第一篇：初中數(shù)學概念及定義總結

初中數(shù)學概念及定義總結（幾何）

這個總結我已經(jīng)看過，比較全，另外我已經(jīng)給很多相關命題以批注，包括可能的出題方向和注意點，在復習過程中，一方面要對所有的定義進行背誦記憶，這是解題的基礎，另一方面，希望能通過做題與我后面的命題方向結合起來。姜昊3月15日

三角形三條邊的關系

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內角和

三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°

推論1 直角三角形的兩個銳角互余

推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

角的平分線

性質定理 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定定理 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上（與之相關的結論就是，三角形角平分線的交點到三邊距離相等）

等腰三角形的性質

等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩底角相等

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（此結論最為重要，基本作為條件出現(xiàn)在題干中）

推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角等于60°

等腰三角形的判定

判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形（等邊三角形的題目，最常見的是兩個等邊三角形的組合，一般的解題思路是通過找到對應邊和角的相等關系證明兩三角形全等，應是考核中的一個高頻考點）

推論3 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半（特殊的直角三角形（30，60，90度以及45，45，90度）的邊的關系必須要牢記，任何考試在出題時都將涉及這個性質，要求從性質和結論兩個方面互推）

線段的垂直平分線（本性質一般作為條件出現(xiàn)，或有可能出現(xiàn)作圖題）

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

軸對稱和軸對稱圖形（一般而言，會作為條件出現(xiàn)，大部分出題集中在選擇填空，注意解題的思路清晰即可，實在不行就折紙）

定理1 關于某條之間對稱的兩個圖形是全等形

定理2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

定理3 兩個圖形關于某直線對稱，若它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上逆定理 若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那這兩個圖形關于這條直線對稱

勾股定理

勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即

a2 ＋ b2 ＝ c

2勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有如上關系，那么這個三角形是直角三角形

四邊形

定理 任意四邊形的內角和等于360°

多邊形內角和

定理 多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n － 2）·180°

推論 任意多邊形的外角和等于360°（會考一些選擇填空，記住內角度數(shù)的計算公式即可：即(n-2)·180/n，同時要牢記周角等于360）

平行四邊形及其性質（幾何題的一個必出點，真正難的題目應與三角或圓組合出題，單獨命題則比較簡單，中考可能會有將三角形和四邊形放到坐標系中進行考察的考點，但不應該太難，牢記性質即可）

性質定理1平行四邊形的對角相等

性質定理2平行四邊形的對邊相等

推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

平行四邊形的判定

判定定理1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

判定定理2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

判定定理3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

判定定理4 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

判定定理5 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

矩形

性質定理1 矩形的四個角都是直角

性質定理2 矩形的對角線相等（此性質比較重要）

推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

菱形

性質定理1 菱形的四條邊都相等

性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（出題多考察以上兩

個性質，記得垂直就可以與直角三角形相互融合出題）

判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

正方形

性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

性質定理2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

中心對稱和中心對稱圖形（多以條件形式給出，可選擇用折紙的方式解題，折紙的關鍵在于，要折得準確）

定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等形

定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

梯形

等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

三角形、梯形中位線

三角形中位線定理 三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理 梯形的中位線平行與兩底，并且等于兩底和的一半

比例線段（屬于常出知識點，但一般出現(xiàn)在選擇填空命題中，更多的是結合面積計算）

1、比例的基本性質

如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc2、合比性質

3、等比性質

平行線分線段成比例定理

平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

推論平行與三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行與三角形的第三邊

垂直于弦的直徑（圓一般作為綜合的大題出現(xiàn)，較難，解答時可以利用基本性質得到第一、二問分數(shù)，不必強求最后一問）

垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧

推論

1（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

（2）弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平分弦所夾的弧相等

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等

推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等

圓周角（可出選擇填空）

定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直角

推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

圓的內接四邊形（經(jīng)常是大題）

定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

切線的判定和性質（也是難點，經(jīng)常出現(xiàn)在后兩道大題中，要求是掌握最基礎的定義和特性，如果出現(xiàn)在選擇填空，往往可以以特殊值代出）

切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

切線的性質定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點半徑

推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過切點

推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

切線長定理

定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

弦切角

弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

和圓有關的比例線段

相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被焦點分成的兩條線段長的積相等

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓焦點的兩條線段長的比例中項

推論 從圓外一點因圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的焦點的兩條線段長的積相等

補充的一些公式

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根

三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a，b）是圓心坐標 圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c‘*h 正棱錐側面積S=1/2c*h‘正棱臺側面積S=1/2(c+c‘)h‘ 圓臺側面積S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2 圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r 錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積V=S‘L注：其中，S‘是直截面面積，L是側棱長 柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

第二篇：四年級下冊數(shù)學概念及公式（范文）

四年級下冊數(shù)學概念及公式

第一單元《四則運算》

1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。算式里有括號，要先算括號里面的。在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。

2、有關零的運算規(guī)律

一個數(shù)加上0，還得這個數(shù)。一個數(shù)減去0，還得這個數(shù)。被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。一個數(shù)乘0或0乘一個數(shù)，都得0。1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米； 1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米； 重量單位（進率1000）：1噸=1000千克=1000000克；1千克=1000克。

12、求小數(shù)的近似數(shù)也可以用“四舍五入”法。如果保留兩位小數(shù)，就要把第三位數(shù)省略。如果保留一位小數(shù)，就要把第二、三位數(shù)省略。在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉。求近似數(shù)時，保留整數(shù)，表示精確到個位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位?? 0除以一個不是0的數(shù)，還得0。（注意：0不能做除數(shù)）第三單元《運算定律與簡便計算》

1、兩個加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示：a＋b=b＋a2、先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。這叫做加法結合律。用字母表示：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

3、交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×a4、先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結合律。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

5、兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：(a＋b)×c=a×c＋b×c或者a×(b＋c)=a×b＋a×c（注意：除法沒有分配律）

6、乘法分配律應用：(a—b)×c=a×c—b×c7、減法性質：a－b－c=a－(b+c)

8、除法性質：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c)

9、牢記：25×4=100125×8=1000第四單元《小數(shù)的意義和性質》

1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這時常用小數(shù)來表示。分母是10、100、1000??的分數(shù)可以用小數(shù)表示。

2、小數(shù)部分的數(shù)位是十分位、百分位、千分位??，小數(shù)部分有最高數(shù)位是十分位，沒有最低數(shù)位；整數(shù)部分有最低數(shù)位是個位，沒有最高數(shù)位。

3、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之

一、百分之

一、千分之一??分別寫作0.1、0．01、0．001??。每相鄰的兩個計數(shù)單位間的進率是10。

4、10個十分之一是1，100個十分之一是10；10個百分之一是十分之一，100個百分之一是1；10個千分之一是百分之一；1里面有10個十分之一；1里面有100個百分之一；十分之一里面有10個百分之一。

5、小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀；小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字。

6、小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按整數(shù)的寫法來寫；整數(shù)部分是0的，整數(shù)部分寫0，小數(shù)部分依次寫出每個數(shù)字。

7、小數(shù)的性質：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。應用小數(shù)的性質，可以根據(jù)需要改寫小數(shù)（化簡和改成指定位數(shù)的小數(shù)）

8、小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分，小數(shù)部分從十分位起，一位一位依次比下去，直到分出大小。

9、小數(shù)點移動規(guī)律：小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍；??小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10;向左移動兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/100 ；向左移動三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/1000； ?? 一個小數(shù)乘以10、100、1000??小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位??一個小數(shù)除以10、100、1000??小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位??

10、復名數(shù)、單名數(shù)之間的轉換

（1）高級單位改寫成低級單位，要乘以它們之間的進率，也就是把小數(shù)點向右移動。（2）低級單位改寫成高級單位，要除以它們之間的進率，也就是把小數(shù)點向左移動。

11、常用單位轉換： 長度單位（進率是10）：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米； 面積單位（進率是100）：

1平方千米=100公頃=1000000平方米；

1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

第五單元《三角形》

1、由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

2、三角形的特點：三角形有三條邊、三個角，三個頂點。

3、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。（任何一個三角形都有三條高。）

4、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、三角形的特性：（1）三角形具有穩(wěn)定性。（2）三角形任意兩邊的和大于第三邊。

6、三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形； 有一個角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

7、有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫底；底邊上的兩個角叫做底角，兩腰的夾角叫做頂角。等腰三角形兩腰相等，兩底角相等。

8、三條邊相等的三角形叫做等邊三角形（也叫正三角形）。等邊三角形三條邊相等，三個底角相等。等邊三角形是特殊的等腰三角形。

9、任意三角形的內角和都是180°。

10、用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形。用兩個完全一樣的直角等腰三角形可以拼成一個正方形。用三個完全一樣的三角形可以拼成一個梯形。第六單元《小數(shù)加減法》

1、小數(shù)加減法要注意：（1）小數(shù)點對齊，也是把數(shù)位對齊。（2）從最低位算起。（3）得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。

2、小數(shù)加減法的的驗算跟整數(shù)加減法一樣。

3、整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。第七單元《統(tǒng)計》

折線統(tǒng)計圖不但清楚反映數(shù)量的多少；還可以反映數(shù)量增減變化情況。第八單元《數(shù)學廣角》

1、植樹問題：

兩端都栽：一端栽，一端不栽：

1.棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵數(shù)—11.棵數(shù)=間隔數(shù)，間隔數(shù)=棵數(shù)2.全長=間隔數(shù)×間距=（棵數(shù)—1）×間距2.全長=間隔數(shù)×間距=棵數(shù)×間距3.棵數(shù)=全長÷間距+13.棵數(shù)=全長÷間距

（注意：圓環(huán)形它的間隔數(shù)等于棵數(shù)）

兩端都不栽：

1.棵數(shù)=間隔數(shù)—1，間隔數(shù)=棵數(shù)+12.全長=間隔數(shù)×間距=（棵數(shù)+1）×間距3.棵數(shù)=全長÷間距—

12、方陣圖形的問題：

（每邊數(shù)量－1）×邊數(shù)=最外層數(shù)量每邊數(shù)量×每邊數(shù)量=整個方陣數(shù)

第三篇：初中物理概念及規(guī)律教學策略的探討

湖北省麻城市思源實驗學校 夏雄糾

【摘要】物理概念教學的效果如何，直接關系到學生對于物理知識的認知程度，進而影響到學生整體知識網(wǎng)絡的構建與拓展，可以說學好物理概念是學好物理的關鍵。物理規(guī)律教學在教學中處于核心地位。本文從物理概念及規(guī)律教學的過程入手，對初中物理概念及規(guī)律教學的特點、方法、注意事項作了一定程度上的剖析。

【關 鍵 詞】 物理概念教學；規(guī)律教學；科學方法；教學策略

【作者簡介】 夏雄糾，湖北省麻城市思源實驗學校，中學物理高級教師，2013黃岡名師，黃岡市骨干教師，研究方向為初中物理教育教學。

李政道在回答怎樣才能學好物理這一問題時就曾強調：學習物理的首要問題是要弄清物理學中的基本概念，可見學好物理概念是學好物理的關鍵。初中物理如何搞好概念教學，直接關系到學生的學習興趣和學習效果。本人在初中物理概念教學中，經(jīng)常采用“問題教學法”。所謂“問題教學法”就是根據(jù)課程的知識結構、學生的認知結構、課堂教學的心理結構、教學目標等設計一系列由淺入深的問題，在授課中設置疑點，讓學生討論或提出有關實質性的問題，強化學生的學習興趣，樹立自信心，并通過教師的啟發(fā)誘導，使學生形成新的物理概念，達到剖析、理解、運用的程度。如講授“密度”一節(jié)時設計了以下的一些問題，并逐步引導學生深入理解“密度”這一初中物理中最重要的基本概念：

我們學習了質量的概念后，怎樣來比較不同體積的某種物質的質量呢？同種物質的質量與它的體積成正比嗎？不同物質的質量與體積的比值是一樣的嗎？通過實驗探究，我們得出：同種物質的質量與體積的比值是一定的，不同物質的質量與體積的比值一般不同。由此我們可以引入一個新的物理量來表示這種比值關系。這個新的物理量叫什么名稱呢？它就叫“密度”。在物理學中，某種物質組成的物體的質量與它的體積的比值叫做這種物質的密度。密度的計算公式是ρ=m/V，密度在數(shù)值上等于物體單位體積的質量。

密度的單位是什么？密度ρ的單位是由質量單位和體積單位組成的。在國際單位制中，密度的基本單位是千克每立方米，符號是kg/m3。常用單位有克每立方厘米，符號是g/cm3。這兩個密度單位的換算關系是1g/cm3=1×103 kg/m3。密度是物質的特性之一，同種物質的密度是一定的，不同物質的密度一般不同。

由“密度”公式ρ=m/v是否可以認為物質的密度與質量成正比，與體積成反比呢？由探究可知，同種物質的質量增大，但質量與體積的比值即密度不變；同樣道理，同種物質的體積增大，密度也不會發(fā)生變化。這表明，物質的密度在數(shù)值上等于物質的質量與體積的比值，不能認為物質的密度與質量成正比，與體積成反比。

在概念教學的過程中，教師應當通過一定的教學手段，為學生鋪設符合知識規(guī)律的思維軌道和合理的思維坡度。如利用現(xiàn)有條件，經(jīng)常設計一些探索型的實驗，對培養(yǎng)學生的觀察能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力有很大的幫助。探索型實驗有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)造性地運用知識和解決實際問題的本領。在教學中，不讓學生只按照教師設計好的步驟、程式去照葫蘆畫瓢，而是要引導他們通過自己獨立思考，運用已有知識創(chuàng)造性地去獲取新的知識。物理概念教學中無論采用何種教學策略，學生之間、師生之間的討論和交流都是不可或缺的。只有進行充分的討論和交流，才能暴露學生概念學習中的困難。有效的交流和反饋往往是學生學習物理概念過程中觀念的碰撞和思想交鋒，能夠幫助學生從理性上認識物理概念?，F(xiàn)行的初中物理教材概括介紹了聲、熱、光、力、電等相互聯(lián)系又相互獨立的幾個部分，每一部分的知識基本上是由基本概念和基本規(guī)律所組成的。物理概念是物理學的基礎，物理規(guī)律是這些基本概念之間的必然聯(lián)系，因而，基本規(guī)律是各部分知識體系的骨干，在各章、各單元的內容中處于中心地位，抓住了基本規(guī)律就能把相應的概念有機地聯(lián)系起來，整個知識體系就能清晰地呈現(xiàn)出來。在初中物理規(guī)律教學的過程中，必須創(chuàng)設良好的認知情境，讓學生主動地觀察、思考、實驗、討論并對學生的探索進行指導，使學生沿著科學的思路與方法去探求，從而在不知不覺中掌握其中所運用的科學方法。筆者在物理規(guī)律教學中經(jīng)常用到以下的一些方法：

1．實驗歸納法。實驗歸納法是以實驗為基礎，通過歸納邏輯獲得物理規(guī)律的一種物理方法。初中物理教學中這一方法的應用較為普遍，它貫穿整個初中物理規(guī)律教學的始終，因此在不同的教學階段，應當隨著學生對方法掌握程度的加深采取不同的教學策略。以人教版教材為例，在光的折射這節(jié)，由于學生剛剛接觸物理，教學時要求學生必須親自動手做實驗感受物理方法。又如歐姆定律這節(jié)，此時教師可以將之前用到的實驗歸納法的實例進行總結，加深學生對方法的理解，然后引導學生運用實驗歸納得出歐姆定律。而學習九年級的杠桿平衡原理部分，教師只需稍加點撥，學生即可獨立運用實驗歸納法探索物理規(guī)律。

2．實驗驗證法。先從實驗結果或從實例的分析中得出定性的結論，再進一步通過實驗尋求嚴格的定量關系，得出定量化的結論。例如教學《生活中的透鏡》及《探究凸透鏡成像規(guī)律》這兩節(jié)內容時，先讓學生了解照相機、投影儀、放大鏡的成像特點，掌握凸透鏡在生活實際中的應用，然后讓學生動手進行實驗探究，用具體數(shù)據(jù)驗證凸透鏡成像的性質與物距之間的關系，進而全面深入理解凸透鏡的成像規(guī)律以及如何得到應用的。

3．演繹推理法。引導學生在觀察實驗或分析推理的基礎上進行猜想，然后通過實驗來驗證、修正自己的猜想，得出結論。例如初中物理液體內部壓強部分的教學中用到了演繹推理法，教師可以引導學生獨立推導出液體壓強公式，之后講解這個過程中用到的邏輯方法，最后用實驗驗證結論。

4．控制變量法。在通過實驗研究幾個物理量的關系時，先保持其他一些物理量不變而研究其中兩個量間的關系，然后加以綜合，得出這幾個物理量的關系。如在探究影響滑動摩擦力大小的因素時，保持壓力一定，研究滑動摩擦力的大小與接觸面的粗糙程度的關系；保持接觸面的粗糙程度一定，研究滑動摩擦力的大小與壓力的關系。進而得出滑動摩擦力的大小跟接觸面所受的壓力和接觸面的粗糙程度有關。

5．想象推理法。在日常經(jīng)驗和觀察實驗的基礎上，運用想象和推理的辦法得出結論。初中物理中的任何一個現(xiàn)象都有它的二重性，既對立又統(tǒng)一，有對人們有益的一面，也有對人們不利的一面。如摩擦這一現(xiàn)象，消耗了大量的能量，但若沒有摩擦，世界又將不成其現(xiàn)在的世界。

6．理論分析法。運用已知知識進行推理、討論，得出結論，即理論分析法。如列方程組、列表、畫圖像等。這些方法能準確、簡潔、明了和直觀地表示物理的變化規(guī)律，也有利于幫助學生記憶。

還有一些方法，如比值法、等效法、理想模型法等在物理規(guī)律教學中也經(jīng)常應用。同一方法可能對應多個物理知識點，同一知識點也可能對應多種方法；另外，概念、規(guī)律教學中應用的科學方法雖然相互交織，但每種教學各有側重，各有突出應用的科學方法。教師需要綜合考慮各個物理方法的特點、地位以及學生的掌握程度，靈活運用各種策略進行物理方法教育，使學生掌握物理方法，獲取物理知識，提高物理能力。

由于人們是在有限的時空范圍內認識無限變化發(fā)展的物理現(xiàn)象，所以人們對物理概念與規(guī)律的認識也經(jīng)歷了一個由淺入深、由簡到繁、由表及里的過程。也就是說，一個完整的概念或規(guī)律往往不是一次能了解清楚的，講清概念或規(guī)律就要有一個發(fā)展過程。所以在進行物理概念和規(guī)律教學過程中，也應該使學生懂得所學的東西，將來是要有發(fā)展的，不是死的。否則，就容易形成一種僵化的思想。

在物理概念和規(guī)律建立以后，還要重視概念和規(guī)律的應用，使學生學會運用物理知識解釋現(xiàn)象，分析和解決實際問題，并在運用中鞏固所學的知識，加深對概念和規(guī)律的理解，提高分析和解決實際問題的能力?？傊?，教師在進行物理概念和規(guī)律的教學時，必須緊緊抓住概念的形成、剖析、運用等環(huán)節(jié)，把物理概念和規(guī)律的教學落到實處。才能充分發(fā)揮它們在發(fā)展學生智力、培養(yǎng)學生能力方面的作用，才能讓學生對物理概念和規(guī)律熟練掌握，激發(fā)學生學習物理的熱情和興趣，提高課堂教學效果。

第四篇：圓的概念及公式總結

圓的概念及公式總結

1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8．在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

1用字母表示為：d＝２rr ＝d

2用文字表示為：直徑=半徑×2

半徑=直徑÷2

9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們它叫做圓周率，用字母?表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取??3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。

11．圓的周長公式：1.知道直徑d：圓周長=?×直徑：C=?2.知道半徑r ：圓周長=2×?×半徑：C=2?r 12.知道圓的周長C求直徑：d=C?

d

?知道圓的周長C求半徑：r= C???2

213、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。14．求圓面積的公式：1.已知r時：

S??r2.已知d時：

S???d?2?2

2S??r??2）3.已知C時：先求出半徑（r= C?，然后

或者直接用公式：S???C???2?2

15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r

2222S??R??r它的面積是或S=?(R-r)

18．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝?圓周長的一半：Ｃ＝?d?2＋d

或

Ｃ＝?r＋2r＝5.14r

d?2 或Ｃ=?r 19．半圓面積＝圓的面積

?2

公式為：Ｓ＝?ｒ2?2 20．外方內圓陰影部分的面積：0.86ｒ外圓內方陰影部分的面積：1.14ｒ

21．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。22．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小

23．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

24．有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形;有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形;有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓

25．直徑所在的直線是圓的對稱軸。（直徑不出頭，對稱軸要出頭）附：

?=3.14

2?=6.28 3?=9.42 4?=12.55?=15.7

6?=18.847?=21.98

8?=25.12 9?=28.26

10?=31.4

16?=50.24

25?=78.5

36?=113.04 49?=153.86 64?=200.96

81?=254.34

1.52?=7.065

2.52?=19.625 3.52?=38.465 4.52?=63.585

12?=37.68

32?=100.48 百分數(shù)

1、百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。

2、把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把這個小數(shù)乘以100％就行了。把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

3、把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實，把分數(shù)化成百分數(shù)，要先把分數(shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。常用數(shù)量關系

1、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度

2、單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價

3、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率

4、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

5、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)

6、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

7、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù) 單位換算： 長度單位：

1公里=1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米 面積單位：

1平方千米=100公頃1平方千米=1000000平方米

1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米 體積單位：

1立方千米=1000000000立方米

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1升=1000毫升 重量單位：

1噸=1000千克1千克=1000克

第五篇：二年級下冊數(shù)學概念及概念題

二年級下冊數(shù)學概念及概念題1、23÷4＝5……3讀作：（）.2、在有余數(shù)的除法計算中，（）要比（）小，（）×（）+（）= 被除數(shù)。

3、在數(shù)位順序表中，從右邊起第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）

位，第四位是（）。、最小的一位數(shù)是（），最大的一位數(shù)是（）；最小的兩位數(shù)是（），最大的兩位數(shù)是（）；最小的三位數(shù)是（），最大的三位數(shù)是（）；最小的四位數(shù)是（），最大的四位數(shù)是（）。

5、和900相鄰的兩個數(shù)是（）和（）；和500相鄰的兩位數(shù)是（）和（）。6、10個一是（），10個十是（），10個一百是（）。

7、4個百和6個一組成的數(shù)是（），讀作（）。

8、1656是由（）個千，（）個百，（）個十和（）個一組成的。

9、一個四位數(shù)的最高位是（）位；一個數(shù)的最高位是千位，它是一個（）位數(shù)。10、10個一百是（），1000里面有（）個一百。

11、用3、6、0、8組成的最大四位數(shù)是（），最小四位數(shù)是（）。

12、個、十、百、千都是計數(shù)單位，它們每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是().13、讀數(shù)和寫數(shù)都要從()位開始。一個數(shù)的中間有幾個0都只讀()0，末位有幾個0都()。

14、我們學過的長度單位有（）,每相鄰兩個單位之間的進率都是（）。1米=（）分米1分米=（）厘米

1厘米=（）毫米1米=（）厘米

16、長方形和正方形都有（）個角，而且它們的每個角都是（）角。

17、一塊三角板中一共有（）個角，這些角中最多有（）個銳角，最多有（）個

直角，最多有（）個鈍角。

18、一個角有（）個頂點，（）條邊。

19、鐘面上，（）時整或()時整時，分針和時針成（直角）。

20、紅領巾里有（）個銳角，（）個鈍角。

21、（）角比直角小，（）角比直角大。

15、角可以分為（）、（）、（），把它們按照從大到小的順序排列是