第一篇：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

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圓錐曲線教案 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，理解雙曲線的定義，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過(guò)程．

2．在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)合情猜想，進(jìn)一步提高分析、歸納、推理的能力．

3．培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，獨(dú)立思考、勇于探索精神及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其探索推導(dǎo)過(guò)程是本課的重點(diǎn)．定義中的“差的絕對(duì)值”，a與c的關(guān)系的理解是難點(diǎn)．

教學(xué)過(guò)程

師：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

(學(xué)生口述橢圓的兩個(gè)定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，教師利用投影儀把橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和圖象放出來(lái)．)師：橢圓的兩個(gè)定義雖然都是由軌跡的問(wèn)題引出來(lái)的，但所采用的方法是不同的．定義二是在認(rèn)識(shí)上已經(jīng)把橢圓和方程統(tǒng)一起來(lái)，在掌握了坐標(biāo)法基礎(chǔ)上利用坐標(biāo)方法建立軌跡方程．這是通過(guò)方程去認(rèn)識(shí)軌跡曲線．定義中設(shè)定的常數(shù)2a，|F1F2|=2c，它們之間的變化對(duì)橢圓有什么影響？

生：當(dāng)a=c時(shí)，相應(yīng)的軌跡是線段F1F2．當(dāng)a＜c時(shí)，軌跡不存在．這是因?yàn)閍、c的關(guān)系違背了三角形中邊與邊之間的關(guān)系．

師：如果把橢圓定義中的“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和”改寫為“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？它的方程又是怎樣的呢？

(師生共同做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們把準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)用具拿出來(lái)，一起做實(shí)驗(yàn)．教師把教具掛在黑板上，同時(shí)板書(shū)：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么曲線？邊畫(huà)、邊操作、邊說(shuō)明．)師：做法是：適當(dāng)選取兩定點(diǎn)F1、F2，將拉鎖拉開(kāi)一段，其中一邊的端點(diǎn)固定在F1處，在另一邊上截取一段AF2(＜F1F2)，作為動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1和F2距離之3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬(wàn)教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無(wú)須注冊(cè)，天天更新！

差．而后把它固定在F2處．這時(shí)將鉛筆(粉筆)置于P處，于是隨著拉鎖的逐漸打開(kāi)鉛筆就徐徐畫(huà)出一條曲線；同理可畫(huà)出另一支．如圖2-36．

師：通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：所畫(huà)的曲線不是橢圓，是兩條相同的曲線，只是位置不同．其原因都是應(yīng)用“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差|MF1|-|MF2|(或|MF2|-|MF1|)是同一常數(shù)的條件畫(huà)圖的．

師：所畫(huà)出圖象與橢圓完全不同，能說(shuō)出屬于哪一類曲線嗎？ 生：屬于雙曲型曲線．

師：很好！我們把這類曲線就叫做雙曲線．我們思考以下幾個(gè)問(wèn)題： 1．|MF1|和|MF2|哪個(gè)大？

生：不一定．當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線右支時(shí)，有|MF1|＞|MF2|，當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支時(shí)，|MF1|＜|MF2|．

師：2．點(diǎn)M與點(diǎn)F1、F2距離之差是否就應(yīng)是|MF1|-|MF2|？ 生：未必是．也可以是|MF2|-|MF1|． 師：如何表示這兩種情況？

生：若要同時(shí)表示這兩種情況，正確的表示是應(yīng)||MF1|-|MF2||．無(wú)論哪種情況總是成立的．

師：3．點(diǎn)M與點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值與|F1F2|的大小關(guān)系怎樣？ 生：由三角形的兩邊之差小于第三邊可知，應(yīng)是小于|F1F2|．否則作不出圖形．

在上述討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線的定義，教師板書(shū)課題．

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(學(xué)生試敘述，教師協(xié)助完成．)

一、雙曲線的定義

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)2a(a＞0且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，這兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做焦距，記作2c(c＞0)．

通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，得到了雙曲線定義，同時(shí)進(jìn)一步讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中觀察定義中兩個(gè)常數(shù)間大小關(guān)系對(duì)于動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的影響．激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知的渴望．師生共同歸納：

師：由定義知||MF1|-|MF2||=2a，|F1F2|=2c，并設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M，請(qǐng)大家討論以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1)當(dāng)0＜a＜c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？ 學(xué)生略思考一下，回答出是雙曲線．(2)當(dāng)a=c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？

分析

若a=c，也就是||MF1|-|MF2||=2a=2c，如圖2-37所示：

可以看出，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是分別以點(diǎn)F1、F2為端點(diǎn)，方向指向F1F2外側(cè)的兩條射線．

(3)當(dāng)a＞c＞0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？

由前面歸納已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡不存在．這是因?yàn)閍、c的關(guān)系違背了三角形中兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)．

二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

師：現(xiàn)在來(lái)研究雙曲線的方程．我們可以參照求橢圓的方程的方法來(lái)求雙曲線的方程．首先建立直角坐標(biāo)系，即以兩定點(diǎn)連線為x軸，兩定點(diǎn)的垂直平分線為y軸．然后，觀察雙曲線的特征，猜測(cè)雙曲線方程的結(jié)構(gòu)與橢圓方程的結(jié)構(gòu)是否有類似之處？(如圖2-38)3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬(wàn)教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無(wú)須注冊(cè)，天天更新！

當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到x軸上點(diǎn)A1、A2時(shí)，如何求點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)？ 生：點(diǎn)A1、A2是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，所以|A1A2|=|F1F2|-|F1A1|-|F2A2|=|F1F2|-2|F2A2|=|F1A2|-|F2A2|=2a．

所以點(diǎn)A1和A2的坐標(biāo)分別是(-a，0)和(a，0)．

師：請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

生：1．建立直角坐標(biāo)系．

2．設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x、y)，|F1F2|=2c，并設(shè)F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)．

3．由兩點(diǎn)間距離公式，得

4．由雙曲線定義，得 |MF1|-|MF2|=±2a，即

5．化簡(jiǎn)方程

兩邊平方，得

化簡(jiǎn)得：

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兩邊再平方，整理得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

(為使方程簡(jiǎn)化，更為對(duì)稱和諧起見(jiàn)．)由2c-2a＞0，即c＞a，所以c2-a2＞0． 設(shè)c2-a2=b2(b＞0)，代入上式，得 b2x2-a2y2＝a2b2，也就是

師：利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)類比地推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它同樣具有方程簡(jiǎn)單、對(duì)稱，具有和諧美的特點(diǎn)，便于我們今后研究雙曲線的有關(guān)性質(zhì)．這一簡(jiǎn)化的方程稱為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

結(jié)合圖形再一次理解方程中a＞b＞0的條件是不可缺少的．b的選取不僅使方程得到了簡(jiǎn)化、和諧，也有實(shí)際的幾何意義．具有c2=a2+b2與橢圓中a2=b2+c2的不同之處．

師：與橢圓方程一樣，如果雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，這時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式又怎樣呢？我們可以從所畫(huà)的圖形上觀察，對(duì)比來(lái)看一看互相間的轉(zhuǎn)化．(圖2-

39、圖2-40)

生：從圖形的對(duì)稱來(lái)看，只要交換一下x軸、y軸的名稱，然后逆時(shí)針?lè)D(zhuǎn)90°使之y軸向上、下，x軸水平放置即可得到焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．

師：從方程上來(lái)分析，只要將方程(1)的x、y互換就可以得到它的方程

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此方程也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 師：如何記憶這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程？

生：雙曲線的方程右邊為1，左邊是兩個(gè)完全平方項(xiàng)，符號(hào)一正一負(fù)，為正的項(xiàng)相應(yīng)的坐標(biāo)軸為實(shí)軸，焦點(diǎn)在該軸上，且分母為a2．負(fù)項(xiàng)相應(yīng)的坐標(biāo)軸為虛軸，且分母為b2．

師：用一句話概括“以正負(fù)定實(shí)虛”．

三、舉例

例1 已知兩點(diǎn)F1(-4，0)和F2(4，0)，曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為6，求曲線方程．

解

由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知c=4，2a=6，所以a=3，而b2=c2-a2=16-9=7． 所以，所求的雙曲線方程為

例2 求滿足下列條件的雙曲線方程 1．若a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上；

解

(1)因?yàn)閍=4，b=3，并且焦點(diǎn)在x軸上，所以所求的雙曲線方程為

(2)由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

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所以代入雙曲線方程得

所以

b2=16，所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

例1和例2可由學(xué)生自行解答，黑板上板演，并對(duì)照檢查對(duì)錯(cuò)．

四、小結(jié)(師生共同參與完成)1．知識(shí)方面

雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；方程中的3個(gè)常數(shù)a、b、c間的關(guān)系：c2=a2+b2．

理解“以正負(fù)定實(shí)虛”的意義，會(huì)確定實(shí)軸、虛軸、焦點(diǎn)所在位置，會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

2．在教學(xué)中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美，幾何圖形的對(duì)稱美．

五、作業(yè)：第89頁(yè)習(xí)題七1，2．

六、課后思考題

2．結(jié)合圖形的演示，試討論||MF1|-|MF2||=2a，在2a趨近于零的過(guò)程中雙曲線的變化趨勢(shì)．

設(shè)計(jì)說(shuō)明

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1．關(guān)于教學(xué)目標(biāo)

(1)由于雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程是本章的重點(diǎn)之一，因而作為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一．

(2)MM教育方式的基本要求，其課堂教學(xué)要師生共同參與．每個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種思維情境，一種動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的機(jī)會(huì)．運(yùn)用教具的演示，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性，有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、抽象、歸納及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能力．對(duì)全面提高學(xué)生素質(zhì)起著十分重要作用，待此制定了教學(xué)目標(biāo)2和3．

2．關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)

為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，把充分展現(xiàn)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索、發(fā)現(xiàn)、推理的思維過(guò)程和知識(shí)形成過(guò)程作為本節(jié)課的重點(diǎn)．

3．關(guān)于教學(xué)方法

按照MM教育方式“學(xué)習(xí)、教學(xué)、研究同步協(xié)調(diào)原則”和“二主方針”，在教學(xué)中充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用．運(yùn)用問(wèn)題性，給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在開(kāi)放、民主、愉悅和諧的教學(xué)氛圍中獲取新知識(shí)，提高能力，促進(jìn)思維發(fā)展．因此，采用討論式、啟發(fā)式的教學(xué)方法．

4．關(guān)于教學(xué)過(guò)程

(1)利用學(xué)生已清楚的知識(shí)，轉(zhuǎn)換條件提出問(wèn)題，通過(guò)自己動(dòng)手和聯(lián)想，為類比地探索雙曲線的定義奠定基礎(chǔ)，最后推出雙曲線的定義．

(2)在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中，揭示科學(xué)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律，巧妙地把學(xué)生從舊知識(shí)引向新知識(shí)，使知識(shí)過(guò)渡那么自然，學(xué)生學(xué)起來(lái)不感到困難．體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力、邏輯思維能力、科學(xué)思維方式、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度及勇于探索的精神．

(3)例題比較簡(jiǎn)單，由學(xué)生自行解答，同時(shí)由學(xué)生板演，在解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生合理地思考問(wèn)題，清楚地表達(dá)思想和有條不紊的學(xué)習(xí)習(xí)慣．同時(shí)隨時(shí)注意糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的偏差．

(4)以學(xué)生為主，教師協(xié)助的方式進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生分析、概括、綜合、抽象能力，注意把學(xué)生本節(jié)課所學(xué)到的新知識(shí)納入學(xué)生已有知識(shí)體系中，使學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何內(nèi)容形成一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)生掌握解析幾何的學(xué)習(xí)是大

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第二篇：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握雙曲線的定義，能說(shuō)出其焦點(diǎn)、焦距的意義；

2．能根據(jù)定義，按照求曲線方程的步驟推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握兩類標(biāo)

準(zhǔn)方程；

3．能解決較簡(jiǎn)單的求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的問(wèn)題； 4．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和邏輯推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課： 師：我們先來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題：（打開(kāi)幾何畫(huà)板）已知定點(diǎn)F1(?1,0)和F2(1,0)，定圓C1的圓心為F1，且半徑為r，動(dòng)圓C2過(guò)定點(diǎn)F2，且與定圓相切。

（1）若r?4，試求動(dòng)圓圓心的軌跡；（2）若r?1，試求動(dòng)圓圓心的軌跡。（教師結(jié)合幾何畫(huà)板演示分析）：

師：當(dāng)r?4時(shí)，我們得到的軌跡是什么？

生：是橢圓。

是：為什么？

生：因?yàn)楫?dāng)r?4時(shí)動(dòng)圓C2內(nèi)切于定圓C1，所以兩個(gè)圓的圓心距MF1滿足

MF1?4?MF2，移項(xiàng)后可以得到：MF1?MF2?4滿足橢圓的定義，所以得到的軌跡是一個(gè)以F1、F2為定點(diǎn)，4為定長(zhǎng)的橢圓。

師：很好。那么，當(dāng)r?1呢，此時(shí)動(dòng)圓C2與定圓C1相切有幾種情況？

生：有兩種情況：內(nèi)切和外切。

師：我們先來(lái)考察兩圓外切時(shí)的情況（演示），我們得到的軌跡滿足什么條件？

生（同時(shí)教師板書(shū)）：由于兩圓外切，所以兩個(gè)圓的圓心距MF1滿足 MF1?1?MF2，移項(xiàng)后可以得到：MF1?MF2?1。(教師演示軌跡)師：我們?cè)賮?lái)考察兩圓內(nèi)切時(shí)的情況（演示），我們得到的軌跡又滿足什么條件？

生（同時(shí)教師板書(shū)）：由于兩圓內(nèi)切，所以兩個(gè)圓的圓心距MF1滿足 MF1?MF2?1，移項(xiàng)后可以得到：MF1?MF2??1。(教師演示軌跡)師（同時(shí)演示兩種情況下的軌跡）：我們可以得到與定圓相切且過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)圓的圓心滿足MF1?MF2??1即MF1?MF2?1，圓心的軌跡我們稱之為雙曲線。

二、新課講解：

1、定義給出

師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)雙曲線。同學(xué)們能否結(jié)合剛才的問(wèn)題給雙曲線下個(gè)一般定義？

生：雙曲線是到平面上兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。

師：由橢圓的定義，一般情況下，我們?cè)O(shè)該常數(shù)為2a。那么什么情況下表示的是雙曲線的右支，什么情況下表示的是雙曲線的左支？

生：當(dāng)MF1?MF2?2a時(shí)，表示的是雙曲線的右支，當(dāng)MF1?MF2??2a時(shí)，表示的是雙曲線的左支。

2、定義探究

（教師引導(dǎo)學(xué)生分情況討論）： 師：這個(gè)常數(shù)2a有沒(méi)有限制條件？

生：有。這個(gè)常數(shù)2a要比焦距F1F2小。師：很好。為什么要有這個(gè)限制條件呢？其他情況會(huì)是怎樣的呢？我們一起來(lái)分析一下：

（1）若a=0，則有MF1?MF2?0即MF1?MF2，此時(shí)軌跡為線段F1F2的中垂線；

（2）若2a=F1F2,則有MF1?MF2??F1F2，此時(shí)軌跡為直線F1F2上除去線段F1F2中間部分，以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；

（3）若2a>F1F2,則根據(jù)三角形的性質(zhì)，軌跡不存在。

3、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程：

師：我們學(xué)過(guò)求曲線的方程的一般步驟，現(xiàn)在我們一起根據(jù)定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（師生互動(dòng)，共同推導(dǎo)之）

第一步：建立直角坐標(biāo)系；

第二步：設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x，y)，焦點(diǎn)分別為F1(?c,0)和F2(c,0)，M到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于2a；

第三步：?jiǎn)l(fā)學(xué)生根據(jù)定義寫出M點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的點(diǎn)集： P?MMF1?MF2??2a；

第四步：建立方程：(x?c)2?y2?(x?c)2?y2??2a；

ab教師強(qiáng)調(diào)：我們得到了焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)是F1(?c,0)和F2(c,0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2b2 師：那么如果焦點(diǎn)在y軸上呢？（學(xué)生練習(xí)）

y2x2 生（練習(xí)后）：此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該是2?2?1(a?0,b?0)。

ab 4．雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探討：

師：剛才我們共同推導(dǎo)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。請(qǐng)同學(xué)想一下，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中字母a、b、c的關(guān)系如何？是不是a?b？ ?y2?1(a?0,b?0)，這里c2?a2?b2 ?? 第五步：化簡(jiǎn)，得到

x22?y22?1(a?0,b?0)

生：a、b、c滿足等式c2?a2?b2，所以有a2?c2?b2，可以得到a,b?c，但不能判斷a?b。師：很好。我們?cè)谇箅p曲線標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)，確定焦點(diǎn)對(duì)求雙曲線方程很重要。那么如何根據(jù)方程判定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上呢？

y2x2x2y2 生：由于焦點(diǎn)在x軸和y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程分別為2?2?1和2?2?1，我們發(fā)現(xiàn)焦點(diǎn)所在軸相

abab關(guān)的未知數(shù)的分母總是a，所以可以由a來(lái)判定。

x2y2??1，那么你如何尋找a？

師：很好。如果我們知道的方程是32 生：因?yàn)閍所在的這一項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)是正的，所以只要找正的系數(shù)就可以了。

x2y2???1呢？

師：如果方程是32 生：先化成標(biāo)準(zhǔn)方程。

師：請(qǐng)同學(xué)總結(jié)一下。生：化標(biāo)準(zhǔn)，找正號(hào)。5．運(yùn)用新知：

y2x2??1表示雙曲線，則m的取值范圍是__________，此時(shí)

【練習(xí)】已知方程9m?1雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________________，焦距是________________；

【變式】若將9改成2?m，則m的取值范圍是________________________。

【例1】已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(?5,0)、F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)再x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x22ab 因?yàn)?a=6，2c=10，所以a=3，c=5。?y22?1(a?0,b?0)，所以b2?52?32?16，x2y2??1。

所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為916 【變式】已知兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(?5,0)、F2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離的差

等于6，求P點(diǎn)的軌跡方程。

解：因?yàn)镻F1?PF2?6，所以P的軌跡是雙曲線的右支，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為??1(a?0,b?0)，a2b2 因?yàn)?a=6，2c=10，所以a=3，c=5。x2y2 所以b2?52?32?16，x2y2??1(x?3)。

所以所求P點(diǎn)的軌跡方程為916【例2】已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為

9(3,?42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2x2 2?2?1(a?0,b?0)，ab 因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合方程，代入得： ?(?42)232?2?1?2ab2????a?162 ?可解得：?。?9?2?????b?9425????2?12?b?ay2x2??1。

所以所求雙曲線得標(biāo)準(zhǔn)方程為：169【變式】已知雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為

9（分情況討論）(3,?42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4 【練習(xí)】（1）?ABC一邊兩個(gè)端點(diǎn)是B(0,6)和C(0,?6)，頂點(diǎn)A滿足AB?AC?8，求A的軌跡方程。

（2）?ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0,6)和C(0,?6)，另兩邊所在直線的斜率之積是

4，求頂點(diǎn)9A的軌跡。

三、本課小結(jié)：

師：我們總結(jié)一下本節(jié)課我們學(xué)了什么？

生：

1、雙曲線的定義；

2、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程；

3、運(yùn)用已有知識(shí)解決一些

簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

四、作業(yè)：

課本P108：2、3、4 問(wèn)題：一炮彈在M處爆炸，在F1、F2處聽(tīng)到爆炸聲。已知兩地聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差為2s，又知兩地相距800m，并且此時(shí)的聲速為340m/s，那么M點(diǎn)一定在哪條曲線上？

第三篇：優(yōu)秀教案雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

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高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教案:雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教案：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（一）教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能：與橢圓定義類比，深刻理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)程與方法：通過(guò)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的深刻開(kāi)采與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)認(rèn)識(shí)類比發(fā)現(xiàn)及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的不雅察與探究能力；

（3）情感態(tài)度與價(jià)值不雅：通過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索勾當(dāng)，發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線定義中關(guān)于絕對(duì)值，2a<2c的理解 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多電視臺(tái)，一根拉鏈，小夾子 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

師：橢圓定義是什么？

生：最簡(jiǎn)單的面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓。（幻燈片展示橢圓圖形及其定義）

二、新課引入

1、設(shè)問(wèn) 師：最簡(jiǎn)單的面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？學(xué)生思慮（老師在黑板上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn) ,使F1在左側(cè),F2在右側(cè).記 =2c,2c>0）。

師：在橢圓里到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔的和這個(gè)常數(shù)是正數(shù)，那么，最簡(jiǎn)單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的差這個(gè)常數(shù)還一定是正數(shù)嗎 生：不一定。

師：多是什么數(shù)呢？（學(xué)生甲回答：是正數(shù)，負(fù)數(shù)或零）師：當(dāng)常數(shù)是零時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

生：是線段F1F2的中垂線。老師做出的中垂線。師：當(dāng)常數(shù)是正數(shù)時(shí)的點(diǎn)的位置在什么地方？ 生：在線段F1F2的中垂線的右側(cè)。

師：當(dāng)常數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)的點(diǎn)的位置在什么地方？生：在線段F1F2的中垂線的左側(cè)。師：最簡(jiǎn)單的面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡究竟是是什么呢？我們一路做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)探索。

2、實(shí)驗(yàn)：（師生共同完成）道具：一根拉鏈

詳細(xì)作法：老師在拉開(kāi)的拉鏈雙側(cè)各取一點(diǎn)打結(jié)（實(shí)驗(yàn)前已經(jīng)丈量好，使兩結(jié)之間的間隔小于兩定點(diǎn)間的間隔），請(qǐng)兩位同學(xué)協(xié)助將兩點(diǎn)別離固定在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，使拉鏈頭在的上方。將拉鏈頭看作動(dòng)點(diǎn)M,使M到F1的間隔比M到F2的間隔遠(yuǎn)。師：|MF1|比|MF2|長(zhǎng)多少？

請(qǐng)同學(xué)不雅察，將此中一側(cè)拉鏈拉過(guò)來(lái)比較，學(xué)生可以很清楚的看到長(zhǎng)出的部分。在|MF1|比|MF2|長(zhǎng)出的地方用顏色鮮艷的小夾子做記號(hào)，在三次演示可以清楚的看到，在拉鏈的拉合中拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是夾子到F1的間隔，間隔差記為2a（2a>0），當(dāng)拉鏈頭在的下方時(shí)，兩次演示在拉鏈的拉合中，動(dòng)點(diǎn)拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是夾子到F1的間隔，即M到兩定點(diǎn)的差始末是夾子到F1的間隔2a。同學(xué)們通過(guò)演示不雅察得出,拉鏈頭M到F1的間隔與它到F2的間隔的差始末是正常數(shù).將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的開(kāi)合做出一條曲線(在作圖過(guò)程中要保持將拉鏈拉直),老師在圖的下方板書(shū)：|MF1|-|MF2|=2a(a>0);

調(diào)換兩拉鏈的固定點(diǎn)，仍然請(qǐng)兩位同學(xué)協(xié)助將兩點(diǎn)別離固定在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，這時(shí)候拉鏈頭M到F1的間隔比M到F2的間隔短，使拉鏈頭在的上方。同樣在兩次演示過(guò)程中提問(wèn)：|MF1|比|MF2|短多少？讓同學(xué)們不雅察，在拉鏈的拉合中,|MF1|始末比|MF2|短夾子到F2的間隔，記為2a（2a>0），當(dāng)拉鏈頭在的下方時(shí)結(jié)果相同.同學(xué)們很容易不雅察到在拉鏈的拉合過(guò)程中，拉鏈頭到F1的間隔與它到F2的間隔的差始末是負(fù)常數(shù),這個(gè)常數(shù)是2a的相反數(shù)，記為-2a。將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的合開(kāi)做出一條曲線(在作圖過(guò)程中要保持將拉鏈拉直),畫(huà)出中垂線的左側(cè)的一條曲線。

在圖的下方板書(shū)：|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)。師：我們將這兩條曲線叫雙曲線,此中的一條叫雙曲線的一支.在黑板上板書(shū)課題： 8.3雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

師：比較每一條曲線滿足的條件，這兩支曲線，即雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)M 滿足的條件是什么？生：。

老師板書(shū)（2a>0）。

3、研究2a和2c的關(guān)系.師:最簡(jiǎn)單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的間隔的差的絕對(duì)值為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定是雙曲線嗎?(原以為雙曲線定義已經(jīng)得到的同學(xué)們又開(kāi)始思慮)

師:與橢圓類比,在橢圓里,到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之和等于常數(shù)2a,只有這個(gè)常數(shù)2a大于兩定點(diǎn)的間隔時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是橢圓,當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之和等于兩定點(diǎn)的間隔時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是之間的線段。在雙曲線里,到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔差2a與兩定點(diǎn)的間隔2c之間是否也有巨細(xì)關(guān)系呢?(同學(xué)們的視線又回到適才作出的雙曲線圖形上)

師:在適才所做的雙曲線上任取一點(diǎn)M,它與構(gòu)成為了三角學(xué)形, |MF1|與|MF2|的差也就是三角學(xué)形兩邊的差,同學(xué)們欣喜的喊到:三角學(xué)形兩邊的差小于第三邊，2a<2c.(若點(diǎn)剛好是雙曲線與所在直線的核心,沒(méi)有構(gòu)成三角學(xué)形，同學(xué)們?nèi)匀缓苋菀椎玫?a<2c.)師:當(dāng)2a=2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？還是雙曲線嗎?(同學(xué)們不雅察思慮)師:動(dòng)點(diǎn)可能在所在的直線以外嗎? 生:不可能

師:那么它一定在所在的直線上,它的軌跡是什么呢?同學(xué)們細(xì)心腸不雅察,興奮地回答:以為端點(diǎn)的兩條向外射線。

師:當(dāng)2a>2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)有軌跡嗎？(若動(dòng)點(diǎn)在之間,到F1與F2的間隔的差在變化,不是定值,并且的總長(zhǎng)為2c,動(dòng)點(diǎn)到F1與F2的間隔的差的絕對(duì)值2a不可能大于2c.生:當(dāng)2a>2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)沒(méi)有軌跡.師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們給出雙曲線的準(zhǔn)確定義.生(自信地):最簡(jiǎn)單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的間隔的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線用投影儀展示雙曲線圖形及其定義,核心,焦距概念。

三、新課講解

1、雙曲線定義：最簡(jiǎn)單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的間隔的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即，（2a〈2c）叫雙曲線的核心，=2c(2c>0)叫做焦距。強(qiáng)調(diào)：“最簡(jiǎn)單的面內(nèi)”、“間隔的差的絕對(duì)值”、“常數(shù)2a小于”

2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

師：與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類似，我們根據(jù)雙曲線的定義推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求曲線方程的基本步驟是什么？ 生：（1）建系；（2）設(shè)點(diǎn)；（3）列式;（4）化簡(jiǎn) 老師在投影儀上演示求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上書(shū)寫求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程。提醒同學(xué)們需要注意（1）緊緊抓住雙曲線定義列式；（2）在化簡(jiǎn)

到，結(jié)合雙曲線定義中2a<2c，則c2-a2是正數(shù)，與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡(jiǎn)中令b2=a2-c2對(duì)比，可以令b2=c2-a2，使化簡(jiǎn)后的標(biāo)準(zhǔn)方程美不雅簡(jiǎn)潔，最后得到，當(dāng)核心在軸上，核心是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是，若坐標(biāo)系的選取不同，核心在軸上，則核心是，由雙曲線定義得： 師：與核心在軸的雙曲線方程 比較，它們結(jié)構(gòu)有什么異同點(diǎn)？

生：結(jié)構(gòu)相同，只是字母x，y交換了位置。

師：求核心在軸上的雙曲線方程，只需把核心在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方中ｘ，ｙ互換即可。得

3、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的獨(dú)特的地方：

（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有核心在x軸上和核心y軸上兩種： 核心在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 核心在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)

(2)有關(guān)系式成立，且此中a與b的巨細(xì)關(guān)系:可以為

4、怎樣根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷核心的位置:

從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出,橢圓的核心位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的巨細(xì)來(lái)確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是核心所在的軸而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷核心所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么核心在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么核心在軸上

四、例題講解

例1 判斷下列方程是否表示雙曲線.①方程 ②方程

例2 已知雙曲線的核心為F1(-5 , 0),F2(5 , 0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的間隔的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.五、課堂練習(xí)

1、a=4,b=3,核心在x軸上;

2、雙曲線上一點(diǎn)P到F1的間隔為15,求點(diǎn)P到F2的間隔?

6、小結(jié)

1、雙曲線的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程.是核心在軸上，核心在軸上有關(guān)系式成立

2、將雙曲線的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程列表對(duì)比

七、課后作業(yè)

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

8．3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（一）例題２：（解答過(guò)程）=2c(2c > 0)(2a>0)2a < 2c 教案說(shuō)明

一、授課內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)定位

通過(guò)老師創(chuàng)設(shè)情景、啟發(fā)誘導(dǎo)，師生共同動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷直不雅感知，不雅察發(fā)現(xiàn)，歸納類比，抽象概括，符號(hào)表示，運(yùn)算求解數(shù)據(jù)處理，反思建構(gòu)等思維過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)認(rèn)識(shí)類比發(fā)現(xiàn)法及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的實(shí)踐，不雅察，思慮，探究能力,特別是提高類比發(fā)現(xiàn)能力；通過(guò)教師指導(dǎo)下的師生交流探索勾當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人類社會(huì)文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行定位：（1）知識(shí)與技能：與橢圓定義類比，深刻理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)程與方法：通過(guò)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的深刻開(kāi)采與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)認(rèn)識(shí)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的不雅察與探究能力；（3）情感態(tài)度與價(jià)值不雅：通過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索勾當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的習(xí)慣和能力，培養(yǎng)獨(dú)立思慮，積極探索的習(xí)慣。依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程確定為本節(jié)課的重點(diǎn)，把對(duì)雙曲線的定義的理解和掌握確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)及今后作用本節(jié)教材所處的地位作用 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程內(nèi)容可分為二個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)內(nèi)容主要是雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及課本中的例1；第二課時(shí)主要是課本中的例

2、例3及幾個(gè)變式例題。雙曲線在社會(huì)出產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用，大綱明確要求學(xué)生必須熟練掌握學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開(kāi)始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)圓錐曲線研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。通過(guò)對(duì)橢圓的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“由已知條件求曲線的方程，再?gòu)乃梅匠虂?lái)研究曲線的幾何性質(zhì)”的解析法有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，為雙曲線的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)思想、方法等方面打好了基礎(chǔ)，做好了鋪墊。而在雙曲線的學(xué)習(xí)中，如果把雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程研究透徹、清楚了，不僅很容易解決雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）中的例

2、例3及幾個(gè)變式例題，而且對(duì)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)有更深的理解，對(duì)拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章,對(duì)圓錐曲線部分的解題的有很大幫助，以是這節(jié)課在本章中起著承前啟后的作用。雙曲線的定義與橢圓的定義相比困難程度增大，以是這節(jié)課在本章中的地位很是重要。

三、教學(xué)診斷分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了橢圓后，利用類比發(fā)現(xiàn)法，學(xué)習(xí)本節(jié)教材中的下列知識(shí)點(diǎn)是比較容易的：

1、用求曲線方程的一般方法確定求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟；

2、應(yīng)用雙曲線定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3、雙曲線方程的化簡(jiǎn)。

在本節(jié)教材中，較難理解的地方主要集中在雙曲線的定義部分：

1、為何在拉鏈的拉合過(guò)程中拉鏈頭到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差的絕對(duì)值為定值。

2、為何在定義中對(duì)差這個(gè)常數(shù)要加絕對(duì)值；

3、為何2a<2c ；

4、當(dāng)2a=2c時(shí)的圖像還是雙曲線嗎？

5、當(dāng)2a>2c呢?

四、教學(xué)獨(dú)特的地方和預(yù)期效果分析

1、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)認(rèn)識(shí)。教材中雖然有拉鏈，有雙曲線的圖像, 但那是靜態(tài)的，為何在拉鏈的拉合過(guò)程中拉鏈頭到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差的絕對(duì)值為定值,學(xué)生對(duì)本質(zhì)并沒(méi)有一個(gè)直不雅的理解;本人用幾何畫(huà)板或動(dòng)畫(huà)去做雙曲線，不如直接實(shí)驗(yàn)得心應(yīng)手，經(jīng)過(guò)多次考慮決定用拉鏈畫(huà)出雙曲線的圖像，變抽象為直不雅。（1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)中的多次演示，以小夾子作為參照物，讓學(xué)生清楚的看到在拉鏈的拉合中拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是定值，并且這個(gè)定值隨著拉鏈固定點(diǎn)的調(diào)換，可正可負(fù)，互為相反數(shù)。（2）把拉鏈頭看作動(dòng)點(diǎn)M,先使M到F1的間隔比M到F2的間隔遠(yuǎn)，即|MF1|-|MF2|=2a(a>0);將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的開(kāi)合做出中垂線右側(cè)一條曲線。調(diào)換兩拉鏈的固定點(diǎn)，這時(shí)候拉鏈頭M到F1的間隔比M到F2的間隔短，即|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)，將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的合開(kāi)畫(huà)出中垂線的左側(cè)的一條曲線。這兩條曲線叫雙曲線,此中的一條叫雙曲線的一支.這兩支曲線，即雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)M 滿足的條件是（2a>0）。對(duì)定義中絕對(duì)值的理解就很是直不雅了。

（3）研究2a和2c的關(guān)系.在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，能用拉鏈畫(huà)出雙曲線，現(xiàn)實(shí)上是需要條件的。在繪圖之前，我已經(jīng)將兩定點(diǎn)的間隔以及差的絕對(duì)值的巨細(xì)關(guān)系定好了，即2a<2c，以保證不僅能畫(huà)出雙曲線，而且使畫(huà)出的雙曲線比較美不雅。結(jié)合圖形，與橢圓類比設(shè)問(wèn)：在橢圓里，在雙曲線里,到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔差2a與兩定點(diǎn)的間隔之間是否也有巨細(xì)關(guān)系呢? 在雙曲線上任取一點(diǎn)M,它與構(gòu)成為了三角學(xué)形, |MF1|與|MF2|的差也就是三角學(xué)形兩邊的差,三角學(xué)形兩邊的差小于第三邊，2a<2c.(若點(diǎn)剛好是雙曲線與所在直線的核心,同學(xué)們?nèi)匀缓苋菀椎玫?a<2c)然后設(shè)問(wèn)：到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔差為定值的點(diǎn)的軌跡一定是雙曲線嗎?又對(duì)2a=2c的情況做討論，同學(xué)們經(jīng)過(guò)老師的引導(dǎo)和細(xì)心腸不雅察,得到這時(shí)候的圖像是以為端點(diǎn)的兩條向外射線。當(dāng)2a>2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)沒(méi)有軌跡.2、以類比發(fā)現(xiàn)思維作為教學(xué)的主線(1)雙曲線的定義與橢圓定義類比,(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類比⑶雙曲線和橢圓中,2a與2c的意義及巨細(xì)關(guān)系的類比(4)核心在x軸上的方程與核心在y軸上的方程類比。

3、結(jié)合投影儀等形式，加大一堂課的信息容量，提高教學(xué)的直不雅性和意見(jiàn)意義性，提高課堂效益。

4、教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境進(jìn)行引導(dǎo)，用激發(fā)興趣、自主探究的講解討論相結(jié)合，使學(xué)生始末處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中，促進(jìn)學(xué)生說(shuō)、想、做，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，大膽分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.進(jìn)行主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，形成師生相互作用的教學(xué)氛圍。老師捕捉住學(xué)生發(fā)言中的閃光點(diǎn)和思維的火花，對(duì)學(xué)生的積極體現(xiàn)給予鼓勵(lì)和肯定。預(yù)期教學(xué)實(shí)效：

1、學(xué)生對(duì)雙曲線的定義中的要害詞：差，絕對(duì)值，2a<2c有很是清晰的理解，對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系有了深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)例1和例2的解決水到渠成。

2、對(duì)橢圓的定義和雙曲線的定義的區(qū)別和聯(lián)系有深刻的理解；對(duì)橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式有了清晰的認(rèn)識(shí)。能結(jié)合各自定義說(shuō)出各自標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b，c的關(guān)系。

3、加強(qiáng)了學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，使學(xué)生更深層次到體驗(yàn)認(rèn)識(shí)了類比發(fā)現(xiàn)法、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論及分析與綜合等數(shù)學(xué)思想方法，為雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為下一節(jié)《雙曲線的幾何性質(zhì)》的學(xué)習(xí)即“由數(shù)到形”作了堅(jiān)實(shí)鋪墊和準(zhǔn)備。

第四篇：《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿1

一、教材分析

1、教材地位

本節(jié)課是新課程人教A版選修2-1第2章第三節(jié)第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。

2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

3、設(shè)計(jì)理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重?cái)?shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的教育，同時(shí)反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的聯(lián)系；教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)過(guò)程性評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。

二、目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

①理解雙曲線的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

③進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

①提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力。

②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問(wèn)題。

③培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

①親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。

②通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

4、重點(diǎn)難點(diǎn)

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

①重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過(guò)程，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。

②難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、學(xué)情分析：

1、知識(shí)方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對(duì)含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會(huì)。

2、能力方面：學(xué)生對(duì)基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。

四、教法學(xué)法分析

在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對(duì)新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺(jué)主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題。

啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)；通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體；創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問(wèn)題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

復(fù)習(xí)引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

雙曲線的定義通過(guò)課本的實(shí)驗(yàn)探究（以動(dòng)畫(huà)形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的集合。

符號(hào)表示：xx

其中：焦點(diǎn)——；焦距——（設(shè)為）；

設(shè)常數(shù)

思考：

1、去掉“絕對(duì)值”后，點(diǎn)M的軌跡為什么？（用動(dòng)畫(huà)展示）

2、若常數(shù)，則點(diǎn)M的軌跡是什么？（用動(dòng)畫(huà)展示）

1、讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

2、通過(guò)設(shè)問(wèn)，把學(xué)生逐步引入問(wèn)題情景中，通過(guò)師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問(wèn)題中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最終使問(wèn)題得以解決。同時(shí)，問(wèn)題具有一定的梯度，對(duì)學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)——檢驗(yàn)

2、推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸和y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。

3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。

兩點(diǎn)說(shuō)明：

①關(guān)系：

②如何判斷焦點(diǎn)的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項(xiàng)為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負(fù)?。?/p>

1、在比較如何化簡(jiǎn)方程簡(jiǎn)單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡(jiǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)化簡(jiǎn)方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的積極性。

2、在得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。

3、體現(xiàn)類比推理的思想．培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力．

4、在推導(dǎo)過(guò)程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對(duì)稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

例題解析

例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過(guò)例2讓學(xué)生明白，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個(gè)要素：一是雙曲線的位置，由焦點(diǎn)來(lái)決定；二是雙曲線的形狀，由來(lái)決定。

例3是雙曲線的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來(lái)解題，要注意焦點(diǎn)的位置。

課堂小結(jié)

為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營(yíng)造民主和諧的師生關(guān)系。

作業(yè)布置上交：人教版高中數(shù)學(xué)選修2--1

P61習(xí)題2、3A組第2，5題

進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

一、雙曲線的定義

二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、焦點(diǎn)在x軸上

2、焦點(diǎn)在y軸上

三、例題解析

例1

例2

例3

我選擇這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)，其目的是讓學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到本節(jié)課的重要內(nèi)容。

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿2

一、教材分析與處理

（一）教材的地位與作用

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開(kāi)始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章。所以說(shuō)本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）學(xué)生狀況分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過(guò)探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說(shuō)從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來(lái)說(shuō)學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)。

根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律，我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；

2、過(guò)程與方法：通過(guò)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

（四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)為理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

難點(diǎn)為雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

（五）教材處理

我對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫(huà)出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫(huà)板畫(huà)出雙曲線圖形。因?yàn)橄啾戎拢瑤缀萎?huà)板更為形象直觀。通過(guò)幾何畫(huà)板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過(guò)程，而且較易看出橢圓與雙曲線的聯(lián)系和區(qū)別。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

（一）教學(xué)方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！彪p曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)，所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方式。

重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：

1、以類比思維作為教學(xué)的主線

2、以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

（二）教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué)，體現(xiàn)在用幾何畫(huà)板畫(huà)雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫(huà)給學(xué)生看，而是通過(guò)動(dòng)畫(huà)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)

為達(dá)到本節(jié)課的`教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我將教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)階段。

（一） 知識(shí)引入---- 知識(shí)回顧、觀察動(dòng)畫(huà)、概括定義在課的開(kāi)始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問(wèn)題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧：

1、橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？

2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

3、如何判斷焦點(diǎn)位置？a、b、c是何種關(guān)系？

通過(guò)回顧，既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)前面知識(shí)的掌握情況，同時(shí)又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。之后，告訴學(xué)生：今天要學(xué)習(xí)一種新的曲線。打開(kāi)幾何畫(huà)板，首先通過(guò)動(dòng)畫(huà)讓學(xué)生再一次回顧橢圓的生成過(guò)程，然后改變圖中的條件，將F1,F2距離變大，動(dòng)畫(huà)生成一種新的曲線，學(xué)生易看出該曲線為雙曲線。雙曲線的定義其實(shí)就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系是什么？這個(gè)問(wèn)題可讓學(xué)生進(jìn)行探究。解決這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是距離的運(yùn)算關(guān)系的得出；二是運(yùn)算關(guān)系的簡(jiǎn)化。在探究中，學(xué)生類比橢圓會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定值，會(huì)認(rèn)為這個(gè)定值必是正值，而會(huì)忽視距離差為負(fù)值的情況，其實(shí)這只能得到雙曲線的一支。對(duì)于這種情況，我會(huì)采取啟發(fā)引導(dǎo)，把P從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個(gè)關(guān)系能不能加以簡(jiǎn)化？學(xué)生這個(gè)時(shí)候會(huì)聯(lián)想到可利用絕對(duì)值進(jìn)行簡(jiǎn)化。這樣就得到了動(dòng)點(diǎn)所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的定義。這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)教師的引導(dǎo)，生就可在觀察思考中一步一步地由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力及概括能力。另外，這一設(shè)計(jì)也在形的方面實(shí)現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的對(duì)比打下基礎(chǔ)。隨著雙曲線定義的得出，教學(xué)進(jìn)入第二階段---知識(shí)探索

（二） 知識(shí)探索---- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的對(duì)比

1、定義的挖掘

在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識(shí)到定義中的絕對(duì)值和兩點(diǎn)間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對(duì)曲線的影響。

首先，我設(shè)置了這樣兩個(gè)問(wèn)題：

（1）類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字；

（2）若分別去掉這幾個(gè)關(guān)鍵字曲線會(huì)發(fā)生怎樣變化？

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿3

一、教材分析與處理

1、教材的地位與作用

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開(kāi)始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章。所以說(shuō)本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2、學(xué)生狀況分析：

學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過(guò)探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說(shuō)從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來(lái)說(shuō)學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)。

根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

3、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)程與方法：通過(guò)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

4．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

5、教材處理：

我對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫(huà)出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫(huà)板畫(huà)出雙曲線圖形。因?yàn)橄啾戎?，幾何?huà)板更為形象直觀。通過(guò)幾何畫(huà)板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過(guò)程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1、教學(xué)方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！?/p>

雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)， 所以本節(jié)課我

采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：

（1）以類比思維作為教學(xué)的主線

（2）以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法

2、教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用幾何畫(huà)板畫(huà)雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫(huà)演示給學(xué)生看，而是用動(dòng)畫(huà)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)階段。

（一）知識(shí)引入---- 知識(shí)回顧、觀察動(dòng)畫(huà)、概括定義

在課的開(kāi)始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問(wèn)題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧：

（1）橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？

（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

第五篇：高二數(shù)學(xué)《雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿

一、教材分析與處理

1、教材的地位與作用

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開(kāi)始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章。所以說(shuō)本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2、學(xué)生狀況分析：

學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過(guò)探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說(shuō)從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來(lái)說(shuō)學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)。

根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

3、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)程與方法：通過(guò)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

4．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

5、教材處理：

我對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫(huà)出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫(huà)板畫(huà)出雙曲線圖形。因?yàn)橄啾戎拢瑤缀萎?huà)板更為形象直觀。通過(guò)幾何畫(huà)板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過(guò)程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1、教學(xué)方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！?/p>

雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)，所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：

（1）以類比思維作為教學(xué)的主線

（2）以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法

2、教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用幾何畫(huà)板畫(huà)雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫(huà)演示給學(xué)生看，而是用動(dòng)畫(huà)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)階段。

（一）知識(shí)引入----知識(shí)回顧、觀察動(dòng)畫(huà)、概括定義

在課的開(kāi)始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問(wèn)題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧：

（1）橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？

（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？