第一篇：高二數(shù)學(xué) 立體幾何的概念、公理、定理

立體幾何的概念、公理、定理

王 春 老師 編輯 2007-12-20

一．寫出以下公理、定理，并根據(jù)圖形寫出它們的條件與結(jié)論。

（一）立體幾何三公理

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。A∈a，B∈aA∈a，B∈a

公理

2a?bA耷ab=a,A a aìa a

公理3：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

A、B、C不在同一直線上

T有且只有一個(gè)平面α，使A∈α，B∈α，C∈α

推論

1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

∈a A?a T有且只有一個(gè)平面a，使 ìa

推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。

a∩b＝ATìa 有且只有一個(gè)平面a，使ìa

推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。

a∥b＝AT有且只有一個(gè)平面a，使ìa ìa

（二）空間直線

公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。c

a

b a∥Tb∥a//c 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

AB//A/B/

?BAC B/A/C/

//AC//ACT

推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。

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異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，A∈a

P?a l與a異面 aìa

（三）直線和平面

T

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和 這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

l

ab?

a//b bìa a?a

T

a//a

aìa

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

ab

?

a//aa?bbaìb

?

T

a//b

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么

baa燙a,ba

a//b a?bOb^a轣cab^b? c^a,c^

T

定理 ：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直這個(gè)平面。

a

定理：一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。

α∥βl⊥α

l⊥β

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

a

b

a^a

b^

b

T

a//b

?

射影定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中，（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng)；（2）相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段的射影也較長(zhǎng)；（3）垂線段比任何一條斜線段都短。

三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。

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PA^aPA^a

aaìa定理：aì

轣POa逆定理：

AO^a

PO^a

轣AOa

（四）平面與平面

兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行另一個(gè)平面的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行。

a燙a,baa?b

O

a//b,b//b

定理Ta//b

?

b///推論

a?bO

a燙a,baa/燙b,b/

a//a/,b//b/a?bO

?Ta//b

/

b

/

定理：垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。定理：平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。

a

a^a a^b

T

a//b

a//b

g//b

Ta//g

?

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。

a//b

a?gaTa//bb?gb

兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面

互相垂直。

a^aaìb

T

a

a^b

?

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直

線垂直于另一個(gè)平面。a^b

a?b CD

轣ABb ABìa

AB^CD

定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)。a^b P?a

尢aaP?a

a^b

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二、概念與性質(zhì)

（一）空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。

（二）直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

1、直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

2、直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面叫做直線a的垂面。

（三）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：平行、相交

1、兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

2、兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。

（四）角

1．兩異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)引兩條直線分別平行

ba

b'a'

（或重合）于兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）。范圍為(0°，90°]

2、直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影 所成的銳角。

所成的角為0°角。直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°]

（2）最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

（3）若斜線與平面所成的角為α，其在此平面內(nèi)的射影與平面內(nèi)的一 條直線所成的為β，斜線與這條直線所成的角為γ則cosγ＝cosα·cosβ

3、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°]

（1）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。（2）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

（五）距離

1、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度。

B

A?

a（1）規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，2、平行平面間距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離。

3、兩異面直線間距離: 兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長(zhǎng)度。

4、兩異面直線上兩點(diǎn)的距離：若兩條異面直線a、b所成的角為θ，它們的公垂線段AA'的長(zhǎng)度為d．在直線a、b上分別取點(diǎn)E、F，設(shè)，A'E＝m，AF＝n，則

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5、點(diǎn)到平面的距離．從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離。

6、平行直線和平面的距離：直線上任意一點(diǎn)到平面的距離。

（六）棱柱

1、棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

2、棱柱的性質(zhì)

（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

（2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

（3）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對(duì)角面）是平行四邊形

（七）棱錐

1、棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

2、棱錐的性質(zhì)：

（1）側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

3、正棱錐

（1）正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。（2）正棱錐的性質(zhì)：

①各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。②多個(gè)特殊的直角三角形

4、a、相對(duì)棱互相垂直的正三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。b、側(cè)棱相等的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的外心。

c、側(cè)面與底面所成的二面角相等的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的內(nèi)心。

（八）多面體歐拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=

2（九）正多面體只有五種：正四、六、八、十二、二十面體。

（十）球

1、球面：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。

2、球體：與定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．

3、經(jīng)度：某地點(diǎn)的經(jīng)度就是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的經(jīng)線和地軸確定的半平面與本初子午線與地軸確定的半平面所成二面角的平面角的度數(shù)．

4、緯度：某地的緯度就是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的球半徑和赤道平面所成的角度．

5、兩點(diǎn)的球面距離：球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度。

6、定理：球心與小圓的圓心的連線與小圓所在的平面垂直。

437、球的表面積：S球面=4pR8、體積公式：V球=pR9、V圓錐=

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133

pRV圓柱=pR333

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第二篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何模塊公理定理

高中數(shù)學(xué)立體幾何模塊公理定理匯編

Hzoue/2009-12-12

公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．

A?l，B?l，且A?α，B?α?l?α．（作用：證明直線在平面內(nèi)）

公理2 過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．（作用：確定平面）推論 ①直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面．

②兩條相交直線確定一個(gè)平面．

③兩條平行直線確定一個(gè)平面．

公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線． P?α，且P?β?α?β＝l，且P?l．（作用：證明三點(diǎn)/多點(diǎn)共線）

公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行．（平行線的傳遞性）空間等角定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)． 線面平行判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行． 面面平行判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行． 推論 一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行． 線面平行性質(zhì)定理 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行． 面面平行性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行． 線面垂直判定定理 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面平行． 三垂線定理 如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線垂直． 逆定理 如果平面內(nèi)一條直線與平面的一條斜線垂直，則它和這條直線的射影垂直． 射影定理 從平面外一點(diǎn)出發(fā)的所有斜線段中，若斜線段長(zhǎng)度相等則射影相等，斜線段較長(zhǎng)則射影較長(zhǎng)，斜線段較短則射影較短． 面面垂直判定定理 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．

線面垂直性質(zhì)定理1 如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則它垂直于平面內(nèi)的所有直線． 線面垂直性質(zhì)定理2 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．

面面垂直性質(zhì)定理1 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直． 面面垂直性質(zhì)定理2 兩個(gè)平面垂直，過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一個(gè)平面垂直的直線在該平面內(nèi)．

第三篇：高二數(shù)學(xué)立體幾何基本知識(shí)及定理

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

（4）圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

（5）圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

（6）圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

（7）球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

（1）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過(guò)直線）

（2）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線

（4）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

（5）空間直線與直線之間的位置關(guān)系

① 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線

④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。

（6）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

（7）空間直線與平面之間的位置關(guān)系——平行、相交、線在面內(nèi)

（8）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；相交——有一條公共直線。

3、空間中的平行問(wèn)題

（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個(gè)平面平行的判定定理（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行，（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。，（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問(wèn)題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。

②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。

（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。

性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

第四篇：蘇教版高二數(shù)學(xué)立體幾何八大定理

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)——立體幾何八個(gè)定理

1.直線與平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．

l??? ?m?

???l//?

l//m? ?

2.直線與平面平行的性質(zhì)定理：

如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行．

??l????l//m

????m??

3.直線與平面垂直的判定定理：

l//?l

?

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.l?m??l?n??m?n?B??l??

m????n????

4.直線與平面垂直的性質(zhì)定理：

如果兩條直線垂直于同一平面，那么這兩條直線平行.a?????a//b b???

5.兩個(gè)平面平行的判定定理：

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．

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??? ?b?? ??a?b?A???//?

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6.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行．

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7.平面與平面垂直的判定定理：

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如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.????a? ?b????b??

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8.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：

如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.???? ?????b? ??a??a?? ?

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第五篇：初一數(shù)學(xué)中的公理定理

（一）學(xué)過(guò)的公理：

1、直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線。

2、線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。

3、垂線公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

4、平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

5、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。

6、平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。

7、全等三角形性質(zhì)公理：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

（二）學(xué)過(guò)的定理及推論

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180° ? 推論1：直角三角形兩銳角互余

? 推論2：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。? 推論3：三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。

2、公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。? 定理：三角形兩邊之和大于第三邊 ? 推論：三角形兩邊之差小于第三邊。

3、補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等

4、余角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等

5、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

6、垂線的性質(zhì)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短。

7、平行線公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

8、平行線判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)記為：同位角相等，兩直線平行。? 定理1：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。? 定理2：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

9、平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。? 定理1：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。? 定理2：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。? 推論：垂直于同一直線的兩直線的互相平行。