初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試（3）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．小明同學(xué)愛好登山運動，一天他沿坡角為60°的斜坡登山，此山的坡度是（）
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶
D．∶1
2．已知一元二次方程的兩根分別是3和?2，則這個一元二次方程是（）
A．x2
?
x
+
=
0
B．x2
+
5x
?
=
0
C．x2
?
x
?
=
0
D．x2
+
x
?
=
0
3．二次函數(shù)y
=
2x2
?
4x
+
3的圖象先向左平移4個單位，再向下平移2個單位長度后的拋物線解析式
為（）
A．y
=
2(x
?
4)2
?
4x
+
B．y
=
2(x
+
4)2
+
C．y
=
2x2
+
12x
+
D．y
=
2x2
?
10x
?
4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB
=
120°，連接OC，點P是半徑OC上一點，則∠BPD不可能為（）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
第4題
第5題
第7題
5．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC
=
90°，AB
=
8，AD
=
3，BC
=
4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P個數(shù)是
（）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
6．已知實數(shù)m，n滿足條件m2
?
7m
+
=
0，n2
?
7n
+
=
0，則的值是（）
A．
B．
C．或2
D．或2
7．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，半徑OE⊥AB，垂足為點F，連結(jié)弦AE，已知OE
=
1，則下面的結(jié)論：①AE2
+
BC2
=
4；②sin∠ACB
=
；③cos∠B
=，其中正確的是（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②
8．二次函數(shù)y
=
ax2
+
bx
+
c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc
0；②3a
+
c
0；③a
+
b≥am2
+
bm；④a
?
b
+
c
0；⑤若ax12
+
bx1
=
ax22
+
bx2，且x1≠x2，則x1
+
x2
=
2．其中正確的有（）
A．2
B．3
C．4
D．5
第8題
第9題
9．如圖，△CAD是⊙O的內(nèi)接三角形，CA
=
CD，AB是⊙O的直徑，CD與AB相交于點E，若tan∠DAB
=，則的值為（）
A．
B．
C．
D．
10．銳角△ABC在第一象限，其面積為16．點P從點A出發(fā)，沿△ABC的邊從A→B→C→A運動一周，在點P運動的同時，作點P關(guān)于原點O的對稱點Q，再以PQ為邊作等邊△PQM，點M在第二象限，點M隨點P運動所形成的圖形的面積為（）
A．16
B．16
C．48
D．32
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
11．已知a和它的倒數(shù)是一元二次方程x2
?
2x
+
m
=
0（m為非零常數(shù)）的兩個根，則a2
+
=____．
12．如圖，已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB
=
4，Q為AB中點，P是圓上的一點（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為___________．
13．如圖，Rt△ABC中，AC
=
5，BC
=，∠ACB
=
90°，分別以AB，BC，AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為
．
第12題
第13題
第15題
第18題
14．如果拋物線
y
=
?x2
+
2(m
?
1)x
+
m
+
1與x軸交于點A、B兩點，且點A在x軸的正半軸上，點B
在x軸的負(fù)半軸上，則m的取值范圍是________________．
15．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點為D，E，F(xiàn)，若AD、BE的長為方程x2
?
17x
+
=
0的兩個根，則△ABC的周長為
．
16．已知點P（x，y）在第四象限，且x
?
y
=
12，點A（10，0）在x軸上，當(dāng)△OPA為直角三角形時，點P的坐標(biāo)為
．
17．當(dāng)?2≤x≤1時，二次函數(shù)y
=
?(x
?
m)2
+
m2
+
1有最大值4，則實數(shù)m的值為
．
18．如圖，在△ABC中，∠C
=
60°，點D、E分別為邊BC、AC上的點，連接DE，過點E作EF∥BC交AB于F，若BC
=
CE，CD
=
6，AE
=
8，∠EDB
=
2∠A，則BC
=__________．
三、解答題（本大題共10小題，共84分）
19．（8分）計算：
（1）sin230°
+
2sin60°
+
tan45°
?
tan60°
+
cos230°；
（2）
?
sin60°(1
?
sin30°)．
20．（8分）解方程：
（1）(x
?
1)
(x
+
2)
=
2x
+
4；
（2）(x
?
3)2
=
2(3
?
x)
?
3．21．（8分）關(guān)于x的方程x2
?
(2k
?
3)x
+
k2
+
=
0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．
（1）求k的取值范圍．
（2）若x1x2
+｜x1｜+｜x2｜=
7，求k的值．
22．（8分）（1）如圖，AB＝4，⊙O是以AB為直徑的圓，以B為圓心，1為半徑畫弧與⊙O交于點C，連接AC．請按下列要求回答問題：
①sin∠A等于__________；②在線段AB上取一點E，當(dāng)BE
=__________時，連接CE，使線段CE與圖中弦（不含直徑）所夾角的正弦值等于；
（2）完成操作：僅用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個直角三角形ABC，使∠A的正弦值等于．（保留作圖痕跡，不必說明作法和理由）．
23．（8分）在東西方向的地面l有一長為1km的飛機(jī)跑道MN（如圖），在跑道西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于A的北偏西30°，且與A相距10km的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機(jī)位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．
（1）求該飛機(jī)航行的速度（保留精確結(jié)果）；
（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請說明理由．
24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點E，F(xiàn)，且∠ACB
=∠DCE．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若tan∠ACB
=，BC
=
4，求⊙O的半徑．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點C在第一象限，頂點A、B的坐標(biāo)分別為
（1，0），（4，0），∠CAB
=
90°，BC
=
5．拋物線y
=x2
+
bx
+
c與邊AC，y軸的交點的縱坐標(biāo)
分別為3，．
（1）求拋物線y
=x2
+
bx
+
c對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若將拋物線y
=x2
+
bx
+
c經(jīng)過平移后的拋物線的頂點是邊BC的中點，寫出平移過程；
（3）若拋物線y
=x2
+
bx
+
c平移后得到的拋物線y
=(x
?
h)2
+
k經(jīng)過（?5，y1），（3，y2）兩點，當(dāng)y1
y2
k時，直接寫出h的取值范圍．
26．（8分）兩江新區(qū)作為自由貿(mào)易試驗區(qū)的核心區(qū)，精加工產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，區(qū)內(nèi)某公司今年1月初以
20元/套的進(jìn)價購進(jìn)了某種毛坯件12000套，精加工后，產(chǎn)品在2月份進(jìn)行試銷．
（1）若售價為40元/套，則可全部售出；若每套漲價0.1元，銷售量就減少2套．據(jù)了解，該公司在2月份銷售了不低于11800套此種產(chǎn)品，求該產(chǎn)品的售價最高為多少元；
（2）由于2月該產(chǎn)品熱銷，2月底該公司再次購進(jìn)此種毛坯件，此次進(jìn)價比1月初的進(jìn)價每套增加了35%，精加工后，在4月份進(jìn)行銷售，4月份的銷售量比1月初的進(jìn)貨量增加了a
%（a
0），但售價比2月份在（1）條件下的最高售價減少了a%，結(jié)果4月份此種產(chǎn)品的利潤為252000元，求a的值．
27．（8分）如圖，已知在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點D，在劣弧AD上取一點E，使∠EBC
=∠DEC，延長BE依次交AC于點G，交⊙O于H．
（1）求證：CA⊥EH；
（3）若∠ABC
=
45°，⊙O的直徑等于5，AB
=，求AG的值．
28．（10分）已知正方形ABCD中AC與BD交于O點，點M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E，過D作DH⊥AE于H，設(shè)直線DH交AC于N．
（1）如圖1，當(dāng)M在線段BO上時，求證：MO
=
NO；
（2）如圖2，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)EN∥BD時，求證：BM
=
AB；
（3）在圖3，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)NE⊥EC時，求證：AN2
=
NC?AC．
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