第一篇：初一數學 絕對值教案

絕 對 值（1）

【教學目標】

使學生初步理解絕對值的概念；明確絕對值的代數定義和幾何意義；會求一個已知數的絕對值；會在已知一個數的絕對值條件下求這個數；培養(yǎng)學生用數形結合思想解決問題的能力，滲透分類討論的數學思想?！緝热莺單觥?/p>

絕對值是中學數學中一個非常重要的概念，它具有非負性，在數學中有著廣泛的應用。本節(jié)從幾何與代數的角度闡述絕對值的概念，重點是讓學生掌握求一個已知數的絕對值，對絕對值的幾何意義、代數定義的導出、對“負數的絕對值是它的相反數”的理解是教學中的難點。

【流程設計】

一、舊知再現

1．在數軸上分別標出–5，3.5，0及它們的相反數所對應的點。

2．在數軸上找出與原點距離等于6的點。

3．相反數是怎樣定義的？

引導學生從代數與幾何兩方面的特點出發(fā)回答相反數的定義。從幾何方面可以說在數軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數；從代數方面說只有符號不同的兩個數互為相反數。

那么互為相反數的兩個數有什么特征相同呢？由此引入新課，歸納出絕對值的幾何意義。

二、新知探索

1．絕對值的幾何意義

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。2．絕對值的表示方法

數a的絕對值記作|a|，讀作“a的絕對值”。

3．絕對值的代數定義（性質）

①一個正數的絕對值是它本身； ②一個負數的絕對值是它的相反數； ③0的絕對值是0。

即：①若a＞0，則|a|=a； ②若a＜0，則|a|=–a； ③若a=0，則|a|=0；

?a(a?0)?a??0(a?0)。或寫成：??a(a?0)?4．絕對值的非負性

由絕對值的定義可知絕對值具有非負性，即|a|≥0。

三、范例共做

例1：在數軸上標出下列各數，并分別指出它們的絕對值：

8，–8，1，–1，0，–3。44分析：本例旨在鞏固絕對值的幾何意義。

例2：計算：

（1）|0.32|+|0.3|；

（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–2|–（–2）。33 分析：求一個數的絕對值必須先判斷這個數是正數還是負數，然后由絕對值的性質得到。在（3）中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義。

四、小結提高

1．對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，它具有非負性；從代數方面看，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

2．求一個數的絕對值注意先判斷這個數是正數還是負數、0。

五、鞏固練習

1．下列說法正確的是（）

A．一個數的絕對值一定是正數 B．一個數的絕對值一定是負數 C．一個數的絕對值一定不是負數 D．一個數的絕對值的相反數一定是負數

2．如果一個數的絕對值等于它的相反數，那么這個數（）

A．必為正數

B．必為負數

C．一定不是正數

D．一定不是負數 3．下列語句正確的個數有（）

①若a=b，則|a|=|b|；②若a= –b，則|a|=|b|；③若|a|=|b|，則a=b；④若|a|=b，則a=b；⑤若|a|= –b，則a= –b；⑥若|a|=b，則a=±b。

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

4．絕對值等于4的數是（）

A．4

B．–4

C．±4

D．以上均不對

5．計算：|–(+3.6)|+|–(–1.2)|–|–[+(–4)]|

六、課后思考

已知|x–2|+|y–3|+|z–4|=0，求x+y–z的值。

絕對值（2）

【教學目標】

使學生進一步鞏固絕對值的概念；會利用絕對值比較兩個負數的大小；培養(yǎng)學生邏輯思維能力，滲透數形結合思想?！緝热莺單觥?/p>

前面已經學習了利用數軸比較兩個有理數的大小的方法，本節(jié)是在講了絕對值概念之后，介紹利用絕對值比較兩個負數的大小的方法，這既可以鞏固絕對值的概念，又把比較有理數大小的方法提高了一步，利用絕對值，就可以不必借助數軸比較兩個有理數大小了。本節(jié)的重點是利用絕對值比較兩個負數的大??；利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小是教學中的難點?！玖鞒淘O計】

一、舊知再現 1．復習絕對值的幾何意義和代數意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。2．復習有理數大小比較方法：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大；正數大于一切負數和0，負數小于一切正數和0，0大于一切負數而小于一切正數。

二、新知探索

引例：比較大小

（1）|–3|與|–8|；|–2|與|–1|；

3（2）4與–5；0.9與1.2；–8與0；–7與–1。

通過練習一方面進一步鞏固絕對值概念，另一方面又回顧了兩個正整數、正分數、正小數、正數與0、0與負數、正數與負數的大小比較方法，對于兩個負數可以借助于數軸比較大小，但較繁瑣。

通過觀察幾組負數的大小與他們的絕對值的大小的關系，便可發(fā)現兩個負數的大小規(guī)律：

兩個負數，絕對值大的反而小，絕對值小的反而大。

三、范例共做

例1：比較大小

（1）–0.3與–0.1；（2）–2與–3。34解：（1）∵ |–0.3|=0.3，|–0.1|=0.1

0.3＞0.1 ∴ –0.3＜–0.1（2）∵ |–2|=2=8，|–3|=3=9 331244128＜9

1212∴ –2＞–3 34 說明：①要求學生嚴格按此格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；②注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法；③對于兩個負數的大小比較可以不必再借助于數軸而直接進行；④異分母分數比較大小時要通分將分母化為相同。

例2：用“＞”連接下列個數：

2.6，–4.5，1，0，–22 103 分析：多個有理數比較大小時，應根據“正數大于一切負數和0，負數小于一切正數和0，0大于一切負數而小于一切正數”進行分組比較，即只需正數和正數比，負數和負數比。

四、小結提高

兩個負數比較大小，先比較它們絕對值的大小，再根據“絕對值大的反而小”確定兩數的大小。

六、鞏固練習

1．設a、b為兩個有理數，且a＜b＜0，則下列各式中正確的是（）

A．|a|＞|b| B．–a＜–b C．–a＜|b| D．|a|＜–b

2．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，則a，b，–a，–b的大小關系是（）

A．–b＞a＞–a＞b

B．a＞b＞–a＞–b

C．–b＞a＞b＞–a

D．b＞a＞–b＞–a 4．比較大?。?/p>

（1）–98 –99；（2）–π –3.14；（3）–3 –0.273。9911100

第二篇：六年級數學絕對值教案

2.3絕對值

教學目標: 使學生理解絕對值的概念，熟悉絕對值的符號。教學重點和難點：

理解正、負數及有理數的意義 教學過程：

一、復習、引入

1.在數軸上找出表示＋6和－5兩個數的點。2.說出＋6和－5的相反數各是什么數？

3.＋6和－5是不是互為相反數？為什么？它們離開原點的長度各是幾個長度單位？

二、講授新課：

1.我們知道為了區(qū)分具有相反意義的量，引入了正數和負數。例如兩輛汽車，第一輛向東行駛了6公里，第二輛向西行駛了5公里。如果要表示它們行駛的方向（規(guī)定向東為正）和路程，就應當分別記作＋6公里和－5公里。但是，有時我們只需要研究行駛的路程，不需要考慮方向，即上例若問這兩輛車各行駛了多少公里（不計方向），就可以記作6公里和5公里。這里6叫做＋6的絕對值，5叫做－5的絕對值。那么，什么叫一個數的絕對值呢？ 2.我們規(guī)定：

(1)一個正數的絕對值是它本身。例如，|3|＝3，|＋8.2|＝8.2。(2)一個負數的絕對值是它的相反數 例如，|－8|＝8，|－6.7|＝6.7。(3)0的絕對值是0。

a是正數可以表示成a>0，a是負數可以表示成a < 0，這樣，上面的三條可以表示成： <1> 如果a>0，那么|a|＝a； <2> 如果a<0，那么|a|＝－a； <3> 如果a=0，那么|a|＝0。例1 求7，－7，；－ 的絕對值。

解：|7|＝7，|－7|＝7，| |＝，|－ |＝。

?133.絕對值的幾何意義。

從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點離開原點的距離。注意，這里的距離，是以單位長度為度量單位的，是一個非負的量。

一個數的絕對值的表示法，是在這個數的兩旁各畫一條豎線。例如－2的絕對值記作|－2|。例2(1)＋3的絕對值怎么表示？是什么？(2)－3的絕對值怎么表示？是什么？

(3)絕對值等于3的數有幾個？是什么？并將它們用數軸上的點表示出來。答：(1)|＋3|＝3；(2)|－3|＝3；

(3)絕對值等于3 的數有兩個，是＋3和－3。

在數軸上表示的兩個負數，例如－2和－7，－7的絕對值較大，而－7在－2的左邊，因此－7小于－2。

兩個負數，絕對值大的反而小。(三)鞏固練習

1.|＋2.7|，|－2.7|各表示什么意思？ “零的絕對值是零”這句話幾何意義是什么？ 2.絕對值等于6的數有幾個？是什么？用數軸上的點表示出所有絕對值等于6的數來。3.“一個數的絕對值一定是正數”這句話是否正確？(四)小結

什么是一個數的絕對值呢？(五)作業(yè)：

第三篇：七年級數學絕對值教案

七年級數學絕對值教案

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m1.2．4絕

對

值

一、學習與導學目標：

知識與技能：會求出一個數的絕對值，能利用數軸及絕對值的知識，比較兩個有理數的大小；

過程與方法：經歷絕對值概念的形成，初步體會數形結合的思想方法，豐富解決問題的策略；

情感態(tài)度：通過創(chuàng)設情境，初步感悟學習絕對值的必要性，促進責任心的形成。

二、學程與導程活動：

A、創(chuàng)設情境（幻燈片或掛圖）、兩輛汽車，其一向東行駛10km，另一向西行駛8km。為了區(qū)別，可規(guī)定向東行駛為正，則分別記作+10km和-8km。但在計算出租車收費，汽車行駛所耗的汽油，起主要作用的是汽車行駛的路程，而不是行駛的方向。此時，行駛路程則分別記作10km和8km。

再如測量誤差問題、排球重量誰更接近標準問題……

2、在討論數軸上的點與原點的距離時，只需要觀察它與原點相隔多少個單位長度，與位于原點何方無關。

B、學習概念：、我們把在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值（absolutevalue），記作︱a︱（幻燈片）。因此，上述+10，-8的絕對值分別是10，8。

如在數軸上表示數-6的點和表示數6的點與原點的距離都是6，所以，-6和6的絕對值都是6，記作︱-6︱=6，︱6︱=6。（互為相反數的兩個數的絕對值相同）

2、嘗試回答（1）︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱=

；

（2）︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=

；

（3）︱0︱=

。（幻燈片）

思考：你能從中發(fā)現什么規(guī)律？引導學生得出：（幻燈片）

性質：一個正數的絕對值是它本身；

一個負數的絕對值是它的相反數；

零的絕對值是零。

如果用字母a表示有理數，上述性質可表述為：

當a是正數時，︱a︱=a；

當a是負數時，︱a︱=-a；

當a=0時，︱a︱=0。

解答課本P19/7及P15練習，由P19/7體會絕對值在實際中的應用，由練習1體會上面的三個等式，由練習2中提到的絕對值大小、數軸，引出問題：

在引入負數以后，如何比較兩個數的大小，尤其是兩個負數的大?。?/p>

3、讓我們仍然回到實際中去看看有怎樣的啟發(fā)，引導閱讀P16（幻燈片）。

顯然，結合問題的實際意義不難得到：-4＜-3＜-2＜-1＜0＜1＜2……。

因此，在數軸上你有何發(fā)現？生討論后發(fā)現：從左往右表示的數越來越大。

再找?guī)讉€量試試是否如此？這些數的絕對值的大小如何？（可利用P19/6，8為素材）

通過以上探究活動得到：正數大于0，0大于負數，正數大于負數；

兩個負數，絕對值大的反而小。

4、師生活動比較下列各對數的大小：P17例，P18練習。

5、師生小結歸納（幻燈片）

三、筆記與板書提綱：

、幻燈片

2、師生板演練習P15/1

四、練習與拓展選題：

P19/4，5，9，10

反思：

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第四篇：七年級數學絕對值教案湘教版

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絕對值(2)【教學目標】

1.知識目標

⑴借助數軸，初步理解絕對值的概念； ⑵能求一個數的絕對值；

⑶會利用絕對值比較兩個負數的大小.2.能力目標

⑴通過應用絕對值解決實際）問題；

⑵滲透數形結合等思想方法，并注意培養(yǎng)學生的概括能力

3.情感態(tài)度 幫助學生體會絕對值的意義和作用.感受數學在生活中的價值.【教材分析】

1.地位與作用：絕對值是繼有理數、數軸之后又一個新的概念，同時又是邏輯推理的初步和開始，其重要性體現在：一方面，定義從幾何的角度給出，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發(fā)，得到定義。而數軸的概念、畫法，利用數軸比較數的大小及相反數的概念為本節(jié)內容奠定了基礎；另一方面，在有理數運算以及后面根式內容中，都是以絕對值的知識為基礎的，因此，本節(jié)內容具有承上啟下的作用。

2.重點與難點：本節(jié)的重點是讓學生直觀理解絕對值的含義，本節(jié)的難點是正確理解絕對值的代數意義及其應用。

【教學準備】

數學注意事項：

對于絕對值的概念教學要把握和控制其深度和廣度。⑴不要求在絕對值號內出現多重符號的化簡；

⑵《標準》要求不出現求字母的絕對值，是對全體學生而言，對于優(yōu)生可以滲透。⑶對于例2，學生初次接觸推理，不可強調過死，但要強調比較方法不唯一的。

教學方法

采用啟發(fā)誘導，自主學習與合作學習相結合。

【教學過程】

1.情境、提出問題：

小明、小強、小華分別在三個車站等車去學校，其位置如圖所示：

小明

學校 小強

小華

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-6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 提出問題：

⑴小明、小強、小華所在位置表示的數是多少？ ⑵他們各距學校（原點）多遠？（幾個單位長度）由不同層次的學生來回答，并進行糾正。

⑴小明、小強、小華所在位置表示的數是－

5、＋

2、＋5。

⑵小明距學校5個單位，小強距學校2個單位，小華距學校5個單位。

2分析探索、問題解決

在生活中，有些問題我們只考慮數的大小而不考慮方向，如：為了計算汽車行駛所耗的汽油，起主要作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向，這就需要引進一個新的概念──絕對值。（板書課題）

帶著這個問題看書P28頁，并解決以下幾個問題： ⑴什么叫做絕對值？怎樣用語言表達？其關鍵詞是什么？ ⑵絕對值用符號怎樣表示？

學生自己看書，勾畫重點字詞。（培養(yǎng)學生的自主學習習慣）

3..知識理順、得出結論：

⑴初步形成概念，由學生回答上面的⑴、⑵兩個問題（可讓學生對照數軸，再說出幾個正數、負數的絕對值）。

⑵深化對概念的理解：

①絕對值的意義是在什么條件下給出的；②主要解決的是什么問題。

由小組討論解決：（引導學生得出：絕對值是利用數軸這一直觀條件得出的；它主要是解決在數軸上表示數的點到原點有幾個單位長度（距離）的問題，這是絕對值的幾何意義）。

⑶互為相反的兩個數的絕對值有什么關系？（相等）

4.運用反思，拓展創(chuàng)新。

1、典例解析

例

1、求下列各數的絕對值

－21，＋4/9，0，－7.8，15.5 分析：先表示出各數的絕對值，然后根據絕對值的意義寫出結果，即“一添二去”。（添絕對值符號，再去掉絕對值的符號）

解：∣-21∣=21,∣+4/9∣=4/9,∣0∣=0,∣-7.8∣=7.8,∣15.5∣=15.5 反例強化：－21＝21對嗎？∣－21∣是負數嗎？ 隨堂練習：

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http://004km.cn P29 1（注意有兩種書寫方式：一是用語言敘述，二是用符號表示，無論學生寫出哪一種，都應表揚、肯定。）

2、議一議：①以上各數可分為幾類？請分一下。

②每類數的絕對值與原數有什么關系？

小組討論后，寫出它的關系。

3、拓展：

⑴絕對值的代數意義：正數的絕對值是它的本身；

負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是0。

⑵對有理數的再認識：一個有理數可以看成是由符號和絕對值兩部分組成。

4、拓展二：

⑴在數軸上表示下列每小題的兩個數，并比較它們的大?。?①－5，－3

②－4，－1.5 ⑵求出⑴中各小題兩個數的絕對值，并比較它們的大小。⑶比較－5，－3，－4，－1.5的大小和它們絕對值的大小。⑷你發(fā)現了什么？（鼓勵學生大膽地表述自己的觀點和看法）誘導學生，概括出：“兩個負數比較大小，絕對值大的反而小”。（也可說成：“絕對值大的負數反而小”或“絕對值小的負數反而大”。）結論：以上可作為比較兩個負數及多個負數大小的方法。

5、動手試試：

⑴自學P29例2（指導學生重點看解題的書寫格式）。

⑵例2還可以怎么比較？請說一說。（用數軸比較，強調方法的多樣性）

6、比一比

⑴做隨堂練習及習題2.3第4題（鍛煉學生快速、準確、整齊的書寫能力）⑵反饋自救（學生小組交流，修改完善）

5、小結回顧、納入體系

1、你的收獲是什么？

2、你的困難是什么？

3、你還想說些什么？

6.布置作業(yè)：

1、自選作業(yè)：從習題2.3中1～7題中任選幾個題目（數量不限）

2、能力挑戰(zhàn)作業(yè)：P30“試一試”（自愿做）3.課堂作業(yè)；習題2.3第4、5、7題.【教后札記】

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第五篇：初一數學教案《絕對值》

1．2．4 絕對值（第一課時）

教學目標

1．知識與技能

①能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值．

②通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用． 2．過程與方法

經歷絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養(yǎng)學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力．

3．情感、態(tài)度與價值觀

①通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想．

②體驗運用直觀知識解決數學問題的成功．

教學重點難點

重點：給出一個數，會求它的絕對值．

難點：絕對值的幾何意義、代數定義的導出．

教與學互動設計

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

活動 請兩同學到講臺前，分別向左、向右行3米．

交流 ①他們所走的路線相同嗎？ ②若向右為正，分別可怎樣表示他們的位置？ ③他們所走的路程的遠近是多少？

（二）合作交流，解讀探究

觀察 出示一組數6與-6，3.5與-3.5，1和-1，它們互為________，?它們的__________不同，______________________相同．

【總結】 例如6和-6兩個數在數軸上的兩點雖然分布在原點的兩邊，?但它們到原點的距離相等，如果我們不考慮兩點在原點的哪一邊，只考慮它們到原點的距離，這個距離都是6，我們就把這個距離叫做6和－6的絕對值．

絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作│a│．

想一想（1）-3的絕對值是什么？

（2）+23的絕對值是多少？ 7（3）-12的絕對值呢？

（4）a的絕對值呢？

思考 例1 求8，-8，3，-3，11，－的絕對值．你發(fā)現了什么？ 44

總結：互為相反數的兩個數的絕對值相同．

例2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的絕對值．你發(fā)現了什么？

總結：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0?的絕對值是零． 例3 一個數的絕對值可能是負數嗎？可以是什么數？

討論 字母a可以代表任意的數，那么表示什么數？這時a的絕對值分別是多少？

歸納

若a>0，則│a│=a 若a<0，則│a│=-a 若a=0，則│a│=0

（三）應用遷移，鞏固提高

例題填空：

（1）絕對值等于4的數有 個，它們是 ．

（2）絕對值等于-3的數有 個．

（3）絕對值等于本身的數有 個，它們是 ．（4）①若│a│=2，則a= ．

②若│-a│=3，則a= ．

（5）絕對值不大于2的整數是

．

（6）根據絕對值的意義，思考：如果a<0，那么－│a│= a ．

【點評】 去絕對值符號，首先要判斷絕對值里的正負情況，由此發(fā)展自身的合情推理能力．

備選例題

（2004·四川資陽）絕對值為4的數是（）A．±4 B．4 C．-4 D．2 【點撥】 要注意到一個正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數．

【答案】 A

（四）總結反思，拓展升華

本節(jié)課，我們學習認識了絕對值，要注意掌握以下兩點： ①一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離； ②求一個數的絕對值必須先判斷是正數還是負數． 1．閱讀與理解：

點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為│AB│． 當AB兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│； 當A、B兩點都不在原點時：

① 如圖（2）所示，點都在原點的右邊，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=?b-a=│a-b│； ② 如圖（3）所示，點都在原點的左邊，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-?（-a）=│a-b│； ③ 如圖（4）所示，點都在原點的兩邊，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b│；

aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB

綜上，數軸上A、B兩點之間的距離│AB│=│a-b│． 2．回答下列問題：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示-2和－5?的兩點之間的距離是，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

；

（2）數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是，如果│AB│=2，那么x?為；

（3）當代數式│x+1│+│x-2│取最小值時，相應的x的取值范圍是 ．

（五）課堂跟蹤反饋

夯實基礎 1．填空題

（1）-│-3│=，+│-0.27│=，-│+26│=，-（+24）= ．

（2）-4的絕對值是，絕對值等于4的數是

．

（3）若│x│=2，則x=，若│-x│=2，則x= ．若│-x│=-3，則x ．

（4）│3.14-?｜= ．

（5）絕對值小于3的所有整數有 ． 2．選擇題

（1）則│a│≥0，那么（）

A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a為任意數

（2）若│a│=│b│，則a、b的關系是（）

A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0（3）下列說法不正確的是（）

A．如果a的絕對值比它本身大，則a一定是負數 B．如果兩個數不相等，那么它們的絕對值也必不相等 C．兩個負有理數，絕對值大的離原點遠 D．兩個負有理數，大的離原點近

（4）若│x│+x=0，則x一定是（C）

A．負數 B．0 C．非正數 D．非負數

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在數軸上給出關于a、b的四種位置關系，?則可能成立的有（）

a0bb0a0ab0ba

A．1種 B．2種 C．3種 D．4種

提升能力

3．若實數a、b滿足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

【答案】

開放探究

4．正式排球比賽，對所使用的排球的重量是嚴重規(guī)定的，檢查5個排球的重量，超過規(guī)定重量的克數記為正數，不足規(guī)定重量的克數記作負數，檢查結果如下表： +15-10 +30-20-40 指出哪個排球的質量好一些（即重量最接近規(guī)定重量）？你怎樣用學過的絕對值知識來說明這個問題？

【答案】 5．新中考題

（2004·長沙）-2的絕對值是

．

1．2．4 絕對值（第二課時）

【教學目標】

1．知識與技能

會利用絕對值比較兩個負數的大?。? 2．過程與方法

利用絕對值概念比較有理數的大小，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力． 3．情感、態(tài)度與價值觀

敢于面對數學活動中的困難，有學好數學的自信心． 【教學重點難點】

重點：利用絕對值比較兩個負數的大小．

難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大?。?【教與學互動設計】

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

你能比較下列各組數的大小嗎？

（1）│-3│ │-8│（2）4-5（3）0 3（4）-7 0（5）0.9 1.2

（二）合作交流，解讀探究

討論交流 由以上各組數的大小比較可見：正數都大于0，0都大于負數，正數都大于負數．

思考 若任取兩個負數，該如何比較它的大小呢？

點撥 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，則兩個溫度誰高誰低？

◆ 注意

①比較兩個負數的大小又多了一種方法，即：兩個負數，絕對值大的反而?。?/p>

②異號的兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮先比較它們的絕對值． ③在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數總比右邊的數要?。矗豪脭递S來比較有理數的大小．

（三）應用遷移，鞏固提高

例1 比較下列各組數的大?。?）－和－2.7 653（2）－和－

7455解：（1）∵ ｜－｜＝

│-2.7│=2.7 6655而＜2.7 ∴ －>-2.7 66（2）

例2 按從大到小的順序，用“〈”號把下列數連接起來．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│

23解：

例3 自己任寫三個數，使它大于-而小于-．

例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．

【答案】

備選例題

（2004．江蘇南通）如圖所示，在所給數軸上畫出數-3，-1，│-2│的點．把這組數從小到大用“〈”號連接起來．

01

（四）總結反思，拓展升華

1．本節(jié)課所學的有理數的大小比較你能掌握兩種方法嗎？

（1）利用數軸，在數軸上把這些數表示出來，?然后根據“數軸上左邊的數總比右邊的數大”來比較；

（2）利用比較法則：“正數大于零，負數小于零，兩個負數，?絕對值大的反而小”來進行．

（五）課堂跟蹤反饋

夯實基礎 1．填空題

（1）絕對值小于3的負整數有，絕對值不小于2且不大于5的非負整數有

．

（2）若│x│=-x，則，若＝1，則 ．

（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：

①-7-5 ②-0.1-0.01 ③-│-3.2│-（-3.2）④-│-│-3.34

3881 ⑤-－

⑥-（-）0.025 97422202 ⑦-?-3.14

⑧-－

20323（4）若│x+3│=5，則x= ． 2．選擇題

（1）下列判斷正確的是（）A．a>-a B．2a>a C．a>-D．│a│≥a

a11（2）下列分數中，大于－而小于－的數是（）

3411436 A．－ B．－ C．－ D．－

13161720（3）│m│與－5m的大小關系是（）A．│m│>-5m B．│m│<-5m C．│m│=-5m D．以上都有可能

|a|（4）m≠0，則＝（）

a A．1 B．-1 C．±1 D．無法判斷 提升能力 3．解答題

76（1）比較－和－的大小，并寫出比較過程．

87【答案】

（2）求同時滿足：①│a│=6，②-a>0這兩個條件的有理數a． 【答案】（3）將有理數：-（-4），0，-│-3│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）

22│表示到數軸上，并用“〈”把它們連接起來．

【答案】

（4）甲、乙、丙、丁四個有理數討論大小問題．甲說：我是正整數中最小的．?乙說：我是絕對值最小的．丙說：我與甲的一半相反．丁說：我是丙的倒數．你能寫出它們分別是多少嗎？然后按從小到大的順序排列． 【答案】

（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，試用“〈”號連接a、b、-a、-b．

【答案】

1．閱讀與理解：

點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為│AB│． 當AB兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│； 當A、B兩點都不在原點時：

④ 如圖（2）所示，點都在原點的右邊，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=?b-a=│a-b│； ⑤ 如圖（3）所示，點都在原點的左邊，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-?（-a）=│a-b│； ⑥ 如圖（4）所示，點都在原點的兩邊，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b│；

aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB 綜上，數軸上A、B兩點之間的距離│AB│=│a-b│． 2．回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示-2和－5?的兩點之間的距離是，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；

（2）數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是，如果│AB│=2，那么x?為

；

（3）當代數式│x+1│+│x-2│取最小值時，相應的x的取值范圍是 ．

23．（1）閱讀下列比較－a與－a的大小的解題過程：

322 解：∵│-a│=a，│-a│=a

3322 又∵a>a ∴-a<-a 33 你認為上述解答過程正確嗎？與同學們研究，并發(fā)表你的看法．（2）要比較有理數a和a的大小時，因為a的正、負不能確定．所以要分a>0，a=0，3a<0三種情況討論： 當a>0時，a>a．

當a=0時，a=a．

當a<0時，a