第一篇：《幾何與圖形》教學建議

《幾何與圖形》教學建議

作為《數(shù)學課程標準》(簡稱標準)的四個領域之一，“空間與圖形”主要研究現(xiàn)實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具?！翱臻g與圖形”的內(nèi)容主要分為四個方面：圖形的認識、圖形的測量、圖形與變換、圖形與位置。如何立足課堂，把握好本領域的教學實踐，我們提出以下建議：

一、領會《標準》理念，熟知教學目標

《標準》理念是我們進行課堂教學的依據(jù)，教學目標是我們進行課堂教學的達成方向，二者的重要性不言而喻，所以我們必須要達到“領會”與“熟知”的程度，才能做到教學設計更貼切，教學策略更得當，教學效果更顯著。

我國的數(shù)學教學大綱、教材也經(jīng)歷數(shù)次變革，但從“幾何”的課程內(nèi)容和目標看，小學階段主要側(cè)重于長度、面積和體積的計算，較少涉及三維空間的內(nèi)容，缺少與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，使“幾何”直觀的優(yōu)勢沒有得到充分的發(fā)揮；過分強調(diào)演繹推理和“形式化”。同時，由于教學內(nèi)容呈現(xiàn)方式比較單一，也使學生的空間觀念、空間想像力難以得到真正有效的發(fā)展。雖然“教學大綱”也有關于“空間觀念”的表述，如“能夠由形狀簡單的實物想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀”等等，但在具體的教學內(nèi)容和教學要求中卻鮮見與之有關的解釋和說明?！稑藴省分荚诳朔覈x務教育課程目標過于偏重基礎知識與技能的傾向，克服重“概念與技能”，忽視“情感與態(tài)度、體驗與反思、過程與自主創(chuàng)新”的弊端，努力構(gòu)建以人的發(fā)展為中心的數(shù)學課程內(nèi)容體系：強調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗；增加了圖形變換、位置的確定等內(nèi)容；加強了幾何建模以及探究過程，強調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念；突出“空間與圖形” 的文化價值。如：《標準》中提出了“通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割”“通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值”等要求，使學生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源；重視量與測量，并把它融合在有關內(nèi)容中，加強測量的實踐性等。

《標準》指出，在整個小學階段空間與圖形部分的知識與技能目標為：經(jīng)歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形及基本特征，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，能對簡單圖形進行變換，能初步描述物體的相對位置，能初步確定物體的位置，獲得并逐步發(fā)展初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。數(shù)學思考的目標為：在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中，發(fā)展空間觀念。解決問題的目標為：在解決問題的活動中，初步學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。情感與態(tài)度的目標為：感受數(shù)學思考過程的合理性通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的確定性。

我們把這些目標鮮明的摘錄出來，一方面便于教師進行領會、記憶與熟知，另一方面也是提醒我們要把每一堂課的教學融入整體目標的大背景下，這樣對于空間與圖形部分的教學才是系統(tǒng)的，不割裂的。

特別說明的是“空間與圖形"課程的核心目標是發(fā)展學生的空間觀念。

1、怎樣算具備了空間觀念呢？《標準》理念指出：空間觀念主要表現(xiàn)在能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。這就是我們發(fā)展學生空間觀念的方向。

為了培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念，《標準》不僅在“空間觀念”的提法上加入了一些新的元素，而且在內(nèi)容上做了相應的安排，提出了一些新的具體目標。

[如： “辨認從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”“會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置”“會看簡單的路線圖”，以及有關變換的直觀內(nèi)容；“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”“認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”，以及豐富的變換、坐標的內(nèi)容。這些內(nèi)容的設置，成為培養(yǎng)學生空間觀念的重要學習資源，并且空間和空間觀念從孩子入學的那一刻開始就伴隨他們成長了。]

2、發(fā)展學生的空間觀念不是孤立的，有的老師認為好像只是觀察物體等特定內(nèi)容在培養(yǎng)學生的空間觀念。實際上，圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、圖形的測量，都對培養(yǎng)學生的空間觀念有著重要的價值，在教學中應該進行有機整合。

二、建立課堂模型，明確教學思路

在把握了《標準》理念與教學目標后，教師可能更為關心的如何上好一節(jié)有關空間與圖形知識的課?！稑藴省分小翱臻g與圖形”的四方面內(nèi)容都以圖形為載體，以培養(yǎng)空間觀念、推理能力，以及更好地認識與把握我們生存的現(xiàn)實空間為目標，不僅著眼于學生理解和掌握一些必要的幾何事實，而且強調(diào)學生經(jīng)歷自主探索和合作交流的過程，形成積極的學習態(tài)度和情感?！稑藴省诽岢浴皢栴}情景—建立模型—解釋、應用與拓展、反思”的基本模式展現(xiàn)內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”和“再創(chuàng)造”的過程，不采用“公理定義→定理性質(zhì)→例題→習題”的結(jié)構(gòu)形式。

在這里，我們根據(jù)空間與圖形的不同內(nèi)容分類提供相應的課堂模型建議：

（一）圖形的認識

圖形的認識是空間與圖形領域中的重要內(nèi)容。其內(nèi)容包括：點線面體的認識長方體、正方體、圓柱和球，長方形、正方形，線及其相互關系，角、三角形、四邊形、園，圓錐，三維視圖等圖形。在進行圖形的認識類知識教學時，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環(huán)節(jié)如下：經(jīng)歷情境，抽象圖形

實踐操作，感知特點

欣賞拓展，回歸生活。即在教學中一定要注重使學生在現(xiàn)實世界中積累有關圖形的經(jīng)驗基礎上，認識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現(xiàn)實背景中，通過觀察、操作、比較、概括等體驗常見的圖形的性質(zhì)，并運用他們解決實際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設計圖案等活動中，構(gòu)建空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現(xiàn)實世界中的廣泛存在。具體闡述為：

1、讓學生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出圖形的全過程，從立體圖形到平面圖形展開學習在教學中，要創(chuàng)設生活情境，讓學生在生活的空間中發(fā)現(xiàn)圖形，經(jīng)歷從現(xiàn)實源泉中抽象出數(shù)學模型的過程，體會數(shù)學圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。過程如下：

生活實物

實物圖

幾何圖形（模型）

回歸生活 【案例1】 如在角的認識一課中，一位老師設計了以下教學步驟：（1）、說說生活中看到的角：學生說的興高采烈：扇子，紅領巾、書本、五角星、桌面、墻角等等五花八門，體現(xiàn)了生活情境的引入。

（2）、用多媒體課件展示生活中實物如扇面、紅領巾，桌面等，并把有角的部分用紅色醒目標示出來，體現(xiàn)了由生活實物到實物圖的初步抽象。

（3）、去掉課件中的實物部分，只留下紅色顯示的角的圖形，再讓學生直觀觀察角的特點。就完成也由實物到幾何圖形的抽象。

分析：在這個案例中我們可以看出教師依據(jù)學生的生活背景與知識背景，逐步完成由實物到幾何圖形的抽象觀察，非常符合學生的認知規(guī)律，而且學生對角的認識也更加立體。

2、讓學生經(jīng)歷實踐操作等活動，在活動中感知圖形的基本性質(zhì)

“感知”是根據(jù)相應的學習材料，通過手、口、腦的并用，初步地感受和認識。學生空間觀念的發(fā)展、活動經(jīng)驗的積累、圖形性質(zhì)的體驗等都是在觀察、操作、思考、想象、交流等數(shù)學實踐活動中進行的。這里，我們要特別強調(diào)動手操作的重要性。學生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建造模型、分類等活動，對圖形的多方面性質(zhì)有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的性質(zhì)奠定了基礎，同時積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展了空間觀念。所以我們提倡學生人人拿學具進行操作實踐，這樣遠比只是讓學生看一下教師的示范和課件演示要獲得遠遠多的對圖形的“洞察”和體驗。尤其是對長方形，正方形、平行四邊形、圓形等圖形的認識，我們都要通過讓學生看一看、摸一摸、折一折、疊一疊、拼一拼、剪一剪、量一量、畫一畫、描一描、比一比、分一分、做一做等基本的實踐操作活動，為正式的學習圖形的性質(zhì)奠定基礎。【案例2】如探究長方形的特征教學片斷：

（1）、創(chuàng)造圖形:課前老師給每組發(fā)了一袋材料,你能利用這些材料或是你自己身邊的材料想辦法創(chuàng)造一個長方形嗎?（2）、展示成果:教師巡視,指名實物投影擺放。

方法有：擺小棒、畫點子格、拼三角板、拼小正方形等等。

（3）、思考討論:這些長方形有什么共同的特點? 你用什么方法可以證明？(先想一想你打算用什么辦法驗證？再操作驗證, 并把你的發(fā)現(xiàn)和其他同學交流討論,看哪組想的辦法多)。

（4）、匯報交流: 長方形對邊相等,四個角都是直角。逐一演示:比一比、量一量、數(shù)一數(shù)、折一折。

分析：在這個案例中我們可以看出在教師的指導下，學生進行了充分的實踐操作活動，如“比一比、量一量、數(shù)一數(shù)、折一折”，對長方形的特點感知也就更加充分。

【案例3】如觀察物體教學設計 觀察教室

師：全體起立，觀察教室的前面，說一說你看到了什么？ 生：國旗、黑板、課程表??

師：全體向后轉(zhuǎn)，觀察教室的后面，你看到了什么？ 生：獎狀、學習園地?? 師：向左轉(zhuǎn)，你看到了什么？ 生：兩個門、一個窗戶??

師：觀察教室的右面，說你看到了什么？ 生：??.師：通過剛才的觀察活動，我們了解到從不同的位置觀察物體，我們看到的結(jié)果是不一樣的。

觀察講桌

師：同學們學習離不開課桌，老師講課離不開講桌，老師請4名同學來觀察一下講桌。

請你們分別站在講桌的前面、后面、左面、后面，說一說你看到了什么？ 生：??

師：4位同學看同一張講桌，為什么看到的不同呢？ 生：??

師：因為從不同的位置去觀察物體，看到的結(jié)果有時是不一樣的。觀察大公雞

師：看老師為你們帶來了什么？ 生：大公雞。

師：請4名同學到前面來觀察公雞，你們分別站在公雞的前面、后面、左面和右面。說一說你都看到了什么？

生：?? 師：左面和右面看到的是不是一樣的？ 追問：不一樣，哪不一樣？

生：站在左面看到尾巴在左邊、頭在右邊；站在右面看到尾巴在右邊、頭在左邊。

師表揚：同學們觀察的可真仔細。

分析：同樣我們能夠看出在這節(jié)課上老師讓學生經(jīng)歷了從不同的方位、由上到下、由遠及近的觀察過程；讓學生在觀察、操作、想象、思考、交流的過程中，不斷發(fā)現(xiàn)實物與他們所觀察到的圖形之間的聯(lián)系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間的看法。

3、了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩

圖形的認識的教學設計，要注意為學生提供豐富多彩的圖形世界，以開闊學生的視野，激發(fā)數(shù)學學習的興趣，感受圖形世界的神奇。

【案例4】如在認識完軸對稱圖形的特點后，教師安排了這樣的環(huán)節(jié)： 回歸生活，賞析對稱美

教師提供的素材主題有：京劇臉譜、剪紙藝術、建筑物體、平面圖形、字母等。

分析：一下子把學生帶到美妙的數(shù)學生活中，既再一次體會了軸對稱圖形的特點，又充分感悟到生活中軸對稱的美，感悟到數(shù)學之美，實現(xiàn)了課堂的升華。

（二）、圖形的測量

同傳統(tǒng)教學相比，《標準》在圖形的測量部分加強對量的實際意義的了解。結(jié)合生活實際，注重動手操作，掌握測量的方法。注意對測量工具和計量單位的選擇，并對測量結(jié)果進行解釋（誤差）。重視估測，弱化了單純的計算（周長、面積、體積）為中心的傳統(tǒng)框架和無實際意義的單純量的單位換算。據(jù)此，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環(huán)節(jié)如下：結(jié)合情境，理解量的意義

操作體驗，建立單位的表象

探討方法，解決實際的問題。具體闡述為：

1、在具體問題情境中注意對所測量的量的實際意義的理解

對于周長、面積、體積等的學習，首先要理解它們的意義。這不等同于記憶他們的定義，而是在具體的情境中體會它們的實際意義。

【案例5】如《周長》教學，教學情境如下：（1）、創(chuàng)設情境

感知概念

①．動畫引出“一周”“首尾相連”（板書一周）。

②．揭示“首尾相連的圖形”就是“封閉圖形”（板書封閉圖形）。（2）、判斷封閉圖形為揭示概念打基礎

①．先判斷，找出封閉圖形。

②．描出這些封閉圖形的一周。

③．揭示定義封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長。

（板書及時補充完整）（3）、聯(lián)系實際生活

摸一摸身邊圖形的周長。

學生：桌面

數(shù)學書封面

一些實物。

老師：摸黑板封面（體現(xiàn)沒有摸滿一周）。（4）、小組合作，測量周長

①．出示問題，討論交流。

師：你用什么方法測量下列圖形的周長呢？

師：每種圖形分別用到了哪些測量工具呢？

②．提問測量方法及使用工具。

③．請測量它們的周長并填寫在報告單上。

④．實物投影展示測量結(jié)果。（5）、總結(jié)

①．這節(jié)課你有什么收獲嗎？

②．在實際生活中都有那些地方用到了周長呢？

分析：本案例通過創(chuàng)設動畫情境、活動情境在活動中感悟周長的概念，使學生較好的理解了周長的意義。尤其突出了充分探索測量周長的方法。]

2、在測量過程中，體會建立測量單位的必要性，理解度量單位的實際意義 對于測量單位的學習，首先要提供給學生實際測量的機會，鼓勵學生選擇不同的測量方法，并在彼此交流的過程中體會到建立統(tǒng)一計量單位的必要性。

如：講長度單位，讓學生先經(jīng)歷用不同的工具測量同一物體的長度，在學生得出這個物體的長度是“幾個一乍的長度”“幾個一支鉛筆的長度”“幾個一本書的長度”“幾個一把尺子的長度”等，再引出長度單位，這樣做就是為了使學生感悟建立統(tǒng)一單位的必要性，產(chǎn)生繼續(xù)學習的愿望，獲得對度量單位的初步體驗。] 學生還需要通過實際活動建立對度量單位實際意義的體驗，1cm到底有多長，1cm 到底有多大，1cm 到底占多少空間，要使這些單位變得直觀具體，必須讓學生通過各種實踐操作活動，并讓學生列舉生活實例加以說明。

[【案例6】下面是一位教師在教完“千米的認識”后寫的教學隨筆。我校的操場地面是用水泥方磚鋪成的，我?guī)Ш⒆觽內(nèi)?shù)方磚，再計算出操場的長度，長度正好是50米，一個來回是100米，我讓孩子們走了一個來回，10個來回是1000米，又叫做1千米。

我留下了家庭作業(yè)，“從家到學校大約多少千米?！弊尲议L協(xié)助完成，學生和家長共同行走一千米的路程，對一千米都有了很好的感知體驗。另外，我還留下了讓孩子們了解和搜集各種交通工具的時速問題，讓孩子們自己測一下自己的步行速度??

分析：通過教師的教學與作業(yè)布置我們可以感受到，教師特別注重學生在實際活動中經(jīng)歷對度量單位實際意義的體驗，從而建立對度量單位的表象，可以說學生不僅僅記住了一個計量單位一個名稱，更重要的是感知了這個量的大小多少，這個認識是豐富的、立體的。

3、重視估測，掌握估測方法

在測量的學習中，應該始終重視估測的重要性。估測有助于兒童理解測量的特征和過程，并獲得對測量單位大小的認識。

如，在長度單位的學習中，要安排估計身高，步長、臂長、凳子的長度等活動；對面積單位的學習中，要安排估計數(shù)學書封面的面積、教室地面的面積、學校操場的面積；對容積的學習，我們可以安排估算粉筆盒的容積、卡車汽油箱的容積，水桶的容積等活動。這些活動會加深學生對量及其實際單位的理解，發(fā)展學生靈活運用知識解決實際問題的能力。要堅持先估測后驗證的原則。

對大數(shù)目的估測，要關注學生的估測方法。如，對于長度1千米的估測，當然可以讓學生實地走一走，再回頭看一看，腦海里想一想有多長，我們也可以先讓學生確定100米的長度，再定500米的長度，500米里有5個這樣的100米長度，最后再感悟1千米有兩個500米的長度，這里不是簡單的數(shù)學推理，更主要的是讓學生真正的感悟1千米到底有多長。

4、探索規(guī)則圖形的面積和體積公式，并能運用公式解決問題。

不能將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計算問題。實際上，對于規(guī)則圖形面積和體積公式的探索和應用，不僅有利于學生解決實際問題，并且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，體會重要的數(shù)學思想，對發(fā)展空間觀念也是大有好處的。對于這部分內(nèi)容的教學，教師應鼓勵學生在具體的情境中，讓學生經(jīng)歷猜測、觀察、操作、歸納、建立數(shù)學模型、實踐應用的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程?？梢杂貌剪敿{的發(fā)現(xiàn)法教學長方形、正方形的面積和長方體、正方體、圓錐體的體積；可以用轉(zhuǎn)化思路教學三角形、平行四邊形、梯形和圓形的面積和圓柱的體積（包含不規(guī)則的圖形）。

【案例7】如教學《長方形的面積》 師：同學們，你們學過長方形的面積嗎？ 生：沒有。

師：今天我們學習長方形的面積，請你們先看看書，想一想：怎樣求長方形的面積？

學生看書后匯報：書中先講了用數(shù)方格的方法求長方形的面積，長方形的面積等于長乘寬。

教師：（板書：長方形的面積=長×寬），你們齊讀三邊。學生：齊讀三遍。

師：用字母怎樣表示哪？ 用字母表示就是s=a×b或s=ab 師：好，我們講應用題。分析：這就是一個教學反例。在案例中，老師沒有引導學生對長方形的面積公式進行有效的探究，學生靠機械記憶知道了長方形的面積=長×寬，卻并不理解公式的由來與意義，對公式的掌握就不會深刻熟練。再看下面的環(huán)節(jié)老師要“講應用題”也可以想象出是對公式的單純應用，而不是解決生活中的實際問題，知識的價值性就無從體現(xiàn)了。]

（三）、圖形與變換

這部分內(nèi)容包括平移、旋轉(zhuǎn)、反射和對稱，分別在二、五下、六年級學習。了解圖形的變換，對學生認識豐富多彩的現(xiàn)實世界、形成初步的空間觀念，以及對圖形美的感受和欣賞都是十分重要的。通過畫簡單的對稱圖形和運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設計有趣的圖案，有利于學生初步了解圖形之間的關系，有利于發(fā)展學生的空間觀念。針對這部分內(nèi)容我們建議的教學模式，基本的課堂教學環(huán)節(jié)如下：發(fā)掘現(xiàn)象，感悟特征

實際操作，體驗方法

靈活運用，創(chuàng)新實踐。具體闡述為：

1、在生活情境中認識變換現(xiàn)象，能在方格紙上畫出一個簡單圖形經(jīng)過變換后的圖形。

其實，學生很早就有了物體和圖形運動的經(jīng)驗，他們通過折紙、轉(zhuǎn)風車、照鏡子等等獲得諸如平移、旋轉(zhuǎn)、反射和對稱的體驗。我們要讓學生舉出生活中大量的變換現(xiàn)象，如旗幟升起、螺旋槳轉(zhuǎn)動等以及建筑、植物（楓葉）、動物（蝴蝶）等來感知認識變換現(xiàn)象的整體特征。畫出平移后的圖形，是教學重點也是難點，要講清方法，關注學困生。

2、組織學生進行實際操作，體驗圖形變換的方法

考慮到學生的語言表達能力和動手操作能力有所提高，所以“圖形與變換” 中四條具體目標的闡述有著明顯的特點——每條目標都對圖形變換的操作方式作出了明確的界定，比如，“用折紙等方法??”“利用方格紙等形式??”“在方格紙上將??平移或旋轉(zhuǎn)”“在方格紙上設計圖案”等。這種闡述旨在要求以直觀操作的方式引導學生初步認識“圖形與變換”的數(shù)學內(nèi)涵。因此，我們在教學實踐中，不應單純地介紹圖形變換的知識，而應組織學生實際操作，從而體驗圖形變換的方法。

[如，可要求學生利用圖形變換制作一個美麗的圖案。這是一個開放式的活動，學生可以從一個或幾個簡單的圖形出發(fā)，按照自己的設想進行變換，得到新的圖案，并可以不斷地改變操作過程，使所得的圖案更美，進而相互交流各自圖案的特點，相互欣賞、評價圖案的美以及設計的創(chuàng)新]

3、注意讓學生欣賞并體驗圖形變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)組合進行圖形設計

我們要充分的利用教材（或多媒體手段）呈現(xiàn)的美麗圖案，讓學生在觀察圖形時，發(fā)現(xiàn)熟悉的圖形；運用數(shù)學的眼光分析圖案是否運用了變換；欣賞各具特色的圖案，發(fā)現(xiàn)其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡潔美；將以此為啟發(fā)，發(fā)揮學生的個性和創(chuàng)造力，親自動手設計圖案以靈活運用所學知識和技能，并從中體會創(chuàng)造的樂趣和辛苦，領略圖形世界的神奇。

（四）、圖形與位置

這部分內(nèi)容包括“位置”——上下、前后、左右；“位置與方向”——東、南、西、北等；“位置與方向”——含有橫軸、豎軸和夾角的坐標圖；“位置”—— 坐標數(shù)及綜合。分別安排在一下、三下、四下、六上年級學習。我們建議這部內(nèi)容的教學模式，基本的課堂教學環(huán)節(jié)如下：聯(lián)系生活，感悟知識

活動結(jié)合，掌握方法

拓展延伸，體現(xiàn)應用。具體闡述為；

1、結(jié)合知識與學生生活實際的聯(lián)系進行教學。

圖形與位置這部分內(nèi)容與小學生的實際生活具有天然的聯(lián)系，應該充分利用學生生活中感興趣的事物，引導學生探索圖形的特性，有利于喚起學生已有的生活常識和經(jīng)驗，提高感知的效果。

【案例8】如關于“方向和路線圖”的教學：可以把學生帶到操場上，讓他們說一說早晨的太陽在什么方向。讓學生面向東站好，告訴他們背對著的方向是西；再讓學生伸開兩臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。從而利用學生已有的前、后、左、右的方位知識與東、南、西、北建立起聯(lián)系，幫助他們認識這四個方向。然后，結(jié)合學校的具體情況，讓學生說出校園內(nèi)的四個方向各有什么建筑物，使學生進一步熟悉東、南、西、北這四個方向，并能用這些詞語描述建筑物所在的位置。

2、注重結(jié)合豐富的活動情境開展教學

[【案例9】如在“確定位置”教學中教師可以設計以下活動：

（1）讓個別同學介紹自己在第幾組第幾個，從說自己的座位抽象出“數(shù)對”這個概念。

（2）通過口頭練習，讓學生看一看用數(shù)對的方式說一說自己的位置。（3）讓學生用所學的數(shù)對方式向大家介紹家鄉(xiāng)的美麗風光。（4）引導學生用所學知識進行設計創(chuàng)造。

分析：這樣就能集合學生的參與性、活動性、體驗性，提高了學生的學習興趣。]

3、回歸生活，運用學到的方法解決實際問題

[【案例10】如方向與路線的課尾環(huán)節(jié)，可以安排由學生描述從家到學校的路線、途經(jīng)的主要建筑物（參照物）以及相應的距離等，并根據(jù)描述畫出簡單示意圖，在交流中加以修改、完善。

分析：在這樣的過程中，學生不僅學會了“借助不同參照物確定物體的位置，并畫出示意圖”，這樣一個數(shù)學方法，而且體會到了這個方法在生活中的應用。] 需要提醒的是在教學這部分內(nèi)容，要注意：（1）、不要死記硬背，通過活動感悟、理解概念；（2）、允許學生有個認識過程，有些知識如“左右，南北”等不是一節(jié)課就能使學生人人都過關的，是要經(jīng)歷反復的經(jīng)常的認識過程；

（3）、認識圖上的位置和實際位置相結(jié)合；（4）、室內(nèi)教學和室外教學相結(jié)合；

（5）、左右有相對性，以“人的左右意識”為標準。

三、完善教學策略，優(yōu)化教學效果

有了課堂模式（基本的課堂教學環(huán)節(jié)），可以說是有了上課的框架（這種教學模式是動態(tài)的，不是一成不變的），但在具體實施中，還需要相應的教學策略相支撐。在空間與圖形部分，我們給出教學策略建議為：

教學策略一：聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，呈現(xiàn)現(xiàn)實情景

豐富多彩的圖形世界，給“空間與圖形”的學習提供了大量現(xiàn)實的有趣的素材。幾何教學的過程就是把各種對象由具體的事物變成抽象的幾何體進行研究。學生理解幾何知識時，需要把幾何體與具體的事物聯(lián)系起來，經(jīng)過比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動來實現(xiàn)，因此，學習這部分內(nèi)容，需要感性直觀材料的支持。

1、提供“生活化”的學習材料，讓學生在情境中體驗

選取與呈現(xiàn)現(xiàn)實生活情景和生活現(xiàn)象作為“空間與圖形”學習的內(nèi)容，可使數(shù)學由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ保伞皣烂C” 變?yōu)椤坝H切”，有助于增強數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，使學生感覺到數(shù)學就在自己的身邊，從而愿意親近數(shù)學，想學數(shù)學。

【案例11】如“直線和線段”的教學就可以呈現(xiàn)“四組鏡頭”讓學生觀察。鏡頭一：媽媽織毛衣的場景，突出散落在地上的繞來繞去的毛線。鏡頭二；大橋上一根根斜拉的鋼索。鏡頭三：一個女孩在打電話，用手指繞著彎彎曲曲的電話線。鏡頭四：建筑工地上用繩子栓住重物往上拉的畫面，突出表現(xiàn)筆直的鋼絲繩。然后提問：“剛才你在屏幕上看到了什么？你能給這些線分類嗎？說說你的好辦法?！?/p>

分析：這些熟悉的生活現(xiàn)象不僅喚起學生對生活的回憶，更激起了學生的探索欲望，為學生提供了“做數(shù)學”的機會。

2、回歸生活，讓學生在應用中體驗

小學生對“圖形與空間”方面的內(nèi)容已有一定的認識，利用幾何知識解釋生活現(xiàn)象，讓數(shù)學回歸生活，使學生獲得學有所用的積極情感體驗。在學習了“圓的認識”后，可以組織學生對“車輪為什么是圓的”這一生活問題作深入探究。在實際應用中，體驗到生活中處處有數(shù)學，處處用數(shù)學，體驗到用數(shù)學知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。

教學策略二：引導學生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)幾何特征

觀察是學生獲得“空間與圖形”知識體驗的主要途徑之一。教學中要組織多種多樣的觀察活動，一年級辨認圖形的觀察活動（辨認長方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認方向等）；對演示實驗或操作的觀察（對三角形穩(wěn)定性的實驗）；對實物、模型的觀察（認識長方體時，按照面、棱、頂點的順序讓學生一一觀察；利用實驗或演示發(fā)現(xiàn)棱與面，面與面，以及面、棱、頂點之間的關系??這樣，有關長方體的空間觀念就比較容易形成。

教學策略三：提倡“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式 自主探索、合作交流與實踐操作是數(shù)學課標倡導的學生學習方式，也應該是我們課堂教學的組織方式。根據(jù)這一方式，提出解決重點、難點問題的三部曲：

1、獨立探究，發(fā)展個性。讓學生在具體問題情境中進行充分的獨立探索，學生發(fā)現(xiàn)的每一種方法，每一個特點、性質(zhì)、規(guī)律都是學生自己的，從一定意義上講，都是一種創(chuàng)造，從而弘揚和發(fā)展了學生個性，培養(yǎng)了學生創(chuàng)新意識和能力。

2、組內(nèi)交流，學會互助。要求學生把各自的想法在小組內(nèi)交流討論，得出小組內(nèi)的結(jié)論，也要求組內(nèi)學生互幫互學，共同進步。這一步對培養(yǎng)學生合作交流能力尤為重要，我們要以知識為橋梁，也就是說借助知識來培養(yǎng)學生學會交流，學會表達，學會傾聽，學會質(zhì)疑。我們要不斷探索培養(yǎng)學生合作交流能力的方法和策略，二人交流是基礎，三人交流是關鍵，四至六人交流是提升。

3、組組交流，全班展示。在組內(nèi)交流階段，學生都已經(jīng)嘗試了解決問題的過程，找到了方法，得出了結(jié)論，但是每組的結(jié)論方法和敘述形式不盡相同，這就為組組交流、全班展示提供了可能性和必要性。同時，不同的思路、方法、結(jié)論，也是課堂新的生成，是新的課程資源。我們教師要引導學生不僅要清晰表達本組的意見，還要傾聽他組的意見，我們要通過學生組組質(zhì)疑、組組爭論、組組辯駁這一討論形式，最終形成教師指導下的全班同學自己的知識或結(jié)論。

關于 “三部曲”要注意四點：（1）教師要做好創(chuàng)設問題情境的設計。（2）自主探索時間必須要充分，還學生發(fā)展個性的空間。（3）合作交流的必要性和時間的充分性，蜻蜓點水的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且會使學困生一無所獲。（4）教師需要發(fā)揮指導作用，樹立“教師引導下的學生活動”的理念。

教學策略四：充分利用現(xiàn)代化教學手段

教師在課堂教學設計中，要盡可能地創(chuàng)設出優(yōu)化的學習環(huán)境，以促進學生的高效率學習。計算機被人們認為是“教學過程中優(yōu)化學習環(huán)境、輔助學生學習的有效的認知工具”。它在幫助學生掌握知識及技能、激發(fā)學生主動探索知識等方面創(chuàng)設的學習環(huán)境，有其自身獨到的優(yōu)越性。利用計算機進行課堂演示，通過精心設計的動畫、插圖和音頻等，可以縮短了客觀事物與學生之間的距離，更好地幫助學生思考知識間的聯(lián)系，促進新的認知結(jié)構(gòu)的形成。把運動和變化展現(xiàn)在學生面前，使學生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養(yǎng)學生良好的思維習慣會起到很好的效果。尤其是在空間觀念的建立、理解上，有些時候語言的描述繁瑣、蒼白，甚至無能為力。通過課件展示就能把抽象的數(shù)學問題形象化，從而也幫助學生打通了具體直觀與空間想象之間的障礙，培養(yǎng)他們的空間想象力，建立起空間觀念。

第二篇：圖形與幾何內(nèi)容分析與教學建議

圖形與幾何內(nèi)容分析與教學建議

課程標準實驗稿中，把這部分內(nèi)容叫做空間與圖形，現(xiàn)在課程標準把它稱作為圖形與幾何，是因為幾何一詞，一直是被大家叫得比較熟悉的，而且教師對它的名稱的來歷等也有所了解。同時，圖形又是這部分內(nèi)容研究的主要對象，用圖形與幾何，更容易被教師們很好地把握這部分內(nèi)容。小學“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，是從平面圖形、立體圖形中圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動和圖形的位置四方面展開的。在圖形的認識內(nèi)容中主要讓學生掌握對平面圖形和立體圖形的認識，在圖形的測量這部分內(nèi)容中主要讓學生掌握度量“單位”和度量“量”的認識及測量的具體方法。在圖形的運動內(nèi)容中主要讓學生掌握圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。在圖形與位置內(nèi)容中主要讓學生掌握物體相對位置和絕對位置的描述和如何定量刻畫物體的位置。

專題一 圖形的認識內(nèi)容分析與教學建議（平面圖形）

在小學階段，學生在日常生活中積累了有關圖形認識經(jīng)驗的基礎上，將通過觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式，認識常見的平面圖形和立體圖形，探索它們的性質(zhì)；在觀察、想象、推理和圖形的相互轉(zhuǎn)換過程中發(fā)展空間觀念，逐步學會用數(shù)學的眼光看待豐富的圖形世界，體會圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。

《課程標準》對于圖形的認識教學要求如下。

·能通過實物和模型辨認長方體、正方體、網(wǎng)柱和球等幾何體。（第一學段）

·通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征（第一學段）

·結(jié)合實例了解線段、射線和直線。（第二學段）

·結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。（第二學段）

上面《課程標準》在第一學段提出的要求是認識圖形包括能辨認長方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四邊形﹑圓等簡單的圖形，結(jié)合生活的實際情況，認識角，了解直角﹑銳角﹑鈍角等，其中也涉及到了經(jīng)過抽象后的二維圖形，在《課程標準》第二學段中要求認識的圖形包括線段﹑射線﹑直線等一維圖形，還有平角﹑周角﹑梯形﹑扇形，對三角形的認識一般從一般的三角形，到等腰﹑等邊﹑直角﹑銳角﹑鈍角三角形，同時對平行四邊形和圓的特征的認識也更進深了一步，其實這些也都是二維圖形，但與第一學段的二維圖形相比，像點﹑直線 ﹑角等這些基本圖形，抽象的程度也就更高，因此，教師要結(jié)合對現(xiàn)實生活中，物體抽象的過程使學生更好地去理解它們，同時在課程標準中，關于圓的認識的內(nèi)容安排，又體現(xiàn)了從生活到數(shù)學，從直觀到抽象，從整體到局部的一個特點。

《課程標準》在第二學段的圖形認識中，要求學生“結(jié)合實例了解線段、射線和直線”“結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系”。由于射線和直線涉及無限的概念，與長方體、正方體、長方形、正方形等相比，在現(xiàn)實中沒有“直線”的實物原型，所以教師在教學中，教師要給學生呈現(xiàn)大量的感性材料，通過引導學生觀察，去建立圖形的認識的表象，例如在認識角的時候，老師可以讓學生先尋找生活中的角，紅領巾 剪刀 鐘面 扇形等，再觀察實物上的角，通過對事物的觀察與操作的過程，來認識它的特征與性質(zhì)，這既符合了學生認知事物的規(guī)律，也符合了課程標準目標的要求，同時，教師要要求學生在此基礎上進行抽象與想象。而對學生空間觀念的建立與培養(yǎng)可能相對困難些，如一教師在教學三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)時，他讓學生操作當兩條邊之和和第三條邊相等時能否拼成三角形，由于有一名學生在操作中有誤差，也確實拼出了三角形，此時，這名教師便讓學生去換個角度去想，你能夠用三條邊分別是3，5厘米和8厘米來說明這個問題嗎，在這個過程當中，使學生體會到 3加5等于8，底下也是8，因為上和下線段是相等的，它是不可能形成三角形的，在這個想象的過程中，就使學生體會了三角形的三邊關系。

類似地，學生理解兩條直線平行的位置關系也可以利用兩根鐵軌作為實物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實，都揭示了平行線的本質(zhì)。但鐵軌無法總是筆直地延伸，所以在從實物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學生建立和培養(yǎng)抽象能力和空間觀念。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球……都給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象?；谶@樣的生活經(jīng)驗，學生可以從認識立體圖形開始，“通過實物和模型等辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體”?！氨嬲J”是認識的低級階段，但與以往的經(jīng)驗有所不同，它要經(jīng)歷從實物到幾何圖形的抽象過程。從不同的角度觀察長方體、正方體、圓柱體、球體的表面，就抽象出長方形、正方形、圓等平面圖形，從而揭示出立體圖形與平面圖形的關系，也符合學生的認知特點。

專題二 圖形在認識內(nèi)容分析與教學建議（立體圖形）

建立培養(yǎng)學生的空間觀念，除了讓學生對常見圖形的認識以外，《課程標準》中還提出另一種對圖形觀察與認識的要求。

·能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體。（第一學段）

·能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖。（第二學段）

·認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（第二學段）

空間觀念作為《課程標準》內(nèi)容的核心概念，是“圖形與幾何”學習的核心目標之一。為了促進學生對空間的理解與把握、建立和培養(yǎng)他們的空間觀念，《課程標準》安排了投影與視圖、展開與折疊等內(nèi)容，為學生提供進行二維圖形與三維圖形之間轉(zhuǎn)換的素材。

由于圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐步地逐漸地抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象，用線條描繪在二維的平面上，如電冰箱,它的高矮，它的寬窄，它的長短，這些反映到人們頭腦中，就形成一些概念，就會抽象冰箱的幾何圖形。由于學生難以一次就完成這樣的抽象，教師在教學中，就應不斷地幫助學生用數(shù)學的眼睛來觀察眾多的實物，然后在思考中抽象出它圖形的本質(zhì)特征。再如圓柱，它也是小學立體圖形認識中一個很重要的內(nèi)容，一位教師在對圓柱的認識教學中，他先把不同版本的教材，進行了一下對比，對教材中的這些呈現(xiàn)的素材進行梳理，然后通過三個活動進行教學。一是把這個圓柱的側(cè)面剪開，讓學生探究剪開后的圖形，由于學生在認識圓柱的過程中是第一次認識曲面，可能有些生疏，而教師通過把它剪開，也就是滲透了化曲為直的數(shù)學思想，即把新的知識轉(zhuǎn)化成了舊知識，把曲面轉(zhuǎn)化為以前學過的平面圖形，而學生在剪的過程中剪的方式不一樣，可能呈現(xiàn)出的平面圖形形式也不一樣，但都為滲透化曲為直的數(shù)學思想奠定了基礎。第二個活動是讓學生從不同的角度去觀察，得出不同的平面圖形，不但培養(yǎng)學生的觀察能力，又實現(xiàn)了立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化。第三個活動就是不加任何規(guī)定地讓學生把這個圓柱切割成兩部分，又得到不同形狀的幾何體，再通過觀察又獲得不同的平面圖形，這種認識給學生更多的動手操作的機會，使學生在認識立體圖形和平面圖形的過程中，積累了經(jīng)驗，獲得了重要的數(shù)學思想的體驗感悟，實現(xiàn)了空間觀念的建立和發(fā)展。

值得注意的是，上面“從不同的方向看到的”圓柱幾何體的平面圖形不是真正意義上的視圖，視圖是平行投影下的正投影，即平行光線將物體投射到與光線垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二學段只要求辨認（不要求畫出）所看到的物體的形狀圖。

總之，“認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，教學目標是在圖形轉(zhuǎn)換中引導學生觀察、抽象、想象，建立培養(yǎng)學生的空間觀念。因此，教師教學中應注重展開與折疊的操作過程，讓學生通過想象實現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，靠單純機械記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。

專題三 圖形測量中的度量“單位”和度量“量”的認識

測量在日常生活和學習中起著非常重要的作用，它是圖形與幾何學習的重要部分。在話題一“圖形與幾何”內(nèi)容結(jié)構(gòu)的分析中，已介紹了有關圖形測量的幾個核心問題，下面僅就圖形測量的一些具體問題再進行分析。

《課程標準》在小學第一學段中，關于圖形測量的內(nèi)容可分成二部分，一是關于度量單位及其統(tǒng)一性意義的理解；二是關于長度和面積的測量問題。

（1）統(tǒng)一圖形測量單位。測量單位是測量的核心，測量單位的統(tǒng)一是使測量從個別的﹑特殊的測量活動，成為一般化的普遍性的活動，因此，在課程的實施過程中，教師要為學生提供必要的機會，鼓勵學生，選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中，發(fā)現(xiàn)不同的方法，不同的選擇，對于測量結(jié)果的影響，進而體會建立統(tǒng)一測量單位的極端重要性。如一位教師在對長度單位的認識授課時，他先讓學生采用不同的辦法去測量同一個物體的長度，于是有的學生用手測量是三拃長，有的學生用自己的鉛筆測量是五根鉛筆長，還有的用自己桌上的橡皮去測量是25塊橡皮那么長，由于老師創(chuàng)設了這個情境，采用不同的測量工具，測量該物體長度的結(jié)論顯然是不同的。若讓測量結(jié)果統(tǒng)一，必須有一個公認的單位或統(tǒng)一的工具，即標準單位，由此讓學生體會到測量某一物體單位需要建立標準的度量單位，否則會給我們的生活帶來很多不便，即讓學生在實踐中體會到建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

《課程標準》在第一學段還提到，在實踐活動中讓學生體會并認識千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等長度單位，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位。因此，教師一定要通過實踐活動，如生活中哪些物體的長度，大約是一米，一厘米的長度有多長，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加強對單位表象的建立，使學生理解與把握度量單位的實際意義。其次教師要讓學生在實際的，操作活動中建立表象，如讓學生測量教室的長有多少米，測量桌面的面積是多少，在這個過程當中，不僅熟悉了測量單位，同時學生也鞏固了自己的測量方法。最后再結(jié)合具體的實際例子讓學生去體會度量單位的大小，如“北京到南京的鐵路長約1000（）”，引導學生學會選擇合適的度量單位；用“1米約相當于（）根鉛筆長”來強化學生對度量單位的感知。還要關注不同維度度量單位之間的聯(lián)系，如理解1分米2 =100厘米2，可借助圖形(10×10的方格，每個方格為1厘米2)或借助等式1分米2=1分米×1分米=IO厘米×10厘米=100厘米2，這樣也可避免學生死記硬背單位之間的換算關系。

（2）長度﹑面積﹑體積的測量。一提長度，很自然與路程聯(lián)系，抽象出來就是一條線段的長度，這比較好理解，但在實踐中多數(shù)是測量物體或圖形的周長或它們的面積﹑體積。在周長﹑面積和體積這三個度量的量中，周長是學生最難感知的，也是最難理解的。周長在小學解釋為封閉曲線一周的長度，詞典中是環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度，可見周長有兩層含義，第一是封閉圖形的一周，第二是長度，同時也要看到周長與長度有著密切的關系，它與長度是同屬于一維空間的測量，但周長卻用在二維圖形上，如平面，曲面。也就是說周長它是一維的量，但它卻在二維的面里出現(xiàn)﹑應用，所以有面積的地方，肯定有周長，有周長的也有面積，它們之間存在著一定的聯(lián)系，但也有著明顯的區(qū)別。在此處教學中，教師一定要讓學生清楚，面積指的是封閉圖形圍成的面的大小，面積屬于二維空間的度量，它有長和寬兩個表示的量。而周長是一維空間度量的量，它只有長度，它是長度單位的累加，但是因為面積和周長都同屬在一個平面之內(nèi)，這也就是學生總是把周長和面積混淆的原因。為了幫助學生清晰地建立起周長的認識，教師可借助三角形的學具，如把三角形從邊線的一點斷開，把它的邊線取下來，這條線段的長度，是不是就是這個三角形一周的長度，若是，那么這條線段它的長度就叫它的周長。這非常直觀地讓學生感受到，圖形的周長說的就是一維的線，把這個周長從三角形平面中給它剝離出來，學生就能直觀地看到，周長說的是線，是線的長短，這樣學生就不會跟三角形面的大小，即三角形面積相混了。因此，教師教學中一定要抓住概念的本質(zhì)，讓學生深刻地感受到概念的內(nèi)涵是什么，要結(jié)合實例認識周長，認識面積，并能測量簡單的圖形的周長和面積，除了探索規(guī)則圖形的周長、面積和體積公式并會應用外，《課程標準》還要求能測量一些不規(guī)別圖形的周長，如由簡單規(guī)則的基本圖形，組合在一起的像月亮﹑桃心﹑樹葉等不規(guī)則圖形讓學生去測量它周長或求面積，這類問題可以把它轉(zhuǎn)化為基本圖形進行測量，但也可以拿線去沿著邊線圍一周，然后把它拉直，測量這條線的長度，這不但使學生在測量中繼續(xù)感悟概念的本質(zhì)，也使學生體會到由曲變直的過程，從中滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法。這也更有助于學生對各種圖形所測量的量的含義的理解和把握。

關于《課程標準》第二學段中提到角的度量；一些常見立體圖形的體積的探索；了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題”等。教師都可以通過生活中的實際問題，使學生對測量圖形或物體有清晰的表象和感悟，實現(xiàn)對測量圖形或物體量的本質(zhì)認識，即讓學生清晰地建立一維圖形測量的大小是長度，二維圖形測量的大小是面積，三維圖形測量的大小是體積并讓學生清晰地區(qū)分它們的不同，逐步建立起三維的空間觀念。

專題四 圖形的測量——圖形測量的具體方法(求積)

（1）在圖形的測量中感悟數(shù)學思想。在圖形測量中如何去感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，下面我們以圓為例進行分析。因為圓是第一、二學段學習中的平面圖形中的唯一一個曲線形，對它的周長以及面積的探索和公式的推導都具有一定的挑戰(zhàn)性，需要學生經(jīng)歷分析圓的半徑與周長關系的過程，并通過對特殊情況的歸納得出圓的面積公式。通過這個過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，而且在這個過程中，能讓學生體會到轉(zhuǎn)化﹑極限和函數(shù)的思想。如圓周長的測量，可以用圓片在直尺上滾動，測量它的長度，還可以用線繞圓片一周，把線拉直，然后再測量線的長度，這樣學生不但積累了測量的經(jīng)驗，也又一次滲透化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。而且在這個圓的單元中，極限思想的滲透也是非常鮮明的，如在圓的周長的教學中，也可以向?qū)W生介紹割圓術，讓學生經(jīng)歷正多邊形到圓的一個形成的過程，即引導學生觀察隨時圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越來越多，正多邊形也就越來越逼近圓，通過有限去想無限，就能使學生感受到一個極限的思想。所以，數(shù)學思想是伴隨著學生知識的積累，思維的發(fā)展而逐步被學生所感悟的。

（2）培養(yǎng)學生估測意識。估測，或者說估計，它是《課程標準》中強調(diào)的一個學習內(nèi)容，在第一、二學段長度、面積和體積三個維度上都提出了估測的要求，如第一學段要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”“會估計給定簡單圖形的面積”，第二學段要求“體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法”。在教學中如何幫助學生提升他們對圖形和實物進行估計估測的能力，下面以在方格內(nèi)求一曲面圖形面積為例，一般在教學當中，習慣讓學生先數(shù)整格，然后再數(shù)半格并把它們累加在一起，就是我們經(jīng)常用數(shù)方格的方法來估計出曲邊圖形圍成的面積。而在估測某一圖形面積時，具體操作是先確定合適的單位，一般是一個方格為一個單位，然后尋找區(qū)間，即確定圖形面積的最大范圍和最小范圍，確定它大致的一個取值范圍，在這個基礎上，鼓勵學生進行估計計算，通過比較來進行探究、確實。這只是把估算當成一個操作的技能去教了，教師還可以繼續(xù)追問，還有什么樣的方法，能夠使這個估計的結(jié)果更接近這個實際面積，如求曲線圖形的面積，若把網(wǎng)格給它不斷地縮小，所得圖形的面積就不斷地去逼近這個曲線圖形的面積，學生在體驗逐步逼近這個曲線圖形的面積的過程中，學生也就感悟、體驗了數(shù)學的極限思想。還如，“測量一個土豆的體積”，也可以轉(zhuǎn)化為與土豆等體積的規(guī)則物體來測量(詳見《標準》附錄2例34)。

（3）培養(yǎng)學生推理能力。培養(yǎng)學生的推理能力，《課程標準》在第二學段有明確要求，即在掌握有關周長、面積、體積公式的基礎上培養(yǎng)學生的推理能力，能解決簡單的實際問題。解決問題既是學習過程的重要環(huán)節(jié)，也是學習數(shù)學的主要目的，而解決圖形測量問題的核心是學生推理能力的培養(yǎng)。一位教師在教學平行四邊形面積時，進行如下設計。第一個環(huán)節(jié)，引導學生大膽地嘗試猜想，平行四邊形的面積和誰有關，學生猜想的結(jié)果，一是認為和平行四邊形的底邊與鄰邊有關，即求面積用底邊乘以鄰邊。二是認為平行四邊形的面積與底邊和高有關，即求面積可以用底邊乘以高。第二個環(huán)節(jié)，讓學生借助學具檢驗猜想，在得到了自己猜想的結(jié)果后，讓學生利用手中的網(wǎng)格圖，去測量一下平行四邊形的面積，通過測量學生就發(fā)現(xiàn)這個測量結(jié)果，和猜想中的底乘以高求出的平行四邊形的面積是一樣的，從而檢驗出了自己猜想的結(jié)論。第三個環(huán)節(jié)，就是引導學生自主探究驗證結(jié)論，將平行四邊形沿高剪開，把它轉(zhuǎn)化成學過的長方形，利用長方形的面積公式，推導出平行四邊形的面積公式。這個探索活動的設計，顯然是把推理能力的培養(yǎng)貫穿在整個學習過程中，讓學生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜想和證明的過程，這不僅有利于理清思路，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，而且在這個過程中，又把合情推理和演繹推理進行有機地結(jié)合，有助于培養(yǎng)如發(fā)展學生的思維能力。

專題五 圖形的運動內(nèi)容分析與教學建議

運動是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運動，在義務教育數(shù)學課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。在小學階段學習圖形的運動主要要掌據(jù)如下內(nèi)容，一是學習圖形的運動的價值，二是圖形運動的知識內(nèi)容，三是圖形的運動的教學目標，四是圖形運動的教學策略與方法。

1.學習圖形的運動的價值

研究圖形運動的價值主要體現(xiàn)在以下幾方面。

(1)感悟數(shù)學研究的發(fā)展。近兩千年來，人們始終是用靜止的觀點來研究幾何的有關問題。直到1872年，德國大數(shù)學家克萊因，發(fā)表了著名的愛爾蘭根綱領，他在這個演說中首次提出要從運動變化的角度來研究幾何問題，這是一個里程碑式的論斷，它改變了人們舊有的思維方式，用運動變化的觀點來探索認識圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設計圖案，從此圖形與幾何成為培養(yǎng)發(fā)展學生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。

(2)豐富學生的現(xiàn)實經(jīng)驗，促進學生空間觀念與幾何直觀能力的建立和培養(yǎng)。在現(xiàn)實的生活中，存在著大量圖形變化或變換的現(xiàn)象，對于這些變化或變換的現(xiàn)象，學生自己本身也有豐富的體驗體會。如坐電梯、地鐵，看到鐘面那個指針，自行車的車輪，風車，電扇的扇葉等都在轉(zhuǎn)動，這些生活中的現(xiàn)象、圖形的變換也為學生學習圖形的運動，提供了豐富多彩的現(xiàn)實背景。讓學生以數(shù)學的眼光認識和把握這些生活中的平移旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)﹑研究并確認圖形的性質(zhì)，有助于建立和培養(yǎng)、發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀能力。

2.圖形運動的知識內(nèi)容

按照《課程標準》的要求，小學一到六年級中，圖形的運動主要指合同運動，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，還有簡單圖形擴和縮的知識內(nèi)容。通過這部分內(nèi)容的學習，可使學生更好地認識現(xiàn)實中大量的圖形運動的現(xiàn)象，能以運動的觀點認識圖形，欣賞與設計圖案。

(1)《課程標準》第一學段中的教學要求是，學生能借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關系。教學中，教師要提供大量豐富的圖形運動現(xiàn)象，如風車、鐘面的指針等，引導學生通過充分地觀察、想象和運用日常生活中已經(jīng)積累的有關經(jīng)驗，去了解、歸納、發(fā)現(xiàn)什么是平移，什么是旋轉(zhuǎn)，什么是軸對稱及各種運動的特點。特別是修訂后的課標，提倡讓老師們?nèi)ソM織學生收集生活當中的一些現(xiàn)象、圖案，然后引導學生去觀察，組織學生進行交流，從中發(fā)現(xiàn)圖形的特點，并提倡他們畫出來，或鼓勵學生自己去設計平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱圖形，不但使學生了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，而且能認識兩個圖形是否具有平移或軸對稱的關系。

(2)《課程標準》第二學段中，圖形的運動教學內(nèi)容主要有以下幾方面。

·按要求在方格紙上畫出一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會補全軸對稱圖形。

·能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。

·綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設計

在第一、二學段，方格紙是學生認識圖形運動很好的平臺，利用它可以準確地描述圖形的位置，定量刻面圖形的運動，這樣的描述和刻畫又能加深學生對圖形運動的認識和理解。如按要求在方格紙上畫出一個圖形，而且經(jīng)過平移或者旋轉(zhuǎn)后能畫出一個新的圖形，會補全一個軸對稱圖形，這種圖形的運動，對小學生認識還是比較抽象的，有一定的難度的，如何把抽象的空間意識，轉(zhuǎn)化為這種具體的，容易操作的教與學的過程，方格紙是學生認識圖形、定量刻畫圖形的很好平臺，教師要充分利用它能準確描述和刻畫圖形位置的優(yōu)勢，來加深學生對圖形運動的認識和理解。另外，《課程標準》只要求圖形沿水平或豎直方向平移，以及圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)900，不要求圖形沿其他方向平移或繞著一點旋轉(zhuǎn)任意角度。通過方格紙，也能夠幫助學生更準確地認識和理解圖形的這個基本特征，能更好地使學生來認識和描述空間圖形的變化過程，有效地幫助學生建立空間觀念，教師在教學中要不斷地積累經(jīng)驗。

第二學段要求研究圖形的相似運動，即將圖形放大或縮小。這里的“放大或縮小”不是嚴格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后的圖形與原來的圖形形狀相同而大小不同。這將為初中學段研究圖形的相似運動和位似運動奠定基礎。

第二學段還有一個內(nèi)容，就是要學生了解圖形運動的特點，并能夠在方格紙上按要求畫出運動后的圖形，這些知識技能和經(jīng)驗是圖案欣賞與設計的基礎。圖案的欣賞與設計，為學生用數(shù)學眼光看世界、看生活提供了機會，也可以進一步感受數(shù)學的美和數(shù)學的價值。如《課程標準》案例35，一個由幾塊積木拼成的一個圖形，然后讓學生先觀察，在打亂原來的圖形，讓學生再去重新進行復原，在這個過程中，他就要綜合地運用平移和旋轉(zhuǎn)等知識，并且還要讓學生用自己的語言或自己的方式去記錄他復原的步驟和過程，不但培養(yǎng)學生的空間觀念，而且也是他們對美的一種感受。同時，教學中還要注意，在欣賞或設計一個圖案時，不同的學生會有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的教師都應予以肯定，并進行交流與分享。要求學生要用自己的語言表達圖案中的圖形運動關系，從而使學生更好地體會圖形的運動在圖案欣賞和設計中的作用。

3.圖形運動的教學目標

《課程標準》對圖形的運動這部分內(nèi)容具體的教學目標變化不大，但也確實存在著一些細微的變化，如在第一學段，修訂后更加關注能辨認簡單圖形平移后的圖形，但在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形這個要求已經(jīng)去掉了。在第二學段，修訂前它強調(diào)要畫出軸對稱變化后的圖形，那么在修訂后要求是補全這個軸對稱圖形。這微小的變化，說明這一部分的要求是稍微有點兒降低難度，更強調(diào)了觀察和操作，讓學生能夠積累數(shù)學的活動經(jīng)驗，在經(jīng)驗積累的過程中，逐步去建立和培養(yǎng)學生的空間觀念。

4.圖形運動的教學策略與方法

圖形的運動的教學一般采用如下幾種教學策略。一是要注重結(jié)合生活中的實例，讓學生在現(xiàn)實的觀察和比較中，來認識圖形的運動。二是借助操作活動，加深學生對圖形運動的認識，即讓學生在圖形的運動中來體會圖形變換的特征，如給學生一定的時間，讓他們自己動手去畫一畫，去想一想，提高對圖形變換的認識能力。三是在教學中，教師要注重從運動變化的角度，引導學生欣賞圖案并設計圖案。四是在解決問題的過程中，注重圖形的運動和相關知識的聯(lián)系，建立和培養(yǎng)、發(fā)展學生的空間想象力解決問題的能力。如從運動變換的角度來認識圖形，像長方形沿著長邊旋轉(zhuǎn)就可以成為一個圓柱體，就是柱體的形成，它體現(xiàn)了和圓柱體之間的聯(lián)系。再如從運動變化的角度來理解度量，把兩個完全一樣的三角形，通過旋轉(zhuǎn)平移就可以拼成一個平行四邊形，用它來推導公式效果會更佳。

專題六 圖形與位置內(nèi)容分析與教學建議

日常生活中常常需要確定物體的位置，學習“圖形的位置”，可以使學生更好地把握生活的空間。通過學習確定圖形位置的方法，運用不同的方法確定物體的位置，可以發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。本專題主要對圖形位置的教學內(nèi)容、教學設計和教學實施進行分析并提出教學建議。

1.從整體上把握圖形位置的教學內(nèi)容

圖形與位置的教學內(nèi)容，《課程標準》確定物體位置的方式是按照兩條線索來開始的：一是確定物體的相對位置，它是通過“上、下、左、右、前、后” 來描述物體的相對位置，它與觀察者和參照物有關；二是辨認方向和使用路線圖，它是通過“東、南、西、北”的絕對位置確定的，它不受觀察者的影響，只與參照物有關。生活中兩種確定位置的方式都有應用，不同場合下它們會帶來不同的便利。

《課程標準》要求在第一學段教學中，教師要讓學生首先認識上、下、前、后和左、右這些基本的位置，如誰在誰的前面，誰在誰的后面，誰在誰的左面，誰在誰的右面，什么東西在上面，什么東西在下面等實例進行描述。然后由于小學生在日常生活中已經(jīng)有用數(shù)對確定位置的經(jīng)驗，如確定教室里、電影院中某人的座位等，都是通過第幾行、第幾個，第幾排、第幾個來描述這些座位的位置，教師就可以通過學生熟悉的這些例子，讓學生明白這都是通過一數(shù)對來確定物體的位置，進而達到“能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應”的要求，但要引起注意的是要強調(diào)學生在確定數(shù)對時兩數(shù)的位置順序。這種確定物體位置的方法將為學生到初中學習習近平面直角坐標系，用坐標來表示幾何圖形的位置奠定基礎。，例如一位教師講授用數(shù)對來確定位置，他是這樣設計的：先讓第三排的所有學生站起來，然后坐下，接著又讓第四列的學生都站起來，再坐下，然后老師問一個很關鍵問題，有誰兩次都站起來了，此時，只有一名同學兩次都站起來了，這就是數(shù)對確定了他的位置，他的位置必須有兩個要素，即第三排同時又是第四列，也就是兩條直線確定一個交點，這樣就讓學生對這個問題的理解，變得更深刻了。

《課程標準》在第二學段中，提出的教學內(nèi)容主要有以下幾方面。

·在方位的基礎上，進一步定量地刻畫物體的位置。

·方位在具體問題中的應用。

·用有序數(shù)對確定物體的位置。

上面三條教學內(nèi)容是確定物體位置的第二條線索，它是通過認識四個基本方向，會用方向詞來描述物體所在的方向和簡單的路線，即能夠用方向、距離來描述確定物體的位置。

例如，（《課程標準》附錄2例16），根據(jù)下圖（略）中所標的位置回答下列問題。

(1)熊貓館在猴山的哪個方向上？

(2)大象館在海洋館的哪個方向上？

這兩個問題主要涉及“東、南、西、北”四個方向，但參照物不同，分別以猴山、海洋館為觀察中心，這樣的變化有助于學生熟悉和運用方位描述及刻畫物體的位置。結(jié)合圖形還可以提出其他問題，如“大象館、百鳥園分別在獅虎山的哪個方向？”……引導學生進行更多關于方位的思考和描述。

確認方向﹑描述和畫路線圖﹑使用路線圖及用比例尺定量刻畫物體的位置，都將為學習極坐標打下基礎。如《課程標準》要求“了解比例尺；在特定的情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算”，這為定量刻畫物體的位置奠定基礎,還有要求“根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置”，這實際上也是用數(shù)對表示位置，是極坐標的雛形。

《課程標準》還要求“會描述簡單的路線圖”，這是引導學生運用已學知識來解決實際問題。其中路線圖就是從初始點出發(fā)到達終點的行徑，由于描述路線圖的過程中參照點不斷變化，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化，所以正確地描述路線圖對學生具有挑戰(zhàn)性。描述線路圖的活動，不僅能檢驗學生對方位的理解和認識，而且有助于學生體會數(shù)學的價值，增強學習的關趣，促進學生空間觀念的建立和發(fā)展。

2.掌握圖形與位置的教學設計與實施

要使學生很好地掌握圖形與位置的教學內(nèi)容，教師在講授這部分內(nèi)容時，要進行有針對的教學設計和有效實施，達到讓學生建立、發(fā)展空間觀念的目的。

(1)要充分利用學生的生活經(jīng)驗。學生的空間知識主要來自于豐富的現(xiàn)實原型，圖形的位置與現(xiàn)實生活的聯(lián)系是非常密切的，其實《課程標準》中對圖形位置的教學要求，也體現(xiàn)了這個特點，即對這些內(nèi)容的學習，都是讓學生緊密結(jié)合教室里、校園內(nèi)、電影院中、上學的路上等學生熟悉的情境中進行的，也就是盡量選擇在學生熟悉情境中進行的，而且給學生呈現(xiàn)的數(shù)學活動設計，也是他們熟悉的，身邊的事情，因而學生也感興趣，使他們處在空間，了解空間，這更有利于建立、培養(yǎng)學生的空間觀念。如一位老師在講授東南西北時，他就把學生帶著學生在操場上，因為學生的生活經(jīng)驗是太陽從東方升起，老師就從學生最熟悉的辨別東來開始，讓學生站在操場上去找哪邊是東，又問操場的東面有什么，以此來鞏固對東這個方向的認識，接著認識西，因為太陽從西邊落下，也是學生的經(jīng)驗，然后讓學生又借助學生熟悉的校園環(huán)境來鞏固西，最后讓學生面向東，伸開雙手，讓他去想象，前面是東，后面是西，此時學生左面，右面又分別是哪個方向，在操場的北面、南面，又分別有什么建筑物，接著又讓學生面向南呢，面向西呢，面向北呢，分別指出他的前面、后面、左面、右面都是什么方向，通過這樣的辨識練習，有效鞏固了學生對東南西北，前后左右的認識。

(2)讓學生經(jīng)歷生活體驗。學生經(jīng)歷生活體驗主要指：回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理和表示等活動過程。因為發(fā)展學生的空間觀念，它的途徑是多樣的，只有讓學生經(jīng)歷多樣化的活動過程，多給學生一些空間，讓他在自己親身經(jīng)歷的過程中積累圖形的位置概念，才能使學生有效建立和發(fā)展自己的空間觀念。

(3)倡導自主探索與合作交流的教學方式。由于以被動聽講練習的學習方式，很難形成空間觀念，要培養(yǎng)學生的空間觀念，必需讓學生參與大量的實踐活動，讓他們通過自主探索、合作交流的方式，才更有利于發(fā)展學生的空間觀念。如描述物體的位置，用行與列，方向與距離，使它有唯一確定性，但描述物體的位置還具有相對性，于是，教師在教學中若讓學生認識到這種相對性，就應用自主探索與合作交流的教學方式。如上面案例中，教師讓學生指出猴山在象房的什么方向，接著又問象房在猴山的什么方向，讓學生觀察并討論從中你發(fā)現(xiàn)了什么，經(jīng)過學生探究研討發(fā)現(xiàn)，若不規(guī)定觀測點的話，猴山與象房處在相對的位置，即突出觀測點的不同，物體位置的描述也不同。又如上海在北京南偏東30度方向，若換一種描述，也可以說北京在上海北偏西的30度方向，加強這樣的對比，也能使學生感悟到觀測點的重要性，這也有利于培養(yǎng)學生的空間觀念。

專題七 關于圖形與幾何的總體建議

小學“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，是以建立和培養(yǎng)學生的空間觀念、幾何直觀為核心展開的，主要包括：空間和平面基本圖形的認識，圖形的測量；圖形的運動；圖形的位置等內(nèi)容。修訂后的課程標準較課程標準實驗稿在這部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有大的變化，但在各學段內(nèi)容設置上稍有調(diào)整。在第一學段，刪除圖形測量中“能用自選單位估計和測量圖形的面積”，認識“平方千米、公頃”和在圖形的位置中會看簡單的路線圖等內(nèi)容。增加或調(diào)整的內(nèi)容主要有：在圖形的測量中將“結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進行簡單的單位換算?！睂⑵椒角缀凸暤恼J識移到第二學段，并降低了要求。第二學段刪除的內(nèi)容有“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。將“了解兩點確定一條直線”放在第三學段，作為進行演繹證明的基本事實之一。增加了“通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規(guī)畫圓(圖形的認識)”，“知道面積單位平方千米、公頃”和“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式,探索并掌握圓的面積公式,并能解決簡單的實際問題”等內(nèi)容。

1.圖形的認識

正確理解與把握課程標準對圖形認識的要求，掌握這部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)的特點，對于課程的實施和目標的達成具有十分重要的作用。

（1）明確圖形認識的對象。在第一學段，課程標準要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體”，“能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體”，“能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、同等簡單圖形”等，其中既涉及對簡單幾何體的認識，也涉及經(jīng)過抽象后的三維圖形和二維圖形。在第二學段中，認識的圖形增加了線段、射線和直線等一維圖形；對角的認識擴大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，對三角形的認識從一般三角形到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等；三維圖形的認識對象增加了圓錐。課程標準關于“圖形的認識”內(nèi)容結(jié)構(gòu)的安排，既體現(xiàn)了從生活到數(shù)學、從直觀到抽象、從整體到局部的特點，又是三維、二維、一維圖形交替出現(xiàn)，呈現(xiàn)目標要求逐漸提高。

（2）明確圖形認識的要求。圖形認識的要求主要包括兩方面，一是對圖形自身特征的認識，二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關系的認識。對圖形自身的特征認識，是進一步研究圖形的基礎。在三個學段中，認識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認”到“初步認識”，再從“認識”到“探索并證明”。如對于長方體、正方體、圓柱和球等幾何體，第一學段要求“辨認”，第二學段要求“認識”，第三學段要求了解其中一些幾何體的側(cè)面展開圖。又如對于平行四邊形，第一學段要求“辨認”，第二學段要求“認識”，第三學段要求“探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理”。再如關于“視圖”，第一學段要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體”，第二學段要求“能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖”，第三學段要求“會畫直棱柱、圓柱、圓錐，球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體”。這種要求的層次性，既體現(xiàn)了從整體到局部的認識過程，也符合學生的認知特點，逐漸深入，循序漸進。還如對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關系的認識。第一學段的“了解直角、銳角和鈍角”，第二學段的“體會兩點間所有連線中線段最短”“了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系”“了解三角形兩邊之和大于第三邊”，第三學段的“會比較線段的長短”“能比較角的大小”等，都是對圖形大小關系研究的不同要求。

（3）明確認識圖形的方式與途徑。課程標準中較多地使用“通過觀察、操作，認識……”“結(jié)合實例（生活情境）了解……”“通過實物和具體模型，了解……”的表述，這實際上明確了認識圖形的過程和方式。圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐漸抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上。如點是位置的抽象，即在幾何中用“點”來標記一個物體的位置（如地圖上用點表示城市）；線是路徑的抽象，即把“從一個地方走到另一個地方的路徑”抽象為“線段，或折線段、曲線段”。又如觀察一張書桌，它占據(jù)一定的空間，有長短、寬窄和高矮，這些反映到我們的腦子里就有了形狀的概念，就抽象成幾何圖形。繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)桌面上有四個相等的角，兩兩相等的對邊，長和寬不相等。黑板、書本、門窗……都具有這些相同的特征，于是就形成了“長方形”的概念?！伴L方形”已不再是某個具體的物體，而是抽象了的圖形。正如前面指出的那樣，圖形的認識需要經(jīng)歷抽象的過程，有時這樣的過程還是較為漫長的，因為學生往往難以一次性地真正完成這樣的抽象。如對于角的概念，雖然小學就有接觸，但在初中探討角的軸對稱性時，有的學生會認為“角不是軸對稱圖形”，因為“角的兩邊好像不一樣長”，這反映了這些學生對“角”的認識沒有達到抽象的水平。

2.圖形的測量

對于圖形，人們往往首先關注它的大小。一般的，一維圖形的大小是長度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。圖形的大小是可以度量的，度量的關鍵是設立單位，而度量的實際操作就是測量。圖形測量的相關知識對每個學生的學習和適應未來的生活都是有用的，測量過程中蘊涵的方法和思想有助于學生提高分析問題和解決問題的能力。

粗略地了解人類對圖形進行測量的歷史，可以更好地認識與了解測量的意義和作用。如在談到幾何學的產(chǎn)生時，埃及人的貢獻總是被提及并被詳盡地介紹。埃及位于非洲的北部，每年尼羅河水泛濫，洪水過后留下的淤泥形成肥沃的土壤，同時也帶來土地要重新測量的需求，土地測量的需要就使圖形成為數(shù)學的研究對象。埃及人創(chuàng)造出一套有效的土地面積測量的方法以及面積計算的公式，包括三角形、長方形和梯形，還包括圓面積的近似計算公式。

課程標準中“圖形的測量”的課程內(nèi)容主要安排在小學第一、第二學段，其要求主要包括：體會測量的意義，體會并認識度量的單位及其實際意義，了解測量的一些基本方法，掌握一些基本圖形的長度（包括周長）、面積和體積的測量方法和公式，在具體問題中進行恰當?shù)墓罍y。

（1）使學生體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。課程標準在第一學段要求“結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性”。這種要求對面積、體積的單位也同樣適用。其中度量單位是度量的核心，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個別的、特殊的測量活動成為一般化的、可以在更大范圍內(nèi)應用和交流的前提。因此，在課程的實施過程中，應該為學生提供必要的機會，鼓勵學生選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中發(fā)現(xiàn)單位的選擇對測量結(jié)果的影響，進而體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

（2）使學生理解與把握度量單位的實際意義，對測量結(jié)果有很好的感悟，課程標準在第一學段要求“在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位”。進行單位之間的換算，不能靠機械地記憶換算公式和反復操練，而是能夠體會單位之間的實際關系，這就涉及對單位的理解。長度（面積、體積）單位不僅僅是一個抽象的概念，對它的體會和認識應當通過實踐活動，體驗它的實際意義。如生活中哪些物體的長度大約為1米？1厘米的長度可以用什么熟悉的物體來估計？哪些物體的質(zhì)量大約是1千克？哪些物體的體積大約是1立方米？其中對單位的實際意義的理解，還體現(xiàn)在對測量結(jié)果、對量的大小或關系的感悟。如一個成人的身高為175()，應當選擇cm而不是mm作為單位，這是對長度單位認識的一個深化。

（3）在具體的問題情境中恰當?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進行測量。測量是從人類的生產(chǎn)、生活實際需要中產(chǎn)生的，學習測量的目的是為了實際的應用。在明確實際測量的對象后，選擇恰當?shù)亩攘繂挝?、測量工具及方法，關系到測量能否方便、可操作地進行，影響著測量結(jié)果的準確程度。比如，用直尺測量黑板的長度是不錯的選擇，用它測量一棟大樓的長度就不是上策了。學生只有在親身實踐中才能積累選擇度量單位、測量工具和具體方法的經(jīng)驗。

（4）重視估測及其簡單應用。估測或估計是課程標準中突出強調(diào)的內(nèi)容。估測或估計，既是一種意識的體現(xiàn)，也是一種能力的表現(xiàn)；不僅具有現(xiàn)實的意義，也有助于學生感受度量單位的大小。其中，估測與精確測量之間有著密切的關系。生活中精確測量的結(jié)果有時需要用估計的辦法來感受，對事物進行估計則需要對度量單位有很好的認識與把握，對圖形度量知識有很好的掌握，同時還要具有一定的空間觀念。估測的意識和能力是在實踐中發(fā)展起來的。課程標準要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”，同時給出具體的實踐任務：“測量并計算一張給定正方形紙的面積，利用結(jié)果估計課桌面的面積；測量步長，利用步長估計教室的面積?！边@樣，把測量與面積計算有機地結(jié)合起來，有利于學生體會估測的作用以及估測的方法。請看課程標準附錄2的例33：圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍圖形的面積。

上面這個案例主要說明：要幫助學生樹立起規(guī)劃和設計的意識，即根據(jù)要估計的精確程度來確定估計方案。如粗略估計的方案可以是：小方格里有圖形就記為1，無圖形就記為0，然后相加求和；精細估計的方案可以是：小方格的圖形，大于一半的記為1，小于一半的記為0，然后相加求和。當然，還可以分得更細。讓學生通過記錄、計算、比較等，體會估計的意義和方法。

（5）探索并掌握規(guī)則圖形的周長、面積和體積公式，并能應用公式解決實際問題。關于規(guī)則圖形的度量公式，課程標準要求探索并掌握長方形、正方形的周長公式；探索并掌握長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題；探索并掌握長方體、正方體、網(wǎng)柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

課程標準還要求探索不規(guī)則圖形的周長、面積、體積。例如，測量簡單圖形的周長、會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積、體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法等，通過這樣的測量，學生不但能進一步加深對度量意義的理解，而且能在運用所學知識解決問題的過程中，體會學科之間的聯(lián)系，感悟數(shù)學思想（如微積分的思想）。

3.圖形的運動

課程標準第一、第二學段中的“圖形的運動”，涉及的主要內(nèi)容是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。要求學生通過這部分內(nèi)容的學習，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關系，使學生借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，可以更好地認識現(xiàn)實世界中大量的圖形運動的現(xiàn)象，以運動的觀點認識圖形，欣賞圖案與設計圖案。

4.圖形的位置

本內(nèi)容要求學生在第一學段能用兩種方法定性地刻畫物體的位置：一種是用“上、下、左、右、前、后”描述物體的相對位置，一種是用“東、南、西、北”等描述物體的絕對位置。第二學段則在此基礎上定量刻面物體的位置，即用數(shù)對表示物體的位置。

第三篇：《圖形與幾何內(nèi)容分析與教學建議》學習小結(jié)

《圖形與幾何內(nèi)容分析與教學建議》學習小結(jié)

一 課題的提出

（一）選題的意義

“幾何與圖形” 是小學數(shù)學四大內(nèi)容領域之一，是小學數(shù)學教學中的重要組成部分，在這一領域中主要包含了以下內(nèi)容：圖形的認識、圖形的測量、圖形的位置與變換。修訂后的新課標特別指出，在“幾何與圖形”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀不僅在“幾何與圖形”的學習中，而且在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。

推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運算）結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

學習和應用相應的幾何與圖形的有關知識和數(shù)學學習方法，對于學生更好地認識、理解生活空間，更好地生存和發(fā)展有著重要的現(xiàn)實意義。

（二）選題的背景

新一輪課程改革實驗以來，小學數(shù)學教學經(jīng)歷了一次巨大的教育思想、教育理念、教學方式、學習方式等方面的洗禮，學生變得愛提問、愛交流，創(chuàng)新思維的火花在課堂上不斷閃現(xiàn)。數(shù)學教學煥發(fā)著充沛的活力。但事實上，當前的教學現(xiàn)狀卻并不容樂觀。目前我校數(shù)學課堂教學，還沒有完全擺脫傳統(tǒng)教育觀念的束縛，教學中的低效、無效現(xiàn)象還存在，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.目前有部分教師缺乏理論支撐，在教育教學觀念上，往往還停留在“講授——接受”的層面上，拿著新教材，唱著老歌謠。

2.不能結(jié)合實際，因材施教，照搬照抄一些優(yōu)秀教師的教學方法、教學案例，不管本地實際，不研究學生特征，教學時心中無學生，滿足于是否把教案完成了，忽視學生的動態(tài)生成，呈現(xiàn)一種教學形式化的趨向。

3.課堂效率不高，導致學生的作業(yè)量增加；教學手段的單一，嚴重影響了教學質(zhì)量等。綜上所述，開展《幾何與圖形認知運用課課型研究》能促使教師從教育教學工作的實際出發(fā)，從學生的實際出發(fā)，教師通過鉆研課標，從整體上把握數(shù)學教材、挖掘知識內(nèi)涵、聯(lián)系學生生活，讓學生在數(shù)學活動中操作、感知、觀察、比較、推理，有效地發(fā)展學生空間想象力，培養(yǎng)學生空間觀念。力爭在不同學段“幾何與圖形”內(nèi)容的學習過程中，精心選擇教學內(nèi)容，組織有效的數(shù)學活動，揭示提高小學數(shù)學幾何與圖形領域中課型研究的途徑和方法，改變以往陳舊的課堂教學模式，從而引起學生學習方式的改變，使學生在體驗與創(chuàng)造中積極主動地學習，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，同時促進了教師教學觀念和教學方式的轉(zhuǎn)變。這對于提高課改的實效性、提升教師自身的素質(zhì)、切實減輕學生負擔以及促進學校發(fā)展都具有很高的實踐意義。

二 研究的主要依據(jù)

1.政策依據(jù)。依據(jù)教育部頒布的《基礎教育課程改革綱要》和《數(shù)學新課程標準》等。

2.教育教學的相關理論依據(jù)。

（1）建構(gòu)主義理論。建構(gòu)主義理論非常重視學生已有的知識和經(jīng)驗背景，認為學生學習是一個積極主動的建構(gòu)過程，重視以學習者為中心來組織學習。

（2）生活化教育理論。教育家陶行知先生強調(diào)：“生活即教育”、“教學做合一”、“為生活而教育”?！敖逃钠瘘c是生活，教育的終點也是生活”。只有把數(shù)學和生活緊密聯(lián)系起來，學生活數(shù)學，過數(shù)學生活，才能使學生的思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識得到充分發(fā)展。

（3）活動教育理論。荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾強調(diào)指出：學習數(shù)學唯一正確的方法是讓學生進行“再創(chuàng)造”，教師的任務是引導，幫助（包括設計合適的活動或作業(yè)）學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。

3.教材依據(jù)。青島版小學數(shù)學教材。三 研究目標和研究內(nèi)容

（一）研究目標

1.調(diào)查和分析影響小學數(shù)學幾何與圖形領域中課堂教學效益的主要因素，反思并更新提高小學數(shù)學幾何與圖形領域中課堂教學有效性的理念。

2.探索和總結(jié)出小學數(shù)學幾何與圖形領域中各種課型的研究，形成各種課型的有效教學模式，以指導自己的教學工作。

3.使學生獲得自主探究、合作交流、積極思考和操作實驗的機會，促進“自主、合作、探究”等學習方式的形成，促進創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。

4.促使教師切實轉(zhuǎn)變教育教學觀念，進一步優(yōu)化教學策略、教學方法，努力實踐“以學定教，以教促學”的基本理念，在科研和教改的過程中提高自身的業(yè)務素質(zhì)、教學水平和理論水平，全面提高小學數(shù)學幾何與圖形領域中課堂教學的有效性。

（二）研究內(nèi)容

幾何與圖形這部分內(nèi)容具有很強的實踐性，直觀性與操作性。小學幾何圖形教學知識點的分布是：低年級初步認識感知常見的規(guī)則的平面圖形、立體圖形-------中年級分解認識（點、線、面）平面圖形------高年級認識常見的規(guī)則立體圖形。所以我們教學要有一個整體思想方法，把握好“淺”的尺，“深”的度，才能環(huán)環(huán)相扣，層層深入建立學生清晰的空間觀念。我們根據(jù)這部分內(nèi)容的特點與學生認知發(fā)展的規(guī)律，摸索嘗試了完整的教學操作流程，即“1+2+1”課型，即2個模塊與2種課型合二為一，“1”是生活感知模塊、“2”是操作探究課和實踐深化課；最后的“ 1”是拓展反思模塊。

1.生活感知模塊。

這個模塊是整個教學過程的準備階段。主要是放在課前進行，這一階段的主要任務包括這樣的2個方面：

（1）復習舊知。為新知的學習做好準備，在新知與舊知之間架起一座橋梁。（2）調(diào)查積累。讓學生根據(jù)每單元或每節(jié)課的主要內(nèi)容，小組或者個人課前進行訪談和調(diào)查。并適時對資料進行積累，主要形式包括：文字記錄、照片、幻燈片，小組或者個人調(diào)查過程中的收獲、反思、發(fā)現(xiàn)、疑惑等。這是這一階段的核心任務。2.操作探究課

這是整個教學過程中學生的認知發(fā)現(xiàn)階段。主要放在課內(nèi)進行。當學生經(jīng)過充分感知、積累豐富的表象之后,還應重視語言的表述。語言是思維的外殼與工具,通過動眼觀察、動手操作、動腦思維、動口表述,真正將操作、語言與思維結(jié)合起來,培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展思維能力。這一階段主要任務包括這樣的2個方面

1.匯報調(diào)查積累資料。調(diào)動學生頭腦原有的經(jīng)驗，為后面知識的學習或規(guī)律的發(fā)現(xiàn)做好鋪墊。

2.操作探究。讓他們在操作中思考，在操作中發(fā)現(xiàn)，在操作中構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)。主要是教師根據(jù)不同的教學內(nèi)容，選擇不同的操作材料（模型、實物或教具等），讓學生在剪一剪、拼一拼、折一折、量一量、疊一疊、畫一畫、移一移的過程中，通過眼睛、耳朵、手指等多種感官的協(xié)同合作及其它同學的相互配合去發(fā)現(xiàn)幾何形體的特征，把由觀察獲得的初步的感性認識推向深入，當然學生動手操作的對象可以是現(xiàn)成的學具，也可以是課前準備的實踐材料（如紙片或有關幾何形體）。這一階段的主要任務是通過操作去發(fā)現(xiàn)，并在發(fā)現(xiàn)的過程中學會合作、體會學習的樂趣。

3.實踐深化課 這是新知的檢驗、運用、鞏固與深化階段。主要放在課內(nèi)進行。幾何初步知識的運用,可以加深學生對幾何概念的理解,深化空間觀念。修訂后的新課標明確指出,幾何初步知識的教學,要“掌握形體的基本特征和面積、體積的計算方法,并注意在實際中應用,以利于培養(yǎng)初步的空間觀念”。學生在學一個新知識之后,總要運用這個知識,并借助頭腦中的表象進行判斷、推理,解決問題。如教學三角形穩(wěn)定性時,讓學生分別拉扯四根木條釘成的平行四邊形和三根木條釘成的三角形,發(fā)現(xiàn)“三角形具有穩(wěn)定、不變形”的特征,進而啟發(fā)學生想一想三角形的穩(wěn)定性在日常生活的應用,同時讓學生親自實踐：一個木制的平行四邊形的框架，怎樣釘上一根木條,就可以使它牢固?在聯(lián)系兒童生活,解決實際問題的過程中發(fā)展學生的空間觀念。主要是用剛學到的知識和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，在解決問題的過程中，讓學生掌握所學的知識，形成數(shù)學技能，培養(yǎng)并發(fā)展他們良好的思維品質(zhì)。

第四篇：圖形與幾何教學設計

【教學內(nèi)容】

教材第110頁第3題，練習二十五第8～13題。

【教學目標】

1.進一步掌握三角形的特性及其三邊、三角之間的關系，并能解決三角形相關問題。

2.進一步掌握軸對稱和平移，能畫一個圖形的軸對稱圖形，能畫平移后的圖形，并能運用平移解決問題。

3.進一步掌握從不同的角度觀察物體，能辨認、并畫出從不同的角度觀察到的物體的形狀。

【重點難點】

重、難點：解決三角形相關問題，畫一個圖形的軸對稱圖形。

【教學過程】

一、復習三角形

1.復習三角形的特性。

指名說一說三角形有什么特性，并舉例說明三角形特性在現(xiàn)實生活中的應用。

2.復習三角形三邊之間的關系。

指名說一說三角形三邊有什么關系。

強調(diào)：三角形任意兩邊的和都大于第三邊。

3.復習三角形的分類。

三角形可以分為哪幾類？你是怎么分的？

4.完成教材第110頁的第3題。

二、復習軸對稱、平移

1.舉例說明生活中常見的軸對稱圖形。

2.說說軸對稱圖形的特點。

3.復習近平移。

三、復習觀察物體

在同一角度觀察物體，最多能看到物體的幾個面？

四、課堂練習

完成教材練習二十五第8～13題。

五、課堂小結(jié)

我們這節(jié)課復習了什么內(nèi)容？你有什么收獲？

六、同步訓練

教學至此，敬請選用《新領程》相關習題。

第五篇：圖形與幾何小結(jié)

硫磺溝小學“圖形與幾何”練習課研討活動小結(jié)

小學數(shù)學幾何的教學在《數(shù)學課程標準》中屬于“圖形與幾何”的領域，而“圖形與幾何”作為小學數(shù)學四大內(nèi)容領域之一。其教學內(nèi)容很豐富，主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。幾何知識作為數(shù)學基礎知識的重要組成部分，一直是基礎教育數(shù)學課程教學的重要內(nèi)容。小學幾何教學是小學數(shù)學創(chuàng)新教學的重要組成部分，是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑。兒童時代是空間知覺即形體直觀認知能力發(fā)展的重要階段。幾何概念的教學對于引發(fā)學生思維、發(fā)展智力、發(fā)展兒童的空間觀念和提高教學質(zhì)量具有重要意義。

一、研討課活動目的本期來我校數(shù)學教研組圍繞“圖形與幾何”教研課題開展一系列活動，旨在培養(yǎng)學生的空間觀念，促進學生數(shù)學能力發(fā)展，進一步提高學習興趣，喚起學生求知的欲望。讓學生主動參與、自主學習，最大限度地提高學生學習的積極性，切實提高學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。“圖形的認識”和“測量”重點研究教學方法的有效性，“圖形的運動”和“圖形的位置”重點研究教學要求對學生產(chǎn)生的影響。

二、存在問題

1、教師在研究過程中，對集體活動中典型課例、典型問題關注多，研究多，而對自己個案的課例、問題關注不夠，研究不夠，特別是對自己個案實踐的分析、積累資料不夠。

2、教師撰寫典型教學設計，即使發(fā)現(xiàn)了問題，針對性地改進方法比較含糊，缺少可行性措施。有的實驗教師在實際教學中教學方法得當、學生反應效果很好，他們有實際做法，但在資料中表述不出自己的意圖和方法。

3、教師語言還須簡潔、精煉，不能替代學生說。要留充足時間讓學生觀察、思考、表達，不能操之過急。

烏魯木齊縣硫磺溝小學

2014年4月16日