第一篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第八單元《簡易方程》教案教學(xué)設(shè)計(jì)

最新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第八單元《簡易方程》教案教學(xué)設(shè)計(jì)

上課解決方案 教案設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)說明

簡易方程的復(fù)習(xí)分為三部分：用字母表示數(shù)，解簡易方程，列方程解決問題。

1．重視等式性質(zhì)的再理解，提高學(xué)生解方程的能力。運(yùn)用等式的性質(zhì)來解方程是教材在代數(shù)知識上的最大改革。本學(xué)期是學(xué)生首次正式地接觸代數(shù)知識，這些代數(shù)知識對于培養(yǎng)學(xué)生相關(guān)的代數(shù)思想的發(fā)展有著重要的作用。由于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求學(xué)生利用等式的性質(zhì)來解方程，這與以往的教材中用四則混合運(yùn)算中各部分關(guān)系來解方程的方法是不同的，因此復(fù)習(xí)時(shí)要結(jié)合等式的性質(zhì)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解方程的方法。

2．重視學(xué)習(xí)方法的積累，提高自主歸納整理的能力。教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納整理這部分知識，使所學(xué)的知識系統(tǒng)化。列方程解決問題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解題中的各種數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定未知量，列出方程，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的理解列出形式不同的方程，以培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力。課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備 PPT課件 課堂練習(xí)卡 學(xué)生準(zhǔn)備 課堂練習(xí)卡 教學(xué)過程

⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)

師：這節(jié)課我們一起復(fù)習(xí)“簡易方程”這部分知識。(板書課題：簡易方程)師：同學(xué)們請打開教材看一看第五單元的內(nèi)容，這單元我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(生以小組形式交流、討論)師：哪個(gè)小組愿意匯報(bào)你們小組的交流情況？(老師指導(dǎo)并歸納，將總結(jié)寫在黑板上)師：同學(xué)們，你們認(rèn)為本單元哪些內(nèi)容比較難，哪些內(nèi)容最容易出錯(cuò)？

學(xué)生看書，小組合作進(jìn)行歸納后匯報(bào)。

設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的回顧，形成知識網(wǎng)絡(luò)，體會(huì)知識間的內(nèi)在聯(lián)系?！鸦仡欀R，鞏固提高 1．復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)。(1)完成教材113頁3題(1)。

學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流，教師巡視。指生匯報(bào)集體訂正。(2)填空。

①圖書角原來有x本書，被同學(xué)借走10本后還剩（）本。②小芳今年y歲，媽媽的年齡是小芳的6倍，媽媽今年（）歲。

③一個(gè)正方形的邊長是a分米，它的面積是（）平方分米。

小組內(nèi)交流后指名回答，集體訂正。師：用字母表示數(shù)，簡寫時(shí)應(yīng)該注意什么？(3)判斷。①a×b×8可以簡寫成ab8。（）②a的平方等于2個(gè)a相加。（）③a÷b中，a、b可以是任何數(shù)。（）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧用字母表示數(shù)的意義，體會(huì)代數(shù)的思想，鞏固一些特殊的寫法：數(shù)字與字母之間的乘號可以省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面；一個(gè)數(shù)的平方的意義和寫法等。2．復(fù)習(xí)方程。

(1)什么叫做方程？等式與方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？什么叫做方程的解和解方程？(2)判斷。

①4＋x＞9是方程。（）②方程一定是等式。（）③x＋5＝4×5是方程。（）④x＝4是方程2x－3＝5的解。（）(3)完成教材113頁3題(2)。

獨(dú)立完成，指名板演，并請學(xué)生說一說解方程的方法。設(shè)計(jì)意圖：通過具體的題目讓學(xué)生進(jìn)一步明確借助等式的性質(zhì)理解解方程的原理，提高解方程的效率。3．解決問題。

(1)完成教材113頁3題(3)。①學(xué)生審題后同桌交流等量關(guān)系式。

②根據(jù)等量關(guān)系式讓學(xué)生列方程解答，指名板演，集體訂正。

③說一說用方程解決問題的具體步驟是什么。(2)解方程。

10．2－5x＝2.2

3(x＋5)＝24 5．6x－3.8＝1.82×1.5＋6x＝33 600÷(15－x)＝200x÷6－2.5＝1.1(3)列方程解決問題。

①一輛公共汽車到站時(shí)，有5人下車，9人上車，現(xiàn)在車上有21人，車上原來有多少人？

②小明是5月份出生的，他今年年齡的3倍加上7正好是5月份的總天數(shù)。小明今年多少歲？

③學(xué)校買回來3個(gè)足球和2個(gè)籃球共90元，足球每個(gè)22元，籃球每個(gè)多少元？ ④學(xué)校買10套桌椅共500元，已知桌子的單價(jià)是椅子的4倍，每張桌子多少元？

⑤爸爸的年齡比兒子大32歲且是兒子年齡的9倍，爸爸和兒子各多少歲？

⑥油桶里有一些油，用去20千克，用去的比剩下的油的4倍還多2千克，油桶里原有油多少千克？

設(shè)計(jì)意圖：注重知識與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生進(jìn)一步明確列方程解決問題的基本步驟，并鼓勵(lì)學(xué)生采取靈活多樣的解題策略。小學(xué)數(shù)學(xué), 教學(xué)

第二篇：五年級上冊數(shù)學(xué)《簡易方程》教案

簡易方程

1、用字母表示數(shù)

1、方程意義

一、用字母表示

2、用字母表示運(yùn)算定律A、等式的基本性質(zhì)

3、用字母表示計(jì)算公式

二、解簡易方程

2、解方程B、方程的解

4、用字母表示數(shù)量關(guān)系C、解方程

3、稍復(fù)雜的方程

一、用字母表示

1.用字母表示數(shù)

A、注意的地方：（1）乘號的改寫和省略出示練習(xí)：3×9n+k×ja×nc×41×ba×a

（2）a2與2a的區(qū)別：（3）引入：b×b×b怎樣表示

B、【練習(xí)】①圖書角原來有x本書，被同學(xué)借走10本后還有（）本。②小芳今年y歲，媽媽的年齡是小芳的6倍，媽媽今年（）歲。

③與整數(shù)m相鄰的兩個(gè)整數(shù)分別是（）、（）④X的5倍少1.2的數(shù)是（）。

⑤老師買了5個(gè)籃球和6個(gè)足球，每個(gè)籃球價(jià)x元，每個(gè)足球y元，一共花了()元

2.用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式

加法交換律：長方形的面積：長方形的周長：

加法結(jié)合律：正方形的面積：正方形的周長：

乘法交換律：平行四邊形的面積：

乘法結(jié)合律：三角形的面積：

乘法分配律：梯形的面積：

3用字母表示計(jì)算公式

4用字母表示數(shù)量關(guān)系

二、解簡易方程

1、等式？方程？等式和方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？

2、方程的解？解方程？表示左右兩邊相等的式子叫（）。含有未知數(shù)的等式叫（）。

3、【練習(xí)】A、下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”

①3＋5X（）②2X一１＝０（）③１＋2.7=3.7（）④15＜1十X（）

B、判斷①4+X＞9是方程。（）②方程一定是等式。（）③x+5=4×5是方程。（）

3、怎樣解方程？根據(jù)什么？怎樣驗(yàn)算？要注意哪些？

4、列方程解決問題的一般步驟：審清題意-----找出數(shù)量關(guān)系——確定未知數(shù)——列出方程（或算式）——解答（檢驗(yàn)）

5、列方程解決問題和算術(shù)方法解決問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？

【練習(xí)】（1）媽媽買了8米的窗簾布，付了150元，找回42元。每米窗簾布多少元？、（2）學(xué)校有排球30個(gè)，比足球的3倍少3個(gè)，足球有多少個(gè)？

（3）小紅和小明二人共有科技書62本，小紅的科技書比小明的2倍還多2本，二人各有科技書多少本？

第三篇：五年級上冊數(shù)學(xué)簡易方程教案

用字母表示數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和作用。

2、能正確運(yùn)用字母表示常用數(shù)量關(guān)系。

3、能較熟練地利用公式、常用數(shù)量關(guān)系求值

知識重點(diǎn)、難點(diǎn)

能正確運(yùn)用字母表示常用數(shù)量關(guān)系

教學(xué)過程

教學(xué)方法和手段

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)。

1、用字母表示數(shù)，有哪些好處？但要注意什么？

2、用字母a、b、c表示加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法分配律等。請學(xué)生結(jié)合字母表示的運(yùn)算定律說說其含義。

3、用S表示面積，C表示周長，a表示邊長，b表示寬，寫出長方形、正方形的面積和周長公式。

4、下面各式中，哪些運(yùn)算符號可以省略？能省略的就省略寫出來。

2×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.6

二、新授。

1、教學(xué)例4（1）：

（1）引導(dǎo)學(xué)生看書提問：從圖、表中你了解到哪些信息？

A、爸爸比小紅大30歲。B、當(dāng)小紅1歲時(shí)，爸爸（）歲，......師：這些式子，每個(gè)只能表示某一年爸爸的年齡。

（2）啟發(fā)學(xué)生：你能用一個(gè)式子表示出任何一年爸爸的年齡嗎？（可讓同桌的兩個(gè)同學(xué)小聲討論）

結(jié)合討論情況師適時(shí)板書：

法1：小紅的年齡＋30歲＝爸爸的年齡

法2：a＋30

提問：比一比，你比較喜歡哪一種表示方法，為什么？讓學(xué)生發(fā)表各自意見。

在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？

（a表示小紅的年齡，30表示爸爸比小紅大的年齡，a＋30即表示爸爸的年齡）

想一想：a可以是哪些數(shù)？a能是200嗎？為什么？

（3）結(jié)合關(guān)系式解答：當(dāng)a＝11時(shí)，爸爸的年齡是多少？學(xué)生把算式和

結(jié)果填在書上。

2、小結(jié)：用含有字母的式子不僅可以表示運(yùn)算定律、公式，也可以表示數(shù)量。

3、教學(xué)例4（2）：

引導(dǎo)學(xué)生看書討論：（可分成四人小組進(jìn)行討論）

（1）從圖、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量嗎？

（3）式子中的字母可以表示哪些數(shù)？

（4）圖中小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是多少？

請小組派代表回答以上問題。

4、總結(jié)：今天你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？

課堂練習(xí)

1、獨(dú)立完成P48做一做集體評議。

2、請學(xué)生結(jié)合自己的身高、體重情況，算算自己的標(biāo)準(zhǔn)體重，并討論：比標(biāo)準(zhǔn)體重輕說明什么？如果比標(biāo)準(zhǔn)體重重，又說明什么？

3、獨(dú)立解答P49第4題做完后在投影儀上展示評議。（問問字母、式子表示的含義）

課后追記

本課讓學(xué)生熟悉用字母來表示數(shù)，以及熟悉用線段圖來表示未知和已知的數(shù)量十分重要，這是寫出表達(dá)式和方程的基礎(chǔ)，老師一定要讓學(xué)生盡快熟悉這種表達(dá)方式并利用這樣的方式來表示一定的量。

方程的意義

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P53-54及“做一做”，練習(xí)十一1-3題。

教學(xué)目標(biāo)

1、初步理解方程的意義，會(huì)判斷一個(gè)式子是否是方程。

2、會(huì)按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：會(huì)用方程的意義去判斷一個(gè)式子是否是方程。

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

今天我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？對，它是天平。同學(xué)們對天平有哪些了解呢？天平由天平稱與砝碼組成，當(dāng)放在兩端托盤的物體的質(zhì)量相等時(shí)，天平就會(huì)平衡，根據(jù)這個(gè)原理，從而稱出物體的質(zhì)量。

二、新知學(xué)習(xí)

1、實(shí)物演示，引出方程。

操作天平：第一步，稱出一只空杯子重100克，板書：1只空杯子=100克；

第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水），問：發(fā)現(xiàn)了什么？天平出現(xiàn)了傾斜，因?yàn)楸雍退馁|(zhì)量加起來比100克重，現(xiàn)在還需要增加砝碼的質(zhì)量。

第三步，增加100克砝碼，發(fā)現(xiàn)了什么？杯子和水比200克重?，F(xiàn)在，水有多重，知道嗎？如果將水設(shè)為x克，那么用一個(gè)式子該怎么表示杯子和水比200克重這個(gè)關(guān)系呢？100+x>200。

第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學(xué)生得出：100+x<300.第五步，把一個(gè)100克的砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡?，F(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？讓學(xué)生得出：100+x=250。

像這樣含有求知數(shù)的等式，人們給它起了個(gè)名字，你們知道叫什么嗎？對，叫方程。請大家試著寫出一個(gè)方程。

2、寫方程，加深對方程的認(rèn)識。

學(xué)生試著寫出各種各樣的方程，再在全班展示，當(dāng)然也有可能會(huì)出現(xiàn)一些不是方程的式子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說出它不是方程的原因。

看書第54頁，看書上列出的一些方程，讓學(xué)生讀一讀。然后小結(jié)：一個(gè)式子要是方程需要具備哪些條件？兩個(gè)條件，一要是等式，二要含有求知數(shù)（即字母），這也是判斷一個(gè)式子是不是方程的依據(jù)。

3、反饋練習(xí)。

完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。對于不是方程的幾個(gè)式子要說明其理由。

4、小結(jié)。

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎么判斷一個(gè)式子是不是方程？

提問：方程是不是等式？等式一定是方程嗎？

看“課外閱讀”，了解有關(guān)方程產(chǎn)生的數(shù)學(xué)史。

三、練習(xí)

1、完成練習(xí)十一第2題，先讓學(xué)生說出圖意，再根據(jù)圖意再列出相應(yīng)的方程。

2、獨(dú)立完成第3題，評講時(shí)，介紹什么叫數(shù)量關(guān)系要，然后讓學(xué)生先說出各幅圖中的數(shù)量關(guān)系，再說出相應(yīng)的方程，同一幅圖由于數(shù)量關(guān)系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

四、作業(yè)

練習(xí)十一第1題。解簡易方程

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)第9冊57-58頁的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、根據(jù)等式的性質(zhì)，使學(xué)生初步掌握解方程及檢驗(yàn)的方法，并理解解方程及方程的解的概念。

2、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

3、幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解并掌握解方程的方法。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、方程的意義

師：同學(xué)們我們前一段時(shí)間學(xué)了方程的意義，你還記得什么叫方程嗎？

生：含有未知數(shù)的等式叫方程。

2、判斷下面哪些是方程

師：你能判斷下面哪些是方程嗎？

(1)a＋24=73(2)4x＜36+17(3)234÷a＞12

(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6

生：（1）（4）（6）是方程。

師：你為什么說這三個(gè)是方程呢？

生：因?yàn)樗形粗獢?shù)，而且是等式。

二、探究新知

（一）理解方程的解和解方程

1、看圖寫方程

師：同學(xué)們真厲害把學(xué)過的知識全都記得，請同學(xué)觀察這幅圖（出示57頁天平圖）從圖中你知道了什么？

生：我知道杯子重100克，水重X克，合起來是250克。

師：你能根據(jù)這幅圖列出方程嗎？

生：100＋X＝250.2、求方程中的未知數(shù)

師：那么方程中的x等于多少呢？請同學(xué)們同桌交流，說說你是怎么想的？（交流后匯報(bào)）

生1：根據(jù)加減法之間的關(guān)系250－100＝150，所以X＝150.生2：根據(jù)數(shù)的組成100＋150＝250，所以X＝150.生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150.生4：假如在方程左右兩邊同時(shí)減去100，那么也可得出X＝150.3、驗(yàn)證方程中的未知數(shù)，引出方程的解和解方程兩個(gè)概念。

師：同學(xué)們都很聰明用不同的方法算出X＝150，研究對不對呢？

生：對，因?yàn)閄＝150時(shí)方程左邊和右邊相等。

師：這時(shí)我們說x=150是方程100+X=250的解，剛才我們求X的過程叫解方程。這兩個(gè)概念具體是怎樣的呢？請同學(xué)們自學(xué)課本57頁找出什么叫方程的解？什么叫解方程？

學(xué)生自學(xué)后匯報(bào)。（板書）齊讀兩個(gè)概念。

4、辨析方程的解和解方程兩個(gè)概念

師：方程的解是未知數(shù)的值它是一個(gè)數(shù)，怎樣判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解呢？

生：要看這個(gè)數(shù)能不能使方程左右兩邊相等。

師：而解方程是求未知數(shù)的過程，是一個(gè)計(jì)算過程它的目的是求出方程的解。同學(xué)們要注意兩個(gè)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

5、鞏固練習(xí)，加深理解。

師：完成做一做：X＝3是方程5X＝15的解嗎？X＝2呢？（完成后匯報(bào)）

生：X＝3是方程5X＝15的解，因?yàn)閄＝3時(shí)方程左右兩邊相等。

生：X＝2不是方程5X＝15的解，因?yàn)閄＝2時(shí)左邊5×2＝10，右邊是15，左邊和右邊不相等，所以X＝2不是方程5X＝15的解。

（二）解簡易方程

1、復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)

師：前兩天我們學(xué)會(huì)了等式的性質(zhì)，請根據(jù)等式的性質(zhì)完成填空嗎？

（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8（）

（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（）

（3）如果a－7=8，那么a－7+7=8（）

（4）如果X＋9=45，那么X＋9－9=45（）

師：你是根據(jù)什么填空的？

生：等式的性質(zhì)。

師：等式有什么性質(zhì)呢？我們齊來說一遍。

2、理解方程與等式的聯(lián)系，引出課題。

師：（3）（4）題不但是等式而且是方程，我們知道方程是等式的一部分，所以等式的性質(zhì)對方程同樣適用，今天我們將應(yīng)用等式的性質(zhì)來幫我們解方程。（板書課題：解簡易方程）

3、出示例1圖，列出方程。

師：圖上畫的是什么？你能列出方程嗎？

生：X＋3＝9

師：這個(gè)方程用天平怎么表示呢？

生：天平左邊放X個(gè)和3個(gè)球，右邊放9個(gè)球。（電腦顯示）

4、引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣解方程。

師：我們解方程的目的是求X，怎樣使天平一邊只剩x呢？

生：天平兩邊同時(shí)減去3個(gè)球。（電腦顯示）

師：天平兩邊還平衡嗎？怎樣反映在方程上呢？

生：方程兩邊同時(shí)減3。（結(jié)合學(xué)生回答板書）

師：為什么同時(shí)減3而不是其它數(shù)呢？

生：方程兩邊同時(shí)減3就可以使方程一邊只剩X。

5、檢驗(yàn)方程的解。

師：X＝6是不是方程的解呢？

生：是，因?yàn)閄＝6是方程左邊是6＋3＝9，右邊是9，左右兩邊相等，所以X＝6是方程X＋3＝9的解。

6、強(qiáng)調(diào)解方程的格式步驟

電腦顯示：解方程要注意：

（1）先寫“解”，等號要對齊。

（2）做完后要注意檢驗(yàn)。

7、看書質(zhì)疑

8、學(xué)生練習(xí)

師：你會(huì)學(xué)老師這樣解方程嗎？請同學(xué)們解方程X+3.2=4.6，x+19=30。

9、學(xué)生板書練習(xí)集體訂正

師：你是怎樣解這個(gè)方程的，為什么方程兩邊要同時(shí)減19.生：使方程一邊只剩X。

師：在這個(gè)過程中哪些是解方程，哪些是方程的解。

生：我們計(jì)算的過程是解方程，而x=11是方程的解。

10、小組討論怎樣解方程X－2=15，X－1.8=4

師：請同學(xué)們小組討論怎樣解方程X－2=15，X－1.8=4說出你這樣做的根據(jù)

生：我根據(jù)方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，方程兩過仍然相等來解這兩個(gè)方程的。

三、實(shí)踐應(yīng)用，加深理解

1、下面的方程你打算怎樣算。

①X＋0.3=1.8

②X－1.5=4

③X－6=7.6

④X+5=

322、我會(huì)填。

（1）含有（）的（）叫方程。

（2）使方程左右兩邊相等的（）叫方程的解。

（3）求（）叫做解方程。

（4）x－15=20這個(gè)方程的解是（）

3、我會(huì)選

（1）χ＋32＝76的解是（）

A、χ＝42B、χ＝144C、χ＝44

（2）χ－12＝4的解是（）

A、χ＝8B、χ＝16C、χ＝23

（3）χ＋8＝60的解是（）

A、χ＝480B、χ＝52C、χ＝7.5

（4）χ－3.5＝1.5的解是（）

A、χ＝5B、χ＝20C、χ＝2

4、看圖列方程并解答

5、解決問題

師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察圖，你能根據(jù)題意列出方程并解方程嗎？

學(xué)生練習(xí)

四、全課小結(jié)，課外延伸

師：這節(jié)課你有什么收獲？

師：請同學(xué)們思考生活中哪些問題可以運(yùn)用解方程和知識幫我們解決問題，把你想到的和同伴一起分享。

五、布置作業(yè)

1、復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。

2、完成課本63頁練習(xí)十一第5、6題第1、2橫行。

稍復(fù)雜的方程 這部分內(nèi)容共有三道例題。它們的共同點(diǎn)是每道例題都擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和教學(xué)解方程的雙重任務(wù)。這是本單元學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。1.例1。

編寫意圖

例1的題材源于足球的構(gòu)成，即一個(gè)現(xiàn)代足球是由12塊正五邊形的黑色皮和20塊正六邊形的白色皮制成的。這種完美的球形結(jié)構(gòu)，令一些數(shù)學(xué)家、建筑學(xué)家和化學(xué)家著迷。教材呈現(xiàn)給同學(xué)們的問題是：已知白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，問黑色皮有多少塊？

這道題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生容易想到的有以下三種形式

黑色皮的塊數(shù)×2－白色皮的塊數(shù)＝4 黑色皮的塊數(shù)×2－4＝白色皮的塊數(shù)

黑色皮的塊數(shù)×2＝白色皮的塊數(shù)＋4 比較而言，前兩種形式的數(shù)量關(guān)系，更容易理解，而且都能引入形如ax±b=c的方程，有利于達(dá)成既學(xué)列方程，又學(xué)解方程的教學(xué)目標(biāo)。因此，教材的解答,選用了第一種形式的等量關(guān)系，即把黑色、白色皮的塊數(shù)關(guān)系看成一個(gè)數(shù)的幾倍與另一數(shù)比大小的關(guān)系。與其相應(yīng)的順?biāo)伎紗栴}，就是求比一個(gè)數(shù)的幾倍多（或少）幾的數(shù)是多少。

例1若用算術(shù)方法解，需要逆思考，思維難度較大，學(xué)生容易出現(xiàn)先除后減的錯(cuò)誤。通常不作教學(xué)要求。這里用方程解，思路比較順，體現(xiàn)了列方程解實(shí)際問題的優(yōu)越性。

從這里開始，教材要求學(xué)生自己寫出用字母x表示未知數(shù)的設(shè)句。

列出方程之后，怎樣解這樣的方程呢？實(shí)際上，形如ax±b=c的方程，是由ax=d與y±b=c綜合而成的。因此，教材介紹的解法，先把a(bǔ)x作一個(gè)整體，求出ax等于多少，再求x等于多少。

最后，提示學(xué)生交流不同解法，并繼續(xù)提醒“記住驗(yàn)算”。教學(xué)建議

（1）教學(xué)前，可以組織兩個(gè)內(nèi)容的準(zhǔn)備性練習(xí)，為新授做好鋪墊。一是針對幾倍多（少）幾的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行列方程的練習(xí)。如：

公雞x只，母雞30只，比公雞只數(shù)的2倍少6只。

二是解方程的練習(xí)。如：y－20＝4，2x＝24等。

（2）出示例題后，首先引導(dǎo)學(xué)生審題，識別哪些信息是解決“求黑色皮塊數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)問題所需要的。然后分析白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間的關(guān)系，如有必要，可畫線段圖幫助分析。

然后提問：

①怎樣把x表示什么寫清楚？ ②怎樣列方程？

應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生得出不同的數(shù)量關(guān)系式，列出不同的方程。

教師選擇2x－20＝4討論它的解法。強(qiáng)調(diào)先把2x看作一個(gè)整體，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。然后讓學(xué)生自己檢驗(yàn)。

接下去，就可以請列出不同方程的學(xué)生說出自己所列的方程，如2x－4＝20,或2x＝20＋4。這時(shí)就完全可以讓學(xué)生自己陳述解方程的過程了。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察解的過程中，發(fā)現(xiàn)它們“殊途同歸”，都能轉(zhuǎn)化為2x＝24。

最后，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解決問題的步驟： ①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示； ②分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程； ③解方程； ④檢驗(yàn)，寫出答案。

2.關(guān)于練習(xí)十二中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

第1題，練習(xí)解形如ax±b=c方程。最后一小題4x－3×9＝29略有變化，一般學(xué)生能自己解決。對確感困惑的學(xué)生，可指導(dǎo)他們先算3×9。

第2～10題都是實(shí)際問題，其中第3、4、5、6、9、10題，雖然題材各異，但它們的數(shù)量關(guān)系都與例1類似，都是一個(gè)量比另一個(gè)量的幾倍多（少）幾，都是求作為比較標(biāo)準(zhǔn)（即看作“一倍”）的那個(gè)量。

這些問題，都可以讓學(xué)生獨(dú)立解答。練習(xí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意它們的共同點(diǎn)，并總結(jié)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

第6題，其中亞洲的面積（包括島嶼）約為4400萬平方千米。第7題，題材與表現(xiàn)形式富有趣味。題目中提供了華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系也可以說成華氏溫度比攝氏溫度的1?8倍還多32度。

練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生自己代入關(guān)系式解答，再引導(dǎo)他們用幾倍多幾的語言表達(dá)兩種溫度之間的關(guān)系。

第2題與第8題的數(shù)量關(guān)系相類似，都是某一總數(shù)由兩部分組成，其中一部分為兩個(gè)數(shù)的積。第11*題，可讓學(xué)有余力的學(xué)生選做?？梢赃@樣想：（36－4a）÷8是一個(gè)除法算式，當(dāng)它的結(jié)果是0時(shí)，說明被除數(shù)是0，即36-4a＝0；當(dāng)它的結(jié)果是1時(shí)，說明被除數(shù)與除數(shù)相等，即36-4a＝8。這樣的方程前面尚未出現(xiàn)過，可以利用加減法關(guān)系，推得4a＝36與4a＝36－8。

最后一題為思考題。容易看出，和的最高位是

1、即t=1,代入原式，得

個(gè)位上a＋1＝1,說明a＝0。觀察十位與千位，v+s＝11,因此百位上v＝1＋1＋1=3,代入v+s＝11,得s＝8。3.例2。

編寫意圖

例2創(chuàng)設(shè)了購買兩種水果的現(xiàn)實(shí)問題情境。如果撇開各數(shù)量的具體內(nèi)容，就它的數(shù)學(xué)意義來講，可抽象為兩積之和的數(shù)量關(guān)系。這種數(shù)量關(guān)系在生活中經(jīng)常能遇到。而且，理解了兩積之和的數(shù)量關(guān)系，也就容易理解兩積之差、兩商之差的數(shù)量關(guān)系。在例2中組成兩積的四個(gè)因數(shù)，有兩個(gè)是相同的，這就可以根據(jù)分配律，得到含小括號的方程。這些都使例2具有舉一反三的典型意義。

教材給出了兩種方程，其一為兩積之和等于已知的總數(shù)，讓學(xué)生自己解答。其二為含小括號的方程，介紹了把小括號內(nèi)的式子看作一個(gè)整體求解的思路和方法，并留有空白讓學(xué)生自己解完。教學(xué)建議

（1）教學(xué)例題前，可以先復(fù)習(xí)兩積之和的實(shí)際問題，如：

媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克2.4元，媽媽一共要付多少錢？讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，并說出數(shù)量關(guān)系： 蘋果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總錢數(shù) 2.4×2＋2.8×3＝13.2（元）

（2）教學(xué)例題時(shí)，可以先把復(fù)習(xí)題改為：媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，共付13.2元錢，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？

學(xué)生容易看出前后兩題的數(shù)量關(guān)系沒變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置。因此，完全可以讓學(xué)生自己列出方程并解答。

解：設(shè)蘋果每千克x元。2x＋2.8×3＝13.2 然后，出示例2，即把梨的數(shù)量由3 kg改為2 kg，讓學(xué)生審題后，教師可提出問題：除了像上題那樣列方程之外，還可以怎樣列方程？有了上面的鋪墊，學(xué)生不難想到：

（蘋果的單價(jià)＋梨的單價(jià)）×2＝總錢數(shù)

并根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程。

接下去就可以引導(dǎo)學(xué)生把小括號內(nèi)的2.8＋x看作一個(gè)整體，先求出2.8＋x＝？，剩下的解題過程可以讓學(xué)生在課本上完成。

（3）作為補(bǔ)充練習(xí)可以給出一個(gè)方程，如：（26＋x）×3＝150讓學(xué)生口頭編出具有現(xiàn)實(shí)意義的問題，在小組內(nèi)交流。這樣的練習(xí)既有助于學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系，又能使學(xué)生初步體會(huì)這一數(shù)量關(guān)系廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。4.例3。

編寫意圖

例3的內(nèi)容是關(guān)于地球表面海洋面積和陸地面積的計(jì)算。它的特點(diǎn)是問題含有兩個(gè)未知數(shù)，一般通常用兩個(gè)已知條件說明兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系。如給出兩個(gè)未知數(shù)的和與差，或給出兩個(gè)未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與兩個(gè)未知數(shù)的和（或差）。

具有這種數(shù)量關(guān)系的問題，在算術(shù)中稱為“和差”、“和倍”、“差倍”問題。若用算術(shù)方法解，思路特殊，需要分別教學(xué)。改用方程解，都可歸結(jié)為解形如ax±bx=c的方程，思路統(tǒng)一，解法一致，學(xué)會(huì)其中之一的解法，其他幾種就很容易類推解決。

在實(shí)際生活中，也常常會(huì)遇到一些具有這種數(shù)量關(guān)系的問題。特別是當(dāng)兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)表示時(shí)，這樣的問題就更常見了。

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的問題，在本單元之前，學(xué)生還沒接觸過。但它與學(xué)生以前學(xué)過的不少內(nèi)容有關(guān)。比如，已知兩數(shù)，可以求出它們的和、差及倍數(shù)關(guān)系，這是小學(xué)低年級的小學(xué)內(nèi)容。現(xiàn)在，從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系中選取兩項(xiàng)作已知條件，反過來求兩數(shù)各是多少，這就是我們在這里討論的問題。可見，所謂的“和差”、“和倍”、“差倍”問題，實(shí)際上是已知兩數(shù)，求它們的逆思考問題。

在小學(xué)中年級，曾出現(xiàn)過只有兩個(gè)已知條件，卻要兩步計(jì)算解決的實(shí)際問題。如，舞蹈隊(duì)有男生20人，女生人數(shù)是男生的2倍，舞蹈隊(duì)共有學(xué)生多少人？女生比男生多多少人？這類問題的特點(diǎn)是選取兩數(shù)之一作一個(gè)條件，再從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系這三個(gè)量中選取一個(gè)為另一個(gè)條件，然后求三個(gè)量中的其他兩個(gè)量。不難看出，例3也是這類兩步計(jì)算問題的逆思考問題。

解答例3，首先碰到的第一個(gè)問題是設(shè)未知數(shù)。學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是“求什么設(shè)什么”?，F(xiàn)在面臨一道題中要求兩個(gè)未知數(shù)各是多少，究竟設(shè)哪個(gè)為x，另一個(gè)又怎樣表示？這是必須突破的一個(gè)難點(diǎn)。就數(shù)學(xué)本身來說，和差倍關(guān)系的兩個(gè)未知數(shù)，任選一個(gè)設(shè)為x都是可行的。同樣，另一個(gè)未知數(shù)的表示方法也有兩種，即選用兩個(gè)已知條件中的任何一個(gè)都能表示。比較而言，在各種解法中，把作為比較標(biāo)準(zhǔn)的未知數(shù)設(shè)為x，則用含x的式子表示另一個(gè)未知數(shù)就比較容易。

教材采用的就是這種方法。設(shè)陸地面積為x億平方千米，根據(jù)兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系這個(gè)條件表示海洋面積，再根據(jù)另一個(gè)已知條件（兩部分面積的和即地球表面積），列出方程。

這里第一次出現(xiàn)了形如ax±bx=c的方程?？紤]到學(xué)生的知識水平和接受能力，教材沒有出現(xiàn)合并同類項(xiàng)等術(shù)語，而是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用乘法分配律，將原方程轉(zhuǎn)化為學(xué)生已會(huì)解的形式（a±b）x＝c。這與合并同類項(xiàng)的方法實(shí)質(zhì)上是一致的。

求出陸地面積后，接下去怎樣求海洋面積？有兩種選擇。即任選兩個(gè)已知條件中的任何一個(gè)都可以。教材以兩個(gè)同學(xué)互相交流的形式，對兩種算法都作了介紹。教學(xué)建議

（1）教學(xué)例3前，可以采用口答形式進(jìn)行一些寫出含有字母式子的填空練習(xí)。如：學(xué)?？萍冀M有女同學(xué)x人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。還可以給出復(fù)習(xí)題：

地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球的表面積是多少億平方千米？讓學(xué)生列式計(jì)算出地球表面積是5.1億平方千米，作為新授的鋪墊和過渡。（2）教學(xué)例3時(shí)，可以先讓學(xué)生說出已知條件，并根據(jù)已知條件畫出線段圖（暫不標(biāo)出“x”）。再讓學(xué)生說出所求問題，明確要求的未知數(shù)有兩個(gè)。然后利用線段圖啟發(fā)學(xué)生思考，先設(shè)哪一個(gè)未知數(shù)為x，根據(jù)已知條件，另一個(gè)未知數(shù)該怎樣用含有字母的式子來表示。根據(jù)學(xué)生的回答在線段圖上標(biāo)注x和2.4x。然后引導(dǎo)學(xué)生想：一個(gè)條件已經(jīng)用來表示第二個(gè)未知數(shù)了，還可以根據(jù)哪個(gè)條件找出等量關(guān)系列方程？由此列出課本介紹的方程。然后將方程和復(fù)習(xí)題的算式進(jìn)行對比： 1.5＋1.5×2.4＝5.1 x＋2.4x＝5.1 幫助學(xué)生溝通新舊知識的聯(lián)系，進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系。

如果學(xué)生提出不同的方法，可酌情加以比較，如：

讓學(xué)生觀察這些方程，容易看出解方程都比較麻煩。如果學(xué)生求出陸地面積后，怎樣求海洋面積，有兩種方法。學(xué)生喜歡用哪一種都可以，不必強(qiáng)求一律。

（3）例3的檢驗(yàn)，應(yīng)予以重視?？梢蕴岢鰡栴}：除了代入方程檢驗(yàn)之外，還有沒有其他的驗(yàn)算方法？學(xué)生一般能夠想到，驗(yàn)算兩個(gè)得數(shù)的和與商，看是否等于已知數(shù)。教師可以指出，在解決實(shí)際問題時(shí)，這樣驗(yàn)算比先檢查方程，再把x的值代入方程檢驗(yàn)，更有效，也更簡便。（4）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)時(shí)，可以著重明確以下三點(diǎn)：第一，兩個(gè)未知數(shù)怎么辦？可以先選擇其中一個(gè)設(shè)為x，列方程解，再求另一個(gè)；第二，兩個(gè)已知條件怎么用？可以把其中一個(gè)用來寫出含有字母的式子，表示另一個(gè)未知數(shù)，另一個(gè)用來列方程；第三，怎樣驗(yàn)算？可以通過列式計(jì)算，檢驗(yàn)兩個(gè)得數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系是否符合已知條件。5.關(guān)于練習(xí)十三中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

第1題，練習(xí)解含有小括號的方程。熟練之后，允許學(xué)生簡化解方程過程的書寫。如：

x= 11.4 x=11.4 第2題，數(shù)量關(guān)系為兩積之和的實(shí)際問題。已知四張門票共11元。從插圖中可以看出，成人票、兒童票各2張。

第3題，數(shù)量關(guān)系為兩積之差的實(shí)際問題。如學(xué)生理解題意有困難（特別是農(nóng)村學(xué)校），教師有必要作些說明。如水表有什么用處，收取的水費(fèi)是怎樣計(jì)算出來的。還可以從已知的101室入手，先讓他們列式計(jì)算，101室第二季度的水費(fèi)是不是80元。即 2.5×2788－2.5×2756＝2.5×（2788－2756）＝80（元）

然后再設(shè)102室上次讀數(shù)為x噸，并列出方程，這樣就不會(huì)感到困難了。

第4題的數(shù)量關(guān)系仍為兩積之和，但兩個(gè)積都含未知因數(shù)x，所以列出的方程形如ax±bx=c。把它作為例2與例3配套練習(xí)的過渡比較合適。

第5題，練習(xí)解形如ax±bx=c的方程。熟練以后，允許學(xué)生簡化解方程的書寫過程。如： 解5.4x＋x＝12.8 6.4x＝12.8 x＝2 第6題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件是兩數(shù)的和與差（兩個(gè)相鄰自然數(shù)的差是1），它與已知“和倍”、“差倍”關(guān)系的問題略有不同的是，設(shè)兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)為x都可以，不存在解方程時(shí)簡便或麻煩的問題。

第7題，為雞兔同籠問題的變式。題中的隱蔽條件是雞有2條腿，兔有4條腿。由于雞兔數(shù)量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c。

第8題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件為兩數(shù)之差與倍數(shù)關(guān)系?？梢宰寣W(xué)生選用自己喜歡的方法，列出方程。

第9、10題都是兩積之和數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題，而且兩個(gè)積中都有相同的數(shù)，所以都能轉(zhuǎn)化為或直接列出含小括號的方程。區(qū)別只是第9題的相同因數(shù)是未知數(shù)，第10題的相同因數(shù)是已知數(shù)。

第11*、12*題為選做題。兩題難度都不大，一般學(xué)生都能解決。第11*題只要把□里填入的相同數(shù)設(shè)為x，就轉(zhuǎn)化為熟悉的方程24x－15x＝18。第12*題可先從方程的兩邊同時(shí)減去x，即得2x＝100。

最后一題是思考題。設(shè)一共取了x次，也就是乒乓球、羽毛球都各取了x次。由于乒乓球、羽毛球的數(shù)量相等，得方程 5x＝3x＋6 解：x＝3。

所以原來乒乓球有5×3＝15（個(gè)），羽毛球也有3×3＋6＝15（個(gè)）。

簡易方程總復(fù)習(xí)

教學(xué)要求

使學(xué)生能準(zhǔn)確、熟練地用字母表示數(shù)（定律、公式、數(shù)量關(guān)系），并能正確地代人求值。進(jìn)一步理解和掌握求簡易方程的解的算理和算法，并正確地求簡易方程的解和列方程解文字?jǐn)⑹鲱}。

教學(xué)步驟

一、復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)

1.用含有字母的式子表示：

⑴訂閱《中國少年報(bào)》五年級訂了320份，比四年級多訂了X份，四年級訂了（）份。

⑵比X的5倍少1.2的數(shù)是（）。

⑶路程S、速度V、時(shí)間ｔ三者的關(guān)系，可以表示為S＝，當(dāng)V=32（千米）t=5（小時(shí)）S=；當(dāng)S＝12０（千米）t＝1。8小時(shí)，V＝小結(jié)：含有字母的式子表示數(shù)時(shí)具有很強(qiáng)的概括性，它不具體回答是多少，但是一旦字母數(shù)值確定了，它就可以得到具體的值了。

二、鞏固

教材第136頁總復(fù)習(xí)第6題第（1）一（3）題。

三、復(fù)習(xí)簡易方程

1.等式與方程，下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。

①3＋5Ｘ（）②2Ｘ一１＝０（）

③１＋2.7=3.7（）④15＜1十X（）

第②題同時(shí)出現(xiàn)了“√”和“△”記號，說明了什么？

2.方程的解和解方程。

（1）先說說什么叫方程的解？什么叫解方程？

（2）怎樣解簡易方程？根據(jù)什么？怎樣檢驗(yàn)？又根據(jù)什么？

3.解下列方程，先口述第一步轉(zhuǎn)化的思路。

①54-X＝48②54-3Ｘ＝48③13Ｘ＋2Ｘ＝9.9

④6×９＋３Ｘ＝70。⑤6（l一X）=5.4⑥3.5X＋X=1.7

小結(jié)：解簡易方程，一步的問題根據(jù)四則計(jì)算的關(guān)系求解；多步的問題要進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，如把a(bǔ)X并作一個(gè)數(shù)或把（a十X）看作一個(gè)數(shù)處理，問題就容易解決了。

4.列方程解文字?jǐn)⑹鲱}。

列方程解文字?jǐn)⑹鲱}時(shí)，首先應(yīng)“設(shè)要求的數(shù)為X（題目中出現(xiàn)了未知數(shù)X的，可以不設(shè)）”，再把文字?jǐn)⑹龅男问健胺g”成含有未知數(shù)X的等式（即方程），題中怎樣敘述等式就怎樣寫，順序一般不要改動(dòng)，列出方程后按簡易方程的解法才解，如：

（板書）一個(gè)數(shù)的5倍減去37等于18，求這個(gè)數(shù)。

解：設(shè)要求的數(shù)為X。

5X一37=18

5X=18十37

5X=55

X=11

四、練習(xí)

教材第139頁練習(xí)三十四第9-11題。

作業(yè)輔導(dǎo)

1.解方程〔第⑴、⑵要寫出檢驗(yàn)〕

⑴2X一5.5×6=⑵3X十1.5X=13.5

⑶（X十2）×0.5=1.l

⑷（7.2-4.8）÷X＝0.4

⑸6X-6=4X-4

⑹7X一4.2-5.8=1.9

2.列方程，并解方程。

（1）某數(shù)增加5倍后與3的差等于117，求某數(shù)。

（2）15加上一個(gè)數(shù)的2信等于38的一半，求這個(gè)數(shù)。

（3）5的3倍比一個(gè)數(shù)的一半多8，求這個(gè)數(shù)。

（4）某數(shù)的8倍加上10，等于它的10倍減去8，求這個(gè)數(shù)。

（5）4.9減去4.9與0.5的積，比X的5倍少1.65，求X。

找規(guī)律 教學(xué)目標(biāo)：

1．理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2．理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變規(guī)律的關(guān)系。

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察比較，抽象概括的能力及初步的邏輯推理能力。

4．鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于解決問題的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：抽象概括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、學(xué)生每人三張同樣大小的紙條、彩筆。

教學(xué)步驟：

一、鋪墊孕伏

1．口算。(讀題說得數(shù))

3.5×31.8×54.8÷1.28＋3.74.5×2.5×43÷0.50.8＋1.50.8×0.50.14×6

2．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系填空。

3．根據(jù)120÷30=4在□里填數(shù)。

(120×3)÷(30×3)=□

(12÷□)÷(30÷10)=(1)學(xué)生填空。

(2)你是怎樣想的？(回憶除法中商不變性質(zhì))

二、探究新知：

1．新課導(dǎo)入：剛才我們復(fù)習(xí)了除法中商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有沒有類似的性質(zhì)呢？

2．實(shí)際操作，初步感知。

(1)請同學(xué)們每人拿出三張形狀大小相同的紙條。

①把第一張紙條平均分成2份，其中1份涂上顏色并用分?jǐn)?shù)表示出來；

②把第二張紙條平均分成4份，其中2份涂上顏色并用分?jǐn)?shù)表示出來；

③把第三張紙條平均分成6份，其中3份涂上顏色并用分?jǐn)?shù)表示出來。

(2)說說這三個(gè)分?jǐn)?shù)的意義。

(3)把三張紙條上下對齊，觀察陰影部分：你發(fā)現(xiàn)了什么？說明了什么？

3．啟發(fā)引導(dǎo)，總結(jié)規(guī)律。

(1)從左往右觀察總結(jié)。

①觀察手中第一、第二張紙條。

知道平均分的份數(shù)由2份變成4份，表示的份數(shù)由1份變成2份。

學(xué)生分組討論然后填書，一人板演。

④觀察上面兩個(gè)式子，分?jǐn)?shù)分子、分母的變化有什么規(guī)律？結(jié)果怎樣？

引導(dǎo)學(xué)生分組討論：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

(2)從右往左觀察又知道了什么？

啟發(fā)學(xué)生知道：

(3)觀察上面兩組式子中，分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

引導(dǎo)學(xué)生分組討論：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

(4)總結(jié)歸納：

①引導(dǎo)學(xué)生討論有什么規(guī)律？

匯報(bào)交流：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

②這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。(板書課題)

③根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，你能說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？

④學(xué)生讀書中分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

⑤為什么“零除外”？

因?yàn)榉帜覆荒苁?，所以分?jǐn)?shù)的分子、分母不能同時(shí)乘以0；又因?yàn)槌ɡ?，零不能作除?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子、分母也不能同時(shí)除以0。

4．反饋練習(xí)。(投影出示)

在下列各圖中，畫出陰影，表示圖下面的分?jǐn)?shù)再比較它們的大?。?/p>

5．看書

(2)學(xué)生閱讀課本并填書，一人板演。

(3)說說你是怎樣想的？根據(jù)是什么？

6．反饋練習(xí)：

(1)填空。(投影出題，一人在投影片上做，其他同學(xué)填書，再集體訂正。)

三、鞏固發(fā)展：

1．指出下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的還是不相等的，為什么？

2．口答(由學(xué)生提問，并指名回答)

3．同桌根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)互相編題、提問。

四、課堂小結(jié)：

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？

第四篇：五年級數(shù)學(xué)上冊《簡易方程》教案

課 時(shí) 教 案

教師：周世維

課

題： 新人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第五單元：簡易方程—用字母表示數(shù)

課

時(shí)： 第 1 課時(shí)

課

型： 新授

編寫時(shí)間：2014 年 10月10 日

執(zhí)教時(shí)間：2014 年 10 月 15日

教學(xué)內(nèi)容：教材P52～53例1及練習(xí)十二第1、2、4題。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：理解用字母表示數(shù)的意義和作用。

2、過程與方法：能正確掌握含有字母的式子的簡寫。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：①在探索現(xiàn)實(shí)生活數(shù)量關(guān)系的過程中，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的簡明性。②通過列1的圖片，滲透國家計(jì)劃生育知識教育。教學(xué)重點(diǎn)：理解用字母表示數(shù)的意義和作用。教學(xué)難點(diǎn)：掌握含有字母的式子的簡寫。教學(xué)方法：觀察、比較、思考、交流 教學(xué)準(zhǔn)備：PPT。

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

1．導(dǎo)入：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多首古詩，你們知道宋朝詩人王安石寫的《梅花》嗎？（出示）《梅花》。

2．引導(dǎo)讀詩，并思考：該詩與我們即將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有什么聯(lián)系？ ① 通過讀詩，從詩的語句中找出那個(gè)詞語和今天學(xué)習(xí)的知識有聯(lián)系？ ② “數(shù)枝”表示多少枝？

③ 這個(gè)n枝大概在什么范圍之內(nèi)呢？

④ 剛才你們用那么多的字母表示了“數(shù)枝”，此處你們用字母表示的是怎樣的一個(gè)數(shù)？（未知數(shù)）

3．引導(dǎo)復(fù)習(xí)整數(shù)的加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算定律，（出示運(yùn)算定律）。4．揭題：今天咱們就來研究用字母表示數(shù)。（板書課題：用字母表示數(shù)）

二、互動(dòng)新授

（一）合作交流 探究新知 1.出示：（）÷6＝（）??m 質(zhì)疑：

①1.m是幾？

② 它是3的同時(shí)還能是4嗎？

（二）教學(xué)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。1．出示教材第52頁例1。

引導(dǎo)：圖中小紅和爸爸也在探討年齡的問題。（滲透法制教育：計(jì)劃生育）①．我們僅僅通過看圖，可以知道爸爸比小紅大30歲。從這點(diǎn)可以和我們國家的計(jì)劃生育工作有什么關(guān)系呢？（獨(dú)立思考）

師：（晚婚晚育）。在我們國家的計(jì)劃生育政策中規(guī)定：男方22周歲，女方20周歲，才能是法定結(jié)婚年齡，國家還鼓勵(lì)晚婚晚育。所以通過圖中我們可以看到，爸爸比小紅大30歲，說明了小紅的爸爸執(zhí)行了國家的計(jì)劃生育政策（晚婚晚育）。2.再次看圖，從中你了解了哪些信息？

學(xué)生可能回答：小紅1歲時(shí)爸爸31歲；爸爸比小紅大30歲。3．讓學(xué)生嘗試用算式表示爸爸的年齡。

出示教材第52頁的表格，引導(dǎo)學(xué)生列式表示爸爸的年齡，并集體完成表格。4．質(zhì)疑：這些式子，每個(gè)只能表示某一年爸爸的年齡。你能用一個(gè)式子簡明地表示出任何一年爸爸的年齡嗎？

通過表格，學(xué)生能很快列出式子：小紅的年齡+30=爸爸的年齡

師追問：“小紅的年齡”寫起來有些麻煩，誰能想個(gè)辦法讓我們的書寫更簡便？ 小組交流討論，有些學(xué)生可能會(huì)想到用“小紅”“紅”代替小紅的年齡，也有些學(xué)生可能會(huì)想到用一個(gè)字母或一個(gè)符號來代替。5．重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用字母來代替。

引導(dǎo)學(xué)生說一說你是怎么寫的？為什么這樣寫？

學(xué)生可能用n+ 30表示，n表示小紅的年齡，n+30就表示爸爸的年齡；也有可能用a+30，用a代表小紅的年齡，因?yàn)榘职直刃〖t大30歲，所以用a+30就是爸爸的年齡。（根據(jù)學(xué)生的回答板書代數(shù)式）

思考：大家都用一個(gè)含有字母的式子代替上面所有的算式，既簡潔又方便。這些式子中的字母n、a……都表示什么？（a+30）又表示什么？（都表示小紅的年齡。）（板書：小紅的年齡）

追問：是不是只能用這些字母表示？還能用其他字母表示嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生理解：可以用任意字母來表示小紅的年齡。質(zhì)疑：這些字母可以表示哪些數(shù)呢？能表示200嗎？

先讓學(xué)生討論，然后匯報(bào)：這里的字母能表示從1開始的自然數(shù)，但是不能表示太大的數(shù)，不能表示200，因?yàn)槿瞬豢赡芑畹?00歲。

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：用字母表示數(shù)時(shí)，在特定的情況下，字母表示的數(shù)是有一定取值范圍的，比如表示年齡時(shí)。

6．質(zhì)疑：這些含有字母的式子都表示什么呢？（表示爸爸的年齡，也表示小紅比爸爸小30歲。）

（三）合作交流 探究新知 1.再次感知含有字母的式子

問題：①.如果爸爸的年齡用a表示，那女兒的年齡應(yīng)該怎樣表示？

②.這里的a與前面的a相同嗎？既然兩個(gè)a表示的含義不相同，在同一事件中為了避免混淆我們可以用不同的字母表示不同的含義。

（四）鞏固練習(xí)

1.我國青少年（7～17 歲）在1980 年平均身高x cm，到2000 年，平均身高增長了6cm。2000年我國青少年平均身高

x＋6（cm。

2.已知火龍果的單價(jià)比香蕉的單價(jià)多2.5元，如果用X表示香蕉的單價(jià)，則火龍果的單價(jià)為（2.5+X）元。

3．如果用a表示小紅的年齡，當(dāng)a=11時(shí)，爸爸的年齡是多少？ 學(xué)生自主計(jì)算，匯報(bào)：a+30=11+30=41（歲）當(dāng)a=12時(shí)呢？學(xué)生匯報(bào)：a+30=12+30=42(歲)

（五）.溝通聯(lián)系 提升總結(jié)

1.小結(jié)：通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，我們可以嘗試著用字母或含有字母的式子來表示一個(gè)數(shù)或表示數(shù)量關(guān)系。含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量之間的關(guān)系還可以表示一個(gè)量，這種表示的方法簡單而且概括

2..歸納：含有字母的式子，不但可以表示數(shù)，還可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。（多媒體出示）

（六）課堂作業(yè)：第55頁練習(xí)十二，第2題（1）（2）。

第56頁練習(xí)十二，第4題。

（七）預(yù)習(xí)提示： 板書設(shè)計(jì)：

小紅的年齡/歲

x

a

用字母表示數(shù)

爸爸的年齡/歲

y

1＋30

a＋30

（a＋30）表示爸爸的年齡

1.

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《簡易方程》

新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《簡易方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容 課本61頁 教學(xué)目標(biāo)

1．理解等式和方程的意義，體會(huì)方程與等式之間的關(guān)系，會(huì)用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。

2．在自主探索與合作交流中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成等式與方程的過程，積累將現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系數(shù)學(xué)化、符號化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3．在豐富的問題情境中感受生活中大量存在的等量關(guān)系，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，初步體驗(yàn)方程思想。

教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握方程的含義，會(huì)列方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn) 用方程的思想刻畫簡單情境中的等量關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、學(xué)習(xí)材料紙、分類紙條 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入復(fù)習(xí)認(rèn)識等式 出示天平圖。

1．提問：小明在天平的兩邊放上砝碼，你能用式子表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？

2．揭示：像這樣左右兩邊相等的式子，我們把它叫做等式。3．提問：小明從天平的左邊拿走了一只砝碼，這時(shí)候還能用等式表示兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？那該怎樣表示左右兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系呢？

二、回顧整理、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

1．用含用未知數(shù)的式子表示質(zhì)量關(guān)系

⑴提問：小明準(zhǔn)備在天平的左邊放一個(gè)物體。如果把把這個(gè)物體放下來，可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況呢？怎樣用式子表示這里左右兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系呢？

⑵感悟：人類能夠?qū)⑽粗獢?shù)用一定的字母表示，并且讓未知數(shù)平等地參與運(yùn)算經(jīng)歷了漫長的過程。

【播放錄音：700多年前，我國數(shù)學(xué)家李冶發(fā)明了“天元術(shù)”，他用“天元”表示未知數(shù)。后來數(shù)學(xué)家們又用各種符號表示未知數(shù)。1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早用x表示未知數(shù)。這種表示方法逐漸成為人們的習(xí)慣。】

⑶交流：三幅圖中，天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系就可以怎樣表示？ ⑷表達(dá)：（放下物體后）為了使天平達(dá)到平衡，小明利用砝碼進(jìn)行了各種調(diào)整，請你也用關(guān)系式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系。

學(xué)生在學(xué)習(xí)材料紙上完成并匯報(bào)交流。2．分類、比較，揭示方程的意義 ⑴討論分類依據(jù)

現(xiàn)在黑板上8個(gè)式子，你能將這些式子分分類嗎？先自己想一想，再和同桌再討論一下。⑵動(dòng)手操作

討論結(jié)束后，從信封里拿出8張寫著式子的紙條，按照你們的想法分一分。

⑶交流反饋

展示學(xué)生的各種分類的情況。

根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)咱們來看一看每一組式子有什么特征？ ①?zèng)]有未知數(shù)也不是等式；

②有未知數(shù)但不是等式；

③沒有未知數(shù)但是等式；

④含有未知數(shù)而且是等式。⑷揭示概念

指出：像X+50=150、2X=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。提問：為什么黑板上另外三類都不叫方程？ 討論：等式和方程有什么關(guān)系呢？ 3．判斷深化理解

哪些是等式，哪些是方程？

6＋x =14

36-7=29

60+23>70

8＋x 50÷2=25

x+4<14

y-28=35

5y=40 4．描述生活

⑴看圖列方程。（圖略）

⑵用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。（題略）

通過對簡單情境中等量關(guān)系的方程描述，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。

三、重點(diǎn)復(fù)習(xí)、強(qiáng)化提高 佳鈣餅干廣告中的數(shù)學(xué)問題。

讓學(xué)生經(jīng)歷捕捉信息、提出問題、代數(shù)表達(dá)、方程求解的全過程。

四、自主檢評、完善提高 通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲