第一篇：用公式法分解因式教學(xué)反思（共）

用公式法分解因式教學(xué)反思

反思一：用公式法分解因式>教學(xué)反思

在本學(xué)期的學(xué)校公開日，我上了題為《整式的乘除——用公式法分解因式》的公開課，效果良好。在這次活動中，我把這節(jié)課的一些感受和想法記錄下來，為今后的教學(xué)積累經(jīng)驗(yàn)。

一、課堂教學(xué)實(shí)施過程的>總結(jié)

《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年級上冊整式乘除一章中，屬于因式分解的內(nèi)容，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基礎(chǔ)上提出來的，實(shí)際上是逆用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，本課的教學(xué)目標(biāo)十分明確，就是讓學(xué)生會判斷何時用公式法進(jìn)行因式分解，并會用平方差公式分解因式。

由于各個層次學(xué)生的理解能力和接受方式有所不同，依據(jù)“非線性主干循環(huán)活動型單元教學(xué)模式”的教學(xué)理念，在備課時，我認(rèn)真鉆研教材，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，編寫課堂學(xué)習(xí)卷，力求做到讓每個學(xué)生都能夠?qū)W有所得。

因式分解雖然與整式的乘法是互逆運(yùn)算，但是對于學(xué)生而言，它是一個新的知識，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中雖然已經(jīng)掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思維定勢的影響，學(xué)生對公式的逆用會產(chǎn)生混淆，學(xué)生的慣性思維是：平方差公式是?a?b??a?b??a?b，一旦22要將公式逆向，部分學(xué)生就比較難以接受，特別是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，難度就更大一些。因此在學(xué)習(xí)卷的編寫中，考慮到學(xué)生會不知道如何逆用公式，我在部分題中搭建了腳手架，降低難度，讓學(xué)生在練習(xí)中輕松掌握用公式法分解因式的方法。在練習(xí)中，根據(jù)學(xué)生的個體差異，我設(shè)置A、B、C組題，有效分層，開展課內(nèi)技能訓(xùn)練，讓每個學(xué)生都學(xué)有所成。

二、及時反思

一堂課成功與否，并不取決于教師的講授是否清晰，而是取決于學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極程度，以及學(xué)生對知識理解和計(jì)算技能的形成。

1、本課教學(xué)是否真正達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)

從整節(jié)課的實(shí)施效果看，學(xué)生從先試后學(xué)——合作發(fā)潛——循環(huán)鞏固，逐步掌握運(yùn)用公式法分解因式的方法。從課堂的巡批情況和課后的作業(yè)分析情況看，學(xué)生對本課的知識掌握不是很理想，中等層次的學(xué)生能較好地完成A、B組題，能力較好的學(xué)生能做到C組題，基礎(chǔ)較差的學(xué)生都能夠完成B組大部分題，只能勉強(qiáng)完成了本課的教學(xué)目標(biāo)。

2、遺憾之處

沒有一節(jié)課能夠做到真正的完美，總是會有這樣那樣的不足，而這些不足和遺憾，正是提升我們教學(xué)水平的動力。

遺憾之一：在復(fù)習(xí)近平方差公式和完全平方公式時，我沒有把平方差公式和完全平方公式的符號表示形式寫在黑板上，以便學(xué)生對比參照。

反思二：用公式法分解因式教學(xué)反思

因式分解這部分的內(nèi)容是八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點(diǎn)，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學(xué)>計(jì)劃時就對教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運(yùn)算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認(rèn)為這樣調(diào)整后可以加強(qiáng)公式的熟練使用；另一方面我加強(qiáng)乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個專題訓(xùn)練。在學(xué)習(xí)因式分解的這個專題訓(xùn)練的效果是不錯的，因?yàn)槠椒讲罟揭约巴耆椒焦蕉际莿倓倢W(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準(zhǔn)備工作之后，便開始學(xué)習(xí)因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結(jié)的原因有以下四點(diǎn)：１、思想上不重視，因?yàn)閷τ诠降幕Q覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固。２、在學(xué)習(xí)過程中太過于強(qiáng)調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。導(dǎo)致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。３、靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差。４、因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將ａ3－a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(ａ2－１)而沒有化到最后結(jié)果a(a＋１)(a－１)。

因式分解是一個重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和不足之處。

反思三：用公式法分解因式教學(xué)反思

《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年級上整式乘除一章中，屬于因式分解的內(nèi)容，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基礎(chǔ)上提出來的，實(shí)際上是逆用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，本課的教學(xué)目標(biāo)十分明確，就是讓學(xué)生會判斷何時用公式法進(jìn)行因式分解，并會用平方差公式和完全平方公式分解因式。

因式分解雖然與整式的乘法是互逆運(yùn)算，但是對于學(xué)生而言，它是一個新的知識，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中雖然已經(jīng)掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思維定勢的影響，學(xué)生對公式的逆用會產(chǎn)生混淆，學(xué)生的慣性思維是：平方差公式是，完全平方公式是，一旦要將公式逆向，部分學(xué)生就比較難以接受，特別是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，難度就更大一些。在練習(xí)中，根據(jù)學(xué)生的個體差異，我設(shè)置A、B、C組題，有效分層，開展課內(nèi)技能訓(xùn)練，讓每個學(xué)生都學(xué)有所成。

反思四：用公式法分解因式教學(xué)反思

本節(jié)課是因式分解第二種方法------公式法,主要是講用平方差公式和完全平方公式分解因式.這節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握用公式進(jìn)行因式分解的方法。

本節(jié)課的總的設(shè)計(jì)思路是將整式中的乘法公式轉(zhuǎn)換為因式分解中的公式,使學(xué)生能夠更加容易接受和理解.這節(jié)課我的設(shè)計(jì)分為三個部分:首先是情境開頭,通過整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系。從而引出因式分解中的平方差公式.第二部分是讓學(xué)生通過小組討論的形式總結(jié)出因式分解中平方差公式的特點(diǎn)以及能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式需要滿足的條件.第三部分是通過一些例題講解讓學(xué)生掌握用公式分解因式的方法,并且讓學(xué)生自己練習(xí)幾道題目,在所出的習(xí)題中,前面兩道題學(xué)生都能按照平方差公式和完全平方公式的方法分解,但是后兩題,還用到之前學(xué)習(xí)的提公因式法,學(xué)生很容易將知識遺忘,所以教師還是要適時地點(diǎn)撥.第四部分是小結(jié),是對本節(jié)課的一個總結(jié)。

根據(jù)教材分析和新課程理念，為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教學(xué)方法上遵循“以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生問題意識和自學(xué)能力”為目標(biāo)的原則，

第二篇：分解因式-公式法教案

§15．5．2．1 公式法

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

運(yùn)用平方差公式分解因式．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．能說出平方差公式的特點(diǎn)．

2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式．

3．初步會用提公因式法與公式法分解因式．?并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．知道因式分解的要求：把多項(xiàng)式的每一個因式都分解到不能再分解．

（三）情感與價(jià)值觀要求

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)

應(yīng)用平方差公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教學(xué)方法

自主探索法．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片，讓學(xué)生思考下列問題．

問題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？

問題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？

問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？

[生]1．多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，?也就是把一個多項(xiàng)式化成了幾個整式的積的形式．

2．提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒有公因式，?就不能使用提公因式法對該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

3．對不能使用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，不能說不能進(jìn)行因式分解．

[生]要將a2-b2進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，?不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項(xiàng)式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式：

a2-b2=（a+b）（a-b）．

[師]多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項(xiàng)式的因式分解公式，如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法．今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[師]觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項(xiàng)、指數(shù)、符號有什么特點(diǎn)？

（讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論）

（1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號相反．

（2）右邊是兩個多項(xiàng)式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，?“平方差”是得分解因

式的多項(xiàng)式．

由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式．

出示投影片

[做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個單項(xiàng)式寫成平方的形式．?也可以對積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則給予一定時間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a2=（4a）2?這一類錯誤]

填空：

（1）4a2=（）2；

（2）42b=（）2； 9

（3）0.16a4=（）2；

（4）1.21a2b2=（）2；

14x=（）2； 4

4（6）5x4y2=（）2．

9（5）

2例題解析：

出示投影片：

[例1]分解因式

（1）4x2-9

（2）（x+p）2-（x+q）

[例2]分解因式

（1）x4-y4

（2）a3b-ab

可放手讓學(xué)生獨(dú)立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯誤，并對各種錯誤進(jìn)行評析．

[師生共析]

[例1]（1）

（教師可以通過多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p?相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，進(jìn)而說明公式中的a與b?可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項(xiàng)式，甚至是多項(xiàng)式，滲透換元的思想方法）

[例2]（1）x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學(xué)生會不繼續(xù)分解因式，針對這種情況，可以回顧因式分解定義后，?讓學(xué)生理解因式分解的要求是必須進(jìn)行到多項(xiàng)式的每一個因式都不能再分解為止．

（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)a3b-ab?有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解．

解：（1）x4-y4

=（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）．

（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯誤：

（1）系數(shù)變形時計(jì)算錯誤；

（2）結(jié)果不化簡；

（3）化簡時去括號發(fā)生符號錯誤．

最后教師提出：

（1）多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果要化簡：

（2）在化簡過程中要正確應(yīng)用去括號法則，并注意合并同類項(xiàng)．

練一練：

（出示投影片）

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2-49（x-y）2

（2）（x-1）+b2（1-x）

（3）（x2+x+1）2-1(x?y)2(x?y)2（4）-．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本P196練習(xí)1、2．

Ⅳ．課時小結(jié)

1．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個公因式．

2．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，?則需要進(jìn)一步分解因式．直到每個多項(xiàng)式因式都不能分解為止．

§15．5．3．2 公式法

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

用完全平方公式分解因式

（二）能力訓(xùn)練要求

1．理解完全平方公式的特點(diǎn)．

2．能較熟悉地運(yùn)用完全平方公式分解因式．

3．會用提公因式、完全平方公式分解因式，?并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過綜合運(yùn)用提公因式法，完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過知識結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力．

教學(xué)重點(diǎn)

用完全平方公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式分解因式．

教學(xué)方法

探究與講練相結(jié)合的方法．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，?分析和推測什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？

問題2：把下列各式分解因式．

（1）a2+2ab+b2

（2）a2-2ab+b2

[生]將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式．

[師]能不能用語言敘述呢？

[生]能．兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，?等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方．

問題2其實(shí)就是完全平方公式的符號表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．

[師]今天我們就來研究用完全平方公式分解因式．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

出示投影片

下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4

（2）x2+4x+4y2

（3）4a2+2ab+12 b

4（4）a2-ab+b2

（5）x2-6x-9

（6）a2+a+0.25

（放手讓學(xué)生討論，達(dá)到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的）．

2222

結(jié)果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）

（3）4a2+2ab+12111b=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 422

2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2

（2）、（4）、（5）都不是．

方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式，左邊是一個二次三項(xiàng)式，其中有兩個數(shù)的平方和還有這兩個數(shù)的積的2倍或這兩個數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊 的兩數(shù)和（或差）的平方．從而達(dá)到因式分解的目的．

例題解析

出示投影片

[例1]分解因式：

（1）16x2+24x+9

（2）-x2+4xy-4y2

[例2]分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay（2）（a+b）2-12（a+b）+36

學(xué)生有前一節(jié)學(xué)習(xí)公式法的經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)．

[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一個完全平方式，即

解：（1）16x2+24x+9

=（4x）2+2·4x·3+32

=（4x+3）2．

（2）分析：在（2）中兩個平方項(xiàng)前有負(fù)號，所以應(yīng)考慮添括號法則將負(fù)號提出，然后再考慮完全平方公式，因?yàn)?y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．

所以：

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）

=-[x2-2·x·2y+（2y）]2

=-（x-2y）2．

練一練：

出示投影片

把下列多項(xiàng)式分解因式：

（1）6a-a2-9；

（2）-8ab-16a2-b2；

（3）2a2-a3-a；

（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P198練習(xí)1、2．

Ⅳ．課時小結(jié)

學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容后，你有什么收獲，能將前后知識聯(lián)系，做個總結(jié)嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生回顧本大節(jié)內(nèi)容，梳理知識，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識框架圖，使學(xué)生對這部分知識有一個清晰的了解）2

222

Ⅴ．課后作業(yè)

課本P198練習(xí)15．5─3、5、8、9、10題． 《三級訓(xùn)練》

板書設(shè)計(jì)

15.5.2 公式法

知識要點(diǎn)

1．把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法．常用公式有：

①兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積．即a2-b2=（a+b）（a-?b）．

②兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．

2．分解因式時首先觀察有無公因式可提，再考慮能否運(yùn)用公式法．

典型例題

例．一個正方形的面積是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道這個正方形的邊長是多少嗎？（x>0）

分析：本題的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以運(yùn)用分解因式的方法．

解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 =（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1 =（x2+5x+5）2 ∴這個正方形的邊形是x2+5x+5．

練習(xí)題

第一課時

一、選擇題：

1．下列代數(shù)式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a(chǎn)2+b2 B．-a2-b2 C．a(chǎn)2-c2-2ac D．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的結(jié)果是（）

A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多項(xiàng)式x+81b4可以分解為（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），則x的值是（）

A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a24．分解因式2x2-32的結(jié)果是（）A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C．2（x+4）（x-4）D．（2x+8（x-8）

二、填空題：

5．已知一個長方形的面積是a2-b2（a>b），其中長邊為a+b，則短邊長是_______． 6．代數(shù)式-9m2+4n2分解因式的結(jié)果是_________． 7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．

228．已知a+b=8，且a-b=48，則式子a-3b的值是__________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2-144b2 ②?R2-?r2 ③-x4+x2y2

10．把下列各式分解因式：

①3（a+b）2-27c2 ②16（x+y）2-25（x-y）2

③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）

2四、探究題

11．你能想辦法把下列式子分解因式嗎？

①3a2-

12b ②（a2-b2）+（3a-3b）3

答案: 1．D 2．A 3．B 4．C 5．a(chǎn)-b 6．（2n+3m）（2n-3m）7．9b2 8．4 9．①（a+12b）（a-12b）；②?（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；

③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．① 1（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）3第二課時

一、選擇題

1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．x2-6x-9 B．a(chǎn)2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式屬于正確分解因式的是（）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，結(jié)果是（）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

二、填空題

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代數(shù)式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數(shù)，求x2+2xy+y2的值．

四、探究題

12．你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？解題中，?若把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進(jìn)行整體思考、整體變形，?從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解．

你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

答案: 1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2

第三篇：用完全平方公式分解因式教學(xué)反思

用完全平方公式分解因式教學(xué)反思

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生的起點(diǎn)能力，本節(jié)課的具體目標(biāo)有兩個，一個是會用完全平方公式分解因式，一個是會綜合運(yùn)用提取公因式法、公式法分解因式。我以“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式組織課堂教學(xué)。整堂課教下來我覺得自己做的比較好的幾點(diǎn)是:

1、突顯特點(diǎn)。這節(jié)課的重點(diǎn)是運(yùn)用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是關(guān)鍵。所以我比較重視完全平方式特點(diǎn)分析，應(yīng)用。尤其強(qiáng)調(diào)完全平方式標(biāo)準(zhǔn)模式的書寫，這也是學(xué)生思維過程的暴露，有利于中等及中等以下學(xué)生對新知識的掌握,提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率,對提高那些拐腳的偏理科的數(shù)學(xué)尖子生的表達(dá)能力也有好處。對以后靈活掌握用配方法解一元二次方程，求代數(shù)式最值等知識有正向遷移作用。有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

2、自主訓(xùn)練。我以先引導(dǎo)學(xué)生分析多項(xiàng)式特點(diǎn)，再讓學(xué)生嘗試分解因式的方式完成例題教學(xué)。對課本上的練習(xí)題放手讓學(xué)生自己完成，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，及時反饋，及時鞏固教學(xué)方式。

3、及時歸納。根據(jù)初一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)中我給予學(xué)生及時的多歸納，總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性，有利于學(xué)生的創(chuàng)新和發(fā)展。如完全平方式特點(diǎn)形象概括（口訣記憶法，結(jié)構(gòu)的對稱美），因式分解步驟概括（一提二套三查），以及換元思想，配方法的提出。

4、重視動態(tài)生成。教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)704班學(xué)生思維很活躍，接受能力比較強(qiáng)，我對例題教學(xué)作了及時調(diào)整，由師生合作完成改為先引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析多項(xiàng)式特點(diǎn)，再讓學(xué)生自主完成解題過程。不足之處：

(1)探索用于因式分解的完全平方公式及特點(diǎn)分析時，沒有把握好時間，這是導(dǎo)致后面時間不夠的原因之一。

(2)用現(xiàn)代化教學(xué)手段的能力有待加強(qiáng)。（課件使用不熟悉，沒有利用投影儀，這也是導(dǎo)致時間不夠的一個原因。例如填表練習(xí)講評時，若利用投影儀，將會節(jié)省時間，同時能充分暴露學(xué)生解題錯誤。）

(3)表格沒有充分利用。表格最后一行我設(shè)計(jì)為空格的目的是在講評了表格里上述內(nèi)容后，插入這樣一個教學(xué)環(huán)節(jié)：根據(jù)完全平方式特點(diǎn)，請你在表格的最后一欄里構(gòu)造一個完全平方式，并分解因式。當(dāng)學(xué)生基本完成后，組織學(xué)生同桌交流，交流方式為：請把你的構(gòu)思告訴同伴，先一個聽，一個評。然后調(diào)換角色。

(4)沒有發(fā)現(xiàn)學(xué)生書寫錯誤。學(xué)生扮演過程中有兩處出錯，我沒發(fā)現(xiàn)。

(5)公式中的字母a,b可以表示數(shù),單項(xiàng)式,多項(xiàng)式的廣泛意義只是讓學(xué)生體驗(yàn)，沒有讓學(xué)生開口表達(dá)。

（6）由于沒有經(jīng)歷過這種教學(xué)場面，教學(xué)中有點(diǎn)緊張，處理突發(fā)問題能力優(yōu)待加強(qiáng)。教學(xué)語言表達(dá)還需進(jìn)一步簡煉。

第四篇：用平方差公式分解因式課后反思

在新課引入的過程中，我首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了因式分解的概念、用提公因式法分解因式，接著就讓學(xué)生嘗試分解，題目一出來，有幾個學(xué)生就回答出來了，用平方差公式分解因式課后反思。待學(xué)生回答完之后，我馬上追問“為什么”時，學(xué)生輕而易舉地講出是將原來的平方差公式反過來運(yùn)用，馬上使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就利用幾個等式和同學(xué)們一起分析了因式分解中的平方差公式——兩數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，討論了“怎樣的多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解？”可以說，對新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對新知識不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習(xí)的鞏固讓學(xué)生逐步掌握了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。例題及練習(xí)呈現(xiàn)的次序盡量本著由簡入難螺旋上升的原則，1、代表單獨(dú)的數(shù)字或字母，如

2、代表單獨(dú)的數(shù)字或字母，或只含數(shù)字或字母的單項(xiàng)式，如

3、先提公因式再用公式分解的，如

盡管課上講了大量的題目也做了相應(yīng)的練習(xí)，但是作業(yè)中仍暴漏了很多問題，他們只是看到很表層的東西，而對于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手，課后我總結(jié)的原因有以下三點(diǎn)：

1、思想上不重視，因?yàn)閷τ诠降幕Q覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固，教學(xué)反思《用平方差公式分解因式課后反思》。

2、靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將 化成 然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。

3、因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將 提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到 而沒有化到最后結(jié)果。

因式分解是一個重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對教材內(nèi)容的把握和講解是比較到位的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和不足之處。

第五篇：八年級數(shù)學(xué) 用公式法分解因式教學(xué)反思

《用公式法分解因式》教學(xué)反思

一、教學(xué)過程總結(jié)

《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年級上整式乘除一章中，屬于因式分解的內(nèi)容，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基礎(chǔ)上提出來的，實(shí)際上是逆用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，本課的教學(xué)目標(biāo)十分明確，就是讓學(xué)生會判斷何時用公式法進(jìn)行因式分解，并會用平方差公式和完全平方公式分解因式。

因式分解雖然與整式的乘法是互逆運(yùn)算，但是對于學(xué)生而言，它是一個新的知識，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中雖然已經(jīng)掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思維定勢的影響，學(xué)生對公式的逆用會產(chǎn)生混淆，學(xué)生的慣性思維是：平方差公式是，完全平方公式是，一旦要將公式逆向，部分學(xué)生就比較難以接受，特別是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，難度就更大一些。在練習(xí)中，根據(jù)學(xué)生的個體差異，我設(shè)置A、B、C組題，有效分層，開展課內(nèi)技能訓(xùn)練，讓每個學(xué)生都學(xué)有所成。

二、及時反思

1、教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生從先試后學(xué)——合作鞏固，逐步掌握運(yùn)用公式法分解因式的方法。從課堂的巡批情況看，學(xué)生對本課的知識掌握較好，中等層次的學(xué)生都能較好地完成A、B組題，能力較好的學(xué)生能做到C組題，基礎(chǔ)較差的學(xué)生都能夠完成B組大部分題，較好地完成了本課的教學(xué)目標(biāo)。

2、課堂中學(xué)生的閃光點(diǎn)

在新課引入時的問題探討環(huán)節(jié)，學(xué)生在完成兩題計(jì)算題時，提出了一些精彩的解法，3、讓學(xué)生做主人

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。課堂并不應(yīng)該只是教師的舞臺，它更應(yīng)該是學(xué)生展現(xiàn)自我的平臺。在巡批中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的精彩思路后，我選擇了兩位學(xué)生上臺，讓大家共同分享獨(dú)特見解，課堂氣氛變得熱烈，同學(xué)們和老師們都為他們的想法喝彩。

4、不足之處

一：在復(fù)習(xí)近平方差公式和完全平方公式時，我沒有把平方差公式和完全平方公式的符號表示形式寫在黑板上，以便學(xué)生對比參照。

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2：(a-b)2= a2-2ab+b2 公式逆

用

：

(a+b)(a-b)=

a2-b2

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2 因此在下面的試一試中，個別對前面知識不會遷移的學(xué)生不知道如何入手，如果能夠有上面的板書，那么學(xué)生就可以對照公式，確定a 和b，完全平方公式，然后再根據(jù)公式進(jìn)行分解。完全可以避免問題的出現(xiàn)。

二：雖然在新課引入后設(shè)置了小組討論的環(huán)節(jié)：小組探討：你是如何解決上面的題目？有什么簡便的方法嗎？然而學(xué)生并沒有真正調(diào)動起來

三：學(xué)生在課堂練習(xí)中的B組題遇到問題，我雖然及時講評，但是卻沒有把知識進(jìn)一步深化。

判斷：下列題目中哪些能用公式法進(jìn)行因式分解：

①

②

③

④

⑤

能用公式法因式分解的有：

（寫序號）。

在教學(xué)中，若能借助題目引導(dǎo)學(xué)生探討：能用平方差公式和完全平方公式分解的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？那么學(xué)生的積極性會再次調(diào)動起來。學(xué)生在探討中還可以嘗試歸納平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，為后面學(xué)習(xí)做好鋪墊。這點(diǎn)做的不夠，需要努力。