第一篇：9雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方教學(xué)設(shè)計1

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

湖北省大冶市第一中學(xué)

江猛

435100

課

型：新 課 課

時：第一節(jié) 教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：理解雙曲線的概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動手能力、自主探究能力、抽象概括能力、知識遷移能力、類比橢圓來分析問題、解決問題的能力。

情感目標(biāo)：通過學(xué)生之間的討論和交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。讓學(xué)生在問究中感悟數(shù)學(xué)的魅力，享受探究的樂趣，體驗成功的歡悅，收獲情感的升華。引發(fā)學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是，理論與實踐相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。激發(fā)學(xué)生愛國熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線定義的準(zhǔn)確理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的建立。學(xué)法指導(dǎo)：動手實踐、自主探究、合作交流、類比猜想。教學(xué)方法：探究體驗式教學(xué)法。

教學(xué)手段：探究體驗、小組合作、借助多媒體演示和幻燈機(jī)實物投影。

課堂構(gòu)思：課堂結(jié)構(gòu)分為三部分，其一，動手實驗，折出雙曲線，并從折紙過程中探究其內(nèi)涵，這是主體總分；其二，方程指導(dǎo)；其三，實際應(yīng)用。以巧設(shè)情境，妙立問題，以問促究，問究結(jié)合，師導(dǎo)生演的方式演繹課堂。教學(xué)過程：

折紙實驗導(dǎo)入：

1.1 T：大家經(jīng)常做物理實驗、化學(xué)實驗、生物實驗，可是你們做過數(shù)學(xué)實驗嗎？ S：沒有。T：那么，我們今天一起來做一個數(shù)學(xué)實驗。請拿出剛發(fā)下來的印有定⊙F1白紙，按如下步驟操作：第一步：在⊙F1外取一定點(diǎn)F2；第二步：在⊙F1上任取一點(diǎn)P1；第三步：將白紙對折，使P1和F2重合，并留下一條折痕；第四步：連接P1和F1，并延長交折痕于點(diǎn)M1；第五步：再在圓周上任取其他點(diǎn)，將上述步驟2～4步重復(fù)4～6次，便可得到一個點(diǎn)列M1、M2、M3?等，這個點(diǎn)列能連成一個很美的圖形，大家想欣賞它嗎？請迅速動手折紙，看誰折得又快又好；（5分鐘后）第六步：請大家將所得點(diǎn)列,用平滑的曲線連接起來。1.2 學(xué)生活動：學(xué)生動手操作，高效參與。1.3 預(yù)期成果：（5分鐘后用幻燈機(jī)展示學(xué)生成果）第一位同學(xué)將點(diǎn)列連成的圖形是開口向左的一支曲線(如圖1)、第二位同學(xué)將點(diǎn)列連成的圖形是開口向右的一支曲線(如圖2)，噫，怎么不同呢？T：第三位同學(xué)怎么又連成了兩支曲線(如圖3)？第四位同學(xué)怎么也連成了兩支曲線(如圖4)

圖1

圖2

圖3

圖4 1.4 探究“問題1”：除此之外，還有沒有同學(xué)連成了其它圖形？（全都拿上來。）這些不同的圖形到底哪個更準(zhǔn)確呢？ 預(yù)案1：學(xué)生沉默，T：“是不是拿不準(zhǔn)？”預(yù)案2：學(xué)生都說自己連的圖形才是正確的；對預(yù)案1或預(yù)案2老師可引導(dǎo)如下：我們知道對于知式作圖問題，取點(diǎn)越多，所作的圖形就越精確。要能知道正確答案，我們就只有遍取圓周上所有的點(diǎn)，但這非人力所能及，我們還是請電腦幫忙檢驗結(jié)果。（出示動畫如圖5）看來S3、S4同學(xué)連成的兩支曲線更全面。那么，以第一、第二位同學(xué)為代表的其他作圖結(jié)果，為什么不夠全面

圖5 呢？我們對比這四位同學(xué)的作圖痕跡，S1、S2在⊙F1上取點(diǎn)時，把所取的點(diǎn)都密集在⊙F1的一段弧上，不象S3、S4同學(xué)那樣在圓的四周都取了點(diǎn)。

預(yù)案3：學(xué)生都說第三、第四位同學(xué)連成的圖形正確。則老師可設(shè)問誘思如下：那么，以第一、第二位同學(xué)為代表的其他作圖結(jié)果，為什么不夠全面呢？我們對比這四位同學(xué)的作圖痕跡，S1、S2在⊙F1上取點(diǎn)時，把所取的點(diǎn)都密集在⊙F1的一段弧上，不象S3、S4同學(xué)那樣在圓的四周都取了點(diǎn)。那么，S3、S4同學(xué)的結(jié)果是否就不具有片面性？我們知道對于知式作圖問題，取點(diǎn)越多，所作的圖形就越精確。要能知道正確答案，我們就只有遍取圓周上所有的點(diǎn)，但這非人力所能及，我們還是請電腦幫忙檢驗結(jié)果。（出示動畫如圖5）2

定義：

由課件顯示的圖形看，連成兩支曲線是對的，引導(dǎo)學(xué)生對比兩支曲線的特征，并給它們?nèi)€名稱。

2.1 探究“問題2”：類比橢圓定義，用一個數(shù)量關(guān)系來刻畫雙曲線上動點(diǎn)M的屬性。

2.2 探究方式：自主探究與合作交流相結(jié)合，讓學(xué)生廣泛參與；教師主導(dǎo)，營建探究氛圍，引導(dǎo)學(xué)生思維方向，調(diào)控探究過程。

2.3 學(xué)生活動：小組合作交流，奇數(shù)排同學(xué)向后，偶數(shù)排同學(xué)不動，4～6人一組，回顧折紙全過程，從中挖掘出動點(diǎn)M所滿足的數(shù)量關(guān)系。并展示探究成果，小組間相互補(bǔ)充，充分進(jìn)行生生交流和師生交流。

預(yù)案1：若學(xué)生回答：設(shè)雙曲線上動點(diǎn)為M，則|MF2|=|MF1|+r。則老師可分步問究如下：

第一問：好！說說你們是怎么得到這個結(jié)論的。

第二問：大家還有沒有不同的意見？（預(yù)案：面對全班提示：差是有順序的，是不是雙曲線上所有的點(diǎn)到定點(diǎn)F2的距離比到定點(diǎn)F1的距離都大r?稍停：當(dāng)動點(diǎn)M位于雙曲線左支時呢？）

第三問：數(shù)學(xué)講究簡潔、和諧、統(tǒng)一，能將以上兩位同學(xué)的結(jié)果統(tǒng)一成一個等量關(guān)系式嗎？ 第四問：請回顧折紙全過程，在折紙活動中，還有什么位置限制嗎？（預(yù)案：面對個別提示：我們已經(jīng)分析了折紙第2、3、4，甚至第5步，得到了（1）式，還有哪步?jīng)]分析？S：第一步。T：由第一步可知點(diǎn)F2的位置有什么限制呢？）

預(yù)案2：若學(xué)生答不出或直接答出定義，又答不出原由，則T：你提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣很好，但數(shù)學(xué)定義光靠死記不行，要了解它的形成過程，理解定義的本質(zhì)，讓我們一起來解決這個問題。則可分步問究如下：

第一問：回顧折紙過程，由折紙第三步可得到動點(diǎn)M滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 第二問：回顧折紙過程，由折紙第四步可得到動點(diǎn)M滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 第三問：綜合以上兩步，可得到動點(diǎn)M滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？

第四問：折紙前，我們?nèi)稳×艘欢c(diǎn)F2，它的位置特征能用一個怎樣的數(shù)量關(guān)系來刻畫？ 2.4 預(yù)期結(jié)論：|MF1|－|MF2|=r???????????????????（1）r<|F1F2|???????????????????（2）

2.5 “問題2”延伸：我們已經(jīng)揭示了雙曲線的內(nèi)涵，下一步該輪到我們給雙曲線下個定義了，誰來試一試？

（預(yù)案：學(xué)生的回答若不妥，則由全班學(xué)生評判、補(bǔ)充，用學(xué)生來教育學(xué)生?。?/p>

預(yù)期結(jié)論：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.2.6 教師講解：板書定義，這兩個定點(diǎn)叫——雙曲線的焦點(diǎn)，記作F1、F2，兩焦點(diǎn)的距離叫——雙曲線的焦距，記作：2c，這個常數(shù)記作2a。

2.7 定義延伸1：請同學(xué)們對比雙曲線定義與橢圓定義的差異。2.8 定義延伸2：課后思考：在折紙“實驗”中，我們?nèi)魧⒍c(diǎn)F2取在圓周上，則動點(diǎn)M的軌跡是什么圖形？若將定點(diǎn)F2取在圓內(nèi)，則動點(diǎn)M的軌跡又是什么圖形呢？科學(xué)既要異想天開又要細(xì)致入微，當(dāng)我們將定點(diǎn)F2取在圓外時，雖然，第三第四位同學(xué)連成的都是兩支曲線，但在我看來，它們?nèi)匀挥屑?xì)微的差別，你們能看得出來嗎？（老師輔以手勢，提示開口大?。㏒：開口程度不一樣。T：我發(fā)給大家的是同樣大小的白紙，在相同位置印有一個相同的圓，即具有相同的圓心和相同的半徑。可是用它折出來的曲線，為什么開口程度卻不一樣呢（攤開雙手）？作為一個思考題，留給同學(xué)們課后去研討。3

方程推導(dǎo)： 3.1 探究“問題3”：求雙曲線的方程。

3.2 探究方式：自主探究，充分進(jìn)行師生交流和生生交流。3.3 學(xué)生活動：自行推導(dǎo)雙曲線的方程。3.4 分層問究：

第一層問究：求雙曲線方程，你準(zhǔn)備如何建系？是怎么想到這樣建系的？ 學(xué)生活動：獨(dú)立思考，舉手槍答。

第二層問究：請同學(xué)們自行推導(dǎo)雙曲線方程。學(xué)生活動：獨(dú)立推導(dǎo)雙曲線方程。

第三層問究：用幻燈機(jī)展示學(xué)生推導(dǎo)過程，并追問其思維過程。第一問：你對??（3）式是怎么化簡的？

第二問：為什么要平方？為什么要移項后再平方？

第三問：移項平方得：(c2－a2)x2－a2y2=(c2－a2)a2，這就是雙曲線的方程，卻不夠簡潔，有誰能幫忙作一個技術(shù)處理？ 預(yù)期結(jié)論：可令c2－a2=b2。

第四問：你是怎樣想到的？為什么可以這樣令？

預(yù)期結(jié)論：由雙曲線的定義可知,2c>2a>0，∴c2－a2>0,可令c2－a2=b2，其中b>0。

第五問：為什么不令c2－a2=b，其中b>0呢？這是因為同橢圓一樣令c2－a2=b2不但結(jié)構(gòu)優(yōu)美，而且還有其優(yōu)美的幾何意義。預(yù)期結(jié)論：求得雙曲線的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程：

（a>0,b>0）??????????????（4）（a>0,b>0）??????????????（5）3.5 方程延伸1：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征。它們都是兩個完全平方項的差等于1的結(jié)構(gòu)形式，如此簡潔的形式正源于我們依據(jù)對稱美來建系。

3.6 方程延伸2：同學(xué)們課后還可以比較橢圓與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的異同。4

應(yīng)用

4.1 探究“問題4”：生活中哪些地方應(yīng)用了雙曲線？這些地方應(yīng)用雙曲線有什么優(yōu)點(diǎn)？ 4.2 探究方式：作為一個研究性課題，有興趣的同學(xué)可以查閱資料，比如利用互聯(lián)網(wǎng)、電子圖書等，體會這些地方應(yīng)用雙曲線有什么優(yōu)點(diǎn)？

4.3 學(xué)生活動：課后分組合作，利用互聯(lián)網(wǎng)、電子圖書等查閱資料，并分析整理。4.4 應(yīng)用舉例(多媒體顯示)：

4.4.1工業(yè)生產(chǎn)中：這是雙曲線型冷卻塔；將物理的流體力學(xué)與數(shù)學(xué)完美結(jié)合。4.4.2城市交通中：這是北京為緩解城市交通擁堵，正準(zhǔn)備修建雙曲線形通道。

4.4.3建筑藝術(shù)中：這是法國標(biāo)志性的建筑，埃菲爾鐵塔，每個面都是雙曲線形線條，簡潔而又壯闊的氣勢征服了全世界。

4.4.4軍事戰(zhàn)爭中：據(jù)資料記載，在抗美援朝早期，我志愿軍某炮兵團(tuán)冒著生命危險，偵察出美軍陣地，我方當(dāng)機(jī)立斷，火速炮擊，可不久美軍就會將炮彈比較準(zhǔn)確地打到我軍陣地，美軍為何能這樣準(zhǔn)確呢？

原來他們在陣地旁建有如多媒體顯示的A、B、C三個固定的觀測站，根據(jù)聽到我方陣地位置D處打炮聲的時間差及聲速就能確定我方位置，而不需要冒任何生命危險，大家能用已學(xué)的知識解釋其中的原因嗎？請分組討論，保持上次分組的組員不變。

4.4.4.1 學(xué)生活動：請同學(xué)們分組討論，保持上次分組的組員不變。合作交流3分鐘后，展示學(xué)生探研成果，小組間相互補(bǔ)充，師生相互交流。

4.4.4.2 預(yù)期結(jié)論：我軍陣地應(yīng)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支上，同理又在以B、C或以A、C為焦點(diǎn)的雙曲線的一支上。所以這兩支雙曲線的交點(diǎn)就是我方的準(zhǔn)確位置。4.4.4.3 探究延伸：（愛國教育）要是有大家在場，我志愿軍就不致如此被動，因為當(dāng)時我志愿軍戰(zhàn)士都是工農(nóng)子弟兵，沒有美軍士兵的文化程度高。這充分印證了 “落后就要挨打”這句名言。試想，若我國的綜合國力和軍事技術(shù)都是世界第一，你看美國還敢不敢來干涉我國的臺灣問題！小泉還敢不敢不顧我們中國人民的感情，屢次去參拜靖國神社！同學(xué)們，為中華民族之崛起而努力讀書吧！

第二篇：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

【知識與技能】:

1、通過教學(xué),使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,并理解這一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過程.2、理解并熟記雙曲線的焦點(diǎn)位置與兩類標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對應(yīng)關(guān)系.【過程與方法】: 通過“實驗觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力,使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理,學(xué)會反思與感悟,形成良好的數(shù)學(xué)觀.【情感、態(tài)度與價值觀】: 通過實例的引入和剖析,讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐;生活中處處有數(shù)學(xué).二、學(xué)情分析：

1、在學(xué)生已學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后,學(xué)習(xí)雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容;

2、由于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不強(qiáng),分析問題、解決問題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設(shè)計的時候往往要多作鋪墊,掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙,保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性.三、重點(diǎn)難點(diǎn) ：

教學(xué)重點(diǎn):雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點(diǎn):雙曲線定義中關(guān)于絕對值,2a<2c的理解

三、教學(xué)過程：

【導(dǎo)入】

1、以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生認(rèn)識雙曲線，認(rèn)識圓錐曲線；

2、觀察生活中的雙曲線；

【設(shè)計意圖:讓學(xué)生對圓錐曲線整體有所把握,體會數(shù)學(xué)來源于生活.】 探究一

活動1：類比橢圓的學(xué)習(xí)，思考：

研究雙曲線，應(yīng)該研究什么？ 怎么研究？

從而掌握本節(jié)課的主線：實驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 活動二：數(shù)學(xué)實驗：

(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分，(2)在拉鏈拉開的兩邊上各取一點(diǎn)，分別固定在 點(diǎn)F1，F(xiàn)2 上，(3)把筆尖放在拉頭點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點(diǎn) 就畫出一條曲線。

(4)若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，則出現(xiàn)什么情況？

學(xué)生活動:六人一組，進(jìn)行實驗，展示實驗成果：

【設(shè)計意圖:學(xué)生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神.】

學(xué)生實驗可能出現(xiàn)的情況: 畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學(xué)生展示，小組同學(xué)解釋，為什么會出現(xiàn)這種情況？

【設(shè)計意圖:讓學(xué)生在“實驗”、“思考”等活動中,自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題】 活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義： 老師演示，學(xué)生思考：

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實驗分析，得出雙曲線上的點(diǎn)滿足的條件，給出雙曲線的定義

雙曲線：

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的距離的差的絕對值等于定長2a（小于兩定點(diǎn)F1F2的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

兩定點(diǎn)F1F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)

兩點(diǎn)間F1F2的距離叫做焦距

在雙曲線定義中,請同學(xué)們思考下面問題: 1:聯(lián)想到橢圓的定義,你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制?為什么? 2:若2a=2c,則M點(diǎn)的軌跡又會是什么呢?又2a>2c呢? 強(qiáng)調(diào)：2a大于|F1F2｜時軌跡不存在 2a等于|F1F2｜時，時兩條射線。

所以,軌跡為雙曲線,必需限制2a<2c,且2a≠0.學(xué)生第一次修改定義.(2a<2c,非零常數(shù))【設(shè)計意圖:,讓學(xué)生體會雙曲線上的點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律,積累感性經(jīng)驗,通過實踐思考,為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備.】 探究二

活動四：探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：

1、類比:類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程(用屏幕顯示圖形),讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(diǎn)(力求使其方程形式最簡單).2、合作:師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(學(xué)生推導(dǎo),然后教師歸納)按下列四步驟進(jìn)行:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡從而得出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸上(a>0,b>0)

3、探究:在建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時,選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?

222 在y軸上(a>0,b>0)其中:c=a+b活動五：歸納、總結(jié)

活動六：典例分析

例1：已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點(diǎn)P到F1、F2 距離差的絕對值等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(1):已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點(diǎn)P到F1、F2 距離差等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(2):若兩定點(diǎn)為|F1F2|=10則軌跡方程如何? 感悟: ①求給定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是:待定系數(shù)法.(若焦點(diǎn)不定,則要注意分類討論的思想.)【設(shè)計意圖:教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程.數(shù)學(xué)通過交流,才能得以深入發(fā)展,數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰】 活動七：小結(jié)

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么? 2.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法? 課后作業(yè)：

必做題: 課本55 頁練習(xí)2,3

選做題： 課本61頁習(xí)題A 組2

第三篇：雙曲線教學(xué)設(shè)計

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)

沾化一中

郭梅芳

一、教材分析：

《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是全日制普通高級中學(xué)教科書（人教A版）選修2-1第二章第三節(jié)內(nèi)容，雙曲線是平面解析幾何的又一重要曲線，本節(jié)課既是對解析幾何學(xué)習(xí)方法的鞏固，又是對運(yùn)動，變化和對立統(tǒng)一的進(jìn)一步認(rèn)識，從整體上進(jìn)一步認(rèn)識解析幾何，建立解析幾何的數(shù)學(xué)思想。雙曲線是三種圓錐曲線中最復(fù)雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學(xué)習(xí)橢圓，再學(xué)習(xí)雙曲線，通過對比橢圓知識來學(xué)習(xí)，降低難度，便于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握。教材為《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》安排兩課時內(nèi)容，本文是第一課時，本課的主要內(nèi)容是：（1）探求軌跡（雙曲線）；（2）學(xué)習(xí)雙曲線定義；（3）推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)知目標(biāo)：掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，了解雙曲線及相關(guān)概念；

2、能力目標(biāo)：通過學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力，通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生體會知識產(chǎn)生的全過程，體會解析法的思想。通過畫雙曲線的幾何圖形讓學(xué)生感知幾何圖形曲線美、簡潔美、對稱美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：雙曲線中a,b,c之間的關(guān)系。

難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探求；領(lǐng)悟解析法思想．

四、教學(xué)方式：

多媒體演示，小組討論。

五、教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件，六、教學(xué)設(shè)想： 通過師生的相互“協(xié)作”，以提問的形式完成本堂課

七、教學(xué)過程：

環(huán)節(jié) 內(nèi)容 教學(xué)雙邊活動 設(shè)計意圖 復(fù)習(xí)問題

問題1：橢圓的定義是什么？（哪幾個關(guān)鍵點(diǎn)）問題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？ 問題3：如何作橢圓？

問題4：性質(zhì)： 學(xué)生回顧，教師補(bǔ)充糾正 回顧橢圓學(xué)習(xí)過程，本身具有復(fù)習(xí)提高價值．此處側(cè)重于類比研究橢圓的思想和方法，期望在雙曲線學(xué)習(xí)中有一種方法引領(lǐng)。

引入新課:到兩個定點(diǎn)的距離差為定值的動點(diǎn)軌跡？ 過渡

探求軌跡問題：我們用什么方法來探求（畫出）軌跡圖形？用幾何畫板演示拉鏈的軌跡： 同樣的，也有設(shè)問：①定點(diǎn)與動點(diǎn) 不在同一平面內(nèi)，能否得到雙曲線？請學(xué)生回答：不能．指出必須“在平面內(nèi)”．② 動點(diǎn)M到定點(diǎn)A 與B 兩點(diǎn)的距離的差有什么關(guān)系？請學(xué)生回答，M 到 A與B 的距離的差的絕對值相等，否則只表示雙曲線的一支，即 是一個常數(shù)．③這個常是否會大于或者等｜AB｜ ？請學(xué)生回答，應(yīng)小于｜AB｜且大于零．當(dāng)常數(shù)2a=｜AB｜ 時，軌跡是以A、B 為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)2a> ｜AB｜時，無軌跡． 小組討論實驗演示提問 通過提出問題，讓學(xué)生討論問題，并嘗試解決問題。讓學(xué)生了解雙曲線的前提條件，并培養(yǎng)學(xué)生的全面思考的能力。

感受曲線，解讀定義:

演示得到的圖形是雙曲線（一部分）；歸納雙曲線的定義：平面內(nèi)，到兩個定點(diǎn)的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于兩定點(diǎn)距離）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。數(shù)學(xué)簡記： 學(xué)生讀課本并分析其中的關(guān)鍵點(diǎn) 通過閱讀和關(guān)鍵點(diǎn)分析，讓學(xué)生學(xué)會讀書，學(xué)會分析書，從而理解書。

推導(dǎo)方程，認(rèn)識特性 :（1）建系以兩定點(diǎn)所在直線為x軸，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy 設(shè) 為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為，則設(shè)點(diǎn)M 與A、B 的距離的差的絕對值等于常數(shù)。

（2）點(diǎn)的集合由定義可知，雙曲線上點(diǎn)的集合滿足｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐標(biāo)關(guān)系化代數(shù)方程

（4）化簡方程

（5）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：方程形式：焦點(diǎn)在x軸上： 焦點(diǎn)在y軸上： 焦點(diǎn)的中點(diǎn)在原點(diǎn)（中心在原點(diǎn)）

（6）數(shù)量特征：（2a）——（實軸長）,(2c)——（焦距）指出:a,b,c的含義.注:（1）雙曲線方程中，a 不一定大于 b；

（2）如果x 的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在 x軸上，如果y 的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在 y軸上，有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)的位置.（3）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c 的關(guān)系不同于橢圓方程．

交流：建系的任意性與合理性由一位學(xué)生上黑板演示，教師巡視，通過對雙曲線方程的化簡，提高學(xué)生的演算能力?？勺⒁獯蟛糠謱W(xué)生寫得是否正確。類比橢圓，認(rèn)識共同點(diǎn)，辨別不同。

應(yīng)用方程，體驗思想 :

例1 ： 說明：橢圓 與雙曲線 的焦點(diǎn)相同．

例2：求到兩定點(diǎn) A、B 的距離的差的絕對值為6的點(diǎn)的軌跡方程？如果把上面的6改為10，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？如果改為12呢？ 教師分析，由學(xué)生分析，教師板書及補(bǔ)充?？梢赃M(jìn)一步鞏固理解雙曲線的定義。

回顧過程，歸納小結(jié) 雙曲線定義的要點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)方程的形式

課后練習(xí)書本習(xí)題

八、自我教學(xué)評價

在教學(xué)過程中注重知識，能力的融合，努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，以學(xué)生 3 為主體，沿著學(xué)生的思維方向一步步引入新知識，順利完成知識的吸納，利用多媒體演示過程，能給學(xué)生一種形象上的吸收，寓思想于教學(xué)中。

九、教學(xué)反思和回顧

在整個教學(xué)中，利用類比橢圓方程定義的形成過程自然進(jìn)入雙曲線定義的教學(xué)狀態(tài)中，并采取多提問的形式，讓每個學(xué)生思考問題，回答問題，給他們思考的空間，培養(yǎng)他們思索的習(xí)慣，讓學(xué)生與老師互動，交流探討學(xué)習(xí)過程中的問題，可以充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性與他們的自信心，在今后的教學(xué)中，我要更多的讓學(xué)生來演示，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生真正體會知識的形成過程。

第四篇：雙曲線教學(xué)設(shè)計

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

一.教學(xué)目標(biāo): 1.知識目標(biāo):掌握雙曲線的定義并會推導(dǎo)其方程.2.能力目標(biāo):能根據(jù)已知條件,選擇恰當(dāng)?shù)男问降碾p曲線方程解題;加深對類比,化簡,分類討論的思想的理解與運(yùn)用.3.情感目標(biāo):利用教學(xué)內(nèi)容促進(jìn)學(xué)生對量變,質(zhì)變規(guī)律的理解和對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析: 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是準(zhǔn)確理解雙曲線的定義.本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是選擇恰當(dāng)?shù)碾p曲線方程解題.三.教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法的設(shè)計: 教法:1.在教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下,采用”信息環(huán)境下情境性問題解決”教學(xué)模式實施教學(xué).這種方法是以問題為中心,以學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)知識和強(qiáng)化創(chuàng)新意識為主要特征的探究型教學(xué)方式.在探索過程中經(jīng)歷”提出問題———分析問題———分組討論———提煉總結(jié)———深化反思”五個不同的教學(xué)環(huán)節(jié).在整個教學(xué)過程中,教師利用問題引路,學(xué)生獨(dú)立思考和分組討論,從而自己解決問題.2.通過課件和動畫展示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生﹑發(fā)展過程;幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念;借助信息技術(shù)實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的“再現(xiàn)”.學(xué)法:在教師的組織,點(diǎn)撥,引導(dǎo)作用下,通過學(xué)生積極思考,大膽想象,總結(jié)規(guī)律,自己不能解決的問題通過小組討論解決,充分發(fā)揮他們的主體作用,讓學(xué)生置身于提出問題﹑思考問題﹑解決問題的動態(tài)過程中.四.媒體選擇:多媒體課件.39

五.教學(xué)過程設(shè)計: 探索問題一: 定圓圓O1內(nèi)含于定圓圓O2,當(dāng)圓M與圓O2內(nèi)切而與圓O1外切時, 圓M的圓心M的軌跡是什么曲線? 學(xué)生: 是橢圓.教師: 面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.若將“距離之和”改為“距離之———差”.那將會出現(xiàn)什么情況呢? 探索問題二: 設(shè)圓O1,圓O2外離,其半徑分別為r1,r2.動圓圓M與圓O1內(nèi)切而與圓O2外切,求動圓M的圓心M的軌跡又是什么曲線? 分析: 設(shè)動圓M半徑為r,有O2M?O1M??r2?r???r?r1??r1?r2 教師: 誰能畫出點(diǎn)M的軌跡?(沒反應(yīng))困難在哪里呢? 學(xué)生: 動圓M有無數(shù)個,畫起來困難.所以點(diǎn)M的軌跡畫不出來!(課件演示)教師:原來點(diǎn)M的軌跡是一條開口向左的,向外伸展的不封閉的一條曲線,這是單曲線嗎?:是否還有其他情況? 學(xué)生:如果圓M與圓O1外切而與圓O2內(nèi)切情況會怎樣? 此時, O1M?O2M??r1?r???r?r2??r1?r2.大概是開口向右的一條曲線吧.課件演示.教師:我們把上述兩條曲線稱為雙曲線(演示課件).請給出雙曲線的定義.學(xué)生:平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的差的絕對值是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.教師:好.請看——(課件演示)當(dāng)圓O1與圓O2外切時,雖然MO1?MO2?r1?r2?O1O2,但點(diǎn)在線段O1O2的兩側(cè),是兩條射線.動點(diǎn)M必定滿足一個什么樣的特定條件? 40

學(xué)生:應(yīng)在前面的敘述中,在”常數(shù)”后加上附加條件”小于O1O2”.教師:如果這個常數(shù)為0呢?這時點(diǎn)的軌跡是什么? 學(xué)生:平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)O1,O2的距離的差的絕對值是0的點(diǎn)的軌跡是線段O1O2的垂直平分線.所以這個常數(shù)不能為0.教師:這就完整了.稱O1,O2為雙曲線的焦點(diǎn).它與橢圓定義比較又有和聯(lián)系呢? 學(xué)生:在橢圓定義中,由三角形兩邊之和大于第三邊的要求,而雙曲線的定義中應(yīng)滿足三角形的兩邊之差的絕對值小于第三邊的要求.教師:如此復(fù)雜的曲線和平面幾何中最簡單的結(jié)論緊密聯(lián)系,這充分反映了事物間的和諧的本質(zhì)屬性.問題延伸: 教師:利用平面直角坐標(biāo)系,我們可以求出該曲線方程,這就是數(shù)形結(jié)合的思想.問題是如何建立平面直角坐標(biāo)系? 學(xué)生:以O(shè)1,O2所在的直線為x軸,線段O1O2的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.教師:為什么不以O(shè)1或O2為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系呢? 學(xué)生:那樣的話, O1與O2就不能關(guān)于y軸對稱,從前面我們學(xué)習(xí)的橢圓方程的推導(dǎo)過程中知道,所得的方程較繁.教師:對.請同學(xué)們自行推導(dǎo)雙曲線方程.(學(xué)生推演,教師歸納).教師:同學(xué)們都能得出方程?c2?a2?x2?a2y2??c2?a2?a2.仿照推導(dǎo)橢圓方程的方法.可

x2y2令c?a?b.則得焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程: 2?2?1.類似地,當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上

ab222時,(或者說以O(shè)1O2所在的直線為y軸.線段O1O2的中垂線為x軸建立直角坐標(biāo)系).雙曲線的方程是———

y2x2 學(xué)生: 2?2?1

ab 41

教師:它們都是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.焦點(diǎn)在二次項系數(shù)為正的字母所表示的軸上.思考問題一: 例1.(1)已知雙曲線兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1??5,0?,F2?5,0?,雙曲線上一點(diǎn)P到F1,F2的距離的差的絕對值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知雙曲線的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,焦距為12,且經(jīng)過點(diǎn)P?2,?5?,求雙曲線的方程.(3).求過點(diǎn)A2,43和B?2,?4的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.(第(1),(2)小題為課本的例習(xí)題.)(請三位同學(xué)板演,再請三位同學(xué)講評.第(1),(2)小題略.第3小題不少學(xué)生仍分焦點(diǎn)在x,y軸的情況求解.過程較繁.)學(xué)生:第(3)題他解對了,但比較繁.我認(rèn)為只要設(shè)mx2?ny2?1.然后把兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,1得到兩個二元一次方程組成的方程組,解得m?1, n??,表明它是雙曲線,同時表示不

6????存在過這兩點(diǎn)的橢圓.教師:對!講得有道理.求中心在原點(diǎn)的橢圓.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,只需兩個獨(dú)立變量.這是它們的本質(zhì)屬性.理解這一點(diǎn),解題運(yùn)算量就小多了.教師:上述圖形的變化過程反映了事物在一定范圍內(nèi)由量的積累引起質(zhì)的變化情況.它包括了目前我們所學(xué)的幾種曲線.現(xiàn)在讓我們來了解雙曲線在軍事上的一些應(yīng)用.思考問題二:一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s.(1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上?(2)已知A,B兩地相距800m,并且此時聲速為340ms,求曲線的方程.(3)要想確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.應(yīng)采取什么措施?(學(xué)生分組討論.教師巡視指導(dǎo).把學(xué)生解答用投影儀展示.)學(xué)生(1)由聲速及A,B兩處聽到爆炸聲的時間差為2s,可知A,B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的

差為PA?PB?680?800,因此爆炸點(diǎn)應(yīng)該位于以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上.因為爆炸點(diǎn)離A處比離B處更遠(yuǎn),所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的一支上.(2)如圖,建立直角坐標(biāo)系xoy,使A,B兩點(diǎn)在x軸上,并且點(diǎn)O與線段AB中點(diǎn)重合.設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為?x,y?.則PA?PB?340?2?680 ?AB 即2a?680,a?340.又AB?800 所以2c?800,c?400

b2?c2?a2?44400

因為PA?PB?680?0 所以x?0.x2y2所求雙曲線方程為??1(x?0)

11560044400(3).利用兩個不同的觀測點(diǎn)側(cè)得同一炮彈爆炸聲的時間差,可以確定爆炸點(diǎn)所在的雙曲線的方程但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.如果再增設(shè)一個觀測點(diǎn)C,利用B, C(或A, C)兩處側(cè)得的爆炸聲的時間差,可以求出另一個雙曲線的方程.解這兩個方程組成的方程組,就可以確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.變式一:若將“在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s”改為“在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚40s”那么爆炸點(diǎn)P應(yīng)在什么樣的曲線上? 17變式二:若將“A,B兩地相距800m”改為“A,B兩地相距600m” 那么爆炸點(diǎn)P應(yīng)在什么樣的曲線上? 變式三:假若在A,B兩處同時聽到爆炸聲, 那么爆炸點(diǎn)P又在怎樣的曲線上呢? 六.小結(jié): 1.雙曲線的定義,關(guān)鍵詞是絕對值的差小于F1F2.43

2.求雙曲線方程要注意選擇方程的形式,以簡化計算.3.主要思想方法有類比思想及特殊與一般量變與質(zhì)變的辨證關(guān)系.七.教學(xué)效果: 這節(jié)課充分發(fā)揮了多媒體教學(xué)的優(yōu)勢,教學(xué)設(shè)計充分體現(xiàn)”主導(dǎo)----主體”現(xiàn)代教學(xué)思想,徹底地改變了傳統(tǒng)教學(xué)過程匯總學(xué)生被動接受知識的狀態(tài),學(xué)生能夠自主探索獲取知識,愿意學(xué)習(xí)也學(xué)會學(xué)習(xí);學(xué)生主動參與的意識提高了.通過多媒體教學(xué),教師把學(xué)生引上探索問題之路,調(diào)動了每一個學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性,體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,有利于學(xué)生潛能的開發(fā)和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).44

第五篇：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（二）的教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思

教學(xué)設(shè)計： 教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，特別是用定義法和待定系數(shù)法； 2.了解雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識在實際中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)

雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點(diǎn)

雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識在實際中的應(yīng)用

教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)回顧（1）雙曲線定義

（2）兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程

⑶根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

①過點(diǎn)P(3,15/4),Q(－16/3,5)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；

②c?6,經(jīng)過點(diǎn)(－5,2)，且焦點(diǎn)在x軸上；

22③與雙曲線x/16－y/4＝1有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(32,2)。分析：①設(shè)雙曲線方程為mx＋ny＝1(mn＜0)，則

?9m?225n?1?m??1/16解得∴所求方程為－x2/16＋y2/9＝1 ???256m?25n?1?n?1/9

22小結(jié)：“巧設(shè)”方程為“為mx＋ny＝1(mn＜0)”避免分兩種情況進(jìn)行討論。②∵c?6,且焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x/m－y/(6－m)＝1（0＜m＜6）

22∵雙曲線經(jīng)過(－5,2)，∴25/m－4/(m－6)＝1，解得m＝5或m＝30（舍去）∴所求方程為x2/5－y2＝1 22③∵與雙曲線x/16－y/4＝1有相同的焦點(diǎn)，∴設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x216??1816???y24??44???1(0???16)

∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(32,2)，???1，解得λ＝4或λ＝－1(舍去)∴所求方程為x2/12－y2/8＝1

22小結(jié)：注意到了與雙曲線 x/16－y/4＝1共焦點(diǎn)的雙曲線系方程為x216???y24???1(0???16)后，便有了上述巧妙的設(shè)法。

⑷已知雙曲線x2/a2－y2/b2＝1（a>0,b>0）, 求過它的焦點(diǎn)且垂直于x 軸的弦長 分析：設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F（c,0），過F且垂直于x軸的弦為AB，要求AB的長，只需確定弦的一個端點(diǎn)A或B的縱坐標(biāo)即可 |AB|＝2a2/c 變：雙曲線x2/4－y2/12＝1上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6，這樣的點(diǎn)有＿個。⑸①一動圓P過定點(diǎn)M（－4，0），且與已知圓N：(x－4)2＋y2＝16相切，求動圓圓心P的軌跡。分析：由題意，列出動圓圓心滿足的幾何條件，若能由此條判斷出動點(diǎn)的軌跡是哪種曲線，則可直接求出其軌跡方程來

內(nèi)切時，定圓N在動圓P的內(nèi)部，有|PC|＝|PM|－4，外切時，有|PC|＝|PM|＋4，故點(diǎn)P的軌跡是雙曲線x2/4－y2/12＝1。

②已知動圓P與定圓C1：(x＋5)2＋y2＝49,C2：(x－5)2＋y2＝1 都相切，求動圓圓心的軌跡的方程

分析：外切有|PC1|＝7＋r, |PC2|＝1＋r，∴|PC1|－|PC2|＝6，內(nèi)切有|PC1|＝r－7, |PC2|＝r －1，∴|PC2|－|PC1|＝6 故點(diǎn)P的軌跡是雙曲線x2/9－y2/16＝1

2、探索研究：

例（課本）一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2 s.（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？

（2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時聲速為340 m/s，求曲線的方程.解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時間差，可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上.因為爆炸點(diǎn)離A處比離B處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的一支上.（2）如圖8—14，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則

PA?PB?340?2?680,即2a=680,a=340.又AB?800,∴2c=800,c=400, b2=c2－a2=44400.∵PA?PB?680?0,∴x>0.所求雙曲線的方程為：

x2115600?y244400?(x>0).說明：該例表明，利用兩個不同的觀測點(diǎn)測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點(diǎn)所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.而現(xiàn)實生活中為了安全，我們最關(guān)心的則是爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，那么我們?nèi)绾谓鉀Q這個問題呢？

如果再增設(shè)一個觀測點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.如果A、B兩點(diǎn)同時聽到爆炸聲，說明爆炸點(diǎn)到A、B的距離相等，那么爆炸點(diǎn)應(yīng)在怎樣的曲線上？

AB的中垂線。

4、歸納總結(jié)

數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)法，分類討論

掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，并利用焦點(diǎn)、焦距與方程關(guān)系確定雙曲線方程.5、課后作業(yè)

習(xí)題8.3 4,5,6.教學(xué)反思：

一、教學(xué)過程回顧

依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”（以學(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標(biāo)、新型的教學(xué)方式、新型的呈現(xiàn)方式）的新的教學(xué)理念和教學(xué)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)過程。

1、導(dǎo)入新課：以在雙曲線發(fā)展史中穿插對雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的復(fù)習(xí)導(dǎo)入，雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的內(nèi)容，由兩名學(xué)生分別發(fā)言給出的。預(yù)熱用待定系數(shù)法求“雙曲線”標(biāo)準(zhǔn)方程的“最近發(fā)展區(qū)”的兩個引例，由三名學(xué)生先后補(bǔ)充完成。然后在老師引導(dǎo)下，全班學(xué)生經(jīng)過討論后，共同總結(jié)出待定系數(shù)法求方程的一般步驟：先定位后定量。此時師生共同消除了因隨堂錄象和優(yōu)質(zhì)課評選造成的緊張心理。課堂教學(xué)氣氛也相當(dāng)活躍，漸入佳境，非常輕松地進(jìn)入了新課。

2、進(jìn)入新課：教師投影106頁例2，并引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件設(shè)出方程組后，鼓勵學(xué)生動手解答方程組，全班學(xué)生都非常積極地思考、討論，當(dāng)教師問學(xué)生：想到解決辦法沒有？有十多名學(xué)生回答：想到解法了。于是我就采用這幾年來在課堂上經(jīng)常采用的辦法，讓學(xué)生上講臺親自為班上同學(xué)講解，學(xué)生選出的代表上講臺后邊講邊寫出：由于所求解的是關(guān)于待定系數(shù)a,b的一個分式方程組，并且分母的次數(shù)是2，用換元法可將它化為二元一次方程組，我對該生給予充分的鼓勵和表揚(yáng)，此時學(xué)生們思維活躍，情感和態(tài)度都進(jìn)入佳境，之后另一名學(xué)生又非常大方地上黑板板書出二元一次方程組的解，進(jìn)而寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生們充分討論、交流后，自己總結(jié)出待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和換元法解分母是2次的分式方程組的一般方法。學(xué)生們創(chuàng)新的火花不斷閃現(xiàn)，先是自己對該例變式，解答后進(jìn)行交流。老師適機(jī)給出一道練習(xí)題，幫助學(xué)生自己查找學(xué)習(xí)中的漏洞，接著學(xué)生又自己鞏固、升華，歸納出一般式解法。進(jìn)而探討課本106頁例3，在按照課本思路學(xué)習(xí)完該例后，再圍繞本節(jié)重點(diǎn)知識雙曲線定義對課本例3探究，開展研究性學(xué)習(xí)。探討如下：若A、B兩地相距680m，其余條件不變，曲線方程是什么？這個問題提出后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)若爆炸點(diǎn)位于雙曲線上，則方程中分母為0，一石激起前層浪，學(xué)生馬上展開了激烈的討論，教師引導(dǎo)學(xué)生再次回到雙曲線的定義上，并用幾何畫板幫助學(xué)生加深對該定義的理解，最后學(xué)生觀察、實驗、計算、交流、歸納后指出雙曲線定義中若將常數(shù)改為等于|F1F2|，則軌跡是以F1,F2為端點(diǎn)的兩條射線，進(jìn)而質(zhì)疑課本上第一問答案，提出答案應(yīng)為：爆炸點(diǎn)位于靠近B處的一支雙曲線上或線段AB的延長線上的猜想．教師給予肯定。

教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導(dǎo)者，鼓勵學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談?wù)摵蛥⑴c體驗，留給學(xué)生更多的思考和探索，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。驗證學(xué)生的結(jié)果。

終結(jié)階段：教師引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)課，作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求。

二、成功之處：

1、教學(xué)方法上：參考巴班斯基的“教學(xué)過程最優(yōu)化”理論：“突出教學(xué)內(nèi)容中主要的、本質(zhì)的東西；將每堂課具體任務(wù)與整個教學(xué)任務(wù)合理地結(jié)合起來；選擇最合理的教學(xué)方法和手段?！苯Y(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學(xué)、互動式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)這兩種教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。

2.學(xué)習(xí)的主體上：課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不再是教師注入知識的“容器瓶”，課堂上為學(xué)生的主動參與提供充分的時間和空間，讓不同程度的學(xué)生勇于發(fā)表自己的各種觀點(diǎn)（無論對錯），選出代表上講臺講解等做法，真正做到了“六讓”：凡是學(xué)生能夠自己學(xué)習(xí)的、觀察的、講的（口頭表達(dá)）、思考探究的、合作交流的、動手操作的，盡量都放手讓給學(xué)生去做、去活動、去完成，這樣可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，讓學(xué)生體會到他們是學(xué)習(xí)的主體。進(jìn)而完成知識的轉(zhuǎn)化，變書本的知識、老師的知識成為自己的知識。

3、學(xué)生參與度上：課堂教學(xué)真正面向全體學(xué)生，讓每個學(xué)生都享受到發(fā)展的權(quán)利。在我的啟發(fā)鼓勵下：全班40多個學(xué)生都爭先恐后地舉手回答，毫不掩飾地互相討論，積極主動地上講臺表演講解，練習(xí)鞏固時，每個學(xué)生都經(jīng)過獨(dú)立思考后在前后左右的同學(xué)形成小組中進(jìn)行了交流討論，共同進(jìn)步。

4、學(xué)生參與的“質(zhì)量”上：課堂氣氛不但很活躍，而且真正激發(fā)學(xué)生深層次的思維和情感的投入。捕捉住了學(xué)生發(fā)言中的閃光點(diǎn)和思維的火花，不只滿足學(xué)生此起彼伏的熱烈場面。

5、“三維”課程目標(biāo)的實現(xiàn)上：既關(guān)注掌握知識技能的過程與方法，又關(guān)注在這過程中學(xué)生情感態(tài)度價值觀形成的情況。以雙曲線發(fā)展史導(dǎo)入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，通過對課本例

2、例3的學(xué)習(xí)及變式探究，激發(fā)了學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際的求知欲，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，體會數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性，了解數(shù)學(xué)真理的相對性；崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。

6、課程資源開發(fā)上：介紹數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認(rèn)識，接受優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。備課時，對課本106頁例3第一問進(jìn)行認(rèn)真研究，再次研讀了大學(xué)《空間解析幾何》中《雙曲面》的有關(guān)知識，向有關(guān)專家請教，最后獨(dú)立解決了這個問題。保證了知識的科學(xué)性。

7、媒體運(yùn)用上：利用多媒體形象動態(tài)的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以提高課堂效益。老師學(xué)生在黑板上板書，向?qū)W生呈現(xiàn)出可操作性強(qiáng)的思維和解題過程。教材中對雙曲線定義盡管很嚴(yán)密，但不夠直觀，所以用了幾何畫板輔助作圖，聲音、動畫、影像等多種形式強(qiáng)化對學(xué)生感觀的刺激，可以極大提高學(xué)習(xí)興趣，變抽象為直觀，加大一堂課的信息容量。

8、學(xué)生評價上：從操作能力、概括能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作、情緒情感方面對學(xué)習(xí)效果進(jìn)行過程評價。對出現(xiàn)問題的學(xué)生，教師指出其可取之處并耐心引導(dǎo)，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學(xué)探索精神；當(dāng)學(xué)生做得精彩有創(chuàng)新，教師給予學(xué)生充分的鼓勵，使得本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中興趣濃厚,學(xué)得積極主動，課堂氣氛活躍！從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。

9、學(xué)法指導(dǎo)上：采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的講解討論相結(jié)合，交流練習(xí)互穿插的活動課形式，學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。促進(jìn)學(xué)生說、想、做，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題.進(jìn)行主動探究學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍。

10.教學(xué)實效上：既讓學(xué)生在第一課時的基礎(chǔ)上鞏固、深化、應(yīng)用雙曲線的定義并掌握待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程，又可加強(qiáng)對代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，在此體驗方程、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類整合等數(shù)學(xué)思想，為下一節(jié)《雙曲線的幾何性質(zhì)》的學(xué)習(xí)即“由數(shù)到形”作了堅實鋪墊和準(zhǔn)備。解方程（方程組）直接影響圓錐曲線乃至解析幾何的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情景、啟發(fā)誘導(dǎo)、動手操作、練習(xí)鞏固、總結(jié)歸納，應(yīng)用提升等探究性活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實踐能力，使學(xué)生掌握待定系數(shù)法求解方程的規(guī)律，掌握換元法或整體代入的方法進(jìn)行消元降次解分母是二次的分式方程組。本節(jié)課加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，起到承上啟下的重要作用，保證下一階段解析幾何學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。

三、不足之處：

1．本節(jié)課的知識量比較大，而且是建立在上一課時雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)之上。這些知識學(xué)生都已經(jīng)學(xué)過了，在課堂上只做了一個簡單的復(fù)習(xí)(利用多媒體幻燈片演示，老師滲透數(shù)學(xué)史和學(xué)生一起回憶一遍)。但是在接下來的課堂上發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生由于課前預(yù)習(xí)的工作不夠落實，導(dǎo)致課堂上簡單的復(fù)習(xí)效果不好，從而影響到學(xué)生在第二個過程的例題講解中反映出的思維比較的緩慢及無法進(jìn)行有效的思考的問題，因此在以后的較學(xué)中要加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，特別是課前預(yù)習(xí)的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強(qiáng)對上節(jié)課程的復(fù)習(xí)。

2．本節(jié)課課堂容量(安排的知識容量)偏大，在思維上也有比較特殊的地方，從而導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的思考的時間不夠，課堂時間比較緊張。因此今后在課時上應(yīng)該合理地安排每一節(jié)課的課堂容量，給學(xué)生更多的思考時間和空間，提高課堂的效果。同時還要重視探究題的作用，因為班上有一部分同學(xué)體現(xiàn)出基礎(chǔ)比較扎實，而且對數(shù)學(xué)也比較有興趣，出一些比較難的思考題，能夠讓這部分學(xué)有余力的同學(xué)能有所提高。

3．從課堂的效果來看學(xué)生對運(yùn)算的熟練還不夠，他們總是擔(dān)心會出問題，特別是解方程題缺乏化簡的能力，教學(xué)上我的處理是在教學(xué)的過程中如果出現(xiàn)了這類問題，就具體跟學(xué)生講解，然后讓學(xué)生練習(xí)總結(jié)。今后還要加強(qiáng)對學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)。

4、教學(xué)結(jié)束時對課本上例3第一問處理上還值得研究。

5、個別關(guān)注做得不夠。

四、教學(xué)機(jī)智與學(xué)生創(chuàng)新

在課堂教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生總會有“創(chuàng)新的火花”在閃爍，這節(jié)課當(dāng)講完課本上例2學(xué)生練習(xí)時，我發(fā)現(xiàn)：學(xué)生將所求雙曲線方程設(shè)為一般式mx2?ny2?1(mn?0)，于是我馬上問他是如何想到的，學(xué)生提出換元法的本質(zhì)就是將所求雙曲線方程設(shè)為mx2?ny2?1(mn?0)，既避免了討論又降低了方程組中未知數(shù)的次數(shù)，大大減少所需的運(yùn)算。備課時原計劃是講完課本解法后，再把一般式作為單獨(dú)解法

1,1作

a2b2為整體求解即可。這樣，學(xué)生幫助我既節(jié)約了原本較緊的課堂用時，也提高了教學(xué)水平。更令人滿意的是，學(xué)生們對課本例3第1問可以準(zhǔn)確給出答案，彌補(bǔ)了不足，并能準(zhǔn)確地說出理由，這是我沒有想到的。故教師應(yīng)當(dāng)充分重視課堂上學(xué)生提出的一些獨(dú)特見解，這樣不僅使學(xué)生的好方法、好思路得以推廣，而且對學(xué)生也是一種贊賞和和激勵。還有這些難能可貴的見解也是對課堂教學(xué)的補(bǔ)充與完善，可以拓寬教師的教學(xué)思路。

五、再教設(shè)計

1、新課導(dǎo)入：首先，仍然用原來的方式，但要刪掉引例中第1題，為后面多留點(diǎn)時間。以對雙曲線定義和方程形式的復(fù)習(xí)來引導(dǎo)學(xué)生，指明雙曲線兩種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一介紹給學(xué)生，我馬頓時受到啟發(fā)，不必單獨(dú)講解一般式，現(xiàn)在只需回到課本上，把形式mx2?ny2?1(mn?0)是待定系數(shù)法解題的基礎(chǔ)。

這樣的引入方式，既保證本節(jié)課以數(shù)學(xué)文化為背景，又抓住了雙曲線兩種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的實質(zhì)，確保學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確性。此外，明白新知識來源于舊知識，促使學(xué)生運(yùn)用模塊思想和基本員的方法學(xué)習(xí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，為順利完成教學(xué)作好思維上的準(zhǔn)備。

2、新課講授：對課本例2的教法學(xué)法不變，讓學(xué)生上黑板練習(xí)，更充分地暴露運(yùn)算上的不足，給出練習(xí)答案后，仍然由學(xué)生交流算理，小結(jié)方法。但對課本例3應(yīng)加大分析力度，讓學(xué)生討論得更清楚一點(diǎn)，知其然更知其所以然，對第1問答案的探討要比原來教學(xué)淡化一點(diǎn)。這樣設(shè)計的好處是：更能符合學(xué)生的認(rèn)識水平，突出重點(diǎn)（鞏固雙曲線概念、掌握待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程），突破難點(diǎn)（分母是2次的分式方程組的解法），達(dá)到教學(xué)目的。

3、終結(jié)階段：作業(yè)布置不變，仍然分為三種形式，通過作業(yè)反饋學(xué)生掌握知識的效果，以利課后解決學(xué)生不掌握的地方。體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步深化對雙曲線定義的理解，達(dá)到本堂課的教學(xué)目標(biāo)。