第一篇：2011幾何證明選講-四點(diǎn)共圓-高考題匯總

1．(2011·全國新課標(biāo)文)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為?ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與?ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x?14x?mn?0的兩個根．

（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（II）若?A?90?，且m?4,n?6,求C，B，D，E所在圓的半徑． 2

2．(2011·遼寧理)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC=ED．（I）證明：CD//AB；

（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

3.(2011江蘇)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）

如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2(r1?r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

第21-A圖1

8.（2011陜西理）（10分）（幾何證明選做題）如圖，?B??D,AE?BC,?ACD?90?，且

AB?6,AC?4,AD?12，則BE?

答案

9.（2011湖南理1）如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交與點(diǎn)F，則AF的長為。

【答案】3

10.（2011廣東理）（幾何證明選講）如圖4，過圓O外一點(diǎn)p

分別作圓的切線和割線交圓于A,B，且PB=7，C是圓上一點(diǎn)

使得BC=5，∠BAC=∠APB, 則AB=。

第二篇：幾何證明選講高考題(新課標(biāo))

i

幾何證明選講高考題匯編

潢川一中高二數(shù)學(xué)組

1．(2009新課標(biāo)全國卷)如圖，已知?ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，?B=60?，F(xiàn)在AC上，且AE?AF。（I）證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓；（II）證明：CE平分?DEF。

2.(2010新課標(biāo)全國卷)如圖，已知圓上的 弧AC和 弧BD長度相等，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：（I）∠ACE＝∠BCD；（II）BC

2＝BE×CD.－ 1 －

3.(2011新課標(biāo)全國卷)如圖，D，E分別為?ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與?ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2

?14x?mn?0的兩個根．

（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓（II）若?A?900，且m?4,n?6求C，B，D，E所在圓的半徑．

4.(2012新課標(biāo)全國卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF//AB.證明：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD

G

F

－ 2 －

5.(2013新課標(biāo)全國Ⅰ卷)已知如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，?ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D。（Ⅰ）證明：DB?DC；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為

1，BC，延長CE交AB于點(diǎn)F，求?BCF外接圓的半徑。

6.(2013新課標(biāo)全國Ⅱ卷)如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

（Ⅱ）若DB＝BE＝EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

－ 3 －

7.（2013遼寧高考）如圖，AB為圓O的直徑，直線CD與圓O相切于E, AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE,BE.證明：(?)?FEB??CEB;(??)EF2

?AD?BC.8.（2013江蘇高考）如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.－ 4 －

幾何證明選講高考題匯編參考答案

1．解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因?yàn)锳D,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120

于是∠EHD=∠AHC=120°.因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓。

（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為?ABC的平分線，得?HBD?30° 由（Ⅰ）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，所以?CED??HBD?30° 又?AHE??EBD?60°，由已知可得EF?AD，可得

?CEF?30°所以CE平分?DEF

2.解:（Ⅰ）因?yàn)榛B,CD長度相等，所以?BCD??ABC.又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故?ACE??ABC

所以?ACE??BCD.……5分（Ⅱ）因?yàn)?ECB??CDB,?EBC??BCD, 所以?BDC∽?ECB,故

BCBE?CDBC

.即BC2

?BE?C.D3解:（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即

ADAC?AE

AB

.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓。（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為52

－ 5 －

4．解

5.解:(1)證明：連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因?yàn)镈B⊥BE，所以DE為直徑，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂線，所以BG＝

.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則∠BOG＝60°.從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑等于32

.6.解：(1)因?yàn)镃D為△ABC外接圓的切線，所以∠DCB＝∠A.由題設(shè)知

BCFA?DC

EA，故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圓的直徑．(2)連結(jié)CE，因?yàn)椤螩BE＝90°，所以過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB·DA＝3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為12

.－ 6 －

7解(?)由直線CD與圓O相切于E,得?EAB??CEB 由AB為圓O的直徑，得AE?EB，從而?EAB??EBF??

又EF垂直AB于F，得?FEB??EBF?

?，從而?FEB??CEB

(??)由BC垂直CD于C，得BC?CE

又EF垂直AB于F?EF?AB，?FEB??CEB，BE為公共邊，所以Rt?BCE≌Rt?BFE，所以BC?BF

同理可證，Rt?ADE≌Rt?AFE，所以AD?AF

又在Rt△AEB中, EF?AB,所以EF2

?AF?BF.綜上，EF2

?AD?BC.8證明：連結(jié)OD.因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C, 所以∠ADO=∠ACB=90°.又因?yàn)椤螦=∠A,所以Rt△ADO∽Rt△ACB.所以

BCOD?AC

AD,又BC=2OC=2OD, 故AC=2AD.幾何證明選講----知識點(diǎn)總結(jié)

1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。

推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰。平分線分線段成比例定理

2、平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。

3、相似三角形的判定：

定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

－ 7 －

由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比

例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形：

4、相似的簡單方法：

（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

5、預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。

6、判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三

角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。

7、判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

8、判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個

三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

9、引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

10、定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。

11、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。

12、相似三角形的性質(zhì)：

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（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

22、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。

23、割線定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

24、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。

25、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

13、直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項(xiàng)。

14、圓周定理

圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

16、定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。

17、定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。

18、圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓。

推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓。圓的切線的性質(zhì)及判定定理。

19、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

20、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質(zhì)

21、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關(guān)的比例線段

－ 9 －

－ －

第三篇：證明四點(diǎn)共圓

方法1

從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，然后證另一點(diǎn)也在這個圓上，若能證明這一點(diǎn)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 方法2 方法3

方法4 同側(cè)，若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等），從而即可肯定這四點(diǎn)共圓．（若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點(diǎn)共圓，且斜邊上兩點(diǎn)連線為該圓直徑。）把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對角互補(bǔ)或能證明其一個外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對角時，即可肯定這四點(diǎn)共圓．

把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點(diǎn)分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點(diǎn)共圓（相交弦定理的逆定理）；或把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連結(jié)并延長相交的兩線段，若能證明自交點(diǎn)至一線段兩個端點(diǎn)所成的兩線段之積等于自交點(diǎn)至另一線段兩端點(diǎn)所成的兩線段之積，即可肯定這四點(diǎn)也共圓．（割線定理的逆定理）方法5

證被證共圓的點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等，從而確定它們共圓．既連成的四邊形三邊中垂線有交點(diǎn)，可肯定這四點(diǎn)共圓．

上述五種基本方法中的每一種的根據(jù)，就是產(chǎn)生四點(diǎn)共圓的一種原因，因此當(dāng)要求證四點(diǎn)共圓的問題時，首先就要根據(jù)命題的條件，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)，在這五種基本方法中選擇一種證法，給予證明

第四篇：如何證明四點(diǎn)共圓（定稿）

如何證明四點(diǎn)共圓

證明四點(diǎn)共圓的基本方法

證明四點(diǎn)共圓有下述一些基本方法：

方法

1從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，然后證另一點(diǎn)也在這個圓上，若能證明這一點(diǎn)，即可肯定這四點(diǎn)共圓。

方法

2把被證共圓的四個點(diǎn)連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等），從而即可肯定這四點(diǎn)共圓．（若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點(diǎn)共圓，且斜邊上兩點(diǎn)連線為該圓直徑。）

方法

3把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對角互補(bǔ)或能證明其一個外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對角時，即可肯定這四點(diǎn)共圓。方法

4把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點(diǎn)分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點(diǎn)共圓（根據(jù)相交弦定理的逆定理）；或把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連結(jié)并延長相交的兩線段，若能證明自交點(diǎn)至一線段兩個端點(diǎn)所成的兩線段之積等于自交點(diǎn)至另一線段兩端點(diǎn)所成的兩線段之積，即可肯定這四點(diǎn)也共圓。（根據(jù)托勒密定理的逆定理）

方法

5證被證共圓的點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等，從而確定它們共圓．既連成的四邊形三邊中垂線有交點(diǎn)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 上述五種基本方法中的每一種的根據(jù)，就是產(chǎn)生四點(diǎn)共圓的一種原因，因此當(dāng)要求證四點(diǎn)共圓的問題時，首先就要根據(jù)命題的條件，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)，在這五種基本方法中選擇一種證法，給予證明． 判定與性質(zhì)：

圓內(nèi)接四邊形的對角和為180°,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

如四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長AB和DC交至E，過點(diǎn)E作圓O的切線EF，AC、BD交于P，則A+C=π，B+D=π，角DBC=角DAC（同弧所對的圓周角相等）。

角CBE=角ADE（外角等于內(nèi)對角）

△ABP∽△DCP（三個內(nèi)角對應(yīng)相等）

AP*CP=BP*DP（相交弦定理）

EB*EA=EC*ED（割線定理）

EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割線定理）

（切割線定理，割線定理，相交弦定理統(tǒng)稱圓冪定理）

AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理Ptolemy）

弦切角定理

方法6

同斜邊的兩個RT三角形的四個頂點(diǎn)共圓，其斜邊為圓的直徑。

如何判定四點(diǎn)共圓

1、圓的內(nèi)接四邊形的兩對角和是180度，反之，如果四邊形的兩對角和是180，那么四點(diǎn)共圓。

2、在圓里，同弦角相等。設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)在圓上，明顯，AB弦所對的角∠ACB=∠ADB。反之，如果∠ACB=∠ADB，那四點(diǎn)共圓。常用的就是這兩個

第五篇：幾何證明選講專題

幾何證明選講

幾何證明選講專題

一、基礎(chǔ)知識填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_______________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項(xiàng).5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)______；如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項(xiàng).切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點(diǎn)的連線平分_____的夾角.二、經(jīng)典試題：

1.(梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EFFG+=． EF//BC，F(xiàn)G//AD，則D BCAD

C

2.(廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于

點(diǎn)F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為

B cm2．

3.(廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)P 作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__ 第1頁

5.(廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(廣東文、理)如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn) D、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1.(韶關(guān)一模理)

如圖所示，PC切⊙O于

點(diǎn)C，割線

PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于 點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=

AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.3.(東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一

點(diǎn)C

在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

4.(韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．5.(韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N7.（湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=25則∠D=___.8.(湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC

BF=于F，則

FC

第2頁

9.(惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩

條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.10.(汕頭一模理)如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，C

且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為．

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，則GH=________.13.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____

14.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的 割線，且PB=

B

1PABC，則的值是________.2PB

15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線

PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____O的半徑是_______.3答 案

二、經(jīng)典試題：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

243

.5.3..3.5.4.4，522116..7.115o.8..9.99O.10.4?.25

11..12.1.13.10，4.14..15.4, 8.1.第3頁