第一篇：定義 定理 公理 定律的區(qū)別

/ 2

定義、定理、定律和定則

表面上看定義、定理和定律都是由一些文字性的敘述加上數(shù)學(xué)表達(dá)式所組成，形式上確實(shí)差別不大，而老師上課往往會(huì)注重了它們?cè)趹?yīng)用方面的講授，忽略了其內(nèi)在的區(qū)別和聯(lián)系，造成很多學(xué)生從初中到高中甚至大學(xué)，盡管會(huì)用其去解決問題，但對(duì)三者之間的區(qū)別依然一知半解；甚至有部分教師在課堂教學(xué)中對(duì)此也存在著模糊的認(rèn)識(shí)，濫用定義；誤把定律當(dāng)定理或者定理當(dāng)定律的事情都常有發(fā)生。下面筆者結(jié)合自己的體會(huì)，談?wù)勗诟咧形锢斫虒W(xué)中應(yīng)如何講清它們的一些特點(diǎn)和聯(lián)系。

對(duì)于每一個(gè)概念，我們不妨先從詞典里對(duì)它的解釋入手來看問題，然后再辨析一下與它相近的概念，便于對(duì)比和理解。

1．定義：定義是對(duì)于一種事物的本質(zhì)特征或一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延的確切而簡要的說明。如果用通俗的說法，對(duì)某個(gè)概念的“定義”告訴我們的是：“什么是”這個(gè)量，而我們常見的“物理意義”告訴我們的是：這個(gè)量“是什么”。舉個(gè)最常見的例子，如速度，定義：速度表示單位時(shí)間內(nèi)通過的位移，物理意義：速度表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢。

在物理學(xué)中，定義是有實(shí)際用處的，定義一個(gè)量，表面上似乎有一些任意性，但如果是為了解決生產(chǎn)實(shí)際的問題，那就要求定義出來的量有意義，有實(shí)際用處。所以沒有人隨便找?guī)讉€(gè)物理量來乘乘除除，起個(gè)名字，創(chuàng)造個(gè)新的物理量出來。假設(shè)我們定義一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和動(dòng)量分別為Ek =

mv3和P =，如果撇開動(dòng)能定理和動(dòng)量定理來說它是否正確，就沒

因?yàn)殡x開了用到它的場合，就等于失去了檢驗(yàn)它的標(biāo)準(zhǔn)，而成為沒有實(shí)際意有什么意義了，義的游戲。而動(dòng)能和動(dòng)量為什么是我們熟知的Ek =mv2和P =mv呢？原因在于我們

可以通過這樣的定義，尋找到某種等量關(guān)系，即動(dòng)能定理和動(dòng)量定理，并可以運(yùn)用它來幫助

我們解決實(shí)際問題。

其次定義的另一個(gè)特點(diǎn)在于簡化公式或定理，使定理的文字?jǐn)⑹龊凸奖磉_(dá)更易于理解和便于記憶，也使定理的物理意義更加明確。例如：定義沖量等于力乘以力所作用時(shí)間的乘積，即I = f·t，又定義動(dòng)量是物體的質(zhì)量與物體速度的乘積，即P = mv，而動(dòng)量定理正是I = P2 –P1，這樣動(dòng)量定理的表述就更加簡潔明了。

定義某個(gè)物理量時(shí)，都有對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，或稱其為定義式，在定義式中，被定義的量是不能獨(dú)立地確定的，而要靠其他物理量來確定。如：真空中點(diǎn)電荷Q的電場強(qiáng)度，我們可以定義為的形式。因?yàn)镕和q可以獨(dú)立地確定，但E卻不能，它就是由來

確定的。

并不是什么物理量都有定義的，例如最常見的力，“力是物體之間的相互作用”，顯然不是對(duì)力的定義，充其量只是一種說明。還有我們熟悉的“能”的概念，具有做功本領(lǐng)的物體就具有能，這也不是對(duì)“能”的定義。

2．定理：定理是建立在公理和假設(shè)基礎(chǔ)上，經(jīng)過嚴(yán)格的推理和證明得到的，它能描述事物之間內(nèi)在關(guān)系，定理具有內(nèi)在的嚴(yán)密性，不能存在邏輯矛盾。比如：勾股定理，隱含公理是平直的歐幾里得空間，假設(shè)是直角三角形。

要明白定理的來源，首先我們必須了解公理，公理是不證自明的真理，是建立科學(xué)的基礎(chǔ)，歐幾里得《幾何原本》就是建立在五條公理基礎(chǔ)上嚴(yán)密的邏輯體系。公理和定理的區(qū)別主要在于：公理的正確性不需要用邏輯推理來證明，而定理的正確性需要邏輯推理來證明。

在物理學(xué)中而定理是通過數(shù)學(xué)工具（如微積分）推理得來的，如動(dòng)能定理；定律是由實(shí)驗(yàn)得出或驗(yàn)證的，如機(jī)械能守恒定律。/ 2

原理與定理極其近似但又稍有區(qū)別，原理只要求用自然語言表達(dá)（當(dāng)然并不排除數(shù)學(xué)表達(dá)），定理則著重于反映原理的數(shù)學(xué)性。因此，在表達(dá)時(shí)一定要用數(shù)學(xué)式來闡明，如“帕斯卡原理”：在密閉容器內(nèi)，液體向各個(gè)方向傳遞的壓強(qiáng)相等。再如“動(dòng)能定理”，其表達(dá)式為：。3．定律：定律是通過大量具體的客觀事實(shí)歸納而成的結(jié)論，是描述客觀世界變化規(guī)律的表達(dá)式或者文字。

定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現(xiàn)實(shí)世界，在其它尺度下可能會(huì)失效或者不準(zhǔn)確。沒有任何一種理論可以描述宇宙當(dāng)中的所有情況，也沒有任何一種理論可能完全正確。比如：牛頓運(yùn)動(dòng)定律只能在經(jīng)典力學(xué)適用；熱力學(xué)第二定律不能推廣到整個(gè)宇宙等。由于定律是針對(duì)客觀世界，所以可以近似或者不完全囊括整個(gè)物理世界。

定律和規(guī)律的區(qū)別：

①規(guī)律是客觀的，它的存在和發(fā)生作用不以人的意志為轉(zhuǎn)移，規(guī)律既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，具有不可抗拒性；定律則是主觀的，它是人的認(rèn)識(shí)能力達(dá)到一定水平才得出的正確認(rèn)識(shí)，可以不斷地深化、擴(kuò)展和向前推移。

②規(guī)律是事物本身固有的，它們?cè)谌说囊庾R(shí)之外獨(dú)立地存在著，不管人們是否承認(rèn)它、喜歡它，它都客觀地存在并起著作用；定律則是人們對(duì)某種客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)，人們只有通過實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得定律。只有學(xué)習(xí)和掌握規(guī)律，才能利用對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)即定律去指導(dǎo)實(shí)踐活動(dòng)，定律的作用才能發(fā)揮出來。

規(guī)律和定律的聯(lián)系：定律是人們對(duì)某種客觀規(guī)律的概括，反映事物在一定條件下發(fā)生一定變化過程的必然聯(lián)系，定律離不開規(guī)律，沒有規(guī)律也就沒有定律?？梢?，定律不是規(guī)律，規(guī)律是定律的內(nèi)容，定律是某種客觀規(guī)律的主觀映象。

4．定則：定則反映的是各有關(guān)概念之間的普遍關(guān)系，并經(jīng)過人為認(rèn)定且使用的一些規(guī)則。為了表述方便，往往加入人為的假定規(guī)則，以便概念間的關(guān)系變得形象鮮明，便于理解和記憶。

定則是人為規(guī)定的，比如左、右手定則、安培定則等，都有一定的主觀性，關(guān)鍵就是要讓定則簡便直觀，易于學(xué)習(xí)和理解。如果是一個(gè)失去雙手的人，用雙腳來代替左、右手判定也未免不是一個(gè)好方法。筆者就曾看到有老師在應(yīng)用安培定則判斷通電螺線管的極性和電流方向關(guān)系的教學(xué)中，不少學(xué)生因?yàn)槁菥€管的纏繞方式和電流方向變化的組合改變，不能正確按照“讓四指彎向螺線管中電流方向”的要求擺出手形，遇到學(xué)習(xí)障礙。教師采用“以直代曲”的方式，通過對(duì)安培定則手形加以改進(jìn)，取得良好的教學(xué)效果。這些都說明定則是為了方便梳理各概念之間的關(guān)系而人為建立的。

第二篇：定理定律定則區(qū)別

定理是經(jīng)過受邏輯限制的證明為真的陳述。一般來說，在數(shù)學(xué)中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數(shù)學(xué)的中心活動(dòng)。

定理一般都有一個(gè)設(shè)定——一大堆條件。然后它有結(jié)論——一個(gè)在條件下成立的數(shù)學(xué)敘述。通常寫作“若條件，則結(jié)論”。用符號(hào)邏輯來寫就是條件→結(jié)論。而當(dāng)中的證明不視為定理的成分。

定律是對(duì)客觀事實(shí)的一種表達(dá)形式，通過大量具體的客觀事實(shí)歸納而成的結(jié)論。定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現(xiàn)實(shí)世界，在其它尺度下可能會(huì)失效或者不準(zhǔn)確。沒有任何一種理論可以描述宇宙當(dāng)中的所有情況，也沒有任何一種理論可能完全正確。

公理是一個(gè)不證自明的真理，其他知識(shí)必須依靠它們，而且其他知識(shí)從它們而建造。在這種情況下的一個(gè)公理可以在你知道任何其他命題之前就知道。不是所有知識(shí)論學(xué)者認(rèn)可任何這個(gè)意義上的公理存在。在邏輯和數(shù)學(xué)中，公理不必須是不證自明的真理，而是用在演繹中生成進(jìn)一步結(jié)果的一個(gè)形式邏輯表達(dá)式。要公理化一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)就是證實(shí)所有它的主張都可以從一個(gè)相互獨(dú)立的句子的小集合推導(dǎo)出來。這不暗示著它們可以獨(dú)立的獲知；并且典型的有多種方式來公理化一個(gè)給定的知識(shí)系統(tǒng)(比如算術(shù))。數(shù)學(xué)家區(qū)別兩種類型的公理: 邏輯公理和非邏輯公理。

所謂公理，也就是經(jīng)過人們長期實(shí)踐檢驗(yàn)、不需要證明同時(shí)也無法去證明的客觀規(guī)律。

定則是人們?yōu)榱嗣枋瞿骋皇挛锒俣ǖ囊?guī)則，或許從英文單詞的不同可以理解以下他們的區(qū)別：

定義·定則·定理·定律,公理的英文分別是:

Definition· Formula· Theorem· Law,axiom

第三篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何模塊公理定理

高中數(shù)學(xué)立體幾何模塊公理定理匯編

Hzoue/2009-12-12

公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．

A?l，B?l，且A?α，B?α?l?α．（作用：證明直線在平面內(nèi)）

公理2 過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．（作用：確定平面）推論 ①直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面．

②兩條相交直線確定一個(gè)平面．

③兩條平行直線確定一個(gè)平面．

公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線． P?α，且P?β?α?β＝l，且P?l．（作用：證明三點(diǎn)/多點(diǎn)共線）

公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行．（平行線的傳遞性）空間等角定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)． 線面平行判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行． 面面平行判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行． 推論 一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行． 線面平行性質(zhì)定理 一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行． 面面平行性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行． 線面垂直判定定理 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面平行． 三垂線定理 如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線垂直． 逆定理 如果平面內(nèi)一條直線與平面的一條斜線垂直，則它和這條直線的射影垂直． 射影定理 從平面外一點(diǎn)出發(fā)的所有斜線段中，若斜線段長度相等則射影相等，斜線段較長則射影較長，斜線段較短則射影較短． 面面垂直判定定理 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．

線面垂直性質(zhì)定理1 如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則它垂直于平面內(nèi)的所有直線． 線面垂直性質(zhì)定理2 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．

面面垂直性質(zhì)定理1 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直． 面面垂直性質(zhì)定理2 兩個(gè)平面垂直，過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一個(gè)平面垂直的直線在該平面內(nèi)．

第四篇：真命題與公理、定理

真命題與公理、定理

初學(xué)幾何的同學(xué)，對(duì)真命題、公理、定理之間的區(qū)別與聯(lián)系容易混淆?，F(xiàn)作如下辨析，供同學(xué)們參考。

真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。如： ①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

②如果a＞b，b＞c那么a＞c。

③對(duì)頂角相等。

公理是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的、正確的命題，它不需要用其他的方法來證明，初一幾何中我們過的主要公理有：

①經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

②經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

③同位角相等，兩直線平行。

④兩直線平行，同位角相等。

公理的正確性是在實(shí)踐中得以證實(shí)的，是被大家公認(rèn)的，不再需要其他的證明，并且它可以作為證明其他真命題的依據(jù)。如應(yīng)用公理③可以推導(dǎo)出“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。

定理是根據(jù)公理或已知的定理推導(dǎo)出來的真命題。這些真命題都是最基本的和常用的，所以被人們選作定理。還有許多經(jīng)過證明的真命題沒有被選作定理。所以，定理都是真命題，而真命題不都是定理。例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，這就是一個(gè)真命題，但不能說是定理。

總之，公理和定理都是真命題，但有的真命題既不是公理。也不是定理。公理和定理的區(qū)別主要在于：公理的正確性不需要用推理來證明，而定理需要證明。

第五篇：證明、公理、平行線性質(zhì)定理

證明的必要性、公理與定理、平行線的判定（公）定理、平行線的性質(zhì)（公）定理

基礎(chǔ)知識(shí)1.證明：

2.公理：3.定理:

4.等量代換：公理：

5.平行線的判定定理：定理：公理

6.平行線的性質(zhì)定理定理:?基礎(chǔ)習(xí)題 1.下列說法正確的是（）

A.所有的定義都是命題B.所有的定理都是命題

C.所有的公理都是命題D.所有的命題都是定理 22.若P（P?5）是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而P?1除以24沒有余數(shù)，則這種情況（）

A.絕不可能B.只是有時(shí)可能

C.總是可能D.只有當(dāng)P=5時(shí)可能

3.下列關(guān)于兩直線平行的敘述不正確的是()

A.同位角相等,兩直線平行；B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行毛

C.同旁內(nèi)角不互補(bǔ),兩直線不平行；D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 14.如左圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）lllll3A、∵∠1＝∠2，∴3∥4B、∵∠3＝∠4，∴3∥4 lllll4C、∵∠1＝∠3，∴3∥4D、∵∠2＝∠3，∴1∥2 ll55.已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線1∥2的（）l1A、∠1＝∠3B、∠2＝∠

3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180 6.若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯(cuò)誤的（）l

2A、一對(duì)同位角的平分線互相平行B、一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行

C、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行D、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

7.如圖，AB∥CD，∠α＝（）BAA、50°B、80°C、85°D、95° C8.已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，則∠B＝（）AB

A、50°B、130°C、100°D、50°或130° 9.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數(shù)是（）A、31°B、35° C、41°D、76°

填空

10.如圖，（1）如果AB∥CD，必須具備條件∠______＝∠________，D根據(jù)是____________________。（2）要使AD∥BC，必須具備條件∠______＝∠________，根據(jù)是

4____________________。B

11.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是________。

D12.如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）計(jì)算：∠DAB＋∠B=

（2）AB與CD平行嗎？（）AD與BC平行嗎？（）B

簡答題：

13.如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE 證明：∵DF平分∠ADE（已知）A 1∴________=∠ADE（）

2∵∠ADE＝60°（已知）D∴_________________＝30°（）

∵∠1＝30°（已知）

∴____________________（）BC∴____________________（）

14.已知：如圖，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求證：AD平分∠EAC；

(2)AD平分∠EAC，求證：AD∥BC.15、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù).能力提升

16.（1）如圖（1），AB∥EF.求證：（1）∠BCF=∠B+∠F.（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線BF的右側(cè)時(shí)，如

圖（2），若AB∥EF，則∠BCF與∠B，∠F的關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由.D

BC