第一篇：配方法的應(yīng)用、一元二次方程根的判別式

配方法的應(yīng)用、一元二次方程根的判別式

例

1、選取二次三項(xiàng)式ax2?bx?c(a?0)中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過(guò)程叫配方． 例如：①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2?4x?2?(x?2)2?2；②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配

方：x2?4x?2?(x2?

4)x，或x2?4x?2?(x2?4)x；

③選取一次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2?4x?2?2?x2．

根據(jù)上述材料，解決下面問(wèn)題：（１）寫(xiě)出x?8x?4的兩種不同形式的配方；

（２）已知x2?y2?xy?3y?3?0，求x的值．

變式１：若x、y為任意有理數(shù)，比較6xy與x2?9y2的大小．

22變式２、已知a?2b?2ab?2b?1?0，則a?2b= ．

變式３、①若關(guān)于x的方程25x2?(k?1)x?1?0的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，則k=②若關(guān)于x的方程x2?3(m?1)x?9?0的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，則m= 例

2、用配方法證明：無(wú)論x去何實(shí)數(shù)值，代數(shù)式?x?x?1的值總是負(fù)數(shù)，并求它的最值．

222變式

1、若x?4x?9?(x?m)?n，則mnxx?4x?9取

得最（填“大”或“小”）值，最值為．

變式

2、不論x、y取任何實(shí)數(shù)，式子x2?y2?2x?4y?9的值（）

A、總小于9B、總不小于4C、可為任何實(shí)數(shù)D、可能為負(fù)實(shí)數(shù)

變式

3、代數(shù)式2x?x?3的值（）

A、總為正B、總為負(fù)C、可能為0D、都有可能

變式

3、已知a是一元二次方程x?4x?1?0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根，2(1)求a?4a?2014的值；（22y2221． a

222變式

4、若a,b,c是?ABC的三邊，且a?b?c?50?6a?8b?10c，判斷這個(gè)三角形的形狀。

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式為

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的判別式為

判別式的值與一元二次方程根的情況分為以下幾種情形：

（1）

（2）

（3）

例

1、已知一元二次方程ax?bx?c?0的系數(shù)滿(mǎn)足ac?0，判別方程根的情況，并說(shuō)明

理由。

變形

1、已知關(guān)于x的方程kx2?(1?k)x?1?0，下列說(shuō)法正確的是（）

A、當(dāng)k?0時(shí)，方程無(wú)解B、當(dāng)k?1時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解

C、當(dāng)k??1時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解 D、當(dāng)k?0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解變形

2、已知關(guān)于x的方程x?(m?2)x?(2m?1)?0，（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三

角形的周長(zhǎng)。

例

2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?k?0，（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若?ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)

?ABC是等腰三角形，求k的值。

第二篇：《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)反思（本站推薦）

篇一：《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)反思

本學(xué)期第三周天榮中學(xué)的數(shù)學(xué)老師來(lái)我們學(xué)校進(jìn)行課堂教學(xué)的交流，很榮幸地是，在這次交流活動(dòng)中我上了題為《九年級(jí)數(shù)學(xué)——一元二次方程根的判別式》的公開(kāi)課供大家一起交流探討。在這次交流探討中我獲益良多，對(duì)如何更好地開(kāi)展本課的有效教學(xué)有了更多的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。

一、課后的總結(jié)與思考：

“一堂成功的數(shù)學(xué)課，往往給人以自然，和諧，舒服的享受。每一位教師在教材處理，教學(xué)方法，學(xué)法指導(dǎo)等諸方面都有自己的獨(dú)特設(shè)計(jì)，在教學(xué)過(guò)程會(huì)出現(xiàn)閃光點(diǎn)?！?，這是我在一本數(shù)學(xué)雜志上看到的一段話(huà)，我很贊同作者的觀點(diǎn)，一堂成功的數(shù)學(xué)課，往往給教師自己本身和聽(tīng)課的學(xué)生以自然，和諧，舒服的享受。

學(xué)生是課堂教學(xué)實(shí)施之本，課堂實(shí)施是否成功還要看課堂教學(xué)是否讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。因此，在準(zhǔn)備本課的教學(xué)時(shí)我充分考慮了任教班級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)。本課任教的班級(jí)是初三（8）班，這是一個(gè)平行班，在年級(jí)的平行班中處于中等水平，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)底子較為薄弱，學(xué)生課后的學(xué)習(xí)習(xí)慣差，但是在課堂上，有老師的督促，大部分學(xué)生在課堂上還是較為自覺(jué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

針對(duì)班級(jí)的實(shí)際情況，我決定在本課教學(xué)實(shí)施的過(guò)程中沒(méi)有采取小組討論的問(wèn)題討論模式開(kāi)展本課的課堂教學(xué)，而是比較傳統(tǒng)地，讓學(xué)生先練后講再練這樣的講練結(jié)合的模式開(kāi)展教學(xué)。

1、為了讓學(xué)生能自主地體會(huì)“方程的解與什么有關(guān)系？”，讓學(xué)生能把新知識(shí)當(dāng)舊知識(shí)來(lái)理解，在學(xué)習(xí)新知前，先讓學(xué)生解方程，通過(guò)練習(xí)來(lái)復(fù)習(xí)用公式法解方程，并把結(jié)果填寫(xiě)在預(yù)先設(shè)計(jì)的表格，通過(guò)表格直觀自然地體會(huì)方程的解與b?4ac的值有關(guān)。從而很自然地進(jìn)入本課所研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

附錄一：

（一）解方程并討論方程的解與什么有關(guān)系？

（1）、用公式法解：

1）x?3x?1?0

2）4x?4x?1?0

3）x?x?1?0

（2）、根據(jù)上述結(jié)果填寫(xiě)下表：

思考：從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？

2、師生共同小結(jié)本課學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)：

（1）b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0根的判別式，通常用“△” 表示；

（2）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的情況：

3、師提出問(wèn)題，學(xué)習(xí)根的判別式對(duì)于我們有什么作用？借助根的判別式又可以幫我們解決一些什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

（1）利用根的判別式可以使我們“不解方程也能判別方程的根的情況”；

例

1、不解方程，判別方程2x?4x?35?0的根的情況

（2）利用根的判別式求出一些方程中待定系數(shù)的取值范圍。

例

2、已知關(guān)于x的方程3x?2kx?k?3k?0，當(dāng)k取什么值時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？

4、讓同學(xué)們根據(jù)本課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行有關(guān)的分層練習(xí)，讓不同層次的學(xué)生完成不同層次的練習(xí)。

5、小結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容和講評(píng)糾正一些練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題。

整節(jié)課的實(shí)施過(guò)程很順利，學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)掌握程度不錯(cuò)，因?yàn)樽鳛橐粋€(gè)處于年級(jí)中下水平的平行班來(lái)說(shuō)，大部分同學(xué)能較好地完成練習(xí)的B組題，有些同學(xué)還能做C組題，那說(shuō)明同學(xué)們對(duì)本課的知識(shí)掌握還很不錯(cuò)，能很好地達(dá)到本課的教學(xué)目的。

在教學(xué)過(guò)程中，每節(jié)課總會(huì)有這有那的一些不盡人意的地方，本課也是一樣，盡管本節(jié)課學(xué)生完成習(xí)題的情況看，都很盡人意，還有點(diǎn)意外的是，竟然那么多學(xué)生能完成B組題，如果C組題不是學(xué)生理解題意存在較大的問(wèn)題外，部分的優(yōu)生還能完成一道C組題。情況看起來(lái)真是形勢(shì)大好，但是換個(gè)角度想，本節(jié)課我這樣安排是否太低估了學(xué)生的能力？我是否對(duì)新知的探索部分有太多的包辦代替了，我應(yīng)該更大膽地讓學(xué)生自主去探索去歸納問(wèn)題呢？當(dāng)我在后期的迅堂批改中就感覺(jué)到的。而很幸運(yùn)的，在后來(lái)的交流和探討中，果真有老師給我提出了同樣的建議。那樣就更肯定了我的想法。

二、課后的交流和探索。

聽(tīng)課教師A：覺(jué)得本課的課堂流程過(guò)度很順利，學(xué)生不象是年級(jí)中下的水平，無(wú)論是上課聽(tīng)課的情況還是做題的情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)掌握得不錯(cuò)。

聽(tīng)課教師B：也有同樣的感覺(jué)，學(xué)生能按老師例題的格式去做，做題的書(shū)寫(xiě)等都不錯(cuò)，但是如果換成是我的話(huà)，我可能會(huì)先讓學(xué)生先嘗試做了分層練習(xí)，體會(huì)根的判別式的作用，才與學(xué)生一起歸納根的判別式的作用。不知大家覺(jué)得如何？

我的回應(yīng)：其實(shí)，在準(zhǔn)備這節(jié)課時(shí)，我也是希望在引入新課前，讓學(xué)生自主用公式法解方程、填表后，再通過(guò)小組討論：“從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？”；然后在進(jìn)行對(duì)“根的判別式的作用”中，也是讓學(xué)生先練，再小組討論，共同歸納結(jié)果，在糾正學(xué)生解題過(guò)程中的一些不足。但是又擔(dān)心，這個(gè)班的學(xué)生原來(lái)沒(méi)有很多地訓(xùn)練小組討論，然后好象學(xué)生的能力也不怎樣，給他們討論不知道能不能討論得起來(lái)，于是后來(lái)就保守點(diǎn)，還是想先老師說(shuō)，學(xué)生在模仿做，這樣穩(wěn)妥點(diǎn)。但不過(guò)真的，我在本課實(shí)施的后期也發(fā)現(xiàn)我真的是太低估學(xué)生的能力了，大部分學(xué)生能把中檔的題目做完、做好，那說(shuō)明本課的知識(shí)，學(xué)生不難理解。無(wú)論是從學(xué)生的能力看，還有就是課堂時(shí)間的安排下，都允許學(xué)生能進(jìn)行充分地討論。

聽(tīng)課教師C：沒(méi)錯(cuò)，我也贊同這樣的處理，如果本課的知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)的應(yīng)用都是由學(xué)生自己探索、體會(huì)、總結(jié)出來(lái)，必定讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課的知識(shí)掌握得更好。還有，對(duì)于平行班的學(xué)生來(lái)說(shuō)，自己能這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)習(xí)的自信心一定會(huì)得到很大的加強(qiáng)。

三、反思自己的教學(xué)是否真正達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。

課上完了，交流探討也告一段落，我對(duì)本課的教學(xué)有做了進(jìn)一步的反思，反思自己的教學(xué)是否真的達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，我們要讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展。因此我覺(jué)得，本課的教學(xué)目的不僅僅是完成了本課的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生掌握了教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有，還要關(guān)注學(xué)生是否在本節(jié)數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展。

回響本課的教學(xué)，我還是過(guò)多地注重地要求每一位學(xué)生都應(yīng)該掌握哪些知識(shí)，盡管在分層練習(xí)中設(shè)計(jì)了不同層次的題目，讓優(yōu)生做有難度的題目，讓他們多多思考，提高思含量。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，降低學(xué)習(xí)要求，努力達(dá)到基本要求。但是在課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)過(guò)程和內(nèi)容探索過(guò)程中沒(méi)有注重學(xué)生間的交流。其實(shí)學(xué)生才是學(xué)生最好的老師，在他們的交流中，可以硬性要求，先讓小組中學(xué)習(xí)最薄弱的同學(xué)發(fā)言，再到能力較強(qiáng)的同學(xué)發(fā)言，這樣，即可以使薄弱的同學(xué)有一種壓力，一定要多思多想。還可以通過(guò)組間交流，完善自己的想法。

還有，學(xué)生的潛力是無(wú)窮的，看老師怎么發(fā)掘而已，不要太主觀地一味過(guò)高或過(guò)低地估計(jì)學(xué)生，給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，學(xué)生會(huì)還我們一個(gè)奇跡。

四、本棵教學(xué)的重新實(shí)施情況。

經(jīng)過(guò)對(duì)本課的反思，我又在另外的一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，就是:

1、讓學(xué)生自主用公式法解方程、填表后，再通過(guò)小組討論：“從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？”；

2、然后在進(jìn)行對(duì)“根的判別式的作用”中，也是讓學(xué)生先練，再小組討論，共同歸納 “根的判別式的作用”；

3、糾正學(xué)生解題過(guò)程中的一些不足。

學(xué)生發(fā)言活躍，做題的情況是，大部分完成B組的兩道題，學(xué)生的答題書(shū)寫(xiě)不是很規(guī)范，但是從學(xué)生最后的自我歸納：“本課你學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容，有什么收獲？”的回答中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)根的判別式的理解清晰，對(duì)它的作用也很清晰。而對(duì)解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)不是很規(guī)范的問(wèn)題完全可以在后續(xù)的練習(xí)課中得到糾正和完善。

蘇霍姆林斯基在給《教師的建議》里說(shuō)：“任何時(shí)候都不會(huì)給孩子不及格的分?jǐn)?shù)，扼殺孩子的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)”，其用意是希望教師任何時(shí)候都要保護(hù)學(xué)生的自尊心，給學(xué)生予以學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和希望。

什么樣的教法才能真正能完成教學(xué)目標(biāo)呢？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，提出從知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問(wèn)題，情感與態(tài)度等四個(gè)方面來(lái)進(jìn)一步對(duì)每節(jié)課進(jìn)行要求。

教師應(yīng)給了足夠的思考空間給學(xué)生，通過(guò)驗(yàn)證進(jìn)而概括，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，使學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。教師應(yīng)該幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣使學(xué)生獲得了真正的發(fā)展。

通過(guò)這次的活動(dòng)和反思，我更覺(jué)得，人無(wú)完人，我們只有在教學(xué)工作中，多多反思，記錄教育教學(xué)過(guò)程中的所得、所失、所感，為不斷創(chuàng)新，不斷地完善自己，為不斷提高教育教學(xué)水平。

附：《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：

1.了解根的判別式的概念，2.能用判別式判別根的情況。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：

1.培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力。

2.進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性。

（三）德育滲透點(diǎn)：

1.通過(guò)了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

2.進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況。

三、教學(xué)步驟：

篇二：《一元二次方程根的判別式》教學(xué)反思

1．成功之處

本節(jié)課的教學(xué)堅(jiān)持從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生為主體，注重對(duì)新理念的貫徹和教學(xué)方法的使用；在突破難點(diǎn)時(shí)，多種方法并用，注意培養(yǎng)自學(xué)能力；堅(jiān)持當(dāng)堂訓(xùn)練，例題、練習(xí)的設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)，重點(diǎn)突出，對(duì)方法的總結(jié)言簡(jiǎn)意賅；學(xué)生能夠積極、主動(dòng)的參與，充分經(jīng)歷了知識(shí)的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中掌握了知識(shí)，形成了技能，發(fā)展了思維；教學(xué)效果很好！

2．不足之處

當(dāng)然，每堂課總有不盡如人意的地方，比如在利用配方法推導(dǎo)公式上稍微多花了幾分鐘，探索部分我比較多的包辦代替了，這點(diǎn)上考慮不足，且大部分學(xué)生對(duì)于字母的認(rèn)識(shí)仍然不熟練，過(guò)多的在公式推導(dǎo)上花時(shí)間反而會(huì)把學(xué)生弄糊涂．與其利用公式來(lái)分析根的情況，不如直接利用幾道方程來(lái)歸納可能更加直觀．但是要通過(guò)方程根來(lái)歸納根與什么有關(guān)系，可能要列舉相當(dāng)多的方程，考慮到題量與課時(shí)有限的關(guān)系，所以本節(jié)課還是采用了比較抽象的方式進(jìn)行歸納，但是這一缺點(diǎn)在進(jìn)行習(xí)題演練時(shí)可以彌補(bǔ)．

此外在“利用根的判別式求出一些方程中待定系數(shù)的取值范圍”這部分訓(xùn)練時(shí)，沒(méi)有給予學(xué)生之間交流的機(jī)會(huì)，尤其是分析第三組題型時(shí)，有的時(shí)候?qū)W生才是學(xué)生最好的老師，在交流討論中才能發(fā)現(xiàn)真知，而且這樣一來(lái)課堂的氣氛也會(huì)比較活躍，也會(huì)激發(fā)學(xué)生多思多想的熱情。學(xué)生的潛力是無(wú)窮的，看老師怎么發(fā)掘而已，不要太主觀地一味過(guò)高或過(guò)低地估計(jì)學(xué)生，給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，學(xué)生會(huì)還我們一個(gè)奇跡．

第三篇：一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)設(shè)計(jì)

澗口鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)

吉小芳

〖教學(xué)目標(biāo)〗

知識(shí)與技能：了解一元二次方程根的判別式，理解為什么能根據(jù)它判斷方程根的情況；能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根以及兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的意義及作用的探究過(guò)程，體會(huì)分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，感受數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)密性與方法的靈活性。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)根的判別式的意義及作用的探究，培養(yǎng)對(duì)科學(xué)的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

〖重點(diǎn)難點(diǎn)〗

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等；教學(xué)難點(diǎn)是弄懂為什么可以用判別式判別一元二次方程根的情況；突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于結(jié)合平方根的性質(zhì)理解求根公式。

〖教學(xué)準(zhǔn)備〗

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)一元二次方程的解法，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。

〖教學(xué)流程〗

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

1、你能說(shuō)出我們共學(xué)過(guò)哪幾種解一元二次方程的方法嗎？

2、能力展示：分組比賽用公式法解方程（1）x2+4=4x ；（2）x2+2x=3 ；（3）x2-x+2=0。

（待學(xué)生做完后，教師點(diǎn)評(píng))（1）x1= x2 = 2 ；（2）x1 = 1，x2 =-3 ；（3）無(wú)實(shí)數(shù)根。

3、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

觀察上面三個(gè)方程的根的情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？(1)方程根的情況？（2）與b2-4ac的值，有什么關(guān)系？

4、提出問(wèn)題

對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？何時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？它何時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)根？方程的根的情況是由什么決定的？

二、探究新知

1、一元二次方程的根的判別式 活動(dòng)1 學(xué)生自學(xué)，初步感悟

請(qǐng)學(xué)生帶著上面的問(wèn)題，自學(xué)第31頁(yè)課文至倒數(shù)第四行，并注意分類(lèi)討論的思想方法的使用。

教師巡視，并注意收集問(wèn)題，為下一步集中釋疑做準(zhǔn)備?；顒?dòng)2 合作交流，深入探究

請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的理解，就上述問(wèn)題的答案在小組內(nèi)進(jìn)行討論、探究，然后教師組織全班進(jìn)行交流，關(guān)鍵讓學(xué)生講清每個(gè)結(jié)論的理由。

活動(dòng)3 師生合作，歸納提升（屏幕顯示）：

由上面的討論可見(jiàn)，一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況由b2-4ac來(lái)決定。因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。通常用符號(hào)“Δ”（希臘字母）來(lái)表示，讀做“得爾塔”，即Δ=b2-4ac。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到：用一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)學(xué)式子的情況，同學(xué)們要逐漸適應(yīng)這一點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。（書(shū)寫(xiě)標(biāo)題）

2、一元二次方程的根的判別方法

思考：你能說(shuō)出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況具體有哪幾種，又是如何判別的嗎？ 學(xué)生思考，師生共同得出：

定理 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)當(dāng)Δ＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)Δ＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)Δ＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

這個(gè)結(jié)論告訴我們，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式的值，就可以由它的符號(hào)直接判別方程根的情況?；顒?dòng)4 應(yīng)用遷移，發(fā)展能力

例題1 不解方程，判別下列方程根的情況：（1）5x2-3x=2（2）25y2+4=20y（3）2x2+3x+2=0 本例先讓學(xué)生思考，分析解題思路，然后請(qǐng)學(xué)生口述第（1）小題的解法，教師板書(shū)，以進(jìn)一步明確思路，強(qiáng)調(diào)解題方法及格式。

解（1）原方程可變形為 5x2-3x-2=0，因?yàn)棣ぃ剑?3）2-4×5×（-2）＞0，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

請(qǐng)學(xué)生回顧上面的解題過(guò)程，總結(jié)判別一元二次方程的根的情況的一般步驟：

一化（將一元二次方程化為一般形式）； 二算（確定a、b、c的值，算出Δ的值）； 三判斷（根據(jù)定理判別方程根的情況）。（2）、（3）小題由學(xué)生完成。練習(xí)反饋：課本第32頁(yè)練習(xí)1。

3、逆定理

活動(dòng)5 逆向思考，拓展延伸

上面的定理中共有三個(gè)命題，你能分別說(shuō)出它們的逆命題嗎？（屏幕顯示定理）

學(xué)生思考、交流并回答，教師指出：這三個(gè)命題也是真命題，從而得到：

逆定理 對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＞0； 當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＝0； 當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＜0。

例題2 已知關(guān)于x的方程x2－3x + k = 0，問(wèn)k取何值時(shí)，這

個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根? 學(xué)生思考、分析，并與同伴交流與討論，然后請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出自己的想法。

解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ= 0，即(－3)2－4k = 0, 解得k= ∴ k= 9494

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

變式：已知關(guān)于x的方程x2－3x + k = 0，問(wèn)k取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根? 學(xué)生思考、分析，并與同伴交流與討論，師生共同得到正確解題思路。

解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，即(－3)2－4k ≥ 0, 解得k ≤

三、當(dāng)堂檢測(cè)

1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判別式的值為_(kāi)_____ ,所以方程根的情況是_______________.2.若一元二次方程x2-ax+1=0的兩實(shí)根相等，則a的值是（）A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2或a =0 3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m ﹥0 B.m ≥ 0 C.m ﹥ 0 且m≠1 D.m≥0且m≠1

94方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

四、小結(jié)與評(píng)價(jià)

1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 本節(jié)課的主要內(nèi)容：

（1）、一元二次方程根的判別式的意義；

（2）、由根的判別式的符號(hào)判斷一元二次方程根的情況的定理和逆定理

2、本節(jié)課你對(duì)自己的表現(xiàn)滿(mǎn)意嗎？對(duì)同學(xué)呢？能給老師一個(gè)評(píng)價(jià)嗎？

五、作業(yè)設(shè)計(jì) 課本第33頁(yè)習(xí)題18.3 必做題：第1,3題； 選做題：第2,4,5題.板書(shū)設(shè)計(jì)：

一元二次方程根的判別式

1、定義

例題解（1）

學(xué)生板演處

2、定理逆定理

3、一化二算三判斷

第四篇：一元二次方程配方法

解一元二次方程練習(xí)題(配方法)

步驟：（1）移項(xiàng)；

（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；

（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；

（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；

（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解．

一、選擇題

1.方程x2?8x?5?0的左邊配成一個(gè)完全平方式后得到的方程是（）Ａ．(x?6)2?11Ｂ．(x?4)2?11Ｃ．(x?4)2?21Ｄ．(x?6)2?

212.用直接開(kāi)平方法解方程(x?3)2?8，方程的根為（）

Ａ．x?3?

Ｂ．x?3?

Ｃ．x1?3?

x2?3?

Ｄ．x1?3?

x2?3?

3.方程2x2?3x?1?0化為(x?a)2?b的形式，則正確的結(jié)果為（）

331A．(x?)2?16 B．2(x?)2? 2416

31(x?)2?C．416 D． 以上都不對(duì)

4.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，則方程可變形為（）

A．(x+3)2=2 B．(x-3)2=20 C．(x+3)2=20 D．(x-3)2=2

27?7?2??5.用配方法解方程x2?x??????x?????過(guò)程中，括號(hào)內(nèi)填（）2??4??

77499

A．4B．2C．16 D．

46.(x+m)2=n(n>0)的根是（）

A．m+n B．-m±n C．m+n D．m±n

7.已知方程x2?6x?q?0可以配方成(x?p)2?7的形式，那么x2?6x?q?2可以配方成下列的（）

A．(x?p)2?5B．(x?p)2?9C．(x?p?2)2?9 D．(x?p?2)2?

58.已知(x2?y2?1)2?4，則x2?y2的值為（）

A．1或?3B．1C．?3D．以上都不對(duì)

9.小明用配方法解下列方程時(shí)，只有一個(gè)配方有錯(cuò)誤，請(qǐng)你確定小明錯(cuò)的是（）

A．x2?2x?99?0化成(x?1)2?100

B．x2?8x?9?0化成(x?4)2?25

?7?81C．2t?7t?4?0化成?t??? ?4?1622

2?10?D．3y2?4y?2?0化成?y??? 3?9?

310.把方程x2?x?4?0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得方程是（）2

3?55?A．?x???4?16?

3?15?C．?x???2?4?2223?15? B．?x???? 2?4?3?73? D．?x??? 4?16?22

211.用配方法解方程x2?x?1?0，正確的解法是（）

311?8?A．?x???，x??33?

9?

221?8?B．?x????，無(wú)實(shí)根 3?9?222?52?5??C．?x???，x?D．?x????，無(wú)實(shí)根 3?

93?9??

12.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在兩端同時(shí)加上4的是（）

A．x2?2x?5B．2x2?4x?5C．x2?4x?5D．x2?2x?5

13．若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對(duì)

14．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1

15．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

16．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

B．-2

C．

D．

17．不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

18．將二次三項(xiàng)式4x2－4x+1配方后得（）

A．（2x－2）2+3B．（2x－2）2－

3C．（2x+2）2D．（x+2）2－3

19．已知x2－8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）

A．x2－8x+（－4）2=31B．x2－8x+（－4）2=

1C．x2+8x+42=1D．x2－4x+4=－11

二、填空題

1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

①、x2（）2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2=（2；

④、x2－9x+=（x－）

2⑤、x2?10x?()?(x?)2； 3)?(x?)2； ⑥x2?x?（2⑦9x2?12x?()?9(x?)2?(3x?)2．

⑧x2+5x+()=(x+_____)2 52⑨x2?x?(____)??x?(____)? 2222⑩y?x?(____)??y?(____)? 32．將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_(kāi)________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_(kāi)______，?所以方程的根為_(kāi)_______

5.方程(5x)2?21?4的解是

6.方程3y2?9?7的解的情況是．

7.x2?2x?3?(x?）2＋．

8.方程(x?1)2?2的解是________．

9.． 若方程ax2?bx?c?0(a?0)經(jīng)過(guò)配方得到2(x?1)2?3，則a?b?，c?．

10.若方程4x2?(m?2)x?1?0的左邊是一個(gè)完全平方式，則m的值是

11.用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是

12.若代數(shù)式(2x?1)2的值為9，則x的值為_(kāi)___________．

三、計(jì)算題

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0

1（4）x2-x-4=0（5）x2?6x?11?0；（6）2x2?6?7x．

42?25?0（8）.x2?4x?5?0（9）25x2?36?0（7）.（x?2）

四、證明題

1.用配方法證明5x2?6x?11的值恒大于零．

2.證明：無(wú)論a為何值，關(guān)于x的方程(a2?4a?5)x2?2x?1?0總是一元二次方程．

五、應(yīng)用題

1.用配方法求代數(shù)式x2?5x?7的最小值．

2.求2x2-7x+2的最小值 ；

3.求-3x2+5x+1的最大值。

4．如果x2－4x+y2，求（xy）z的值

5．已知一元二次方程x2－4x+1+m=5請(qǐng)你選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膍的值，使方程能用直接開(kāi)平方法求解，并解這個(gè)方程。

（1）你選的m的值是；（2）解這個(gè)方程．

第五篇：一元二次方程配方法

配方法

復(fù)習(xí)：

1、完全平方公式：

2、開(kāi)平方運(yùn)算：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根

知識(shí)點(diǎn)一：開(kāi)平方法解一元二次方程

如果方程的一邊可以化為含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，就可以用開(kāi)平方進(jìn)行求解。

適合用開(kāi)平方法解的一元二次方程有三種類(lèi)型：

1、x2=m（m>=0）；如，x2=162、（x+m）2=n（n>=0）；如，（x+2）2=93、a（x+m）2=b（ab>=0）；如，3（x+1）2=12

例題：方程（x-1）=4的解是__________。

解析：可利用開(kāi)平方法求解，得x-1=2或-2，解得x1=3，x2=-1

答案：x1=3，x2=-1 2

知識(shí)點(diǎn)二：配方法解一元二次方程

通過(guò)把一個(gè)一元二次方程配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法叫做配方法。

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的基本步驟：

①二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；

②移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

③配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方；

⑤求解:解一元一次方程；

⑥定解:寫(xiě)出原方程的解。

例題：解方程：-2x2+2x+5=0

知識(shí)點(diǎn)二：利用配方法解決實(shí)際問(wèn)題

一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型，有些通過(guò)列一元二次方程來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題可以利用配方法或開(kāi)平方來(lái)解決。例題：恒利商廈九月份的銷(xiāo)售額為200萬(wàn)元，十月份的銷(xiāo)售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率？

解： 設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x。

則根據(jù)題意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解這個(gè)方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答： 這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是10%.練習(xí)：

一、熱身練習(xí)：

（1）x2+10x+25=（x+）2

（2）x2-12x+（）=（x-）2

（3）x2+5x+（）=（x+）2

（4）x2-（）x+16=（x-4）2

二、用配方法解下列方程：

(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+2=0

三、要使一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積是16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？

家長(zhǎng)簽字：教師簽字：