第一篇：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

【知識(shí)與技能】:

1、通過教學(xué),使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,并理解這一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過程.2、理解并熟記雙曲線的焦點(diǎn)位置與兩類標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【過程與方法】: 通過“實(shí)驗(yàn)觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力,使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理,學(xué)會(huì)反思與感悟,形成良好的數(shù)學(xué)觀.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】: 通過實(shí)例的引入和剖析,讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐;生活中處處有數(shù)學(xué).二、學(xué)情分析：

1、在學(xué)生已學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后,學(xué)習(xí)雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容;

2、由于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不強(qiáng),分析問題、解決問題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設(shè)計(jì)的時(shí)候往往要多作鋪墊,掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙,保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.三、重點(diǎn)難點(diǎn) ：

教學(xué)重點(diǎn):雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點(diǎn):雙曲線定義中關(guān)于絕對(duì)值,2a<2c的理解

三、教學(xué)過程：

【導(dǎo)入】

1、以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)雙曲線，認(rèn)識(shí)圓錐曲線；

2、觀察生活中的雙曲線；

【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對(duì)圓錐曲線整體有所把握,體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活.】 探究一

活動(dòng)1：類比橢圓的學(xué)習(xí)，思考：

研究雙曲線，應(yīng)該研究什么？ 怎么研究？

從而掌握本節(jié)課的主線：實(shí)驗(yàn)、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 活動(dòng)二：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：

(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分，(2)在拉鏈拉開的兩邊上各取一點(diǎn)，分別固定在 點(diǎn)F1，F(xiàn)2 上，(3)把筆尖放在拉頭點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點(diǎn) 就畫出一條曲線。

(4)若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，則出現(xiàn)什么情況？

學(xué)生活動(dòng):六人一組，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，展示實(shí)驗(yàn)成果：

【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生親手操作，加深對(duì)雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神.】

學(xué)生實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的情況: 畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學(xué)生展示，小組同學(xué)解釋，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？

【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在“實(shí)驗(yàn)”、“思考”等活動(dòng)中,自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題】 活動(dòng)三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義： 老師演示，學(xué)生思考：

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析，得出雙曲線上的點(diǎn)滿足的條件，給出雙曲線的定義

雙曲線：

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的距離的差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)2a（小于兩定點(diǎn)F1F2的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

兩定點(diǎn)F1F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)

兩點(diǎn)間F1F2的距離叫做焦距

在雙曲線定義中,請(qǐng)同學(xué)們思考下面問題: 1:聯(lián)想到橢圓的定義,你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制?為什么? 2:若2a=2c,則M點(diǎn)的軌跡又會(huì)是什么呢?又2a>2c呢? 強(qiáng)調(diào)：2a大于|F1F2｜時(shí)軌跡不存在 2a等于|F1F2｜時(shí)，時(shí)兩條射線。

所以,軌跡為雙曲線,必需限制2a<2c,且2a≠0.學(xué)生第一次修改定義.(2a<2c,非零常數(shù))【設(shè)計(jì)意圖:,讓學(xué)生體會(huì)雙曲線上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,積累感性經(jīng)驗(yàn),通過實(shí)踐思考,為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備.】 探究二

活動(dòng)四：探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：

1、類比:類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程(用屏幕顯示圖形),讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(diǎn)(力求使其方程形式最簡(jiǎn)單).2、合作:師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(學(xué)生推導(dǎo),然后教師歸納)按下列四步驟進(jìn)行:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)從而得出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸上(a>0,b>0)

3、探究:在建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?

222 在y軸上(a>0,b>0)其中:c=a+b活動(dòng)五：歸納、總結(jié)

活動(dòng)六：典例分析

例1：已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點(diǎn)P到F1、F2 距離差的絕對(duì)值等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(1):已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點(diǎn)P到F1、F2 距離差等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(2):若兩定點(diǎn)為|F1F2|=10則軌跡方程如何? 感悟: ①求給定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是:待定系數(shù)法.(若焦點(diǎn)不定,則要注意分類討論的思想.)【設(shè)計(jì)意圖:教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程.數(shù)學(xué)通過交流,才能得以深入發(fā)展,數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰】 活動(dòng)七：小結(jié)

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么? 2.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法? 課后作業(yè)：

必做題: 課本55 頁練習(xí)2,3

選做題： 課本61頁習(xí)題A 組2

第二篇：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（二）的教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思

教學(xué)設(shè)計(jì)： 教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，特別是用定義法和待定系數(shù)法； 2.了解雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)

雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點(diǎn)

雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用

教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)回顧（1）雙曲線定義

（2）兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程

⑶根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

①過點(diǎn)P(3,15/4),Q(－16/3,5)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；

②c?6,經(jīng)過點(diǎn)(－5,2)，且焦點(diǎn)在x軸上；

22③與雙曲線x/16－y/4＝1有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(32,2)。分析：①設(shè)雙曲線方程為mx＋ny＝1(mn＜0)，則

?9m?225n?1?m??1/16解得∴所求方程為－x2/16＋y2/9＝1 ???256m?25n?1?n?1/9

22小結(jié)：“巧設(shè)”方程為“為mx＋ny＝1(mn＜0)”避免分兩種情況進(jìn)行討論。②∵c?6,且焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x/m－y/(6－m)＝1（0＜m＜6）

22∵雙曲線經(jīng)過(－5,2)，∴25/m－4/(m－6)＝1，解得m＝5或m＝30（舍去）∴所求方程為x2/5－y2＝1 22③∵與雙曲線x/16－y/4＝1有相同的焦點(diǎn)，∴設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x216??1816???y24??44???1(0???16)

∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(32,2)，???1，解得λ＝4或λ＝－1(舍去)∴所求方程為x2/12－y2/8＝1

22小結(jié)：注意到了與雙曲線 x/16－y/4＝1共焦點(diǎn)的雙曲線系方程為x216???y24???1(0???16)后，便有了上述巧妙的設(shè)法。

⑷已知雙曲線x2/a2－y2/b2＝1（a>0,b>0）, 求過它的焦點(diǎn)且垂直于x 軸的弦長(zhǎng) 分析：設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（c,0），過F且垂直于x軸的弦為AB，要求AB的長(zhǎng)，只需確定弦的一個(gè)端點(diǎn)A或B的縱坐標(biāo)即可 |AB|＝2a2/c 變：雙曲線x2/4－y2/12＝1上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6，這樣的點(diǎn)有＿個(gè)。⑸①一動(dòng)圓P過定點(diǎn)M（－4，0），且與已知圓N：(x－4)2＋y2＝16相切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡。分析：由題意，列出動(dòng)圓圓心滿足的幾何條件，若能由此條判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是哪種曲線，則可直接求出其軌跡方程來

內(nèi)切時(shí)，定圓N在動(dòng)圓P的內(nèi)部，有|PC|＝|PM|－4，外切時(shí)，有|PC|＝|PM|＋4，故點(diǎn)P的軌跡是雙曲線x2/4－y2/12＝1。

②已知?jiǎng)訄AP與定圓C1：(x＋5)2＋y2＝49,C2：(x－5)2＋y2＝1 都相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程

分析：外切有|PC1|＝7＋r, |PC2|＝1＋r，∴|PC1|－|PC2|＝6，內(nèi)切有|PC1|＝r－7, |PC2|＝r －1，∴|PC2|－|PC1|＝6 故點(diǎn)P的軌跡是雙曲線x2/9－y2/16＝1

2、探索研究：

例（課本）一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2 s.（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？

（2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時(shí)聲速為340 m/s，求曲線的方程.解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差，可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上.因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的一支上.（2）如圖8—14，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則

PA?PB?340?2?680,即2a=680,a=340.又AB?800,∴2c=800,c=400, b2=c2－a2=44400.∵PA?PB?680?0,∴x>0.所求雙曲線的方程為：

x2115600?y244400?(x>0).說明：該例表明，利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可以確定爆炸點(diǎn)所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.而現(xiàn)實(shí)生活中為了安全，我們最關(guān)心的則是爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，那么我們?nèi)绾谓鉀Q這個(gè)問題呢？

如果再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.如果A、B兩點(diǎn)同時(shí)聽到爆炸聲，說明爆炸點(diǎn)到A、B的距離相等，那么爆炸點(diǎn)應(yīng)在怎樣的曲線上？

AB的中垂線。

4、歸納總結(jié)

數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)法，分類討論

掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，并利用焦點(diǎn)、焦距與方程關(guān)系確定雙曲線方程.5、課后作業(yè)

習(xí)題8.3 4,5,6.教學(xué)反思：

一、教學(xué)過程回顧

依據(jù)“一個(gè)為本，四個(gè)調(diào)整”（以學(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標(biāo)、新型的教學(xué)方式、新型的呈現(xiàn)方式）的新的教學(xué)理念和教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)過程。

1、導(dǎo)入新課：以在雙曲線發(fā)展史中穿插對(duì)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的復(fù)習(xí)導(dǎo)入，雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的內(nèi)容，由兩名學(xué)生分別發(fā)言給出的。預(yù)熱用待定系數(shù)法求“雙曲線”標(biāo)準(zhǔn)方程的“最近發(fā)展區(qū)”的兩個(gè)引例，由三名學(xué)生先后補(bǔ)充完成。然后在老師引導(dǎo)下，全班學(xué)生經(jīng)過討論后，共同總結(jié)出待定系數(shù)法求方程的一般步驟：先定位后定量。此時(shí)師生共同消除了因隨堂錄象和優(yōu)質(zhì)課評(píng)選造成的緊張心理。課堂教學(xué)氣氛也相當(dāng)活躍，漸入佳境，非常輕松地進(jìn)入了新課。

2、進(jìn)入新課：教師投影106頁例2，并引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件設(shè)出方程組后，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手解答方程組，全班學(xué)生都非常積極地思考、討論，當(dāng)教師問學(xué)生：想到解決辦法沒有？有十多名學(xué)生回答：想到解法了。于是我就采用這幾年來在課堂上經(jīng)常采用的辦法，讓學(xué)生上講臺(tái)親自為班上同學(xué)講解，學(xué)生選出的代表上講臺(tái)后邊講邊寫出：由于所求解的是關(guān)于待定系數(shù)a,b的一個(gè)分式方程組，并且分母的次數(shù)是2，用換元法可將它化為二元一次方程組，我對(duì)該生給予充分的鼓勵(lì)和表揚(yáng)，此時(shí)學(xué)生們思維活躍，情感和態(tài)度都進(jìn)入佳境，之后另一名學(xué)生又非常大方地上黑板板書出二元一次方程組的解，進(jìn)而寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生們充分討論、交流后，自己總結(jié)出待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和換元法解分母是2次的分式方程組的一般方法。學(xué)生們創(chuàng)新的火花不斷閃現(xiàn)，先是自己對(duì)該例變式，解答后進(jìn)行交流。老師適機(jī)給出一道練習(xí)題，幫助學(xué)生自己查找學(xué)習(xí)中的漏洞，接著學(xué)生又自己鞏固、升華，歸納出一般式解法。進(jìn)而探討課本106頁例3，在按照課本思路學(xué)習(xí)完該例后，再圍繞本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)雙曲線定義對(duì)課本例3探究，開展研究性學(xué)習(xí)。探討如下：若A、B兩地相距680m，其余條件不變，曲線方程是什么？這個(gè)問題提出后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)若爆炸點(diǎn)位于雙曲線上，則方程中分母為0，一石激起前層浪，學(xué)生馬上展開了激烈的討論，教師引導(dǎo)學(xué)生再次回到雙曲線的定義上，并用幾何畫板幫助學(xué)生加深對(duì)該定義的理解，最后學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、交流、歸納后指出雙曲線定義中若將常數(shù)改為等于|F1F2|，則軌跡是以F1,F2為端點(diǎn)的兩條射線，進(jìn)而質(zhì)疑課本上第一問答案，提出答案應(yīng)為：爆炸點(diǎn)位于靠近B處的一支雙曲線上或線段AB的延長(zhǎng)線上的猜想．教師給予肯定。

教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導(dǎo)者，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談?wù)摵蛥⑴c體驗(yàn)，留給學(xué)生更多的思考和探索，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)果。

終結(jié)階段：教師引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)課，作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求。

二、成功之處：

1、教學(xué)方法上：參考巴班斯基的“教學(xué)過程最優(yōu)化”理論：“突出教學(xué)內(nèi)容中主要的、本質(zhì)的東西；將每堂課具體任務(wù)與整個(gè)教學(xué)任務(wù)合理地結(jié)合起來；選擇最合理的教學(xué)方法和手段?！苯Y(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學(xué)、互動(dòng)式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)這兩種教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。

2.學(xué)習(xí)的主體上：課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不再是教師注入知識(shí)的“容器瓶”，課堂上為學(xué)生的主動(dòng)參與提供充分的時(shí)間和空間，讓不同程度的學(xué)生勇于發(fā)表自己的各種觀點(diǎn)（無論對(duì)錯(cuò)），選出代表上講臺(tái)講解等做法，真正做到了“六讓”：凡是學(xué)生能夠自己學(xué)習(xí)的、觀察的、講的（口頭表達(dá)）、思考探究的、合作交流的、動(dòng)手操作的，盡量都放手讓給學(xué)生去做、去活動(dòng)、去完成，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，拉近師生距離，提高知識(shí)的可接受度，讓學(xué)生體會(huì)到他們是學(xué)習(xí)的主體。進(jìn)而完成知識(shí)的轉(zhuǎn)化，變書本的知識(shí)、老師的知識(shí)成為自己的知識(shí)。

3、學(xué)生參與度上：課堂教學(xué)真正面向全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都享受到發(fā)展的權(quán)利。在我的啟發(fā)鼓勵(lì)下：全班40多個(gè)學(xué)生都爭(zhēng)先恐后地舉手回答，毫不掩飾地互相討論，積極主動(dòng)地上講臺(tái)表演講解，練習(xí)鞏固時(shí)，每個(gè)學(xué)生都經(jīng)過獨(dú)立思考后在前后左右的同學(xué)形成小組中進(jìn)行了交流討論，共同進(jìn)步。

4、學(xué)生參與的“質(zhì)量”上：課堂氣氛不但很活躍，而且真正激發(fā)學(xué)生深層次的思維和情感的投入。捕捉住了學(xué)生發(fā)言中的閃光點(diǎn)和思維的火花，不只滿足學(xué)生此起彼伏的熱烈場(chǎng)面。

5、“三維”課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)上：既關(guān)注掌握知識(shí)技能的過程與方法，又關(guān)注在這過程中學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀形成的情況。以雙曲線發(fā)展史導(dǎo)入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，通過對(duì)課本例

2、例3的學(xué)習(xí)及變式探究，激發(fā)了學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的求知欲，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性；崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。

6、課程資源開發(fā)上：介紹數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，接受優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。備課時(shí)，對(duì)課本106頁例3第一問進(jìn)行認(rèn)真研究，再次研讀了大學(xué)《空間解析幾何》中《雙曲面》的有關(guān)知識(shí)，向有關(guān)專家請(qǐng)教，最后獨(dú)立解決了這個(gè)問題。保證了知識(shí)的科學(xué)性。

7、媒體運(yùn)用上：利用多媒體形象動(dòng)態(tài)的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以提高課堂效益。老師學(xué)生在黑板上板書，向?qū)W生呈現(xiàn)出可操作性強(qiáng)的思維和解題過程。教材中對(duì)雙曲線定義盡管很嚴(yán)密，但不夠直觀，所以用了幾何畫板輔助作圖，聲音、動(dòng)畫、影像等多種形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感觀的刺激，可以極大提高學(xué)習(xí)興趣，變抽象為直觀，加大一堂課的信息容量。

8、學(xué)生評(píng)價(jià)上：從操作能力、概括能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作、情緒情感方面對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行過程評(píng)價(jià)。對(duì)出現(xiàn)問題的學(xué)生，教師指出其可取之處并耐心引導(dǎo)，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對(duì)挫折，持之以恒地科學(xué)探索精神；當(dāng)學(xué)生做得精彩有創(chuàng)新，教師給予學(xué)生充分的鼓勵(lì)，使得本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中興趣濃厚,學(xué)得積極主動(dòng)，課堂氣氛活躍！從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。

9、學(xué)法指導(dǎo)上：采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的講解討論相結(jié)合，交流練習(xí)互穿插的活動(dòng)課形式，學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。促進(jìn)學(xué)生說、想、做，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題.進(jìn)行主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。

10.教學(xué)實(shí)效上：既讓學(xué)生在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上鞏固、深化、應(yīng)用雙曲線的定義并掌握待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程，又可加強(qiáng)對(duì)代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，在此體驗(yàn)方程、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類整合等數(shù)學(xué)思想，為下一節(jié)《雙曲線的幾何性質(zhì)》的學(xué)習(xí)即“由數(shù)到形”作了堅(jiān)實(shí)鋪墊和準(zhǔn)備。解方程（方程組）直接影響圓錐曲線乃至解析幾何的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情景、啟發(fā)誘導(dǎo)、動(dòng)手操作、練習(xí)鞏固、總結(jié)歸納，應(yīng)用提升等探究性活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生掌握待定系數(shù)法求解方程的規(guī)律，掌握換元法或整體代入的方法進(jìn)行消元降次解分母是二次的分式方程組。本節(jié)課加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，起到承上啟下的重要作用，保證下一階段解析幾何學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。

三、不足之處：

1．本節(jié)課的知識(shí)量比較大，而且是建立在上一課時(shí)雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)之上。這些知識(shí)學(xué)生都已經(jīng)學(xué)過了，在課堂上只做了一個(gè)簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)(利用多媒體幻燈片演示，老師滲透數(shù)學(xué)史和學(xué)生一起回憶一遍)。但是在接下來的課堂上發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生由于課前預(yù)習(xí)的工作不夠落實(shí)，導(dǎo)致課堂上簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)效果不好，從而影響到學(xué)生在第二個(gè)過程的例題講解中反映出的思維比較的緩慢及無法進(jìn)行有效的思考的問題，因此在以后的較學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，特別是課前預(yù)習(xí)的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強(qiáng)對(duì)上節(jié)課程的復(fù)習(xí)。

2．本節(jié)課課堂容量(安排的知識(shí)容量)偏大，在思維上也有比較特殊的地方，從而導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的思考的時(shí)間不夠，課堂時(shí)間比較緊張。因此今后在課時(shí)上應(yīng)該合理地安排每一節(jié)課的課堂容量，給學(xué)生更多的思考時(shí)間和空間，提高課堂的效果。同時(shí)還要重視探究題的作用，因?yàn)榘嗌嫌幸徊糠滞瑢W(xué)體現(xiàn)出基礎(chǔ)比較扎實(shí)，而且對(duì)數(shù)學(xué)也比較有興趣，出一些比較難的思考題，能夠讓這部分學(xué)有余力的同學(xué)能有所提高。

3．從課堂的效果來看學(xué)生對(duì)運(yùn)算的熟練還不夠，他們總是擔(dān)心會(huì)出問題，特別是解方程題缺乏化簡(jiǎn)的能力，教學(xué)上我的處理是在教學(xué)的過程中如果出現(xiàn)了這類問題，就具體跟學(xué)生講解，然后讓學(xué)生練習(xí)總結(jié)。今后還要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)。

4、教學(xué)結(jié)束時(shí)對(duì)課本上例3第一問處理上還值得研究。

5、個(gè)別關(guān)注做得不夠。

四、教學(xué)機(jī)智與學(xué)生創(chuàng)新

在課堂教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生總會(huì)有“創(chuàng)新的火花”在閃爍，這節(jié)課當(dāng)講完課本上例2學(xué)生練習(xí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)：學(xué)生將所求雙曲線方程設(shè)為一般式mx2?ny2?1(mn?0)，于是我馬上問他是如何想到的，學(xué)生提出換元法的本質(zhì)就是將所求雙曲線方程設(shè)為mx2?ny2?1(mn?0)，既避免了討論又降低了方程組中未知數(shù)的次數(shù)，大大減少所需的運(yùn)算。備課時(shí)原計(jì)劃是講完課本解法后，再把一般式作為單獨(dú)解法

1,1作

a2b2為整體求解即可。這樣，學(xué)生幫助我既節(jié)約了原本較緊的課堂用時(shí)，也提高了教學(xué)水平。更令人滿意的是，學(xué)生們對(duì)課本例3第1問可以準(zhǔn)確給出答案，彌補(bǔ)了不足，并能準(zhǔn)確地說出理由，這是我沒有想到的。故教師應(yīng)當(dāng)充分重視課堂上學(xué)生提出的一些獨(dú)特見解，這樣不僅使學(xué)生的好方法、好思路得以推廣，而且對(duì)學(xué)生也是一種贊賞和和激勵(lì)。還有這些難能可貴的見解也是對(duì)課堂教學(xué)的補(bǔ)充與完善，可以拓寬教師的教學(xué)思路。

五、再教設(shè)計(jì)

1、新課導(dǎo)入：首先，仍然用原來的方式，但要?jiǎng)h掉引例中第1題，為后面多留點(diǎn)時(shí)間。以對(duì)雙曲線定義和方程形式的復(fù)習(xí)來引導(dǎo)學(xué)生，指明雙曲線兩種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一介紹給學(xué)生，我馬頓時(shí)受到啟發(fā)，不必單獨(dú)講解一般式，現(xiàn)在只需回到課本上，把形式mx2?ny2?1(mn?0)是待定系數(shù)法解題的基礎(chǔ)。

這樣的引入方式，既保證本節(jié)課以數(shù)學(xué)文化為背景，又抓住了雙曲線兩種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的實(shí)質(zhì)，確保學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確性。此外，明白新知識(shí)來源于舊知識(shí)，促使學(xué)生運(yùn)用模塊思想和基本員的方法學(xué)習(xí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，為順利完成教學(xué)作好思維上的準(zhǔn)備。

2、新課講授：對(duì)課本例2的教法學(xué)法不變，讓學(xué)生上黑板練習(xí)，更充分地暴露運(yùn)算上的不足，給出練習(xí)答案后，仍然由學(xué)生交流算理，小結(jié)方法。但對(duì)課本例3應(yīng)加大分析力度，讓學(xué)生討論得更清楚一點(diǎn)，知其然更知其所以然，對(duì)第1問答案的探討要比原來教學(xué)淡化一點(diǎn)。這樣設(shè)計(jì)的好處是：更能符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，突出重點(diǎn)（鞏固雙曲線概念、掌握待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程），突破難點(diǎn)（分母是2次的分式方程組的解法），達(dá)到教學(xué)目的。

3、終結(jié)階段：作業(yè)布置不變，仍然分為三種形式，通過作業(yè)反饋學(xué)生掌握知識(shí)的效果，以利課后解決學(xué)生不掌握的地方。體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)雙曲線定義的理解，達(dá)到本堂課的教學(xué)目標(biāo)。

第三篇：《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿1

一、教材分析

1、教材地位

本節(jié)課是新課程人教A版選修2-1第2章第三節(jié)第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。

2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

3、設(shè)計(jì)理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合“知識(shí)與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重?cái)?shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的教育，同時(shí)反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的聯(lián)系；教學(xué)過程中體現(xiàn)過程性評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。

二、目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

①理解雙曲線的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

③進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。

2、過程與方法目標(biāo)

①提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。

②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。

③培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

①親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。

②通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

4、重點(diǎn)難點(diǎn)

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

①重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。

②難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、學(xué)情分析：

1、知識(shí)方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對(duì)含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會(huì)。

2、能力方面：學(xué)生對(duì)基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。

四、教法學(xué)法分析

在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對(duì)新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)；通過設(shè)計(jì)問題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體；創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

五、說教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

復(fù)習(xí)引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

雙曲線的定義通過課本的實(shí)驗(yàn)探究（以動(dòng)畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的集合。

符號(hào)表示：xx

其中：焦點(diǎn)——；焦距——（設(shè)為）；

設(shè)常數(shù)

思考：

1、去掉“絕對(duì)值”后，點(diǎn)M的軌跡為什么？（用動(dòng)畫展示）

2、若常數(shù)，則點(diǎn)M的軌跡是什么？（用動(dòng)畫展示）

1、讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

2、通過設(shè)問，把學(xué)生逐步引入問題情景中，通過師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問題中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最終使問題得以解決。同時(shí)，問題具有一定的梯度，對(duì)學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)——檢驗(yàn)

2、推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸和y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。

3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。

兩點(diǎn)說明：

①關(guān)系：

②如何判斷焦點(diǎn)的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項(xiàng)為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負(fù)?。?/p>

1、在比較如何化簡(jiǎn)方程簡(jiǎn)單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡(jiǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)化簡(jiǎn)方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。

2、在得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。

3、體現(xiàn)類比推理的思想．培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力．

4、在推導(dǎo)過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對(duì)稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

例題解析

例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過例2讓學(xué)生明白，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個(gè)要素：一是雙曲線的位置，由焦點(diǎn)來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。

例3是雙曲線的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點(diǎn)的位置。

課堂小結(jié)

為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營(yíng)造民主和諧的師生關(guān)系。

作業(yè)布置上交：人教版高中數(shù)學(xué)選修2--1

P61習(xí)題2、3A組第2，5題

進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容

六、板書設(shè)計(jì)：

一、雙曲線的定義

二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、焦點(diǎn)在x軸上

2、焦點(diǎn)在y軸上

三、例題解析

例1

例2

例3

我選擇這樣的板書設(shè)計(jì)，其目的是讓學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到本節(jié)課的重要內(nèi)容。

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿2

一、教材分析與處理

（一）教材的地位與作用

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）學(xué)生狀況分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)。

根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律，我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；

2、過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題。

（四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)為理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

難點(diǎn)為雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

（五）教材處理

我對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因?yàn)橄啾戎?，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線的聯(lián)系和區(qū)別。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

（一）教學(xué)方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！彪p曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)，所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方式。

重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：

1、以類比思維作為教學(xué)的主線

2、以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

（二）教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué)，體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫給學(xué)生看，而是通過動(dòng)畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

為達(dá)到本節(jié)課的`教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我將教學(xué)過程分為四個(gè)階段。

（一） 知識(shí)引入---- 知識(shí)回顧、觀察動(dòng)畫、概括定義在課的開始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧：

1、橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？

2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

3、如何判斷焦點(diǎn)位置？a、b、c是何種關(guān)系？

通過回顧，既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)前面知識(shí)的掌握情況，同時(shí)又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。之后，告訴學(xué)生：今天要學(xué)習(xí)一種新的曲線。打開幾何畫板，首先通過動(dòng)畫讓學(xué)生再一次回顧橢圓的生成過程，然后改變圖中的條件，將F1,F2距離變大，動(dòng)畫生成一種新的曲線，學(xué)生易看出該曲線為雙曲線。雙曲線的定義其實(shí)就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系是什么？這個(gè)問題可讓學(xué)生進(jìn)行探究。解決這個(gè)問題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是距離的運(yùn)算關(guān)系的得出；二是運(yùn)算關(guān)系的簡(jiǎn)化。在探究中，學(xué)生類比橢圓會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定值，會(huì)認(rèn)為這個(gè)定值必是正值，而會(huì)忽視距離差為負(fù)值的情況，其實(shí)這只能得到雙曲線的一支。對(duì)于這種情況，我會(huì)采取啟發(fā)引導(dǎo)，把P從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個(gè)關(guān)系能不能加以簡(jiǎn)化？學(xué)生這個(gè)時(shí)候會(huì)聯(lián)想到可利用絕對(duì)值進(jìn)行簡(jiǎn)化。這樣就得到了動(dòng)點(diǎn)所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的定義。這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過程，在此基礎(chǔ)上，再通過教師的引導(dǎo)，生就可在觀察思考中一步一步地由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力及概括能力。另外，這一設(shè)計(jì)也在形的方面實(shí)現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的對(duì)比打下基礎(chǔ)。隨著雙曲線定義的得出，教學(xué)進(jìn)入第二階段---知識(shí)探索

（二） 知識(shí)探索---- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的對(duì)比

1、定義的挖掘

在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識(shí)到定義中的絕對(duì)值和兩點(diǎn)間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對(duì)曲線的影響。

首先，我設(shè)置了這樣兩個(gè)問題：

（1）類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字；

（2）若分別去掉這幾個(gè)關(guān)鍵字曲線會(huì)發(fā)生怎樣變化？

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿3

一、教材分析與處理

1、教材的地位與作用

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2、學(xué)生狀況分析：

學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)。

根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

3、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題。

4．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

5、教材處理：

我對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因?yàn)橄啾戎?，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1、教學(xué)方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！?/p>

雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)， 所以本節(jié)課我

采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：

（1）以類比思維作為教學(xué)的主線

（2）以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法

2、教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫演示給學(xué)生看，而是用動(dòng)畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我把教學(xué)過程分為四個(gè)階段。

（一）知識(shí)引入---- 知識(shí)回顧、觀察動(dòng)畫、概括定義

在課的開始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧：

（1）橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？

（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

第四篇：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握雙曲線的定義，能說出其焦點(diǎn)、焦距的意義；

2．能根據(jù)定義，按照求曲線方程的步驟推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握兩類標(biāo)

準(zhǔn)方程；

3．能解決較簡(jiǎn)單的求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題； 4．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和邏輯推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課： 師：我們先來思考這樣一個(gè)問題：（打開幾何畫板）已知定點(diǎn)F1(?1,0)和F2(1,0)，定圓C1的圓心為F1，且半徑為r，動(dòng)圓C2過定點(diǎn)F2，且與定圓相切。

（1）若r?4，試求動(dòng)圓圓心的軌跡；（2）若r?1，試求動(dòng)圓圓心的軌跡。（教師結(jié)合幾何畫板演示分析）：

師：當(dāng)r?4時(shí)，我們得到的軌跡是什么？

生：是橢圓。

是：為什么？

生：因?yàn)楫?dāng)r?4時(shí)動(dòng)圓C2內(nèi)切于定圓C1，所以兩個(gè)圓的圓心距MF1滿足

MF1?4?MF2，移項(xiàng)后可以得到：MF1?MF2?4滿足橢圓的定義，所以得到的軌跡是一個(gè)以F1、F2為定點(diǎn)，4為定長(zhǎng)的橢圓。

師：很好。那么，當(dāng)r?1呢，此時(shí)動(dòng)圓C2與定圓C1相切有幾種情況？

生：有兩種情況：內(nèi)切和外切。

師：我們先來考察兩圓外切時(shí)的情況（演示），我們得到的軌跡滿足什么條件？

生（同時(shí)教師板書）：由于兩圓外切，所以兩個(gè)圓的圓心距MF1滿足 MF1?1?MF2，移項(xiàng)后可以得到：MF1?MF2?1。(教師演示軌跡)師：我們?cè)賮砜疾靸蓤A內(nèi)切時(shí)的情況（演示），我們得到的軌跡又滿足什么條件？

生（同時(shí)教師板書）：由于兩圓內(nèi)切，所以兩個(gè)圓的圓心距MF1滿足 MF1?MF2?1，移項(xiàng)后可以得到：MF1?MF2??1。(教師演示軌跡)師（同時(shí)演示兩種情況下的軌跡）：我們可以得到與定圓相切且過定點(diǎn)的動(dòng)圓的圓心滿足MF1?MF2??1即MF1?MF2?1，圓心的軌跡我們稱之為雙曲線。

二、新課講解：

1、定義給出

師：今天我們來學(xué)習(xí)雙曲線。同學(xué)們能否結(jié)合剛才的問題給雙曲線下個(gè)一般定義？

生：雙曲線是到平面上兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。

師：由橢圓的定義，一般情況下，我們?cè)O(shè)該常數(shù)為2a。那么什么情況下表示的是雙曲線的右支，什么情況下表示的是雙曲線的左支？

生：當(dāng)MF1?MF2?2a時(shí)，表示的是雙曲線的右支，當(dāng)MF1?MF2??2a時(shí)，表示的是雙曲線的左支。

2、定義探究

（教師引導(dǎo)學(xué)生分情況討論）： 師：這個(gè)常數(shù)2a有沒有限制條件？

生：有。這個(gè)常數(shù)2a要比焦距F1F2小。師：很好。為什么要有這個(gè)限制條件呢？其他情況會(huì)是怎樣的呢？我們一起來分析一下：

（1）若a=0，則有MF1?MF2?0即MF1?MF2，此時(shí)軌跡為線段F1F2的中垂線；

（2）若2a=F1F2,則有MF1?MF2??F1F2，此時(shí)軌跡為直線F1F2上除去線段F1F2中間部分，以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；

（3）若2a>F1F2,則根據(jù)三角形的性質(zhì)，軌跡不存在。

3、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程：

師：我們學(xué)過求曲線的方程的一般步驟，現(xiàn)在我們一起根據(jù)定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（師生互動(dòng)，共同推導(dǎo)之）

第一步：建立直角坐標(biāo)系；

第二步：設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x，y)，焦點(diǎn)分別為F1(?c,0)和F2(c,0)，M到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于2a；

第三步：?jiǎn)l(fā)學(xué)生根據(jù)定義寫出M點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的點(diǎn)集： P?MMF1?MF2??2a；

第四步：建立方程：(x?c)2?y2?(x?c)2?y2??2a；

ab教師強(qiáng)調(diào)：我們得到了焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)是F1(?c,0)和F2(c,0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2b2 師：那么如果焦點(diǎn)在y軸上呢？（學(xué)生練習(xí)）

y2x2 生（練習(xí)后）：此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該是2?2?1(a?0,b?0)。

ab 4．雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探討：

師：剛才我們共同推導(dǎo)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。請(qǐng)同學(xué)想一下，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中字母a、b、c的關(guān)系如何？是不是a?b？ ?y2?1(a?0,b?0)，這里c2?a2?b2 ?? 第五步：化簡(jiǎn)，得到

x22?y22?1(a?0,b?0)

生：a、b、c滿足等式c2?a2?b2，所以有a2?c2?b2，可以得到a,b?c，但不能判斷a?b。師：很好。我們?cè)谇箅p曲線標(biāo)準(zhǔn)方程過程中還發(fā)現(xiàn)，確定焦點(diǎn)對(duì)求雙曲線方程很重要。那么如何根據(jù)方程判定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上呢？

y2x2x2y2 生：由于焦點(diǎn)在x軸和y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程分別為2?2?1和2?2?1，我們發(fā)現(xiàn)焦點(diǎn)所在軸相

abab關(guān)的未知數(shù)的分母總是a，所以可以由a來判定。

x2y2??1，那么你如何尋找a？

師：很好。如果我們知道的方程是32 生：因?yàn)閍所在的這一項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)是正的，所以只要找正的系數(shù)就可以了。

x2y2???1呢？

師：如果方程是32 生：先化成標(biāo)準(zhǔn)方程。

師：請(qǐng)同學(xué)總結(jié)一下。生：化標(biāo)準(zhǔn)，找正號(hào)。5．運(yùn)用新知：

y2x2??1表示雙曲線，則m的取值范圍是__________，此時(shí)

【練習(xí)】已知方程9m?1雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________________，焦距是________________；

【變式】若將9改成2?m，則m的取值范圍是________________________。

【例1】已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(?5,0)、F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)再x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x22ab 因?yàn)?a=6，2c=10，所以a=3，c=5。?y22?1(a?0,b?0)，所以b2?52?32?16，x2y2??1。

所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為916 【變式】已知兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(?5,0)、F2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離的差

等于6，求P點(diǎn)的軌跡方程。

解：因?yàn)镻F1?PF2?6，所以P的軌跡是雙曲線的右支，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為??1(a?0,b?0)，a2b2 因?yàn)?a=6，2c=10，所以a=3，c=5。x2y2 所以b2?52?32?16，x2y2??1(x?3)。

所以所求P點(diǎn)的軌跡方程為916【例2】已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為

9(3,?42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2x2 2?2?1(a?0,b?0)，ab 因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合方程，代入得： ?(?42)232?2?1?2ab2????a?162 ?可解得：?。?9?2?????b?9425????2?12?b?ay2x2??1。

所以所求雙曲線得標(biāo)準(zhǔn)方程為：169【變式】已知雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為

9（分情況討論）(3,?42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4 【練習(xí)】（1）?ABC一邊兩個(gè)端點(diǎn)是B(0,6)和C(0,?6)，頂點(diǎn)A滿足AB?AC?8，求A的軌跡方程。

（2）?ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0,6)和C(0,?6)，另兩邊所在直線的斜率之積是

4，求頂點(diǎn)9A的軌跡。

三、本課小結(jié)：

師：我們總結(jié)一下本節(jié)課我們學(xué)了什么？

生：

1、雙曲線的定義；

2、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程；

3、運(yùn)用已有知識(shí)解決一些

簡(jiǎn)單的問題。

四、作業(yè)：

課本P108：2、3、4 問題：一炮彈在M處爆炸，在F1、F2處聽到爆炸聲。已知兩地聽到爆炸聲的時(shí)間差為2s，又知兩地相距800m，并且此時(shí)的聲速為340m/s，那么M點(diǎn)一定在哪條曲線上？

第五篇：優(yōu)秀教案雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

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高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教案:雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教案：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（一）教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能：與橢圓定義類比，深刻理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的深刻開采與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)認(rèn)識(shí)類比發(fā)現(xiàn)及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的不雅察與探究能力；

（3）情感態(tài)度與價(jià)值不雅：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索勾當(dāng)，發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題。

教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線定義中關(guān)于絕對(duì)值，2a<2c的理解 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多電視臺(tái)，一根拉鏈，小夾子 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

師：橢圓定義是什么？

生：最簡(jiǎn)單的面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓。（幻燈片展示橢圓圖形及其定義）

二、新課引入

1、設(shè)問 師：最簡(jiǎn)單的面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？學(xué)生思慮（老師在黑板上畫出兩個(gè)點(diǎn) ,使F1在左側(cè),F2在右側(cè).記 =2c,2c>0）。

師：在橢圓里到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔的和這個(gè)常數(shù)是正數(shù)，那么，最簡(jiǎn)單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的差這個(gè)常數(shù)還一定是正數(shù)嗎 生：不一定。

師：多是什么數(shù)呢？（學(xué)生甲回答：是正數(shù)，負(fù)數(shù)或零）師：當(dāng)常數(shù)是零時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

生：是線段F1F2的中垂線。老師做出的中垂線。師：當(dāng)常數(shù)是正數(shù)時(shí)的點(diǎn)的位置在什么地方？ 生：在線段F1F2的中垂線的右側(cè)。

師：當(dāng)常數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)的點(diǎn)的位置在什么地方？生：在線段F1F2的中垂線的左側(cè)。師：最簡(jiǎn)單的面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡究竟是是什么呢？我們一路做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來探索。

2、實(shí)驗(yàn)：（師生共同完成）道具：一根拉鏈

詳細(xì)作法：老師在拉開的拉鏈雙側(cè)各取一點(diǎn)打結(jié)（實(shí)驗(yàn)前已經(jīng)丈量好，使兩結(jié)之間的間隔小于兩定點(diǎn)間的間隔），請(qǐng)兩位同學(xué)協(xié)助將兩點(diǎn)別離固定在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，使拉鏈頭在的上方。將拉鏈頭看作動(dòng)點(diǎn)M,使M到F1的間隔比M到F2的間隔遠(yuǎn)。師：|MF1|比|MF2|長(zhǎng)多少？

請(qǐng)同學(xué)不雅察，將此中一側(cè)拉鏈拉過來比較，學(xué)生可以很清楚的看到長(zhǎng)出的部分。在|MF1|比|MF2|長(zhǎng)出的地方用顏色鮮艷的小夾子做記號(hào)，在三次演示可以清楚的看到，在拉鏈的拉合中拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是夾子到F1的間隔，間隔差記為2a（2a>0），當(dāng)拉鏈頭在的下方時(shí)，兩次演示在拉鏈的拉合中，動(dòng)點(diǎn)拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是夾子到F1的間隔，即M到兩定點(diǎn)的差始末是夾子到F1的間隔2a。同學(xué)們通過演示不雅察得出,拉鏈頭M到F1的間隔與它到F2的間隔的差始末是正常數(shù).將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的開合做出一條曲線(在作圖過程中要保持將拉鏈拉直),老師在圖的下方板書：|MF1|-|MF2|=2a(a>0);

調(diào)換兩拉鏈的固定點(diǎn)，仍然請(qǐng)兩位同學(xué)協(xié)助將兩點(diǎn)別離固定在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，這時(shí)候拉鏈頭M到F1的間隔比M到F2的間隔短，使拉鏈頭在的上方。同樣在兩次演示過程中提問：|MF1|比|MF2|短多少？讓同學(xué)們不雅察，在拉鏈的拉合中,|MF1|始末比|MF2|短夾子到F2的間隔，記為2a（2a>0），當(dāng)拉鏈頭在的下方時(shí)結(jié)果相同.同學(xué)們很容易不雅察到在拉鏈的拉合過程中，拉鏈頭到F1的間隔與它到F2的間隔的差始末是負(fù)常數(shù),這個(gè)常數(shù)是2a的相反數(shù)，記為-2a。將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的合開做出一條曲線(在作圖過程中要保持將拉鏈拉直),畫出中垂線的左側(cè)的一條曲線。

在圖的下方板書：|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)。師：我們將這兩條曲線叫雙曲線,此中的一條叫雙曲線的一支.在黑板上板書課題： 8.3雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

師：比較每一條曲線滿足的條件，這兩支曲線，即雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)M 滿足的條件是什么？生：。

老師板書（2a>0）。

3、研究2a和2c的關(guān)系.師:最簡(jiǎn)單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的間隔的差的絕對(duì)值為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定是雙曲線嗎?(原以為雙曲線定義已經(jīng)得到的同學(xué)們又開始思慮)

師:與橢圓類比,在橢圓里,到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之和等于常數(shù)2a,只有這個(gè)常數(shù)2a大于兩定點(diǎn)的間隔時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是橢圓,當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之和等于兩定點(diǎn)的間隔時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是之間的線段。在雙曲線里,到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔差2a與兩定點(diǎn)的間隔2c之間是否也有巨細(xì)關(guān)系呢?(同學(xué)們的視線又回到適才作出的雙曲線圖形上)

師:在適才所做的雙曲線上任取一點(diǎn)M,它與構(gòu)成為了三角學(xué)形, |MF1|與|MF2|的差也就是三角學(xué)形兩邊的差,同學(xué)們欣喜的喊到:三角學(xué)形兩邊的差小于第三邊，2a<2c.(若點(diǎn)剛好是雙曲線與所在直線的核心,沒有構(gòu)成三角學(xué)形，同學(xué)們?nèi)匀缓苋菀椎玫?a<2c.)師:當(dāng)2a=2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？還是雙曲線嗎?(同學(xué)們不雅察思慮)師:動(dòng)點(diǎn)可能在所在的直線以外嗎? 生:不可能

師:那么它一定在所在的直線上,它的軌跡是什么呢?同學(xué)們細(xì)心腸不雅察,興奮地回答:以為端點(diǎn)的兩條向外射線。

師:當(dāng)2a>2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)有軌跡嗎？(若動(dòng)點(diǎn)在之間,到F1與F2的間隔的差在變化,不是定值,并且的總長(zhǎng)為2c,動(dòng)點(diǎn)到F1與F2的間隔的差的絕對(duì)值2a不可能大于2c.生:當(dāng)2a>2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)沒有軌跡.師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們給出雙曲線的準(zhǔn)確定義.生(自信地):最簡(jiǎn)單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的間隔的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線用投影儀展示雙曲線圖形及其定義,核心,焦距概念。

三、新課講解

1、雙曲線定義：最簡(jiǎn)單的面內(nèi)到兩定點(diǎn)的間隔的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即，（2a〈2c）叫雙曲線的核心，=2c(2c>0)叫做焦距。強(qiáng)調(diào)：“最簡(jiǎn)單的面內(nèi)”、“間隔的差的絕對(duì)值”、“常數(shù)2a小于”

2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

師：與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類似，我們根據(jù)雙曲線的定義推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求曲線方程的基本步驟是什么？ 生：（1）建系；（2）設(shè)點(diǎn)；（3）列式;（4）化簡(jiǎn) 老師在投影儀上演示求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上書寫求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程。提醒同學(xué)們需要注意（1）緊緊抓住雙曲線定義列式；（2）在化簡(jiǎn)

到，結(jié)合雙曲線定義中2a<2c，則c2-a2是正數(shù)，與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡(jiǎn)中令b2=a2-c2對(duì)比，可以令b2=c2-a2，使化簡(jiǎn)后的標(biāo)準(zhǔn)方程美不雅簡(jiǎn)潔，最后得到，當(dāng)核心在軸上，核心是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是，若坐標(biāo)系的選取不同，核心在軸上，則核心是，由雙曲線定義得： 師：與核心在軸的雙曲線方程 比較，它們結(jié)構(gòu)有什么異同點(diǎn)？

生：結(jié)構(gòu)相同，只是字母x，y交換了位置。

師：求核心在軸上的雙曲線方程，只需把核心在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方中ｘ，ｙ互換即可。得

3、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的獨(dú)特的地方：

（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有核心在x軸上和核心y軸上兩種： 核心在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 核心在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)

(2)有關(guān)系式成立，且此中a與b的巨細(xì)關(guān)系:可以為

4、怎樣根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷核心的位置:

從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出,橢圓的核心位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的巨細(xì)來確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是核心所在的軸而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷核心所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么核心在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么核心在軸上

四、例題講解

例1 判斷下列方程是否表示雙曲線.①方程 ②方程

例2 已知雙曲線的核心為F1(-5 , 0),F2(5 , 0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的間隔的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.五、課堂練習(xí)

1、a=4,b=3,核心在x軸上;

2、雙曲線上一點(diǎn)P到F1的間隔為15,求點(diǎn)P到F2的間隔?

6、小結(jié)

1、雙曲線的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程.是核心在軸上，核心在軸上有關(guān)系式成立

2、將雙曲線的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程列表對(duì)比

七、課后作業(yè)

八、板書設(shè)計(jì)

8．3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（一）例題２：（解答過程）=2c(2c > 0)(2a>0)2a < 2c 教案說明

一、授課內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)定位

通過老師創(chuàng)設(shè)情景、啟發(fā)誘導(dǎo)，師生共同動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷直不雅感知，不雅察發(fā)現(xiàn)，歸納類比，抽象概括，符號(hào)表示，運(yùn)算求解數(shù)據(jù)處理，反思建構(gòu)等思維過程，進(jìn)一步體驗(yàn)認(rèn)識(shí)類比發(fā)現(xiàn)法及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的實(shí)踐，不雅察，思慮，探究能力,特別是提高類比發(fā)現(xiàn)能力；通過教師指導(dǎo)下的師生交流探索勾當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人類社會(huì)文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行定位：（1）知識(shí)與技能：與橢圓定義類比，深刻理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的深刻開采與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)認(rèn)識(shí)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的不雅察與探究能力；（3）情感態(tài)度與價(jià)值不雅：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索勾當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的習(xí)慣和能力，培養(yǎng)獨(dú)立思慮，積極探索的習(xí)慣。依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程確定為本節(jié)課的重點(diǎn)，把對(duì)雙曲線的定義的理解和掌握確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)及今后作用本節(jié)教材所處的地位作用 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程內(nèi)容可分為二個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)內(nèi)容主要是雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及課本中的例1；第二課時(shí)主要是課本中的例

2、例3及幾個(gè)變式例題。雙曲線在社會(huì)出產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用，大綱明確要求學(xué)生必須熟練掌握學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)圓錐曲線研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。通過對(duì)橢圓的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“由已知條件求曲線的方程，再從所得方程來研究曲線的幾何性質(zhì)”的解析法有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，為雙曲線的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)思想、方法等方面打好了基礎(chǔ)，做好了鋪墊。而在雙曲線的學(xué)習(xí)中，如果把雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程研究透徹、清楚了，不僅很容易解決雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）中的例

2、例3及幾個(gè)變式例題，而且對(duì)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。通過對(duì)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，對(duì)已經(jīng)學(xué)過的橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)有更深的理解，對(duì)拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章,對(duì)圓錐曲線部分的解題的有很大幫助，以是這節(jié)課在本章中起著承前啟后的作用。雙曲線的定義與橢圓的定義相比困難程度增大，以是這節(jié)課在本章中的地位很是重要。

三、教學(xué)診斷分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了橢圓后，利用類比發(fā)現(xiàn)法，學(xué)習(xí)本節(jié)教材中的下列知識(shí)點(diǎn)是比較容易的：

1、用求曲線方程的一般方法確定求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟；

2、應(yīng)用雙曲線定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3、雙曲線方程的化簡(jiǎn)。

在本節(jié)教材中，較難理解的地方主要集中在雙曲線的定義部分：

1、為何在拉鏈的拉合過程中拉鏈頭到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差的絕對(duì)值為定值。

2、為何在定義中對(duì)差這個(gè)常數(shù)要加絕對(duì)值；

3、為何2a<2c ；

4、當(dāng)2a=2c時(shí)的圖像還是雙曲線嗎？

5、當(dāng)2a>2c呢?

四、教學(xué)獨(dú)特的地方和預(yù)期效果分析

1、通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)認(rèn)識(shí)。教材中雖然有拉鏈，有雙曲線的圖像, 但那是靜態(tài)的，為何在拉鏈的拉合過程中拉鏈頭到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差的絕對(duì)值為定值,學(xué)生對(duì)本質(zhì)并沒有一個(gè)直不雅的理解;本人用幾何畫板或動(dòng)畫去做雙曲線，不如直接實(shí)驗(yàn)得心應(yīng)手，經(jīng)過多次考慮決定用拉鏈畫出雙曲線的圖像，變抽象為直不雅。（1）通過實(shí)驗(yàn)中的多次演示，以小夾子作為參照物，讓學(xué)生清楚的看到在拉鏈的拉合中拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是定值，并且這個(gè)定值隨著拉鏈固定點(diǎn)的調(diào)換，可正可負(fù)，互為相反數(shù)。（2）把拉鏈頭看作動(dòng)點(diǎn)M,先使M到F1的間隔比M到F2的間隔遠(yuǎn)，即|MF1|-|MF2|=2a(a>0);將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的開合做出中垂線右側(cè)一條曲線。調(diào)換兩拉鏈的固定點(diǎn)，這時(shí)候拉鏈頭M到F1的間隔比M到F2的間隔短，即|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)，將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的合開畫出中垂線的左側(cè)的一條曲線。這兩條曲線叫雙曲線,此中的一條叫雙曲線的一支.這兩支曲線，即雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)M 滿足的條件是（2a>0）。對(duì)定義中絕對(duì)值的理解就很是直不雅了。

（3）研究2a和2c的關(guān)系.在實(shí)驗(yàn)的過程中，能用拉鏈畫出雙曲線，現(xiàn)實(shí)上是需要條件的。在繪圖之前，我已經(jīng)將兩定點(diǎn)的間隔以及差的絕對(duì)值的巨細(xì)關(guān)系定好了，即2a<2c，以保證不僅能畫出雙曲線，而且使畫出的雙曲線比較美不雅。結(jié)合圖形，與橢圓類比設(shè)問：在橢圓里，在雙曲線里,到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔差2a與兩定點(diǎn)的間隔之間是否也有巨細(xì)關(guān)系呢? 在雙曲線上任取一點(diǎn)M,它與構(gòu)成為了三角學(xué)形, |MF1|與|MF2|的差也就是三角學(xué)形兩邊的差,三角學(xué)形兩邊的差小于第三邊，2a<2c.(若點(diǎn)剛好是雙曲線與所在直線的核心,同學(xué)們?nèi)匀缓苋菀椎玫?a<2c)然后設(shè)問：到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔差為定值的點(diǎn)的軌跡一定是雙曲線嗎?又對(duì)2a=2c的情況做討論，同學(xué)們經(jīng)過老師的引導(dǎo)和細(xì)心腸不雅察,得到這時(shí)候的圖像是以為端點(diǎn)的兩條向外射線。當(dāng)2a>2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)沒有軌跡.2、以類比發(fā)現(xiàn)思維作為教學(xué)的主線(1)雙曲線的定義與橢圓定義類比,(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類比⑶雙曲線和橢圓中,2a與2c的意義及巨細(xì)關(guān)系的類比(4)核心在x軸上的方程與核心在y軸上的方程類比。

3、結(jié)合投影儀等形式，加大一堂課的信息容量，提高教學(xué)的直不雅性和意見意義性，提高課堂效益。

4、教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境進(jìn)行引導(dǎo)，用激發(fā)興趣、自主探究的講解討論相結(jié)合，使學(xué)生始末處于問題探索研究狀態(tài)之中，促進(jìn)學(xué)生說、想、做，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題.進(jìn)行主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，形成師生相互作用的教學(xué)氛圍。老師捕捉住學(xué)生發(fā)言中的閃光點(diǎn)和思維的火花，對(duì)學(xué)生的積極體現(xiàn)給予鼓勵(lì)和肯定。預(yù)期教學(xué)實(shí)效：

1、學(xué)生對(duì)雙曲線的定義中的要害詞：差，絕對(duì)值，2a<2c有很是清晰的理解，對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系有了深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)例1和例2的解決水到渠成。

2、對(duì)橢圓的定義和雙曲線的定義的區(qū)別和聯(lián)系有深刻的理解；對(duì)橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式有了清晰的認(rèn)識(shí)。能結(jié)合各自定義說出各自標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b，c的關(guān)系。

3、加強(qiáng)了學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，使學(xué)生更深層次到體驗(yàn)認(rèn)識(shí)了類比發(fā)現(xiàn)法、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論及分析與綜合等數(shù)學(xué)思想方法，為雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為下一節(jié)《雙曲線的幾何性質(zhì)》的學(xué)習(xí)即“由數(shù)到形”作了堅(jiān)實(shí)鋪墊和準(zhǔn)備。