專題10：動(dòng)能及動(dòng)能定理

題型1：對(duì)動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用

1.如圖所示，電梯質(zhì)量為M，地板上放置一質(zhì)量為m的物體．鋼索拉電梯由靜止開(kāi)始向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)上升高度為H時(shí)，速度達(dá)到v，則()

A．地板對(duì)物體的支持力做的功等于mv2

B．地板對(duì)物體的支持力做的功等于mgH

C．鋼索的拉力做的功等于Mv2＋MgH

D．合力對(duì)電梯M做的功等于

Mv2

解析：對(duì)物體m用動(dòng)能定理：WN－mgH＝mv2，故WN＝mgH＋mv2，A、B均錯(cuò)，鋼索拉力做的功WF拉＝(M＋m)gH＋

(M＋m)v2，故C錯(cuò)誤，由動(dòng)能定理知，合力對(duì)電梯M做的功應(yīng)等于電梯動(dòng)能的變化Mv2，故D正確．

答案：D

2.如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板上最左端，現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物體上，使物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知物體和木板之間的摩擦力為f

當(dāng)物體滑到木板的最右端時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的距離為s，則在此過(guò)程中()

A．物體到達(dá)木板最右端時(shí)具有的動(dòng)能為F

(L＋s)

B．物體到達(dá)木板最右端時(shí)，木板具有的動(dòng)能為(F-f)s

C．物體克服摩擦力所做的功為fL

D．物體和木板增加的機(jī)械能為F(L+s)-fL

解析：由題意畫(huà)示意圖可知，由動(dòng)能定理對(duì)小物體：(F－f)·(L＋x)＝mv2，故

A錯(cuò)誤．對(duì)木板：f·s＝Mv2，故B錯(cuò)誤．物塊克服摩擦力所做的功Ff·(L＋s)，故C錯(cuò)．物塊和木板增加的機(jī)械能mv2＋Mv2＝F·(L＋s)－f·L＝(F－f)·L＋F·s，故D正確．

答案：D

3.如圖所示,斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的兩段,在B處用小圓弧連接.將小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處由靜止釋放后,它沿斜面向下滑行,進(jìn)入平面,最終靜止于P處.若從該板材上再截下一段,擱置在A、P之間,構(gòu)成一個(gè)新的斜面,再將鐵塊放回A處,并輕推一下使之沿新斜面向下滑動(dòng).關(guān)于此情況下鐵塊運(yùn)動(dòng)情況的描述,正確的是（）

A.鐵塊一定不能夠到達(dá)P點(diǎn)

B.鐵塊的初速度必須足夠大才能到達(dá)P點(diǎn)

C.鐵塊能否到達(dá)P點(diǎn)與鐵塊質(zhì)量有關(guān)

D.鐵塊能否到達(dá)P點(diǎn)與鐵塊質(zhì)量無(wú)關(guān)

【解析】

設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為

由動(dòng)能定理得:sincos

可得:sincos

設(shè)沿AP滑到P的速度為

由動(dòng)能定理得:sincos

因coscos故得:即鐵塊恰好沿AP滑到P點(diǎn)與鐵塊質(zhì)量無(wú)關(guān),故D正確.【答案】

D

4．一個(gè)25

kg的小孩從高度為3.0

m的滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下，滑到底端時(shí)的速度為2.0

m/s.取g＝10

m/s2，關(guān)于力對(duì)小孩做的功，以下結(jié)果正確的是()

A．合外力做功50

J

B．阻力做功500

J

C．重力做功500

J

D．支持力做功50

J

解析：重力做功WG＝mgh＝25×10×3

J＝750

J，C錯(cuò)；小孩所受支持力方向上的位移為零，故支持力做的功為零，D錯(cuò)；合外力做的功W合＝Ek－0，即W合＝mv2＝×25×22

J＝50

J，A項(xiàng)正確；WG－W阻＝Ek－0，故W阻＝mgh－mv2＝750

J－50

J＝700

J，B項(xiàng)錯(cuò)誤．

答案：A

5.如圖所示，質(zhì)量為m的小車(chē)在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB之間的水平距離為s，重力加速度為g.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A．小車(chē)克服重力所做的功是mgh

B．合外力對(duì)小車(chē)做的功是mv2

C．推力對(duì)小車(chē)做的功是mv2＋mgh

D．阻力對(duì)小車(chē)做的功是mv2＋mgh－Fs

解析：小車(chē)克服重力做功W＝Gh＝mgh，A選項(xiàng)正確；由動(dòng)能定理小車(chē)受到的合力做的功等于小車(chē)動(dòng)能的增加，W合＝ΔEk＝mv2，B選項(xiàng)正確；由動(dòng)能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝mv2，所以推力做的功W推＝mv2－W阻－W重＝mv2＋mgh－W阻，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；阻力對(duì)小車(chē)做的功W阻＝mv2－W推－W重＝mv2＋mgh－Fs，D選項(xiàng)正確．

答案：C

6．質(zhì)量為2

kg的物體,放在動(dòng)摩擦因數(shù).1的水平面上,在水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移s之間的關(guān)系如圖所示,重力加速度g取10

m/s則此物體（）

A.在位移為s=9

m時(shí)的速度是

m/s

B.在位移為s=9

m時(shí)的速度是6

m/s

C.在OA段運(yùn)動(dòng)的加速度是2.5

m/s

D.在OA段運(yùn)動(dòng)的加速度是1.5

m/s

【解析】

W-s圖線斜率表示水平拉力的大小,由圖可得:

N

N,因

由可得.5

m/sD正確,C錯(cuò)誤;

由可得在位移s=9

m時(shí)的速度為v=3

m/s,A、B均錯(cuò)誤.【答案】

D

7.如圖，卷?yè)P(yáng)機(jī)的繩索通過(guò)定滑輪用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()

A．F對(duì)木箱做的功等于木箱增加的動(dòng)能與木箱克服摩擦力所做的功之和

B．F對(duì)木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C．木箱克服重力做的功等于木箱克服摩擦力做的功

D．F對(duì)木箱做的功等于木箱增加的機(jī)械能與木箱克服摩擦力做的功之和

解析：木箱加速上滑的過(guò)程中，拉力F做正功，重力和摩擦力做負(fù)功．支持力不做功，由動(dòng)能定理得：WF－WG－Wf＝mv2－0.即WF＝WG＋Wf＋mv2.A、B錯(cuò)誤，又因克服重力做功WG等于物體重力勢(shì)能的增加，所以WF＝ΔEp＋ΔEk＋Wf，故C錯(cuò)誤，D正確.答案：D

8．一個(gè)木塊靜止于光滑水平面上，現(xiàn)有一個(gè)水平飛來(lái)的子彈射入此木塊并深入2

cm而相對(duì)于木塊靜止，同時(shí)間內(nèi)木塊被帶動(dòng)前移了1

cm，則子彈損失的動(dòng)能、木塊獲得動(dòng)能以及子彈和木塊共同損失的動(dòng)能三者之比為()

A．3∶1∶2

B．3∶2∶1

C．2∶1∶3

D．2∶3∶1

解析：設(shè)子彈深入木塊深度為d，木塊移動(dòng)s，則子彈對(duì)地位移為d＋s；設(shè)子彈與木塊的相互作用力為f，由動(dòng)能定理，子彈損失的動(dòng)能等于子彈克服木塊阻力所做的功，即ΔE1＝f(d＋s)，木塊所獲得的動(dòng)能等于子彈對(duì)木塊作用力所做的功，即ΔE2＝fs，子彈和木塊共同損失的動(dòng)能為ΔE3＝ΔE1－ΔE2＝fd，即三者之比為(d＋s)∶s∶d＝3∶1∶2.答案：A

9.右端連有光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L=1.5

m,如圖所示.將一個(gè)質(zhì)量為m=0.5

kg的木塊在F=1.5

N的水平拉力作用下,從桌面上的A端由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F,木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù).2,取g=10

m/s.求:

(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度;

(2)木塊沿弧形槽滑回B端后,在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離.【解析】

(1)由動(dòng)能定理得:

其中..N=1.0

N

所以.15

m.(2)由動(dòng)能定理得:

所以m=0.75

m.【答案】

(1)0.15

m

(2)0.75

m

10.質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端自靜止起下滑,最后停在平面上的B點(diǎn),如圖所示,若該物體從斜面頂端以初速度沿斜面滑下,則停在平面上的C點(diǎn),已知AB=BC,AB段與AC段的是完全一樣的平面,則物體在斜面上克服摩擦力所做的功為多少?

【解析】

物體從斜面頂端滑下至停在B點(diǎn):從斜面頂端滑下至停在C點(diǎn):,由兩式解得.【答案】

11.如圖所示,傾角斜面上,輕彈簧一端固定在A點(diǎn),自然狀態(tài)時(shí)另一端位于B點(diǎn),斜面上方有一半徑R=1

m、圓心角等于143的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于D處,圓弧軌道的最高點(diǎn)為M.現(xiàn)有一小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)后釋放,物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的位移與時(shí)間關(guān)系為x=8t-4.的單位是m,t的單位是s),若物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后恰能到達(dá)M點(diǎn),取g=10

m/,sin37=0.6,cos37=0.8,求:

(1)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);

(2)BD間的距離.【解析】

(1)由x=8t-4.知,物塊在B點(diǎn)的速度8

m/s,(2分)

從B到D過(guò)程中加速度大小

a=9

m/

(2分)

由牛頓第二定律得sin37cos37

(3分)

得.(2分)

(2)物塊在M點(diǎn)的速度滿足

(2分)

物塊從D到M過(guò)程中,有cos37

(3分)

物塊在由B到D過(guò)程中,有

(2分)

解得

m.(2分)

【答案】

(2)1

m

12.如圖所示，半徑R＝0.8

m的光滑圓弧軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝1

kg的小物塊，小物塊由靜止開(kāi)始下落后恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道．此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角θ＝45°，在軌道末端C點(diǎn)緊靠一質(zhì)量M＝3

kg的長(zhǎng)木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，g取10

m/s2.求：

(1)小物塊剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板長(zhǎng)度L至少為多少？

解析：(1)小物塊從A到C，根據(jù)機(jī)械能守恒有

mg×2R＝mv，解得vC＝4

m/s.(2)小物塊剛要到C點(diǎn)，由牛頓第二定律有

FN－mg＝mv/R，解得FN＝50

N．由牛頓第三定律，小物塊對(duì)C的壓力FN′＝50

N，方向豎直向下．

(3)設(shè)小物塊剛滑到木板右端時(shí)達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在長(zhǎng)木板上滑行過(guò)程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度分別為am＝μmg/m

aM＝μmg/M

v＝vC－amt

v＝aMt

由能量守恒定律得－μmgL＝(M＋m)v2－mv

聯(lián)立解得L＝4

m.答案：(1)4

m/s(2)50

N，方向豎直向下(3)4

m

題型2：利用動(dòng)能定理求變力做功的問(wèn)題

用動(dòng)能定理求變力的功，是非常方便的，但是必須知道始末兩個(gè)狀態(tài)的物體的速度，以及在中間過(guò)程中分別有哪些力對(duì)物體做功，各做了多少功．

13.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP＝L/2，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B.則：

(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？

(2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少？

(3)若初速度v0＝3，則在小球從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做了多少功？

解析：(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，有mg＝，得vB＝.(2)由A→B由動(dòng)能定理得：，可求出：v0＝

(3)由動(dòng)能定理得：，可求出：WF＝mgL.14質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端,在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn),此時(shí)繩子的張力為7mg,在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰好能通過(guò)最高點(diǎn),則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功是（）

A.B.C.D.mgR

【解析】

小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),設(shè)繩的張力為

則即

①

小球恰好過(guò)最高點(diǎn),繩子拉力為零,這時(shí)

②

小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得:

③

由①②③式解得:.

【答案】

C

15.如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1

kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，物塊在按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F的作用下向右運(yùn)動(dòng)，第3

s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)且速度剛好為0，第5

s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10

m/s2，求：

(1)A、B間的距離；

(2)水平力F在5

s時(shí)間內(nèi)對(duì)物塊所做的功．

解析：(1)由圖乙可知在3～5

s內(nèi)物塊在水平恒力作用下由B點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，設(shè)加速度為a，A、B間的距離為s，則有F－μmg＝ma，a＝＝

m/s2＝2

m/s2，s＝at2＝4

m.(2)設(shè)整個(gè)過(guò)程中水平力所做功為WF，物塊回到A點(diǎn)時(shí)的速度為vA，由動(dòng)能定理得：

WF－2μmgs＝mv，v＝2as，WF＝2μmgs＋mas＝24

J.答案：(1)4

m(2)24

J

16．在2008年四川汶川大地震抗震救災(zāi)活動(dòng)中，為轉(zhuǎn)移被困群眾動(dòng)用了直升飛機(jī)．設(shè)被救人員的質(zhì)量m＝80

kg，所用吊繩的拉力最大值Fm＝1

200

N，所用電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為Pm＝12

kW，為盡快吊起被困群眾，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大的拉力工作一段時(shí)間，而后電動(dòng)機(jī)又以最大功率工作，被救人員上升h＝90

m時(shí)恰好達(dá)到最大速度(g取10

m/s2)，試求：

(1)被救人員剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度；

(2)這一過(guò)程所用的時(shí)間．

解析：(1)第一階段繩以最大拉力拉著被救人員勻加速上升，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率時(shí)，功率保持不變，被救人員變加速上升，速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力與重力相等時(shí)速度達(dá)到最大．由Pm＝Tvm＝mgvm得vm＝＝

m/s＝15

m/s

(2)a1＝＝

m/s2＝5

m/s2

勻加速階段的末速度v1＝＝

m/s＝10

m/s，時(shí)間t1＝＝

s＝2

s

上升的高度h1＝t1＝×2

m＝10

m

對(duì)于以最大功率上升過(guò)程，由動(dòng)能定理得：Pmt2－mg(h－h(huán)1)＝mv－mv

代入數(shù)據(jù)解得t2＝5.75

s，所以此過(guò)程所用總時(shí)間為t＝t1＋t2＝(2＋5.75)

s＝7.75

s.答案：(1)15

m/s(2)7.75

s

題型3：用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題

應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟

(1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．

(2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況：

(3)明確物體在過(guò)程的始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2.(4)列出動(dòng)能定理的方程，進(jìn)行求解．

17．小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設(shè)所受阻力大小恒定，地面為零勢(shì)能面．在上升至離地高度h處，小球的動(dòng)能是勢(shì)能的2倍，在下落至離地高度h處，小球的勢(shì)能是動(dòng)能的2倍，則h等于()

A.B.C.D.解析：設(shè)小球上升離地高度h時(shí)，速度為v1，地面上拋時(shí)速度為v0，下落至離地面高度h處速度為v2，設(shè)空氣阻力為f

上升階段：－mgH－fH＝－mv，－mgh－fh＝mv－mv

又2mgh＝mv

下降階段：mg(H－h(huán))－f(H－h(huán))＝mv，mgh＝2×mv

由上式聯(lián)立得：h＝H.答案：D

18如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求：

(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中在AB軌道上通過(guò)的總路程；

(2)最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；

(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′應(yīng)滿足什么條件．

解析：(1)因?yàn)槟Σ潦冀K對(duì)物體做負(fù)功，所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

對(duì)整體過(guò)程由動(dòng)能定理得：mgR·cos

θ－μmgcos

θ·s＝0，所以總路程為s＝.(2)對(duì)B→E過(guò)程mgR(1－cos

θ)＝mv①

N－mg＝②

由①②得對(duì)軌道壓力：N＝(3－2cos

θ)mg.(3)設(shè)物體剛好到D點(diǎn)，則mg＝③

對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理得：mgL′sin

θ－μmgcos

θ·L′－mgR(1＋cos

θ)＝mv④

由③④得應(yīng)滿足條件：L′＝·R.答案：(1)(2)(3－2cos

θ)mg(3)·R

19.如圖所示，質(zhì)量m＝0.5

kg的小球從距離地面高H＝5

m處自由下落，到達(dá)地面時(shí)恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓形槽的半徑R＝0.4

m，小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率恰好為10

m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，取g＝10

m/s2，求：

(1)小球第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面的高度h為多少？

(2)小球最多能飛出槽外幾次？

解析：(1)在小球下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)小球克服摩擦力做功為Wf，由動(dòng)能定理得：

mg(H＋R)－Wf＝mv2－0

從小球下落到第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面h高度的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mg(H－h(huán))－2Wf＝0－0

聯(lián)立解得：h＝－H－2R＝

m－5

m－2×0.4

m＝4.2

m.(2)設(shè)小球最多能飛出槽外n次，則由動(dòng)能定理得：mgH－2nWf＝0－0

解得：n＝＝＝＝6.25

故小球最多能飛出槽外6次．

答案：(1)4.2

m(2)6次