第一篇：淺談數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

淺談數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

小勐統(tǒng)中學(xué) 李發(fā)娣

【摘要】在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動(dòng),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力發(fā)揮重要的作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個(gè)切入口,本文是本人對(duì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建摸思想活動(dòng)的方法及一些簡(jiǎn)單的體會(huì).【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 建模思想 能力培養(yǎng)

引言: 初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，估計(jì)，求解驗(yàn)證解的正確性和合理性的過程”【1】.從而體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問題的能力.數(shù)學(xué)新課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性.應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐.而數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)思想初中學(xué)生應(yīng)該了解，而數(shù)學(xué)模型作為解決應(yīng)用問題的最有效手段之一，中學(xué)生更應(yīng)該掌握．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想，而且可以利用數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．本文就創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模.以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過實(shí)際應(yīng)用體會(huì)建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱母邢?初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工.處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力.下面結(jié)合兩年來的教學(xué)體會(huì)粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用

一、創(chuàng)設(shè)情景教學(xué) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)’” 【2】.數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦.教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識(shí)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大，學(xué)生對(duì)此的學(xué)習(xí)興趣越濃.我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活

動(dòng)中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲.例題1 我市某商場(chǎng)為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)服務(wù)，決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)108臺(tái)，其中甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是丙種的4倍，購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為1000元/臺(tái)、1500元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．(1)求該商場(chǎng)至少購買丙種電視機(jī)多少臺(tái)？

(2)若要求甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過乙種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，問有哪些購買方案？[3] 解：

（1）設(shè)購買丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購買甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購買乙種電視機(jī)（108-5x）臺(tái)，根據(jù)題意，得

1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000 解這個(gè)不等式得

x≥10

因此至少購買丙種電視機(jī)10臺(tái)；（2）根據(jù)題意，得

4x≤108-5x 解得 x≤12

又∵x是正整數(shù)，由（1）得 10≤x≤12

∴x可以取10，11，12，因此有三種方案．

方案一：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)，58臺(tái)，10臺(tái)； 方案二：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)，53臺(tái)，11臺(tái)； 方案三：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為48臺(tái)，48臺(tái)，12臺(tái).二.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想

在現(xiàn)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書教材中，時(shí)常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識(shí)情境的問題，這些問題大多數(shù)可以結(jié)合數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，在這個(gè)教學(xué)過程中就可以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只

是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的好處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的濃厚興趣.數(shù)學(xué)建模解決應(yīng)用性實(shí)際問題的步驟是：審題，尋找內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系，準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型．其中關(guān)鍵是建模，而建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，所以，首先要教學(xué)生掌握審題策略： 1.細(xì)讀重點(diǎn)字、詞、句、式，通過閱讀材料，觀察圖表，找出題設(shè)中的關(guān)鍵性字、詞、句、式，如不到、超過、增加到、增加了、變化、不變、至多、至少、大于、小于等，結(jié)合實(shí)際意義，深入挖掘題中隱藏著的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)意義，捕捉題中的數(shù)學(xué)模型.2.借助表格或畫圖.在某些應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，審題時(shí)難以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，怎么辦？可以根據(jù)事物類別、時(shí)間先后、問題的項(xiàng)目等列出表格或畫出圖形.3.關(guān)注問題的實(shí)際背景.從現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中提煉出的應(yīng)用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設(shè)多以文字?jǐn)⑹龅姆绞浇o出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯(lián)想問題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時(shí)會(huì)有豁然開朗的感覺.例如:“有理數(shù)的加法”這一節(jié)的第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問題——進(jìn)行實(shí)驗(yàn)——探索——概括的步驟來得出法則的.在實(shí)際教學(xué)中我先給學(xué)生提出問題“一位同學(xué)在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向，與原來位置相距多少？”，然后讓學(xué)生回答出這個(gè)問題的答案.（結(jié)果在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我順便提問回答出答案的同學(xué)是如何想出來的，并把他們的回答按順序都寫在黑板上.）在學(xué)生回答完之后，就可以結(jié)合這個(gè)問題順便介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，本題數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，是用加法來解答；然后對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)實(shí)際意思求出這個(gè)問題的結(jié)果.再引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個(gè)算式，歸納出有理數(shù)的加法法則.這樣一來，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個(gè)過程中也使學(xué)生學(xué)習(xí)到了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對(duì)數(shù)學(xué)建模有了一個(gè)初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ).利用課本知識(shí)的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實(shí)際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.例題3 某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有8道門，其中4道正門大小相同，4道側(cè)門也大小相同.安全檢查中對(duì)8道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和2道側(cè)門時(shí),2分鐘可以通過560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),4分鐘之內(nèi)可以通過800名學(xué)生.【3】

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低30%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這8道門安全撤離.假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生.問：建造的這8道們是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由檢查中發(fā)現(xiàn).解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，由題意得：

?2(x?2y)?560? ?4(x?y)?800 ?x?120? 解得：?y?80

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生.（2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×45＝1440（名）

擁擠時(shí)5分鐘4道門能通過：5?2(120?80)(1?20%)＝1600（名）

∵1600＞1440 ∴建造的4道門符合安全規(guī)定.以學(xué)生學(xué)習(xí)生活為背景題材編制應(yīng)用題，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊,必然會(huì)提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及增加學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三.實(shí)踐活動(dòng)，綜合應(yīng)用，課內(nèi)外相結(jié)合，向?qū)W生滲透建模思想

初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系（實(shí)踐性）；強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動(dòng)；突出學(xué)生的主體性.強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用（綜

【1】合應(yīng)用的含義—不是圍繞知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行的，而是綜合運(yùn)用知識(shí)來解決問題的）.如，某班要去三個(gè)景點(diǎn)游覽，時(shí)間為8：00—16：00，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份游覽計(jì)劃，包括時(shí)間、費(fèi)用、路線等.這是一個(gè)綜合性的實(shí)踐活動(dòng)，要完成這一活動(dòng)，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時(shí)間.車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時(shí)需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息；③計(jì)算乘車所需的總時(shí)間、每個(gè)景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個(gè)同學(xué)需要交納的費(fèi)用等.通過經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動(dòng)，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問題，往往仍感到無從下手.因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式.教學(xué)形式實(shí)行開放，讓學(xué)生走出課堂.可采用興趣小組活動(dòng)，通過社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查形式來實(shí)行.例如 一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月.請(qǐng)推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明 假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個(gè)人平均一天需要0．5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個(gè)綜合性的問題，學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：(1)無蓋長(zhǎng)方體展開后是什么樣？(2)用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無蓋長(zhǎng)方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無蓋長(zhǎng)方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？(4)什么情況下無蓋長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題的過程，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力.綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生體會(huì)到感受數(shù)學(xué)知識(shí)與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模思想和結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的好處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣.數(shù)學(xué)建模的思想與培養(yǎng)學(xué)生的能力關(guān)系密切.通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解及掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次.學(xué)生通過觀察.收集.比較.分析.綜合.歸納.轉(zhuǎn)化.構(gòu)建.解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來完成建模過程，認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用.同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主.合作.探索.創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體.因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想.方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力.參考文獻(xiàn)

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京：北京師范大學(xué)出版社2001 [2]數(shù)學(xué)教育概論/張奠宙，宋乃慶主編.北京：高等教育出版社，2004.10 [3]初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)手冊(cè)，薛金星總主編.北京：北京教育出版社,2006.

第二篇：數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型是對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的,從這個(gè)意義上講,所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型。狹義地理解,數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu),是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想的可行性 數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力。

三、小學(xué)生如何形成自己的數(shù)學(xué)建模

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。

二、參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)家華羅庚通過多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對(duì)書

本中的某些原理、定律、公式，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、法才能沉積、凝聚，1、動(dòng)手驗(yàn)證

教師給學(xué)生提供多個(gè)圓柱、長(zhǎng)方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關(guān)系）、沙子等學(xué)具，學(xué)生分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

2、反饋交流

3、歸納總結(jié)。

教師提供豐富的實(shí)驗(yàn)材料，學(xué)生需要從中挑選出解決問題必須的材料進(jìn)行研究。學(xué)生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測(cè)、驗(yàn)證、修訂實(shí)驗(yàn)方案，再猜測(cè)、再驗(yàn)證這樣的過程，逐步過渡到復(fù)雜的.三、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

(2012年-2013年第二學(xué)期)

蘇元俊

第三篇：建模思想在化學(xué)平衡移動(dòng)原理教學(xué)中的應(yīng)用

建模思想在化學(xué)平衡移動(dòng)原理教學(xué)中的應(yīng)用

本文說明了如何進(jìn)行建模，并利用建模思想來分析和理解化學(xué)平衡移動(dòng)原理，使抽象難懂的化學(xué)平衡移動(dòng)原理轉(zhuǎn)化成了形象生動(dòng)的模型，成功的跨越了認(rèn)知障礙，在化學(xué)教學(xué)中有較高的意義。

化學(xué)平衡移動(dòng)原理是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，命題一般以化工生產(chǎn)、科學(xué)研究為載體，考查學(xué)生學(xué)科內(nèi)知識(shí)綜合應(yīng)用能力；這部分知識(shí)理論性很強(qiáng)，又非常抽象，學(xué)生在理解和運(yùn)用時(shí)，往往會(huì)遭遇各種困難。怎樣使學(xué)生能夠形象生動(dòng)的理解這部分知識(shí)呢？本文從建模思想闡述了如何設(shè)計(jì)這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)。1建模思想

模型：根據(jù)實(shí)物、圖樣或設(shè)想按比例生態(tài)或其他特征制成的樣品。著名科學(xué)家錢學(xué)森認(rèn)為：“模型，就是通過我們對(duì)問題的分析、利用我們考察來的機(jī)遇，吸取一切主要因素，略去一切不主要因素所創(chuàng)造出來的一幅圖畫。”因此，筆者認(rèn)為“建模思想”就是把研究對(duì)象（原型），通過分析、抽象、聯(lián)系、具體成能夠準(zhǔn)確反應(yīng)原型的模型的一種科學(xué)思想。建模思想可以用下圖表示：

分析、抽象、聯(lián)系

聯(lián)系、翻譯

研究對(duì)象（原型）

研究模型

模型特征

原型特征

圖1 2建模過程 2.1原型分析

化學(xué)平衡移動(dòng)原理研究的對(duì)象是達(dá)到平衡的可逆反應(yīng)，如果改變影響平衡的一個(gè)條件（如濃度、壓強(qiáng)或溫度）平衡就向能夠減弱這種改變的方向移動(dòng)。學(xué)生初學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，很難在頭腦中形成知識(shí)體系。建構(gòu)主義理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是基于學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的過程。因此采用科學(xué)的建模思想，運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。2.2類比建模

通過對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)原理的分析、抽象和聯(lián)系，筆者發(fā)現(xiàn)它與物理學(xué)中的連通器原理非常類似，因而進(jìn)行如下類比建模：

平衡移動(dòng)原理

可逆反應(yīng)

生成物應(yīng)

反應(yīng)物應(yīng)

左邊液面

左邊液面

連通器

平衡移動(dòng)原理

模型 原型型

原型特征

模型特征

圖2 3模型的應(yīng)用

3.1在理解濃度對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響中的應(yīng)用 化學(xué)平衡移動(dòng)原理研究的對(duì)象是達(dá)到平衡的可逆反應(yīng)（以下簡(jiǎn)稱原型），而連通器原理研究的對(duì)象是連通器（以下簡(jiǎn)稱模型）。顯然連通器的左邊液面對(duì)應(yīng)可逆反應(yīng)的反應(yīng)物，而連通器的右邊液面對(duì)應(yīng)可逆反應(yīng)的生成物。改變反應(yīng)物的量，就等同于改變左邊液面的高度，使得連通器的左右液面高低不同，液體發(fā)生流動(dòng)，也就等同于化學(xué)平衡的移動(dòng)，下面表格詳細(xì)的說明了這種關(guān)系。

組研究對(duì)象特征變化規(guī)律變化結(jié)論

1原型增大反應(yīng)物的濃度平衡向右移動(dòng)方向都向右

模型加液體升高左邊液面液體向右流動(dòng)

2原型增大生成物的濃度平衡向左移動(dòng)方向都向左

模型加液體升高右邊液面液體向左流動(dòng)

3原型減小反應(yīng)物的濃度平衡向左移動(dòng)方向都向左

模型吸取液體降低左邊液面液體向左流動(dòng)

4原型減小生成物的濃度平衡向右移動(dòng)方向都向右

模型吸取液體降低右邊液面液體向右流動(dòng)

3.2在理解壓強(qiáng)對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響中的應(yīng)用

對(duì)于有氣體參加的可逆反應(yīng)，當(dāng)反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，一般來說，改變壓強(qiáng)相當(dāng)于改變物質(zhì)的濃度。和濃度對(duì)化學(xué)平衡的影響一樣，在 的可逆反應(yīng)中，增大體系的壓強(qiáng)，就相當(dāng)于在左邊增加四份液體，而在右邊增加了兩份液體，左邊增加的多，液體向右流動(dòng)，對(duì)應(yīng)原型平衡向右移動(dòng)。二者具體聯(lián)系如下：

組研究對(duì)象特征變化規(guī)律變化結(jié)論

1原型增大壓強(qiáng)平衡向右移動(dòng)方向都向右

模型左邊增加四份液體，右邊增加兩份液體液體向右流動(dòng) 2原型減小壓強(qiáng)平衡向左移動(dòng)方向都向左

模型左邊減少四份液體，右邊減少兩份液體液體向左流動(dòng)

在理解濃度、壓強(qiáng)對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)溫度對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響，就顯得比較簡(jiǎn)單了，由于溫度對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響的建模比較困難，所以本文就沒有說明如何采用建模思想來理解溫度對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響。

綜上所述，化學(xué)平衡移動(dòng)的方向和連通器液體流動(dòng)的方向是相同的，我們可以用直觀的模型來理解抽象難懂的原型，在實(shí)際教學(xué)中取得了良好的效果，突破了教學(xué)中的難點(diǎn)，是教學(xué)中的成功之處，值得我們?nèi)ド钊氲乃伎己脱芯俊?/p>

參考文獻(xiàn)

[1] 郭良夫.應(yīng)用漢語詞典[M].北京：北京新華印刷廠，2000；881 [2] 張克龍.建模思想在高三化學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用，中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考，2005(4)；33-35 [3] 陳建榮.難題化易，功在建?！劺脭?shù)學(xué)建模解決化學(xué)問題，中學(xué)化學(xué)教與學(xué)，2005(2);58-60

第四篇：分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用

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分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用 作者：楊欣

來源：《中學(xué)教學(xué)參考·理科版》2013年第06期

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略.數(shù)學(xué)中有許多問題由于已知條件籠統(tǒng)，所以需要對(duì)可能的情形進(jìn)行分類討論，因此，我們?cè)谒伎紗栴}的解法時(shí)，需要認(rèn)真審題，全面考慮，分類要做到不重不漏，從而獲得完整的答案.以下是分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用，一、在實(shí)數(shù)中的應(yīng)用

【例6】 若直線y=kx+6與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是24，求常數(shù)k的值.分析：與坐標(biāo)軸的圍法分兩種情形：所圍三角形在第一象限或在第二象限.解：如圖2，圖像與縱坐標(biāo)交于點(diǎn)（0，6）.設(shè)與橫坐標(biāo)交于（a，0）.（1）若與坐標(biāo)軸圍成的三角形在第一象限，則有12a×6=24，得a=8.將（8，0）代入一次函數(shù)y=kx+6，此時(shí)k的值為-34.（2）若與坐標(biāo)軸圍成的三角形在第二象限，同理可得k的值為34.綜上，k的值為-34或34.（責(zé)任編輯 金 鈴）

第五篇：轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

“轉(zhuǎn)化”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

【前言】轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分。它是從未知領(lǐng)域發(fā)展，通過數(shù)學(xué)元素之間因有聯(lián)系向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問題，從中找出它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，解決問題的一種思想方法。三角函數(shù)，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般特殊轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化，復(fù)雜簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，類比轉(zhuǎn)化等。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等。小學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想，可以有效地提高思維的靈活性，提高自己獲取知識(shí)和解決實(shí)際問題的能力?！菊摹?/p>

轉(zhuǎn)化的思想是把一種數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考的方法。把一種數(shù)學(xué)問題合理地轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)問題并得到有效的解決，就是轉(zhuǎn)化能力。多年的教學(xué)實(shí)踐表明，“轉(zhuǎn)化”并非是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師講授新知的專利。經(jīng)過有效的引導(dǎo)培養(yǎng)，完全可以成為學(xué)生獨(dú)立思考問題、解決問題的能力。下面，我就淺顯地談一談在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。

一、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

人們常說“授人以魚，不如授人以漁”，作為教師的我們更應(yīng)時(shí)時(shí)具有這樣的思想。在教學(xué)過程中要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，而不只是教會(huì)某一道題。其實(shí)轉(zhuǎn)化的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中非常廣泛，轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要思想方法。任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在教學(xué)中我們教師應(yīng)逐步教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化的思考方法，使他們能用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析新問題。轉(zhuǎn)化的方法很多，但是無論采用什么方法都應(yīng)遵循下列四個(gè)原則：

1、陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化：

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，是一個(gè)把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。那么，實(shí)際教學(xué)中我們可以把學(xué)生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識(shí)加以解決。促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知。熟悉化原則在公式推導(dǎo)中最為應(yīng)用廣泛，比如我們通過用1平方厘米的紙片擺一擺的方法發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬的積，在學(xué)習(xí)正方形的面積、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積時(shí)，教師通常引導(dǎo)學(xué)習(xí)學(xué)生把未知圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來進(jìn)行公式推導(dǎo)。還有些數(shù)學(xué)題給出了兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)量之間的等量關(guān)系，要求這幾個(gè)未知數(shù)，可以選擇其中一個(gè)最基本的未知數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)，通過等量代換，使題目的數(shù)量關(guān)系單一化。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)解決問題中的難點(diǎn)，但我們也可以應(yīng)用熟悉化原則把它轉(zhuǎn)化為和（差）倍問題來解決。如甲乙兩數(shù)的和是3600，甲是乙的五分之四，甲乙分別是多少？或者甲比乙多10，甲和乙的比是3：2，甲乙分別是多少？第一題，把條件甲是乙的五分之四轉(zhuǎn)化為甲是乙的五分之四倍；第二題把甲和乙的比是3：2轉(zhuǎn)化為甲是乙的二分之三倍。這就是典型的和倍差倍應(yīng)用題了

2、復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化：

就是把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的問題，以分散難點(diǎn)，逐個(gè)解決。計(jì)算組合圖形面積，沒有現(xiàn)成公式，必須把原圖合理分割，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。最常用的化難為簡(jiǎn)應(yīng)用在計(jì)算中，如計(jì)算32π就把它轉(zhuǎn)化為30π+2π，用94.2+6.28,我常常在計(jì)算中激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，不僅可以加快計(jì)算速度還能提高計(jì)算準(zhǔn)確率。

3、抽象向具體的轉(zhuǎn)化：

就是把抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較具體的問題，根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系來尋找解決的方案。如在教學(xué)同分子異分母分?jǐn)?shù)的大小比較時(shí)，我給學(xué)生講了豬八戒吃西瓜的故事，每碰到這樣的題，同學(xué)都可以轉(zhuǎn)化為具體情境加以分析。

如相遇問題追及問題的線段圖方式，如判斷兩個(gè)數(shù)之間是否成正反比例3X=Y。因數(shù)3=Y/X，因?yàn)閅和X比值一定，所以成正比例。如男女生的比為5：4，則男生比女生多（）%，女生比男生少（）%，可以把抽象的比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的人數(shù)來解答。

如我在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，要求學(xué)生先讀懂題目，根據(jù)題中的問題來想數(shù)量關(guān)系。如求每天生產(chǎn)多少個(gè)？就是要求工作效率，再根據(jù)具體的工作效率的數(shù)量關(guān)系去找相應(yīng)的工作量和工作時(shí)間。這就把一個(gè)抽象的問題轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)具體的問題，學(xué)生可到已知條件中去找到解決這兩個(gè)具體問題的方法，從而達(dá)到解決這個(gè)抽象問題的目地。

又如：一張長(zhǎng)方形紙，小紅用它的1/4做了一朵花，小明又用了它的2/4做了一個(gè)花瓶，這時(shí)還剩下多少紙？這時(shí)教師要給學(xué)生介紹：“一個(gè)西瓜”“一張紙”“一包糖”等，就是一個(gè)整體“1”，我們要把“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化為分子和分母相同的具體的分?jǐn)?shù)，再利用“相同分母的分?jǐn)?shù)相加減”的方法來進(jìn)行計(jì)算。

在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，我們也常常在不同的數(shù)學(xué)問題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)轉(zhuǎn)化思想幾乎是無處不在的。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想。“如果數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂?！?/p>

二、轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)方法

1、抓住契機(jī)，適時(shí)滲透

“曹沖稱象”在中國(guó)幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖，用許多石頭代替大象，在船舷上刻劃記號(hào)，讓大象與石頭等重，然后再一次一次稱出石頭的重量。這樣就解決了一個(gè)許多有學(xué)問的成年人都一籌莫展的難題，還真讓人感到驚異。曹沖既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代換”的數(shù)學(xué)方法。曹沖的聰明之處在于將“大”轉(zhuǎn)化為“小”，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，“轉(zhuǎn)化”的思想方法起了關(guān)鍵的作用。同時(shí)也說明了“轉(zhuǎn)化”的思想就蘊(yùn)含在我們的生活中，看你是否有心去發(fā)現(xiàn)它、運(yùn)用它。作為一種學(xué)習(xí)策略——轉(zhuǎn)化思想方法的掌握與獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能一樣，有一個(gè)感知、領(lǐng)悟、掌握、應(yīng)用的過程，這個(gè)過程是潛移默化的，長(zhǎng)期的、逐步累積的。教學(xué)中應(yīng)結(jié)合典型教材，逐步滲透、適時(shí)點(diǎn)明，使學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思想和方法。

因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想是未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，因此，滲透時(shí)必須要求學(xué)生具有一定的基礎(chǔ)知識(shí)和解決相似問題的經(jīng)驗(yàn)。一般說來，基礎(chǔ)知識(shí)越多，經(jīng)驗(yàn)越豐富，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，越容易溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，完成未知向已知的轉(zhuǎn)化。例如：“除數(shù)是小數(shù)除法”是滲透轉(zhuǎn)化思想的極好教材，教學(xué)中只要將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，問題就迎刃而解。但將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)必須以商不變性質(zhì)為基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)。

教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

（1）計(jì)算并思考各式之間有什么規(guī)律，運(yùn)用了什么性質(zhì)

32÷4=（）；320÷40=（）；3200÷400=（）；

（2）在括號(hào)里填上合適的數(shù)，除數(shù)必須是整數(shù)，商不變

3.2÷0.4=（）÷（）；3.6÷0.006=（）÷（）；

4.2÷0.7=（）÷（）；8÷1.5=（）÷（）。

通過這組習(xí)題，重溫了“商不變性質(zhì)”，為除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法奠定了基礎(chǔ)。再出示例題：把一塊6米長(zhǎng)的布，剪成1.2米長(zhǎng)的一段,可以剪多少段？學(xué)生探索時(shí)發(fā)現(xiàn)算式中除數(shù)是小數(shù)，這種除法沒有學(xué)過，怎么辦？學(xué)生思路受阻。教師適時(shí)點(diǎn)撥：能否用以前學(xué)過的知識(shí)解決現(xiàn)在的問題呢？學(xué)生從前面的復(fù)習(xí)中很快地感悟到只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以進(jìn)行計(jì)算了。待學(xué)生完成計(jì)算時(shí)，教師讓學(xué)生想一想，在解這道題的過程中，得到了什么啟發(fā)？使學(xué)生領(lǐng)悟到，新知識(shí)看起來很難，但只要將所學(xué)的知識(shí)與已學(xué)過的知識(shí)溝通起來，并運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)思想方法，就能順利地解決問題。這種解決問題的方法就是“轉(zhuǎn)化”的方法（板書：轉(zhuǎn)化），轉(zhuǎn)化就是未知向已知轉(zhuǎn)化。這種思想方法在以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到。短短數(shù)語，既概括了新知學(xué)習(xí)的著眼點(diǎn)——新知與舊知溝通，又言明了什么是轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)生的學(xué)習(xí)打好了策略與方法的基礎(chǔ)。

2、嘗試運(yùn)用，加深理解

隨著滲透的不斷重復(fù)與加強(qiáng)，學(xué)生初步領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想是學(xué)習(xí)新知和解決問題的一種重要策略，他們?cè)趪L試運(yùn)用中，常不拘泥于教材或教師的講解，而直接從自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，主動(dòng)尋找新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，主動(dòng)構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；同時(shí)在嘗試運(yùn)用中進(jìn)一步加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)，提高靈活運(yùn)用的水平。

例如：學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和三角形面積后，我在教學(xué)《平行四邊形面積》時(shí)，請(qǐng)同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具自己探求如何求平行四邊形的面積？由于學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，通過動(dòng)手操作，運(yùn)用剪、割、移、補(bǔ)等方法，很快把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，方法如下：

方法一：從一條邊的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞲?，分成一個(gè)三角形與一個(gè)梯形，并拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；

方法二：畫一條對(duì)角線，把它分成兩個(gè)相等的三角形；

方法三：選擇一組對(duì)邊，從頂點(diǎn)分別向?qū)呑鞲撸殖梢粋€(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形；

方法四：在一條邊上作高，沿著高把它分成兩個(gè)梯形，并拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；

接著，再引導(dǎo)學(xué)生尋找平行四邊形的底與高和所轉(zhuǎn)化成圖形的相關(guān)聯(lián)系。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（或三角形的底），平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬（或三角形的高），于是根據(jù)長(zhǎng)方形面積（或三角形的面積）計(jì)算公式，導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。至此，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：通過割補(bǔ)完成了圖形之間的轉(zhuǎn)化，這是第一次轉(zhuǎn)化；尋找條件之間的聯(lián)系，實(shí)際上是第二次轉(zhuǎn)化，從而解決問題。在這里，學(xué)生不僅掌握了平行四邊形的面積公式，更體驗(yàn)了推導(dǎo)過程及領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化思想，即將未知圖形剪、割、移、補(bǔ)，再重新結(jié)合成可以求出其面積的其他圖形的思想方法。由于學(xué)生自己探索解決了問題，因此學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，不僅加深了轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)，而且增強(qiáng)了他們運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決新問題的信心。

3、持之以恒，促使成熟

學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)和方法，不能靠一節(jié)課的滲透就能解決，而要靠在后續(xù)教學(xué)中，持之以恒地不斷滲透和訓(xùn)練。這種滲透和訓(xùn)練不僅表現(xiàn)在新知學(xué)習(xí)中，而且表現(xiàn)在日常練習(xí)中，尤其是轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用得較普通，因此更要注意滲透和訓(xùn)練。要使學(xué)生養(yǎng)成一種習(xí)慣，當(dāng)要學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，先想一想能不能轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的舊知識(shí)來解決，怎樣溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系；當(dāng)遇到復(fù)雜問題時(shí)，先想一想，能不能轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題，能不能把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具體的，能感知的現(xiàn)實(shí)情景（或圖形）。如果這樣，學(xué)生理解、處理新知識(shí)和復(fù)雜問題的興趣和能力就大大提高，對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)也就趨向成熟。

例如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式后，出示一個(gè)不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時(shí)議論紛紛，認(rèn)為不能用長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來計(jì)算出它的體積。通過小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個(gè)和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體；

方法二：把這個(gè)鐵塊放到一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體的水槽內(nèi)，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長(zhǎng)、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積；

方法三：還有更簡(jiǎn)單的，就是把鐵塊放到一個(gè)裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個(gè)鐵塊的體積就是多少立方厘米；

方法四：可以請(qǐng)鐵匠師傅幫個(gè)忙，讓他敲打成一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方體后在計(jì)算。學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想影響下，茅塞頓開，將一道生活中數(shù)學(xué)問題會(huì)形象而又創(chuàng)意地解決了，不禁讓我們?yōu)樗麄兒炔省倪@里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師潛移默化地讓學(xué)生了解、掌握和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與方法，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，開發(fā)了智力，發(fā)展了數(shù)學(xué)能力，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要思想方法，它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)各門學(xué)科都會(huì)受益匪淺，任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在教學(xué)中我們教師應(yīng)逐步教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化的思考方法，使他們能用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析新問題，形成解決問題的一些策略，學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)每一種策略的形成過程，獲得對(duì)策略內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與理解，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“愛策略，用策略”的意識(shí)和能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。