第一篇：2012高中數(shù)學(xué)蘇教版教學(xué)案-第八章-雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)()知識教學(xué)點

使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．()能力訓(xùn)練點

在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．()學(xué)科滲透點

本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用，與橢圓進(jìn)行類比、設(shè)想，使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程一個比較深刻的認(rèn)識．

二、教材分析 1(解決辦法：通過一個簡單實驗得出雙曲線，再通過設(shè)問給出雙曲線的定義；對于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識．)2．難點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生完成，提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比．)3．疑點：雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎？(解決辦法：教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決，同時讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下，雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式．)

三、活動設(shè)計

提問、實驗、設(shè)問、歸納定義、講解、演板、口答、重點講解、小結(jié)．

四、教學(xué)過程()復(fù)習(xí)提問

1．橢圓的定義是什么？(學(xué)生回答，教師板書)平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．教師要強(qiáng)調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a＞|F1F2|． 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(學(xué)生口答，教師板書)

(二)雙曲線的概念 把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？它的方程是怎樣的呢？ 1(邊演示、邊說明)如圖2-23F1、F2是兩個按釘，MN是一個細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點M移動時，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫出曲線的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支．

注意：常數(shù)要小于|F1F2| 2．設(shè)問

問題1F1、F2與動點M不在平面上，能否得到雙曲線？ 請學(xué)生回答，不能．強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”． 問題2|MF1|與|MF2|哪個大？

請學(xué)生回答，不定：當(dāng)M|MF1|＞|MF2|；當(dāng)點M在雙曲線左支上時，|MF1|＜|MF2|． 問題3M與定點F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？

請學(xué)生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|||MF2|-|MF1||． 問題4|F1F2|？ 請學(xué)生回答，應(yīng)小于|F1F2|=|F1F2|時，軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當(dāng)常數(shù)＞|F1F2|時，無軌跡． 3．定義

在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義：

平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距． 教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶，不要死記．()雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

現(xiàn)在來研究雙曲線的方程．我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程．這時設(shè)問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)． 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：(1)取過焦點F1F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24)

建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)M(xy)為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0)．又設(shè)點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)．(2)點的集合

由定義可知，雙曲線就是集合：

P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=2a}．(3)代數(shù)方程

(4)化簡方程(由學(xué)生演板)將這個方程移項，兩邊平方得：

化簡得：

兩邊再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)(以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo)．)由雙曲線定義，2c2a c＞a，所以c2-a2＞0． 設(shè)c2-a2=b2(b0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2．

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較()：

教師指出：

(1)a＞0，b＞0，但a不一定大于b；

(2)如果x2項的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上．注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一坐標(biāo)軸上．(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2．(四)練習(xí)與例題

1．求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點F1(-30)、F2(3，0)，且2a=4；

3．已知兩點F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程．如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不

第二篇：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握雙曲線的定義，能說出其焦點、焦距的意義；

2．能根據(jù)定義，按照求曲線方程的步驟推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握兩類標(biāo)

準(zhǔn)方程；

3．能解決較簡單的求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題； 4．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和邏輯推理能力。

教學(xué)重點：雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課： 師：我們先來思考這樣一個問題：（打開幾何畫板）已知定點F1(?1,0)和F2(1,0)，定圓C1的圓心為F1，且半徑為r，動圓C2過定點F2，且與定圓相切。

（1）若r?4，試求動圓圓心的軌跡；（2）若r?1，試求動圓圓心的軌跡。（教師結(jié)合幾何畫板演示分析）：

師：當(dāng)r?4時，我們得到的軌跡是什么？

生：是橢圓。

是：為什么？

生：因為當(dāng)r?4時動圓C2內(nèi)切于定圓C1，所以兩個圓的圓心距MF1滿足

MF1?4?MF2，移項后可以得到：MF1?MF2?4滿足橢圓的定義，所以得到的軌跡是一個以F1、F2為定點，4為定長的橢圓。

師：很好。那么，當(dāng)r?1呢，此時動圓C2與定圓C1相切有幾種情況？

生：有兩種情況：內(nèi)切和外切。

師：我們先來考察兩圓外切時的情況（演示），我們得到的軌跡滿足什么條件？

生（同時教師板書）：由于兩圓外切，所以兩個圓的圓心距MF1滿足 MF1?1?MF2，移項后可以得到：MF1?MF2?1。(教師演示軌跡)師：我們再來考察兩圓內(nèi)切時的情況（演示），我們得到的軌跡又滿足什么條件？

生（同時教師板書）：由于兩圓內(nèi)切，所以兩個圓的圓心距MF1滿足 MF1?MF2?1，移項后可以得到：MF1?MF2??1。(教師演示軌跡)師（同時演示兩種情況下的軌跡）：我們可以得到與定圓相切且過定點的動圓的圓心滿足MF1?MF2??1即MF1?MF2?1，圓心的軌跡我們稱之為雙曲線。

二、新課講解：

1、定義給出

師：今天我們來學(xué)習(xí)雙曲線。同學(xué)們能否結(jié)合剛才的問題給雙曲線下個一般定義？

生：雙曲線是到平面上兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。

師：由橢圓的定義，一般情況下，我們設(shè)該常數(shù)為2a。那么什么情況下表示的是雙曲線的右支，什么情況下表示的是雙曲線的左支？

生：當(dāng)MF1?MF2?2a時，表示的是雙曲線的右支，當(dāng)MF1?MF2??2a時，表示的是雙曲線的左支。

2、定義探究

（教師引導(dǎo)學(xué)生分情況討論）： 師：這個常數(shù)2a有沒有限制條件？

生：有。這個常數(shù)2a要比焦距F1F2小。師：很好。為什么要有這個限制條件呢？其他情況會是怎樣的呢？我們一起來分析一下：

（1）若a=0，則有MF1?MF2?0即MF1?MF2，此時軌跡為線段F1F2的中垂線；

（2）若2a=F1F2,則有MF1?MF2??F1F2，此時軌跡為直線F1F2上除去線段F1F2中間部分，以F1、F2為端點的兩條射線；

（3）若2a>F1F2,則根據(jù)三角形的性質(zhì)，軌跡不存在。

3、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程：

師：我們學(xué)過求曲線的方程的一般步驟，現(xiàn)在我們一起根據(jù)定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（師生互動，共同推導(dǎo)之）

第一步：建立直角坐標(biāo)系；

第二步：設(shè)點：設(shè)M(x，y)，焦點分別為F1(?c,0)和F2(c,0)，M到焦點的距離差的絕對值等于2a；

第三步：啟發(fā)學(xué)生根據(jù)定義寫出M點的軌跡構(gòu)成的點集： P?MMF1?MF2??2a；

第四步：建立方程：(x?c)2?y2?(x?c)2?y2??2a；

ab教師強(qiáng)調(diào)：我們得到了焦點在x軸上，且焦點是F1(?c,0)和F2(c,0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2b2 師：那么如果焦點在y軸上呢？（學(xué)生練習(xí)）

y2x2 生（練習(xí)后）：此時的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該是2?2?1(a?0,b?0)。

ab 4．雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探討：

師：剛才我們共同推導(dǎo)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。請同學(xué)想一下，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中字母a、b、c的關(guān)系如何？是不是a?b？ ?y2?1(a?0,b?0)，這里c2?a2?b2 ?? 第五步：化簡，得到

x22?y22?1(a?0,b?0)

生：a、b、c滿足等式c2?a2?b2，所以有a2?c2?b2，可以得到a,b?c，但不能判斷a?b。師：很好。我們在求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程過程中還發(fā)現(xiàn)，確定焦點對求雙曲線方程很重要。那么如何根據(jù)方程判定焦點在哪個坐標(biāo)軸上呢？

y2x2x2y2 生：由于焦點在x軸和y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程分別為2?2?1和2?2?1，我們發(fā)現(xiàn)焦點所在軸相

abab關(guān)的未知數(shù)的分母總是a，所以可以由a來判定。

x2y2??1，那么你如何尋找a？

師：很好。如果我們知道的方程是32 生：因為a所在的這一項未知數(shù)的系數(shù)是正的，所以只要找正的系數(shù)就可以了。

x2y2???1呢？

師：如果方程是32 生：先化成標(biāo)準(zhǔn)方程。

師：請同學(xué)總結(jié)一下。生：化標(biāo)準(zhǔn)，找正號。5．運用新知：

y2x2??1表示雙曲線，則m的取值范圍是__________，此時

【練習(xí)】已知方程9m?1雙曲線的焦點坐標(biāo)是________________，焦距是________________；

【變式】若將9改成2?m，則m的取值范圍是________________________。

【例1】已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為F1(?5,0)、F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：因為雙曲線的焦點再x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x22ab 因為2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。?y22?1(a?0,b?0)，所以b2?52?32?16，x2y2??1。

所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為916 【變式】已知兩個定點的坐標(biāo)為F1(?5,0)、F2(5,0)，動點P到F1、F2的距離的差

等于6，求P點的軌跡方程。

解：因為PF1?PF2?6，所以P的軌跡是雙曲線的右支，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為??1(a?0,b?0)，a2b2 因為2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。x2y2 所以b2?52?32?16，x2y2??1(x?3)。

所以所求P點的軌跡方程為916【例2】已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標(biāo)分別為

9(3,?42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4解：因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2x2 2?2?1(a?0,b?0)，ab 因為點P1、P2在雙曲線上，所以點P1、P2的坐標(biāo)適合方程，代入得： ?(?42)232?2?1?2ab2????a?162 ?可解得：?。?9?2?????b?9425????2?12?b?ay2x2??1。

所以所求雙曲線得標(biāo)準(zhǔn)方程為：169【變式】已知雙曲線的焦點在坐標(biāo)軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標(biāo)分別為

9（分情況討論）(3,?42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4 【練習(xí)】（1）?ABC一邊兩個端點是B(0,6)和C(0,?6)，頂點A滿足AB?AC?8，求A的軌跡方程。

（2）?ABC一邊的兩個端點是B(0,6)和C(0,?6)，另兩邊所在直線的斜率之積是

4，求頂點9A的軌跡。

三、本課小結(jié)：

師：我們總結(jié)一下本節(jié)課我們學(xué)了什么？

生：

1、雙曲線的定義；

2、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程；

3、運用已有知識解決一些

簡單的問題。

四、作業(yè)：

課本P108：2、3、4 問題：一炮彈在M處爆炸，在F1、F2處聽到爆炸聲。已知兩地聽到爆炸聲的時間差為2s，又知兩地相距800m，并且此時的聲速為340m/s，那么M點一定在哪條曲線上？

第三篇：《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿1

一、教材分析

1、教材地位

本節(jié)課是新課程人教A版選修2-1第2章第三節(jié)第一課時。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。

2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

3、設(shè)計理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”三維教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識的掌握，又注重數(shù)學(xué)思想與方法的教育，同時反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會的聯(lián)系；教學(xué)過程中體現(xiàn)過程性評價對學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。

二、目標(biāo)分析

1、知識與技能目標(biāo)

①理解雙曲線的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

③進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。

2、過程與方法目標(biāo)

①提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運算能力。

②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。

③培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

①親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。

②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

③養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。

4、重點難點

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點、難點確定為：

①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。

②難點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、學(xué)情分析：

1、知識方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進(jìn)行化簡，對數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會。

2、能力方面：學(xué)生對基本的計算機(jī)操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。

四、教法學(xué)法分析

在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設(shè)計問題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動的主體；創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。

五、說教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖

復(fù)習(xí)引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

雙曲線的定義通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的集合。

符號表示：xx

其中：焦點——；焦距——（設(shè)為）；

設(shè)常數(shù)

思考：

1、去掉“絕對值”后，點M的軌跡為什么？（用動畫展示）

2、若常數(shù)，則點M的軌跡是什么？（用動畫展示）

1、讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運用的過程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

2、通過設(shè)問，把學(xué)生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學(xué)生在問題中學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點——列式——化簡——檢驗

2、推導(dǎo)焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。

3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。

兩點說明：

①關(guān)系：

②如何判斷焦點的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點看正負(fù)?。?/p>

1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡，讓學(xué)生體驗化簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。

2、在得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學(xué)生享受成功的喜悅。

3、體現(xiàn)類比推理的思想．培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力．

4、在推導(dǎo)過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

例題解析

例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線的焦點坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過例2讓學(xué)生明白，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。

例3是雙曲線的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。

課堂小結(jié)

為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。

作業(yè)布置上交：人教版高中數(shù)學(xué)選修2--1

P61習(xí)題2、3A組第2，5題

進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容

六、板書設(shè)計：

一、雙曲線的定義

二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、焦點在x軸上

2、焦點在y軸上

三、例題解析

例1

例2

例3

我選擇這樣的板書設(shè)計，其目的是讓學(xué)生清楚的認(rèn)識到本節(jié)課的重要內(nèi)容。

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿2

一、教材分析與處理

（一）教材的地位與作用

學(xué)生初步認(rèn)識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對其研究內(nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向為雙曲線的簡單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）學(xué)生狀況分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說從知識和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動地接受別人現(xiàn)成的觀點，但同時也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識。

根據(jù)以上對教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律，我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個教學(xué)目標(biāo)。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：理解雙曲線的定義并能獨立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；

2、過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；

3、情感態(tài)度與價值觀：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點認(rèn)識問題。

（四）教學(xué)重點、難點依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點為理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

難點為雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

（五）教材處理

我對教學(xué)內(nèi)容作了一點調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因為相比之下，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線的聯(lián)系和區(qū)別。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

（一）教學(xué)方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗，所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方式。

重點突出以下兩點：

1、以類比思維作為教學(xué)的主線

2、以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

（二）教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué)，體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫給學(xué)生看，而是通過動畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、教學(xué)過程與設(shè)計

為達(dá)到本節(jié)課的`教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點，分散難點，我將教學(xué)過程分為四個階段。

（一） 知識引入---- 知識回顧、觀察動畫、概括定義在課的開始我設(shè)置了這樣幾個問題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識回顧：

1、橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？

2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

3、如何判斷焦點位置？a、b、c是何種關(guān)系？

通過回顧，既檢測了學(xué)生對前面知識的掌握情況，同時又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。之后，告訴學(xué)生：今天要學(xué)習(xí)一種新的曲線。打開幾何畫板，首先通過動畫讓學(xué)生再一次回顧橢圓的生成過程，然后改變圖中的條件，將F1,F2距離變大，動畫生成一種新的曲線，學(xué)生易看出該曲線為雙曲線。雙曲線的定義其實就是動點所滿足的關(guān)系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動點所滿足的關(guān)系是什么？這個問題可讓學(xué)生進(jìn)行探究。解決這個問題有兩個難點：一是距離的運算關(guān)系的得出；二是運算關(guān)系的簡化。在探究中，學(xué)生類比橢圓會想到動點到兩定點的距離差為定值，會認(rèn)為這個定值必是正值，而會忽視距離差為負(fù)值的情況，其實這只能得到雙曲線的一支。對于這種情況，我會采取啟發(fā)引導(dǎo)，把P從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導(dǎo)下，學(xué)生會想到動點到兩定點的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個關(guān)系能不能加以簡化？學(xué)生這個時候會聯(lián)想到可利用絕對值進(jìn)行簡化。這樣就得到了動點所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的定義。這一設(shè)計讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過程，在此基礎(chǔ)上，再通過教師的引導(dǎo)，生就可在觀察思考中一步一步地由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力及概括能力。另外，這一設(shè)計也在形的方面實現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的對比打下基礎(chǔ)。隨著雙曲線定義的得出，教學(xué)進(jìn)入第二階段---知識探索

（二） 知識探索---- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的對比

1、定義的挖掘

在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識到定義中的絕對值和兩點間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對曲線的影響。

首先，我設(shè)置了這樣兩個問題：

（1）類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字；

（2）若分別去掉這幾個關(guān)鍵字曲線會發(fā)生怎樣變化？

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿3

一、教材分析與處理

1、教材的地位與作用

學(xué)生初步認(rèn)識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對其研究內(nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向為雙曲線的簡單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2、學(xué)生狀況分析：

學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說從知識和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動地接受別人現(xiàn)成的觀點，但同時也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識。

根據(jù)以上對教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個教學(xué)目標(biāo)。

3、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能：理解雙曲線的定義并能獨立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點認(rèn)識問題。

4．教學(xué)重點、難點

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

5、教材處理：

我對教學(xué)內(nèi)容作了一點調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因為相比之下，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1、教學(xué)方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”

雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗， 所以本節(jié)課我

采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點突出以下兩點：

（1）以類比思維作為教學(xué)的主線

（2）以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法

2、教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫演示給學(xué)生看，而是用動畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、教學(xué)過程與設(shè)計

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點，分散難點，我把教學(xué)過程分為四個階段。

（一）知識引入---- 知識回顧、觀察動畫、概括定義

在課的開始我設(shè)置了這樣幾個問題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識回顧：

（1）橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？

（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

第四篇：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

【知識與技能】:

1、通過教學(xué),使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,并理解這一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過程.2、理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對應(yīng)關(guān)系.【過程與方法】: 通過“實驗觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力,使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理,學(xué)會反思與感悟,形成良好的數(shù)學(xué)觀.【情感、態(tài)度與價值觀】: 通過實例的引入和剖析,讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐;生活中處處有數(shù)學(xué).二、學(xué)情分析：

1、在學(xué)生已學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后,學(xué)習(xí)雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容;

2、由于學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力不強(qiáng),分析問題、解決問題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設(shè)計的時候往往要多作鋪墊,掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙,保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性.三、重點難點 ：

教學(xué)重點:雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點:雙曲線定義中關(guān)于絕對值,2a<2c的理解

三、教學(xué)過程：

【導(dǎo)入】

1、以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生認(rèn)識雙曲線，認(rèn)識圓錐曲線；

2、觀察生活中的雙曲線；

【設(shè)計意圖:讓學(xué)生對圓錐曲線整體有所把握,體會數(shù)學(xué)來源于生活.】 探究一

活動1：類比橢圓的學(xué)習(xí)，思考：

研究雙曲線，應(yīng)該研究什么？ 怎么研究？

從而掌握本節(jié)課的主線：實驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 活動二：數(shù)學(xué)實驗：

(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分，(2)在拉鏈拉開的兩邊上各取一點，分別固定在 點F1，F(xiàn)2 上，(3)把筆尖放在拉頭點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點 就畫出一條曲線。

(4)若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現(xiàn)什么情況？

學(xué)生活動:六人一組，進(jìn)行實驗，展示實驗成果：

【設(shè)計意圖:學(xué)生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神.】

學(xué)生實驗可能出現(xiàn)的情況: 畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學(xué)生展示，小組同學(xué)解釋，為什么會出現(xiàn)這種情況？

【設(shè)計意圖:讓學(xué)生在“實驗”、“思考”等活動中,自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題】 活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義： 老師演示，學(xué)生思考：

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實驗分析，得出雙曲線上的點滿足的條件，給出雙曲線的定義

雙曲線：

平面內(nèi)到兩定點的距離的距離的差的絕對值等于定長2a（小于兩定點F1F2的距離）的點的軌跡叫做雙曲線。

兩定點F1F2叫做雙曲線的焦點

兩點間F1F2的距離叫做焦距

在雙曲線定義中,請同學(xué)們思考下面問題: 1:聯(lián)想到橢圓的定義,你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制?為什么? 2:若2a=2c,則M點的軌跡又會是什么呢?又2a>2c呢? 強(qiáng)調(diào)：2a大于|F1F2｜時軌跡不存在 2a等于|F1F2｜時，時兩條射線。

所以,軌跡為雙曲線,必需限制2a<2c,且2a≠0.學(xué)生第一次修改定義.(2a<2c,非零常數(shù))【設(shè)計意圖:,讓學(xué)生體會雙曲線上的點的運動規(guī)律,積累感性經(jīng)驗,通過實踐思考,為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備.】 探究二

活動四：探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：

1、類比:類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程(用屏幕顯示圖形),讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(力求使其方程形式最簡單).2、合作:師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(學(xué)生推導(dǎo),然后教師歸納)按下列四步驟進(jìn)行:建系、設(shè)點、列式、化簡從而得出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點在x軸上(a>0,b>0)

3、探究:在建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時,選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?

222 在y軸上(a>0,b>0)其中:c=a+b活動五：歸納、總結(jié)

活動六：典例分析

例1：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2 距離差的絕對值等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(1):已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2 距離差等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(2):若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何? 感悟: ①求給定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是:待定系數(shù)法.(若焦點不定,則要注意分類討論的思想.)【設(shè)計意圖:教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程.數(shù)學(xué)通過交流,才能得以深入發(fā)展,數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰】 活動七：小結(jié)

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么? 2.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法? 課后作業(yè)：

必做題: 課本55 頁練習(xí)2,3

選做題： 課本61頁習(xí)題A 組2

第五篇：優(yōu)秀教案雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

良機(jī)網(wǎng)首頁

高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教案:雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教案：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（一）教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與技能：與橢圓定義類比，深刻理解雙曲線的定義并能獨立推導(dǎo)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的深刻開采與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗認(rèn)識類比發(fā)現(xiàn)及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用，提高學(xué)生的不雅察與探究能力；

（3）情感態(tài)度與價值不雅：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索勾當(dāng)，發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點認(rèn)識問題。

教學(xué)重點：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用 教學(xué)難點：雙曲線定義中關(guān)于絕對值，2a<2c的理解 授課類型：新授課 課時安排：1課時

教具：多電視臺，一根拉鏈，小夾子 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

師：橢圓定義是什么？

生：最簡單的面內(nèi)與兩個定點的間隔之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓。（幻燈片展示橢圓圖形及其定義）

二、新課引入

1、設(shè)問 師：最簡單的面內(nèi)與兩個定點的間隔之差等于常數(shù)的點的軌跡是什么？學(xué)生思慮（老師在黑板上畫出兩個點 ,使F1在左側(cè),F2在右側(cè).記 =2c,2c>0）。

師：在橢圓里到兩個定點的間隔的和這個常數(shù)是正數(shù)，那么，最簡單的面內(nèi)到兩定點的差這個常數(shù)還一定是正數(shù)嗎 生：不一定。

師：多是什么數(shù)呢？（學(xué)生甲回答：是正數(shù)，負(fù)數(shù)或零）師：當(dāng)常數(shù)是零時動點的軌跡是什么？

生：是線段F1F2的中垂線。老師做出的中垂線。師：當(dāng)常數(shù)是正數(shù)時的點的位置在什么地方？ 生：在線段F1F2的中垂線的右側(cè)。

師：當(dāng)常數(shù)是負(fù)數(shù)時的點的位置在什么地方？生：在線段F1F2的中垂線的左側(cè)。師：最簡單的面內(nèi)與兩個定點的間隔之差等于非零常數(shù)的點的軌跡究竟是是什么呢？我們一路做一個實驗來探索。

2、實驗：（師生共同完成）道具：一根拉鏈

詳細(xì)作法：老師在拉開的拉鏈雙側(cè)各取一點打結(jié)（實驗前已經(jīng)丈量好，使兩結(jié)之間的間隔小于兩定點間的間隔），請兩位同學(xué)協(xié)助將兩點別離固定在定點F1，F(xiàn)2處，使拉鏈頭在的上方。將拉鏈頭看作動點M,使M到F1的間隔比M到F2的間隔遠(yuǎn)。師：|MF1|比|MF2|長多少？

請同學(xué)不雅察，將此中一側(cè)拉鏈拉過來比較，學(xué)生可以很清楚的看到長出的部分。在|MF1|比|MF2|長出的地方用顏色鮮艷的小夾子做記號，在三次演示可以清楚的看到，在拉鏈的拉合中拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是夾子到F1的間隔，間隔差記為2a（2a>0），當(dāng)拉鏈頭在的下方時，兩次演示在拉鏈的拉合中，動點拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是夾子到F1的間隔，即M到兩定點的差始末是夾子到F1的間隔2a。同學(xué)們通過演示不雅察得出,拉鏈頭M到F1的間隔與它到F2的間隔的差始末是正常數(shù).將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的開合做出一條曲線(在作圖過程中要保持將拉鏈拉直),老師在圖的下方板書：|MF1|-|MF2|=2a(a>0);

調(diào)換兩拉鏈的固定點，仍然請兩位同學(xué)協(xié)助將兩點別離固定在定點F1，F(xiàn)2處，這時候拉鏈頭M到F1的間隔比M到F2的間隔短，使拉鏈頭在的上方。同樣在兩次演示過程中提問：|MF1|比|MF2|短多少？讓同學(xué)們不雅察，在拉鏈的拉合中,|MF1|始末比|MF2|短夾子到F2的間隔，記為2a（2a>0），當(dāng)拉鏈頭在的下方時結(jié)果相同.同學(xué)們很容易不雅察到在拉鏈的拉合過程中，拉鏈頭到F1的間隔與它到F2的間隔的差始末是負(fù)常數(shù),這個常數(shù)是2a的相反數(shù)，記為-2a。將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的合開做出一條曲線(在作圖過程中要保持將拉鏈拉直),畫出中垂線的左側(cè)的一條曲線。

在圖的下方板書：|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)。師：我們將這兩條曲線叫雙曲線,此中的一條叫雙曲線的一支.在黑板上板書課題： 8.3雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

師：比較每一條曲線滿足的條件，這兩支曲線，即雙曲線上的動點M 滿足的條件是什么？生：。

老師板書（2a>0）。

3、研究2a和2c的關(guān)系.師:最簡單的面內(nèi)到兩定點的間隔的差的絕對值為常數(shù)的動點的軌跡一定是雙曲線嗎?(原以為雙曲線定義已經(jīng)得到的同學(xué)們又開始思慮)

師:與橢圓類比,在橢圓里,到兩個定點的間隔之和等于常數(shù)2a,只有這個常數(shù)2a大于兩定點的間隔時,動點的軌跡才是橢圓,當(dāng)兩個定點的間隔之和等于兩定點的間隔時,動點的軌跡是之間的線段。在雙曲線里,到兩個定點的間隔差2a與兩定點的間隔2c之間是否也有巨細(xì)關(guān)系呢?(同學(xué)們的視線又回到適才作出的雙曲線圖形上)

師:在適才所做的雙曲線上任取一點M,它與構(gòu)成為了三角學(xué)形, |MF1|與|MF2|的差也就是三角學(xué)形兩邊的差,同學(xué)們欣喜的喊到:三角學(xué)形兩邊的差小于第三邊，2a<2c.(若點剛好是雙曲線與所在直線的核心,沒有構(gòu)成三角學(xué)形，同學(xué)們?nèi)匀缓苋菀椎玫?a<2c.)師:當(dāng)2a=2c時，動點的軌跡是什么？還是雙曲線嗎?(同學(xué)們不雅察思慮)師:動點可能在所在的直線以外嗎? 生:不可能

師:那么它一定在所在的直線上,它的軌跡是什么呢?同學(xué)們細(xì)心腸不雅察,興奮地回答:以為端點的兩條向外射線。

師:當(dāng)2a>2c時，動點有軌跡嗎？(若動點在之間,到F1與F2的間隔的差在變化,不是定值,并且的總長為2c,動點到F1與F2的間隔的差的絕對值2a不可能大于2c.生:當(dāng)2a>2c時，動點沒有軌跡.師:現(xiàn)在請同學(xué)們給出雙曲線的準(zhǔn)確定義.生(自信地):最簡單的面內(nèi)到兩定點的間隔的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線用投影儀展示雙曲線圖形及其定義,核心,焦距概念。

三、新課講解

1、雙曲線定義：最簡單的面內(nèi)到兩定點的間隔的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線即，（2a〈2c）叫雙曲線的核心，=2c(2c>0)叫做焦距。強(qiáng)調(diào)：“最簡單的面內(nèi)”、“間隔的差的絕對值”、“常數(shù)2a小于”

2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

師：與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類似，我們根據(jù)雙曲線的定義推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求曲線方程的基本步驟是什么？ 生：（1）建系；（2）設(shè)點；（3）列式;（4）化簡 老師在投影儀上演示求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，同學(xué)們在練習(xí)本上書寫求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程。提醒同學(xué)們需要注意（1）緊緊抓住雙曲線定義列式；（2）在化簡

到，結(jié)合雙曲線定義中2a<2c，則c2-a2是正數(shù)，與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡中令b2=a2-c2對比，可以令b2=c2-a2，使化簡后的標(biāo)準(zhǔn)方程美不雅簡潔，最后得到，當(dāng)核心在軸上，核心是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是，若坐標(biāo)系的選取不同，核心在軸上，則核心是，由雙曲線定義得： 師：與核心在軸的雙曲線方程 比較，它們結(jié)構(gòu)有什么異同點？

生：結(jié)構(gòu)相同，只是字母x，y交換了位置。

師：求核心在軸上的雙曲線方程，只需把核心在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方中ｘ，ｙ互換即可。得

3、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的獨特的地方：

（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有核心在x軸上和核心y軸上兩種： 核心在軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 核心在軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)

(2)有關(guān)系式成立，且此中a與b的巨細(xì)關(guān)系:可以為

4、怎樣根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷核心的位置:

從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出,橢圓的核心位置可由方程中含字母、項的分母的巨細(xì)來確定，分母大的項對應(yīng)的字母所在的軸就是核心所在的軸而雙曲線是根據(jù)項的正負(fù)來判斷核心所在的位置，即項的系數(shù)是正的，那么核心在軸上；項的系數(shù)是正的，那么核心在軸上

四、例題講解

例1 判斷下列方程是否表示雙曲線.①方程 ②方程

例2 已知雙曲線的核心為F1(-5 , 0),F2(5 , 0)，雙曲線上一點P到F1、F2的間隔的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.五、課堂練習(xí)

1、a=4,b=3,核心在x軸上;

2、雙曲線上一點P到F1的間隔為15,求點P到F2的間隔?

6、小結(jié)

1、雙曲線的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程.是核心在軸上，核心在軸上有關(guān)系式成立

2、將雙曲線的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程列表對比

七、課后作業(yè)

八、板書設(shè)計

8．3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（一）例題２：（解答過程）=2c(2c > 0)(2a>0)2a < 2c 教案說明

一、授課內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)定位

通過老師創(chuàng)設(shè)情景、啟發(fā)誘導(dǎo)，師生共同動手實驗，使學(xué)生經(jīng)歷直不雅感知，不雅察發(fā)現(xiàn)，歸納類比，抽象概括，符號表示，運算求解數(shù)據(jù)處理，反思建構(gòu)等思維過程，進(jìn)一步體驗認(rèn)識類比發(fā)現(xiàn)法及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用，提高學(xué)生的實踐，不雅察，思慮，探究能力,特別是提高類比發(fā)現(xiàn)能力；通過教師指導(dǎo)下的師生交流探索勾當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點認(rèn)識問題，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人類社會文化價值，體會數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)從以下幾個方面進(jìn)行定位：（1）知識與技能：與橢圓定義類比，深刻理解雙曲線的定義并能獨立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的深刻開采與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗認(rèn)識類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用，提高學(xué)生的不雅察與探究能力；（3）情感態(tài)度與價值不雅：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索勾當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點認(rèn)識問題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的習(xí)慣和能力，培養(yǎng)獨立思慮，積極探索的習(xí)慣。依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程確定為本節(jié)課的重點，把對雙曲線的定義的理解和掌握確定為本節(jié)課的難點。

二、學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)及今后作用本節(jié)教材所處的地位作用 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程內(nèi)容可分為二個課時，第一課時內(nèi)容主要是雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及課本中的例1；第二課時主要是課本中的例

2、例3及幾個變式例題。雙曲線在社會出產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用，大綱明確要求學(xué)生必須熟練掌握學(xué)生初步認(rèn)識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對圓錐曲線研究內(nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。通過對橢圓的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對“由已知條件求曲線的方程，再從所得方程來研究曲線的幾何性質(zhì)”的解析法有了進(jìn)一步的認(rèn)識，為雙曲線的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)思想、方法等方面打好了基礎(chǔ)，做好了鋪墊。而在雙曲線的學(xué)習(xí)中，如果把雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程研究透徹、清楚了，不僅很容易解決雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）中的例

2、例3及幾個變式例題，而且對雙曲線的簡單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下了堅實基礎(chǔ)。通過對雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，對已經(jīng)學(xué)過的橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程會有更深的理解，對拋物線的學(xué)習(xí)就會順理成章,對圓錐曲線部分的解題的有很大幫助，以是這節(jié)課在本章中起著承前啟后的作用。雙曲線的定義與橢圓的定義相比困難程度增大，以是這節(jié)課在本章中的地位很是重要。

三、教學(xué)診斷分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了橢圓后，利用類比發(fā)現(xiàn)法，學(xué)習(xí)本節(jié)教材中的下列知識點是比較容易的：

1、用求曲線方程的一般方法確定求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟；

2、應(yīng)用雙曲線定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3、雙曲線方程的化簡。

在本節(jié)教材中，較難理解的地方主要集中在雙曲線的定義部分：

1、為何在拉鏈的拉合過程中拉鏈頭到兩個定點的間隔之差的絕對值為定值。

2、為何在定義中對差這個常數(shù)要加絕對值；

3、為何2a<2c ；

4、當(dāng)2a=2c時的圖像還是雙曲線嗎？

5、當(dāng)2a>2c呢?

四、教學(xué)獨特的地方和預(yù)期效果分析

1、通過實驗，讓學(xué)生主動參與、積極體驗認(rèn)識。教材中雖然有拉鏈，有雙曲線的圖像, 但那是靜態(tài)的，為何在拉鏈的拉合過程中拉鏈頭到兩個定點的間隔之差的絕對值為定值,學(xué)生對本質(zhì)并沒有一個直不雅的理解;本人用幾何畫板或動畫去做雙曲線，不如直接實驗得心應(yīng)手，經(jīng)過多次考慮決定用拉鏈畫出雙曲線的圖像，變抽象為直不雅。（1）通過實驗中的多次演示，以小夾子作為參照物，讓學(xué)生清楚的看到在拉鏈的拉合中拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是定值，并且這個定值隨著拉鏈固定點的調(diào)換，可正可負(fù)，互為相反數(shù)。（2）把拉鏈頭看作動點M,先使M到F1的間隔比M到F2的間隔遠(yuǎn)，即|MF1|-|MF2|=2a(a>0);將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的開合做出中垂線右側(cè)一條曲線。調(diào)換兩拉鏈的固定點，這時候拉鏈頭M到F1的間隔比M到F2的間隔短，即|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)，將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的合開畫出中垂線的左側(cè)的一條曲線。這兩條曲線叫雙曲線,此中的一條叫雙曲線的一支.這兩支曲線，即雙曲線上的動點M 滿足的條件是（2a>0）。對定義中絕對值的理解就很是直不雅了。

（3）研究2a和2c的關(guān)系.在實驗的過程中，能用拉鏈畫出雙曲線，現(xiàn)實上是需要條件的。在繪圖之前，我已經(jīng)將兩定點的間隔以及差的絕對值的巨細(xì)關(guān)系定好了，即2a<2c，以保證不僅能畫出雙曲線，而且使畫出的雙曲線比較美不雅。結(jié)合圖形，與橢圓類比設(shè)問：在橢圓里，在雙曲線里,到兩個定點的間隔差2a與兩定點的間隔之間是否也有巨細(xì)關(guān)系呢? 在雙曲線上任取一點M,它與構(gòu)成為了三角學(xué)形, |MF1|與|MF2|的差也就是三角學(xué)形兩邊的差,三角學(xué)形兩邊的差小于第三邊，2a<2c.(若點剛好是雙曲線與所在直線的核心,同學(xué)們?nèi)匀缓苋菀椎玫?a<2c)然后設(shè)問：到兩個定點的間隔差為定值的點的軌跡一定是雙曲線嗎?又對2a=2c的情況做討論，同學(xué)們經(jīng)過老師的引導(dǎo)和細(xì)心腸不雅察,得到這時候的圖像是以為端點的兩條向外射線。當(dāng)2a>2c時，動點沒有軌跡.2、以類比發(fā)現(xiàn)思維作為教學(xué)的主線(1)雙曲線的定義與橢圓定義類比,(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類比⑶雙曲線和橢圓中,2a與2c的意義及巨細(xì)關(guān)系的類比(4)核心在x軸上的方程與核心在y軸上的方程類比。

3、結(jié)合投影儀等形式，加大一堂課的信息容量，提高教學(xué)的直不雅性和意見意義性，提高課堂效益。

4、教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境進(jìn)行引導(dǎo)，用激發(fā)興趣、自主探究的講解討論相結(jié)合，使學(xué)生始末處于問題探索研究狀態(tài)之中，促進(jìn)學(xué)生說、想、做，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題.進(jìn)行主動探究學(xué)習(xí)，形成師生相互作用的教學(xué)氛圍。老師捕捉住學(xué)生發(fā)言中的閃光點和思維的火花，對學(xué)生的積極體現(xiàn)給予鼓勵和肯定。預(yù)期教學(xué)實效：

1、學(xué)生對雙曲線的定義中的要害詞：差，絕對值，2a<2c有很是清晰的理解，對雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系有了深刻的認(rèn)識，對例1和例2的解決水到渠成。

2、對橢圓的定義和雙曲線的定義的區(qū)別和聯(lián)系有深刻的理解；對橢圓的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程的形式有了清晰的認(rèn)識。能結(jié)合各自定義說出各自標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b，c的關(guān)系。

3、加強(qiáng)了學(xué)生的代數(shù)運算能力的培養(yǎng)，使學(xué)生更深層次到體驗認(rèn)識了類比發(fā)現(xiàn)法、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論及分析與綜合等數(shù)學(xué)思想方法，為雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)，為下一節(jié)《雙曲線的幾何性質(zhì)》的學(xué)習(xí)即“由數(shù)到形”作了堅實鋪墊和準(zhǔn)備。