第一篇：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)(楊暉)

《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

廣州市荔灣區(qū)汾水中學(xué)

楊暉

教材

新課標(biāo)人教版高中教材數(shù)學(xué)必修1 課題

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與能力

1．理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

2．理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；

3．掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。

（二）過程與方法

通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì)

（三）情感、態(tài)度和價(jià)值觀

1.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力；

2．通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)； 3．在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)；

4．讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容分析

教學(xué)重點(diǎn)

對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)

推導(dǎo)對(duì)數(shù)某些性質(zhì) 教學(xué)模式

講練結(jié)合 教學(xué)語言

普通話 教學(xué)主題

掌握對(duì)數(shù)的基本知識(shí)，即對(duì)數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)知識(shí)，求對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的掌握

教學(xué)程序

1．問題的提出 2．知識(shí)鋪墊 3．概念講解 4．知識(shí)的探究 5．課堂練習(xí)

6．小結(jié)—作業(yè)。

教學(xué)過程

（一）引入

問題1．莊子：一次之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取4次還有多長？

（2）取多少次，還有0.125尺？

問題2.假設(shè)2006年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長率為8%，那么經(jīng)過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是2006年的2倍？

3．概念的引入對(duì)數(shù)的運(yùn)算：類比乘方運(yùn)算和開方運(yùn)算得到對(duì)數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是已知冪和底數(shù)求指數(shù)

（二）背景介紹

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550~1617）他 發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛丁堡出了 《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明.恩格斯把對(duì)數(shù)的 發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)史 三大成就.伽利略說，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造 整個(gè)宇宙。布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說，對(duì)數(shù)的發(fā) 明延長了天文學(xué)家的壽命。

(三)對(duì)數(shù)概念

一般地，若axx?logaN?N(a?0,且a?1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).稱ax?N為指數(shù)式，稱x?logaN為對(duì)數(shù)式

我們可以由指數(shù)式得到對(duì)數(shù)式，也可以由對(duì)數(shù)式得到指數(shù)式：

xa?N?logN? xa 練習(xí)題：例1 指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：

(1)5?4625(2)2??6164?5.7

3(3)3?a

7(4)()31m 解： 對(duì)數(shù)式是

(1)log

56?25

1(42)log?264(4)log15.73?m3

4(3)log?27a3

（四）探究

1．想一想x?log限制呢？

（教師活動(dòng)）引導(dǎo)學(xué)生通過等價(jià)關(guān)系，理解等價(jià)關(guān)系的定義。（學(xué)生活動(dòng)）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。（教師活動(dòng)）ax?N中a有什么限制呢？

xlogaN?x也要求a?0且a?1（學(xué)生活動(dòng)）（1）因此，a?N中的a?0且a?1。

aN中底數(shù)a有沒有什么限制呢？N有沒有什么（教師活動(dòng)）ax?N中N有什么限制呢？

（學(xué)生活動(dòng)）（2）因?yàn)閍?0且a?1時(shí)有ax?N?0。因此，logaN?x中真數(shù)N?0（教師活動(dòng)）總結(jié)：即是說負(fù)數(shù)與零一定沒有對(duì)數(shù)。

綜合下來：a?0且a?1，N?0。

2．logaa??(a?0且a?1)，loga1??(a?0且a?1)（學(xué)生活動(dòng)）

研究logaa??

（教師活動(dòng)）“？”代表值是多少我們不知道，是否可以用x代替？（學(xué)生活動(dòng)）假設(shè)logaa?x。

（教師活動(dòng)）對(duì)數(shù)不好研究，我們是否又可以改寫成指呢？（學(xué)生活動(dòng)）化為指數(shù)式為ax?a，可以知道x?1（教師活動(dòng)）類比上面研究過程，研究loga1??

（學(xué)生活動(dòng)）改寫后a0?1，(a?0且a?1)這是恒成立式子。所以有l(wèi)oga1?0所以有l(wèi)oga1?0 綜合我們有：logaa?1(a?0且a?1)，loga1?0(a?0且a?1)，3．a(chǎn)logaN??

(a?0且a?1,N?0)

（教師活動(dòng)）從式子ax?N?x?logaN中，你還能看出什么，能不能考慮用互換關(guān)系？

（學(xué)生活動(dòng)）ax?N?x?logaN必然成立。（教師活動(dòng)）是否可以將x?logaN代入ax?N中？（學(xué)生活動(dòng)）所以有alogaN?N

于是我們有：alogaN?N(強(qiáng)調(diào)指數(shù)底和對(duì)數(shù)底相同時(shí)就可以用該公式)總結(jié)：性質(zhì)1： loga1?0(a?0且a?1)

性質(zhì)2：logaa?

1(a?0且a?1)性質(zhì)3：alogaN?N

(a?0且a?1,N?0)

（五）常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的引入

兩種特殊的對(duì)數(shù)：板書：常用對(duì)數(shù)log10N記為lgN；

自然對(duì)數(shù)logeN記為lnN；

（教師活動(dòng)）（1）即是說：a?10，我們得到對(duì)數(shù)log10N。稱log10N為常用對(duì)數(shù)。通常簡寫成lgN

（教師活動(dòng)）為什么10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)？

（學(xué)生活動(dòng)）想其他2為底的對(duì)數(shù)為什么不可以稱為常用對(duì)數(shù)？

（教師活動(dòng)）常用對(duì)數(shù)有常用對(duì)數(shù)表可查，常用對(duì)數(shù)表是前人經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的。（教師活動(dòng)）當(dāng)a?e=2.71828…時(shí)，得到對(duì)數(shù)logeN，稱logeN為自然對(duì)數(shù)。通常寫成lnN

（學(xué)生活動(dòng)）為什么e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)？

（教師活動(dòng)）e這個(gè)符號(hào)由歐拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位e的最重要性質(zhì)是以其為底的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其本身，這有點(diǎn)類似于像乘法運(yùn)算中的1的地位。練習(xí)題：求下列各式的值：

log1(1)33?________

ln2?________(2)e

(3)lg100=________

（六）評(píng)價(jià)與小結(jié)

1.對(duì)數(shù)定義（關(guān)鍵）

2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換（重點(diǎn)）

3.求值（重點(diǎn)）

（七）作業(yè)：

學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)P56

（八）板書設(shè)計(jì)

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

一．導(dǎo)入

ax?N

x=?

二．概念的理解

xN?x

a?N?loga

三．重要的性質(zhì)

1： loga1?0(a?0且a?1)2：logaa?1

(a?0且a?1)3：alogaN?N

(a?0且a?1,N?0)

四．應(yīng)用舉例

（九）教學(xué)反思：

對(duì)數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，以雙基為教學(xué)主題，采用講講練練的教學(xué)程序，運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化策略，通過教師的講對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生好奇，從實(shí)際問題導(dǎo)入對(duì)數(shù)概念、對(duì)數(shù)符號(hào)，理解對(duì)數(shù)的意義，通過典型例題的講授，充分揭示對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對(duì)數(shù)值的方法，通過學(xué)生典型習(xí)題的練，使學(xué)生進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對(duì)數(shù)的一些方法，在講練結(jié)合中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

第二篇：2017對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

2.2.1（1）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（教學(xué)設(shè)計(jì)）

教學(xué)目的：

1、理解對(duì)數(shù)的概念、了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并青春期技能。

2、通過實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。

3、掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)，通過練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念；對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解；對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入：

引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（答：1/32）

x（）?0.125，則x=?（2）取多少次，還有0.125尺？（答：

12引例2：2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GDP是2002年的2倍？

略解：(1+8%)x=2，則x=?

二、師生互動(dòng)，新課講解： 1．定義

一般地，如果ax?N（a?0，且a?1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作x?logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．（解答引例）

問：以4為底16的對(duì)數(shù)是2，用等式怎么表達(dá)？

討論：按照對(duì)數(shù)的定義，以4為底16的對(duì)數(shù)是2，可記作log416?2；同樣從對(duì)數(shù)的定義出發(fā)，可寫成42?16．

2．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

當(dāng)a?0，且a?1時(shí)，如果ax?N，那么x?logaN； 如果x?logaN，那么ax?N．即ax?N等價(jià)于x?logaN，記作當(dāng)a?0，且a?1時(shí)，ax?N?x?logaN．

負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)

3．兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)（常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)）

通常我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e?2.7***?為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

例1：將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式

11；（3）3a?37；（4）()m?5.73 643（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）lg0.01??2（1）54?625；（2）2?6?2

變式訓(xùn)練1：（課本P64練習(xí)NO：1；2）

例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x?? ；（2）logx8?6；（3）lg100?x；（4）?lne2?x；（5）logax?0；（6）logax?1；（7）lne2?x；（8）lne?

變式訓(xùn)練2：（課本P64練習(xí)NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓(xùn)練3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：（1）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系

ab?N?logaN?b

（2）負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)； “1”的對(duì)數(shù)等于0； 底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1；

對(duì)數(shù)恒等式：alogN=N；logaaN=N a

四、布置作業(yè)： A組：

1、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：1）

2、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

2（4）log0.51=________

lne5=_________（5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列說法中錯(cuò)誤的是（B）。

（A）零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)

（B）任何一個(gè)指數(shù)式都可以化為對(duì)數(shù)式

（C）以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)

（D）以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)

5、(tb0115002)把對(duì)數(shù)式x=lg2化為指數(shù)式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指數(shù)式b2=a(b>0且b?1)相應(yīng)的對(duì)數(shù)式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2

B組：

1、(tb0115111)有以下四個(gè)結(jié)論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。

其中正確的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)設(shè)f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)設(shè)loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第三篇：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

華南師范大學(xué) 陳嘉韻

教材

新課標(biāo)人教版高中教材數(shù)學(xué)必修1 課題

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與能力

1．理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

2．理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；

3．掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。

（二）過程與方法

通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì)

（三）情感、態(tài)度和價(jià)值觀

1.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力；

2．通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)； 3．在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)；

4．讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容分析

教學(xué)重點(diǎn)

對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)

推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì) 教學(xué)模式

講練結(jié)合 教學(xué)主題

掌握對(duì)數(shù)的雙基，即對(duì)數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)知識(shí)，求對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的掌握

教學(xué)程序

（對(duì)數(shù)教學(xué)目標(biāo)）—對(duì)數(shù)的文化意義、對(duì)數(shù)概念（講一講）—對(duì)數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化（做一做）—例題（講一講）、習(xí)題（做一做）—兩種特殊的對(duì)數(shù)（講一講）—求值（做一做）—評(píng)價(jià)、小結(jié)—作業(yè)。教學(xué)過程

（一）（說一說）對(duì)數(shù)的文化意義

教師：對(duì)數(shù)發(fā)明是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的重大事件，為什么呢？大家一起來看一下

投影：恩格斯說，對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世

紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。

伽利略說，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。

布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說，對(duì)數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命。教師：對(duì)數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家欣喜若狂，這是為什么？（停頓）我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡化數(shù)的運(yùn)算。這些都非常有趣。那么，什么是對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)真的有用嗎？對(duì)數(shù)如何發(fā)現(xiàn)？我們帶著這些問題，一起來探究對(duì)數(shù)。

（對(duì)數(shù)的導(dǎo)入）

教師：為了研究對(duì)數(shù)，我們先來研究下面這個(gè)問題：

（P72思考）根據(jù)上一節(jié)的例8我們能從

（停頓讓學(xué)生思考）

即：

y?13?1.01x中，算出任意一個(gè)年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達(dá)到18億，20億，30億？

182030?1.01x,?1.01x,?1.01x,在個(gè)式子中，x分別等于多少？ 131313

（二）（講一講）對(duì)數(shù)概念

教師：在這三個(gè)式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和冪，求指數(shù)x。如何求指數(shù)x？這是本節(jié)課要解決的問題。這一問題也就是：）

若a?N，已知a和N如何求指數(shù)x（其中，a?0且a?1

數(shù)學(xué)家歐拉用對(duì)數(shù)來表示x，如何表示？

一般地，若a?N(a?0,且a?1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，xx記作x?logaN，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).x 稱a?N為指數(shù)式，稱x?logaN為對(duì)數(shù)式

我們可以由指數(shù)式得到對(duì)數(shù)式，也可以由對(duì)數(shù)式得到指數(shù)式：

xa?N?logaN?x

不難得到，1.01?x

1818的x用對(duì)數(shù)表示就是 x?log1.01 1313x

我們要注意到，a?N中的a?0且a?1。因此，logaN?x也要求a?0且a?1；還有l(wèi)ogaN?x中的真數(shù)N能取什么樣的數(shù)呢？這是為什么？

（停頓）這是因?yàn)閍?0且a?1，所以a?N?0。因此，logaN?x中真數(shù)N也要求大于零，即負(fù)數(shù)與零一定沒有對(duì)數(shù)。

x

（三）（做一做）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式間的關(guān)系

例1 指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：

41?431?3

010?140?1

10?1000 04 解： 對(duì)數(shù)式是

log4?4log?33

1log101?01log41?0

log1010000?4

教師：大膽猜測，由

log44?1log33?1，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？

由

log101?0log41?0呢？）.為什么？（停頓，讓學(xué)生思考）loga1?0,logaa?1(其中，a?0且a?1）化為對(duì)數(shù)式.立

（停頓，讓學(xué)生思考）把a(bǔ)?a,a?1(其中，a?0且a?1

即得到上式結(jié)論。

我們還會(huì)注意到，10?10000，log1010000?4，利用對(duì)數(shù)可以將很大很大

的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，減少計(jì)算量，以后還會(huì)發(fā)現(xiàn)，乘除運(yùn)算便會(huì)加減運(yùn)算，簡化運(yùn)算.410

（四）（講一講）例題講解

例2 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：

（1）5=625

(2)24

?6?11

(3)()m?5.73 643

?9 2(4)log

(5)log5125?3

(6)log116??4 32解：(1)log62?551(2)log??6264(3)log15.37?m34

(4）3?9(5)53?1251(6)()?4?162（做一做）練習(xí)：

1.把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：

(1)2? 8

(2)2?3251?113(3)2?

(4)27? 3 232?12.把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：

(2)lo25(3

(1)lo3)lo23g?9

25g1?2g??(4)log3141??4 81

（五）（講一講）兩種特殊的對(duì)數(shù)：

常用對(duì)數(shù)log10N記為lgN； 自然對(duì)數(shù) logeN記為lnN；

教師：對(duì)數(shù)logaN的底a有何限制?（停頓）a?0且a?1

a?10，我們得到對(duì)數(shù)log10N。稱log10N為常用對(duì)數(shù)。通常寫成lgN.當(dāng)a?e=2.71828…時(shí)，得到對(duì)數(shù)logeN，稱logeN為自然對(duì)數(shù)。通常寫成lnN

（做一做）練習(xí)：

把下列對(duì)（指）數(shù)式寫成指（對(duì)）數(shù)式：（1）lg0.01??2

（2）ln10?2.303

（六）（講一講，練一練）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log? 6

（4）-lne2?x（3）lg10?0x

(1)log64x??

（2）x8322??123?2解：（1）因?yàn)閘og64x??，則x?643?(4)3?4?

163

（2）因?yàn)閘ogx8?6，所以x?8,x?8?(2)?2?2

（3）因?yàn)閘g100?x, 所以10?100,10?10,于是x=2

（4）因?yàn)?lne?x，所以lne??x，e?e，于是x??2

22?xxx261613612

我們可以發(fā)現(xiàn)，求對(duì)數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時(shí)將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問題（做一做）練習(xí)：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734(6)3log3243

1.對(duì)數(shù)定義（關(guān)鍵）

2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換（重點(diǎn)）

3.求值（重點(diǎn)）

P86題1，2；課外閱讀：P79對(duì)數(shù)的發(fā)明

4）lg0.0 01

（0

（七）評(píng)價(jià)與小結(jié)

（八）作業(yè)：

第四篇：《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算：第一課時(shí) 三維目標(biāo) ： 知識(shí)與技能

1．理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

2．學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的的互化，培養(yǎng)學(xué)生類比，分析，歸納的能力。

（二）過程與方法

1．解自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的概念，以及對(duì)數(shù)恒等式；

2．通過實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，求值，化簡。并掌握化簡，求值的技能。

（三）情感、態(tài)度和價(jià)值觀

1.培養(yǎng)學(xué)生分析，綜合解決問題的能力；

2．通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)； 3．在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。教學(xué)內(nèi)容分析：

教學(xué)重點(diǎn)

對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì)加以靈活運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)

對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)過程，以及分析過程 課型：新授課 新課講解

（一）創(chuàng)設(shè)情境，課題引入

（學(xué)生活動(dòng)）P72~P73頁 提出以下問題： 對(duì)對(duì)數(shù)的發(fā)明有杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家是誰? 發(fā)明對(duì)數(shù)的目的是什么？

為什么說對(duì)數(shù)發(fā)明是17世紀(jì)重大數(shù)學(xué)成就？

蘇格蘭數(shù)學(xué)家napier（納皮爾）在研究天文學(xué)過程中，為了簡化其中的計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù)。恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略也說過：“給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙”；

（老師引導(dǎo)：那么，什么是對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)式怎樣簡化運(yùn)算的？對(duì)數(shù)真的有用嗎？）

教師：為了研究對(duì)數(shù)，我們先來研究下面這個(gè)問題？

（學(xué)生活動(dòng)）P72頁 思考：

根據(jù)上一節(jié)的例1我們能從中算出任意一個(gè)x（經(jīng)過的年份）的人口總數(shù)，可不可能哪一年人口數(shù)低于13億？

那么哪一年的人口達(dá)到18億？

可不可能哪一年人口達(dá)到1000億？你會(huì)算嗎?（教師活動(dòng)）

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，有，所以 人口數(shù)達(dá)到18時(shí)候，所以有在個(gè)式子中，等于多少？

學(xué)生可能會(huì)說，解出即可。實(shí)際不然，實(shí)際問題實(shí)際考慮，地球上供養(yǎng)不起這么多人，所以現(xiàn)在同學(xué)們們要珍惜現(xiàn)在資源，愛護(hù)地球。對(duì)數(shù)概念

（教師活動(dòng)）

（板書）

一般地，若，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。其中為指數(shù)式，稱為對(duì)數(shù)式 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式具有互化關(guān)系：

由此可知，引例中問題：的x用對(duì)數(shù)表示為

（教師活動(dòng)）想想中底數(shù)有沒有什么限制呢？有沒有什么限制呢？（教師活動(dòng)）引導(dǎo)學(xué)生通過等價(jià)關(guān)系，理解等價(jià)關(guān)系的定義。（箭頭的雙向性：充要性）（學(xué)生活動(dòng)）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。（教師活動(dòng)）中有什么限制呢？（學(xué)生活動(dòng)）（1）中的。因此，也要求（教師活動(dòng)）中有什么限制呢？（學(xué)生活動(dòng)）（2）因?yàn)闀r(shí)有。因此，中真數(shù)（教師活動(dòng)）總結(jié)：即是說負(fù)數(shù)與零一定沒有對(duì)數(shù)。

綜合下來：。

兩種特殊的對(duì)數(shù)：

板書： 常用對(duì)數(shù) 自然對(duì)數(shù)（教師活動(dòng)）（1）即是說：，我們得到對(duì)數(shù)。稱為常用對(duì)數(shù)。通常簡寫成（教師活動(dòng)）為什么10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)？

（學(xué)生活動(dòng)）想其他2為底的對(duì)數(shù)為什么不可以稱為常用對(duì)數(shù)？

（教師活動(dòng)）常用對(duì)數(shù)有常用對(duì)數(shù)表可查，常用對(duì)數(shù)表是前人經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的。（教師活動(dòng)）當(dāng)時(shí)，得到對(duì)數(shù)，稱為自然對(duì)數(shù)。通常寫成

（學(xué)生活動(dòng)）為什么為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)？

（教師活動(dòng)）這個(gè)符號(hào)由歐拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性質(zhì)是以其為底的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其本身，這有點(diǎn)類似于像乘法運(yùn)算中的1的地位。

（四）對(duì)數(shù)的性質(zhì) 利用

例1 將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：

（1）

（2）

（3）

解析：

（教師活動(dòng)）中，底數(shù)為2，化為對(duì)數(shù)時(shí)同樣為底數(shù)；其結(jié)果作為對(duì)數(shù)的真數(shù)部分。（學(xué)生活動(dòng)）為什么要將指數(shù)化為對(duì)數(shù)呢？（教師活動(dòng)）可以將指數(shù)的冪算出來。（學(xué)生活動(dòng)）

（教師活動(dòng)）從這三個(gè)答案中，你能看出哪些共同點(diǎn)，哪些差異點(diǎn)？

（學(xué)生活動(dòng)）共同點(diǎn)：真數(shù)部分都是1，對(duì)數(shù)值都是0。差異點(diǎn)：底數(shù)不一樣。（教師活動(dòng)）是否在任意一個(gè)對(duì)數(shù)中，真數(shù)是1，其值就是0呢？即？（教師活動(dòng)）在中，你能否將對(duì)數(shù)改寫成指數(shù)呢？（學(xué)生活動(dòng)）改寫后，這是恒成立式子。所以有。性質(zhì)1：

類比上面研究過程，研究（教師活動(dòng)）“？”代表值是多少我們不知道，是否可以用代替？（學(xué)生活動(dòng)）假設(shè)。

（教師活動(dòng)）對(duì)數(shù)不好研究，我們是否又可以改寫成指呢？（學(xué)生活動(dòng)）化為指數(shù)式為，可以知道 所以有 性質(zhì)2：

（教師活動(dòng)）從式子中，你還能看出什么？（教師活動(dòng)）由等價(jià)的充分性，你能想到什么？（學(xué)生活動(dòng)）必然成立。

（教師活動(dòng)）是否可以將代入中？

（學(xué)生活動(dòng)）所以有，可以得出以下性質(zhì) 性質(zhì)3：

（教師活動(dòng)）等價(jià)條件既有充分性，還有必要性，那必要性是否可以得出類似結(jié)論？（學(xué)生活動(dòng)）由等價(jià)于的必要性，有

（教師活動(dòng)）是否也可以將將代入左邊式子呢？（學(xué)生活動(dòng)）將代入中，有 性質(zhì)4：

總結(jié)：性質(zhì)1：

性質(zhì)2：

性質(zhì)3：

性質(zhì)4：

（五）課堂小結(jié)

1.對(duì)數(shù)定義（關(guān)鍵點(diǎn)）

2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換（重點(diǎn)）

3.求值（理解指數(shù)對(duì)數(shù)互換基礎(chǔ)上應(yīng)用）

（六）課堂作業(yè)：

P64練習(xí)題1，2，3，4

（七）板書設(shè)計(jì)

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

一、導(dǎo)入

x=?

二、概念

對(duì)數(shù)概念

三、兩種特殊的對(duì)數(shù)

四、對(duì)數(shù)的性質(zhì)

（八）教學(xué)反思

對(duì)數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，抓住問題基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互相可以轉(zhuǎn)化性質(zhì)，體會(huì)轉(zhuǎn)換過程的奧妙，充分揭示對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對(duì)數(shù)值的方法。

第五篇：2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(教學(xué)設(shè)計(jì))

SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)

2.2.1（1）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（教學(xué)設(shè)計(jì)）

教學(xué)目的：

1、理解對(duì)數(shù)的概念、了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并青春期技能。

2、通過實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。

3、掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)，通過練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念；對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解；對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入：

引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（答：1/32）

（）?0.125，則x=?（2）取多少次，還有0.125尺？（答：引例2：2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GDP是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x=2，則x=?

二、師生互動(dòng)，新課講解： 1．定義

x一般地，如果a?N（a?0，且a?1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作x?logaN，12x其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．

（解答引例）

問：以4為底16的對(duì)數(shù)是2，用等式怎么表達(dá)？

討論：按照對(duì)數(shù)的定義，以4為底16的對(duì)數(shù)是2，可記作log416?2；同樣從對(duì)數(shù)的定義出發(fā)，可寫成4?16．

2．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

x當(dāng)a?0，且a?1時(shí)，如果a?N，那么x?logaN；

2如果x?logaN，那么a?N．即a?N等價(jià)于x?logaN，記作當(dāng)a?0，且a?1時(shí)，xxax?N?x?logaN．

負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)

3．兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)（常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)）

SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)

通常我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e?2.7***?為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

例1：將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式

（1）54?625；（2）2?6?164；（3）3a?37；（4）(13)m?5.73（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）lg0.01??2

2變式訓(xùn)練1：（課本P64練習(xí)NO：1；2）

例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log264x??3 ；（2）log2x8?6；（3）lg100?x；（4）?lne?x；（5）log0；（6）log）lne2?x；（8）lne?1ax?ax?1；（7x

變式訓(xùn)練2：（課本P64練習(xí)NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓(xùn)練3：求下列各式的值：（1）2log23；（2）0.4log0.45；（3）alogaN；（4）log433；（5）log0.90.92；（6）lne8；（7）lognaa

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：（1）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系

ab?N?logaN?b

（2）負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)； “1”的對(duì)數(shù)等于0； 底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1； 對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N；logNaa=N

四、布置作業(yè)： A組：

1、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：1）SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)

2、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）log71=________（2）log22=_________（3）loga2a2=__________（4）log0.51=________（5）log70.010.01=_________（6）lne5=_________（7）lg103=__________（8）3log3=__________（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列說法中錯(cuò)誤的是（B）。

（A）零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)

（B）任何一個(gè)指數(shù)式都可以化為對(duì)數(shù)式（C）以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)

（D）以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)

5、(tb0115002)把對(duì)數(shù)式x=lg2化為指數(shù)式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指數(shù)式b2=a(b>0且b?1)相應(yīng)的對(duì)數(shù)式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2 B組：

1、(tb0115111)有以下四個(gè)結(jié)論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。其中正確的是（C）。（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)設(shè)f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)設(shè)loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）