第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種思維訓(xùn)練方法

小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運(yùn)算教學(xué)中的幾種思維訓(xùn)練方法

黃尾中心學(xué)校常維俊

認(rèn)知心理學(xué)家指出：“學(xué)生思維能力的發(fā)展是寓于知識發(fā)展之中的?！闭n堂教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的主要陣地，所以，要把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)的簡便運(yùn)算教學(xué)中，教師要精心設(shè)計習(xí)題，把常見的簡便運(yùn)算梳理成口算、湊、分、估、合、轉(zhuǎn)、變、略、消等方法，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維能力和教學(xué)質(zhì)量的提高。

一、抓口算，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

準(zhǔn)確迅速的解題思維活動是思維敏捷性的重要表現(xiàn)。抓口算基本訓(xùn)練，能提高學(xué)生應(yīng)用法則的能力?？谒銜r應(yīng)注意兩點：其一，不動筆，動筆計算不利于提高口算能力，亦不利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。其二，計算時要有速度的要求，使學(xué)生有一種緊迫感。

二、抓湊整，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性反映了思維活動在選擇角度、運(yùn)用方法、展開過程諸多方面的靈活程度。主要抓以下幾方面的訓(xùn)練。（１）湊。就是把數(shù)湊成整

十、整百等，再進(jìn)行計算。即用湊整法，多加再減或多減再加。如25×48＝25×4×1225×48＝25×（50－2）25×48＝25×（40+8）（２）分。就是把運(yùn)算中的一個數(shù)拆開，分別與另一個數(shù)運(yùn)算，便于湊整運(yùn)算。如（2+5）+3=（2+3）+5，先把2和3加在一起再同5相加，與先把2和5加在一起再同3相加，結(jié)果相同。（３）估。估算能提高學(xué)生的自檢能力，提高速算的正確率，有利于培養(yǎng)學(xué)

生思維的靈活性。估算，一般地把某些數(shù)估成與它最接近的整

十、整百等，先估結(jié)果大約是多少，再精確做答。其次用估算檢驗。

三、勤歸納，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的深刻性，是指思維活動的抽象程度與邏輯水平。主要抓住以下幾方面訓(xùn)練。（１）合。根據(jù)湊整的特點，把兩個數(shù)或兩個以上的數(shù)合并，便于口算、心算。（２）轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)化運(yùn)算方法，化繁為簡，促使心算。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，加深對知識的理解和記憶。（３）變。就是改變運(yùn)算思路、順序，變型不變值。如學(xué)習(xí)“比和比例”的知識后，我設(shè)計了這樣一道題：甲、乙兩車合運(yùn)77噸貨物，甲車比乙車多運(yùn)了1/3，甲、乙兩車各運(yùn)多少噸貨物？我要求學(xué)生先分析這是一道什么類型的應(yīng)用題，然后選擇適當(dāng)?shù)牟呗赃M(jìn)行解答。當(dāng)大部分學(xué)生都把它歸入分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來解答后，我提醒學(xué)生能否從其他思路去深思。學(xué)生經(jīng)過分析，概括出這是一道“把一個總量分成兩個部分量”的題目，可以用按比例分配的策略來解答。接著要求學(xué)生說出按比例分配題目的特點，即“已知總量和兩個部分量的比，求兩個部分量”，讓學(xué)生根據(jù)“甲車比乙車多運(yùn)了1/3”得出“甲車與乙車所運(yùn)貨物的比是（1+3）∶3”，從而用按比例分配的策略來解答。

四、精設(shè)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨創(chuàng)性

思維的獨創(chuàng)性一般表現(xiàn)為多思善想，新穎獨特等特點。主要抓以下幾個訓(xùn)練。

1、略。根據(jù)０和１在運(yùn)算中的特殊性，使計算步驟省略，從而培養(yǎng)學(xué)生獨特的創(chuàng)新思維。

2、消。把兩個相對應(yīng)的數(shù)（如＋３與－３）對消，減少運(yùn)算步驟，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計劃地對學(xué)生實施思維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

第二篇：論文淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法

數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)數(shù)學(xué)離不開思維，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)教師不僅要教知識，更要啟迪學(xué)生思維，交給學(xué)生一把思維的金鑰匙。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個值得探討的課題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，許多專家、教師著文論述其經(jīng)驗，值得借鑒。我在教學(xué)時也進(jìn)行了實踐和探索。以下淺談自己的一些培養(yǎng)方法。

一、單向延展法

即以某一知識為端點，將若干項知識經(jīng)過聯(lián)想活動縱向組合起來，形成有

層次有過程、動態(tài)發(fā)展的思維的方法，體現(xiàn)出邏輯遞進(jìn)關(guān)系。

（一）由因?qū)Ч莼诱?/p>

以果為因演化延展。如要求學(xué)生口述平面幾何圖形的演化過程；平面幾何

圖形（長方形、平行四邊形、梯形、三角形）面積計算公式的推演過程。比如問：長方形的一邊延長時，變成怎樣的幾何圖形？當(dāng)此幾何圖形的一個底逐漸縮小到一點時，變成了什么樣的幾何圖形？

（二）由易到難逐層延展

如：⑴一班40人，二班比一班多10人,二班有多少人？?⑵一班有40人，二班比一班多10人，兩班共有多少人？?⑶一班二班共有90人,二班比一班多10人,兩班各有多少人???⑷一班二班共有90人,從二班調(diào)5人到一班后，兩班人數(shù)相等,兩個班原來各有多少人???⑸一班二班共有90人,從二班調(diào)3人到一班后,二班比一班多4人,?兩個班原來各有多少人???⑹兩個班共有90人，二班調(diào)給一班８人后，二班比一班少６人，兩個班原來各有多少人?

這樣的練習(xí)思考題，有目的，有針對性地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，同時，練習(xí)也能夠讓學(xué)生在掌握書本知識的基礎(chǔ)上起到“舉一反三”的作用，是書本知識的鞏固和延伸。這種方法是依照思維遞進(jìn)的程序性和數(shù)學(xué)的邏輯性的統(tǒng)一，以及學(xué)生的認(rèn)識水平，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)應(yīng)由淺入深，由易到難的原則。

（三）注重邏輯推理延展。

數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，教學(xué)中注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，就是很好的思維能力的培養(yǎng)。

如：甲車從Ａ城到Ｃ城，乙車從Ｂ城到Ｃ城，兩車共行使1620千米,?甲車行了4/5，乙車行了3/4后，沒走的路程相等。甲乙兩車各行了多少千米？根據(jù)甲車行了4/5推想到甲車所行的路程平均分成了５份，行了４份，沒行１份；從乙車行了3/4推想到乙車所行的路程平均分成了４份，行了３份，沒行１份。從沒行的路程相等推想到乙車所行路程的１份相當(dāng)于甲車所行路程的１份，可知兩車所行路程的和恰有這樣（５＋４）份。從總路程和總份數(shù)可以推想到１份的路程S1＝1620÷(5+4)（千米），所以甲車所行路程是5S1，乙車所行路程是4S1。

二、多向延展法

即以某一知識為中心，向四面八方自由的擴(kuò)展開，形成多方面、多角度的思維活動方式。平時有些學(xué)生思維狹窄，只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。我注意引導(dǎo)學(xué)生溝通前后單元、此單元和彼單元的知識聯(lián)系，打破知識單元的框框，促使學(xué)生在多思的過程中培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。

（一）敘述理解延展

如根據(jù)：“甲相當(dāng)于乙的3/5”我要求學(xué)生改變角度敘述:“甲相當(dāng)于乙的60℅”、“甲與乙的比是３：5　”、“?乙相當(dāng)于甲的5/3倍”、“甲比乙少２/５”、“?甲與乙的和相當(dāng)于乙的8/5”、“甲與乙的差相當(dāng)于乙的2/5”。

（二）轉(zhuǎn)化基準(zhǔn)多向延展

如“乙筐西瓜的個數(shù)是甲筐的3/5”:以甲筐為單位“１”，則乙是甲的幾分

之幾?(3/5)，以乙為單位“１”，則甲是乙的幾分之幾?(5/3),甲比乙多多少?(5/3-1=2/3)，總數(shù)是乙的幾分之幾?（１＋5/3）；如果以總數(shù)為單位“１”，則甲是總數(shù)的5/5+3,乙是總數(shù)的3/5+3等。

（三）思路輻射延展

感受解決問題策略的多樣化與靈活性,并比較不同方法的特點,來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如“有兩人各自騎自行車行走。當(dāng)甲車輪滾動40圈時，乙車輪在同樣的距離中滾動了30圈，如果乙車輪的周長比甲車輪的周長長0.32米,求這段距離?！?/p>

解法一：用歸一法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)一周的距離，再求總距離。

0.32×30÷(40－30)×40.解法二:用倍比法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)10圈的距離，再求出總距離。

0.32×30×〔40÷（40－30)〕.解法三：用分?jǐn)?shù)法解。以這段距離為單位“1”。

0.32÷（1/30－1/40）。

解法四：用列方程求解。根據(jù)車輪滾動的距離相等關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長為X米，那么可以列出這樣的方程：

40x=30(x+0.32).解法五：運(yùn)用比例來解。根據(jù)距離一定，車輪周長與周數(shù)成反比例關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長為X米，則

30：40=x:（x＋0.32）。

解法六：根據(jù)求最小公倍數(shù)方法解。

有30和40的最小公倍數(shù)=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。

這樣不僅在于傳授知識，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既提高教學(xué)質(zhì)量，又達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。

三、反思延展法

許多教育者認(rèn)為如果我們的學(xué)生有了解題后反思的良好習(xí)慣，就能很好地促進(jìn)思維能力的提高，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。解題后反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考。我在平時的教學(xué)中學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗，指導(dǎo)學(xué)生解題后反思，在反思中訓(xùn)練學(xué)生思維，發(fā)展思維水平。

如：“給你一段20厘米長的細(xì)鐵絲做成不同的長方形或正方形，你能做幾個？它們的面積分別是多少？”學(xué)生通過思考，有以下幾種：

長方形?長?9厘米?寬1厘米?面積9平方厘米

長8厘米?寬2厘米?面積16平方厘米

長7厘米?寬3厘米?面積21平方厘米

長6厘米?寬4厘米?面積24平方厘米

正方形?邊長5厘米?面積25平方厘米

學(xué)生做到這一步都停住了，覺得問題解決了，不再深究。如果這樣，學(xué)生得到的僅僅是這道題的答案，對學(xué)生來說，思維并沒有一個提高的過程。這時，老師引導(dǎo)學(xué)生反思：這道題里還隱藏著秘密，你有發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)了長方形長、寬、面積之間的新的關(guān)系。“在周長相等的情況下，長與寬的差越小，面積反而越大?！薄爸荛L相等的情況下，正方形的面積一定比長方形大?！睘榱怂季S的再深入延展，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生再次反思：這條規(guī)律是不是只在這道題目里適用？學(xué)生通過舉例、小組交流，得出了這是一條普遍存在的規(guī)律。解題后如此反思，既有利于溝通知識間的縱橫聯(lián)系，也使思維得到了提高。

四、破思維定勢訓(xùn)練法

就是教師以一組一組的題目呈現(xiàn)，通過題組訓(xùn)練，打破思維定勢的一種思維

訓(xùn)練方式。學(xué)生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢后，再遇到相類似的新問題時，往往會出現(xiàn)機(jī)械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數(shù)越多，這種傾向越明顯。思維有了較多的定勢，就會阻礙數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。我常采用題組進(jìn)行教學(xué)，選取的題型一般為基本題與變式題整體出現(xiàn)。

如基本題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份多加工1/4，二月份加工多少噸？

變式題：去年，甲廠收入比乙廠多1/5，乙廠收入1000萬元，甲廠收入多少萬元？

結(jié)構(gòu)變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少噸？

敘述變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份如果再多加工一月份加工噸數(shù)的1/4，就和一月份一樣多，二月份加工多少噸？

通過這樣的題組練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維，提高思維能力，使學(xué)生不因結(jié)構(gòu)的定型化而產(chǎn)生思維定勢。

五、常規(guī)求異法

我所講的常規(guī)求異法，不是指一題多解的求異思維訓(xùn)練，是指擺脫常規(guī)思維的支配，獨辟溪徑，既在意料之外，又在情理之中，引導(dǎo)學(xué)生從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決的思維訓(xùn)練方式。

如在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力時，我出示下題：“用12根火柴棒擺6個相等的正方形，你能擺出來嗎？”按習(xí)慣思路，學(xué)生往往在平面上擺弄，顯然是無法達(dá)到題目要求的。我引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已學(xué)過的正方體的特征（12條棱的長度相等，六個面的面積相等），學(xué)生的思路打開了，很快解決了問題，都擺出了一個正方體，找到了六個相等的正方形。

又如在新授結(jié)束后進(jìn)行復(fù)習(xí)時我出了這樣一道題：張師傅要加工一批零件，每小時加工240個，７小時完成。如果要在６小時完成,平均每小時應(yīng)加工多少個？學(xué)生都是這樣做的：240×7÷6=280(個)。覺得容易，不再思維。我在學(xué)生不再思維時，在黑板上寫了這樣一個算式：240+240÷6=280(個)。問：你認(rèn)為這樣做對嗎？請說明你的理由。許多學(xué)生傻眼了。我就引導(dǎo)學(xué)生思考、合作討論。通過討論、交流學(xué)生終于知道了這樣做正確的理由，而且簡便。經(jīng)過一番思維，體驗到了常規(guī)求異法的精彩。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計劃地對學(xué)生實施思維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

第三篇：淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展需要有一個長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練，是根據(jù)學(xué)生的思維特點，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過程中實現(xiàn)的。課堂教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的主陣地，所以，要把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個方面。

一、激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)

教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)呢？這就要求教師必須在教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點，教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學(xué)生自身生活需要出發(fā)，使其明確知識的價值，從而產(chǎn)生思維的動機(jī)。例如：在教學(xué)“按比例分配”這一內(nèi)容時，首先要使學(xué)生明確學(xué)習(xí)這一知識的目的：在平均分不合理的情況下，就產(chǎn)生了按比例分配這種新的分配方法。教學(xué)時可設(shè)計這樣一個問題：一個車間把生產(chǎn)1000個零件的任務(wù)交給了張師傅和李師傅，完成任務(wù)后要把500元的加工費(fèi)分給他們。結(jié)果張師傅加工了600個零件，李師傅加工了400個零件。這時把500元的加工費(fèi)平均分給他們合理嗎？從而引發(fā)出學(xué)生探求合理的分配方法的思維動機(jī)。

這樣設(shè)計教學(xué)既滲透了“知識來源于生活”的數(shù)學(xué)思想，又使學(xué)生意識到學(xué)習(xí)知識的目的是為了解決生活和生產(chǎn)中的實際問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)被激發(fā)起來了，自然會全身心地投入到后面的教學(xué)活動之中。

可見，創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生的思維動機(jī)，是對其進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)。

二、理清學(xué)生思維脈絡(luò) 認(rèn)知心理學(xué)家指出：“學(xué)生思維能力的發(fā)展是寓于知識發(fā)展之中的?！痹诮虒W(xué)中，對于每一個問題，既要考慮它原有的知識基礎(chǔ)，又要考慮它下聯(lián)的知識內(nèi)容。只有這樣，才能更好地激發(fā)學(xué)生思維，并逐步形成知識脈絡(luò)。我們教學(xué)的關(guān)鍵在于使學(xué)生的這種思維脈絡(luò)清晰化，而理清思維脈絡(luò)的重點就是抓住思維的起始點和轉(zhuǎn)折點。

1.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點。數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生—發(fā)展—延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個單元的知識體系。學(xué)生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學(xué)生思維的起始點入手，把握住思維發(fā)展的各個層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個開端不符合學(xué)生的知識水平或思維特點，學(xué)生就會感到問題的解決無從下手，其思維脈絡(luò)就不會在有序的軌道上發(fā)展。

例如：在教學(xué)“按比例分配”這一內(nèi)容時，從學(xué)生已有知識基礎(chǔ)—平均分入手，把握住平均分與按比例分配的關(guān)系，即把一個數(shù)量平均分就是按照1:1的比例進(jìn)行分配，從而將學(xué)生的思維很自然地引入按比例分配，為學(xué)生掃清了認(rèn)知上的障礙。

再如：解答按比例分配應(yīng)用題時，從問題入手逐步深化認(rèn)識，不但能夠解決學(xué)生思維過程中無從下手的問題，而且有利于使學(xué)生的思維沿著起點發(fā)展，培養(yǎng)其思維的流暢性。

當(dāng)然，不同知識、不同學(xué)生的思維起點不盡相同，但不管起點如何，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練必須從思維的“發(fā)生點”上起步，以舊知識為依托，并通過“遷移”、“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。

2.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的轉(zhuǎn)折點。學(xué)生的思維有時會出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點。此時教學(xué)應(yīng)適時地加以疏導(dǎo)、點撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計劃甲加工的零件個數(shù)是乙加工的2/5。實際甲比計劃多加工了34個，正好是乙加工零件個數(shù)的7/9。這批零件共有多少個？

學(xué)生在思考這道題時，雖然能夠準(zhǔn)確地判斷出2/5和7/9這兩個分率都是以乙加工的零件個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的，但是，這兩個標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值并不相等，這樣，學(xué)生的思維出現(xiàn)障礙。教師應(yīng)及時抓住這個機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生開拓思路：“甲加工的零件個數(shù)是乙的2/5”，這說明甲、乙計劃加工零件的個數(shù)是幾比幾？“正好是乙加工零件個數(shù)的7/9”又說明甲、乙實際加工零件個數(shù)是幾比幾？這樣，就將以乙標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系轉(zhuǎn)化為以總個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系，直至解答出這道題。

總之，教師幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，注意思維過程中的起始點和轉(zhuǎn)折點，才是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維訓(xùn)練的重點所在。

三、培養(yǎng)學(xué)生思維方法

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，常常需要把面對的問題通過轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假設(shè)等變化成已知的數(shù)學(xué)問題。在這個思維過程中，要依據(jù)具體情況恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法。

1.分析與綜合?？偲饋碚f，思維就是通過分析、綜合來進(jìn)行的。所謂分析就是把已經(jīng)認(rèn)識到的事物之間的聯(lián)系在認(rèn)識中分解開來。分析的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有認(rèn)識到的事物之間的聯(lián)系，在認(rèn)識中建立起來。綜合的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。

例如：一位工人師傅要加工一批零件，計劃每天加工60個，需30天完成。實際每天加工了90個，照這樣計算，可提前幾天完成？ 由此可見，恰當(dāng)?shù)夭捎梅治龌蚓C合的思維方法，有利于溝通條件與問題的聯(lián)系，建立起清晰的思維脈絡(luò)。當(dāng)然，根據(jù)具體問題將分析與綜合結(jié)合起來進(jìn)行分析，更會提高思維的效果。

2.具體與抽象。小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。發(fā)展學(xué)生思維的“著眼點”應(yīng)放在逐步過渡上。教學(xué)中，結(jié)合知識內(nèi)容，精心組織操作活動，可以幫助學(xué)生將抽象的事物具體化。例如：在教學(xué)“圓柱體側(cè)面積”時，讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的圓柱模型側(cè)面剪開，并觀察剪開后的四邊形與圓柱各部分之間的關(guān)系，從而概括出圓柱體側(cè)面積的計算公式。通過這一系列的操作、觀察、思考、概括，不僅使學(xué)生理解并掌握了圓柱體側(cè)面積公式，而且也提高了操作能力，更培養(yǎng)了學(xué)生變抽象為具體的思維方法。

3.求同與求異。有些數(shù)學(xué)知識之間既有差別又有千絲萬縷的聯(lián)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用求同與求異的思維方法，通過對相關(guān)知識的比較，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

(1)對同一知識進(jìn)行變式比較，即求同。例如：在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識”這一內(nèi)容時，將平行四邊形變換不同的位置進(jìn)行比較。

通過觀察比較，學(xué)生認(rèn)識到幾種圖形盡管擺放的位置不同，但其本質(zhì)屬性是相同的，即“對邊分別平行的四邊形”，因為它們都是平行四邊形。

(2)對易混知識不同點的比較，即求異。例如：解答“按比例分配”應(yīng)用題經(jīng)常要運(yùn)用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法。但是，按比例分配和分?jǐn)?shù)乘法這兩類應(yīng)用題又存在著一定的區(qū)別，即前者要通過總份數(shù)把比轉(zhuǎn)化成各個部分量是總量的幾分之幾，再用乘法計算；而后者通常是直接或間接具備所求問題的分率。

顯然，通過運(yùn)用求同與求異的思維方法，不但使學(xué)生構(gòu)建了完整的知識體系，而且也發(fā)展了學(xué)生多極化的思維方法，有利于克服思維定勢。

4.一般與特殊。唯物辯證法認(rèn)為，任何事物都存在著共性與個性。在教學(xué)中教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考數(shù)學(xué)知識的一般性與特殊性，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。例如：在教學(xué)長方形周長的計算方法后，教師通過引導(dǎo)學(xué)生比較長方形和正方形周長的計算方法，從而得出：這兩種圖形的周長都是將每個圖形的四條邊的長相加，這是它們的一般性。而正方形四條邊長度相等，它的周長等于它的邊長的4倍；長方形對邊長度相等，它的周長等于它的長加寬和的2倍，這是它們的特殊性。最后得出結(jié)論：正方形是特殊的長方形。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生感知一般與特殊的關(guān)系，從而使學(xué)生樹立起具體問題具體分析的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理實際問題的能力。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計劃地對學(xué)生實施思維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中常見的類型和訓(xùn)練方法

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中常見的類型和訓(xùn)練方法

解決問題，就是我們常說的解答應(yīng)用題。由于解決問題反映了周圍環(huán)境中常見的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實際問題，需要用不同的數(shù)學(xué)知識同實際生活和一些簡單科學(xué)技術(shù)知識聯(lián)系起來，所以成為小學(xué)階段學(xué)生最難以掌握的，最靈活多樣的題目類型之一。

應(yīng)用題的內(nèi)容來自于生活，與生活中的數(shù)學(xué)問題有著密切的聯(lián)系。在教學(xué)中，個別教師埋怨學(xué)生的基礎(chǔ)差，理解能力不強(qiáng)，常?？嘤诓恢鯓硬拍芤龑?dǎo)學(xué)生正確地理解題意，遇到一些數(shù)學(xué)術(shù)語時兜兜轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)地總是比較含糊地給學(xué)生解釋。這樣，就造成學(xué)生們難以理解題意、又或是一知半解，下次遇到類似的題目時不會類推進(jìn)行思考解答。那么怎樣才能避免出現(xiàn)這樣的情況呢？這就要求我們在課堂教學(xué)中結(jié)合生活與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，正確地遵循應(yīng)用題教學(xué)的一般規(guī)律，這樣既可讓學(xué)生學(xué)得輕松、易掌握，又能發(fā)展學(xué)生的思維能力。

讓我們先來看看解決問題的幾種類型和在教學(xué)時應(yīng)該注意些什么。根據(jù)知識基礎(chǔ)可以分為以下三類：

一、與計算相結(jié)合的解決問題。

從學(xué)生初步學(xué)習(xí)加減乘除的計算開始，課本上就出現(xiàn)了以各類計算為主的解決問題。例如在教學(xué)二年級乘法的初步認(rèn)識：每個秋千上有2位小朋友，有4個秋千上，一共有幾位小朋友？在教學(xué)這類題目時，就需要老師充分的讓學(xué)生理解每個秋千幾個人，有幾個秋千，就是求幾個幾是多少，要用乘法，而且在教學(xué)這類練習(xí)的時候也要反復(fù)的說題意。對于二年級的老師來說會注意到這點，訓(xùn)練很到位?？墒?/p>

到了三年級學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)時，這類的分析就會少很多，老師們的精力會大部分集中在讓學(xué)生掌握多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法的理解上，這使得學(xué)生對于乘法這類題目的理解上沒有形成思維定勢，所以到了五年級學(xué)習(xí)小數(shù)乘法和六年級的分?jǐn)?shù)乘法時，學(xué)生就更加難以理解，也就容易出現(xiàn)學(xué)生對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題難于掌握的問題了。

在“乘法的初步認(rèn)識”這章節(jié)里，學(xué)生已理解了“求幾個相同加數(shù)的和用乘法計算比較簡便”的含義。那么，在學(xué)乘法應(yīng)用題前先把這一知識點復(fù)習(xí)好，然后出示例題并提出問題讓小組討論：題中哪個數(shù)量是表示“相同加數(shù)”。學(xué)生一般不容易找出，更談不上真正的理解和掌握了。那么，乘法中的“相同加數(shù)”這個數(shù)量在應(yīng)用題的條件中有特征可判斷嗎？答案是肯定的，但我們不宜直接告訴學(xué)生方法，而應(yīng)出示多幾道，引導(dǎo)學(xué)生開展小組討論、逐漸總結(jié)出判斷方法。其實，通過這樣一系列判斷練習(xí)，我們不難發(fā)現(xiàn)有這樣的情況：這個“相同加數(shù)”在乘法應(yīng)用題的條件中常以“每每??有（是）??個（千克等）的語言出現(xiàn)，為了使學(xué)生理解好“每份有（是）幾”的要概念，在堂上練習(xí)時我們還可以進(jìn)行以下練習(xí)操作，再用語言表述：

1、投影：（圖片內(nèi)容）

幾個小朋友在田地里種葵花，每行種了5棵，種了4行。讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖中內(nèi)容，數(shù)一數(shù)圖畫里每一行分別有葵花多少棵，各行的棵數(shù)是否一樣多？之后再讓學(xué)生說出：每行種有葵花5棵。

2、（直接利用教科書）拿出幾本數(shù)學(xué)教科書，讓學(xué)生看看書本后面的標(biāo)價是否一樣后說出：每本數(shù)學(xué)教科書的價格是4.45元（學(xué)生

不一定會讀出4.45這個數(shù)，教師可作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)）。

通過類似以上的練習(xí)，多做幾道不同的習(xí)題，讓學(xué)生互相討論、表術(shù)，這樣對表示“相同加數(shù)”的語言、“每份有（是）幾”的說法學(xué)生就有了具體的認(rèn)識，并由認(rèn)識轉(zhuǎn)入到理解。最后師生一起探究小數(shù)乘法應(yīng)用題也就輕松多了。

這類題目需要學(xué)生通過對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減乘除法的意義的充分理解來，而不能單純作為鞏固計算的題目。雖然對各類運(yùn)算的意義的新教材中淡化了不少，可是我們在教學(xué)中千萬不要把這個關(guān)鍵點放松掉，這是學(xué)生解決應(yīng)用題的最基本的知識點。

二、以常見數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)的解決問題。

認(rèn)識和概括數(shù)量關(guān)系要從感性到理性、從具體到抽象。我們知道數(shù)學(xué)應(yīng)用題里都含有一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系都是帶有一定抽象性的。抽象的程度越高，它能解的應(yīng)用題的適用范圍也就越廣；而越抽象的數(shù)量關(guān)系也是越難理解的。要使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系真正理解和掌握，在教學(xué)引導(dǎo)中必須密切要注意學(xué)生的思維特點，心理學(xué)告訴了我，讓我認(rèn)識到小學(xué)生的思維特點是以具體形象的思維為主，而抽象邏輯思維有待于在學(xué)習(xí)中發(fā)展和提高。對于低年級，學(xué)生的數(shù)學(xué)概念更是從白紙一張起逐漸積累的，早期掌握的數(shù)學(xué)概念大部分是比較具體的、可以直接感知的。因此，在教學(xué)中按照應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鲂问浇o學(xué)生概括出怎樣的應(yīng)用題用加法、減法或乘法等是十分不可取的；而是應(yīng)該在教學(xué)時選擇接近學(xué)生實際生活的、或熟悉的事物作為應(yīng)用題的內(nèi)容，在指導(dǎo)他們解題時也要盡量利用直觀教具或創(chuàng)設(shè)情景使他們

能夠用實物或看圖進(jìn)行數(shù)一數(shù)、擺一擺，讓學(xué)生通過自己的操作在腦中形成表象，使題目的內(nèi)容成為他們可以感知的。這樣，解一題就學(xué)會一點知識，逐漸積累起一些經(jīng)驗。再從具體的題目、具體的數(shù)量中發(fā)現(xiàn)一些帶有共同特征的東西，在教師的引導(dǎo)和幫助下讓學(xué)生自己嘗試概括出一些數(shù)量關(guān)系，例如：探討“速度×?xí)r間＝路程”這一數(shù)量關(guān)系，先讓學(xué)生理解“速度就是指每天（每小時、每分鐘、每秒）所走路的長度”，“時間是指一共走了幾小時（幾天、幾分鐘、幾秒）”，“路程是指在這幾小時里（幾天里、幾分鐘里、幾秒里）一共走了多長路”。然后，我便借助小車模擬行駛的過程，先表示行駛第一分鐘所走的路程（即速度），跟著表示行駛第二分鐘、第三分鐘??通過小車模擬行駛，找出每一個時間段里的速度、時間與路程三者間的關(guān)系，最后總結(jié)出關(guān)系式：速度×?xí)r間＝路程?？偨Y(jié)出關(guān)系式后，學(xué)生的認(rèn)識還是不深的，為此，我認(rèn)為在鞏固練習(xí)一環(huán)節(jié)里，還要出一定數(shù)量的相關(guān)習(xí)題，先讓學(xué)生指出各習(xí)題里哪個數(shù)量是“速度”、哪個數(shù)量是“時間”、哪句話是指“路程”的，然后讓學(xué)生說說已知“速度”和“時間”怎樣求路程，最后才讓學(xué)生動手計算、寫答。這樣通過說、練的訓(xùn)練，學(xué)生既掌握好了知識，又能培養(yǎng)學(xué)生的說理辨析能力。

在教學(xué)工作效率×工作時間=工作總量、單產(chǎn)量×面積=總產(chǎn)量這類題目時，我們還可以聯(lián)系學(xué)生的實際，向?qū)W生提出一些專題調(diào)查任務(wù)，或為課堂教學(xué)收集材料，或作為課堂教學(xué)的一種補(bǔ)充。例如：我向?qū)W生布置下列一些研究課題：

1、了解你的父母（工人）每天工作的時間和生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量。

2、調(diào)查山東省糧食面積和產(chǎn)量。

3、記錄自己每天口算的時間和做題的數(shù)量。

通過這些小調(diào)查，學(xué)生能夠從中分析總結(jié)數(shù)量之間的關(guān)系，為得出數(shù)量關(guān)系提供了大量的生活經(jīng)驗。但是在教學(xué)中，要注意切不可讓學(xué)生死記硬背概念或死記數(shù)量關(guān)系式。

三、利用數(shù)學(xué)思想策略解決的問題。

還有一類題目，利用現(xiàn)有的解題方法不容易解決。但是如果利用數(shù)學(xué)的思想策略，就可以輕松解決。例如：

12?14?18?116?132?如果利用通分的方法來計算，就十分繁瑣。但是如果把這個算式轉(zhuǎn)化為圖形來分析，就會看到其實所有部分相加的和可以轉(zhuǎn)化為單位“1”－的差。

***6132解決問題的策略是在解決問題的活動中形成和積累的，以有條理地整理信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為策略教學(xué)的切入口。通過整理信息，明確和把握數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的思路。小學(xué)階段常見的數(shù)學(xué)思想策略有：

1、列表的策略。這個策略適用于信息復(fù)雜，信息之間關(guān)系模糊的問題，把信息以表格形式列出來，容易觀察和理順問題的條件，發(fā)現(xiàn)解題的方法。

2、畫圖的策略。畫圖是解決問題時經(jīng)常使用的策略，這種策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題思路。

3、一一列舉的策略。即把事情發(fā)生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而找到問題的答案。生活中有許多實際問題，列式計算往往比較困難，如果聯(lián)系生活經(jīng)驗，用列舉的方法就能比較容易地解決問題。

4、假設(shè)、替換的策略。對條件關(guān)系復(fù)雜，沒有直接的方法可解的問題，就可嘗試按問題中的條件去假設(shè)、替換，得到一個答案，然后把答案代入問題中去驗證。

5、轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學(xué)問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。所以，轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決實際問題的方法。通過轉(zhuǎn)化能把較復(fù)雜的問題變成簡單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解決的問題。掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展

在教學(xué)這些解決問題的策略中，蘇教版的教材給了我們很大的啟示。蘇教版實驗教材中，從四年級開始每冊都有一個研究的專題，對含有一類數(shù)學(xué)思想的題目進(jìn)行專門的研究。但是我們?nèi)私贪娼滩闹腥鄙倭藢@些數(shù)學(xué)思想的總結(jié)和提升，所以我們的教師也在努力研究、改進(jìn)。但是由于缺少資料，我們對解決問題策略的研究變成了總結(jié)式提煉式，也就是把以前學(xué)過的知識、題目拿過來再回顧，從中提煉思想，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來這么多問題都是用了這種思想。但是我感到這樣的教學(xué)沒有使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的過程和對一類問題的指導(dǎo)作用，一節(jié)課下來學(xué)生還是不知道什么時候該用這類思想，指導(dǎo)的意義也就不強(qiáng)了。

根據(jù)解決問題的步驟，我們可以把應(yīng)用題分為：

一、簡單的解決問題（一步）

對簡單的解決問題結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識是應(yīng)用題教學(xué)的重要一環(huán)。對一個問題與相關(guān)聯(lián)的兩個條件的邏輯聯(lián)系的認(rèn)識教學(xué)，是簡單的解決問題教學(xué)的重要組成部分。教師在教學(xué)中必須充分利用這個關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的初步邏輯推理方法與能力。既要讓學(xué)生熟練掌握依據(jù)已知的兩個相關(guān)聯(lián)的條件說出可求出的哪一個問題，還要讓學(xué)生從低年級開始就逐漸學(xué)會從所求問題入手去尋找必須知道的哪兩個條件的推理思維方法。要在教學(xué)中注意兩種思路的并列訓(xùn)練，以提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

為了讓學(xué)生更好地掌握簡單的解決問題的結(jié)構(gòu)特征，在教學(xué)中還必須注意加強(qiáng)如下四種形式的訓(xùn)練：（1）進(jìn)行使應(yīng)用題完整的練習(xí)。此項訓(xùn)練的重要一點是要學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)聯(lián)的條件，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。（2）改變問題的練習(xí)。問題與條件具有依存關(guān)系，但改變了問題而有時所要的條件卻相同。這樣的變題練習(xí)將使學(xué)生不至于產(chǎn)生慢性的解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。（3）依算式編題練

習(xí)。此項訓(xùn)練的抽象思維水平要求很高，既有利于提高學(xué)生對應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識水平，又有利于促進(jìn)學(xué)生思維抽象化。（4）對比性的說理訓(xùn)練。從低年級開始就注意讓學(xué)生日頭敘說應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征（具體到指定題目問題與條件），將有利學(xué)生結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識上升到內(nèi)化階段，以至于掌握。對比性的說理，則指讓學(xué)生從相同的條件與所求不同問題的題目中說出相同與不同點，從而使學(xué)生真正達(dá)到熟練掌握水平。

二、稍復(fù)雜的解決問題（兩步或兩步以上）

學(xué)習(xí)解答稍復(fù)雜的解決問題，是學(xué)生個體思維水平發(fā)展過程的重要階段。從不同點來看，最主要的是尋找問題與已知條件的聯(lián)系線上的中間問題，即教育心理學(xué)上所說的心理中介因素。但不管是簡單的解決問題還是稍復(fù)雜的解決問題的教學(xué)，不管是學(xué)習(xí)整數(shù)應(yīng)用題還是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)（小數(shù)、百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，也不管是一般應(yīng)用題還是典型的應(yīng)用題，都要緊緊抓住數(shù)學(xué)思維的整體性這一核心進(jìn)行教學(xué)，否則學(xué)生解題技能的形成便會受影響。學(xué)生即使懂得某些應(yīng)用題的解答，也僅是“散件”，難以納入個體解題認(rèn)識結(jié)構(gòu)，而稍復(fù)雜的解決問題的教學(xué)更要從注重整體性這一角度去進(jìn)行。所以，稍復(fù)雜的解決問題的教學(xué)必須堅持“三主”的原則----即教師為主導(dǎo)、學(xué)生是主體、思維整體性。

不管是兩步解答的稍復(fù)雜的解決問題入門教學(xué)，還是多步復(fù)雜的解決問題的學(xué)習(xí)，間接推理能力總是學(xué)生解答應(yīng)用題的心理中介因素。在教學(xué)中，教師必須十分重視這一能力的培養(yǎng)，并要注意在教學(xué)

中運(yùn)用不同形式、不同途徑，以使學(xué)生的這種能力得以形成與提高。以兩步應(yīng)用題的入門教學(xué)為例，我認(rèn)為教學(xué)中必須著重于問題與條件對應(yīng)關(guān)系的分析探索方法的指導(dǎo)，以勾聯(lián)問題與條件的中間問題為瞄準(zhǔn)點（教學(xué)時可打破原教材的“一課一例一練”的類型束縛，第一教時即可出現(xiàn)運(yùn)用“加減”或“減加”，甚至是“連加”、“連減”運(yùn)算的兩步應(yīng)用題）進(jìn)行探尋與表述說理訓(xùn)練，從而讓學(xué)生從大量的中間問題的探索中“悟”出解題的關(guān)鍵，以促進(jìn)個體的解題心理中介因素的形成，并逐漸使個體的間接推理能力得以培養(yǎng)與發(fā)展。

學(xué)生從兩步應(yīng)用題的入門課題的學(xué)習(xí)逐漸擴(kuò)展到多步稍復(fù)雜的解決問題的學(xué)習(xí)這一 階段，教學(xué)的實質(zhì)是為學(xué)生自身良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成而展開教學(xué)，所以教學(xué)的總體安排必須有利于學(xué)生思維整體性的培養(yǎng)與形成。在教學(xué)中要注意抓好“兩大步、三小步”的整體思維訓(xùn)練?！皟纱蟛健保赴焉詮?fù)雜的解決問題分為兩步與多步應(yīng)用題的解題分析能力訓(xùn)練，先抓好兩步應(yīng)用題的分析解題及綜合訓(xùn)練，再注意逐漸拓展上升到多步?！叭〔健保侵冈诿看蟛絻?nèi)必須按“整體----部分----整體”的呈現(xiàn)程序安排好思維訓(xùn)練，以達(dá)到思維整體的發(fā)揮。

在稍復(fù)雜的解決問題教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生的遷移能力的培養(yǎng)，注意及時抽象概括，這將有利于學(xué)生解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。小學(xué)生在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，解題技能的遷移水平是十分重要的，盡管情節(jié)的變化與語詞結(jié)構(gòu)的變式給學(xué)生的解題帶來障礙，但在克服了這些困難后進(jìn)入實質(zhì)性的解題思維活動，更需要學(xué)生能應(yīng)用已掌握的基本數(shù)量關(guān)系來解決新問題，也需要學(xué)生解題的遷移能力。學(xué)生學(xué)到眾多的基本數(shù)量

關(guān)系后，必須在教學(xué)的適當(dāng)階段引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行轉(zhuǎn)化、簡縮、抽象概括。

針對解決問題教學(xué)中出現(xiàn)的問題，我們在進(jìn)行教學(xué)時既要有的放矢更要適時而教、因材施教。

一、解答應(yīng)用題訓(xùn)練。

在應(yīng)用題的基本訓(xùn)練中，我認(rèn)為解答應(yīng)用題是最基本的，也是最大量的訓(xùn)練。在應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的思維能力及解決實際問題的能力，主要是通過解答應(yīng)用題來實現(xiàn)的。下面就思維訓(xùn)練舉個例子：

“一桶煤油重12千克，用去了，還剩下多少千克？”這是一

43道分?jǐn)?shù)的稍復(fù)雜的解決問題，在訓(xùn)練中，可以根據(jù)以往的知識理解出“剩下的千克數(shù)＝原有的千克數(shù)－用去的千克數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系，而“用去的千克數(shù)”的具體數(shù)量題中是沒有直接給出，而是給出了一個分率（分?jǐn)?shù)），這就要首先引導(dǎo)學(xué)生理解“用去了”就是說“用去

43了這一桶油的”，從而判斷出題中表示單位“1”的量就是“一桶油43的重量（即12千克）”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求出12千克的是多少便

43是求出“用去的千克數(shù)”是：12×＝9（千克），然后根據(jù)“剩下的43千克數(shù)＝原有的千克數(shù)－用去的千克數(shù)”的數(shù)量關(guān)系求出“剩下的千克數(shù)”是：12－9＝3（千克），這是一般的思維方法。如果再細(xì)細(xì)分析題意，還可以從另一思維方向去分析。由于這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這里是把“一桶油的重量12千克”看作單位“1”，已知“用去了 ”，就可以求出剩下了單位“1”的幾分之幾：1－＝，再求出12千

克的是多少就是題目的問題所求了。通過這樣的訓(xùn)練，不僅使學(xué)生41對表示單位“1”的量的判斷方法加深了理解，而且對“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”類型的應(yīng)用題的解題能力也得到了一個提高；而不同的思維方法就能很好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。

二、條件與問題搭配的訓(xùn)練。

這個訓(xùn)練我一般是出示題目后，要求學(xué)生先進(jìn)行連線搭配，再進(jìn)行列式計算、寫答。經(jīng)過具體的解答，學(xué)生對條件與問題的搭配有了一個自我檢查過程。通過這樣的訓(xùn)練，很大程度上提高了學(xué)生的辨析能力。

三、補(bǔ)充條件或問題的訓(xùn)練。

給出一個條件和問題（或兩個條件）要求學(xué)生補(bǔ)充另一個條件（或問題），使之成為完整的應(yīng)用題。例如：一批貨物，運(yùn)走了10.5噸。這批貨物原來有多少噸？學(xué)生通過已學(xué)的數(shù)量關(guān)系知識并由題中問題展開思維可知條件中缺少了“剩下貨物的噸數(shù)”，于是便可以補(bǔ)充上一個條件“還剩

噸”。又如：修路隊要修一條長3.5千米的公路，修了7天完成。

？這是要求學(xué)生補(bǔ)充問題的訓(xùn)練，通過分析，題中有工作總量，有工作時間，欠缺的是工作效率。那么，可以把求工作效率“平均每天修渠多少米”作為問題來補(bǔ)充到題中。

四、改編應(yīng)用題的訓(xùn)練。

改編應(yīng)用題的訓(xùn)練，不但能提高學(xué)生的解題能力，而且還加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的橫向聯(lián)系的理解。在訓(xùn)練中，我較常用的方法是這

樣的：

按要求改變原題的某個條件與問題：

如：原題是：學(xué)校食堂運(yùn)來1噸煤，計劃燒40天。由于改進(jìn)爐灶后，每天節(jié)省5千克，這批煤可以燒多少天？要求學(xué)生解答后把原題的第三個已知條件和問題改成“改進(jìn)爐灶后，這批煤比原計劃多燒10天，每天實際燒煤多少千克？”，改編后再解答。

把簡單的應(yīng)用題改編成稍復(fù)雜的解決問題。

如：原題是：少先隊員采集標(biāo)本152件，其中 是昆蟲標(biāo)本。昆蟲標(biāo)本有多少件？要求學(xué)生以小組為單位，合作把它改編成稍復(fù)雜的解決問題。各小組的討論結(jié)果可能會有：①少先隊員采集標(biāo)本152件，其中 是植物標(biāo)本。昆蟲標(biāo)本有多少件？②少先隊員采集標(biāo)本152件，其中 是植物標(biāo)本。植物標(biāo)本比昆蟲標(biāo)本多多少件？③少先隊員去采集標(biāo)本，其中 是植物標(biāo)本，植物標(biāo)本比昆蟲標(biāo)本多38件。少先隊員共采集了多少件標(biāo)本？??

通過以上幾種訓(xùn)練，可以使學(xué)生加深對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，同時也向?qū)W生滲透了綜合的思維方法和分析的思維方法。

總之，在應(yīng)用題課堂教學(xué)中，作為教師擺正角色—做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，讓學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題。這樣才能有效增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題等能力，使我們的學(xué)生變得“聰明些、精明些”，從而促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的整體提升。

第五篇：淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何巧用思維導(dǎo)圖

淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何巧用思維導(dǎo)圖

【摘要】結(jié)合教學(xué)實際，將思維導(dǎo)圖引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，使之成為一種教與學(xué)的策略，不僅能提供有效的思考框架，而且能記錄和引導(dǎo)思維過程，還可以通過圖形和色彩激發(fā)學(xué)生更多的想象，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，有利于優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，有利于突出學(xué)生的主體地位。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)

思維導(dǎo)圖

巧用

思維導(dǎo)圖（Mind Map）又稱“心智圖”或“腦圖”，是一種知識可視化的思維工具。最初是由英國東尼·博贊提出的，他在《思維導(dǎo)圖》一書中這樣對思維導(dǎo)圖進(jìn)行描述：“思維導(dǎo)圖是放射性思維的表達(dá)，因此也是人類思維的自然功能。它是一種非常有用的圖形技術(shù)，是打開大腦潛力的萬用鑰匙?！?/p>

針對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的弊端，結(jié)合教學(xué)實際，將思維導(dǎo)圖引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，使之成為一種教與學(xué)的策略，不僅能提供有效的思考框架，而且能記錄和引導(dǎo)思維過程，還可以通過圖形和色彩激發(fā)學(xué)生更多的想象，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，有利于優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，有利于突出學(xué)生的主體地位。

下面結(jié)合筆者的教學(xué)實踐，從各個環(huán)節(jié)來談?wù)劷處熑绾卧诮虒W(xué)中有效應(yīng)用思維導(dǎo)圖。

一、巧用思維導(dǎo)圖進(jìn)行備課 對于教師來說，備課是教學(xué)的關(guān)鍵。如何才能提高備課的效果呢？除了教師自己認(rèn)真研讀教材、教學(xué)大綱、查閱有關(guān)資料之外，教師之間的討論也是提高備課效果的重要方式，這樣可以做到集思廣益，智慧大家共享。然而在通常的備課過程中由于缺乏及時有效的記錄和整理，集體討論效果不好，而且容易跑題。如果我們按照思維導(dǎo)圖的方法，利用一些思維導(dǎo)圖軟件記錄備課過程，然后進(jìn)行必要的整理，就避免了上述情況。在整個討論過程中，大家僅僅圍繞討論內(nèi)容展開話題，由一名教師負(fù)責(zé)記錄下每個教師的觀點，通過討論確定各個部分的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。然后將討論結(jié)果進(jìn)行整理，分別復(fù)制給各位教師，這樣大家就得到了一份凝聚著集體智慧的教學(xué)設(shè)計了。這種方式特別對青年教師適用，這樣可以使他們盡早的熟悉教學(xué)規(guī)律和教學(xué)內(nèi)容。

二、巧用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課前預(yù)習(xí)

課前預(yù)習(xí)是學(xué)生提高聽課效果的重要環(huán)節(jié)。如何才能讓學(xué)生們的預(yù)習(xí)能達(dá)到較好的效果呢？可嘗試指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí)。學(xué)生在預(yù)習(xí)新課內(nèi)容時，可以采用思維導(dǎo)圖的方式?？梢栽谠兄R的基礎(chǔ)上延伸出新的知識，這個時候，思維導(dǎo)圖就能清晰地展現(xiàn)了新舊知識間的關(guān)系，可以促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。因為學(xué)校條件所限，學(xué)生制作思維導(dǎo)圖時都是手工制作為主。先讓學(xué)生在白紙的中央以一個常用的習(xí)慣的圖像（例如一個太陽或一朵云）為中央主題，在繪制草稿圖形時能讓大腦一下子進(jìn)入快速思考的步驟，此動作會接著產(chǎn)生一系列的學(xué)習(xí)步驟。至于之后要修改中央主題圖案，就隨學(xué)生自己高興去做。畫上一朵云后，在云朵中央用一兩個詞的形式寫下預(yù)習(xí)的主要內(nèi)容，同時從云朵中央向外畫上4條曲線作為4個主要分支（視內(nèi)容定分支數(shù)），在主要分支的基礎(chǔ)上可以有更小的分支。在預(yù)習(xí)時快速閱讀每一小節(jié)內(nèi)容，圈選出該節(jié)的關(guān)鍵詞，選擇每節(jié)的主要關(guān)鍵詞，填到主要分支的線上。當(dāng)該主要分支上還有更細(xì)小的分支時，則繼續(xù)重復(fù)上述操作。完成所有關(guān)鍵詞填寫后，接著在思維導(dǎo)圖上做好相關(guān)的標(biāo)記。例如，在各分支上用色筆標(biāo)注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等等。

三、巧用思維導(dǎo)圖突破教學(xué)難點

由于小學(xué)生知識有限，所以對抽象性的數(shù)學(xué)概念和一些思維邏輯性較強(qiáng)的理論知識的理解、掌握具有一定的困難。如果教師仍然采用傳統(tǒng)的“滿堂灌”的填鴨式教學(xué)方法，就很難讓學(xué)生理解和掌握這些數(shù)學(xué)概念，且容易把概念弄混淆，教學(xué)效果不理想。為有效解決這一教學(xué)難點，教師可以采用思維導(dǎo)圖法進(jìn)行教學(xué)，將那些容易產(chǎn)生混淆的知識點進(jìn)行導(dǎo)圖設(shè)計。通過圖文并茂的方式，可直觀解決教學(xué)難點，提高學(xué)生的自主認(rèn)知能力和辨析能力。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識多邊形”時，由于本節(jié)課涉及的新圖形較多，性質(zhì)和特征存在一定的異同點，學(xué)生很難理解和掌握，所以教師在教學(xué)之初可以在黑板上畫出每一種圖形，邊畫邊告知學(xué)生該圖形的名稱，再將這些圖形之間的關(guān)系進(jìn)行導(dǎo)圖設(shè)置，使學(xué)生直觀理解每種圖形之間的關(guān)系，進(jìn)而有助于學(xué)生理解多邊形的概念和聯(lián)系，不至于出現(xiàn)混淆現(xiàn)象，提高學(xué)生自主認(rèn)知和辨析能力。

又例如在《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》單元教學(xué)時，結(jié)合生活中的實例引出分?jǐn)?shù)的概念以及分?jǐn)?shù)加減法的計算法則，通過思維導(dǎo)圖對分?jǐn)?shù)概念及分?jǐn)?shù)加減法的計算法則的歸類和整理，不僅能夠讓學(xué)生將相關(guān)的概念與生活中的實例相結(jié)合，加深對概念的理解，同時也能夠促進(jìn)學(xué)生建立系統(tǒng)思維，將每一部分的知識點結(jié)合起來，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

四、巧用思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識整理和復(fù)習(xí)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重聯(lián)系實際，提高對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識，使學(xué)生體會知識之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。整理和復(fù)習(xí)恰恰體現(xiàn)了這一點，很多知識表面上看起來毫不相干，其實存在著千絲萬縷的關(guān)系，把它們聯(lián)系在一起的就是“數(shù)學(xué)思想與方法”。通過融人思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以從散雜、片斷的機(jī)械式學(xué)習(xí)變?yōu)樽⒅仃P(guān)系主動探究的有意義學(xué)習(xí)。整理和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，具有容量大、時間緊、密度高的特點。數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，一個單元中往往會包含許多小的知識點，而這些小的知識又是在不同的課時中學(xué)習(xí)的。學(xué)生往往在學(xué)完一個單元或者一冊教材時，頭腦中的知識比較雜亂，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)歸類、綜合、整理，使得學(xué)生在腦海中對學(xué)過的知識形成一個系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)體系。在小學(xué)復(fù)習(xí)課中借助思維導(dǎo)圖能幫助學(xué)生整理筆記，準(zhǔn)確清晰地表達(dá)自己的思維，形成自己的知識體系，從而對整個單元進(jìn)行復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，大大節(jié)約學(xué)習(xí)時間，提高了學(xué)習(xí)效率。

比如，在進(jìn)行“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”的教學(xué)中，課程中涉及不同形式的口算乘法、筆算乘法及其應(yīng)用，還有常見的數(shù)量關(guān)系。教師通過例題板演、不同題型訓(xùn)練等方式進(jìn)行每一個知識點的講解，但由于知識點較多，教師出示的例題也相應(yīng)增多，致使部分學(xué)生理解上有一定困難。教師在講完本節(jié)課的基礎(chǔ)知識后，可利用思維導(dǎo)圖的方法進(jìn)行總結(jié)，給學(xué)生直觀、全面的知識展示，提高學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法的算理的理解能力，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的方法。

五、巧用思維導(dǎo)圖建立數(shù)學(xué)錯題集

對于小學(xué)生來說，對知識的求知欲較高，但對知識的整理、總結(jié)以及反思的能力較差，所以教師要求學(xué)生自己整理數(shù)學(xué)錯題時，很多學(xué)生都表現(xiàn)得不以為然，簡單地認(rèn)為就是將正確的答案抄一遍，然后交給老師檢查，有的學(xué)生甚至還表現(xiàn)出不耐煩、反感的態(tài)度。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生樂意并主動去抄寫數(shù)學(xué)錯題，首先要轉(zhuǎn)變學(xué)生的抄題態(tài)度，耐心地向?qū)W生講解讓其整理錯題的原因。其次要巧妙的運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)錯題冊，便于學(xué)生的復(fù)習(xí)和鞏固。對于作業(yè)中的錯題，可以集中成冊，按題型、知識點等方式分門別類進(jìn)行整理，便于我們復(fù)習(xí)和鞏固。學(xué)習(xí)這些方法，就可以使自己的學(xué)習(xí)效率、效果更加明顯。練習(xí)考試是對我們效果檢測的門檻，平時在訓(xùn)練時，我們可以把重點題、難點題整理在一本“藍(lán)題庫”上，做錯的題目或者自己易錯誤理解的題目整理在“紅題庫”上，這樣方便自己復(fù)習(xí)。巧用思維導(dǎo)圖建立數(shù)學(xué)錯題冊實際上是幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，明確數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率與質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。思維導(dǎo)圖是一種學(xué)習(xí)和思維的有效工具?？梢杂?xùn)練和發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯思維，可以極大地刺激學(xué)生的求知欲望，活躍課堂氛圍，提高學(xué)生的理解和歸納等能力，更有利于提高學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力，全面提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在今后的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)結(jié)合實際教學(xué)實踐，巧妙地運(yùn)用思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

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