第一篇：四上數(shù)學：《商的變化規(guī)律及應用》教學設計范文

北京市東城區(qū)和平里第一小學 肖仙莉

一、教學目標

（一）知識與技能

引導學生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這個規(guī)律進行相關的計算。培養(yǎng)學生初步的觀察、概括的能力。

（二）過程與方法

引導學生經(jīng)歷提出猜想、舉例驗證、得出結論、實際應用的學習過程，使學生理解商不變的規(guī)律的同時獲得研究問題的方法。

（三）情感態(tài)度和價值觀

在主動參與數(shù)學活動的過程中獲得成功的體驗，滲透變與不變的函數(shù)思想和科學的研究態(tài)度。

二、教學重難點

教學重點：理解和掌握商不變的規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗和方法。

教學難點：用數(shù)學語言表達思考的研究過程，歸納概括商不變的規(guī)律。

三、教學準備

課件

四、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，建立知識網(wǎng)絡

1．創(chuàng)設數(shù)學情境，復習舊知

師：做個小游戲，看看誰算得又快又好？

6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=

師：你們算得可真快，用到了我們學過的什么知識？

(一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，積同時乘或除以相同的數(shù)。)

師：咱們還學過什么相關的知識？

(積不變的規(guī)律)

師：怎樣可以保證積不變呢？

(一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘相同的數(shù)（零除外）積不變。)

師：大家還想到了我們學過的什么知識？

學習除法時，我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律，這種情況下，商是怎樣變化的呢？

(被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外），商反而除以或乘相同的數(shù)。)

除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外），商也乘或除以相同的數(shù)。

【設計意圖】以數(shù)學知識本身的聯(lián)系為載體，創(chuàng)設數(shù)學情境。對前面學習的知識進行了歸納和整理，建立知識網(wǎng)絡，幫助學生整體把握知識，溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。通過類比、聯(lián)想，學生初步感悟了變化中的不變不變中的變化的函數(shù)思想。

2．依托知識網(wǎng)絡，激發(fā)聯(lián)想

師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規(guī)律、積不變的規(guī)律、商變化的規(guī)律，根據(jù)這些你想到了什么？

（商也可以不變）

師：怎么會想到商有不變的規(guī)律呢？

（積有不變的規(guī)律，商就應該有不變的規(guī)律。）

師：還可以怎樣想？

師：看來我們的猜想需要一定的依據(jù)，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來研究商不變的規(guī)律。

板書：商不變的規(guī)律

【設計意圖】以知識間的內(nèi)在聯(lián)系為依托，培養(yǎng)學生推理能力和提出問題的能力。

（二）積累經(jīng)驗，掌握研究方法

1．依據(jù)聯(lián)系，提出猜想

（1）遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀？想會的。

咱們一起再來看看已經(jīng)掌握的這些知識。

（2）想一想，我們學過的這些規(guī)律，有什么共同的特點？

（都是三個量 兩個量變，一個量不變）今天研究的就是商不變，那兩個量呢？

板書：被除數(shù)？ 除數(shù)？ 商不變

師：被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎？

（要有規(guī)律的變）

（3）師：根據(jù)你前面學習的經(jīng)驗，具體地說說被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變？

板書：被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變

被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)乘相同的數(shù)，商不變

被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變

被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變

【設計意圖】根據(jù)以往的知識基礎和數(shù)學學習經(jīng)驗，引導學生更加具體的猜想，培養(yǎng)合情推理能力和提出問題的能力。

2．自主探究，舉例驗證

（1）舉例方法指導

師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢？有點兒難，怎么辦呢？

（舉些例子來驗證猜想。）

板書：驗證

師：怎么驗證？

（舉一些例子。）

師：舉什么樣的例子？然后怎么辦呀？

【設計意圖】列舉出了這么多種猜想，學生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進行舉例驗證，但是如何列算式對于學生來說是比較困難的，在舉例驗證前，設計了問題串，給學生提供了舉例方法的指導。

（2）自主探究，填寫研究報告

學習建議

師：同學們手里都有一個研究報告單，先選一條猜想，然后再舉例子來驗證，最后看看你驗證的猜想是否成立？

【設計意圖】充分挖掘?qū)W生的潛力，以研究報告為抓手，培養(yǎng)學生自主學習、自主探究的學習能力。為今后探究這類問題提供研究方法。

（3）個人匯報，合作交流

①先驗證不成立的猜想

師：他驗證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？請這位同學來講一講。

誰也驗證的是這一條？成立嗎？一個反例夠嗎？

②再驗證成立的猜想

師：他驗證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？說說你是怎樣驗證的？

師：一個例子能證明猜想一定成立嗎？

再看看他的例子？

還有誰也驗證的是這一條？說明什么？

師：這些例子符合這個規(guī)律，說明猜想成立。

師：咱們用黑板上的這組算式來驗證，應該怎么看呢？誰愿意像老師這樣標一標？講一講？還有機會嗎？

【設計意圖】培養(yǎng)推理能力、表達能力和嚴謹科學的研究態(tài)度，學生在動態(tài)的舉例中感知商不變的規(guī)律，這個過程就是函數(shù)動態(tài)的過程，滲透函數(shù)思想。

學生體會到證明一個猜想不成立的時候，我們只需要舉出一個反例就可以了，證明一種猜想成立的時候，我們就需要舉出大量的例子來驗證，這樣得到的結論才具有普遍性。使學生的思想得到了進一步升華。

3．歸納概括，得到結論

（1）把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。

能把這兩句話合成一句話嗎？

同桌同學互相說說。（板書歸納）

（2）追問為什么0除外呢？在什么地方應用到了商不變的規(guī)律呢？

4．應用練習

（1）780÷30，可以怎樣解答？

預設：用除數(shù)是整十數(shù)的筆算方法解決的。

師：有同學是這樣做的。

出示：

師：這樣做對嗎？為什么？

學生討論反饋

預設：可以，因為利用了商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，商不變，這樣做可以使計算更簡便。

（2）120÷15

師：這道題我們可以怎樣解決？

預設：用除數(shù)是兩位數(shù)的筆算方法解決的。

師：利用今天學習的商不變的規(guī)律能不能解決這道題？

出示：

120÷15

=（120 × 4）÷（15 × 4）

=480÷60

=8

師：被除數(shù)和除數(shù)為什么都乘4？

生：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點以及商不變的規(guī)律，可以直接口算解決。

5．討論余數(shù)

840÷50

師：利用商不變的規(guī)律，我們可以列這樣的豎式。

出示

師：有的同學認為余數(shù)是4，有的同學認為余數(shù)是40，到底是多少？為什么？

生：是40，根據(jù)商不變的規(guī)律，把這道題轉(zhuǎn)化為84個十除以5個十，所以余下的是幾個十。

【設計意圖】在對比中使學生切實了解到計算過程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。

（三）鞏固練習，深化認識理解

1．口算應用，加深理解

下面的題你會算嗎？怎么算的？

120÷30= 6300÷700=

通過今天的學習，你知道這樣做的道理了嗎？

商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過，在今后的學習中還會繼續(xù)應用。

2．順應結構，建立模型

（四）回顧歷程，產(chǎn)生新的思考

1．咱們回顧一下研究的過程。

2．是什么引發(fā)了我們今天的猜想？

因為知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引發(fā)了我們今天的猜想。

3．把四個規(guī)律放在一起看，他們有什么共同的特點？

4．補充知識網(wǎng)絡（商不變的規(guī)律）

乘法、除法里存在這樣的規(guī)律，你又想到了什么？

今天的學習，使同學們產(chǎn)生了新的思考，老師真為你們高興?；厝ズ罂梢杂媒裉煅芯繂栴}的方法，自己去探究新問題。

第二篇：《商的變化規(guī)律及應用》教學設計

《 商的變化規(guī)律及應用例8》導學案

大姚縣金碧小學 張家明

【課標要求】探索并發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律，并且知道這個規(guī)律在計算和解決實際問題中的具體應用?！緦W習目標】

1.探索并發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。

2.知道這個規(guī)律在計算和解決實際問題中的具體應用 【重點】通過計算引導學生總結商的變化規(guī)律?！倦y點】理解和應用商的變化規(guī)律?！臼褂谜f明與學法指導】

1.合作探究過程中積極參與結合自身情況積極完成自己的目標。2.活動過程中、大膽展示補充和質(zhì)疑。不懂的地方用紅筆標注。

【探究案】

一、故事導入

花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一只叫小黃，有一天，猴王讓小黃分桃子。猴王說：“給你4個桃子，平均分給2只猴吧?！毙↑S聽了，連連搖頭說：“太少了，太少了。”猴王又說：“好吧，給你40個桃子，平均分給20只猴，怎么樣？”小黃得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點行不行啊？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子說：“那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？” 小黃連忙說：“好了、好了”！猴王聽了哈哈大笑。（同學們，你知道猴王為什么笑嗎？）

今天我們研究了商的變化規(guī)律就會明白猴王為什么哈哈大笑的原因了。（板書課題）

二、合作探究

（一）商的變化規(guī)律。

1.看大屏幕：先口算兩組算式，再觀察第一組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么，小組內(nèi)交流。（1）這組題目中，什么數(shù)發(fā)生了變化？什么數(shù)沒有發(fā)生變化？從上往下看，被除數(shù)和商的變化有什么特點？從【除數(shù)不變，被除數(shù) 乘幾，商也乘幾?！肯峦峡?，被除數(shù)和商的變化又有什么特點？【除數(shù)不變，被除數(shù)除 以幾，商也除以幾?！?/p>

（2）小組討論、匯報。（3）小結：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾，商也乘幾或除以幾。

（4）口答：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大5倍，商是如何變化的？除數(shù)不變，被除數(shù)除以8，商是如何變化的？（學生口答）

2、看大屏幕：再觀察第二組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么，小組內(nèi)交流。

（1）這組題目中，什么數(shù)發(fā)生了變化？什么數(shù)沒有發(fā)生變化？從上往下看，除數(shù)和商的變化有什么特點？【被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。】如果從下往上看，除數(shù)和商的變化有什么特點？【被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾（0除外），商反而乘幾?！?/p>

（2）小組討論匯報。（3）小結：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商反而除以幾或乘幾。

（二）商不變規(guī)律。看大屏幕：出示例8--（3）1.表中的什么數(shù)發(fā)生了變化？什么數(shù)沒有發(fā)生變化？

2..從表中任選2欄進行比較：從上向下看，被除數(shù)____，除數(shù)_______，商_____。從下向上看，被除數(shù)___，除數(shù)_______，商____。

3.你能用一句話說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？小組內(nèi)交流。

4.根據(jù)學生回答總結得出：在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。

5.剛才的故事中,猴王是運用什么規(guī)律教育貪吃的小黃的呢?

三、規(guī)律運用 1.你能利用三個規(guī)律，很快說出得數(shù)嗎？說出理由？ 180 ÷9= 320÷4= 360÷30= 180 ÷45= 320÷8= 360÷90= 180÷90= 320÷16= 360÷60= 2.根據(jù)每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。（課本87頁做一做）

【提升案】

1.下面的說法對嗎？對的在（）里畫“√”.（1）一個除法算式，被除數(shù)乘15，要使商不變，除數(shù)也要乘15。（）（2）兩個數(shù)的商是8，如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘4，商就變成32。（）

（3）一個除法算式的被除數(shù)、除數(shù)都除以3以后，商是20，那么原來的商是60。（）（4）如果被除數(shù)和除數(shù)都擴大100倍，那么商就擴大10000倍()。2.小精靈聰聰在口算200÷25＝？時遇到了一點小困難，你能幫幫它嗎？

第三篇：《商的變化規(guī)律》教學設計

商的變化規(guī)律

授課班級：四年級

執(zhí)教者：朱芬

教案背景：第五單元兩位數(shù)除法最后一個教學內(nèi)容，學生在學習積不變的基礎上學習商的變化規(guī)律。教學課題：商的變化規(guī)律

教材分析：“商的變化規(guī)律”是人教版四年級上冊第五單元最后一個教學內(nèi)容，教材內(nèi)容主要分兩部分,第一部分是商變化規(guī)律,第二部分是商不變規(guī)律，商無規(guī)律的變化也得參與。教學目標：

1、讓學生經(jīng)歷感悟、體驗、猜想、觀察、驗證、應用等學習過程，使學生理解、掌握商不變規(guī)律和商的變化規(guī)律。

2、結合教學過程、學習材料培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象和概括的能力，并滲透“變與不變”、“對立與統(tǒng)一”等辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。

3、引導學生善于發(fā)現(xiàn)、提出問題、探究問題、合作交流的學習能力。教學重、難點：商的變化規(guī)律的理解、掌握及應用。教學方法：探究學習法 教學過程基本設計： 課前預熱：

1、填空：（出示課件）

2、復習積的變化規(guī)律

師：第三單元我們學習了三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，知道因數(shù)變化，積也會發(fā)生變化，誰來說一說積有哪些變化規(guī)律？ 學生說

一、創(chuàng)設情境，導入新課

師:這一單元我們學習了除法，大家猜想一下，如果被除數(shù)或者除數(shù)發(fā)生變化，商有沒有變化規(guī)律呢？有什么變化規(guī)律呢？今天老師帶大家進行快樂一課游，咱們一起去數(shù)學大世界的游樂園去玩一玩，你們想去嗎？但是大家要用自己的智慧贏得機會，大家有信心嗎？（出示課件）

二、觀察算式，找規(guī)律： 課件出示：（體育用品店）

1、師：這是體育用品店，從這個畫面中你知道了哪些信息？ 學生找圖中的信息

2、學生列出算式，算出結果。

3、師：除號左邊的叫什么？（被除數(shù)）除號右邊的叫什么？（除數(shù)）等號后面的叫什么？（商）板書：被除數(shù)

除數(shù)

商

師：看看這三個算式，哪些沒變？哪些變了？ 當被除數(shù)沒變的時候，除數(shù)和商是怎樣變的？ 下面請同學們結合我的提示，完成導學單第一題 出示提示：

1、從上往下觀察，任選兩個算式比比看，除數(shù)和商分別發(fā)生了怎樣的變化？

2、從下往上看，任選兩個算式比較，除數(shù)和商分別發(fā)生了怎樣的變化？ 生匯報交流。

第（1）組算式教師一定要從引導學生按一定的順序觀察，根據(jù)學生的回答，要隨機的引導學生弄清楚是拿誰與誰比，緊緊扣住誰沒

變？誰變了？怎樣變的？

在分組討論中，教師深入小組，引導學生探究：討論：是不是可以乘或除以任何數(shù)？

師：綜合這兩個變化規(guī)律，你們能用一句話說一說，當被除數(shù)不便時，除數(shù)和商有什么變化嗎？

【在除法中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）相同的數(shù)。】

師：同學們表現(xiàn)好極了！第一關順利通過。挑戰(zhàn)第二關。出示課件：乘船問題

請一個學生讀信息，師：你們能幫他們解決問題嗎？ 學生列算式，算出結果

師：認真觀察這三個除法算式你發(fā)現(xiàn)了什么？【完成導學單第二題】

結合剛才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小組里的伙伴探討一下。

（小組討論，匯報交流）

學生結合第一題的方法，有順序的匯報。

師：誰能用完整的話說一說，當除數(shù)不變時，被除數(shù)和商是怎么變化的？ 師：小結：當被除數(shù)不變時，商會隨著除數(shù)的變化而變化，當除數(shù)不變時，商會隨著被除數(shù)的變化而變化。這就是我們這節(jié)課共同探究的內(nèi)容板書：商的變化規(guī)律。

師：請你們同桌相互說一說，當被除數(shù)不變時，除數(shù)和商怎樣變？當除數(shù)不變時，被除數(shù)和商怎樣變？ 學生同桌相互說

三、鞏固練習，應用規(guī)律

師：我們能把商的變化規(guī)律大聲的告訴我嗎？全班齊讀

師：我們順利闖過了兩個關口，進入了游樂園，游樂園正在搞活動只要你順利通過了三道關卡，你可以免費玩轉(zhuǎn)整個游樂宮，高興嗎？想挑戰(zhàn)嗎？

四、課堂小結：你今天最大的收獲是什么？你能對自己或同學或老師用一句話來評價一下嗎？

六、課后實踐：用今天學到的學習方法，思考以下題目有什么規(guī)律？

32÷4＝8 16÷8＝2 64÷2＝32

第四篇：商的變化規(guī)律教學設計

四年級數(shù)學公開課教案

商的變化規(guī)律

教學目標：

1、通過計算、觀察、比較、探索，引導學生發(fā)現(xiàn)、概括商的變化規(guī)律，并能理解運用規(guī)律進行計算。

2、引導學生經(jīng)歷“計算—猜想—觀察—探索—發(fā)現(xiàn)—驗證—應用”的過程。培養(yǎng)學生初步的觀察分析和抽象概括能力。

3、培養(yǎng)學生善于觀察，勤于思考，勇于探索的良好習慣，初步體驗應用科學的方法進行數(shù)學研究的過程。

教學重難點：

1、抽象并準確描述規(guī)律；

2、運用規(guī)律進行被除數(shù)和除數(shù)末尾都有零的簡便計算。教學準備：課件 教學過程：

一、創(chuàng)設情境，提出問題

課件演示：“張老師買書”的圖片，分別引出兩組算式。

師：張老師花同樣的錢，買到的書的數(shù)量卻少了，這里面隱藏著什么樣的數(shù)學規(guī)律呢？ 讓學生說一說。

師：這節(jié)課我們就一起來研究“商的變化規(guī)律”。揭示課題：商的變化規(guī)律

【設計意圖：從現(xiàn)實的情境中抽象出數(shù)學問題，既可以激發(fā)學生探索的積極性，同時也為學生的學習提供認知背景和?？奎c，促進學生理解和思維發(fā)展?！?/p>

二、觀察比較 探索規(guī)律

1、探索“被除數(shù)不變，商隨除數(shù)變化而變化”的規(guī)律

師：認真觀察一組算式中被除數(shù)、除數(shù)和商各是怎么變化的？（引導學生分別從上往下觀察和從下往上觀察）

讓學生和同桌同學說說。

根據(jù)學生的表述，概括出“被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。?，商反而縮?。ɑ驍U大）。

2、探索“除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化”的規(guī)律 課件演示，引出第二組算式

師：用剛才的方法認真觀察，你能發(fā)現(xiàn)這里面除數(shù)、被除數(shù)和商有什么變化規(guī)律？ 要求學生認真觀察、獨立思考，盡可能完整表述變化規(guī)律“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大（或縮小），商也擴大（或縮?。！?/p>

3、探索“商不變的規(guī)律”

師：剛才同學們通過計算、觀察、比較分別發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)不變和除數(shù)不變兩種情況下商的變化規(guī)律，猜一猜，如果商不變，被除數(shù)和除數(shù)會發(fā)生怎樣的變化？

讓學生說出他們的想法，然后提供探索材料讓他們自主探索。（1）、明確探索要求，有序進行探究

閱讀探索要求，提醒學生嚴格按要求有順序地進行思考探索。（2）、先獨立思考，再交流探討

在學生認真計算，充分觀察比較的基礎上與小組內(nèi)的成員交流看法，嘗試描述規(guī)律。（3）、匯報探索結果

各小組展示匯報探索的成果。注意根據(jù)各小組探索的程度按“探索過程的展示——初步成果的展示——相對規(guī)范化描述”的順序進行展示，逐步歸納出“商不變的規(guī)律”。

注意提醒學生“0”的特殊性，完整描述規(guī)律。（4）、驗證規(guī)律，體驗探索過程的嚴謹性

師：寫出一組商是5的算式，來驗證這個規(guī)律的正確性，并加以解釋說明。（5）、引導學生進一步解讀“商不變的規(guī)律”，指出關鍵詞并讀一讀。

【設計意圖：作為本節(jié)課的重點內(nèi)容，商不變的規(guī)律的探索發(fā)現(xiàn)教師采用了提供材料、自主探索，獨立思考、交流討論的學習方式，讓學生有更大的探索空間。學生通過計算—觀察—比較—交流—匯報—歸納—驗證得出規(guī)律，體驗了探究過程的科學性和嚴謹性。與前兩條規(guī)律的發(fā)現(xiàn)在學法上具有層次感?！?/p>

三、應用規(guī)律，鞏固提高

1、課件出示“減肥瘦身”的有趣圖片，你能有商不變的規(guī)律給這些算式減減肥嗎？ 120÷30= 560÷80= 480÷40= 6300÷700= 3200÷400= 8100÷300=

2、數(shù)學診所：通過“數(shù)學診所”的情境，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，進一步理解規(guī)律所表達的含義。

四、小結反思，評價升華

1、本節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？

2、在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中應用了哪些方法？ 3你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？

五、拓展延伸：

師：老師給大家講個故事：（財主發(fā)工錢的故事）思考：170除以60商2余5對嗎？為什么？

第五篇：商的變化規(guī)律教學設計

商的變化規(guī)律教學設計

1、使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律，并在此基礎上放手探討商不變的規(guī)律。

2、培養(yǎng)學生初步的抽象概括能力和用數(shù)學語言表達數(shù)學結論的能力。

3、使學生體會數(shù)學來自生活實際的需要，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心與興趣。教學重點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律

教學難點：利用商的變化規(guī)律進行簡便計算。教學準備：課件，實物投影，計算器 教學過程：

一、情境——激趣

師：今天我們四年二班全體同學在此與老師一起來上一節(jié)數(shù)學課，看到你們這么高的積極性，老師呀，想獎勵你們小粘貼。誰能幫老師算算，我可以買多少顆小粘貼，能保證咱班60人，每人都有，而且沒有剩余呢？

二、探究——建構

（一）探究被除數(shù)或除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律

生1：60顆。

師：還有不同的想法嗎？教師根據(jù)學生的回答板書算式。生2：120顆，120÷60=2（顆）生3：180顆，180÷60=3（顆）師：哦，還有很多不同的可能…… 師：觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

根據(jù)學生的回答在算式上表示出商隨被除數(shù)變化而變化的規(guī)律。

師：也就是除數(shù)不變，生：被除數(shù)擴大（或縮小）幾倍，商也要擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，師板書：

師：看來你們都想多得小粘貼，是嗎？可是老師只準備了120顆，我想平均分給4個組的組長，每個組長應該得多少顆粘貼呢？

學生口答算式，教師根據(jù)學生回答板書算式。生1：120÷4=30（顆）生2：120÷2=60（顆）生3：120÷1=120（顆）

師：觀察這些算式，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

根據(jù)學生的回答在算式上表示出商隨除數(shù)變化而變化的規(guī)律。

師：也就是被除數(shù)除數(shù)不變，生：除數(shù)擴大（或縮?。妆?，商反而縮小（或擴大）相同的倍數(shù)。

（二）探究商不變的規(guī)律

師：同學們真能干，在解決問題當中，還發(fā)現(xiàn)了師指板書：除數(shù)不變，生：除數(shù)擴大或縮小幾倍，商也要擴大或縮小相同的倍數(shù)；師：被除數(shù)不變，生：被除數(shù)擴大或縮小幾倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。那么要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)應該怎么變呢？請你根據(jù)提供的研究素材，以4人小組為單位：

1、根據(jù)24÷12=2，在□里填上合適的數(shù)，在○里填上符號，（24○□）÷（12○□）=2成立。

（1）寫出盡可能多的符合要求的算式？

（2）寫完后在小組內(nèi)討論、交流：什么情況下商不變。（學生寫算式，交流。教師巡回指導并指名將算式寫在卡紙上。）

2、反饋：剛才同學們討論的都很激烈，那么哪個小組愿意上來把你們的研究結果展示一下呢？（生報算式，師：是否正確呢？我們來驗算一下。生計算。師：那你們組的研究結果是？生匯報研究結果。師：真的是這樣嗎？拿出第二個同學的練習紙，找一兩道驗證）師：這樣的算式能寫完嗎？（生：不能）師：板書：……（24×m）÷（12×m）=2這個算式符合要求嗎？（生：符合。師：那m可以是哪些數(shù)呢？生：不符合？師：為什么？）

師：那什么情況下商不變呀？（引導學生用自己的語言歸納出商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)（零除外），商不變，板書：）師：出示：2400……0÷1200……0 = 100個0

1000個0 師：你會計算嗎？

三、小結

師指板書說：今天這節(jié)課你們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是商的變化規(guī)律（出示課題），你認為自己最大的收獲是什么？

四、應用——提升

1、師：剛才同學們的表現(xiàn)好極了，下面我們來輕松一下，聽個故事（出示相應的畫面），故事的名字叫“猴王分桃”。

花果山上風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：“給你6個桃子，平均分給3只猴子吧?！毙『镒诱f：“太少了。太少了！”猴王說：“那就給你60個桃子，平均分給30只猴子，怎么樣？”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，請您開開恩，再多給點行不行??？”猴王一拍胸脯說：“那好吧，給你600個桃子，平均分給300只猴子，這下你總該滿意了吧？！”這時，小猴子笑了，猴王也笑了。師：同學們，誰的笑是聰明的一笑？為什么？

生：猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王利用了商的變化規(guī)律把小猴子給騙了，每只猴子還是分到2個桃子。師：你能具體說說?嗎？ 教師根據(jù)學生說的板書： 6÷3=2（只）60÷30=2（只）600÷300=2（只）

師：對！雖然數(shù)字變了，但桃子個數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。

2、師：其實在我們生活中還有很多有關商的變化規(guī)律的例子，我們一起來看看

3、下面的計算對嗎？（兩道錯誤的豎式計算）

4、簡便運算：（不能列堅式）

2000÷125 ５、們再來做個游戲好嗎？（搶答游戲）

五、總結：

剛才你們說了有哪些收獲，那你對自己和小組的表現(xiàn)滿意嗎？