初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試（4）

（天一實驗學(xué)校）

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1．平面內(nèi)有一點P到圓上最遠的距離是6，最近的距離是2，則圓的半徑是

（）

A．2

B．4

C．2

或4

D．8

2．⊙O的直徑為10，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是

（）

A．

B．

C．

D．

3．下列一元二次方程中，兩根之和為1的是

（）

A．x2+x+1=0

B．x2﹣x+3=0

C．2x2﹣x﹣1=0

D．x2﹣x﹣5=0

4．下列每張方格紙上都有一個三角形，只用圓規(guī)就能作出三角形的外接圓的是（）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

5．已知關(guān)于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）3x2=0；（4）x2+（1﹣x）（1+x）=0；中，一元二次方程的個數(shù)為

（）個．

A．1

B．2

C．3

D．4

6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是

（）

A．（﹣1，2）

B．（﹣9，18）

C．（﹣9，18）或（9，﹣18）

D．（﹣1，2）或（1，﹣2）

7．從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．若∠APB＝60°，PA＝8，則弦AB的長是

（）

A．2

B．4

C．8

D．16

8．如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN∥AB，則點O是△ABC的（）

A．外心

B．內(nèi)心

C．三條中線的交點

D．三條高的交點

9．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）

A．

B．1

C．

D．

10．如果一個矩形的寬（即短邊）與長（即長邊）之比是，那么這個矩形稱為黃金矩形．如圖，矩形ABCD是黃金矩形，點E、F、G、H分別為線段AD、BC、AB、EF的中點，則圖中黃金矩形的個數(shù)是

（）

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

第6題圖

第9題圖

第10題圖

二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)

11．已知a是關(guān)于x方程x2﹣2x﹣8=0的一個根，則2a2﹣4a的值為

．

12．若線段a，b，c滿足關(guān)系=，=，則a：b：c=

．

13．一天，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時刻內(nèi)，小青的影長為2米，旗桿的影長為20米，若小青的身高為1.60米，則旗桿的高度為

米．

14．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是

．

15．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，∠A=60°，∠B=24°，則∠C的度數(shù)為__________．

16．某種產(chǎn)品原來售價為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次大幅度降價處理，現(xiàn)按98元的售價銷售．設(shè)平均每次降價的百分率為x，列出方程：

．

17．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D．若OA=4，則圖中陰影部分的面積為

．

18．如圖，P是線段AB上異于端點的動點，且AB=6，分別以AP、BP為邊，在AB的同側(cè)作等邊△APM和等邊△BPN，則△MNP外接圓半徑的最小值為

．

第13題圖

第17題圖

第18題圖

第15題圖

三、解答題(本大題共10小題，共84分．請在答卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19．（本題滿分12分）

計算：

⑴

4sin60°?tan30°﹣cos245°

⑵＋()-1-2cos60°＋(2-p)0

解方程：⑴

⑵

20．（本題滿分6分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，解這個直角三角形．

21．（本題滿分6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．

22．（本題滿分7分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D，E是位于AB兩側(cè)的半圓AB上的動點，射線DC切⊙O于點D．連接DE，AE，DE與AB交于點P，F(xiàn)是射線DC上一動點，連接FP，F(xiàn)B，且∠AED=45°．

（1）求證：CD∥AB；

（2）若BF⊥DF，當(dāng)∠DAE=

時，四邊形BFDP是正方形．

23．（本題滿分9分）如圖是一個3×8的網(wǎng)格圖，每個小正方形的邊長均為1，三個頂點都在小正方形的頂點上的三角形叫做格點三角形，圖中格點△ABC的三邊長分別為，2、，請在網(wǎng)格圖中畫出兩個與△ABC相似但不全等的格點三角形，并求與△ABC

相似的格點三角形的最大面積．

24．（本題滿分8分）為了節(jié)省材料，某農(nóng)場利用一段足夠長的墻體為一邊，用總長為160m的圍網(wǎng)圍成如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，其中AE=2BE．當(dāng)BC邊的長為何值時，矩形ABCD面積達到1200m2？

25．（本題滿分6分）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）．

26．（本題滿分12分）（1）如圖1，將圓心角相等的但半徑不等的兩個扇形AOB與COD疊合在一起，弧AB、BC、弧CD、DA合成了一個“曲邊梯形”，若弧CD、弧AB的長為l1、l2，BC=AD=h，(1)試說明：曲邊梯形的面積S=

（2）某班興趣小組進行了一次紙杯制作與探究活動，如圖2所示，所要制作的紙杯規(guī)格要求：杯口直徑為6cm，杯底直徑為4cm，杯壁母線為6cm，并且在制作過程中紙杯的側(cè)面展開圖不允許有拼接。請你求側(cè)面展開圖中弧BC所在的圓的半徑長度；

（3）若用一張矩形紙片，按圖3的方式剪裁（2）中紙杯的側(cè)面，求這個矩形紙片的長與寬。

圖1

圖2

圖3

27．（本題滿分8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知∠AEF=90°．

（1）=____________；

（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，∠AFE=∠ADC，∠AEF=90°．如圖2，若∠AFE=60°，求的值．

28.（本題滿分10分）如圖，AB是半徑為2的⊙O的直徑，直線m與AB所在直線垂直，垂足為C，OC=3，點P是⊙O上異于A、B的動點，直線AP、BP分別交m于M、N兩點．

（1）當(dāng)點C為MN中點時，連接OP，PC，判斷直線PC與⊙O是否相切并說明理由．

（2）點P是⊙O上異于A、B的動點，以MN為直徑的動圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置；若不是，請說明理由．