2018年浙江省高中數(shù)學競賽

一、填空題(每題8分，共80分)

1。已知a為正實數(shù)，且f

(x)=是奇函數(shù),則f

（x）的值域為。

2。設(shè)數(shù)列{ａn｝滿足ａ1＝1,aｎ+1=5ａn+１（n＝１,2，…),則=。

3.已知α、β∈，ｃos(α+β）=,sin（α-β)=，則cos=.4。在八個數(shù)２，4，6,７,8，11，12,13中任取兩個組成分數(shù)，這些分數(shù)中有個既約分數(shù)．

５。已知虛數(shù)z滿足z3+１=０，則+=。

6。設(shè)=10.若平面上點P滿足對任意的t∈Ｒ，有≥３,則的最小值為，此時,||＝。

7.在△ＡＢC中，ＡB＋AC=7,且三角形的面積為4，則ｓiｎA的最小值為。

８.設(shè)f（ｘ）=｜x＋１|+|ｘ|－|x－2|,則f

(f

(x）)+1=０有個不同的解。

９．設(shè)ｘ,ｙ∈R滿足ｘ－6+12＝0，則x的取值范圍為。

10.四面體P－ＡBC，PA=ＢC=,PＢ=ＡC=,則該四面體外接球的半徑為.二、解答題:(11、12、13題各20分，14、１5各３0分）

1１.已知動直線l與圓ｘ2＋ｙ2＝1相切,與橢圓相交于不同的兩點A、Ｂ,求原點到AB的中垂線的最大距離．

１2。設(shè)a∈R，且對任意實數(shù)b均有|x2+ａｘ+ｂ｜≥１,求ａ的取值范圍.13．設(shè)實數(shù)ｘ1，x２，…,ｘ2018滿足≤ｘｎxn+2(n＝1,2，…，2018）和=1,證明:

x１０09x1010≤1.１４．將2n(n≥2）個數(shù)分成兩組a1，a２，…,ａn和b１，ｂ２，…,bn。證明:

－≥n.15．如圖所示,將同心圓環(huán)均勻分成了n（n≥３）格。在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n。問能否將數(shù)字１~n填入外環(huán)格內(nèi),使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)中數(shù)字相同?