2016學(xué)年第二學(xué)期廣州西關(guān)外國語學(xué)校九年級期中測試

數(shù)學(xué)卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分．下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的．）

1．的相反數(shù)是（）．

A．

B．

C．

D．

2．如圖，幾何體是由個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）．

A．

B．

C．

D．

3．某種細(xì)胞的直徑是米，將米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A．

B．

C．

D．

4．如圖，與是同旁內(nèi)角的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）．

A．

B．

C．

D．

6．下列計(jì)算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

7．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占，期末卷面成績占，小明的兩項(xiàng)成績（百分制）依次是分，分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是（）．

A．分

B．分

C．分

D．分

8．如圖所示，⊙的半徑為，弦的長度是，垂足為，則（）．

A．

B．

C．

D．

9．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）．

A．

B．

C．

D．

10．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，則長為（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分．）

11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是__________．

12．不等式組的解集是__________．

13．反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，則的取值范圍__________．

14．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的表面積為__________．

15．如圖，已知，點(diǎn)是的平分線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，則點(diǎn)到點(diǎn)與到邊的距離之和的最小值是__________．

16．⊙的半徑為，弦，弦，則度數(shù)為__________．

三、解答題（本題共9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）

17．（本小題滿分分）解方程：．

18．（本小題滿分分）先化簡，再求值：，其中是小于的正整數(shù)．

19．（本題滿分分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于和兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（）根據(jù)圖象直接寫出使得時，的取值范圍．

20．（本小題滿分分）如圖，天星山山腳下西端處與東端處相距米，小軍和小明同時分別從處和處向山頂勻速行走．已知山的西端的坡角是，東端的坡角是，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達(dá)山頂處，則小明的行走速度是多少？

21．（本小題滿分分）中學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此，媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某校若干名學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的目的，分為四種類型：接聽電話；收發(fā)短信；查閱資料；游戲聊天．并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（）填空：抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了__________名學(xué)生．

（）將圖、圖補(bǔ)充完整．

（）現(xiàn)有名學(xué)生，其中類兩名，類兩名，從中任選名學(xué)生，求這兩名學(xué)生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．

22．（本大題滿分分）

某學(xué)校準(zhǔn)備購買、兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價(jià)格，下表是甲、乙兩間學(xué)校購買、兩種型號籃球的情況：

購買學(xué)校

購買型號及數(shù)量（個）

購買支出款項(xiàng)（元）

甲

乙

（）求、兩種型號的籃球的銷售單價(jià)．

（）若該學(xué)校準(zhǔn)備不多于元的金額購買這兩種型號的籃球共個，求種型號的籃球最少能采購多少個．

23．（本小題滿分分）

如圖，在中，．

（）利用尺規(guī)，以為直徑作⊙，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（）在（）所作的圖形中，求證：．

24．（本小題滿分分）

類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形．

（）如圖①，四邊形中，平分，．求證：四邊形為等鄰邊四邊形．

（）如圖②，中，，將沿的平分線的方向平移，得到，連接、，若平移后四邊形是等鄰邊四邊形，且滿足，求平移的距離．

（）如圖③，在等鄰邊四邊形中，，和為四邊形對角線，為等邊三角形，試探究和的數(shù)量關(guān)系．

25．（本小題滿分分）

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且經(jīng)過，點(diǎn)是拋物線上點(diǎn)，間的一個動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，連接，．

（）求拋物線的解析式．

（）猜想并探究：對于任意一點(diǎn)，與的差是否為固定值，如果是，請求出此定值，如果不是，請說明理由；

（）求：①當(dāng)?shù)闹荛L最小時的點(diǎn)坐標(biāo)；②使的面積為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)．