第一篇：數形結合思想在等差數列證明中的應用

數形結合思想在等差數列證明中的應用

教學目標：

1．知識與技能目標：

掌握等差數列前n項和公式。

2．過程與方法目標：

經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。

3．情感、態(tài)度與價值觀目標：

獲得發(fā)現的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹的學習態(tài)度，提高代數推理的能力。教學重點：等差數列n項和公式的理解、推導.教學難點：獲得等差數列前n項和公式推導的思路.教學方法: 講授法、發(fā)現法

教學過程：

一、問題呈現:

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝

沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲

飾，圖案之細致令人叫絕。

傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石

鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。

你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

二、探究發(fā)現:

學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。

為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面問題。

問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

問題2：如何求1到n的正整數之和.公式應用：1?2?3???n?

問題3：你能證明這個公式嗎？

三、公式推導:

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．

數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性

n(n?1)

2質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．

1． 證明1?2?3???n?n(n?1)（講授）2

對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．

如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀．現利用圖形的性質來求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n＋1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為

2． 小組活動：仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整數，你能找出幾種方法（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

簡解：（1）

因為組成此平行四邊形的小圓圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]個，即2n 個，所以

2組成此平行四邊形的小圓圈共有（n×2n）個，即2n個．

∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝

（2）

n（n?1）n（n?1），即1＋2＋3＋4＋…＋n＝． 22n?〔（2n—1）?1〕2＝n ． 2

因為組成此正方形的小圓圈共有n 行，每行有n個，所以共有（n×n）個，即n 個．

2∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n×n＝n ．

3． 小組探究：利用數形結合的方法證明等差數列的求和公式Sn?

四、知識回顧、小結:

1.推導等差數列前項和公式的思路；2.數形結合的思想.2n(a1?an)（梯形法）2

第二篇：淺談數形結合思想在小學數學中的應用

淺談數形結合思想在小學數學中的應用

摘要

數形結合的思想是一種重要的數學思想方法，就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題, 利用數形結合能使“數”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數、以數輔形, 可以使抽象問題具體化,可以使復雜問題簡單化。關鍵詞

數形結合、思想、應用

一、小學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數學 從人類發(fā)展的歷史來看，具體形象的事物是出現在抽象的符號、文字之前的，人類一開始用小石子，貝殼記下所發(fā)生的事情，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，后來出現了數字。這個過程和小學生學習數學過程有著很大的相似之處。低年級的小學生學習數學，也是從具體的物體開始識數，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子有有很多，如低年級開始學習識數、學習找規(guī)律、學習乘除法，到中年級的分數的初步認識、高年級的認識負數等都是以具體的事物或圖形為依據，學生根據已有的生活經驗，在具體的表象中抽象出來。

此外，他們往往能在圖形的操作或觀察中學會收集與選擇重要的信息內容；發(fā)現圖形與數學知識之間的聯(lián)系，并樂于用圖形來表達數學關系?，F在的小學課本中很多習題，已知條件不是用文字的形式給出，而是蘊藏在圖形中，既是學生喜歡接受的形象，也培養(yǎng)了他們的觀察能力和邏輯思維能力。

要讓學生真正掌握數形結合思想的精髓，必須有雄厚的基礎知識和熟練的基本技巧，如果教師只講解幾個典型習題并且學生會解題了，就認為學生領會了數形結合這一思想方法，這是一種片面的觀點。平時要求學生認真上好每一堂課，學好新教材的系統(tǒng)知識，掌握各種圖像特點，理解和把握各種幾何圖形的性質。教師講題時，要引導學生根據問題的具體實際情況，多角度多方面的觀察和理解問題，揭示問題的本質聯(lián)系，利用“數”的準確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀了解“數”的計算，從而來解決問題。教學中要緊緊抓住數形轉化的策略，通過多渠道來協(xié)調知識間的聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣，并及時總結數形結合在解題中運用的規(guī)律性，來訓練學生的邏輯思維能力，并提高學生的理解能力和運用水平。

二、利用圖形的直觀，幫助學生理解數量之間的關系，提高學習效率

用數形結合策略表示題中量與量之間的關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。

“數形結合”可以借助簡單的圖形（如統(tǒng)計圖）、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數量關系中凸顯其最本質的特征。它是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

例如：

1、小學高年級中所學的，運用分數乘法、除法解決問題。引用人教版小學六年級上冊數學書，第二章分數乘法，第二節(jié)解決問題，第20頁，第二題。

這道題的第一種算法實際就是先求80的1/8是多少，得出噪音降低10分貝，再用總共的80分貝減去剛剛求出來的10分貝，就得出人現在聽到的聲音。第二種算法是先算出人聽到的聲音占總共的幾分之幾，所以，把80看成單位一，用1減去1/8等于7/8，然后在用7/8乘以80，就算出人現在聽到的聲音了。在做這道題時要引導小學生該怎樣利用數形結合的思想解決該問題。

像是在小學高年級的應用題中，如果老師不圖形結合，有些學生往往會很難想出該怎樣做，因為數是抽象的，所以小學教師為了給小學生滲透數形結合思想，往往在學習中給小學生數形結合，使抽象問題具體化,可以使復雜問題簡單化。小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。

2、小學高年級學生學習“求一個數比另一個數增加了百分之幾(減少百分之幾)”的應用題時，學生對“增加了百分之幾”或“減少百分之幾”較難理解，為了使小學生突破這個難點，教師可以從以下幾點出發(fā)： 運用數形結合幫助學生分析數量關系，是正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協(xié)調發(fā)展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和數學意識。

我們可以這樣設計，□有10個，△有5個，問三角形比正方形少了百分之幾？

□ □□□□□□□□□ △△△△△

從圖中明顯可以看出，△比□少了5個，算式：（10-5）÷10×100％＝50 還可以更加貼近生活的舉例，我有5個香蕉和10個橘子，問香蕉比橘子少幾個，少了百分之幾？

借助圖形的幫助，學生容易理解，學生的思維也更靈活。數形結合很好地促進學生聯(lián)系實際，靈活解決數學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答。

3、這是一幅某體育用品商店，一年所賣出各種體育用品占一共賣出體育用品的百分比。

從統(tǒng)計圖中我們能夠直觀的看出賣出的各項體育用品占一共賣出體育用品的百分之幾，能夠清楚的小學生了解數量之間的關系，數形結合無疑在小學數學教學中起著不可忽視的作用。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”，“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。我認為，數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使問題得到最優(yōu)解。

三、借助表象，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力

兒童的認識規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和科學概念之間，只有抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識教學中，才能發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力。

例如：在教學長方體和正方體的認識時，讓學生用長短不一的小棒代表長方體的棱長，12根小棒分長、寬、高三組，讓學生思考如何圍成一個長方體。根據長方體的長、寬、高特征，組成一個長方體，組成后并且想象它與哪一個實物很相似。例如一個長45cm，寬20cm，高4cm的長方體，學生在經過觀察和想象后說出這長方體與一本書很相似；又如長4.5cm，寬3cm，高1cm，學生在經過已有的生活經驗時，會想象出與一塊橡皮相似等。

又如，教學求圓錐體積和圓柱體積時，應運用事物運動變化的思想進行教學，使學生的認識進一步了解深化這一思想，并進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育和發(fā)展空間觀念。出示靜態(tài)的等底等高的圓柱體和圓錐體，然后運用多媒體等手段使它們變?yōu)閯討B(tài)。

(1)把圓錐的高升高到原來的3倍，圓柱不變。這時兩者之間的體積關系怎樣？

(2)把圓錐還原，而把圓柱升高到原來的3倍，這時，兩者的體積關系怎樣？

(3)把圓柱和圓錐的高同時升高到原來的3倍，它們的體積關系又怎樣？ 這時，學生的思維非常活躍，想象也很豐富，回答同一問題，會有各種不同的思路。有的學生把升高的圓柱看作3個圓柱，每個圓柱是右面圓錐的3倍，3個圓柱的體積共是9倍。學生多角度地靈活思考，大膽想象，對知識的理解逐步深化。讓學生在這的思考中記住圓錐和圓柱的體積公式，還要讓他們及時的發(fā)現二者間有什么樣的規(guī)律，通過他們的想象和推論得出結論，這不僅發(fā)展了學生的空間觀念更培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力。

四、數形結合，為建立函數思想打好基礎

小學數學中雖然沒有學習函數，但還是慢慢的開始滲透函數的思想。為初中數學學習打好基礎，如小學六年級上冊第一章的位置，用數對表示平面圖形上的點，點的平移引起了數對的變化，而數對變化也對應了不同的點。此外，在六年二期學習的比例中，讓學生通過描點連線來表示正比例函數的圖象，發(fā)現成只要是正比例關系的式子，畫在坐標圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數之間密不可分的關系。以上談到的圖形在小學數學中運用的三個方面，足以讓小學數學教師更加重視“數形結合”“以形輔數?！背浞忠雸D形，在教學中充分發(fā)揮其作用。

在我看來，小學雖然是學習函數的的起步階段，但打下良好的基礎尤為重要，所以在當有函數思想慢慢滲入時教師應該掌握良好的教學方法，為學生打下結實的基礎，讓學生了解什么是函數，不僅要知道函數的本質特征還要讓學生在潛移默化下滲透函數思想。

五、在數學練習題中挖掘數形結合思想

運用數形結合是幫助學生分析數量之間的關系，正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協(xié)調發(fā)展，還可以相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。

三角形面積計算練習

醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為8分米的等腰三角形?，F在有一塊長70分米，寬20分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？

有些學生列出了算式:70×20÷（8×8÷2）,但有些學生根據題意畫出了示意圖, 列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等幾種算式。

在上面這個片段中,數形結合很好地促進學生聯(lián)系實際，靈活解決數學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，使學生在聯(lián)系實際生活當中打開了思路。

總之，在小學數學教學中，數形結合能為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化、簡單化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習數學興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點，能使抽象枯燥的數學知識，形象化具體化，使得數學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由對數學不感興趣數學變成愛數學。

結束語：數形結合是將抽象的數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來，發(fā)揮數與形兩種信息觀念的轉換及其優(yōu)勢互補與整合，巧妙運用數形結合的思想方法來解題。“數無形時不直觀, 形無數時難入微”，華羅庚先生恰當地指出了 “數” 與 “形” 的相互依賴、相互制約的辯證關系, 是對數形結合方法最通俗的、最深刻的剖析。

總而言之，在教學中要注重數形結合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學生數形結合思想的過程中, 要充分挖掘教材里面的核心內容, 將數形結合思想滲透于具體的問題中, 在解決問題中讓學生正確理解 “數”與 “形” 的相對性, 使之有機地結合起來。當然，要掌握好數形結合的思想方法并能靈活運用, 就要熟悉某些問題的圖形背景, 熟悉有關數學式中各參數的幾何意義, 建立結合圖形思考問題的習慣, 在學習中不斷的摸索, 積累經驗實戰(zhàn)經驗, 加深和加強對數形結合思想方法的理解和運用。用數學思想來指導知識，通過組織引導對解法的簡潔性的反思評估、不斷優(yōu)化思維品質、培養(yǎng)思維的嚴謹性、批判性。豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解及類比、轉化、數形結合、函數與方程等數學思想運用的必然。數學方法、數學思想的自學運用往往使我們運算能更為簡捷、推理更加機敏，是提高數學能力的必由之路?！笆谥贼~ ,不如授之以漁”，方法的掌握、思想的形成 ,才能最終使學生受益終生。

參考文獻：

【1】 徐國央.數形結合思想在數學解題中的應用[J].寧波教育學院學報, 2009,(01)【2】 夏俊生.數學思想方法與小學數學教學[J].河海大學出版社 1998年12月

【3】 曾劍華.淺淡數形結合在函數教學中的應用[J].科技創(chuàng)新導報, 2009,(14)

【4】 數學課程標準（實驗稿）[J].北京師范大學出版社 2001年7月 【5】 田慧生 李如密著.教學論[J].河北教育出版社 1999年1月

第三篇：淺談數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用

淺談數形結合思想

在小學數學教學中的滲透與應用

數形結合:就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題,它包含以形助數和以數解形兩個方面.利用它可使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有數的嚴謹與形的直觀之長,是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一,是一種基本的數學方法。

一、數形結合是一種數學思考方法

數形結合是數學思考、數學研究、數學應用、數學教學的基本方式，數形結合是雙向過程，要處理好數與形的結合，要根據教材的特點和學生的思維水平而定。

1．就教材內容而言，對于較新、較難的教學內容、對于學習較困難的學生可先形后數，用形來表示數，學生通過形來表示數量之間的關系；對于后繼教材 和較容易理解的內容可先數后形，通過數來揭示形。

2．就學生的 年齡特 征而言。中低段學 生是 以具體形象思維為主，實施先形后數，讓學生從形中讀懂重要的數學信息，并整理信息，提出數學問題并加以解決，對于邏輯思維能力較強的中高段學生，應該逐步過渡到先數后形，如在教學分數的乘、除法意義，教學長方體、正方體、圓柱體的拼、截引起的面積變化時，讓學生通過畫出直觀圖形，能讓學生很快找出面的變化，揭示出面積變化 的規(guī)律，在教學分數應用題時，讓學生通過準確的線段圖，很快找出單位“l(fā)”，量和量所對應的分率，確定解題的方法，從而提高學生的邏輯思維能力和解決數學問題的能力。如：《點陣中的規(guī)律》從數一形一數的應用；平時教學《三角形內角和》時，既用圖形演示三個內角拼成一個平角，又用量角器量出三個角的度數計算出三個內角的和為 180。注重學生用數來表示形，用數來具體量化形，從而解決形 的問題。教師在數學教學中，多注重轉化的思想，如：《組合圖形面積》充分利用分割、添補、割補等方法，將組合 圖形轉化為已學的圖形來計算面積 ；又如平行四邊形轉化為三角形，圓轉化為近似的長方形等，讓學生在轉化中培養(yǎng)用數來表示形，用形來揭示數的能力。

二、在數學教學中滲透數形結合的思想

現行教材和《課標》，注重了知識、能力、數學活動經驗、數學教學思想的培養(yǎng)，而數學思想的核心是數學本質，要揭示數學本質，主要應 闡述知識 之間的內在聯(lián)系、規(guī)律的發(fā)現過程、數學思想方法的滲透、理性知識的應用等有理有據地發(fā)現規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決實際問題。

在數學教學中，教師要注重教材，鉆研教材要有深度，教材中有 內涵 的內容就應充分發(fā)掘出來，沒有的就要進行創(chuàng)設，要在教學中時時滲透數形結合的思想，更重要 的是教師在教學設計、教學方法、教學手段中要有滲透數形結合思想的意識。教師充分利用教材中的主題圖，讓學生通過“形”找出解決問題的“數”。在平時的教學工作中，引導學生主動而有效利用課本中的主題圖或其他圖形，從圖中讀懂重要信息，并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題。在課堂教學中，要給學生更大的空間．多發(fā)現學生的閃光點，讓學生養(yǎng)成自主探索、自我評價、合作交流的學習習慣，增強對數形結合思維模式的認知，體會圖形教學對數學知識形成的意義，注意加強數形結合思想的滲透，關注學生數形結合思維能力的提高，從而培養(yǎng) 圖形 與空間觀 念的認知能力。

三、注重對學生數形結合學習方式的應用指導

在課堂教學中，數與形的結合是教師和學生學習數學的一種思想方法，兩者不能截然分開，兩種都是符號，要做到數中有形，形中有數，讓學生寓知識于活動之中，以形思數，幫助記憶；數形對照，加深理解；數形聯(lián)系，以利解題；以形載數，以數量形；數形互釋，圖文并茂。把數形結合作為培養(yǎng)學生形象思維能力和邏輯思維能力的終結目標。在知識的形成過程中，突 出形象的感覺、形象的儲存、形象的判斷、形象的創(chuàng)造和形象的描述，重視有效的動手操作和情境 的創(chuàng)設，讓學生動手、動跟、動口，多種感官參加學習，使操作、觀察等有機結合，激發(fā)學生多向思維。

教師應充分利用學生形象思維的特點大量地用“形”解釋、演示、幫助理解抽象的“數”。如在應用題教學中特別重視發(fā)揮線段圖的作用。數學教學中的實物、示意圖、線段圖、平面圖、立體圖等是用形來表示數量關系，用形 來表示數，它既能舍去應用題的具體情節(jié)，又能形象地揭示出條件與條件、條件與問題之間的關系，把數轉化為形，明確顯示出已知與未知 的內在聯(lián)系，激發(fā)學生 的再造性想象，激活學生的解題思路。在教學中，可經常進行一些根據線段圖列出算式，根據算式畫線段圖，根據線段圖編應用題，根據應用題畫線段圖等訓練，讓學生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數與形結合的優(yōu)點，養(yǎng)成根據 題意畫 圖幫助理解題意，激發(fā)學生數形結合的學習興趣，為學生長遠學習奠定好的學習方法，從而提高學生的數形轉化能力，實現形象思維和抽象思維的互助互補，相輔相成。

四、讓學生養(yǎng)成數形結合的良好習慣

我們在學習簡單的應用題、認識整數、分數、小數的意義以及加、減、乘、除的意義及計算時，在解決分數應用題時，就要求學生畫出線段圖來。在學習了平面圖形、立體圖形以及它們的周長、面積、表面積、體積發(fā)生變化時，都

要求學生畫出圖形，用“形”來理解它們的變化，從而再用數來表示，達到用“形”來理解“數”，用“數”來表示“形”。經過長期的訓練，讓學生有很好的數形結合的好習慣，提高學生的數學思維能力和轉化能力，達到數形統(tǒng)一。

數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”。通過這次測試、調查和論壇交流，讓一線教師對數形結合思想有了新的認識和重視，在平時的教學中，重視在教學設計、教學方法、教學手段等多方面加以培養(yǎng)和訓練，使學生逐漸養(yǎng)成數形結合的習慣，才能真正提高學生的數學分析思維能力和解決數學問題的能力，不斷提高學生的邏輯思維能力和形象思維能力。

第四篇：淺談數形結合思想在小學三年級數學教學中的滲透與應用

淺談數形結合思想在小學三年級數學教學

中的滲透與應用

數形結合思想是一種重要的數學思想。數形結合就是通過數(數量關系)與形（空間形式）的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，是抽象思維與形象思維結合。有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化。那么在小學數學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？

一、在理解算理過程中滲透數形結合思想

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！?根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

比如：小學數學三年級上冊第六單元“乘法”，借助點子圖幫助學生理解乘法豎式的計算過程?！拔浵佔霾佟币徽n的第二個問題教學中可以借助點子圖把12×4拆分成2×4和10×4，并與豎式計算中的每一步對應起來，清晰地呈現出兩位數乘一位數的乘法豎式的計算過程，同時還把列表的方法與兩者建立了對應關系，溝通了表格、抽象豎式、直觀點子圖三者之間的內在聯(lián)系，幫助學生理解每一步的具體含義。對學生來說，這樣處理直觀生動、易于理解、印象深刻。

二、在教學新知中滲透數形結合思想

在教學新知時，不少教師都會發(fā)現很多學生對題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復雜，更是讓部分學生“無從下手”?；诖?，把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯(lián)系，強化對題意的理解。

比如小學數學三年級上冊在第一單元“混合運算”中，開始嘗試借助實物圖和直觀示意圖來表達現實問題中的數學信息和數量關系，幫助學生更好地理解題意，找到解決問題的正確方法。在此基礎上，第三單元“加與減”中，繼續(xù)引導學生通過話各種示意圖來理解數量關系，探索解決問題的方法和策略。在“節(jié)余多少錢”的第二個問題的教學中，教師重視引導學生用條形圖直觀地表示了數量關系，然后在試一試中呈現了學生用“線段”表示理解和解決問題的過程。在“里程表

（一）”一課的教學中滲透從直觀的鐵路示意圖抽象出“線段”示意圖，幫助學生理解表格中數據表示的實際含義，找到解決問題的方法。總之，教師利用線段圖幫助學生學習，讓學生有可以憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合，使得學習得以繼續(xù)，使得學生思維發(fā)展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

三、在數學練習題中挖掘數形結合思想

運用數形結合是幫助學生分析數量關系，正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協(xié)調發(fā)展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和數學意識。

比如：在“長方形周長”的練習題中，淘氣想靠墻圍成一個長方形的蔬菜園，長是6米，寬是4米，可以怎么圍？分別需要多長的圍欄？在教學中教師引導學生嘗試畫一畫，表示出題目的意思，可能出現兩種方法，加深了學生對長方形周長計算方法的理解?？梢姅敌谓Y合很好地促進學生聯(lián)系實際，靈活解決數學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，學生變聰明了。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點，能使抽象枯燥的數學知識，形象化具體化，使得數學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學。

第五篇：數形結合思想在小學數學教學中的滲透2

數形結合思想在小學數學教學中的滲透

數形結合思想就是其中一種重要的思想?！皵怠焙汀靶巍笔蔷o密聯(lián)系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。在低年級教學中學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數學。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，最后才有了數字。

小學應用題中常常涉及到“求一個數的幾倍是多少”，學生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數學概念深入淺出地教授給學生，使他們能對“倍”有自己的理解，并內化稱自己的東西？我認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結合演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小棒的數量特征，通過教師啟發(fā)，學生小組合作討論和交流，使學生清晰地認識到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個3根，綠色小棒是4個3根；把一個3根當作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數學語言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當作1倍，綠色小棒的根數就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數”到“份數”，再引出倍數，很快就觸及了概念的本質。

在利用實物創(chuàng)設問題情境時，教師要特別注意數與形的有機結合，以問題引導學生觀察，不僅要用誘導性問題，更要用一些啟發(fā)性問題，激疑性問題，讓學生在觀察中發(fā)現問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎上，引導學生分析和比較，及時抽象出概念的本質屬性，使學生在主動參與中完成概念的建構。

在實際教學中，數和形往往是緊密結合在一起，相互并存的。因此，在實際教學中教師要把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使數與形相得益彰。

用形的直觀來分析數據中的關系,體現了數形結合思想方法的優(yōu)點,在數學整個發(fā)展過程中,人們也總是利用數形結合或數形的轉化來研究數學問題，可見數形結合思想的重要性。