第一篇：商不變的規(guī)律

“商不變的規(guī)律”說課

本節(jié)教材是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版四年級數(shù)學(xué)上冊第六單元“除法”中的的內(nèi)容。編者意圖是在學(xué)生學(xué)會三位數(shù)除以兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索、構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一知識模型，并能運(yùn)用該規(guī)律進(jìn)行除法的簡便計(jì)算。本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算，然后依次按照從上到下和從下到上的順序去觀察，比較算式中被除法和除數(shù)的變化及對應(yīng)的商的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。對于規(guī)律的學(xué)習(xí)，重要的是能夠用自己的語言進(jìn)行比較清楚的描述，并能在具體的情境中加以應(yīng)用，而不要求用統(tǒng)一的語言去描述并強(qiáng)記，另外“商不變的規(guī)律”是學(xué)生在四年級下冊學(xué)習(xí)“小學(xué)除法”的基礎(chǔ)，因此該“規(guī)律”的理解和運(yùn)用尤為重要。

學(xué)情分析：

對于本節(jié)教材的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了除數(shù)是兩位數(shù)除法計(jì)算的知識基礎(chǔ)，并且在本冊的第三單元學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法的結(jié)合律、乘法的分配律時，通過具體的情景活動，他們已經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題、舉例驗(yàn)正、歸納規(guī)律、實(shí)踐運(yùn)用”的過程，這些學(xué)習(xí)方法的形成對學(xué)生發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”將有較大的促進(jìn)作用，因此，在學(xué)生“商不變的規(guī)律”時，完全可以把探索、發(fā)現(xiàn)的過程交給學(xué)生，讓學(xué)生自己確定觀察的方法，自己歸納觀察結(jié)果。但這次我去執(zhí)教的地點(diǎn)是一個村校，通過調(diào)查得知該班學(xué)生思維不太活躍，發(fā)言不很積極，上課很難調(diào)動學(xué)生發(fā)言的積極性，所以我想采取有趣的情境引入，提問層次適當(dāng)放低，探索過程教師作一些適當(dāng)引導(dǎo)，以調(diào)動學(xué)生參與的積極性，從而針對不同學(xué)生達(dá)到有效教學(xué)。設(shè)計(jì)理念：

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)學(xué)生參與探究的興趣和欲望，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知識模型，并運(yùn)用建構(gòu)的規(guī)律解決問題，在建構(gòu)、運(yùn)用過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。

2、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行除法的簡便計(jì)算。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

4、學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)： 理解并歸納出商不變的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)： 會初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。教具、學(xué)具： 小黑板、計(jì)算題卡。

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

師：同學(xué)們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內(nèi)容很精彩，老師知道同學(xué)們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的1只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說后又進(jìn)來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點(diǎn)行不行??？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。[設(shè)計(jì)意思：通過學(xué)生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的興趣，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個寬松的課堂氛圍，并引導(dǎo)學(xué)生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]

二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

㈠ 師：同學(xué)們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？

學(xué)生思考后回答。

（預(yù)設(shè)）生1：??猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個數(shù)沒有變。

生2：??猴王的笑是聰明的一笑，因?yàn)楹锿醢研『镒咏o騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。

師：你（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？（預(yù)設(shè)）生：??（計(jì)算的）

師：能列出算式吧嗎？

引導(dǎo)學(xué)生列出算式，并結(jié)合板書把算式補(bǔ)充完整。

板書 ①8÷2＝4

②80÷20＝4

③800÷200＝4

㈡

1、這些都是什么運(yùn)算的算式，第一豎的數(shù)叫什么？第二豎的數(shù)又叫什么？第三豎的數(shù)又叫什么

2、師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

?預(yù)設(shè)意圖 ：這樣預(yù)設(shè)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)揮的空間，要比直接引導(dǎo)學(xué)生從上往下或從下往上觀察預(yù)留的思維空間要大，課堂上觀察學(xué)生反應(yīng)情況，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導(dǎo)。?

生獨(dú)立觀察思考。

師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎？把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎？

小組交流，師巡視輔導(dǎo)。全班交流匯報。

生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。

師：她發(fā)現(xiàn)一個非常重要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，商不變。（板書：商不變）

師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。（板書課題）

師：商不變，誰發(fā)生了變化？怎樣變的？

（預(yù)設(shè)）生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上了10（擴(kuò)大10倍）。

師：這個同學(xué)說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時”是什么意思？你能說一說嗎？

生：??

師：“同時”指被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了10倍。（而不是一個擴(kuò)大，一個縮小，或一個擴(kuò)大，一個不變。）

（預(yù)設(shè)）生2：②式和①式比較?? 師：他用一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個算式進(jìn)行比較，這是多好的學(xué)習(xí)方法呀！你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎？

生：??

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明！能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：??

師：被除數(shù)和除數(shù)，同時乘10，100，1000，商不變。（板書）

師：同學(xué)們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎？

生匯報，師板書。

師：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10、100、1000商不變 師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗(yàn)證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規(guī)律。

生寫算式，師出示：

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，符合這個規(guī)律嗎？

生觀察，匯報。

師引導(dǎo)：看來這里擴(kuò)大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍??改成“相同的倍數(shù)”了。

師在板書上改寫。

師：這里所有數(shù)都可以嗎？

（預(yù)設(shè)）生：??（零除外）

師：為什么要零除外？

生：因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都得零，零不能當(dāng)除數(shù)。

師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個規(guī)律在所有除法中都適用嗎？

師：請請同們列一組算式驗(yàn)證一下。

生驗(yàn)證，指名匯報。

師小結(jié)：看來這個規(guī)律對所有除法都適用。

[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)通過學(xué)生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學(xué)知識的模型，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構(gòu)建”的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的方法。]

三、應(yīng)用規(guī)律，拓展延伸。師：同學(xué)們對這一規(guī)律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？

1、請你計(jì)算。8000÷2000＝

80??0÷20??0＝

在板書下補(bǔ)充 100個0 100個0

生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學(xué)們都能計(jì)算出來。

2、P75 T1 板書到小黑板。

3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。

72÷9＝

36÷3＝

80÷4＝ 720÷90＝

360÷30＝

800÷40＝ 7200÷900＝

3600÷300＝

8000÷400＝

4、判斷，下面的計(jì)算對嗎？為什么不對？

14÷2＝7

15÷3＝5

（14×2）÷（2÷2）＝7（）

150÷30＝5（）（14×5）÷（2×3）＝7（）

150÷30＝50（）（14×0）÷（2×0）＝7（）

1500÷300＝500（）

5、比賽。

比一比，在1分鐘內(nèi)看誰寫出相等的除法算式最多。賽后，讓第1名同學(xué)說說取勝秘訣。

6、P75頁，觀察與思考

感受規(guī)律的作用真大（可以使計(jì)算簡便）。

[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)不同層次的變式練習(xí)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步能理解運(yùn)用所探索的規(guī)律，以達(dá)到靈活運(yùn)用知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和能力。]

四、總結(jié)全課，概括梳理。

師：這節(jié)課，你學(xué)會了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)有趣嗎？

師總結(jié)：通過同學(xué)們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學(xué)們真了不起！下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運(yùn)用到豎式計(jì)算中，還可以使豎式計(jì)算簡便呢！

五、作業(yè)：

列舉出幾組數(shù)學(xué)算式，說一說商不變的規(guī)律。板書設(shè)計(jì)：

商不變的規(guī)律

①8÷2＝4

6÷3＝2 ②80÷20＝4

24÷12＝2 ③800÷200＝4 48÷24＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2 80??0÷20??0＝4

100個0 100個0 被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

反思：

本節(jié)課是探索性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課，是讓學(xué)生探索“商不變的規(guī)律”，并利用該規(guī)律使有關(guān)除法簡便，這要求學(xué)生要有一定的知識基礎(chǔ)，具備一定的探索能力，我們知道，學(xué)生的學(xué)習(xí)往往經(jīng)歷感知(具體)-----概括(抽象)-----應(yīng)用(實(shí)際)的認(rèn)識過程。而在這個過程中有兩次飛躍，第一次飛躍是由“感知----概括”，也就是說學(xué)生的認(rèn)識活動要在具體感知基礎(chǔ)上，通過抽象概括，從而得出知識的結(jié)論。第二次飛躍是由“概括----應(yīng)用”，這是把掌握的知識結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際的過程。能輔助學(xué)生做好這兩個飛躍，久而久之就教會了學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)的方法”做到了“授之以漁”?；谶@一認(rèn)識本節(jié)課我們設(shè)計(jì)了開放度很大的學(xué)習(xí)活動，設(shè)計(jì)了適宜于學(xué)生學(xué)習(xí)的一系列活動。

1、創(chuàng)設(shè)故事情境，激發(fā)學(xué)生興趣。

創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的孫悟空分桃子故事情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)積極思維，學(xué)生在故事中發(fā)現(xiàn)問題，從而帶著愉悅的心情去探索。

2、創(chuàng)設(shè)探究空間，引發(fā)探索。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，老師不急于告訴學(xué)生結(jié)論，而是讓學(xué)生觀察、思考、探究，讓學(xué)生通過自主探索，小組合作，全班交流，引導(dǎo)學(xué)生逐步去發(fā)現(xiàn)，去構(gòu)建，去理解“商不變的規(guī)律”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)——探索——構(gòu)建——應(yīng)用”的知識建構(gòu)過程，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)數(shù)學(xué)做數(shù)學(xué)的方法。在這一過程中，最大限度地為學(xué)生提供探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的空間，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和同伴互助等形式下完成規(guī)律的探究過程，感受發(fā)現(xiàn)的快樂，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。

第二篇：商不變規(guī)律反思

《商不變規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了比算乘法和筆算除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，研究了商不變的規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實(shí)證明，通過對三次驗(yàn)證過程不同角度的指導(dǎo)，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識點(diǎn)的同時，經(jīng)歷猜測——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用的數(shù)學(xué)研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究方法。這既是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)，也是新課改所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。

教學(xué)內(nèi)容：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊商不變規(guī)律。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過猜測、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。

2．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測驗(yàn)證結(jié)論應(yīng)用的一般研究過程，培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的能力。

3．培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。

教具準(zhǔn)備：

實(shí)物投影、計(jì)算器。

教學(xué)過程：

一、利用遷移、大膽猜測。

師： 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律誰還記得？

生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也隨之?dāng)U大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：一個因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

師：我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？

師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規(guī)律？如果有會是什么規(guī)律呢？

生1：我覺著除法中肯定有規(guī)律，因?yàn)槌顺▊€部分之間是有聯(lián)系的。

生2：我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴(kuò)大了，除數(shù)不變，商也會跟著擴(kuò)大。

生3：我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴(kuò)大、商也跟著擴(kuò)大。

生4：我猜被除數(shù)擴(kuò)大或縮小、除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。

生5：我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會擴(kuò)大，除數(shù)擴(kuò)大、商會縮小。

（教師根據(jù)學(xué)生的猜測進(jìn)行板書）

（評析：簡簡單單的復(fù)習(xí)提問，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯(lián)系，巧妙的運(yùn)用了正遷移，促使學(xué)生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學(xué)活動。）

二、驗(yàn)證猜測、研究規(guī)律。

（一）、驗(yàn)證第一個猜測：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。

師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應(yīng)該怎么辦？

生：驗(yàn)證。

師：你們打算怎樣來驗(yàn)證？

生：可以列算式來試一試。

師：舉例實(shí)驗(yàn)的方法，確實(shí)是個好方法，那么我們就來逐個的驗(yàn)證。先來驗(yàn)證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商是否也隨之?dāng)U大或縮小呢？”同學(xué)們可以小組合作，把你們所舉得算式和結(jié)論寫在實(shí)驗(yàn)報告單上。

（學(xué)生小組合作驗(yàn)證）

匯報：

師：哪個小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)？

生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴(kuò)大2倍，商就會變成10，也擴(kuò)大了2倍，所以我們小組的結(jié)論是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：我們小組舉了3個例子進(jìn)行驗(yàn)證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數(shù)不變，讓被除數(shù)擴(kuò)大、縮小，看商的變化，我們利用了計(jì)算器幫助演算，也得到了同樣的結(jié)論。

師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？

生1：我們也得到了同樣的結(jié)論。

生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。

師：舉例驗(yàn)證的方法確實(shí)應(yīng)盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

（評析：猜測、驗(yàn)證是基本的數(shù)學(xué)研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗(yàn)證活動使學(xué)生體會到：列舉法的應(yīng)用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結(jié)論的。）

（二）驗(yàn)證第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商會隨之縮小或擴(kuò)大嗎？

師：通過舉例驗(yàn)證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商真的會隨之縮小或擴(kuò)大嗎？請大家繼續(xù)驗(yàn)證。

（學(xué)生小組合作驗(yàn)證）

匯報：

生1：我們小組找了2個例子，并用計(jì)算器進(jìn)行了驗(yàn)證:

發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。

生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，當(dāng)被除數(shù)不變時，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。

師：大家知道為什么會這樣嗎？

（學(xué)生茫然）

師：其實(shí)在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴(kuò)大的道理是一樣的。

（評析：當(dāng)被除數(shù)不變時，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學(xué)生最難理解的，這與乘法中的一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學(xué)生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點(diǎn)，起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。）

師：通過驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，正確的結(jié)論應(yīng)該是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)（板書）。

（三）驗(yàn)證第三個猜測：被除數(shù)擴(kuò)大或縮小、除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。

師：同學(xué)們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續(xù)驗(yàn)證。

（學(xué)生小作合作，繼續(xù)驗(yàn)證。）

匯報：

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。

我們又按照另一種方法去實(shí)驗(yàn)：20÷10=2，如果被除數(shù)擴(kuò)大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說也擴(kuò)大了2倍。所以我們認(rèn)為：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時，商才不會變。

生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗(yàn)證了“被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時商不變”是正確的。

師：這兩個小組的研究思路真好，當(dāng)他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調(diào)整，而且還能主動地對新的調(diào)整再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這種研究思路值得大家學(xué)習(xí)。希望同學(xué)們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調(diào)整思路，繼續(xù)深入研究。

師總結(jié)：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復(fù)的驗(yàn)證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起！

（評析：教師借助這個層次，使學(xué)生體會到：科學(xué)研究并不都是一帆風(fēng)順的，它需要不斷的修正、反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。）

三、運(yùn)用規(guī)律、解決問題。

練習(xí)1：

師：這些規(guī)律在平時的計(jì)算中有什么作用呢？能不能對計(jì)算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：

3420÷57=60

76800÷240=320

34200÷57=

76800÷24=

342÷57=

76800÷2400=

（學(xué)生迅速口答出得數(shù)，教師記錄答案。）

師：這么大的數(shù)，大家怎么做得這么快？

生：運(yùn)用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律……

師：到底算得對不對呢？規(guī)律在這里用的合理不合理呢？用計(jì)算器來驗(yàn)算一下。（學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器來驗(yàn)證。）

學(xué)生匯報：通過驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)正確。

練習(xí)2：（獨(dú)立完成）

240 ÷30 =8

（240 ×4）÷（30 × ?）=8

（240÷6）÷（30? 6）=8

（240

??）÷（30÷5）=8

四、全課總結(jié)。

今天這節(jié)課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗(yàn)證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般規(guī)律：猜測——驗(yàn)證——結(jié)論，這也是科學(xué)家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學(xué)們能利用今天所學(xué)的方法，解決更多的數(shù)學(xué)問題。

五、課后反思

本節(jié)課雖然在設(shè)計(jì)時力求以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，但由于備課時不夠充分，也存在著以下幾點(diǎn)不足。

一、引入時的材料不夠充分。

課的開始，我先出示了一道題16÷8= 讓學(xué)生口算。接著又呈現(xiàn)了6道除法算式，讓大家口算：（1）48÷24（2）80÷40（3）160÷80（4）96÷48（5）64÷32（6）8÷4 從這6道題不難發(fā)現(xiàn)，前5道題同16÷8 比較，都是擴(kuò)大幾倍，而只有第6題是縮小的情況。因此學(xué)生在發(fā)現(xiàn)縮小幾倍的規(guī)律概括的不是很好。既然是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就應(yīng)該從多個材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這里面多數(shù)是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴(kuò)大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學(xué)生觀察有什么發(fā)現(xiàn)，接著再探究商都是2的這些題的被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，效果也許會更好一些。

二、小組合作安排得不夠恰當(dāng)。

探究性學(xué)習(xí)極力倡導(dǎo)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中積極合作、群體參與。這既可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及參與、合作的意識，又有利于學(xué)生形成會學(xué)、善學(xué)的良好習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。但是，在教學(xué)中，還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合作。在本節(jié)課上，出示6道商是2的除法算式，然后小組內(nèi)討論：被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生心不在焉，有的一言不發(fā)，有的學(xué)生還在悄悄說話，還有的小組內(nèi)的同學(xué)各寫各的。這嚴(yán)重背離了小組合作學(xué)習(xí)的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學(xué)中，一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，在問題情境中讓小組內(nèi)的每個成員主動參與，真正將合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處。

總之，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系的問題情境，激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣，讓學(xué)生真正參與到知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高。

第三篇：商不變的規(guī)律

《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過合作探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較和探討的數(shù)學(xué)研究過程，在已有知識基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。

2.通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生理解掌握商的變化性質(zhì)，會用商的變化性質(zhì)對口算除法進(jìn)行簡便運(yùn)算。

3.使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心與興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習(xí)慣。滲透符號化、轉(zhuǎn)化、模型、“變與不變”的函數(shù)等思想和科學(xué)的研究態(tài)度。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)和方法。

三、教學(xué)流程

課前談話：同學(xué)們好，老師姓吳，同學(xué)們可以叫我吳老師。現(xiàn)在已經(jīng)是下午第二節(jié)課了，同學(xué)們還要和我來上一堂數(shù)學(xué)課，很辛苦，謝謝同學(xué)們！同學(xué)們今天服裝穿的可真整齊，倍兒精神。現(xiàn)在也沒上課呢，誰能描述一下老師的穿著嗎？（老師很喜歡你的表述，因?yàn)槟惚硎龅姆浅Ｓ许樞?，這說明你觀察我的時候就非常有順序。有序觀察，是一個非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。）好，那現(xiàn)在咱們來開始上課吧，好嗎？

第一環(huán)節(jié)：“萬變不離其宗”——學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律

（一）創(chuàng)設(shè)情境，滲透規(guī)律。

師：這個動畫片大家都看過嗎？動畫片中講述了大圣在江流兒愛與執(zhí)著的感召下，從迷茫中找回初心，完成自我救贖的故事。這堂數(shù)學(xué)課，老師希望同學(xué)們也能像大圣一樣，遇到難題，敢于挑戰(zhàn)，突破自我。

師：在大圣和八戒護(hù)送流兒和小丫頭回家的路上，還發(fā)生了一個故事。我給大家講講？話說他們此去長安，路途遙遠(yuǎn)，流兒就給大家摘了許多的桃子充饑。大圣深知八戒貪吃，就規(guī)定八戒：給你6個桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2個。“啊，不行不行，這我每天吃的也太少了！”大圣又說：“那好吧，我給你12個桃子，平均分6天吃完。怎么樣？”八戒撓撓頭，試探著說：“大圣，再多給點(diǎn)行不行？”大圣說：“好吧好吧，那我給你60個桃子，平均分30天吃完，這回總可以了吧？”八戒覺得占了大便宜，開心地笑了，大圣也笑了?？纯矗瑢W(xué)們也笑了。那笑中要有思考：誰是聰明的一笑呢？為什么？

生：大圣是聰明的一笑，因?yàn)椴徽撃姆N分發(fā)，八戒每天都是只能吃到2個桃子。

師：看來八戒并沒有占到便宜，說明八戒讓大圣——（騙了）師：那大圣是根據(jù)什么知識把八戒給騙了呢？接下來，我們就去好好的研究研究。

（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：觀察這些算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？（邊說邊在2下做標(biāo)記）生：我發(fā)現(xiàn)三個算式的商都是2。

師：商都是2，也就是說商沒有——（變）。

師：商沒有變，那么哪些量在變呢？（被除數(shù)和除數(shù)）師：被除數(shù)和除數(shù)可以隨便變嗎？（不行，要有規(guī)律的變）師：那被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢？這個重要的探究任務(wù)就交給同學(xué)們了。請同學(xué)用你們的“火眼金睛”認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考，被除數(shù)通過怎樣變化到的這，除數(shù)通過怎樣變化到的這，商就沒變?？梢园涯愕陌l(fā)現(xiàn)，在題上標(biāo)一標(biāo)，畫一畫，記錄下來。聽清了嗎？好，請同學(xué)們快速的把題抄下來，開始探究。

請兩名同學(xué)到黑板上來做，其他同學(xué)在下面獨(dú)立完成。寫好后，小組或同桌可以交流交流。

（三）匯報交流，感悟規(guī)律。

師：同學(xué)們，我們的匯報馬上就要開始了。有人沒寫出什么發(fā)現(xiàn)嗎？或者你在探究中出現(xiàn)了什么問題，咱們現(xiàn)在就一起來討論交流一下。

師：同學(xué)們，他們這樣寫的，你們看懂了嗎？好，現(xiàn)在請你們兩個當(dāng)課堂小先生，說一說你們這樣寫所表達(dá)的想法?？纯此麄冋f的和你們想的一樣嘛？按照老師給你的匯報步驟來表述，可以嗎？

1.請大家聽我說（講）—— 2.我要特別強(qiáng)調(diào)的是—— 3.大家還有什么要強(qiáng)調(diào)或補(bǔ)充的嗎？（此處，組織學(xué)生將沒有發(fā)現(xiàn)的變化探究完整。）

4.感謝大家聽我的分享。（銜接第三部分的探究）

師：用你們的火眼金睛認(rèn)真觀察，看看還有沒有新的發(fā)現(xiàn)？組織小先生在黑板標(biāo)畫。

師：你說的真好！能把思路理清楚不容易，能把話說清楚更不容易，這就是數(shù)學(xué)邏輯，你的邏輯觀念非常清楚，希望同學(xué)們都能向他這樣理清楚、說明白。

師：謝謝你們啊，老師都沒有看出這些變化。你們觀察的暨全面，又有順序，非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

師：再問問同學(xué)們，還有補(bǔ)充的嗎？好，那說第四句吧。師：同學(xué)們，我們觀察這一組算式，如果我是被除數(shù)，你們就——（除數(shù)），我乘2，你們——（乘2），商就不變。如果我乘5，你們——（乘5），商就不變。我除以10，你們——（除以10），商就不變。我除以5，你們——（除以5），商就不變。??

（四）舉例實(shí)踐，驗(yàn)證規(guī)律。

師：同學(xué)們，你們對于被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，商才能不變，有點(diǎn)感覺了嗎？有感覺的同學(xué)，請舉手。我們好像已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，商為什么不變的奧秘。但只有這一組算式啊，還不能足以證明我們的感覺就是對的?，F(xiàn)在請同學(xué)們，依照你們的感覺，試著寫出第二組、第三組算式，每一組里寫兩道算式就可以，看看這兩道算式之間，是不是我們感覺的那種規(guī)律。寫黑板上沒有的數(shù)，有感覺的自己在練習(xí)紙上寫出來，沒有感覺的咱們聚到一起，老師幫幫你們。誰愿意到黑板上來寫。（三名同學(xué)寫，一名同學(xué)在旁邊觀察，看看其他人有沒有什么困難，幫助幫助他們。）

隨機(jī)采訪，你寫的算式，商變沒變？

組織學(xué)生匯報自己所寫的算式，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，你的被除數(shù)和除數(shù)怎么變的，商變沒變。

師：我們來看黑板上的兩組，寫的對不對，可不可以？

（五）歸納提升，總結(jié)規(guī)律。師：同學(xué)們，你們的感覺對了嗎？（對了）如果老師讓你繼續(xù)寫，你還能寫出來嗎？那我們就這樣寫下去，寫下去，這樣的算式能寫完嗎??今天寫，明天寫，??永遠(yuǎn)也寫不完。

師：同學(xué)們，我們好不容易找到了感覺，發(fā)現(xiàn)了這一類算式的規(guī)律，我們得怎么辦，才能讓大家明白我們到底要表達(dá)什么呢？總不能一道算式一道算式的去寫去講啊？

生：把規(guī)律總結(jié)總結(jié)。

師：好，我們要總結(jié)的是什么？我們來看大屏幕，探究之初，老師就給大家留下了這個問題：被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢？我們研究的是，商如何不變的。請大家先獨(dú)立思考，把你的發(fā)現(xiàn)，用你的方式給他總結(jié)出來。我們能不能把這一生都寫不完的東西，總結(jié)、提煉一下，到底我發(fā)現(xiàn)了什么，商就不變了。聽懂了嗎？寫下來吧。

學(xué)生自我總結(jié)，教師組織匯報交流。抓住典型，由小及大，由淺入深。

師：有沒有不是用文字表達(dá)的？沒關(guān)系，課下同學(xué)們可以試一試，可不可以不用文字表達(dá)。規(guī)律當(dāng)中，還有不完善，需要補(bǔ)充的地方嗎？（0除外）追問為什么0除外或留課下思考？

學(xué)生概括總結(jié)課題

（六）回顧反思，建構(gòu)模型。

師：同學(xué)們，我們一起來回顧一下今天的探究過程。我們是怎么發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？首先我們從故事開始，引發(fā)我們的思考。然后我們觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后我們舉些例子，驗(yàn)證規(guī)律。最后我們歸納概括，總結(jié)規(guī)律。

師：請同學(xué)們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著變化規(guī)律，課下請同學(xué)們用學(xué)到的這個方法探究他們的規(guī)律，好嗎？

師：同學(xué)們，我們在前面學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，今天又學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，你還有什么新的猜想嗎？（學(xué)生大膽猜想）既然是猜想，就免不了會有錯誤。但是猜想的過程，就是追求真理的過程。同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造！下課！

若還有時間，進(jìn)行以下環(huán)節(jié)。

第二環(huán)節(jié)：“以不變應(yīng)萬變”——鞏固商不變的規(guī)律

（一）基礎(chǔ)練習(xí)，深化理解 1．口算應(yīng)用，加深理解

根據(jù)每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。

72÷9＝

36÷3＝

80÷4＝ 720÷90＝

360÷30＝

800÷40＝ 7200÷900＝

3600÷300＝

8000÷400＝ 師：如果沒有學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容，你會做720÷90＝嗎？ 通過今天的學(xué)習(xí)，你知道這樣做的道理了嗎？

商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過，在今后的學(xué)習(xí)中還會繼續(xù)應(yīng)用。

2.在（）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使計(jì)算簡便。（題略）3.下面的說法對嗎？對的在（）里畫“√”。（題略）

第四篇：商不變規(guī)律教案

《商不變規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

主備人：劉占有

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

2．學(xué)生在參與觀察、比較、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗(yàn)成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解并歸納出商不變的規(guī)律。會初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課

師：今天，我們首先來開展一次編算式比賽，想不想?yún)⒓友?？下面老師宣讀比賽要求和評比條件，請同學(xué)們認(rèn)真傾聽。比賽要求：

1、以2人小組合作開展編算式比賽，要求書寫整潔。

2、用8、2、0三個數(shù)字編寫商是4的除法算式。

3、每一個數(shù)字在同一道算式里出現(xiàn)的次數(shù)不限。評比條件：

1、在1分鐘內(nèi)編寫出的除法算式最多者為小冠軍組。

2、獲得小冠軍組的給所在四人大組加10分，同時給個人也加10分。

師：同學(xué)們真是了不起，僅通過提供的3個數(shù)字就編出了這么多的除法算式，請同學(xué)們觀察這一組算式，你發(fā)現(xiàn)什么了？（發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。）她發(fā)現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，商不變。（板書：商不變。）這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。（板書課題）

二、探索規(guī)律

觀察下面每組中幾個算式的被除數(shù)、除數(shù)和商，找一找它們的規(guī)律。(1)8÷2＝4(2)6÷3＝2 80÷20＝4 24÷12＝2 800÷200＝4 30÷15＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2

1、從上往下看這兩組算式（溫馨提示：把每一組下面的三道算式依次同第一道算式做比較），我發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)（），商（）。

2、從下往上看這兩組算式（溫馨提示：把每一組上面的三道算式依次同第四道算式做比較），我發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)（），商（）。

要求：首先通過觀察、比較，自主探究規(guī)律，然后把你的發(fā)現(xiàn)在四人小組內(nèi)討論交流，最后匯報交流。

師：看來觀察的順序不同，我們得出的結(jié)論也不同。同學(xué)們剛才僅通過這兩組算式就發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律。請同學(xué)們猜測一下，你們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律在所有的除法中都適用嗎？

師：意見不統(tǒng)一，怎么辦？

生：舉例驗(yàn)證

師：下面就請同學(xué)們根據(jù)他所說的方法，自編除法算式，用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將被除數(shù)和除數(shù)變化一下，看看商是不是真的不變。

舉例驗(yàn)證（溫馨提示：自編一組算式驗(yàn)證我的發(fā)現(xiàn)）

師：誰想把你舉例驗(yàn)證的算式給大家展示一下，看來同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)在所有的除法中都適用。

師：乘或除以所有的數(shù)都可以嗎？

生：零除外。

師：為什么要零除外？

生：因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都得零，零不能當(dāng)除數(shù)。

師：現(xiàn)在你能概括一下商不變的規(guī)律嗎？（板書規(guī)律。）

我會總結(jié)規(guī)律（你能用一句話將發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一條嗎？）被除數(shù)和除數(shù)（），商（）。

師：你覺得在這個規(guī)律中哪些詞比較關(guān)鍵？（同時、相同、零除外）引導(dǎo)學(xué)生在讀中感悟規(guī)律。

三、學(xué)習(xí)檢測

（一）我是公正小法官（對的打√，錯的打×。）

48÷12=（48×5）÷（12×5）（）45÷15=（45×3）÷（15×4）（）80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）80÷40=（80+10）÷（40+10）（）100÷25=（100×0）÷（25×0）（）

（二）一分鐘競賽（看誰算得又對又快?。└傎愐螅?/p>

1.做對一道加1分，做錯一道扣1分。2.時間為一分鐘，時間到后停止計(jì)算。評比條件：

1、在一分鐘內(nèi)得分最高者為競賽小冠軍。

2、個人得分計(jì)入個人積分，獲得小冠軍的給所在四人大組加10

分。

①2400÷30= ②800÷20= ③3600÷900= ④4800÷400= ⑤440÷20= ⑥9600÷800= ⑦2000÷50= ⑧1000÷40= ⑨600÷40= ⑩3000÷600=

（三）我能嘗試用簡便方法計(jì)算下面各題

800 ÷ 25 9000 ÷ 125

四、拓展延伸

淘氣有9塊蛋糕，先平均分給幼兒園的4名小朋友，剩下的就給我們同學(xué)。笑笑有90塊蛋糕，先平均分給幼兒園的40名小朋友，也把剩下的蛋糕給我們。我們今天學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，那么在淘氣、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎樣的規(guī)律呢？ 【總結(jié)、評價】

今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會了：。獲得的學(xué)習(xí)方法： 我在 方面的表現(xiàn)很好，在 方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是 總體表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）

第五篇：《商不變規(guī)律》教案

商不變規(guī)律

教學(xué)內(nèi)容：

人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊教科書第66頁例15，例15下面的“做一做”，練習(xí)十四的第11～13題 教學(xué)目的：

１．通過觀察、討論、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，使學(xué)生理解和掌握被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變的規(guī)律。

２．運(yùn)用，進(jìn)行除法的一些簡算。３．培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括能力。教學(xué)重點(diǎn)：

商不變規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)：

總結(jié)歸納商不變的規(guī)律 教具準(zhǔn)備：

多媒體課件 教學(xué)過程：

一、故事引入 創(chuàng)設(shè)情境

“同學(xué)們，喜歡聽故事嗎？今天我給大家講一段我小的時候老師給我講的一個小故事，好不好？”（多媒體出示情景及錄音）

小新是個天真可愛的孩子，媽媽想讓他自己學(xué)會管理零用錢，就對他說：“我給你10元錢，平均吃5天早餐?！保ǔ鍪荆?0元、5天）小新一聽，叫了起來：“10元！太少了！”媽媽又說：“那給你20元，但要平均用10天?！保ǔ鍪荆?0元、10天）小新說：“不夠，不夠！”最后媽媽說：“那給你50元吧，不過要平均用25天?！埃ǔ鍪荆?0元、25天）小新高興地說：“行！”。小新得到50元，高高興興地走了。同學(xué)們想一想，小新是不是平均每天可以多用點(diǎn)錢呢？

指名學(xué)生發(fā)表自己的看法：有的說每天可以多用點(diǎn)錢，有的說每天不可能多用點(diǎn)錢（每天用的錢是一樣多的）等。教師適時引導(dǎo)：

“你是怎么知道小新每天用的錢是一樣多的呢？” “算式是怎樣列的呢？” 學(xué)生說，教師多媒體出示算式：

10÷5＝2（元）20÷10＝2（元）50÷25＝2（元）

“這些都是除法算式，在這些算式中10，20，50（多媒體用紅線標(biāo)出）叫做什么數(shù)？”（被除數(shù)）

“5，10，25（多媒體用紫線標(biāo)出）叫做什么數(shù)？”（除數(shù)）“最后的結(jié)果叫什么？”（商）

“從這幾個算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？”（被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生了變化，商沒變。）“在除法算式中被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生什么樣的變化，而商不變呢？今天我們就來研究這個問題?！保ǔ鍪菊n題：商不變的規(guī)律）

二、組織活動 探究新知 1.引導(dǎo)觀察

下面，我們先來填一組關(guān)于除法的表格。（多媒體出示例15的表格）被除數(shù) 除數(shù) 商 24 4 48 8 120 20 240 40 480 80 教師引導(dǎo)學(xué)生理解表格后，讓學(xué)生打開書把書上表格填完整。訂正時，教師指名學(xué)生說，多媒體出示。

“同學(xué)們?yōu)榱吮阌谘芯?，我們給每一豎行編上一個組號?！保ǘ嗝襟w出示）“觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

學(xué)生充分發(fā)表意見。（學(xué)生：被除數(shù)和除數(shù)分別發(fā)生了變化，而商不變。）2.提出問題

“對于這些發(fā)現(xiàn)，你想提出什么問題？” 多指幾位學(xué)生發(fā)言。

（學(xué)生A：在什么情況下，商不變呢？）

（學(xué)生B：被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商才不變呢？）

3.合作探究

“大家提的問題都很好，下面就請同學(xué)們按照老師提供的討論提綱分成小組討論解決這些問題?！?/p>

討論提綱：

⑴第２組與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？ ⑵第3、4、5組分別與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？

學(xué)生四人小組討論，教師巡視參與。

小組代表匯報討論結(jié)果，教師用多媒體對應(yīng)演示。4.發(fā)現(xiàn)總結(jié)

“同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？誰能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話說出來？” 指名學(xué)生說,教師板書。

（被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。）5.大膽猜想

“同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大了相同的倍數(shù)，而商是不變的。你現(xiàn)在可以根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行大膽猜想嗎？還有什么情況，商也是不變的？”

指名學(xué)生說，教師板書。

（被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。）

“他的猜想對不對，我們要通過驗(yàn)證才能知道。請大家分組討論驗(yàn)證他的想法?！?/p>

教師提供討論提綱：

⑴第4組與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？ ⑵第3、2、1組分別與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？

學(xué)生四人小組討論驗(yàn)證，教師巡視參與。

小組代表匯報討論結(jié)果，教師用多媒體對應(yīng)演示。6.總結(jié)歸納

師：“誰能把你們發(fā)現(xiàn)的兩種商不變的情況概括成一句話？”

指名學(xué)生說，教師板書。

（在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。）“我們看書上是怎么說的?！?/p>

指導(dǎo)學(xué)生閱讀第66頁的結(jié)論。7.計(jì)算應(yīng)用

我們已經(jīng)總結(jié)了商不變的規(guī)律，下面我們就運(yùn)用這個規(guī)律來解決一些實(shí)際的計(jì)算問題。（多媒體出示：第66頁下面的“做一做”）

讓學(xué)生將“做一做”在書上填出來。訂正時，指名學(xué)生說，多媒體出示。第一組從上往下觀察，第二組從下往上觀察，說明商為什么相同。第三組，讓學(xué)生自己說說商為什么相同。

三、鞏固練習(xí)形成技能 1.做練習(xí)十四第11題

讓學(xué)生直接填在書上，訂正時，部分題指名說說是怎樣簡算的。2.做練習(xí)十四第12題（多媒體出示）

先讓學(xué)生觀察表格，指名回答：

“（１）從左到右，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？” “（２）從右到左，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？” 指名填表，其余在書上填，共同訂正。3.游戲：小動物找房間（練習(xí)十四第13題改編）

下面我們來做個游戲輕松一下，（多媒體出示）星期天小動物們一起出去游玩，他們住在“動物世界”賓館?？墒窃谧∵M(jìn)賓館之前先要登記，小動物們手中各有一個數(shù)字，只有將這個數(shù)字正確填入表中的空格里，他們才能住進(jìn)賓館。現(xiàn)在小動物們可著急啦，大家能幫助這些小動物順利住進(jìn)賓館嗎？

讓學(xué)生上臺說說自己想幫助哪個小動物，再實(shí)際操作移動數(shù)字，幫助小動物填表。

（多媒體對應(yīng)演示小動物住進(jìn)賓館的情況。）多指幾名學(xué)生操作。

四、反饋信息 體現(xiàn)成功

通過這節(jié)課你學(xué)會了什么？ 你還有什么問題要問嗎？ 附：板書設(shè)計(jì)

被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。