第一篇：對數(shù)及其運算說課稿

《對數(shù)及其運算》說課稿

賀 燕

本節(jié)是北師大版數(shù)學(xué)必修一第三章第四節(jié)內(nèi)容，這節(jié)課對數(shù)的概念是在之前指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上展開學(xué)習(xí)的，對數(shù)首先作為一種運算是由指數(shù)式引出的，在這個式子中已知一個數(shù)和它的指數(shù)求冪的運算就是指數(shù)運算，而已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運算，（而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算）所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一，恰好可以構(gòu)成以上兩種運算，所以引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，此外對數(shù)作為一種運算，除了認識運算符號“l(fā)og”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數(shù)和指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運算法則來完成，既掌握了推導(dǎo)過程又加深了“指對”關(guān)系的認識，這點要特別予以關(guān)注。

學(xué)情分析：對數(shù)運算符號的認識和理解是學(xué)生認識對數(shù)的一個障礙，其實與之前學(xué)生學(xué)習(xí)過的加減乘除等符號一樣，表示一種運算，不過對數(shù)的運算符號寫在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認識上感到困難。

本節(jié)重點是理解對數(shù)的概念，理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)式和指數(shù)式的互化。難點是對數(shù)求值。

教學(xué)方法和手段：采用合作探討式教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生自主練習(xí)。教學(xué)過程的設(shè)計：

為盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，更好地使不同層次的學(xué)生對“對數(shù)的概念”這一知識更好的理解，結(jié)合本單元教材的特點，教學(xué)中采用了“自主合作探究”的教學(xué)模式，本節(jié)課教學(xué)過程分為六部分：問題引入，概念深化，應(yīng)用舉例，鞏固訓(xùn)練，歸納小結(jié)，布置作業(yè)。六個教學(xué)環(huán)節(jié)穿插運用。

本節(jié)講對數(shù)的定義和運算性質(zhì)的主要目的是為了學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的，在一般對數(shù)定義logaN?b,a(a?0,a?1)之后，給出兩個特殊的對數(shù)：常用對數(shù)，和自然對數(shù)，這樣既為學(xué)生以后讀有關(guān)的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)知識夠用即可。

第二篇：對數(shù)運算 教學(xué)反思

發(fā)表時間：2014/12/9 來源：《教育學(xué)》2014年9月總第70期供稿 作者：方 俊

[導(dǎo)讀] 高中的學(xué)習(xí)是為以后大學(xué)的學(xué)習(xí)或者走向社會做準備的，合作探究可以讓學(xué)生更獨立，更善于表現(xiàn)自己。

方 俊 浙江省金華市賓虹高級中學(xué) 321000

摘 要：對數(shù)與對數(shù)運算是對數(shù)的第一節(jié)課，主要的內(nèi)容是對數(shù)概念及對數(shù)指數(shù)的互化、對數(shù)的簡單運算等內(nèi)容，而對數(shù)與指數(shù)的互化是后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的重心就放在對數(shù)指數(shù)互化上。本節(jié)課蘊含轉(zhuǎn)化化歸、歸納類比、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：對數(shù) 對數(shù)運算 對數(shù)指數(shù)互化

【教學(xué)目標】1.通過歸納與類比,理解對數(shù)概念與指數(shù)概念的相互關(guān)系,能進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化;了解兩個特殊對數(shù);發(fā)現(xiàn)對數(shù)的基本性質(zhì)及相關(guān)運算公式;了解對數(shù)恒等式的實質(zhì)。2.通過類比發(fā)現(xiàn)與歸納發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生體驗探究問題的過程,提高學(xué)生運用類比和歸納方法的意識。3.通過探究發(fā)現(xiàn), 幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,從發(fā)現(xiàn)中體驗成功,進一步提高學(xué)習(xí)和探索興趣。

【教學(xué)重點】對數(shù)的定義,對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

【教學(xué)難點】對數(shù)概念的理解,對數(shù)性質(zhì)和相關(guān)公式的發(fā)現(xiàn)。

【教學(xué)手段】多媒體輔助教學(xué)。

【自主學(xué)習(xí)】

一、概念引入

1.借助類比感受對數(shù)概念的必要性

乘方：xn=b，開方：x= b（a≥0），指數(shù)：ax=N（a>0，且a≠1，N>0）

問題１：知道a，x可以求N，那么知道a,Ｎ可以求x嗎？如何求？

設(shè)計意圖：通過與已知互逆運算的類比，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的探究指明方向，同時讓學(xué)生感受引入對數(shù)概念的必要性。

2.通過特例感受引入對數(shù)概念的意義

你能求出下列方程中的x嗎？

（1）2x=

2（2）5x=625（3）6x=-6

（4）10x=7

利用幾何畫板畫出（4）的圖像（略）。

設(shè)計意圖：打開學(xué)生思維。通過（4）讓學(xué)生回憶指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)x的值存在且唯一，從而使學(xué)生體會到引入對數(shù)概念的必要性、合理性。

二、概念講解

1.定義概念

定義：若ab=N（a>0，且a≠1），則b稱為以a為底，N的對數(shù)，記作b=logaN。

2.概念解讀

（1）讀法:以a為底，N的對數(shù)。

（2）寫法：

（3）概念：讓學(xué)生完成人教A版必修一的相關(guān)表格，了解指數(shù)與對數(shù)的相關(guān)量的關(guān)系。

（4）由指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系可知，對數(shù)的真數(shù)N>0，底數(shù)必須a>0，且a≠1。

（5）互化：

設(shè)計意圖：落實雙基，通過與已有認知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識建立更強的聯(lián)系，實現(xiàn)“理解基礎(chǔ)上的記憶”和“記憶基礎(chǔ)上的理解”的相輔相成。

三、鞏固概念

1.互化練習(xí)

練習(xí)1：指數(shù)式化對數(shù)式

（1）1.07x=2（2）3x=9（3）（）-1=2（4）54=625

練習(xí)2：對數(shù)式化指數(shù)式，并判斷下列對數(shù)式是否正確。

（1）log749=

2（2）log2（）=

4（3）log5125=3

（4）log 9=-

（5）log 2=2

設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受對數(shù)與指數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

簡單的指數(shù)函數(shù)同學(xué)們可以通過筆算直接求值，復(fù)雜的指數(shù)運算可以借助計算器，那復(fù)雜的對數(shù)運算也可以借助計算器（展示計算器實物和說明書），同學(xué)們發(fā)現(xiàn)說明書中對數(shù)運算有三種模式：logab，lg，ln由此介紹常用對數(shù)和自然對數(shù)。

2.特殊對數(shù)

（1）常用對數(shù)。以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，log10a簡記作lga。

（2）自然對數(shù)。以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，logea簡記作lna（e≈2.71828）。

此處同學(xué)們會對e存在疑惑，教師趁機介紹《不可思議的e》

四、合作探究

1.利用指數(shù)，求下列對數(shù)的值：

1.（1）log 1（2）lnl（3）log21（4）lgl

2.（1）log22（2）lne（3）log（4）lg10

3.（1）log525（2）lne2（3）log3（4）lg100

探究：對以上各組練習(xí)進行觀察歸納，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。為何會有上述規(guī)律？

設(shè)計意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生更強烈地感受到對數(shù)與指數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

2.歸納特殊，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律

總結(jié)：

（1）a0=1，所以loga1=0（a>0，a≠1）。

（2）a1=a，所以logaa=1（a>0，a≠1）。

（3）an=an，所以logaan=n（a>0，a≠1）。

五、當堂檢測

計算下列各式并改寫成指數(shù)形式。

(1)log

(2)log2

32(3)log327

(4)log(5)log 1

六、課堂小結(jié)

基本知識：對數(shù)的定義，特殊對數(shù)，對數(shù)的簡單性質(zhì)，學(xué)會了對數(shù)和指數(shù)的互化以及對數(shù)的簡單計算。

思想方法：歸納、猜想、證明等方法，類比思想、方程思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想。

七、作業(yè)

必修1：P64

1.（3）（4）2.（1）（4）3.（2）（4）4.（3）（4）

八、教學(xué)設(shè)計的說明和教學(xué)反思

新課程理念下，學(xué)生是教學(xué)活動主體，教師只是教學(xué)中的組織者、推動者，而不是單純的知識傳授者，教師的教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，給學(xué)生充分的時間去發(fā)現(xiàn)、接受新知。對數(shù)是一個全新的概念，從方程ax=N（a>0,且a≠1，N>0）入手，再通過4個具體的指數(shù)方程，讓學(xué)生覺得現(xiàn)有的知識不夠用了，從而引入對數(shù)的感念就水到渠成了。

新引入的概念，一定要給學(xué)生充分的時間消化，從以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)對數(shù)的寫法會出現(xiàn)底數(shù)、真數(shù)不分的情況，所以此次教學(xué)在對數(shù)的寫法上放慢腳步。對數(shù)概念的理解的重點是指數(shù)式、對數(shù)式的互化，這個本質(zhì)理解了，對數(shù)的底數(shù)、真數(shù)的范圍自然也理解了。對數(shù)指數(shù)的互化貫穿了本節(jié)課的始終。

通過練習(xí)

1、練習(xí)2讓學(xué)生對指數(shù)、對數(shù)互化有更深刻的理解。此2個練習(xí)主要讓學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)完成，合作學(xué)習(xí)是現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方法中較好的學(xué)習(xí)方法，能夠很好地調(diào)動學(xué)生的積極性，而且同學(xué)之間進行思想上的交流有時候比老師、學(xué)生之間的交流更能讓學(xué)生接受，學(xué)生更勇于提出自己的想法，其實數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也要敢想敢說，做錯數(shù)學(xué)題并不可怕，可怕的是不知道自己會做錯。我在教學(xué)中也不斷地向?qū)W生潛移默化地傳播這個理念。高中的學(xué)習(xí)是為以后大學(xué)的學(xué)習(xí)或者走向社會做準備的，合作探究可以讓學(xué)生更獨立，更善于表現(xiàn)自己。

以往老師上課不敢把課堂放開給學(xué)生，這或許是怕教學(xué)進度會落下來，或許也有對學(xué)生的不信任吧？這堂課給我最大的感受是要相信學(xué)生，學(xué)生比我們想得更聰明，而且他們集思廣益，總能給課堂帶來驚喜，所以以后應(yīng)多給學(xué)生機會合作思考，學(xué)生能做的教師絕不包辦代替。

數(shù)學(xué)有其學(xué)科特點，數(shù)學(xué)不像有的學(xué)科那么多姿多彩，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較枯燥，很多學(xué)生畏懼數(shù)學(xué)，所以數(shù)學(xué)的教學(xué)要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，由簡到繁，由易到難，讓每個學(xué)生都能參與進來，為之則難著亦易矣，不為則難者亦難矣。每天參與一點點，時間久了積少成多，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難就越來越少。

第三篇：對數(shù)運算性質(zhì)教案

《對數(shù)的運算》教學(xué)設(shè)計

一、課標要求

理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)。

二、教材分析

1、本節(jié)的地位和作用

對數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)的基礎(chǔ)上進行的，是對指數(shù)的運用與鞏固，對數(shù)的運算性質(zhì)更是對指數(shù)的運算性質(zhì)的運用；同時，對數(shù)的學(xué)習(xí)為對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做好充足的準備，起到承前啟后的作用。

2、本節(jié)的主要內(nèi)容

復(fù)習(xí)對數(shù)的定義，回顧對數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，進而猜測對數(shù)的運算性質(zhì)與指數(shù)的運算性質(zhì)的相關(guān)性；列舉指數(shù)的運算性質(zhì)，并推導(dǎo)出對數(shù)的運算性質(zhì)；例題鞏固，嘗試對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用；介紹換底公式及其推導(dǎo)過程。

3、本節(jié)的重、難點

重點：對數(shù)運算的運算性質(zhì)的推導(dǎo)及運用。

難點：對數(shù)運算的運算性質(zhì)的推導(dǎo)及運用。換底公式的推導(dǎo)及運用。

三、學(xué)情分析

本節(jié)面對的是高一的學(xué)生，這一年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強，但在思維習(xí)慣上還不夠嚴謹，需要教師合理的引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，創(chuàng)設(shè)疑問，主動思考，逐步解決問題。學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)的相關(guān)知識，本節(jié)更注重已有知識的運用，從而獲得新知，補充已有的知識結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)目標

1、知識與技能：

通過對數(shù)的運算性質(zhì)的推導(dǎo)，鞏固指數(shù)的運算性質(zhì)，熟練指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及其推導(dǎo)過程，會運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)的運算。

2、過程與方法：

經(jīng)歷對數(shù)的運算性質(zhì)的推導(dǎo)，運用類比的數(shù)學(xué)思想，猜想并證明三個運算性質(zhì)，嘗試運用性質(zhì)求解例題，體驗對數(shù)的運算性質(zhì)的運用。

3、情感、態(tài)度與價值觀：

由指數(shù)、對數(shù)的聯(lián)系入手，善于尋求事物之間的聯(lián)系；在知識探究的過程中養(yǎng)成合理猜想、大膽探索和實事求是的精神，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

五、教學(xué)方法

本節(jié)課采用問題探究式教學(xué)方法。教師引導(dǎo)學(xué)生由指數(shù)的運算性質(zhì)出發(fā)，運用對數(shù)的定義，得出對數(shù)的一個運算性質(zhì)，注重如何引導(dǎo)；其余由學(xué)生獨立思考并類比上述過程得出，發(fā)現(xiàn)問題，自主探究，從而解決問題。

六、教學(xué)理念

建構(gòu)主義：本節(jié)課是在指數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的定義和對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化上進一步學(xué)習(xí)的，通過對已有知識的復(fù)習(xí)和鞏固，加深學(xué)生對已有知識的理解，同時降低新知識的難度，利于學(xué)生掌握。

七、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)鞏固

（1）對數(shù)的定義 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN

（2）指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化

ax=N(a>0且a≠1)

x=loga N 設(shè)計意圖：回顧對數(shù)定義的形成，加深指數(shù)到對數(shù)的轉(zhuǎn)化意識。并將其遷移到對數(shù)的運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程中。

（3）指數(shù)的運算性質(zhì)（積、商、冪）

am·an=am+n ama n =am+n（am）n =amn 設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)指數(shù)的運算性質(zhì)，為對數(shù)的運算性質(zhì)的推導(dǎo)做準備。同時，暗含對數(shù)運算性質(zhì)的研究方向：積、商、冪。

2、探究對數(shù)的運算性質(zhì)

（1）積的對數(shù)：

loga(M?N)=logaM+logaN 推導(dǎo)：am·an=am+n

令M=am,N=an,則M·N=am+n

由對數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M?N)=m+n

由m，n的等量關(guān)系可得：

loga(M?N)=logaM+logaN 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)，點明每一步的方法及依據(jù)。利于學(xué)生理解和掌握，同時為下一步獨立推導(dǎo)性質(zhì)2做鋪墊。

（2）請同學(xué)們根據(jù)積的對數(shù)的運算法則，猜測第二條性質(zhì)，即商的對數(shù)。并仿照上述過程推導(dǎo)。

猜測：積變商，和變差,即

loga(M N)=logaM?logaN 推導(dǎo)：am a n=am+n

令M=am,N=an,則M N=am?n

由對數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M N)=m-n

由m，n的等量關(guān)系可得：

loga(M N)=logaM?logaN

設(shè)計意圖：這一部分先由教師提問，學(xué)生思考得出運用“指數(shù)的運算性質(zhì)”第二條，再由學(xué)生獨立思考、推導(dǎo)，得出結(jié)論。最后教師和學(xué)生一同推導(dǎo)一遍，能糾正學(xué)生的錯誤，規(guī)范書寫，再一次鞏固。

（3）同理推導(dǎo)冪的對數(shù)的運算法則 logaMn=n logaM 推導(dǎo)：（am）n=amn

令M=am, 則Mn=amn

由對數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaMn=n logaM

由m，n的等量關(guān)系可得：

logaMn=n logaM

設(shè)計意圖：這一部分較前兩條而言，難度增加，但基本步驟仍不改變，學(xué)生已經(jīng)熟悉。先由學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)，在一起推導(dǎo)一次。提升能力。

3、對數(shù)運算性質(zhì)的運用

例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1）logaxy z ,(2)loga x2 y z 3

（1）logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z(2)loga x2 y z 3 =loga（x2 y）-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay-1 3 logaz 設(shè)計意圖：本題是對“對數(shù)的運算性質(zhì)”的簡單運用。例4：求下列各式的值：（1）log2（47 ×25）（2）lg 1005

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2 ＋5×1=19（2）lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5

設(shè)計意圖：本題是對“對數(shù)的運算性質(zhì)”的較復(fù)雜的運用，是一次能力的提升。

第四篇：對數(shù)與對數(shù)運算教學(xué)設(shè)計

《對數(shù)與對數(shù)運算（第一課時）》教學(xué)設(shè)計

華南師范大學(xué) 陳嘉韻

教材

新課標人教版高中教材數(shù)學(xué)必修1 課題

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算第一課時 教學(xué)目標

（一）知識與能力

1．理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

2．理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)；

3．掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。

（二）過程與方法

通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì)

（三）情感、態(tài)度和價值觀

1.對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力；

2．通過對數(shù)的運算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)； 3．在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識；

4．讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容分析

教學(xué)重點

對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì) 教學(xué)難點

推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì) 教學(xué)模式

講練結(jié)合 教學(xué)主題

掌握對數(shù)的雙基，即對數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)知識，求對數(shù)及對數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的掌握

教學(xué)程序

（對數(shù)教學(xué)目標）—對數(shù)的文化意義、對數(shù)概念（講一講）—對數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化（做一做）—例題（講一講）、習(xí)題（做一做）—兩種特殊的對數(shù)（講一講）—求值（做一做）—評價、小結(jié)—作業(yè)。教學(xué)過程

（一）（說一說）對數(shù)的文化意義

教師：對數(shù)發(fā)明是17世紀數(shù)學(xué)史上的重大事件，為什么呢？大家一起來看一下

投影：恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世

紀數(shù)學(xué)史上的3大成就。

伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。

布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命。教師：對數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家欣喜若狂，這是為什么？（停頓）我們將會發(fā)現(xiàn)，對數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡化數(shù)的運算。這些都非常有趣。那么，什么是對數(shù)？對數(shù)真的有用嗎？對數(shù)如何發(fā)現(xiàn)？我們帶著這些問題，一起來探究對數(shù)。

（對數(shù)的導(dǎo)入）

教師：為了研究對數(shù)，我們先來研究下面這個問題：

（P72思考）根據(jù)上一節(jié)的例8我們能從

（停頓讓學(xué)生思考）

即：

y?13?1.01x中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達到18億，20億，30億？

182030?1.01x,?1.01x,?1.01x,在個式子中，x分別等于多少？ 131313

（二）（講一講）對數(shù)概念

教師：在這三個式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和冪，求指數(shù)x。如何求指數(shù)x？這是本節(jié)課要解決的問題。這一問題也就是：）

若a?N，已知a和N如何求指數(shù)x（其中，a?0且a?1

數(shù)學(xué)家歐拉用對數(shù)來表示x，如何表示？

一般地，若a?N(a?0,且a?1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，xx記作x?logaN，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).x 稱a?N為指數(shù)式，稱x?logaN為對數(shù)式

我們可以由指數(shù)式得到對數(shù)式，也可以由對數(shù)式得到指數(shù)式：

xa?N?logaN?x

不難得到，1.01?x

1818的x用對數(shù)表示就是 x?log1.01 1313x

我們要注意到，a?N中的a?0且a?1。因此，logaN?x也要求a?0且a?1；還有l(wèi)ogaN?x中的真數(shù)N能取什么樣的數(shù)呢？這是為什么？

（停頓）這是因為a?0且a?1，所以a?N?0。因此，logaN?x中真數(shù)N也要求大于零，即負數(shù)與零一定沒有對數(shù)。

x

（三）（做一做）指數(shù)式與對數(shù)式間的關(guān)系

例1 指數(shù)式化為對數(shù)式：

41?431?3

010?140?1

10?1000 04 解： 對數(shù)式是

log4?4log?33

1log101?01log41?0

log1010000?4

教師：大膽猜測，由

log44?1log33?1，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？

由

log101?0log41?0呢？）.為什么？（停頓，讓學(xué)生思考）loga1?0,logaa?1(其中，a?0且a?1）化為對數(shù)式.立

（停頓，讓學(xué)生思考）把a?a,a?1(其中，a?0且a?1

即得到上式結(jié)論。

我們還會注意到，10?10000，log1010000?4，利用對數(shù)可以將很大很大

的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，減少計算量，以后還會發(fā)現(xiàn)，乘除運算便會加減運算，簡化運算.410

（四）（講一講）例題講解

例2 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：

（1）5=625

(2)24

?6?11

(3)()m?5.73 643

?9 2(4)log

(5)log5125?3

(6)log116??4 32解：(1)log62?551(2)log??6264(3)log15.37?m34

(4）3?9(5)53?1251(6)()?4?162（做一做）練習(xí)：

1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

(1)2? 8

(2)2?3251?113(3)2?

(4)27? 3 232?12.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：

(2)lo25(3

(1)lo3)lo23g?9

25g1?2g??(4)log3141??4 81

（五）（講一講）兩種特殊的對數(shù)：

常用對數(shù)log10N記為lgN； 自然對數(shù) logeN記為lnN；

教師：對數(shù)logaN的底a有何限制?（停頓）a?0且a?1

a?10，我們得到對數(shù)log10N。稱log10N為常用對數(shù)。通常寫成lgN.當a?e=2.71828…時，得到對數(shù)logeN，稱logeN為自然對數(shù)。通常寫成lnN

（做一做）練習(xí)：

把下列對（指）數(shù)式寫成指（對）數(shù)式：（1）lg0.01??2

（2）ln10?2.303

（六）（講一講，練一練）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log? 6

（4）-lne2?x（3）lg10?0x

(1)log64x??

（2）x8322??123?2解：（1）因為log64x??，則x?643?(4)3?4?

163

（2）因為logx8?6，所以x?8,x?8?(2)?2?2

（3）因為lg100?x, 所以10?100,10?10,于是x=2

（4）因為-lne?x，所以lne??x，e?e，于是x??2

22?xxx261613612

我們可以發(fā)現(xiàn)，求對數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時將指數(shù)式化為對數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問題（做一做）練習(xí)：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734(6)3log3243

1.對數(shù)定義（關(guān)鍵）

2.指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點）

3.求值（重點）

P86題1，2；課外閱讀：P79對數(shù)的發(fā)明

4）lg0.0 01

（0

（七）評價與小結(jié)

（八）作業(yè)：

第五篇：對數(shù)運算性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

對數(shù)的運算性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

通江縣涪陽中學(xué) 楊閔

一、教學(xué)目標

（一）知識與技能目標：

1、掌握積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)；

2、能夠熟練的運用運算性質(zhì)進行簡單的對數(shù)運算.（二）過程與方法目標：

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理等思維能力；

2、了解積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)方法.（三）情感、態(tài)度與價值觀：

1、讓學(xué)生自主探究，感受數(shù)學(xué)的建筑美，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，了解對數(shù)運算的實際背景；

2、通過學(xué)生親手實踐，互動交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力.二、教學(xué)重點、難點

重點： 積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì) ；

難點：運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行簡單的對數(shù)運算.三、教法學(xué)法

自主探究法、小組討論法、講授法、練習(xí)法、歸納演繹法.四、教具

多媒體

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知 1.對數(shù)的定義

常用對數(shù)log10N= lg N

(log10100?lg100)

N= ln(log10100?lg100自然對數(shù)loge

N

(loge6 ?l n6)

2.對數(shù)的性質(zhì)

（1）零和負數(shù)沒有對數(shù),即真數(shù)N＞0;（2)1的對數(shù)是0,即loga1?0;（3）底數(shù)的對數(shù)等于1,即logaa?1;（4）對數(shù)的恒等式：alogaN?N，logbaa?.b3.填空

1)log381???2)lg0.0001???3)log328??

（二）探究新知

1、觀察思考：log24?2

log216?4

log264?6觀察上面式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

log24?log216?log（24?16）?log264

上邊的結(jié)論，用字母怎樣表示？

loga(MN)?logaM?logaN a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.例如：log327?log3???log3? ?.2、觀察思考：

1)loglog?16?216???,28???,log2??8????

?? 2)log283???,3log28?? ?.通過觀察,你又有哪些發(fā)現(xiàn)？請用字母將你的發(fā)現(xiàn)表示出來.1)logaMN?logaM?logaNa＞0,a≠1,M＞0,N＞0.2)logaMn?nlogaM a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.11?lg???lg??15例如： lg3.歸納：

對數(shù)運算性質(zhì)

前提：如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.則：（1）loga(MN)?loga(2)logaaM?logaN

log

M

n

M(n

?

R).(3)? nlogaM=logaM-logaN;N4.學(xué)以致用：

25log(9?3)3（1）、計算

（2）.用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).計算：1)lg5?lg20;2)log336?log34;

3)lg2.5?lg4?lg10;

（4）.拓展： 已知 log567?a, log568和log5698的值.請計算5.小結(jié)：

1）.對數(shù)的運算性質(zhì)

前提：如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,則：

(1)loga(MN)?logaM?logaN;

logaM?logaN?loga(MN).推而廣之：

loga(N1?N2???Nk)?logaN1?logaN2???logaNk（Nk＞0,k?1,2,3,?).（2MlogaM-logaN?loga().N

(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMn?nlogaM(n?R).2）.靈活運用對數(shù)的運算性質(zhì)來解決實際問題.例如：log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作業(yè)

P68的練習(xí)的第2、3題.