第一篇：圖形的運(yùn)動(dòng)內(nèi)容分析與教學(xué)建議

圖形的運(yùn)動(dòng)內(nèi)容分析與教學(xué)建議

運(yùn)動(dòng)是世間萬(wàn)物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。圖形的運(yùn)動(dòng)在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運(yùn)動(dòng)）；二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。

數(shù)學(xué)家A.D.莫肯說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)的運(yùn)動(dòng)能量不是推理，而是聯(lián)想與變換。”通過(guò)感知和初步學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)，不僅有助于學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去認(rèn)識(shí)事物，去了解圖形之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀，還有利于學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的樂(lè)趣，積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變換是一個(gè)復(fù)雜的課題。在這一講，我們主要討論有關(guān)圖形的運(yùn)動(dòng)內(nèi)容與教學(xué)建議。

問(wèn)題1 為什么要在小學(xué)階段增加“圖形的運(yùn)動(dòng)”這個(gè)內(nèi)容？

修訂后的《標(biāo)準(zhǔn)》在“圖形與幾何”領(lǐng)域仍然保留了“平移，旋轉(zhuǎn)，放大與縮小這些內(nèi)容”，只是把“圖形與變換”改為“圖形的運(yùn)動(dòng)”。為什么要在小學(xué)階段新增這個(gè)內(nèi)容，學(xué)習(xí)它的價(jià)值呢？

回答這個(gè)問(wèn)題，我們不妨從學(xué)生和數(shù)學(xué)教育發(fā)展的歷史視角切入討論。

1、從學(xué)生角度來(lái)看

現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，例如，電梯、地鐵列車在平行移動(dòng)；鐘面指針、自行車輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；許多年畫(huà)、卡通動(dòng)物、建筑物的形狀具有對(duì)稱性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識(shí)和把握這些現(xiàn)象，通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會(huì)研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。

2、從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看

1872年，德國(guó)大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表“愛(ài)樂(lè)蘭根綱領(lǐng)”的演說(shuō)，這個(gè)里程碑式的論斷，改變了近兩千年來(lái)人們用靜止的觀點(diǎn)研究幾何的傳統(tǒng)方法。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的變換是從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)圖形與幾何的性質(zhì)，哲學(xué)與設(shè)計(jì)圖案，是發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。

問(wèn)題2 “圖形的運(yùn)動(dòng)”這一部分的要求是什么？有什么變化？

按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，小學(xué)1~6年級(jí)圖形的運(yùn)動(dòng)主要涉及平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱及簡(jiǎn)單的圖形相似這樣一些內(nèi)容。在第一、二學(xué)段中圖形的運(yùn)動(dòng)主要是合同運(yùn)動(dòng)，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。

第一學(xué)段中，學(xué)生借助日常生活中對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱；并認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形具有平移或軸對(duì)稱的關(guān)系。提供大量的豐富的圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生充分地觀察、想象，運(yùn)用日常生活中已經(jīng)積累的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，歸納、發(fā)現(xiàn)各種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，是達(dá)成這個(gè)課程目標(biāo)的有效途徑。

新課標(biāo)提倡我們組織學(xué)生分組悼念日常生活中常見(jiàn)的圖形（如新課標(biāo)中案例21）——生活中的軸對(duì)稱圖形。

引導(dǎo)學(xué)生觀察它們是否有對(duì)稱軸，若有對(duì)稱軸，數(shù)出或說(shuō)出有幾條對(duì)稱軸，嘗試畫(huà)出它們的對(duì)稱軸。在課堂中展示、交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計(jì)出一些軸對(duì)稱圖形。

[說(shuō)明]這個(gè)活動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察，設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機(jī)或現(xiàn)場(chǎng)素描等）軸對(duì)稱圖形。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找出他們熟悉的圖形對(duì)象中隱藏的對(duì)稱軸，并在交流過(guò)程中豐富自己的經(jīng)驗(yàn)。在交流大家收集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生自己設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，并交流自己設(shè)計(jì)的圖形所表達(dá)的意思。

第二學(xué)段中，圖形的運(yùn)動(dòng)的課程內(nèi)容及要求主要有以下幾個(gè)方面：（1）按要求在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會(huì)補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形

圖形的運(yùn)動(dòng)以小學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平來(lái)說(shuō)，是比較抽象的，有一定的難度。把抽象的空間意識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的、容易操作的教與學(xué)的過(guò)程，方格紙起到了很好的作用，在第一、二學(xué)段，方格紙是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形運(yùn)動(dòng)的平臺(tái)，利用它可以準(zhǔn)確地描述圖形位置、定量刻畫(huà)圖形的運(yùn)動(dòng)，這樣的描述和刻畫(huà)又能加深學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)和理解。

?！稑?biāo)準(zhǔn)》只要求圖形沿水平或豎直方向平移，圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。如在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)。單圖形旋轉(zhuǎn)90?！稑?biāo)準(zhǔn)》不要求圖形沿其他方向平移或繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度。方格紙能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)和理解圖形基本特征，能更好地使學(xué)生認(rèn)識(shí)和描述空間圖形的變換過(guò)程，可以有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間概念的建立。

（2）研究圖形的相似運(yùn)動(dòng)，即將圖形放大或縮小

第二學(xué)段要求“能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小”，這里的“放大或縮小”不是嚴(yán)格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后圖形與原來(lái)的圖形形狀相同而大小不同。這將為第三學(xué)段研究圖形的相似運(yùn)動(dòng)和位似運(yùn)動(dòng)奠定基礎(chǔ)。

（3）綜合運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行圖案的欣賞與設(shè)計(jì) 學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)的了解、能夠在方格紙上按要求畫(huà)出運(yùn)動(dòng)后的圖形是圖案的欣賞和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。圖案的欣賞與設(shè)計(jì)為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、看生活提供了機(jī)會(huì)，使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的價(jià)值。

欣賞或設(shè)計(jì)一個(gè)圖案時(shí)，不同的學(xué)生會(huì)有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的都應(yīng)予以肯定，并進(jìn)行交流與分享；但應(yīng)要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)圖案中的圖形運(yùn)動(dòng)關(guān)系，從而更好地體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)在圖案欣賞和設(shè)計(jì)中的作用。

如新課標(biāo)中例35——圖畫(huà)還原。

打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫(huà)構(gòu)成的平面畫(huà)面，請(qǐng)學(xué)生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。

[說(shuō)明]在這個(gè)案例中，學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作進(jìn)一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，不僅能增加問(wèn)題的趣味性，還可以讓學(xué)生感悟幾何運(yùn)動(dòng)也是可以記錄的，體驗(yàn)選取最佳方案的過(guò)程。

教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可關(guān)注如下要點(diǎn)：

（1）完成還原積木的任務(wù)一定要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，如圖，先打亂四塊積木中的下面兩塊，讓學(xué)生嘗試思考的過(guò)程。學(xué)生有了一定經(jīng)驗(yàn)后，可以打亂三塊或四塊積木，讓學(xué)生繼續(xù)嘗試。

（2）可以分小組進(jìn)行。為了記錄準(zhǔn)確，事先要確定每一個(gè)步驟的代表符號(hào)。（3）小組活動(dòng)時(shí)，可以先討論，確定一個(gè)大概的還原路線，然后操作驗(yàn)證。（4）小組成員共同操作，進(jìn)行比較，驗(yàn)證確定的路線?！稑?biāo)準(zhǔn)》修訂前后具體目標(biāo)有一些具體變化

總體上看，修訂后的課標(biāo)在這部分降低了難度，更加強(qiáng)調(diào)觀察與操作，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。過(guò)程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。這些畫(huà)圖和設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)，既可以加深學(xué)生對(duì)圖形對(duì)稱性的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價(jià)值。

問(wèn)題3 什么是平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱？ 對(duì)于這部分內(nèi)容，小學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)能直觀感受到，平移就是沿著一定的方向移動(dòng)了一定的距離；旋轉(zhuǎn)就是繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度。

在圖形的變換中有一個(gè)非常重要的變換，就是全等變換，或者叫合同變換。如果圖形經(jīng)過(guò)變換后與原來(lái)的圖形是重合的，也就是圖形的形狀、大小不發(fā)生變化，那么這個(gè)圖形的變換就叫全等變換，它本質(zhì)上是兩點(diǎn)之間的距離不發(fā)生變化，換句話說(shuō)在原來(lái)的圖形中，任意兩點(diǎn)的距離假設(shè)是L，經(jīng)過(guò)變換后的兩點(diǎn)之間的距離仍是L，所以全等變換是一個(gè)保距變換，距離不變，圖形的形狀、大小不變。

全等變換的幾種方式。可以直觀地想一想，兩個(gè)圖形是完全一樣的，要由一個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)得到另一個(gè)圖形，可以通過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)。首先可以是平移，平移到一定位置上，或者說(shuō)對(duì)于三角形有一個(gè)頂點(diǎn)能夠重合，這時(shí)候無(wú)非有兩種情況：一種情況是兩個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的順序是一致的，這時(shí)需要經(jīng)過(guò)反射（番轉(zhuǎn)兩個(gè)圖形就重合了。上面的變換就是我們所說(shuō)的平移、旋轉(zhuǎn)變換和反射變換。它們是三種基本的全等變換。反射變換有的教師把它叫軸對(duì)稱變換，實(shí)際一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)反射變換后得到另一個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是成軸對(duì)稱的。

具體的什么叫平移，什么叫旋轉(zhuǎn)，什么叫反射，我們不給出數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的定義，而是直觀地給予解釋，并指出這些變換的基本要素。

如上圖，如果原圖形中任意一個(gè)點(diǎn)到新圖形中相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的邊線方向相同，長(zhǎng)度也相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡(jiǎn)稱平移。也就是說(shuō)，平移的基本特征是，圖形平移前后“每一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的邊線互相平行并且相等”。顯然，確定平移變換需要兩個(gè)要素：一是方向，二是距離。

如上圖，旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心邊線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。顯然，確定旋轉(zhuǎn)變換需要兩個(gè)要素：一是旋轉(zhuǎn)中心，二是旋轉(zhuǎn)角度（有方向）。

如果連接新圖形與原圖形中每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都和同一條直線垂直被該直線平分，這樣的例行變換稱為反射變換。街平分對(duì)稱點(diǎn)所邊線段的直線叫對(duì)稱軸。也就是說(shuō)，反射變換的基本特征是“連接任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都被對(duì)稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關(guān)鍵在于找到對(duì)稱軸。

問(wèn)題4 “圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容常用的教學(xué)策略有哪些？

1、結(jié)合生活實(shí)例，在觀察與比較中認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng) 《標(biāo)準(zhǔn)》要求課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。

因?yàn)閮和某橄笏季S需要具體形象思維與生活經(jīng)驗(yàn)給予支撐，對(duì)感知圖形運(yùn)動(dòng)這樣的抽象概念來(lái)說(shuō)尤其重要。小學(xué)階段關(guān)于圖形的運(yùn)動(dòng)鞋定位是積累感性體驗(yàn)，形成初步認(rèn)識(shí)。因此結(jié)合實(shí)例展開(kāi)教學(xué)是一條相當(dāng)重要的教學(xué)策略。

在生活中有很多圖形或圖案呈現(xiàn)出對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)的形式，通過(guò)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換同樣可以設(shè)計(jì)制作美麗的圖案。因此，在教學(xué)中，我收集一些這樣的素材，通過(guò)學(xué)生的觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去發(fā)現(xiàn)不同的圖形變換。

例如，教學(xué)“圖形的變換”時(shí)豐富教材中的典型素材，注意融入人像道閘、車輪、鐘擺等素材，并利用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué)“軸對(duì)稱變換時(shí)”，可借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂(lè)見(jiàn)的民族特點(diǎn)濃厚的素材。這樣做，一方面有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的興趣，另一方面使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的概括能力。

2、借助操作活動(dòng)，加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生體會(huì)變換的特征

加強(qiáng)學(xué)生操作活動(dòng)也是提高圖形變換教學(xué)成效的一個(gè)策略。操作是一種重要的實(shí)踐活動(dòng)。圖形變換的操作主要是在方格低上畫(huà)一個(gè)圖形經(jīng)某變換后的圖形和剪對(duì)稱圖形。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，并在操作過(guò)程中積極思考、發(fā)展思維能力。

學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)還存在一些困難，比如學(xué)生在方格紙上進(jìn)行圖形平移，在找平移距離的時(shí)候，不是找平移前后兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，而是找中間空白那一段的距離。要克服這個(gè)困難，最重要的還是操作。有的教師反映，學(xué)生在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)確定旋轉(zhuǎn)角度感覺(jué)很困難，我覺(jué)得這也是鼓勵(lì)學(xué)生去操作。比如，有的教師在教學(xué)中就是這樣處理，甭管是什么圖形，都套在一個(gè)正方形或一個(gè)圓上，運(yùn)動(dòng)時(shí)等于在變換正方形和圓。再如，在教學(xué)“線的旋轉(zhuǎn)”環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)用鉛筆表示線段在桌面方格中以三種不同的旋轉(zhuǎn)中心。筆尖、鉛筆尾與鉛筆中點(diǎn)）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。來(lái)感悟旋轉(zhuǎn)中心可以是線段上的任意點(diǎn)。為后面在方格紙上畫(huà)線段提供實(shí)物依據(jù)。

當(dāng)然，操作還應(yīng)該與適應(yīng)的想象相結(jié)合。低年級(jí)學(xué)生可以先操作然后回想變換的過(guò)程，高年級(jí)學(xué)生可以先想象，再操作，再回想。

3、注重從變換的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案

學(xué)習(xí)圖形與變換內(nèi)容的一個(gè)重要目的是使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界，因此，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從變換的角度欣賞圖形，設(shè)計(jì)圖案。例如，在生活中隨處可見(jiàn)的美麗圖案，學(xué)生在觀察這些圖案時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)其中包含的熟悉的圖形；可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光分析圖案的組成（如是否運(yùn)用了變換）；可以欣賞這些各具特色的圖案，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的對(duì)稱美、和諧美、簡(jiǎn)明美；可以以此為出發(fā)，發(fā)揮自己的修改和創(chuàng)造力，親自動(dòng)手設(shè)計(jì)圖案。

《標(biāo)準(zhǔn)》還要求能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于線段對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形；認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)，平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

這些畫(huà)圖和設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)，既可以加深學(xué)生對(duì)圖形對(duì)稱性的理解，又可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價(jià)值。

如在“圖形旋轉(zhuǎn)”一課“感悟旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用”環(huán)節(jié)中，我借助信息技術(shù)，動(dòng)態(tài)體現(xiàn)一些基本圖形旋轉(zhuǎn)后形成的美麗圖案，鼓勵(lì)學(xué)生從變換的角度哲學(xué)圖形與圖案，感受其中蘊(yùn)涵的對(duì)稱美、和諧美、簡(jiǎn)明美。并能從不同角度觀察圖形，識(shí)別不同的基本圖形發(fā)生了怎樣的變換之后，形成了同一個(gè)圖形，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，為后面學(xué)習(xí)靈活應(yīng)用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)自己設(shè)計(jì)、制作方案做了孕伏。

在解決問(wèn)題中注重“圖形的運(yùn)動(dòng)”和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力，解決問(wèn)題的能力。

對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，可以從靜態(tài)的角度去認(rèn)識(shí)它，也可以從動(dòng)態(tài)的角度豐富對(duì)它的認(rèn)識(shí)。比如對(duì)角的認(rèn)識(shí)，曾經(jīng)有一個(gè)教師列舉過(guò)學(xué)生的一個(gè)常見(jiàn)錯(cuò)誤：低年級(jí)學(xué)生老有一種混淆，認(rèn)為角的大小與畫(huà)出的角的兩條邊的長(zhǎng)短有關(guān)，其實(shí)，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生也是正常的，如果從靜態(tài)上去觀一個(gè)角，孩子比較容易關(guān)注它的明顯因素——兩條邊，而相對(duì)不明顯的“角的張口的大小”，學(xué)生不容易觀察到，如果這時(shí)候，教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)態(tài)地去認(rèn)識(shí)角，比如利用活動(dòng)角不斷張開(kāi)，學(xué)生會(huì)慢慢關(guān)注角的張口。事實(shí)上，利用圖形的運(yùn)動(dòng)（變換）來(lái)認(rèn)識(shí)圖形，是將靜態(tài)認(rèn)識(shí)與動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)相結(jié)合的一個(gè)途徑。

（1）從變換角度認(rèn)識(shí)圖形 在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)過(guò)程中，可以借助變換，動(dòng)態(tài)直觀的刻畫(huà)圖形的屬性。例如，長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長(zhǎng)方體、圓錐等圖形，在認(rèn)識(shí)它們的特征時(shí)可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的變換，清晰直觀地發(fā)現(xiàn)圖形隱含的特點(diǎn)。

（2）從變換的角度理解度量 小學(xué)階段，在平面幾何和立體幾何的面積和體積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，時(shí)刻都能感受到變換的重要作用。在三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，會(huì)用到拼湊、割補(bǔ)等多種推導(dǎo)方法，這些方法的裨是圖形的變換。

總之，小學(xué)階段有關(guān)圖形的運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的達(dá)成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重多種策略的運(yùn)用，以這個(gè)內(nèi)容為載體，幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。

第二篇：圖形與幾何內(nèi)容分析與教學(xué)建議

圖形與幾何內(nèi)容分析與教學(xué)建議

課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿中，把這部分內(nèi)容叫做空間與圖形，現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)把它稱作為圖形與幾何，是因?yàn)閹缀我辉~，一直是被大家叫得比較熟悉的，而且教師對(duì)它的名稱的來(lái)歷等也有所了解。同時(shí)，圖形又是這部分內(nèi)容研究的主要對(duì)象，用圖形與幾何，更容易被教師們很好地把握這部分內(nèi)容。小學(xué)“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，是從平面圖形、立體圖形中圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)和圖形的位置四方面展開(kāi)的。在圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握對(duì)平面圖形和立體圖形的認(rèn)識(shí)，在圖形的測(cè)量這部分內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握度量“單位”和度量“量”的認(rèn)識(shí)及測(cè)量的具體方法。在圖形的運(yùn)動(dòng)內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握?qǐng)D形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。在圖形與位置內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握物體相對(duì)位置和絕對(duì)位置的描述和如何定量刻畫(huà)物體的位置。

專題一 圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容分析與教學(xué)建議（平面圖形）

在小學(xué)階段，學(xué)生在日常生活中積累了有關(guān)圖形認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將通過(guò)觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的平面圖形和立體圖形，探索它們的性質(zhì)；在觀察、想象、推理和圖形的相互轉(zhuǎn)換過(guò)程中發(fā)展空間觀念，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待豐富的圖形世界，體會(huì)圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要求如下。

·能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、網(wǎng)柱和球等幾何體。（第一學(xué)段）

·通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征（第一學(xué)段）

·結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。（第二學(xué)段）

·結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。（第二學(xué)段）

上面《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段提出的要求是認(rèn)識(shí)圖形包括能辨認(rèn)長(zhǎng)方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四邊形﹑圓等簡(jiǎn)單的圖形，結(jié)合生活的實(shí)際情況，認(rèn)識(shí)角，了解直角﹑銳角﹑鈍角等，其中也涉及到了經(jīng)過(guò)抽象后的二維圖形，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》第二學(xué)段中要求認(rèn)識(shí)的圖形包括線段﹑射線﹑直線等一維圖形，還有平角﹑周角﹑梯形﹑扇形，對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)一般從一般的三角形，到等腰﹑等邊﹑直角﹑銳角﹑鈍角三角形，同時(shí)對(duì)平行四邊形和圓的特征的認(rèn)識(shí)也更進(jìn)深了一步，其實(shí)這些也都是二維圖形，但與第一學(xué)段的二維圖形相比，像點(diǎn)﹑直線 ﹑角等這些基本圖形，抽象的程度也就更高，因此，教師要結(jié)合對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中，物體抽象的過(guò)程使學(xué)生更好地去理解它們，同時(shí)在課程標(biāo)準(zhǔn)中，關(guān)于圓的認(rèn)識(shí)的內(nèi)容安排，又體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)，從直觀到抽象，從整體到局部的一個(gè)特點(diǎn)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段的圖形認(rèn)識(shí)中，要求學(xué)生“結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線”“結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系”。由于射線和直線涉及無(wú)限的概念，與長(zhǎng)方體、正方體、長(zhǎng)方形、正方形等相比，在現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有“直線”的實(shí)物原型，所以教師在教學(xué)中，教師要給學(xué)生呈現(xiàn)大量的感性材料，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察，去建立圖形的認(rèn)識(shí)的表象，例如在認(rèn)識(shí)角的時(shí)候，老師可以讓學(xué)生先尋找生活中的角，紅領(lǐng)巾 剪刀 鐘面 扇形等，再觀察實(shí)物上的角，通過(guò)對(duì)事物的觀察與操作的過(guò)程，來(lái)認(rèn)識(shí)它的特征與性質(zhì)，這既符合了學(xué)生認(rèn)知事物的規(guī)律，也符合了課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)的要求，同時(shí)，教師要要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象與想象。而對(duì)學(xué)生空間觀念的建立與培養(yǎng)可能相對(duì)困難些，如一教師在教學(xué)三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)時(shí)，他讓學(xué)生操作當(dāng)兩條邊之和和第三條邊相等時(shí)能否拼成三角形，由于有一名學(xué)生在操作中有誤差，也確實(shí)拼出了三角形，此時(shí)，這名教師便讓學(xué)生去換個(gè)角度去想，你能夠用三條邊分別是3，5厘米和8厘米來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題嗎，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，使學(xué)生體會(huì)到 3加5等于8，底下也是8，因?yàn)樯虾拖戮€段是相等的，它是不可能形成三角形的，在這個(gè)想象的過(guò)程中，就使學(xué)生體會(huì)了三角形的三邊關(guān)系。

類似地，學(xué)生理解兩條直線平行的位置關(guān)系也可以利用兩根鐵軌作為實(shí)物原型來(lái)描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實(shí)，都揭示了平行線的本質(zhì)。但鐵軌無(wú)法總是筆直地延伸，所以在從實(shí)物到幾何圖形的抽象過(guò)程中還需要想象，這有助于學(xué)生建立和培養(yǎng)抽象能力和空間觀念。

人們生活在三維的空間中，常見(jiàn)的樓房、積木、各種包裝盒、皮球……都給我們以長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象?；谶@樣的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以從認(rèn)識(shí)立體圖形開(kāi)始，“通過(guò)實(shí)物和模型等辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體”?！氨嬲J(rèn)”是認(rèn)識(shí)的低級(jí)階段，但與以往的經(jīng)驗(yàn)有所不同，它要經(jīng)歷從實(shí)物到幾何圖形的抽象過(guò)程。從不同的角度觀察長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體的表面，就抽象出長(zhǎng)方形、正方形、圓等平面圖形，從而揭示出立體圖形與平面圖形的關(guān)系，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

專題二 圖形在認(rèn)識(shí)內(nèi)容分析與教學(xué)建議（立體圖形）

建立培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，除了讓學(xué)生對(duì)常見(jiàn)圖形的認(rèn)識(shí)以外，《課程標(biāo)準(zhǔn)》中還提出另一種對(duì)圖形觀察與認(rèn)識(shí)的要求。

·能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體。（第一學(xué)段）

·能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖。（第二學(xué)段）

·認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。（第二學(xué)段）

空間觀念作為《課程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容的核心概念，是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間的理解與把握、建立和培養(yǎng)他們的空間觀念，《課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了投影與視圖、展開(kāi)與折疊等內(nèi)容，為學(xué)生提供進(jìn)行二維圖形與三維圖形之間轉(zhuǎn)換的素材。

由于圖形是人類長(zhǎng)期通過(guò)對(duì)客觀物體的觀察逐步地逐漸地抽象出來(lái)的，抽象的核心是把物體的外部形象，用線條描繪在二維的平面上，如電冰箱,它的高矮，它的寬窄，它的長(zhǎng)短，這些反映到人們頭腦中，就形成一些概念，就會(huì)抽象冰箱的幾何圖形。由于學(xué)生難以一次就完成這樣的抽象，教師在教學(xué)中，就應(yīng)不斷地幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛來(lái)觀察眾多的實(shí)物，然后在思考中抽象出它圖形的本質(zhì)特征。再如圓柱，它也是小學(xué)立體圖形認(rèn)識(shí)中一個(gè)很重要的內(nèi)容，一位教師在對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，他先把不同版本的教材，進(jìn)行了一下對(duì)比，對(duì)教材中的這些呈現(xiàn)的素材進(jìn)行梳理，然后通過(guò)三個(gè)活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)。一是把這個(gè)圓柱的側(cè)面剪開(kāi)，讓學(xué)生探究剪開(kāi)后的圖形，由于學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓柱的過(guò)程中是第一次認(rèn)識(shí)曲面，可能有些生疏，而教師通過(guò)把它剪開(kāi)，也就是滲透了化曲為直的數(shù)學(xué)思想，即把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了舊知識(shí)，把曲面轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的平面圖形，而學(xué)生在剪的過(guò)程中剪的方式不一樣，可能呈現(xiàn)出的平面圖形形式也不一樣，但都為滲透化曲為直的數(shù)學(xué)思想奠定了基礎(chǔ)。第二個(gè)活動(dòng)是讓學(xué)生從不同的角度去觀察，得出不同的平面圖形，不但培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，又實(shí)現(xiàn)了立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化。第三個(gè)活動(dòng)就是不加任何規(guī)定地讓學(xué)生把這個(gè)圓柱切割成兩部分，又得到不同形狀的幾何體，再通過(guò)觀察又獲得不同的平面圖形，這種認(rèn)識(shí)給學(xué)生更多的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形的過(guò)程中，積累了經(jīng)驗(yàn)，獲得了重要的數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)感悟，實(shí)現(xiàn)了空間觀念的建立和發(fā)展。

值得注意的是，上面“從不同的方向看到的”圓柱幾何體的平面圖形不是真正意義上的視圖，視圖是平行投影下的正投影，即平行光線將物體投射到與光線垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二學(xué)段只要求辨認(rèn)（不要求畫(huà)出）所看到的物體的形狀圖。

總之，“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，教學(xué)目標(biāo)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，建立培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。因此，教師教學(xué)中應(yīng)注重展開(kāi)與折疊的操作過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)想象實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，靠單純機(jī)械記憶展開(kāi)圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。

專題三 圖形測(cè)量中的度量“單位”和度量“量”的認(rèn)識(shí)

測(cè)量在日常生活和學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用，它是圖形與幾何學(xué)習(xí)的重要部分。在話題一“圖形與幾何”內(nèi)容結(jié)構(gòu)的分析中，已介紹了有關(guān)圖形測(cè)量的幾個(gè)核心問(wèn)題，下面僅就圖形測(cè)量的一些具體問(wèn)題再進(jìn)行分析。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在小學(xué)第一學(xué)段中，關(guān)于圖形測(cè)量的內(nèi)容可分成二部分，一是關(guān)于度量單位及其統(tǒng)一性意義的理解；二是關(guān)于長(zhǎng)度和面積的測(cè)量問(wèn)題。

（1）統(tǒng)一圖形測(cè)量單位。測(cè)量單位是測(cè)量的核心，測(cè)量單位的統(tǒng)一是使測(cè)量從個(gè)別的﹑特殊的測(cè)量活動(dòng)，成為一般化的普遍性的活動(dòng)，因此，在課程的實(shí)施過(guò)程中，教師要為學(xué)生提供必要的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生，選擇不同的方法進(jìn)行測(cè)量，并在相互交流的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)不同的方法，不同的選擇，對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響，進(jìn)而體會(huì)建立統(tǒng)一測(cè)量單位的極端重要性。如一位教師在對(duì)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)授課時(shí)，他先讓學(xué)生采用不同的辦法去測(cè)量同一個(gè)物體的長(zhǎng)度，于是有的學(xué)生用手測(cè)量是三拃長(zhǎng)，有的學(xué)生用自己的鉛筆測(cè)量是五根鉛筆長(zhǎng)，還有的用自己桌上的橡皮去測(cè)量是25塊橡皮那么長(zhǎng)，由于老師創(chuàng)設(shè)了這個(gè)情境，采用不同的測(cè)量工具，測(cè)量該物體長(zhǎng)度的結(jié)論顯然是不同的。若讓測(cè)量結(jié)果統(tǒng)一，必須有一個(gè)公認(rèn)的單位或統(tǒng)一的工具，即標(biāo)準(zhǔn)單位，由此讓學(xué)生體會(huì)到測(cè)量某一物體單位需要建立標(biāo)準(zhǔn)的度量單位，否則會(huì)給我們的生活帶來(lái)很多不便，即讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)到建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段還提到，在實(shí)踐活動(dòng)中讓學(xué)生體會(huì)并認(rèn)識(shí)千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等長(zhǎng)度單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位。因此，教師一定要通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，如生活中哪些物體的長(zhǎng)度，大約是一米，一厘米的長(zhǎng)度有多長(zhǎng)，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加強(qiáng)對(duì)單位表象的建立，使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義。其次教師要讓學(xué)生在實(shí)際的，操作活動(dòng)中建立表象，如讓學(xué)生測(cè)量教室的長(zhǎng)有多少米，測(cè)量桌面的面積是多少，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，不僅熟悉了測(cè)量單位，同時(shí)學(xué)生也鞏固了自己的測(cè)量方法。最后再結(jié)合具體的實(shí)際例子讓學(xué)生去體會(huì)度量單位的大小，如“北京到南京的鐵路長(zhǎng)約1000（）”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的度量單位；用“1米約相當(dāng)于（）根鉛筆長(zhǎng)”來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)度量單位的感知。還要關(guān)注不同維度度量單位之間的聯(lián)系，如理解1分米2 =100厘米2，可借助圖形(10×10的方格，每個(gè)方格為1厘米2)或借助等式1分米2=1分米×1分米=IO厘米×10厘米=100厘米2，這樣也可避免學(xué)生死記硬背單位之間的換算關(guān)系。

（2）長(zhǎng)度﹑面積﹑體積的測(cè)量。一提長(zhǎng)度，很自然與路程聯(lián)系，抽象出來(lái)就是一條線段的長(zhǎng)度，這比較好理解，但在實(shí)踐中多數(shù)是測(cè)量物體或圖形的周長(zhǎng)或它們的面積﹑體積。在周長(zhǎng)﹑面積和體積這三個(gè)度量的量中，周長(zhǎng)是學(xué)生最難感知的，也是最難理解的。周長(zhǎng)在小學(xué)解釋為封閉曲線一周的長(zhǎng)度，詞典中是環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長(zhǎng)度，可見(jiàn)周長(zhǎng)有兩層含義，第一是封閉圖形的一周，第二是長(zhǎng)度，同時(shí)也要看到周長(zhǎng)與長(zhǎng)度有著密切的關(guān)系，它與長(zhǎng)度是同屬于一維空間的測(cè)量，但周長(zhǎng)卻用在二維圖形上，如平面，曲面。也就是說(shuō)周長(zhǎng)它是一維的量，但它卻在二維的面里出現(xiàn)﹑應(yīng)用，所以有面積的地方，肯定有周長(zhǎng)，有周長(zhǎng)的也有面積，它們之間存在著一定的聯(lián)系，但也有著明顯的區(qū)別。在此處教學(xué)中，教師一定要讓學(xué)生清楚，面積指的是封閉圖形圍成的面的大小，面積屬于二維空間的度量，它有長(zhǎng)和寬兩個(gè)表示的量。而周長(zhǎng)是一維空間度量的量，它只有長(zhǎng)度，它是長(zhǎng)度單位的累加，但是因?yàn)槊娣e和周長(zhǎng)都同屬在一個(gè)平面之內(nèi)，這也就是學(xué)生總是把周長(zhǎng)和面積混淆的原因。為了幫助學(xué)生清晰地建立起周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，教師可借助三角形的學(xué)具，如把三角形從邊線的一點(diǎn)斷開(kāi)，把它的邊線取下來(lái)，這條線段的長(zhǎng)度，是不是就是這個(gè)三角形一周的長(zhǎng)度，若是，那么這條線段它的長(zhǎng)度就叫它的周長(zhǎng)。這非常直觀地讓學(xué)生感受到，圖形的周長(zhǎng)說(shuō)的就是一維的線，把這個(gè)周長(zhǎng)從三角形平面中給它剝離出來(lái)，學(xué)生就能直觀地看到，周長(zhǎng)說(shuō)的是線，是線的長(zhǎng)短，這樣學(xué)生就不會(huì)跟三角形面的大小，即三角形面積相混了。因此，教師教學(xué)中一定要抓住概念的本質(zhì)，讓學(xué)生深刻地感受到概念的內(nèi)涵是什么，要結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，認(rèn)識(shí)面積，并能測(cè)量簡(jiǎn)單的圖形的周長(zhǎng)和面積，除了探索規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、面積和體積公式并會(huì)應(yīng)用外，《課程標(biāo)準(zhǔn)》還要求能測(cè)量一些不規(guī)別圖形的周長(zhǎng)，如由簡(jiǎn)單規(guī)則的基本圖形，組合在一起的像月亮﹑桃心﹑樹(shù)葉等不規(guī)則圖形讓學(xué)生去測(cè)量它周長(zhǎng)或求面積，這類問(wèn)題可以把它轉(zhuǎn)化為基本圖形進(jìn)行測(cè)量，但也可以拿線去沿著邊線圍一周，然后把它拉直，測(cè)量這條線的長(zhǎng)度，這不但使學(xué)生在測(cè)量中繼續(xù)感悟概念的本質(zhì)，也使學(xué)生體會(huì)到由曲變直的過(guò)程，從中滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。這也更有助于學(xué)生對(duì)各種圖形所測(cè)量的量的含義的理解和把握。

關(guān)于《課程標(biāo)準(zhǔn)》第二學(xué)段中提到角的度量；一些常見(jiàn)立體圖形的體積的探索；了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”等。教師都可以通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)測(cè)量圖形或物體有清晰的表象和感悟，實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量圖形或物體量的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，即讓學(xué)生清晰地建立一維圖形測(cè)量的大小是長(zhǎng)度，二維圖形測(cè)量的大小是面積，三維圖形測(cè)量的大小是體積并讓學(xué)生清晰地區(qū)分它們的不同，逐步建立起三維的空間觀念。

專題四 圖形的測(cè)量——圖形測(cè)量的具體方法(求積)

（1）在圖形的測(cè)量中感悟數(shù)學(xué)思想。在圖形測(cè)量中如何去感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，下面我們以圓為例進(jìn)行分析。因?yàn)閳A是第一、二學(xué)段學(xué)習(xí)中的平面圖形中的唯一一個(gè)曲線形，對(duì)它的周長(zhǎng)以及面積的探索和公式的推導(dǎo)都具有一定的挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生經(jīng)歷分析圓的半徑與周長(zhǎng)關(guān)系的過(guò)程，并通過(guò)對(duì)特殊情況的歸納得出圓的面積公式。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，而且在這個(gè)過(guò)程中，能讓學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化﹑極限和函數(shù)的思想。如圓周長(zhǎng)的測(cè)量，可以用圓片在直尺上滾動(dòng)，測(cè)量它的長(zhǎng)度，還可以用線繞圓片一周，把線拉直，然后再測(cè)量線的長(zhǎng)度，這樣學(xué)生不但積累了測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，也又一次滲透化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。而且在這個(gè)圓的單元中，極限思想的滲透也是非常鮮明的，如在圓的周長(zhǎng)的教學(xué)中，也可以向?qū)W生介紹割圓術(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷正多邊形到圓的一個(gè)形成的過(guò)程，即引導(dǎo)學(xué)生觀察隨時(shí)圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越來(lái)越多，正多邊形也就越來(lái)越逼近圓，通過(guò)有限去想無(wú)限，就能使學(xué)生感受到一個(gè)極限的思想。所以，數(shù)學(xué)思想是伴隨著學(xué)生知識(shí)的積累，思維的發(fā)展而逐步被學(xué)生所感悟的。

（2）培養(yǎng)學(xué)生估測(cè)意識(shí)。估測(cè)，或者說(shuō)估計(jì)，它是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在第一、二學(xué)段長(zhǎng)度、面積和體積三個(gè)維度上都提出了估測(cè)的要求，如第一學(xué)段要求“能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量”“會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積”，第二學(xué)段要求“體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法”。在教學(xué)中如何幫助學(xué)生提升他們對(duì)圖形和實(shí)物進(jìn)行估計(jì)估測(cè)的能力，下面以在方格內(nèi)求一曲面圖形面積為例，一般在教學(xué)當(dāng)中，習(xí)慣讓學(xué)生先數(shù)整格，然后再數(shù)半格并把它們累加在一起，就是我們經(jīng)常用數(shù)方格的方法來(lái)估計(jì)出曲邊圖形圍成的面積。而在估測(cè)某一圖形面積時(shí)，具體操作是先確定合適的單位，一般是一個(gè)方格為一個(gè)單位，然后尋找區(qū)間，即確定圖形面積的最大范圍和最小范圍，確定它大致的一個(gè)取值范圍，在這個(gè)基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行估計(jì)計(jì)算，通過(guò)比較來(lái)進(jìn)行探究、確實(shí)。這只是把估算當(dāng)成一個(gè)操作的技能去教了，教師還可以繼續(xù)追問(wèn)，還有什么樣的方法，能夠使這個(gè)估計(jì)的結(jié)果更接近這個(gè)實(shí)際面積，如求曲線圖形的面積，若把網(wǎng)格給它不斷地縮小，所得圖形的面積就不斷地去逼近這個(gè)曲線圖形的面積，學(xué)生在體驗(yàn)逐步逼近這個(gè)曲線圖形的面積的過(guò)程中，學(xué)生也就感悟、體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的極限思想。還如，“測(cè)量一個(gè)土豆的體積”，也可以轉(zhuǎn)化為與土豆等體積的規(guī)則物體來(lái)測(cè)量(詳見(jiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》附錄2例34)。

（3）培養(yǎng)學(xué)生推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段有明確要求，即在掌握有關(guān)周長(zhǎng)、面積、體積公式的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解決問(wèn)題既是學(xué)習(xí)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的，而解決圖形測(cè)量問(wèn)題的核心是學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。一位教師在教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，進(jìn)行如下設(shè)計(jì)。第一個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生大膽地嘗試猜想，平行四邊形的面積和誰(shuí)有關(guān)，學(xué)生猜想的結(jié)果，一是認(rèn)為和平行四邊形的底邊與鄰邊有關(guān)，即求面積用底邊乘以鄰邊。二是認(rèn)為平行四邊形的面積與底邊和高有關(guān)，即求面積可以用底邊乘以高。第二個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生借助學(xué)具檢驗(yàn)猜想，在得到了自己猜想的結(jié)果后，讓學(xué)生利用手中的網(wǎng)格圖，去測(cè)量一下平行四邊形的面積，通過(guò)測(cè)量學(xué)生就發(fā)現(xiàn)這個(gè)測(cè)量結(jié)果，和猜想中的底乘以高求出的平行四邊形的面積是一樣的，從而檢驗(yàn)出了自己猜想的結(jié)論。第三個(gè)環(huán)節(jié)，就是引導(dǎo)學(xué)生自主探究驗(yàn)證結(jié)論，將平行四邊形沿高剪開(kāi)，把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形的面積公式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。這個(gè)探索活動(dòng)的設(shè)計(jì)，顯然是把推理能力的培養(yǎng)貫穿在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想和證明的過(guò)程，這不僅有利于理清思路，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，而且在這個(gè)過(guò)程中，又把合情推理和演繹推理進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合，有助于培養(yǎng)如發(fā)展學(xué)生的思維能力。

專題五 圖形的運(yùn)動(dòng)內(nèi)容分析與教學(xué)建議

運(yùn)動(dòng)是世間萬(wàn)物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運(yùn)動(dòng)，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運(yùn)動(dòng)）；二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。在小學(xué)階段學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)主要要掌據(jù)如下內(nèi)容，一是學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，二是圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)內(nèi)容，三是圖形的運(yùn)動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)，四是圖形運(yùn)動(dòng)的教學(xué)策略與方法。

1.學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)的價(jià)值

研究圖形運(yùn)動(dòng)的價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾方面。

(1)感悟數(shù)學(xué)研究的發(fā)展。近兩千年來(lái)，人們始終是用靜止的觀點(diǎn)來(lái)研究幾何的有關(guān)問(wèn)題。直到1872年，德國(guó)大數(shù)學(xué)家克萊因，發(fā)表了著名的愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)，他在這個(gè)演說(shuō)中首次提出要從運(yùn)動(dòng)變化的角度來(lái)研究幾何問(wèn)題，這是一個(gè)里程碑式的論斷，它改變了人們舊有的思維方式，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)探索認(rèn)識(shí)圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計(jì)圖案，從此圖形與幾何成為培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。

(2)豐富學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念與幾何直觀能力的建立和培養(yǎng)。在現(xiàn)實(shí)的生活中，存在著大量圖形變化或變換的現(xiàn)象，對(duì)于這些變化或變換的現(xiàn)象，學(xué)生自己本身也有豐富的體驗(yàn)體會(huì)。如坐電梯、地鐵，看到鐘面那個(gè)指針，自行車的車輪，風(fēng)車，電扇的扇葉等都在轉(zhuǎn)動(dòng)，這些生活中的現(xiàn)象、圖形的變換也為學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)，提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)和把握這些生活中的平移旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)﹑研究并確認(rèn)圖形的性質(zhì)，有助于建立和培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。

2.圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)內(nèi)容

按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，小學(xué)一到六年級(jí)中，圖形的運(yùn)動(dòng)主要指合同運(yùn)動(dòng)，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，還有簡(jiǎn)單圖形擴(kuò)和縮的知識(shí)內(nèi)容。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中大量的圖形運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，能以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)圖形，欣賞與設(shè)計(jì)圖案。

(1)《課程標(biāo)準(zhǔn)》第一學(xué)段中的教學(xué)要求是，學(xué)生能借助日常生活中對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，并認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形具有平移或軸對(duì)稱的關(guān)系。教學(xué)中，教師要提供大量豐富的圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，如風(fēng)車、鐘面的指針等，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)充分地觀察、想象和運(yùn)用日常生活中已經(jīng)積累的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，去了解、歸納、發(fā)現(xiàn)什么是平移，什么是旋轉(zhuǎn)，什么是軸對(duì)稱及各種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。特別是修訂后的課標(biāo)，提倡讓老師們?nèi)ソM織學(xué)生收集生活當(dāng)中的一些現(xiàn)象、圖案，然后引導(dǎo)學(xué)生去觀察，組織學(xué)生進(jìn)行交流，從中發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)，并提倡他們畫(huà)出來(lái)，或鼓勵(lì)學(xué)生自己去設(shè)計(jì)平移、旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱圖形，不但使學(xué)生了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，而且能認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形是否具有平移或軸對(duì)稱的關(guān)系。

(2)《課程標(biāo)準(zhǔn)》第二學(xué)段中，圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面。

·按要求在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會(huì)補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。

·能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。

·綜合運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行圖案的欣賞與設(shè)計(jì)

在第一、二學(xué)段，方格紙是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形運(yùn)動(dòng)很好的平臺(tái)，利用它可以準(zhǔn)確地描述圖形的位置，定量刻面圖形的運(yùn)動(dòng)，這樣的描述和刻畫(huà)又能加深學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)和理解。如按要求在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形，而且經(jīng)過(guò)平移或者旋轉(zhuǎn)后能畫(huà)出一個(gè)新的圖形，會(huì)補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這種圖形的運(yùn)動(dòng)，對(duì)小學(xué)生認(rèn)識(shí)還是比較抽象的，有一定的難度的，如何把抽象的空間意識(shí)，轉(zhuǎn)化為這種具體的，容易操作的教與學(xué)的過(guò)程，方格紙是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、定量刻畫(huà)圖形的很好平臺(tái)，教師要充分利用它能準(zhǔn)確描述和刻畫(huà)圖形位置的優(yōu)勢(shì)，來(lái)加深學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)和理解。另外，《課程標(biāo)準(zhǔn)》只要求圖形沿水平或豎直方向平移，以及圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900，不要求圖形沿其他方向平移或繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度。通過(guò)方格紙，也能夠幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)和理解圖形的這個(gè)基本特征，能更好地使學(xué)生來(lái)認(rèn)識(shí)和描述空間圖形的變化過(guò)程，有效地幫助學(xué)生建立空間觀念，教師在教學(xué)中要不斷地積累經(jīng)驗(yàn)。

第二學(xué)段要求研究圖形的相似運(yùn)動(dòng)，即將圖形放大或縮小。這里的“放大或縮小”不是嚴(yán)格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形形狀相同而大小不同。這將為初中學(xué)段研究圖形的相似運(yùn)動(dòng)和位似運(yùn)動(dòng)奠定基礎(chǔ)。

第二學(xué)段還有一個(gè)內(nèi)容，就是要學(xué)生了解圖形運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，并能夠在方格紙上按要求畫(huà)出運(yùn)動(dòng)后的圖形，這些知識(shí)技能和經(jīng)驗(yàn)是圖案欣賞與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。圖案的欣賞與設(shè)計(jì)，為學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界、看生活提供了機(jī)會(huì)，也可以進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的美和數(shù)學(xué)的價(jià)值。如《課程標(biāo)準(zhǔn)》案例35，一個(gè)由幾塊積木拼成的一個(gè)圖形，然后讓學(xué)生先觀察，在打亂原來(lái)的圖形，讓學(xué)生再去重新進(jìn)行復(fù)原，在這個(gè)過(guò)程中，他就要綜合地運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，并且還要讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言或自己的方式去記錄他復(fù)原的步驟和過(guò)程，不但培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，而且也是他們對(duì)美的一種感受。同時(shí)，教學(xué)中還要注意，在欣賞或設(shè)計(jì)一個(gè)圖案時(shí)，不同的學(xué)生會(huì)有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的教師都應(yīng)予以肯定，并進(jìn)行交流與分享。要求學(xué)生要用自己的語(yǔ)言表達(dá)圖案中的圖形運(yùn)動(dòng)關(guān)系，從而使學(xué)生更好地體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)在圖案欣賞和設(shè)計(jì)中的作用。

3.圖形運(yùn)動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)這部分內(nèi)容具體的教學(xué)目標(biāo)變化不大，但也確實(shí)存在著一些細(xì)微的變化，如在第一學(xué)段，修訂后更加關(guān)注能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形，但在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形這個(gè)要求已經(jīng)去掉了。在第二學(xué)段，修訂前它強(qiáng)調(diào)要畫(huà)出軸對(duì)稱變化后的圖形，那么在修訂后要求是補(bǔ)全這個(gè)軸對(duì)稱圖形。這微小的變化，說(shuō)明這一部分的要求是稍微有點(diǎn)兒降低難度，更強(qiáng)調(diào)了觀察和操作，讓學(xué)生能夠積累數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程中，逐步去建立和培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

4.圖形運(yùn)動(dòng)的教學(xué)策略與方法

圖形的運(yùn)動(dòng)的教學(xué)一般采用如下幾種教學(xué)策略。一是要注重結(jié)合生活中的實(shí)例，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的觀察和比較中，來(lái)認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)。二是借助操作活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，即讓學(xué)生在圖形的運(yùn)動(dòng)中來(lái)體會(huì)圖形變換的特征，如給學(xué)生一定的時(shí)間，讓他們自己動(dòng)手去畫(huà)一畫(huà)，去想一想，提高對(duì)圖形變換的認(rèn)識(shí)能力。三是在教學(xué)中，教師要注重從運(yùn)動(dòng)變化的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖案并設(shè)計(jì)圖案。四是在解決問(wèn)題的過(guò)程中，注重圖形的運(yùn)動(dòng)和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，建立和培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間想象力解決問(wèn)題的能力。如從運(yùn)動(dòng)變換的角度來(lái)認(rèn)識(shí)圖形，像長(zhǎng)方形沿著長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)就可以成為一個(gè)圓柱體，就是柱體的形成，它體現(xiàn)了和圓柱體之間的聯(lián)系。再如從運(yùn)動(dòng)變化的角度來(lái)理解度量，把兩個(gè)完全一樣的三角形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)平移就可以拼成一個(gè)平行四邊形，用它來(lái)推導(dǎo)公式效果會(huì)更佳。

專題六 圖形與位置內(nèi)容分析與教學(xué)建議

日常生活中常常需要確定物體的位置，學(xué)習(xí)“圖形的位置”，可以使學(xué)生更好地把握生活的空間。通過(guò)學(xué)習(xí)確定圖形位置的方法，運(yùn)用不同的方法確定物體的位置，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。本專題主要對(duì)圖形位置的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施進(jìn)行分析并提出教學(xué)建議。

1.從整體上把握?qǐng)D形位置的教學(xué)內(nèi)容

圖形與位置的教學(xué)內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》確定物體位置的方式是按照兩條線索來(lái)開(kāi)始的：一是確定物體的相對(duì)位置，它是通過(guò)“上、下、左、右、前、后” 來(lái)描述物體的相對(duì)位置，它與觀察者和參照物有關(guān)；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖，它是通過(guò)“東、南、西、北”的絕對(duì)位置確定的，它不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)。生活中兩種確定位置的方式都有應(yīng)用，不同場(chǎng)合下它們會(huì)帶來(lái)不同的便利。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求在第一學(xué)段教學(xué)中，教師要讓學(xué)生首先認(rèn)識(shí)上、下、前、后和左、右這些基本的位置，如誰(shuí)在誰(shuí)的前面，誰(shuí)在誰(shuí)的后面，誰(shuí)在誰(shuí)的左面，誰(shuí)在誰(shuí)的右面，什么東西在上面，什么東西在下面等實(shí)例進(jìn)行描述。然后由于小學(xué)生在日常生活中已經(jīng)有用數(shù)對(duì)確定位置的經(jīng)驗(yàn)，如確定教室里、電影院中某人的座位等，都是通過(guò)第幾行、第幾個(gè)，第幾排、第幾個(gè)來(lái)描述這些座位的位置，教師就可以通過(guò)學(xué)生熟悉的這些例子，讓學(xué)生明白這都是通過(guò)一數(shù)對(duì)來(lái)確定物體的位置，進(jìn)而達(dá)到“能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)”的要求，但要引起注意的是要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在確定數(shù)對(duì)時(shí)兩數(shù)的位置順序。這種確定物體位置的方法將為學(xué)生到初中學(xué)習(xí)習(xí)近平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來(lái)表示幾何圖形的位置奠定基礎(chǔ)。，例如一位教師講授用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置，他是這樣設(shè)計(jì)的：先讓第三排的所有學(xué)生站起來(lái)，然后坐下，接著又讓第四列的學(xué)生都站起來(lái)，再坐下，然后老師問(wèn)一個(gè)很關(guān)鍵問(wèn)題，有誰(shuí)兩次都站起來(lái)了，此時(shí)，只有一名同學(xué)兩次都站起來(lái)了，這就是數(shù)對(duì)確定了他的位置，他的位置必須有兩個(gè)要素，即第三排同時(shí)又是第四列，也就是兩條直線確定一個(gè)交點(diǎn)，這樣就讓學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解，變得更深刻了。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段中，提出的教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面。

·在方位的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步定量地刻畫(huà)物體的位置。

·方位在具體問(wèn)題中的應(yīng)用。

·用有序數(shù)對(duì)確定物體的位置。

上面三條教學(xué)內(nèi)容是確定物體位置的第二條線索，它是通過(guò)認(rèn)識(shí)四個(gè)基本方向，會(huì)用方向詞來(lái)描述物體所在的方向和簡(jiǎn)單的路線，即能夠用方向、距離來(lái)描述確定物體的位置。

例如，（《課程標(biāo)準(zhǔn)》附錄2例16），根據(jù)下圖（略）中所標(biāo)的位置回答下列問(wèn)題。

(1)熊貓館在猴山的哪個(gè)方向上？

(2)大象館在海洋館的哪個(gè)方向上？

這兩個(gè)問(wèn)題主要涉及“東、南、西、北”四個(gè)方向，但參照物不同，分別以猴山、海洋館為觀察中心，這樣的變化有助于學(xué)生熟悉和運(yùn)用方位描述及刻畫(huà)物體的位置。結(jié)合圖形還可以提出其他問(wèn)題，如“大象館、百鳥(niǎo)園分別在獅虎山的哪個(gè)方向？”……引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更多關(guān)于方位的思考和描述。

確認(rèn)方向﹑描述和畫(huà)路線圖﹑使用路線圖及用比例尺定量刻畫(huà)物體的位置，都將為學(xué)習(xí)極坐標(biāo)打下基礎(chǔ)。如《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“了解比例尺；在特定的情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算”，這為定量刻畫(huà)物體的位置奠定基礎(chǔ),還有要求“根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置”，這實(shí)際上也是用數(shù)對(duì)表示位置，是極坐標(biāo)的雛形。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》還要求“會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖”，這是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。其中路線圖就是從初始點(diǎn)出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)的行徑，由于描述路線圖的過(guò)程中參照點(diǎn)不斷變化，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化，所以正確地描述路線圖對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性。描述線路圖的活動(dòng)，不僅能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)方位的理解和認(rèn)識(shí)，而且有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的關(guān)趣，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的建立和發(fā)展。

2.掌握?qǐng)D形與位置的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

要使學(xué)生很好地掌握?qǐng)D形與位置的教學(xué)內(nèi)容，教師在講授這部分內(nèi)容時(shí)，要進(jìn)行有針對(duì)的教學(xué)設(shè)計(jì)和有效實(shí)施，達(dá)到讓學(xué)生建立、發(fā)展空間觀念的目的。

(1)要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的空間知識(shí)主要來(lái)自于豐富的現(xiàn)實(shí)原型，圖形的位置與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系是非常密切的，其實(shí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)圖形位置的教學(xué)要求，也體現(xiàn)了這個(gè)特點(diǎn)，即對(duì)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都是讓學(xué)生緊密結(jié)合教室里、校園內(nèi)、電影院中、上學(xué)的路上等學(xué)生熟悉的情境中進(jìn)行的，也就是盡量選擇在學(xué)生熟悉情境中進(jìn)行的，而且給學(xué)生呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，也是他們熟悉的，身邊的事情，因而學(xué)生也感興趣，使他們處在空間，了解空間，這更有利于建立、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。如一位老師在講授東南西北時(shí)，他就把學(xué)生帶著學(xué)生在操場(chǎng)上，因?yàn)閷W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是太陽(yáng)從東方升起，老師就從學(xué)生最熟悉的辨別東來(lái)開(kāi)始，讓學(xué)生站在操場(chǎng)上去找哪邊是東，又問(wèn)操場(chǎng)的東面有什么，以此來(lái)鞏固對(duì)東這個(gè)方向的認(rèn)識(shí)，接著認(rèn)識(shí)西，因?yàn)樘?yáng)從西邊落下，也是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，然后讓學(xué)生又借助學(xué)生熟悉的校園環(huán)境來(lái)鞏固西，最后讓學(xué)生面向東，伸開(kāi)雙手，讓他去想象，前面是東，后面是西，此時(shí)學(xué)生左面，右面又分別是哪個(gè)方向，在操場(chǎng)的北面、南面，又分別有什么建筑物，接著又讓學(xué)生面向南呢，面向西呢，面向北呢，分別指出他的前面、后面、左面、右面都是什么方向，通過(guò)這樣的辨識(shí)練習(xí)，有效鞏固了學(xué)生對(duì)東南西北，前后左右的認(rèn)識(shí)。

(2)讓學(xué)生經(jīng)歷生活體驗(yàn)。學(xué)生經(jīng)歷生活體驗(yàn)主要指：回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理和表示等活動(dòng)過(guò)程。因?yàn)榘l(fā)展學(xué)生的空間觀念，它的途徑是多樣的，只有讓學(xué)生經(jīng)歷多樣化的活動(dòng)過(guò)程，多給學(xué)生一些空間，讓他在自己親身經(jīng)歷的過(guò)程中積累圖形的位置概念，才能使學(xué)生有效建立和發(fā)展自己的空間觀念。

(3)倡導(dǎo)自主探索與合作交流的教學(xué)方式。由于以被動(dòng)聽(tīng)講練習(xí)的學(xué)習(xí)方式，很難形成空間觀念，要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，必需讓學(xué)生參與大量的實(shí)踐活動(dòng)，讓他們通過(guò)自主探索、合作交流的方式，才更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。如描述物體的位置，用行與列，方向與距離，使它有唯一確定性，但描述物體的位置還具有相對(duì)性，于是，教師在教學(xué)中若讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種相對(duì)性，就應(yīng)用自主探索與合作交流的教學(xué)方式。如上面案例中，教師讓學(xué)生指出猴山在象房的什么方向，接著又問(wèn)象房在猴山的什么方向，讓學(xué)生觀察并討論從中你發(fā)現(xiàn)了什么，經(jīng)過(guò)學(xué)生探究研討發(fā)現(xiàn)，若不規(guī)定觀測(cè)點(diǎn)的話，猴山與象房處在相對(duì)的位置，即突出觀測(cè)點(diǎn)的不同，物體位置的描述也不同。又如上海在北京南偏東30度方向，若換一種描述，也可以說(shuō)北京在上海北偏西的30度方向，加強(qiáng)這樣的對(duì)比，也能使學(xué)生感悟到觀測(cè)點(diǎn)的重要性，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

專題七 關(guān)于圖形與幾何的總體建議

小學(xué)“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，是以建立和培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀為核心展開(kāi)的，主要包括：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的測(cè)量；圖形的運(yùn)動(dòng)；圖形的位置等內(nèi)容。修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)較課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿在這部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒(méi)有大的變化，但在各學(xué)段內(nèi)容設(shè)置上稍有調(diào)整。在第一學(xué)段，刪除圖形測(cè)量中“能用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積”，認(rèn)識(shí)“平方千米、公頃”和在圖形的位置中會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖等內(nèi)容。增加或調(diào)整的內(nèi)容主要有：在圖形的測(cè)量中將“結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算?！睂⑵椒角缀凸暤恼J(rèn)識(shí)移到第二學(xué)段，并降低了要求。第二學(xué)段刪除的內(nèi)容有“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”。將“了解兩點(diǎn)確定一條直線”放在第三學(xué)段，作為進(jìn)行演繹證明的基本事實(shí)之一。增加了“通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓(圖形的認(rèn)識(shí))”，“知道面積單位平方千米、公頃”和“通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”等內(nèi)容。

1.圖形的認(rèn)識(shí)

正確理解與把握課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的要求，掌握這部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對(duì)于課程的實(shí)施和目標(biāo)的達(dá)成具有十分重要的作用。

（1）明確圖形認(rèn)識(shí)的對(duì)象。在第一學(xué)段，課程標(biāo)準(zhǔn)要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體”，“能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體”，“能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、同等簡(jiǎn)單圖形”等，其中既涉及對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的認(rèn)識(shí)，也涉及經(jīng)過(guò)抽象后的三維圖形和二維圖形。在第二學(xué)段中，認(rèn)識(shí)的圖形增加了線段、射線和直線等一維圖形；對(duì)角的認(rèn)識(shí)擴(kuò)大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)從一般三角形到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等；三維圖形的認(rèn)識(shí)對(duì)象增加了圓錐。課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容結(jié)構(gòu)的安排，既體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)、從直觀到抽象、從整體到局部的特點(diǎn)，又是三維、二維、一維圖形交替出現(xiàn)，呈現(xiàn)目標(biāo)要求逐漸提高。

（2）明確圖形認(rèn)識(shí)的要求。圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩方面，一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)，二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。對(duì)圖形自身的特征認(rèn)識(shí)，是進(jìn)一步研究圖形的基礎(chǔ)。在三個(gè)學(xué)段中，認(rèn)識(shí)同一個(gè)或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認(rèn)”到“初步認(rèn)識(shí)”，再?gòu)摹罢J(rèn)識(shí)”到“探索并證明”。如對(duì)于長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體，第一學(xué)段要求“辨認(rèn)”，第二學(xué)段要求“認(rèn)識(shí)”，第三學(xué)段要求了解其中一些幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖。又如對(duì)于平行四邊形，第一學(xué)段要求“辨認(rèn)”，第二學(xué)段要求“認(rèn)識(shí)”，第三學(xué)段要求“探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理”。再如關(guān)于“視圖”，第一學(xué)段要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體”，第二學(xué)段要求“能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖”，第三學(xué)段要求“會(huì)畫(huà)直棱柱、圓柱、圓錐，球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體”。這種要求的層次性，既體現(xiàn)了從整體到局部的認(rèn)識(shí)過(guò)程，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，逐漸深入，循序漸進(jìn)。還如對(duì)圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。第一學(xué)段的“了解直角、銳角和鈍角”，第二學(xué)段的“體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”“了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系”“了解三角形兩邊之和大于第三邊”，第三學(xué)段的“會(huì)比較線段的長(zhǎng)短”“能比較角的大小”等，都是對(duì)圖形大小關(guān)系研究的不同要求。

（3）明確認(rèn)識(shí)圖形的方式與途徑。課程標(biāo)準(zhǔn)中較多地使用“通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)……”“結(jié)合實(shí)例（生活情境）了解……”“通過(guò)實(shí)物和具體模型，了解……”的表述，這實(shí)際上明確了認(rèn)識(shí)圖形的過(guò)程和方式。圖形是人類長(zhǎng)期通過(guò)對(duì)客觀物體的觀察逐漸抽象出來(lái)的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上。如點(diǎn)是位置的抽象，即在幾何中用“點(diǎn)”來(lái)標(biāo)記一個(gè)物體的位置（如地圖上用點(diǎn)表示城市）；線是路徑的抽象，即把“從一個(gè)地方走到另一個(gè)地方的路徑”抽象為“線段，或折線段、曲線段”。又如觀察一張書(shū)桌，它占據(jù)一定的空間，有長(zhǎng)短、寬窄和高矮，這些反映到我們的腦子里就有了形狀的概念，就抽象成幾何圖形。繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)桌面上有四個(gè)相等的角，兩兩相等的對(duì)邊，長(zhǎng)和寬不相等。黑板、書(shū)本、門(mén)窗……都具有這些相同的特征，于是就形成了“長(zhǎng)方形”的概念?！伴L(zhǎng)方形”已不再是某個(gè)具體的物體，而是抽象了的圖形。正如前面指出的那樣，圖形的認(rèn)識(shí)需要經(jīng)歷抽象的過(guò)程，有時(shí)這樣的過(guò)程還是較為漫長(zhǎng)的，因?yàn)閷W(xué)生往往難以一次性地真正完成這樣的抽象。如對(duì)于角的概念，雖然小學(xué)就有接觸，但在初中探討角的軸對(duì)稱性時(shí)，有的學(xué)生會(huì)認(rèn)為“角不是軸對(duì)稱圖形”，因?yàn)椤敖堑膬蛇吅孟癫灰粯娱L(zhǎng)”，這反映了這些學(xué)生對(duì)“角”的認(rèn)識(shí)沒(méi)有達(dá)到抽象的水平。

2.圖形的測(cè)量

對(duì)于圖形，人們往往首先關(guān)注它的大小。一般的，一維圖形的大小是長(zhǎng)度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。圖形的大小是可以度量的，度量的關(guān)鍵是設(shè)立單位，而度量的實(shí)際操作就是測(cè)量。圖形測(cè)量的相關(guān)知識(shí)對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)和適應(yīng)未來(lái)的生活都是有用的，測(cè)量過(guò)程中蘊(yùn)涵的方法和思想有助于學(xué)生提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

粗略地了解人類對(duì)圖形進(jìn)行測(cè)量的歷史，可以更好地認(rèn)識(shí)與了解測(cè)量的意義和作用。如在談到幾何學(xué)的產(chǎn)生時(shí)，埃及人的貢獻(xiàn)總是被提及并被詳盡地介紹。埃及位于非洲的北部，每年尼羅河水泛濫，洪水過(guò)后留下的淤泥形成肥沃的土壤，同時(shí)也帶來(lái)土地要重新測(cè)量的需求，土地測(cè)量的需要就使圖形成為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。埃及人創(chuàng)造出一套有效的土地面積測(cè)量的方法以及面積計(jì)算的公式，包括三角形、長(zhǎng)方形和梯形，還包括圓面積的近似計(jì)算公式。

課程標(biāo)準(zhǔn)中“圖形的測(cè)量”的課程內(nèi)容主要安排在小學(xué)第一、第二學(xué)段，其要求主要包括：體會(huì)測(cè)量的意義，體會(huì)并認(rèn)識(shí)度量的單位及其實(shí)際意義，了解測(cè)量的一些基本方法，掌握一些基本圖形的長(zhǎng)度（包括周長(zhǎng)）、面積和體積的測(cè)量方法和公式，在具體問(wèn)題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓罍y(cè)。

（1）使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段要求“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性”。這種要求對(duì)面積、體積的單位也同樣適用。其中度量單位是度量的核心，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個(gè)別的、特殊的測(cè)量活動(dòng)成為一般化的、可以在更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的前提。因此，在課程的實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)該為學(xué)生提供必要的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生選擇不同的方法進(jìn)行測(cè)量，并在相互交流的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)單位的選擇對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，進(jìn)而體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

（2）使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對(duì)測(cè)量結(jié)果有很好的感悟，課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段要求“在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位”。進(jìn)行單位之間的換算，不能靠機(jī)械地記憶換算公式和反復(fù)操練，而是能夠體會(huì)單位之間的實(shí)際關(guān)系，這就涉及對(duì)單位的理解。長(zhǎng)度（面積、體積）單位不僅僅是一個(gè)抽象的概念，對(duì)它的體會(huì)和認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)它的實(shí)際意義。如生活中哪些物體的長(zhǎng)度大約為1米？1厘米的長(zhǎng)度可以用什么熟悉的物體來(lái)估計(jì)？哪些物體的質(zhì)量大約是1千克？哪些物體的體積大約是1立方米？其中對(duì)單位的實(shí)際意義的理解，還體現(xiàn)在對(duì)測(cè)量結(jié)果、對(duì)量的大小或關(guān)系的感悟。如一個(gè)成人的身高為175()，應(yīng)當(dāng)選擇cm而不是mm作為單位，這是對(duì)長(zhǎng)度單位認(rèn)識(shí)的一個(gè)深化。

（3）在具體的問(wèn)題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量是從人類的生產(chǎn)、生活實(shí)際需要中產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)測(cè)量的目的是為了實(shí)際的應(yīng)用。在明確實(shí)際測(cè)量的對(duì)象后，選擇恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝?、測(cè)量工具及方法，關(guān)系到測(cè)量能否方便、可操作地進(jìn)行，影響著測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。比如，用直尺測(cè)量黑板的長(zhǎng)度是不錯(cuò)的選擇，用它測(cè)量一棟大樓的長(zhǎng)度就不是上策了。學(xué)生只有在親身實(shí)踐中才能積累選擇度量單位、測(cè)量工具和具體方法的經(jīng)驗(yàn)。

（4）重視估測(cè)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。估測(cè)或估計(jì)是課程標(biāo)準(zhǔn)中突出強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容。估測(cè)或估計(jì)，既是一種意識(shí)的體現(xiàn)，也是一種能力的表現(xiàn)；不僅具有現(xiàn)實(shí)的意義，也有助于學(xué)生感受度量單位的大小。其中，估測(cè)與精確測(cè)量之間有著密切的關(guān)系。生活中精確測(cè)量的結(jié)果有時(shí)需要用估計(jì)的辦法來(lái)感受，對(duì)事物進(jìn)行估計(jì)則需要對(duì)度量單位有很好的認(rèn)識(shí)與把握，對(duì)圖形度量知識(shí)有很好的掌握，同時(shí)還要具有一定的空間觀念。估測(cè)的意識(shí)和能力是在實(shí)踐中發(fā)展起來(lái)的。課程標(biāo)準(zhǔn)要求“能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量”，同時(shí)給出具體的實(shí)踐任務(wù)：“測(cè)量并計(jì)算一張給定正方形紙的面積，利用結(jié)果估計(jì)課桌面的面積；測(cè)量步長(zhǎng)，利用步長(zhǎng)估計(jì)教室的面積。”這樣，把測(cè)量與面積計(jì)算有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，有利于學(xué)生體會(huì)估測(cè)的作用以及估測(cè)的方法。請(qǐng)看課程標(biāo)準(zhǔn)附錄2的例33：圖中每個(gè)小方格為1個(gè)面積單位，試估計(jì)曲線所圍圖形的面積。

上面這個(gè)案例主要說(shuō)明：要幫助學(xué)生樹(shù)立起規(guī)劃和設(shè)計(jì)的意識(shí)，即根據(jù)要估計(jì)的精確程度來(lái)確定估計(jì)方案。如粗略估計(jì)的方案可以是：小方格里有圖形就記為1，無(wú)圖形就記為0，然后相加求和；精細(xì)估計(jì)的方案可以是：小方格的圖形，大于一半的記為1，小于一半的記為0，然后相加求和。當(dāng)然，還可以分得更細(xì)。讓學(xué)生通過(guò)記錄、計(jì)算、比較等，體會(huì)估計(jì)的意義和方法。

（5）探索并掌握規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、面積和體積公式，并能應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)于規(guī)則圖形的度量公式，課程標(biāo)準(zhǔn)要求探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式；探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、網(wǎng)柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

課程標(biāo)準(zhǔn)還要求探索不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、面積、體積。例如，測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)、會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積、體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法等，通過(guò)這樣的測(cè)量，學(xué)生不但能進(jìn)一步加深對(duì)度量意義的理解，而且能在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)學(xué)科之間的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)思想（如微積分的思想）。

3.圖形的運(yùn)動(dòng)

課程標(biāo)準(zhǔn)第一、第二學(xué)段中的“圖形的運(yùn)動(dòng)”，涉及的主要內(nèi)容是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。要求學(xué)生通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，并認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形具有平移或軸對(duì)稱的關(guān)系，使學(xué)生借助日常生活中對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的觀察與直觀感受，可以更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中大量的圖形運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)圖形，欣賞圖案與設(shè)計(jì)圖案。

4.圖形的位置

本內(nèi)容要求學(xué)生在第一學(xué)段能用兩種方法定性地刻畫(huà)物體的位置：一種是用“上、下、左、右、前、后”描述物體的相對(duì)位置，一種是用“東、南、西、北”等描述物體的絕對(duì)位置。第二學(xué)段則在此基礎(chǔ)上定量刻面物體的位置，即用數(shù)對(duì)表示物體的位置。

第三篇：《圖形與幾何內(nèi)容分析與教學(xué)建議》學(xué)習(xí)小結(jié)

《圖形與幾何內(nèi)容分析與教學(xué)建議》學(xué)習(xí)小結(jié)

一 課題的提出

（一）選題的意義

“幾何與圖形” 是小學(xué)數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，在這一領(lǐng)域中主要包含了以下內(nèi)容：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形的位置與變換。修訂后的新課標(biāo)特別指出，在“幾何與圖形”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不僅在“幾何與圖形”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運(yùn)算）結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

學(xué)習(xí)和應(yīng)用相應(yīng)的幾何與圖形的有關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對(duì)于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解生活空間，更好地生存和發(fā)展有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

（二）選題的背景

新一輪課程改革實(shí)驗(yàn)以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷了一次巨大的教育思想、教育理念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式等方面的洗禮，學(xué)生變得愛(ài)提問(wèn)、愛(ài)交流，創(chuàng)新思維的火花在課堂上不斷閃現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)著充沛的活力。但事實(shí)上，當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀卻并不容樂(lè)觀。目前我校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，還沒(méi)有完全擺脫傳統(tǒng)教育觀念的束縛，教學(xué)中的低效、無(wú)效現(xiàn)象還存在，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.目前有部分教師缺乏理論支撐，在教育教學(xué)觀念上，往往還停留在“講授——接受”的層面上，拿著新教材，唱著老歌謠。

2.不能結(jié)合實(shí)際，因材施教，照搬照抄一些優(yōu)秀教師的教學(xué)方法、教學(xué)案例，不管本地實(shí)際，不研究學(xué)生特征，教學(xué)時(shí)心中無(wú)學(xué)生，滿足于是否把教案完成了，忽視學(xué)生的動(dòng)態(tài)生成，呈現(xiàn)一種教學(xué)形式化的趨向。

3.課堂效率不高，導(dǎo)致學(xué)生的作業(yè)量增加；教學(xué)手段的單一，嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量等。綜上所述，開(kāi)展《幾何與圖形認(rèn)知運(yùn)用課課型研究》能促使教師從教育教學(xué)工作的實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，教師通過(guò)鉆研課標(biāo)，從整體上把握數(shù)學(xué)教材、挖掘知識(shí)內(nèi)涵、聯(lián)系學(xué)生生活，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中操作、感知、觀察、比較、推理，有效地發(fā)展學(xué)生空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。力爭(zhēng)在不同學(xué)段“幾何與圖形”內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，精心選擇教學(xué)內(nèi)容，組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，揭示提高小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域中課型研究的途徑和方法，改變以往陳舊的課堂教學(xué)模式，從而引起學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，使學(xué)生在體驗(yàn)與創(chuàng)造中積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)促進(jìn)了教師教學(xué)觀念和教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。這對(duì)于提高課改的實(shí)效性、提升教師自身的素質(zhì)、切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)以及促進(jìn)學(xué)校發(fā)展都具有很高的實(shí)踐意義。

二 研究的主要依據(jù)

1.政策依據(jù)。依據(jù)教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》和《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》等。

2.教育教學(xué)的相關(guān)理論依據(jù)。

（1）建構(gòu)主義理論。建構(gòu)主義理論非常重視學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)背景，認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，重視以學(xué)習(xí)者為中心來(lái)組織學(xué)習(xí)。

（2）生活化教育理論。教育家陶行知先生強(qiáng)調(diào)：“生活即教育”、“教學(xué)做合一”、“為生活而教育”?！敖逃钠瘘c(diǎn)是生活，教育的終點(diǎn)也是生活”。只有把數(shù)學(xué)和生活緊密聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生活數(shù)學(xué)，過(guò)數(shù)學(xué)生活，才能使學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)得到充分發(fā)展。

（3）活動(dòng)教育理論。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，教師的任務(wù)是引導(dǎo)，幫助（包括設(shè)計(jì)合適的活動(dòng)或作業(yè)）學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。

3.教材依據(jù)。青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材。三 研究目標(biāo)和研究?jī)?nèi)容

（一）研究目標(biāo)

1.調(diào)查和分析影響小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域中課堂教學(xué)效益的主要因素，反思并更新提高小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域中課堂教學(xué)有效性的理念。

2.探索和總結(jié)出小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域中各種課型的研究，形成各種課型的有效教學(xué)模式，以指導(dǎo)自己的教學(xué)工作。

3.使學(xué)生獲得自主探究、合作交流、積極思考和操作實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)“自主、合作、探究”等學(xué)習(xí)方式的形成，促進(jìn)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

4.促使教師切實(shí)轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)策略、教學(xué)方法，努力實(shí)踐“以學(xué)定教，以教促學(xué)”的基本理念，在科研和教改的過(guò)程中提高自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)、教學(xué)水平和理論水平，全面提高小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域中課堂教學(xué)的有效性。

（二）研究?jī)?nèi)容

幾何與圖形這部分內(nèi)容具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，直觀性與操作性。小學(xué)幾何圖形教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的分布是：低年級(jí)初步認(rèn)識(shí)感知常見(jiàn)的規(guī)則的平面圖形、立體圖形-------中年級(jí)分解認(rèn)識(shí)（點(diǎn)、線、面）平面圖形------高年級(jí)認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的規(guī)則立體圖形。所以我們教學(xué)要有一個(gè)整體思想方法，把握好“淺”的尺，“深”的度，才能環(huán)環(huán)相扣，層層深入建立學(xué)生清晰的空間觀念。我們根據(jù)這部分內(nèi)容的特點(diǎn)與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，摸索嘗試了完整的教學(xué)操作流程，即“1+2+1”課型，即2個(gè)模塊與2種課型合二為一，“1”是生活感知模塊、“2”是操作探究課和實(shí)踐深化課；最后的“ 1”是拓展反思模塊。

1.生活感知模塊。

這個(gè)模塊是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的準(zhǔn)備階段。主要是放在課前進(jìn)行，這一階段的主要任務(wù)包括這樣的2個(gè)方面：

（1）復(fù)習(xí)舊知。為新知的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，在新知與舊知之間架起一座橋梁。（2）調(diào)查積累。讓學(xué)生根據(jù)每單元或每節(jié)課的主要內(nèi)容，小組或者個(gè)人課前進(jìn)行訪談和調(diào)查。并適時(shí)對(duì)資料進(jìn)行積累，主要形式包括：文字記錄、照片、幻燈片，小組或者個(gè)人調(diào)查過(guò)程中的收獲、反思、發(fā)現(xiàn)、疑惑等。這是這一階段的核心任務(wù)。2.操作探究課

這是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)現(xiàn)階段。主要放在課內(nèi)進(jìn)行。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)充分感知、積累豐富的表象之后,還應(yīng)重視語(yǔ)言的表述。語(yǔ)言是思維的外殼與工具,通過(guò)動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思維、動(dòng)口表述,真正將操作、語(yǔ)言與思維結(jié)合起來(lái),培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展思維能力。這一階段主要任務(wù)包括這樣的2個(gè)方面

1.匯報(bào)調(diào)查積累資料。調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦原有的經(jīng)驗(yàn)，為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)或規(guī)律的發(fā)現(xiàn)做好鋪墊。

2.操作探究。讓他們?cè)诓僮髦兴伎迹诓僮髦邪l(fā)現(xiàn)，在操作中構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。主要是教師根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的操作材料（模型、實(shí)物或教具等），讓學(xué)生在剪一剪、拼一拼、折一折、量一量、疊一疊、畫(huà)一畫(huà)、移一移的過(guò)程中，通過(guò)眼睛、耳朵、手指等多種感官的協(xié)同合作及其它同學(xué)的相互配合去發(fā)現(xiàn)幾何形體的特征，把由觀察獲得的初步的感性認(rèn)識(shí)推向深入，當(dāng)然學(xué)生動(dòng)手操作的對(duì)象可以是現(xiàn)成的學(xué)具，也可以是課前準(zhǔn)備的實(shí)踐材料（如紙片或有關(guān)幾何形體）。這一階段的主要任務(wù)是通過(guò)操作去發(fā)現(xiàn)，并在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中學(xué)會(huì)合作、體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

3.實(shí)踐深化課 這是新知的檢驗(yàn)、運(yùn)用、鞏固與深化階段。主要放在課內(nèi)進(jìn)行。幾何初步知識(shí)的運(yùn)用,可以加深學(xué)生對(duì)幾何概念的理解,深化空間觀念。修訂后的新課標(biāo)明確指出,幾何初步知識(shí)的教學(xué),要“掌握形體的基本特征和面積、體積的計(jì)算方法,并注意在實(shí)際中應(yīng)用,以利于培養(yǎng)初步的空間觀念”。學(xué)生在學(xué)一個(gè)新知識(shí)之后,總要運(yùn)用這個(gè)知識(shí),并借助頭腦中的表象進(jìn)行判斷、推理,解決問(wèn)題。如教學(xué)三角形穩(wěn)定性時(shí),讓學(xué)生分別拉扯四根木條釘成的平行四邊形和三根木條釘成的三角形,發(fā)現(xiàn)“三角形具有穩(wěn)定、不變形”的特征,進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生想一想三角形的穩(wěn)定性在日常生活的應(yīng)用,同時(shí)讓學(xué)生親自實(shí)踐：一個(gè)木制的平行四邊形的框架，怎樣釘上一根木條,就可以使它牢固?在聯(lián)系兒童生活,解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。主要是用剛學(xué)到的知識(shí)和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實(shí)際問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生掌握所學(xué)的知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)并發(fā)展他們良好的思維品質(zhì)。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容分析及教學(xué)建議

小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容分析及教學(xué)建議

空間與圖形的教學(xué)分析

1、結(jié)合實(shí)際情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

空間與圖形的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境出發(fā).在教學(xué)中，應(yīng)抓住學(xué)生的好奇心，根據(jù)教材的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化。如以教室為情境，讓學(xué)生認(rèn)位置；以學(xué)生熟悉的搭積木為情境，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等。

2．注重學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

《新課標(biāo)》中提出，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?？臻g與圖形的教學(xué)內(nèi)容上設(shè)計(jì)了很多這方面的活動(dòng)。如“你說(shuō)我擺”、“觀察與測(cè)量”、“有趣的圖形”、“動(dòng)手做游戲”等，在合作中進(jìn)行學(xué)習(xí)，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的必要性和樂(lè)趣。同時(shí)在相互交流中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，通過(guò)與他人的交流，感受不同的思維方式和思維過(guò)程，學(xué)會(huì)用不同的方式思考問(wèn)題，嘗試不同的探索方式，不斷提高思維水平。在教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生提供合作和交流的機(jī)會(huì)，不應(yīng)簡(jiǎn)單地、機(jī)械地讓學(xué)生模仿、記憶教師和書(shū)本上的語(yǔ)言。在教學(xué)中還要注意在操作過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，把操作與數(shù)學(xué)思考結(jié)合起來(lái)。

3．注重各部分教學(xué)內(nèi)容的互相滲透，有機(jī)結(jié)合

空間與圖形的四個(gè)部分：圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置不是孤立存在的，在教學(xué)中應(yīng)注意互相滲透。如《標(biāo)準(zhǔn)》中指出的“描述物體的相互位置”、“描述物體所在的方向”。

4．加強(qiáng)直接感知，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素之一，所以《標(biāo)準(zhǔn)》把空間觀念作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念之一，把建立初步的空間觀念作為數(shù)學(xué)方面的一個(gè)重要目標(biāo)。

5．關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，不斷反思教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程，更好地促進(jìn)教

《標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，所以教師應(yīng)重視學(xué)生知識(shí)的形成過(guò)程。６運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)情境，優(yōu)化教學(xué)效果

在幾何知識(shí)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體，讓“靜”的知識(shí)“動(dòng)”起來(lái)。通過(guò)直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學(xué)生的多種感官，創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)的教學(xué)情境，促使學(xué)生積極思維、大膽想像、優(yōu)化教學(xué)效果。

7．注意教學(xué)中，滲透思想品德教育

新課程非常注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的思想教育，而不是直白的說(shuō)教?！罢J(rèn)識(shí)圖形”中，有一個(gè)十字路口的場(chǎng)景，滲透讓學(xué)生遵守交通規(guī)則。這些內(nèi)容通過(guò)小學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，使學(xué)生受到了思想品德教育，培養(yǎng)良好的公民素質(zhì)。

空間與圖形的教學(xué)建議

1．圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)建議

《標(biāo)準(zhǔn)》中在第一學(xué)段要求辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、三角形、平行四邊形和圓等簡(jiǎn)單圖形；在第二學(xué)段要求能認(rèn)識(shí)上述圖形。這都屬于了解的水平，所以在教學(xué)中應(yīng)大量結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生把在生活中感受到的圖形與相應(yīng)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，不斷增強(qiáng)直觀體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)圖形。在教學(xué)中需要注意以下幾個(gè)方面。

①注意從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，選取學(xué)生熟悉的實(shí)物例子。

②注意設(shè)計(jì)和組織從不同方位觀察同一個(gè)物體，使學(xué)生感受觀察方位不同所看到的物體的形狀一般不同。這與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是一致的，在這一活動(dòng)過(guò)程中，涉及學(xué)生的空間想像和對(duì)幾何圖形的記憶，這是發(fā)展空間觀念的重要基礎(chǔ)。這一活動(dòng)隨著年級(jí)的增加，不斷擴(kuò)大觀察的范圍和難度。③注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到有關(guān)圖形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。

2．測(cè)量的教學(xué)建議

《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)測(cè)量這部分的要求是，第一學(xué)段結(jié)合生活實(shí)際和具體情境，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體的長(zhǎng)度，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性，及能測(cè)量具體圖形的周長(zhǎng)、面積，能自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的周長(zhǎng)、面積，第二學(xué)段主要是探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積公式，以及了解體積的意義及度量單位等。在教學(xué)中，需要注意以下幾個(gè)方面。

①注意從學(xué)生的生活情境或具體事物出發(fā)，展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容。②注意讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，感受測(cè)量的意義，建立對(duì)測(cè)量單位的理解及對(duì)測(cè)量單位的選擇，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)。③注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流。在測(cè)量這部分內(nèi)容，大部分是通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流。④借助測(cè)量活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

3．圖形與變換的教學(xué)建議

《標(biāo)準(zhǔn)》中增加了圖形與變換的內(nèi)容。在第一學(xué)段，讓學(xué)生感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，都是屬于圖形變換范疇的；第二學(xué)段，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形變換，繼續(xù)采用觀察、操作和實(shí)驗(yàn)等手段，加深對(duì)圖形變換的規(guī)律的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中需要注意以下幾個(gè)方面。

①挖掘和利用身邊的實(shí)例，充分感知平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱現(xiàn)象。

②讓學(xué)生體驗(yàn)圖形變換的知識(shí)，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的興趣、愛(ài)好得到發(fā)展，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的想像力和創(chuàng)造力，及對(duì)美的向往和追求。

4．圖形與位置的教學(xué)建議

《標(biāo)準(zhǔn)》中增加了圖形位置的內(nèi)容，這部分主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的生活能力。第一學(xué)段，要求會(huì)描述物體的相對(duì)位置，給定一個(gè)方向能辨認(rèn)其余七個(gè)方向，會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。第二學(xué)段要求比第一學(xué)段更進(jìn)一步，能根據(jù)方向和距離確定物體的位置，能描述簡(jiǎn)單的路線圖。在教學(xué)中需要注意以下幾點(diǎn)。

①在具體的情境中進(jìn)行教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

②根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況設(shè)計(jì)路線圖，讓學(xué)生在活動(dòng)中加深體驗(yàn)。新教材的例子多數(shù)是以城市的生活場(chǎng)景為例，教師應(yīng)結(jié)合自己當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，這樣學(xué)生才會(huì)有親切感、熟悉感，接受起來(lái)也更容易一些。

空間觀念培養(yǎng)

《標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為學(xué)生空間觀念形成的主要表現(xiàn)是：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出事物的形狀，進(jìn)行幾何體與三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述事物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，通過(guò)直觀形象來(lái)思考?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

1．再現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)，建立空間觀念

現(xiàn)實(shí)生活中豐富的原型是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源，《標(biāo)準(zhǔn)》在有關(guān)培養(yǎng)空間觀念的內(nèi)容上加進(jìn)了很多新的內(nèi)容。第一學(xué)段會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置關(guān)系，會(huì)用方位詞描述物體所在的方向，會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖；第二學(xué)段知道物體的陰影是怎樣形成的，并能根據(jù)光線的方向辨別實(shí)物的陰影。如利用生活中的實(shí)例來(lái)說(shuō)明方向盤(pán)、車輪、硬幣等都對(duì)認(rèn)識(shí)圓有很大幫助。

2．鼓勵(lì)學(xué)生觀察，形成空間觀念

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生多觀察，使學(xué)生逐步獲得有關(guān)幾何形體的表象，形成空間觀念。如學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形面積”時(shí)，觀察一些實(shí)物的表面，也可以用手摸一摸，多種感官協(xié)同活動(dòng)，使具體的事物形象在頭腦中得到反映、形成表象，讓學(xué)生對(duì)概念有個(gè)清晰和正確的理解。

3．充分動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)空間觀念

空間觀念的形成，光靠觀察是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓他們通過(guò)拼一拼、剪一剪、折一折和量一量等活動(dòng)，調(diào)動(dòng)多種感官，這樣易于空間觀念的形成。

4．發(fā)揮豐富想像，發(fā)展空間觀念

想像是觀察實(shí)驗(yàn)的發(fā)展，學(xué)生可以通過(guò)想像，繪制和比較放在不同位置的物體或?qū)嵨飯D形，逐步形成各種表象，發(fā)展空間觀念。

第五篇：學(xué)會(huì)拒絕內(nèi)容分析與教學(xué)建議

學(xué)會(huì)拒絕內(nèi)容分析與教學(xué)建議

一、身邊的誘惑

領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的誘惑

這是本課的教學(xué)重點(diǎn)，有兩層含義：一要理解中學(xué)生渴望成功與榮譽(yù)，想得到掌聲和鮮花，這是彳艮正常的心理，也是積極要求進(jìn)步的重要表現(xiàn)；二要說(shuō)明想要成功就必須通過(guò)正當(dāng)途徑和刻苦努力，比如合理的競(jìng)爭(zhēng)、參加課余輔導(dǎo)等來(lái)獲得。

這一方面說(shuō)明學(xué)生身邊的誘惑不全是不良誘惑，有些誘惑能促發(fā)人奮進(jìn)努力，不斷提高；另一方面與學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)聯(lián)系非常緊密，能促發(fā)學(xué)生之間的合理競(jìng)爭(zhēng)，共同提高。

教學(xué)建議

教學(xué)時(shí)，應(yīng)首先使學(xué)生明確渴望成功與榮譽(yù)是正常的心理需求，成功與榮譽(yù)需要付出刻苦努力。

其次，可利用經(jīng)驗(yàn)介紹、觀點(diǎn)辯論等活動(dòng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)辯證地看問(wèn)題。

金錢的誘惑

這里包括三層含義，一要明確生活學(xué)習(xí)需要錢；二要明確必須通過(guò)合法勞動(dòng)和正當(dāng)途徑獲得金錢；三要知道“強(qiáng)行向他人索要財(cái)物”是法律禁止的行為。

教學(xué)建議

通過(guò)角色扮演、談體會(huì)等活動(dòng)，明確對(duì)于有些誘惑，如果采取的方式方法不合適、不得當(dāng)或者超過(guò)必要的限度，也會(huì)帶來(lái)一定的危害。

游戲機(jī)的誘惑

這是本課的教學(xué)難點(diǎn)。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面難以辯證地看待游戲機(jī)，作為一種借助現(xiàn)代信息技術(shù)的娛樂(lè)方式有一定的功能，但內(nèi)容不健康，玩時(shí)過(guò)度就會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。另一方面難在生活中如何把握“度”的問(wèn)題上。

教學(xué)建議

采用多種方式進(jìn)行利弊分析，要在客觀地肯定網(wǎng)絡(luò)功能的同時(shí)指出危害性，這樣易于使學(xué)生接受。

二、身邊的誘惑

黃賭毒與邪教的誘惑

這個(gè)問(wèn)題雖然離初一學(xué)生較遠(yuǎn)，但這些都是法律明確禁止的嚴(yán)重不良行為或違法行為，對(duì)未成年人的危害極大。教材從這幾種不良誘惑與中學(xué)生學(xué)習(xí)和日常生活實(shí)際的最近結(jié)合點(diǎn)，如，毒品誘惑由吸煙現(xiàn)象入手，賭博誘惑由不當(dāng)娛樂(lè)方式入手，不健康信息誘惑引用了垃圾信這個(gè)名詞，邪教誘惑由未成年人受邪教毒害的悲慘實(shí)例入手，使學(xué)生更明確了不良誘惑的危害。

“毒品的誘惑”是一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。要讓學(xué)生明確吸煙者是吸毒

者的預(yù)備軍，吸煙者很容易染上毒癮。

本框最后引用了“驢子與蝙蝠”的寓言故事，提醒中學(xué)生學(xué)會(huì)辨別誘惑，自覺(jué)抵制不良誘惑。

教學(xué)建議

通過(guò)選取貼近學(xué)生實(shí)際的現(xiàn)象，同齡人受到這些不良誘惑所帶來(lái)的危害等方面的實(shí)例，在活動(dòng)中幫助學(xué)生明確觀點(diǎn)。

學(xué)會(huì)拒絕不良誘惑

本框有兩個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)。

通過(guò)傳說(shuō)故事的方式說(shuō)明不良誘惑對(duì)人有危害，所以必須要戰(zhàn)勝；依靠勇氣和一些有效的方法是能戰(zhàn)勝不良誘惑的。

這是本課的教學(xué)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于幫助學(xué)生樹(shù)立戰(zhàn)勝自身學(xué)習(xí)和日常生活中不良誘惑的信心。

通過(guò)情景活動(dòng)的方式，介紹了中學(xué)生中常見(jiàn)的受到誘惑的現(xiàn)象；以提問(wèn)題、出主意的方式讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)戰(zhàn)勝誘惑的方法。并以“資料卡”的方式為學(xué)生提供了另外幾種戰(zhàn)勝誘惑的方法。

這是本課的教學(xué)難點(diǎn)。難在教師要能結(jié)合本班、本校實(shí)際和學(xué)生一起總結(jié)出更具有針對(duì)性的戰(zhàn)勝誘惑的方法，難在這個(gè)問(wèn)題的實(shí)際教學(xué)和教育的效果。

教學(xué)建議

這些方法都是戰(zhàn)勝不良誘惑的常用方法，但關(guān)鍵還要教會(huì)學(xué)生針對(duì)自己的實(shí)際，選擇更適合自己的方法。因此，教學(xué)中可通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景、角色扮演等方式鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用這些方法，要定期組織關(guān)于運(yùn)用這些方法的交流活動(dòng)，以真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的價(jià)值。