第一篇：湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用，與橢圓進(jìn)行類比、設(shè)想，使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí)．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(解決辦法：通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)得出雙曲線，再通過設(shè)問給出雙曲線的定義；對(duì)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識(shí)．)2．難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生完成，提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比．)3．疑點(diǎn)：雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎？

(解決辦法：教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決，同時(shí)讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下，雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問、實(shí)驗(yàn)、設(shè)問、歸納定義、講解、演板、口答、重點(diǎn)講解、小結(jié)．

四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

1．橢圓的定義是什么？(學(xué)生回答，教師板書)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．教師要強(qiáng)調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a＞|F1F2|．

2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(學(xué)生口答，教師板書)

(二)雙曲線的概念

把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？它的方程是怎樣的呢？

1．簡單實(shí)驗(yàn)(邊演示、邊說明)如圖2-23，定點(diǎn)F1、F2是兩個(gè)按釘，MN是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫出曲線的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支．

注意：常數(shù)要小于|F1F2|，否則作不出圖形．這樣作出的曲線就叫做雙曲線． 2．設(shè)問

問題1：定點(diǎn)F1、F2與動(dòng)點(diǎn)M不在平面上，能否得到雙曲線？ 請(qǐng)學(xué)生回答，不能．強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”． 問題2：|MF1|與|MF2|哪個(gè)大？

請(qǐng)學(xué)生回答，不定：當(dāng)M在雙曲線右支上時(shí)，|MF1|＞|MF2|；當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時(shí)，|MF1|＜|MF2|．

問題3：點(diǎn)M與定點(diǎn)F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？

請(qǐng)學(xué)生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|．正確表示為||MF2|-|MF1||． 問題4：這個(gè)常數(shù)是否會(huì)大于等于|F1F2|？

請(qǐng)學(xué)生回答，應(yīng)小于|F1F2|且大于零．當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時(shí)，軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)＞|F1F2|時(shí)，無軌跡．

3．定義

在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義：

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距．

教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對(duì)照來記憶，不要死記．(三)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

現(xiàn)在來研究雙曲線的方程．我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程．這時(shí)設(shè)問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)．

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：(1)建系設(shè)點(diǎn)

取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24)

建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)M(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0)．又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)．

(2)點(diǎn)的集合

由定義可知，雙曲線就是集合：

P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}．(3)代數(shù)方程

(4)化簡方程(由學(xué)生演板)將這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方得：

化簡得：

兩邊再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

(以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo)．)由雙曲線定義，2c＞2a 即c＞a，所以c2-a2＞0． 設(shè)c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2．

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)：

教師指出：

(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；

4(2)如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上．注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上．

(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2．(四)練習(xí)與例題

1．求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；

3．已知兩點(diǎn)F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡方程．如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？

由教師講解：

按定義，所求點(diǎn)的軌跡是雙曲線，因?yàn)閏=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42．

因?yàn)?a=12，2c=10，且2a＞2c． 所以動(dòng)點(diǎn)無軌跡．(五)小結(jié)

1．定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．

3．圖形(見圖2-25)：

4．焦點(diǎn)：F1(-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)． 5．a(chǎn)、b、c的關(guān)系：c2=a2+b2；c=a2+b2．

五、布置作業(yè)

1．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6，0)、(6，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)A(-5，2)；

3．已知圓錐曲線的方程為mx2+ny2=m+n(m＜0＜m+n)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)． 作業(yè)答案：

2．由(1+k)(1-k)＜0解得：k＜-1或k＞1

六、板書設(shè)計(jì)

第二篇：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握雙曲線的定義，能說出其焦點(diǎn)、焦距的意義；

2．能根據(jù)定義，按照求曲線方程的步驟推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握兩類標(biāo)

準(zhǔn)方程；

3．能解決較簡單的求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題； 4．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和邏輯推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課： 師：我們先來思考這樣一個(gè)問題：（打開幾何畫板）已知定點(diǎn)F1(?1,0)和F2(1,0)，定圓C1的圓心為F1，且半徑為r，動(dòng)圓C2過定點(diǎn)F2，且與定圓相切。

（1）若r?4，試求動(dòng)圓圓心的軌跡；（2）若r?1，試求動(dòng)圓圓心的軌跡。（教師結(jié)合幾何畫板演示分析）：

師：當(dāng)r?4時(shí)，我們得到的軌跡是什么？

生：是橢圓。

是：為什么？

生：因?yàn)楫?dāng)r?4時(shí)動(dòng)圓C2內(nèi)切于定圓C1，所以兩個(gè)圓的圓心距MF1滿足

MF1?4?MF2，移項(xiàng)后可以得到：MF1?MF2?4滿足橢圓的定義，所以得到的軌跡是一個(gè)以F1、F2為定點(diǎn)，4為定長的橢圓。

師：很好。那么，當(dāng)r?1呢，此時(shí)動(dòng)圓C2與定圓C1相切有幾種情況？

生：有兩種情況：內(nèi)切和外切。

師：我們先來考察兩圓外切時(shí)的情況（演示），我們得到的軌跡滿足什么條件？

生（同時(shí)教師板書）：由于兩圓外切，所以兩個(gè)圓的圓心距MF1滿足 MF1?1?MF2，移項(xiàng)后可以得到：MF1?MF2?1。(教師演示軌跡)師：我們?cè)賮砜疾靸蓤A內(nèi)切時(shí)的情況（演示），我們得到的軌跡又滿足什么條件？

生（同時(shí)教師板書）：由于兩圓內(nèi)切，所以兩個(gè)圓的圓心距MF1滿足 MF1?MF2?1，移項(xiàng)后可以得到：MF1?MF2??1。(教師演示軌跡)師（同時(shí)演示兩種情況下的軌跡）：我們可以得到與定圓相切且過定點(diǎn)的動(dòng)圓的圓心滿足MF1?MF2??1即MF1?MF2?1，圓心的軌跡我們稱之為雙曲線。

二、新課講解：

1、定義給出

師：今天我們來學(xué)習(xí)雙曲線。同學(xué)們能否結(jié)合剛才的問題給雙曲線下個(gè)一般定義？

生：雙曲線是到平面上兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。

師：由橢圓的定義，一般情況下，我們?cè)O(shè)該常數(shù)為2a。那么什么情況下表示的是雙曲線的右支，什么情況下表示的是雙曲線的左支？

生：當(dāng)MF1?MF2?2a時(shí)，表示的是雙曲線的右支，當(dāng)MF1?MF2??2a時(shí)，表示的是雙曲線的左支。

2、定義探究

（教師引導(dǎo)學(xué)生分情況討論）： 師：這個(gè)常數(shù)2a有沒有限制條件？

生：有。這個(gè)常數(shù)2a要比焦距F1F2小。師：很好。為什么要有這個(gè)限制條件呢？其他情況會(huì)是怎樣的呢？我們一起來分析一下：

（1）若a=0，則有MF1?MF2?0即MF1?MF2，此時(shí)軌跡為線段F1F2的中垂線；

（2）若2a=F1F2,則有MF1?MF2??F1F2，此時(shí)軌跡為直線F1F2上除去線段F1F2中間部分，以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；

（3）若2a>F1F2,則根據(jù)三角形的性質(zhì)，軌跡不存在。

3、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程：

師：我們學(xué)過求曲線的方程的一般步驟，現(xiàn)在我們一起根據(jù)定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（師生互動(dòng)，共同推導(dǎo)之）

第一步：建立直角坐標(biāo)系；

第二步：設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x，y)，焦點(diǎn)分別為F1(?c,0)和F2(c,0)，M到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于2a；

第三步：啟發(fā)學(xué)生根據(jù)定義寫出M點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的點(diǎn)集： P?MMF1?MF2??2a；

第四步：建立方程：(x?c)2?y2?(x?c)2?y2??2a；

ab教師強(qiáng)調(diào)：我們得到了焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)是F1(?c,0)和F2(c,0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2b2 師：那么如果焦點(diǎn)在y軸上呢？（學(xué)生練習(xí)）

y2x2 生（練習(xí)后）：此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該是2?2?1(a?0,b?0)。

ab 4．雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探討：

師：剛才我們共同推導(dǎo)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。請(qǐng)同學(xué)想一下，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中字母a、b、c的關(guān)系如何？是不是a?b？ ?y2?1(a?0,b?0)，這里c2?a2?b2 ?? 第五步：化簡，得到

x22?y22?1(a?0,b?0)

生：a、b、c滿足等式c2?a2?b2，所以有a2?c2?b2，可以得到a,b?c，但不能判斷a?b。師：很好。我們?cè)谇箅p曲線標(biāo)準(zhǔn)方程過程中還發(fā)現(xiàn)，確定焦點(diǎn)對(duì)求雙曲線方程很重要。那么如何根據(jù)方程判定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上呢？

y2x2x2y2 生：由于焦點(diǎn)在x軸和y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程分別為2?2?1和2?2?1，我們發(fā)現(xiàn)焦點(diǎn)所在軸相

abab關(guān)的未知數(shù)的分母總是a，所以可以由a來判定。

x2y2??1，那么你如何尋找a？

師：很好。如果我們知道的方程是32 生：因?yàn)閍所在的這一項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)是正的，所以只要找正的系數(shù)就可以了。

x2y2???1呢？

師：如果方程是32 生：先化成標(biāo)準(zhǔn)方程。

師：請(qǐng)同學(xué)總結(jié)一下。生：化標(biāo)準(zhǔn)，找正號(hào)。5．運(yùn)用新知：

y2x2??1表示雙曲線，則m的取值范圍是__________，此時(shí)

【練習(xí)】已知方程9m?1雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________________，焦距是________________；

【變式】若將9改成2?m，則m的取值范圍是________________________。

【例1】已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(?5,0)、F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)再x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x22ab 因?yàn)?a=6，2c=10，所以a=3，c=5。?y22?1(a?0,b?0)，所以b2?52?32?16，x2y2??1。

所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為916 【變式】已知兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(?5,0)、F2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離的差

等于6，求P點(diǎn)的軌跡方程。

解：因?yàn)镻F1?PF2?6，所以P的軌跡是雙曲線的右支，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為??1(a?0,b?0)，a2b2 因?yàn)?a=6，2c=10，所以a=3，c=5。x2y2 所以b2?52?32?16，x2y2??1(x?3)。

所以所求P點(diǎn)的軌跡方程為916【例2】已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為

9(3,?42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2x2 2?2?1(a?0,b?0)，ab 因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合方程，代入得： ?(?42)232?2?1?2ab2????a?162 ?可解得：?。?9?2?????b?9425????2?12?b?ay2x2??1。

所以所求雙曲線得標(biāo)準(zhǔn)方程為：169【變式】已知雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為

9（分情況討論）(3,?42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4 【練習(xí)】（1）?ABC一邊兩個(gè)端點(diǎn)是B(0,6)和C(0,?6)，頂點(diǎn)A滿足AB?AC?8，求A的軌跡方程。

（2）?ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0,6)和C(0,?6)，另兩邊所在直線的斜率之積是

4，求頂點(diǎn)9A的軌跡。

三、本課小結(jié)：

師：我們總結(jié)一下本節(jié)課我們學(xué)了什么？

生：

1、雙曲線的定義；

2、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程；

3、運(yùn)用已有知識(shí)解決一些

簡單的問題。

四、作業(yè)：

課本P108：2、3、4 問題：一炮彈在M處爆炸，在F1、F2處聽到爆炸聲。已知兩地聽到爆炸聲的時(shí)間差為2s，又知兩地相距800m，并且此時(shí)的聲速為340m/s，那么M點(diǎn)一定在哪條曲線上？

第三篇：優(yōu)秀教案雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

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高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教案:雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教案：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（一）教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能：與橢圓定義類比，深刻理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的深刻開采與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)認(rèn)識(shí)類比發(fā)現(xiàn)及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的不雅察與探究能力；

（3）情感態(tài)度與價(jià)值不雅：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索勾當(dāng)，發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題。

教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線定義中關(guān)于絕對(duì)值，2a<2c的理解 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多電視臺(tái)，一根拉鏈，小夾子 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

師：橢圓定義是什么？

生：最簡單的面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓。（幻燈片展示橢圓圖形及其定義）

二、新課引入

1、設(shè)問 師：最簡單的面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？學(xué)生思慮（老師在黑板上畫出兩個(gè)點(diǎn) ,使F1在左側(cè),F2在右側(cè).記 =2c,2c>0）。

師：在橢圓里到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔的和這個(gè)常數(shù)是正數(shù)，那么，最簡單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的差這個(gè)常數(shù)還一定是正數(shù)嗎 生：不一定。

師：多是什么數(shù)呢？（學(xué)生甲回答：是正數(shù)，負(fù)數(shù)或零）師：當(dāng)常數(shù)是零時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

生：是線段F1F2的中垂線。老師做出的中垂線。師：當(dāng)常數(shù)是正數(shù)時(shí)的點(diǎn)的位置在什么地方？ 生：在線段F1F2的中垂線的右側(cè)。

師：當(dāng)常數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)的點(diǎn)的位置在什么地方？生：在線段F1F2的中垂線的左側(cè)。師：最簡單的面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡究竟是是什么呢？我們一路做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來探索。

2、實(shí)驗(yàn)：（師生共同完成）道具：一根拉鏈

詳細(xì)作法：老師在拉開的拉鏈雙側(cè)各取一點(diǎn)打結(jié)（實(shí)驗(yàn)前已經(jīng)丈量好，使兩結(jié)之間的間隔小于兩定點(diǎn)間的間隔），請(qǐng)兩位同學(xué)協(xié)助將兩點(diǎn)別離固定在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，使拉鏈頭在的上方。將拉鏈頭看作動(dòng)點(diǎn)M,使M到F1的間隔比M到F2的間隔遠(yuǎn)。師：|MF1|比|MF2|長多少？

請(qǐng)同學(xué)不雅察，將此中一側(cè)拉鏈拉過來比較，學(xué)生可以很清楚的看到長出的部分。在|MF1|比|MF2|長出的地方用顏色鮮艷的小夾子做記號(hào)，在三次演示可以清楚的看到，在拉鏈的拉合中拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是夾子到F1的間隔，間隔差記為2a（2a>0），當(dāng)拉鏈頭在的下方時(shí)，兩次演示在拉鏈的拉合中，動(dòng)點(diǎn)拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是夾子到F1的間隔，即M到兩定點(diǎn)的差始末是夾子到F1的間隔2a。同學(xué)們通過演示不雅察得出,拉鏈頭M到F1的間隔與它到F2的間隔的差始末是正常數(shù).將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的開合做出一條曲線(在作圖過程中要保持將拉鏈拉直),老師在圖的下方板書：|MF1|-|MF2|=2a(a>0);

調(diào)換兩拉鏈的固定點(diǎn)，仍然請(qǐng)兩位同學(xué)協(xié)助將兩點(diǎn)別離固定在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，這時(shí)候拉鏈頭M到F1的間隔比M到F2的間隔短，使拉鏈頭在的上方。同樣在兩次演示過程中提問：|MF1|比|MF2|短多少？讓同學(xué)們不雅察，在拉鏈的拉合中,|MF1|始末比|MF2|短夾子到F2的間隔，記為2a（2a>0），當(dāng)拉鏈頭在的下方時(shí)結(jié)果相同.同學(xué)們很容易不雅察到在拉鏈的拉合過程中，拉鏈頭到F1的間隔與它到F2的間隔的差始末是負(fù)常數(shù),這個(gè)常數(shù)是2a的相反數(shù)，記為-2a。將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的合開做出一條曲線(在作圖過程中要保持將拉鏈拉直),畫出中垂線的左側(cè)的一條曲線。

在圖的下方板書：|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)。師：我們將這兩條曲線叫雙曲線,此中的一條叫雙曲線的一支.在黑板上板書課題： 8.3雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

師：比較每一條曲線滿足的條件，這兩支曲線，即雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)M 滿足的條件是什么？生：。

老師板書（2a>0）。

3、研究2a和2c的關(guān)系.師:最簡單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的間隔的差的絕對(duì)值為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定是雙曲線嗎?(原以為雙曲線定義已經(jīng)得到的同學(xué)們又開始思慮)

師:與橢圓類比,在橢圓里,到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之和等于常數(shù)2a,只有這個(gè)常數(shù)2a大于兩定點(diǎn)的間隔時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是橢圓,當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之和等于兩定點(diǎn)的間隔時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是之間的線段。在雙曲線里,到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔差2a與兩定點(diǎn)的間隔2c之間是否也有巨細(xì)關(guān)系呢?(同學(xué)們的視線又回到適才作出的雙曲線圖形上)

師:在適才所做的雙曲線上任取一點(diǎn)M,它與構(gòu)成為了三角學(xué)形, |MF1|與|MF2|的差也就是三角學(xué)形兩邊的差,同學(xué)們欣喜的喊到:三角學(xué)形兩邊的差小于第三邊，2a<2c.(若點(diǎn)剛好是雙曲線與所在直線的核心,沒有構(gòu)成三角學(xué)形，同學(xué)們?nèi)匀缓苋菀椎玫?a<2c.)師:當(dāng)2a=2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？還是雙曲線嗎?(同學(xué)們不雅察思慮)師:動(dòng)點(diǎn)可能在所在的直線以外嗎? 生:不可能

師:那么它一定在所在的直線上,它的軌跡是什么呢?同學(xué)們細(xì)心腸不雅察,興奮地回答:以為端點(diǎn)的兩條向外射線。

師:當(dāng)2a>2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)有軌跡嗎？(若動(dòng)點(diǎn)在之間,到F1與F2的間隔的差在變化,不是定值,并且的總長為2c,動(dòng)點(diǎn)到F1與F2的間隔的差的絕對(duì)值2a不可能大于2c.生:當(dāng)2a>2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)沒有軌跡.師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們給出雙曲線的準(zhǔn)確定義.生(自信地):最簡單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的間隔的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線用投影儀展示雙曲線圖形及其定義,核心,焦距概念。

三、新課講解

1、雙曲線定義：最簡單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的間隔的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即，（2a〈2c）叫雙曲線的核心，=2c(2c>0)叫做焦距。強(qiáng)調(diào)：“最簡單的面內(nèi)”、“間隔的差的絕對(duì)值”、“常數(shù)2a小于”

2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

師：與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類似，我們根據(jù)雙曲線的定義推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求曲線方程的基本步驟是什么？ 生：（1）建系；（2）設(shè)點(diǎn)；（3）列式;（4）化簡 老師在投影儀上演示求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上書寫求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程。提醒同學(xué)們需要注意（1）緊緊抓住雙曲線定義列式；（2）在化簡

到，結(jié)合雙曲線定義中2a<2c，則c2-a2是正數(shù)，與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡中令b2=a2-c2對(duì)比，可以令b2=c2-a2，使化簡后的標(biāo)準(zhǔn)方程美不雅簡潔，最后得到，當(dāng)核心在軸上，核心是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是，若坐標(biāo)系的選取不同，核心在軸上，則核心是，由雙曲線定義得： 師：與核心在軸的雙曲線方程 比較，它們結(jié)構(gòu)有什么異同點(diǎn)？

生：結(jié)構(gòu)相同，只是字母x，y交換了位置。

師：求核心在軸上的雙曲線方程，只需把核心在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方中ｘ，ｙ互換即可。得

3、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的獨(dú)特的地方：

（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有核心在x軸上和核心y軸上兩種： 核心在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 核心在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)

(2)有關(guān)系式成立，且此中a與b的巨細(xì)關(guān)系:可以為

4、怎樣根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷核心的位置:

從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出,橢圓的核心位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的巨細(xì)來確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是核心所在的軸而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷核心所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么核心在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么核心在軸上

四、例題講解

例1 判斷下列方程是否表示雙曲線.①方程 ②方程

例2 已知雙曲線的核心為F1(-5 , 0),F2(5 , 0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的間隔的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.五、課堂練習(xí)

1、a=4,b=3,核心在x軸上;

2、雙曲線上一點(diǎn)P到F1的間隔為15,求點(diǎn)P到F2的間隔?

6、小結(jié)

1、雙曲線的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程.是核心在軸上，核心在軸上有關(guān)系式成立

2、將雙曲線的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程列表對(duì)比

七、課后作業(yè)

八、板書設(shè)計(jì)

8．3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（一）例題２：（解答過程）=2c(2c > 0)(2a>0)2a < 2c 教案說明

一、授課內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)定位

通過老師創(chuàng)設(shè)情景、啟發(fā)誘導(dǎo)，師生共同動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷直不雅感知，不雅察發(fā)現(xiàn)，歸納類比，抽象概括，符號(hào)表示，運(yùn)算求解數(shù)據(jù)處理，反思建構(gòu)等思維過程，進(jìn)一步體驗(yàn)認(rèn)識(shí)類比發(fā)現(xiàn)法及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的實(shí)踐，不雅察，思慮，探究能力,特別是提高類比發(fā)現(xiàn)能力；通過教師指導(dǎo)下的師生交流探索勾當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人類社會(huì)文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行定位：（1）知識(shí)與技能：與橢圓定義類比，深刻理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的深刻開采與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)認(rèn)識(shí)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的不雅察與探究能力；（3）情感態(tài)度與價(jià)值不雅：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索勾當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的習(xí)慣和能力，培養(yǎng)獨(dú)立思慮，積極探索的習(xí)慣。依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程確定為本節(jié)課的重點(diǎn)，把對(duì)雙曲線的定義的理解和掌握確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)及今后作用本節(jié)教材所處的地位作用 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程內(nèi)容可分為二個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)內(nèi)容主要是雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及課本中的例1；第二課時(shí)主要是課本中的例

2、例3及幾個(gè)變式例題。雙曲線在社會(huì)出產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用，大綱明確要求學(xué)生必須熟練掌握學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)圓錐曲線研究內(nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。通過對(duì)橢圓的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“由已知條件求曲線的方程，再從所得方程來研究曲線的幾何性質(zhì)”的解析法有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，為雙曲線的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)思想、方法等方面打好了基礎(chǔ)，做好了鋪墊。而在雙曲線的學(xué)習(xí)中，如果把雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程研究透徹、清楚了，不僅很容易解決雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）中的例

2、例3及幾個(gè)變式例題，而且對(duì)雙曲線的簡單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。通過對(duì)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，對(duì)已經(jīng)學(xué)過的橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)有更深的理解，對(duì)拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章,對(duì)圓錐曲線部分的解題的有很大幫助，以是這節(jié)課在本章中起著承前啟后的作用。雙曲線的定義與橢圓的定義相比困難程度增大，以是這節(jié)課在本章中的地位很是重要。

三、教學(xué)診斷分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了橢圓后，利用類比發(fā)現(xiàn)法，學(xué)習(xí)本節(jié)教材中的下列知識(shí)點(diǎn)是比較容易的：

1、用求曲線方程的一般方法確定求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟；

2、應(yīng)用雙曲線定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3、雙曲線方程的化簡。

在本節(jié)教材中，較難理解的地方主要集中在雙曲線的定義部分：

1、為何在拉鏈的拉合過程中拉鏈頭到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差的絕對(duì)值為定值。

2、為何在定義中對(duì)差這個(gè)常數(shù)要加絕對(duì)值；

3、為何2a<2c ；

4、當(dāng)2a=2c時(shí)的圖像還是雙曲線嗎？

5、當(dāng)2a>2c呢?

四、教學(xué)獨(dú)特的地方和預(yù)期效果分析

1、通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)認(rèn)識(shí)。教材中雖然有拉鏈，有雙曲線的圖像, 但那是靜態(tài)的，為何在拉鏈的拉合過程中拉鏈頭到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差的絕對(duì)值為定值,學(xué)生對(duì)本質(zhì)并沒有一個(gè)直不雅的理解;本人用幾何畫板或動(dòng)畫去做雙曲線，不如直接實(shí)驗(yàn)得心應(yīng)手，經(jīng)過多次考慮決定用拉鏈畫出雙曲線的圖像，變抽象為直不雅。（1）通過實(shí)驗(yàn)中的多次演示，以小夾子作為參照物，讓學(xué)生清楚的看到在拉鏈的拉合中拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是定值，并且這個(gè)定值隨著拉鏈固定點(diǎn)的調(diào)換，可正可負(fù)，互為相反數(shù)。（2）把拉鏈頭看作動(dòng)點(diǎn)M,先使M到F1的間隔比M到F2的間隔遠(yuǎn)，即|MF1|-|MF2|=2a(a>0);將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的開合做出中垂線右側(cè)一條曲線。調(diào)換兩拉鏈的固定點(diǎn)，這時(shí)候拉鏈頭M到F1的間隔比M到F2的間隔短，即|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)，將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的合開畫出中垂線的左側(cè)的一條曲線。這兩條曲線叫雙曲線,此中的一條叫雙曲線的一支.這兩支曲線，即雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)M 滿足的條件是（2a>0）。對(duì)定義中絕對(duì)值的理解就很是直不雅了。

（3）研究2a和2c的關(guān)系.在實(shí)驗(yàn)的過程中，能用拉鏈畫出雙曲線，現(xiàn)實(shí)上是需要條件的。在繪圖之前，我已經(jīng)將兩定點(diǎn)的間隔以及差的絕對(duì)值的巨細(xì)關(guān)系定好了，即2a<2c，以保證不僅能畫出雙曲線，而且使畫出的雙曲線比較美不雅。結(jié)合圖形，與橢圓類比設(shè)問：在橢圓里，在雙曲線里,到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔差2a與兩定點(diǎn)的間隔之間是否也有巨細(xì)關(guān)系呢? 在雙曲線上任取一點(diǎn)M,它與構(gòu)成為了三角學(xué)形, |MF1|與|MF2|的差也就是三角學(xué)形兩邊的差,三角學(xué)形兩邊的差小于第三邊，2a<2c.(若點(diǎn)剛好是雙曲線與所在直線的核心,同學(xué)們?nèi)匀缓苋菀椎玫?a<2c)然后設(shè)問：到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔差為定值的點(diǎn)的軌跡一定是雙曲線嗎?又對(duì)2a=2c的情況做討論，同學(xué)們經(jīng)過老師的引導(dǎo)和細(xì)心腸不雅察,得到這時(shí)候的圖像是以為端點(diǎn)的兩條向外射線。當(dāng)2a>2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)沒有軌跡.2、以類比發(fā)現(xiàn)思維作為教學(xué)的主線(1)雙曲線的定義與橢圓定義類比,(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類比⑶雙曲線和橢圓中,2a與2c的意義及巨細(xì)關(guān)系的類比(4)核心在x軸上的方程與核心在y軸上的方程類比。

3、結(jié)合投影儀等形式，加大一堂課的信息容量，提高教學(xué)的直不雅性和意見意義性，提高課堂效益。

4、教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境進(jìn)行引導(dǎo)，用激發(fā)興趣、自主探究的講解討論相結(jié)合，使學(xué)生始末處于問題探索研究狀態(tài)之中，促進(jìn)學(xué)生說、想、做，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題.進(jìn)行主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，形成師生相互作用的教學(xué)氛圍。老師捕捉住學(xué)生發(fā)言中的閃光點(diǎn)和思維的火花，對(duì)學(xué)生的積極體現(xiàn)給予鼓勵(lì)和肯定。預(yù)期教學(xué)實(shí)效：

1、學(xué)生對(duì)雙曲線的定義中的要害詞：差，絕對(duì)值，2a<2c有很是清晰的理解，對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系有了深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)例1和例2的解決水到渠成。

2、對(duì)橢圓的定義和雙曲線的定義的區(qū)別和聯(lián)系有深刻的理解；對(duì)橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式有了清晰的認(rèn)識(shí)。能結(jié)合各自定義說出各自標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b，c的關(guān)系。

3、加強(qiáng)了學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，使學(xué)生更深層次到體驗(yàn)認(rèn)識(shí)了類比發(fā)現(xiàn)法、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論及分析與綜合等數(shù)學(xué)思想方法，為雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為下一節(jié)《雙曲線的幾何性質(zhì)》的學(xué)習(xí)即“由數(shù)到形”作了堅(jiān)實(shí)鋪墊和準(zhǔn)備。

第四篇：湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三語文總復(fù)習(xí)始得西山宴游記教案

始得西山宴游記

教學(xué)目的

1．學(xué)習(xí)本文在比照與映襯中寫景的特點(diǎn)。2．體會(huì)本文借景抒情、融情于景的藝術(shù)特色。3．了解“為”、“窮”的不同用法。教學(xué)過程 1．作者簡介。

柳宗元的山水游記對(duì)后世游記散文的發(fā)展有重大影響，《永州八記》是這方面的代表作，即《始得西山宴游記》《鈷鉧潭記》《鈷鉧潭西小丘記》《小石潭記》《袁家渴記》《石渠記》《石澗記》《小石城山記》。

柳宗元（73－819），字子厚，唐代河?xùn)|（今山西省永濟(jì)）人，人稱“柳河?xùn)|”。晚年貶為柳州（今廣西柳州）刺史，故又稱“柳柳州”。他是唐代杰出的思想家、文學(xué)家，與韓愈同為當(dāng)時(shí)古文運(yùn)動(dòng)的領(lǐng)袖，同是“唐宋八大家”之一。貞元九年（793），柳宗元進(jìn)士及第。公元805年，他參加了以王叔文為首的政治集團(tuán)，升任禮部員外郎，積極從事政治、經(jīng)濟(jì)、軍事等方面的改革。但為時(shí)不久，就在其政敵聯(lián)合反擊下而失敗，受到殘酷迫害，先是被貶為永州（今湖南省零陵縣）司馬；十年之后，又改任為柳州刺史。

柳宗元在中唐的文壇上與韓愈齊名。他能詩善文，成就很高。他的散文包括論說、寓言、雜文和游記等類，文筆犀利，含義深刻，形象生動(dòng)，氣勢(shì)奔放。就游記而言，他是唐代一位集大成的刻畫山水的能手。一方面，他通過自己敏銳的觀察，深入的體會(huì)，運(yùn)用簡潔概括、鮮明生動(dòng)的語言，精細(xì)而準(zhǔn)確地把那些易于被人忽視和遺忘的自然景色畫圖般地再現(xiàn)出來給讀者一種親臨其境的真切之感；另一方面，他在描寫山水木石、鳥獸蟲魚的聲色動(dòng)靜時(shí)，往往將自己橫遭貶謫、飽受壓抑的境況滲透在里面，達(dá)到情景交融的地步，從而曲折地反映了中唐黑暗的社 會(huì)現(xiàn)實(shí)。他的作品收入《柳河?xùn)|集》。

他寫的游記不僅文筆簡潔，描摹生動(dòng)真切，富有詩情畫意，而且處處滲透著作者的思想感情，寄托著對(duì)生活遭際的感慨和對(duì)黑暗現(xiàn)實(shí)的不滿?！妒嫉梦魃窖缬斡洝肥恰队乐莅擞洝返牡谝黄?，作者寄情山水，寫偶識(shí)西山的欣喜，寫西山形勢(shì)的高峻，寫宴飲之樂，寫與自然的融合，表露自己的傲世情懷。2．解題。

柳宗元被貶為永州司馬后，一十年內(nèi)到處搜奇覓勝，寫出一系列刻劃入微又托意深遠(yuǎn)的山水游記。其中最著名的是《永州八記》?！妒嫉梦魃窖缬斡洝肥恰队乐莅擞洝返牡谝黄?，起著開宗明義、領(lǐng)帶各篇的作用。

“記”，是古代的一種文體。主要是記載事物，并通過記事、記物，寫景、記人來抒發(fā)作者的感情或見解，即景抒情，托物言志。

山水游記是柳文中最為膾炙人口的作品，它繼承了《水經(jīng)注》的傳統(tǒng)而有所發(fā)展，不僅用凝練的文筆、精華的語言描繪南國美好風(fēng)物，并且把自己的思想感情、不幸遭遇、怨憤抑郁的心情融注其間，文筆或峭拔、峻潔，或清邃奇麗，在中國文學(xué)史上具有獨(dú)特地位。

二、課文落實(shí)

朗讀課文，注意不讀錯(cuò)音。讀好句子的節(jié)奏、重音。要讀得流暢，讀出感情。疏通全文大意。

①同桌合作，參照工具書及課下注釋疏通全文大意。

②圈畫疑難詞句，并質(zhì)疑。③集體解疑，教師點(diǎn)撥。④復(fù)述主要內(nèi)容。三．詞語小結(jié)

（1）古今異義。

而未始知西山這怪特 古義 未嘗 今義 沒開始

攢蹙累積 古義 重疊、積壓 今義 積累

然后知吾向之未始游 古義 這樣以后 今義 轉(zhuǎn)折連詞 游于是乎始 古義 從此，從這時(shí) 今義 遞進(jìn)連詞 醉則更相枕以臥 古義 更換交替 今義 更加

到則披草而坐 古義 撥 今義 覆蓋在肩背上。頹然就醉 古義 接近今義 就是

然后知吾向之末始游 古義 從前 今義 朝 故為之文以志 古義 記 今義 志氣、志向

是歲元和四年也 古義 代詞，這 今義 判斷動(dòng)詞（2）一詞多義

始指異之： 稱奇 以為凡是州之山有異態(tài)者： 獨(dú)特

而未始知西山之怪特： 特別 然后知是山之特立： 超出一般 余自為像人： 成為

故為之文以志：

為（表目的）（3）通假字：

僇，通“戮”，這里是遭貶調(diào)的意思。趣，通“趨”，往。意有所極，夢(mèng)亦同趣。

四、問題探討

1、作者為什么說“然后知吾向之未始游，游于是乎始”? 作者游奇山異水是想聊以忘憂，文章開頭即寫明自己不幸的遭遇和貶謫南荒后“恒惴栗”郁悶痛苦不堪的心情，因此“幽泉怪石，無遠(yuǎn)不到”，以至“凡是州之山有異態(tài)者，皆我有也”。雖然他幾乎走遍了永州的奇山異水，但卻沒有給他帶來特殊的感覺，沒有感到此山此水有何“怪特”之處。然而當(dāng)作者“坐法華西亭，望西山”時(shí)，“數(shù)州之土壤”盡收眼底，方覺西山是任何地方都無法相比的，漸漸地作者不知不覺與天地萬物融為一體，深切體會(huì)到天人合一的至理。因此作者認(rèn)為西山之游才是真正游覽山、水的開始，以往的游覽算不上真正的游覽。文題“始得”恰好點(diǎn)明此游之意義，并以“始”與“未始”結(jié)構(gòu)全文。

2、作者怎樣敘西山之游? 本文中心內(nèi)容是記敘西山之游，但作者開篇卻從他處著墨，先寫以前永州異山秀水的游覽，以此作為鋪墊，來比照映襯西山之游不同于以往。作者首先是被那登高所見的博大景觀而震驚，千里之間的高山深谷如土堆、洞穴，盡收眼底，浮云縈繞群山，與天空連成一體，此時(shí)作者才真正感受到與自然同呼吸，與天地同游的快慰。從高峻的西山中作者感受到卓爾不群的人格之美，“心凝形釋，與萬化冥合”，作者終于找到了自己的知音，他仿佛與西山心心相印，自己志高品峻的情操恰恰在西山那高峻峭拔之貌中得以體現(xiàn)。作者在這物我交融之中得到了解脫與審美享受，以至醉不思?xì)w。

3、文中兩次寫滿酌而醉，作用有何不同? 第一次出現(xiàn)是往日游覽時(shí)，作者都會(huì)“披草而坐，傾壺而醉。醉則更相枕以臥，臥而夢(mèng)。意有所極，夢(mèng)亦同趣。覺而起，起而歸?！边@短促緊湊的語句反映了作者單調(diào)乏味的生活及苦悶抑郁的內(nèi)心感受。雖然他想在游覽山水中得以解脫，但酒醉之后依然如故。而西山之游卻使作者感到從未有過的快慰，不只是美酒醉人，更是這高峻峭拔的西山使其感受到物我相融醉而忘歸，心中的歡喜怡悅不言而喻。前后對(duì)比更突出西山之游給作者帶來的獨(dú)特感受。

4、作者怎樣用比照映襯來寫西山之景的? 柳宗元的山水游記刻畫細(xì)致，寄托深遠(yuǎn)，情景交融，具有極高的藝術(shù)感染力。作者在本文沒有直接寫眼中西山，而從多角度寫登西山所見所感，采用比照映襯手法突出其高峻峭拔之貌。如先寫“坐法華西亭，望西山，始指異之”。再寫登上西山始感高險(xiǎn)難測，云天相連。由極目遠(yuǎn)眺，“凡數(shù)州之土壤，皆在衽席之下”襯其高。所見之深山低谷，好像土堆洞口，千里之外的景物尤如近在咫尺亦襯其高。青云縈繞，云天相連渾然二體更襯其高。由此寫出“然后知是山之特立，不與培螻為類”的感受。在比照映襯之下，西山之景更顯其美，西山之游更覺其異。

5、作者怎樣借景抒情? 文章開始寫以往游覽“到則披草而坐，傾壺而醉。醉則更相枕以臥??覺而起，起而歸”，記敘之中流露出被貶失意抑郁不平的心態(tài)。而后文寫游西山則表現(xiàn)出偶識(shí)西山之喜，沉醉之樂，借西山的高峻氣勢(shì)，表現(xiàn)自己高潔的人格，所記山水景物無不融入自己的感情，表露自己的傲世情懷。

本文與《小石潭記》作于同一年，所寫景物都是永州山水，但《小石潭記》更偏重于客觀描寫，本文更偏重于主觀感受。試舉例分析。

《小石潭記》中“潭中魚可百許頭??與游者相樂?！睂?duì)潭水、游魚的描寫，栩栩如生，十分傳神，歷來被人所誦記稱道，歸功于作者抓住景物特點(diǎn)，細(xì)致描摹。寫魚在潭中歷歷可數(shù)，反襯出水清潭小，“日光下澈，影布石上”，則從另一角度突出水澄清透明。“似與游者相樂”，把魚兒那種閑適、輕快、靈敏、活潑的神態(tài)描寫得惟妙惟肖。既寫出水清又寫出魚樂，水魚相映成趣，互相點(diǎn)綴，充滿詩情畫意。而《始得西山宴游記》卻偏重于寫主觀感受。如寫“西山之怪特”，“然后知是山之特立，不與培縷為類。悠悠乎與灝氣俱而莫得其涯，洋洋乎與造物者游而不知其所窮”，“心凝形釋，與萬化冥合”，可見作者把西山視為知音，與西山心心相印，西山怪特之貌恰似自己卓爾不群的人格、志高品峻的情操。

第五篇：湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三語文總復(fù)習(xí)念奴嬌 赤壁懷古教案

念奴嬌·赤壁懷古

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解作者是怎樣結(jié)合寫景和懷古來抒發(fā)感情的。

2、了解蘇詞的藝術(shù)風(fēng)格。

3、了解作品中典故的含義及其作用。

4、對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的人生觀教育。教學(xué)重點(diǎn)：

描寫赤壁戰(zhàn)場的雄奇景色，追思周瑜當(dāng)年雄姿。

教學(xué)難點(diǎn)：

首尾作者對(duì)歷史和人生的看法。

教學(xué)時(shí)數(shù)：一課時(shí)。教學(xué)步驟：

一、新課導(dǎo)入：

通過《前赤壁賦》（已經(jīng)學(xué)過）引入： 同樣在黃州赤壁，同樣于壬戌七月，同樣寫失意情懷，蘇軾用另一種體裁——詞，寫了另一篇名作——《念奴嬌·赤壁懷古》。二．作者作品提示：

蘇軾（1036——1101），字子瞻，自號(hào)東坡居上，眉州眉山人。蘇軾詞的意境和風(fēng)格都比前人提高一步。他作詞不糾纏于男女之間的綺靡之情，也不喜歡寫那些春愁秋恨的濫調(diào)，一掃晚唐五代以來文人詞的柔靡纖細(xì)的氣息，創(chuàng)造出高遠(yuǎn)清新的意境和豪邁奔放的風(fēng)格。

三、朗讀全文：

(教師范讀全文或播放朗誦)提示：該詞歷來被視為宋詞豪放派的代表作，應(yīng)讀得鏗鏘有力，高亢激昂。

四、欣賞上闋

1、題為“赤壁懷古”，上闋中寫了哪些赤壁景觀？（大江、故壘、亂石、驚濤等）

2、你認(rèn)為哪幾句寫得好？好在何處？這些景物有何物點(diǎn)？（亂石穿空，驚濤拍岸，卷起千堆雪）

3、這首詞的意境是怎樣的？請(qǐng)用一個(gè)精煉的詞或詞組來概括。（討論明確：雄渾、壯闊，撼人心魄，氣勢(shì)恢宏、磅礴、似有氣吞天下之勢(shì)等等。）

4、這種雄渾壯闊的意境，與作者用詞的藝術(shù)有很大的關(guān)系。你覺得上闋中哪些詞用得很有功底，為什么？

賞析三個(gè)詞――淘、穿、卷。

（1）淘。不僅寫出了長江奔流的氣勢(shì)，而且將寫景與寫人融合在一起，形象地定出了歷史的推進(jìn)。為我們創(chuàng)造了一個(gè)曠遠(yuǎn)、深邃的意境，給了我們一個(gè)廣闊的空間與時(shí)間的概念。多少英雄人物，多少英雄的故事，一個(gè)“淘”字，一下了如過電影般推到了我們的眼前?？梢赃@樣說滾滾東流的江水已經(jīng)超脫了物理意義上水的概念，它已經(jīng)成了中國文化的一個(gè)重要載體。

（2）穿。寫出了山巖高聳入云的動(dòng)勢(shì)以及山崖的陡峭。（3）卷：寫出了浪花的洶涌，形象真切。

5、面對(duì)壯美 的赤壁景觀，作者依次生發(fā)了哪些懷古情思？（千古風(fēng)流人物、三國周郎赤壁、一時(shí)多少豪杰）

6、學(xué)生齊讀上片，體會(huì)景中之情，總結(jié)內(nèi)容。

描寫赤壁景象，引起對(duì)古代英雄的緬懷，充溢著對(duì)建功立業(yè)的渴望。

五、賞析下片

1、下 闋中作者主要寫了哪個(gè)歷史人物？（周瑜：“小喬初嫁了，雄姿英發(fā)，羽扇綸巾，談笑間，檣櫓灰飛煙滅”）

2、“周郎”形象有何特點(diǎn)？（“羽扇綸巾”，從服飾上寫周瑜雖身為主帥，身當(dāng)大敵，卻羽扇便服，不著戎裝，這里把周瑜寫得多么閑雅、雍容，真是風(fēng)度超人?！罢勑﹂g”從神態(tài)上寫，周瑜不是“叱咤風(fēng)云”的大聲疾呼，而是談笑風(fēng)生，從容鎮(zhèn)定，結(jié)果使曹操的舳艫千里，旌旗蔽空的強(qiáng)大艦隊(duì)灰飛煙滅?？梢娝w略過人、戰(zhàn)功顯赫。作者寫戰(zhàn)爭，寫豪杰，不渲染金戈鐵馬的緊張氣氛，而著筆主帥的從容瀟灑，指揮若定，這在寫法上是頗為巧妙的，藝術(shù)效果是強(qiáng)列的。）

（年輕有為，氣宇不凡，從容瀟灑，指揮若定。）

3、周郎如此，蘇子本人呢？如何理解詞的結(jié)尾？

從歷史回到現(xiàn)實(shí)，從懷古轉(zhuǎn)到自抒懷抱。周瑜年輕時(shí)即戰(zhàn)功顯赫，垂名千古，而自己呢？年近半百，白發(fā)早生而貶居邊地，無所建樹。這怎能不令人感慨萬端！

（讀這首詞的人，一般都說結(jié)尾消極。聯(lián)系前邊懷古的內(nèi)容看，他寫的意氣飛揚(yáng)、氣概不凡。因此可知他不是真消極，真消極就要隱退，不會(huì)“遙想公瑾當(dāng)年”了。但面對(duì)現(xiàn)實(shí)的政治迫害，四十七歲的蘇軾，又不能不感嘆壯志難酬、人生如夢(mèng)。但他這種感嘆，正是對(duì)所受政治迫害的不平，正是不忘世事的表現(xiàn)。所以在表面的消極中，含蘊(yùn)著他的不甘消極的用世精神在內(nèi)，這是這首詞中的主流。）

4、朗讀下片，總結(jié)。

下片第一層寫周瑜形象，第二層抒發(fā)對(duì)身世的感嘆，詠史、抒情自然結(jié)合。

六、師生討論總結(jié)這首詞的思想感情和藝術(shù)特點(diǎn)。

1、思想感情：（1）全文線索：

大江東去 → 江山如畫 → 公瑾當(dāng)年 → 人生如夢(mèng)

（總攬全篇）（描畫景色）（追想歷史）（抒寫情懷）（由景而人，由人而己。）

（2）一方面，對(duì)英雄充滿了無限的傾幕與向往，另一方面，感慨自己年華已逝，功業(yè)示成。理想與現(xiàn)實(shí)的矛盾使作者看破紅塵，借灑澆愁，以尋求精神的解脫。

概括要點(diǎn)： 詠赤壁，懷周瑜，抒情懷。

2、藝術(shù)特點(diǎn)

（1）這首詞以“赤壁懷古”為題，內(nèi)容很好地照應(yīng)了標(biāo)題。將寫景、懷古、抒情三者有機(jī)地融為一體。

（2）本詞特點(diǎn)：豪放的風(fēng)格。

A、明確：《念奴嬌 赤壁懷古》是蘇軾的代表作品之一，被后人譽(yù)為“千古絕唱”。此詞意境高遠(yuǎn)，氣勢(shì)磅礴，格調(diào)雄渾，其境界之宏大，前所未有。作品以空前的氣魄和藝術(shù)力量塑造出一個(gè)英氣勃發(fā)的人物形象，表達(dá)了作者的昂奮的豪情和曠達(dá)的思緒。

B、歸納豪放的風(fēng)格：

詞風(fēng)飄逸豪放。創(chuàng)作視野較為廣闊，反映的社會(huì)生活較寬闊、深刻；氣象恢弘雄放，格調(diào)高昂、健康；喜用詩文的手法、句法寫詞，語詞宏博，用事較多；不拘守音律，然而有時(shí)失于粗疏平直。

C、與婉約的風(fēng)格對(duì)比 補(bǔ)充閱讀：《雨霖鈴 寒蟬凄切》（柳永），媒體放映作品及其注釋，簡略解釋作品。

要求：領(lǐng)會(huì)其含蓄婉轉(zhuǎn)清麗的風(fēng)格，注意與豪放風(fēng)格的對(duì)比。歸納婉約的風(fēng)格，與豪放的風(fēng)格對(duì)比。a.婉約的風(fēng)格：

清婉柔麗的風(fēng)格。大多寫離情別緒、閨情花間、個(gè)人際遇，缺乏重大的社會(huì)意義；卻講究音律，詞藻多彩，傾心于精煉詞句，追求形式的協(xié)調(diào)、美麗；情感含蓄蘊(yùn)藉、婉轉(zhuǎn)動(dòng)人；刻畫細(xì)膩，但有時(shí)失于雕琢、堆砌。b.風(fēng)格對(duì)比

明確：從題材、語言、音律、情感幾個(gè)方面歸納。（略）（蘇東坡曾問一位幕士：“我詞何如柳七？”答：“柳郎中詞只合十七八女郎，執(zhí)紅牙小板，唱‘楊柳暗曉風(fēng)殘?jiān)隆粚W(xué)士詞須關(guān)西大漢，銅琵琶，鐵綽板，唱‘大江東去’?！保?/p>

七、與《前赤壁賦》比較

1、寫景部分（第一段）

①找出各自描寫景物的詞句；

②歸納：前者表現(xiàn)的是一種壯美；后者表現(xiàn)的是一種柔美。

2、抒懷部分（第四段）

①找出各自抒寫情懷的詞句；

②歸納：滿懷苦悶而寄情山水，消極中有積極。

板書設(shè)計(jì)：

念奴嬌 赤壁懷古

蘇 軾

醉看 江山如畫 寫景

遙想 英雄當(dāng)年 詠史 激奮 曠達(dá) 沉思 人生如夢(mèng) 抒懷 感傷 超脫

[補(bǔ)充]：

一、注釋：

風(fēng)流人物：此處指杰出的英雄人物。亂石：①陡峭不平的石壁。②群山?！夺屆罚骸吧襟w曰石”。小喬：吳國喬玄有兩個(gè)女兒，都美貌出眾，人稱“二喬”。大喬嫁給孫權(quán)的哥哥對(duì)策，小喬嫁給周瑜。唐代詩人杜牧《赤壁》有“銅雀春深鎖二喬”的詩句，指的曹操筑銅雀臺(tái)，打算滅吳后將“二喬”擄為己有的典故。

了：“初嫁了”就是剛嫁過去?！傲恕弊质且r詞，填詞時(shí)遇到文氣不完整處，常加一、二字作襯，并沒有實(shí)在意義。

檣櫓：檣是船上的桅桿，櫓是搖船的工具。這里是以局部代全體的借代修辭方法，用檣櫓代全部戰(zhàn)船，再引申整個(gè)水軍。有的本子作“強(qiáng)虜”或“狂虜”，那就直指曹操的軍隊(duì)了。

灰飛煙滅：被焚燒成灰或煙飛散消逝掉，形容曹操的軍隊(duì)遭火攻后的慘敗。江月：臨照在大江之上的月亮。

二、《歷史上真正的周瑜》

陳壽的才氣遠(yuǎn)在羅貫中之上，其中對(duì)人物的描寫淋漓盡致，又尊重了歷史的真實(shí)性。研讀了三國志之后，才發(fā)現(xiàn)羅貫中為了突出孔明的才華而扭曲了周郎的形象和生平?，F(xiàn)在將歷史上真實(shí)的周瑜的大概事件翻譯如下： 周瑜青年時(shí)期就長相出眾，孫堅(jiān)討伐董卓的時(shí)候搬家到舒，后和孫策（孫堅(jiān)子，孫權(quán)雄）結(jié)拜兄弟。并拜策的母親為義母。孫堅(jiān)被劉表射死后，策投奔袁術(shù)，周瑜見術(shù)沒有才能，便勸孫策往江東發(fā)展。孫策娶了大橋，并把小橋配給周瑜。（‘橋’乃書中所寫，非‘喬’）孫策狂妄的說：“橋公二女雖流離，得吾二人做婿，亦足為歡?！?4 孫策死后，周瑜輔佐孫權(quán)攻打劉表，生擒大將鄧龍。曹操南下時(shí)，大家都準(zhǔn)備投降時(shí)，周瑜對(duì)孫權(quán)說，將軍才能神武，又繼承了父親和兄長的基業(yè)，占據(jù)江東數(shù)千里，兵精糧足，正當(dāng)橫行天下，怎么可以投降？使孫權(quán)下決心。

東吳不是只有三萬兵力，而是周瑜只向?qū)O權(quán)要了三萬兵力駐守江夏，保證能打敗曹操。（所以有名的以少勝多的戰(zhàn)役在三國是官渡之戰(zhàn)，不是赤壁之戰(zhàn)）火燒之計(jì)是周瑜想出的，和諸葛亮沒關(guān)系。周瑜說，當(dāng)今敵眾我寡，不能打持久戰(zhàn)。但是看到曹操的戰(zhàn)船首尾相連，可以用火攻。曹操聽說周瑜年少有才，想游說周瑜，就秘密下?lián)P州，派蔣干去見周瑜。周瑜以美酒招待，并讓其觀賞了軍備和珍貴玩物，向蔣干表達(dá)了自己不會(huì)背叛的決心，蔣干回來說，周瑜不是言詞所能說動(dòng)的。（其他事件沒有）曹操退走后，周瑜攻打陳，結(jié)果被飛箭射中（不是毒箭）右肋骨，受傷很重，便退兵。曹仁以為周瑜臥病不起，派兵攻打，反被打退。劉備領(lǐng)荊州牧的時(shí)候，周瑜就說劉備是梟雄，又有關(guān)羽和張飛猛將，必定不是居小地方的人，提議孫權(quán)可以用宮殿美女供劉備玩樂，把他們分開，然后聯(lián)合曹操攻打可以定局，但是孫權(quán)沒有采納。周瑜的雄圖在于“天下二分之計(jì)”，就是奪取西川，和馬超聯(lián)合抗擊曹操。周瑜一生為此奔波，可惜在攻打劉璋的途中，病死在路上（不是給諸葛亮氣死的），年僅36歲，也算是出師未捷身先死。周瑜和屬下的關(guān)系都很好，就是和程普有點(diǎn)摩擦（不是黃蓋），程普是輔佐江東三世，以自己年紀(jì)大欺辱周瑜，周瑜不與其計(jì)較，程普隨后不得不敬重周瑜，并對(duì)他人說，和周瑜交往，就像喝甘甜的酒一樣，不知不覺的就醉了。