第一篇：簡(jiǎn)單排列問題教案

《簡(jiǎn)單的排列》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級(jí)上冊(cè)第八單元 數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容。

學(xué)情分析

學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡(jiǎn)單的排列組合的內(nèi)容，這就為他們學(xué)習(xí)這一單元的稍復(fù)雜的排列組合問題打下了基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)積累，本課安排的都是學(xué)生生邊的事例和一些生動(dòng)有趣的境境，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能

讓學(xué)生在操作、觀察、猜測(cè)等活動(dòng)中了解并發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)的基本思路和解決方法，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問題的意識(shí)，初步體會(huì)排列的思想方法。

（二）過程與方法

在發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理能力，以及恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

使學(xué)生初步感受排列的思想方法在日常生活中的應(yīng)用，初步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。目標(biāo)解析：

創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中探究排列問題的解決方法，在操作探究中引導(dǎo)學(xué)生有序、全面地思考問題，在解法交流中體會(huì)解法多

樣化，在鞏固提高中體會(huì)到數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，同時(shí)幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索最簡(jiǎn)單事物的排列的過程，并掌握其解決方法。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)排列的思想方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)具袋、數(shù)字卡片、小棒、紙杯等。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究

由《喜洋洋和灰太狼》的動(dòng)畫片引入，懶羊羊被灰太狼抓走了，羊兒門發(fā)現(xiàn)城堡大門有密碼鎖，密碼是由1、3、5組成的一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，猜一猜：密碼可能是多少？

引導(dǎo)學(xué)生從密碼提示中發(fā)現(xiàn)：沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，也就是說這個(gè)兩位數(shù)的十位和各位上的數(shù)不能一樣。這個(gè)密碼可能是多少呢？

二、小組合作，引發(fā)探究

這個(gè)密碼可能是多少呢？密碼是由1、3、5組成的一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

（1）在兩人小組內(nèi)動(dòng)手操作，一人負(fù)責(zé)用數(shù)字卡片擺兩位數(shù)，另一人負(fù)責(zé)在練習(xí)紙上記錄兩位數(shù)。

（2）小組匯報(bào)寫出了幾個(gè)兩位數(shù)，比較為什么有的小組寫得多，有的小組寫得少，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的小組漏寫了，有的小組重復(fù)寫了。

（3）學(xué)生在4人小組內(nèi)交流討論有什么好的方法能保證既不漏數(shù)、又不重復(fù)呢？

（4）學(xué)生匯報(bào)方法，教師及時(shí)總結(jié)。

重點(diǎn)交流：找出密碼的方法，尋找擺數(shù)時(shí)的規(guī)律。（（交換數(shù)字的位置、固定十位法和固定個(gè)位法），引導(dǎo)讓學(xué)生體會(huì)組數(shù)時(shí)我們一定要按照一定的順序，無論采用哪種方法，只要做到有序就可以了。預(yù)設(shè)擺法如下： 方法一：調(diào)換位置法。

a.取卡片1和3，組成13和31。b.取卡片1和5，組成15和51。c.取卡片3和5，組成35和53。方法二：固定十位法。

a.先固定十位上的數(shù)字為1，可以擺成13和15。b.先固定十位上的數(shù)字為3，可以擺成31和35。c.先固定十位上的數(shù)字為5，可以擺成51和53。

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種方法實(shí)際就是按從小到大的順序來列舉的 方法三：固定個(gè)位法。

a.先固定個(gè)位上的數(shù)字為1，可以擺成31和51。b.先固定個(gè)位上的數(shù)字為3，可以擺成13和53。c.先固定個(gè)位上的數(shù)字為5，可以擺成15和35。

（5）請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍媒榻B的方法寫出用2、4、6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的所有兩位數(shù)。

（5）補(bǔ)充條件，找出密碼。

①補(bǔ)充條件：個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大。

②根據(jù)補(bǔ)充的條件，找出密碼，密碼鎖上的秘碼是35。

（6）揭示課題

像上面找密碼的問題，實(shí)際上就是我們數(shù)學(xué)上的排列問題，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)──簡(jiǎn)單的排列。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在“找密碼”的活動(dòng)中初步感知排列問題，初步掌握組數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的意識(shí)，拓展學(xué)生的思維。并放手讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[卡片，既增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，又為新知的建構(gòu)提供直觀的表象。

三、繼續(xù)探究、鞏固深化（1）呈現(xiàn)問題，引導(dǎo)探究。

①這次灰太狼變聰明了，他把懶洋洋鎖在了自己的房子里，這個(gè)門上也安排了一道鎖，這次的密碼比剛才多了一個(gè)0，是用0、1、3、5組成的一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，能組成幾個(gè)兩位數(shù)呢？ ②小組內(nèi)交流解決問題的方法。（2）嘗試書寫，交流方法。

①學(xué)生獨(dú)立嘗試書寫，組內(nèi)交流組數(shù)的方法。

②學(xué)生匯報(bào)、交流方法。（3）評(píng)議方法，進(jìn)行優(yōu)化。

你喜歡用哪種方法來解決呢？與同桌說說你喜歡的方法。（4）補(bǔ)充條件，找出密碼。

密碼是一個(gè)整十?dāng)?shù)，這個(gè)密碼可能是多少呢？（揭示密碼是30）

同時(shí)在匯報(bào)與交流中體會(huì)到排列方法的多樣化和優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作意識(shí)和交流能力以及舉一反三的思考能力。

四、應(yīng)用拓展，深化方法

（1）通過這次事件，村長(zhǎng)決定召開一次羊村大會(huì)，給羊村的大門

也按一道密碼鎖，我們的密碼是由1.3.5.8組成的沒有重復(fù)的兩位數(shù)，能組成多少個(gè)沒有重復(fù)的兩位數(shù)，你能自己寫出來嗎？學(xué)生匯報(bào)可能出現(xiàn)的兩位數(shù)。（充分尊重學(xué)生用不同的方法寫出可能出現(xiàn)的結(jié)果）（2）判斷：是不是任意4個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)都是12個(gè)呢？為什么？如果這個(gè)數(shù)字中沒有0，有多少種不同的排列呢？（3）.懶洋洋為了感謝大家?guī)兔攘怂?，想給我班四位同學(xué)照張照片，那四位同學(xué)愿意來，請(qǐng)四位同學(xué)來排排站。（一位同學(xué)站在第一個(gè)位置，其他同學(xué)可以任意站）

通過簡(jiǎn)單地排列方法，固定位置法，學(xué)生演示一共有六種方法。

五、總結(jié)延伸，暢談感受

今天這節(jié)課我們?cè)趧?dòng)手操作中學(xué)了什么？你有什么收獲？以后在解決這類問題時(shí)應(yīng)注意什么？

六、鞏固練習(xí)

小明，小麗，小張，小紅四人請(qǐng)懶洋洋幫他們照相，那他們拍照有幾種站法呢？（能不能找個(gè)方法在本子上寫出來，引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)單的方法表示四個(gè)同學(xué)）

第二篇：簡(jiǎn)單的排列問題 (教案)

初步感受簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)

教學(xué)目標(biāo) : 1.使學(xué)生通過動(dòng)手操作找出簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理能力，以及有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣記憶與人合作的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生找到簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)，體會(huì)書寫思想和方法。教學(xué)難點(diǎn)

使學(xué)生找到簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)，體會(huì)書寫思想和方法。教具準(zhǔn)備

數(shù)字卡片。

一、學(xué)前準(zhǔn)備

1、十位上是“2“的兩位數(shù)共有多少個(gè)？

2、個(gè)位上是“0“的兩位數(shù)共有多少個(gè)？

3、拿出準(zhǔn)備好的數(shù)字卡片7、3、9.二、探究新知

1、用0、1、3、5能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？ 以小組為單位，合作完成，同時(shí)思考下面的問題。（1）怎樣擺能保證不重不漏？

（2）你們一共擺出了幾個(gè)兩位數(shù)？是怎樣擺的？（3）用什么方法記錄既清楚明了又不重不漏？

2、學(xué)生以小組為單位探究，教師巡視、指導(dǎo)。

3、匯報(bào)：

（1）按照一定的順序來擺就能保證不重不漏。（2）按數(shù)位擺：

十位如果是1，可以擺出10、13、15； 十位如果是3，可以擺出30、31、35； 十位如果是5，可以擺出50、51、53。

（3）按照一定的順序記錄，就能保證不重不漏，清楚明了。

三、課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1、教材練習(xí)二十二第1題。

（1）小組活動(dòng)：找四個(gè)人扮演四位師徒，一個(gè)人記錄。（2）怎樣交換位置更清楚明了？（3）可以有多少種不同的排法？

2、教材練習(xí)二十二第2題。

獨(dú)立排一排，并記錄。注意排的順序，體會(huì)方法。

3、教材練習(xí)二十二第3題。

四、思維訓(xùn)練

從寫有1、2、3、4的四張卡片中任意選出2張，做一位數(shù)的乘法計(jì)算。共能組成多少個(gè)不同的乘法算式？共有多少個(gè)不同的積？寫出這些算式。

數(shù)學(xué)廣角”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書二年級(jí)上冊(cè)開始新增設(shè)的一個(gè)單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。排列組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是高年級(jí)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識(shí)，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在學(xué)習(xí)中安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)幫助學(xué)生感知排列組合的知識(shí)?！敖瘫赜蟹ǘ虩o定法”，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)。我采用合作交流法、動(dòng)手操作法、自主探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在一系列活動(dòng)中感知排列組合。旨在凸顯“三模小組化”的教學(xué)模式，從根本上改變傳統(tǒng)教育重教師 “教”輕學(xué)生“學(xué)”的做法，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解決。在課堂教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)了以下三種轉(zhuǎn)變：創(chuàng)境引題——變“說出”為“引入”；先學(xué)后教——變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”；展示反饋——變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)境引題——變“說出”為“引入” “藍(lán)貓”是學(xué)生喜歡的形象，本課我設(shè)計(jì)了“藍(lán)貓”帶大家去數(shù)學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。談話導(dǎo)入：“小朋友，今天藍(lán)貓要帶我們一起到“數(shù)學(xué)廣角”參觀，你們高興嗎？哎，快看，數(shù)學(xué)廣角的大門是有密碼鎖的，要進(jìn)去必須得到密碼才行?！边@時(shí)有學(xué)生可能會(huì)發(fā)出疑問或者提出問題：“密碼是幾位數(shù)??？”“密碼符合什么條件啊？”。藍(lán)貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數(shù)，學(xué)生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個(gè)，“同學(xué)們，密碼是10-20之間”，學(xué)生判斷出是12。我對(duì)判斷出是“12”的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，讓他們一開始上課就獲得了成功的體驗(yàn)。這樣設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過程中，滲透了簡(jiǎn)單的排列知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。

（二）先學(xué)后教——變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”

1、小組合作學(xué)習(xí)探究用1、2、3能組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)，感知排列知識(shí)。首先出示導(dǎo)學(xué)案簡(jiǎn)潔明了，為學(xué)生合作學(xué)習(xí)指明了方向，讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案先學(xué)。這時(shí)學(xué)生小組合作拿出數(shù)字卡片，在小組內(nèi)擺一擺、寫一寫、說一說，并記錄下結(jié)果。給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)的空間，教師在輔導(dǎo)過程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后面的交流展示做好準(zhǔn)備。而我則重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生要邊擺邊說，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考的有機(jī)結(jié)合。接著鼓勵(lì)學(xué)生小組一起上臺(tái)展示，在展示時(shí)，有的學(xué)生講，有的學(xué)生寫，其他成員補(bǔ)充，這樣體現(xiàn)了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個(gè)不同方法的小組展示，根據(jù)學(xué)生的交流匯報(bào)板書三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個(gè)位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過對(duì)比交流，發(fā)現(xiàn)既不重復(fù)也不遺漏的應(yīng)該是6個(gè)，我接著追問：“怎樣才能做到即不重復(fù)、又不遺漏的寫出這6個(gè)數(shù)呢？”這時(shí)學(xué)生各抒己見，說出自己的好辦法，我對(duì)學(xué)生的方法加以肯定并表?yè)P(yáng)：“你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫，就不會(huì)重復(fù)和遺漏了，并將其概括為：“有序列舉”，這是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為了突破出這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學(xué)生觀察這三種方法，說一說你喜歡哪一種？為什么？通過學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對(duì)有序列舉的感受。讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，思維碰撞產(chǎn)生新的火花，發(fā)散學(xué)生思維，效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進(jìn)行對(duì)比，克服學(xué)生思維定式，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識(shí)，從而深刻理解排列的內(nèi)涵，揭示排列的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)數(shù)字的排列有了一個(gè)更高層次的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生當(dāng)小老師上臺(tái)展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量，又借學(xué)生之口來講解老師要講的內(nèi)容，臺(tái)下學(xué)生聽得更認(rèn)真，同時(shí)能讓老師站在學(xué)生的角度觀察思考，進(jìn)而進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，釋疑解惑，重點(diǎn)講解，難點(diǎn)辨析，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)。而且因?yàn)閷W(xué)生自已整理出來的知識(shí)結(jié)構(gòu)，往往是最貼切學(xué)生的認(rèn)知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識(shí)的盲點(diǎn)，有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在平等交流中體驗(yàn)互助合作的神奇，完善健康的人格個(gè)性。在這一環(huán)節(jié)領(lǐng)袖兒童脫穎而出。

2、小組合作握手游戲，感知組合知識(shí)。承上一活動(dòng)，門終于開了同學(xué)互相握手表示祝賀，從而引出：三個(gè)人之間可以握幾次手呢？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會(huì)猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學(xué)生親自握手試一試！此時(shí)我也走下講臺(tái)參與到學(xué)生的活動(dòng)中，并重點(diǎn)指導(dǎo)有順序的握手。小組活動(dòng)結(jié)束后，請(qǐng)一小組上臺(tái)展示握手情況，在鞏固了有序思考問題的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用圖示來表示握手的方法。這樣設(shè)計(jì)，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，又可以作為課中活動(dòng)，使學(xué)生在此放松，達(dá)到一舉兩得的效果。另外，用圖示來抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

3、對(duì)比發(fā)現(xiàn)，區(qū)分排列組合。在上一個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過握手游戲，對(duì)組合的規(guī)律進(jìn)行了本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個(gè)問題引入“同樣是3，為什么3個(gè)數(shù)字可以擺6個(gè)兩位數(shù)，而3個(gè)人卻只能握3次手？”這個(gè)問題是本課教學(xué)的難點(diǎn)，我采取的是在操作活動(dòng)中對(duì)比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)字交換位置變成了兩個(gè)數(shù)，而握手時(shí)兩個(gè)人即使換位置還是這兩個(gè)人，所以就是一次。由于數(shù)學(xué)知識(shí)很多時(shí)候都顯得枯燥無味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點(diǎn)，學(xué)生更容易記住，編了一個(gè)溫馨提示。那么我也及時(shí)的做出小結(jié)并揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的情況是與順序沒有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

（三）展示反饋?zhàn)儭皩W(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)” 根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的心理特征和本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，我在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)注重了目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活，從而體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。仍然圍繞藍(lán)貓問題為情境，以搭配、起名、走路、號(hào)碼為載體，以訓(xùn)練為主線，以培養(yǎng)領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個(gè)展示反饋的平臺(tái)，讓所學(xué)的排列組合知識(shí)在這里得到應(yīng)用，讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲，讓整節(jié)課在這里得到升華。

1、搭配問題 藍(lán)貓想請(qǐng)大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學(xué)生感覺很新鮮，積極參與，學(xué)生說的同時(shí)師連線其實(shí)也在滲透一種作圖方法，并且用兩種顏色的筆區(qū)分開來，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法，老師并不滿足現(xiàn)狀，而是趁熱打鐵追問到：“除此之外，還有哪些方法？”進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問題主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物。

2、起名問題 藍(lán)貓請(qǐng)大家用孫、行、者這三個(gè)字給孫悟空取名字，看能給它取多少個(gè)名字？我讓三個(gè)學(xué)生戴生字頭飾排隊(duì)，學(xué)生頓時(shí)興趣高漲，在排隊(duì)游戲中鞏固排列知識(shí)。

3、走路問題 藍(lán)貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過數(shù)學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會(huì)選哪條？這也是一個(gè)組合問題，但是培養(yǎng)了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗(yàn)——直路最近。

4、號(hào)碼問題 藍(lán)貓的電話號(hào)碼后三位是1、8、9組成的，可能是什么?這是一個(gè)貼近生活的排列問題，也是一個(gè)/ 數(shù)學(xué)廣角里的教學(xué)內(nèi)容一般都比較有趣味性，所以，每次上這部分內(nèi)容都想把它當(dāng)做游戲來讓孩子們一起參與，這周講課大比評(píng)，我特意選了簡(jiǎn)單的排列，希望孩子們能輕松愉快的接受本課重難點(diǎn)。

首先，我出示視頻數(shù)學(xué)廣角，并告訴孩子們，今天想帶孩子們?nèi)?shù)學(xué)廣角參觀一下，那里不僅有有趣的數(shù)學(xué)問題，還有精彩的表演，但是，要想進(jìn)去必須要先破解門上的密碼才行，激趣，設(shè)疑，讓孩子們興致勃勃地猜密碼。為了培養(yǎng)孩子們做事要有條理，我先讓孩子們了解破解密碼的必須條件，第一，這個(gè)密碼是由1、2、3這三個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)。第二，個(gè)位十位不能一樣。并且，在這個(gè)環(huán)節(jié)我做了提問，要想破解密碼必須注意什么？讓他們?cè)诹私獗匾獥l件的基礎(chǔ)上再認(rèn)真思考，這樣，孩子就不至于盲目的亂猜和瞎猜。二年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過簡(jiǎn)單的排列，所以，這個(gè)密碼在孩子那里不是難點(diǎn)，但是，在這個(gè)環(huán)節(jié)估計(jì)會(huì)出現(xiàn)兩種密碼順序，一種會(huì)按照交換位置的方法猜出密碼，另一種會(huì)按照固定十位的方法猜出密碼，也許還會(huì)出現(xiàn)一種忘記二年級(jí)所學(xué)亂猜的孩子。所興在眾多舉手的孩子里我提起一個(gè)孩子后，她按照的固定十位的方法依次不重復(fù)不遺漏的找出了可能是六個(gè)密碼。這樣接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)就順利了許多。我把這個(gè)孩子叫到講臺(tái)上，讓她把她的想法用數(shù)字卡片一邊擺一邊說出來。這樣形象生動(dòng)地演示，會(huì)給下面的學(xué)生很好的做一個(gè)示范，學(xué)生在無形當(dāng)中會(huì)學(xué)習(xí)和記憶。然后在這里，我提問，這樣做有什么好處？大部分的學(xué)生能夠回答，這樣做可以不重復(fù)，不遺漏。當(dāng)然孩子們順利地打開了數(shù)學(xué)廣角的大門。

接著，我說，孩子們，現(xiàn)在我們看遇到的就是數(shù)學(xué)廣角里第一道有趣的問題。很自然地過渡到今天的新知，簡(jiǎn)單的排列里多了一個(gè)0，為了降低難度，孩子們接受起來容易且能夠保證百分之九十的學(xué)生掌握，我首先出示了用0、1、3三個(gè)數(shù)學(xué)組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。在孩子們從數(shù)位表上寫之前，我還是先讓孩子們齊念這句話后說說在這句話里要注意什么？個(gè)別提問，個(gè)別回答，然后引起全班學(xué)生的注意，明白關(guān)鍵。學(xué)習(xí)新知這個(gè)環(huán)節(jié)上，因?yàn)樵诙昙?jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的排列里已經(jīng)動(dòng)手用數(shù)字卡片體驗(yàn)了排列的方法與過程，所以，在這里，我沒有讓學(xué)生動(dòng)手去擺，而是在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)方法，在這個(gè)環(huán)節(jié)直接利用以前學(xué)過的方法，按照一定的順序?qū)懗鲞@幾個(gè)數(shù)。百分之八十五的同學(xué)能用固定十位的方法寫出4個(gè)兩位數(shù)，也有百分之十的同學(xué)用交換位置的方法寫出了這4個(gè)兩位數(shù)。因?yàn)閿?shù)字少，所以，孩子用不同的方法都寫出了這4個(gè)兩位數(shù)，但是，在這里我有一個(gè)疑惑，當(dāng)展示學(xué)生寫出來的數(shù)位表時(shí)，出現(xiàn)了固定十位的方法與交換位置的方法，那么，在這里我是否需要比較一下選擇哪種方法更簡(jiǎn)便一點(diǎn)？我問，孩子們，你們都寫出4個(gè)數(shù)嗎？當(dāng)學(xué)生都說是的時(shí)候，我順勢(shì)提問：剛才我們用3個(gè)數(shù)組成了6個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，怎么現(xiàn)在我們也是用3個(gè)數(shù)，卻組成了4個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)呢？這里不是難點(diǎn)，孩子們都能說出，因?yàn)? 不能放在十位。

接著，繼續(xù)學(xué)習(xí)新知，又揉進(jìn)了鞏固練習(xí)。為什么這么說呢，因?yàn)閯偤⒆觽円呀?jīng)能用0、1、3組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，現(xiàn)在要用0、1、3、5四個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，對(duì)于孩子們來說，既是新知的學(xué)習(xí)，又是新知的鞏固。通過剛才的適度降低臺(tái)階，孩子們已經(jīng)能很快地寫出12個(gè)兩位數(shù)。我便又找了一位同學(xué)板演，一邊擺一邊說自己是怎么想的，我覺得讓個(gè)別同學(xué)板演，既能讓已經(jīng)學(xué)會(huì)的同學(xué)做一下復(fù)習(xí)鞏固，又能給沒有掌握的同學(xué)做一下重新學(xué)習(xí)，而且這樣做，很容易引起同學(xué)們的注意。接著又問，用這個(gè)同學(xué)的方法你們覺得有什么好處？再次讓學(xué)生們注意，按照一定的順序去寫，能夠做到不重復(fù)不遺漏。

接著，出示一個(gè)密碼箱，只要打開密碼就能看到數(shù)學(xué)廣角里的精彩的節(jié)目表演，這句話，再次激發(fā)學(xué)累了的孩子們打起精神解決問題。密碼箱上有兩個(gè)孔，每個(gè)孔里都可能是0--9中的任何一個(gè)數(shù)字，讓孩子們算，一共有多少個(gè)密碼？這道題既想考驗(yàn)孩子們掌握了學(xué)習(xí)方法沒，又想考驗(yàn)孩子們是否能全面的考慮問題，因?yàn)閯偽覀冋f0不能放在十位，而現(xiàn)在，00、01……能做為密碼嗎？在孩子們算出一共有100個(gè)密碼，00也能做為密碼時(shí)，我適時(shí)總結(jié)，生活當(dāng)中，我們不僅要能夠按照一定的順序思考問題，而且還要能做到全面的思考問題。

當(dāng)然孩子們一定完成了這個(gè)任務(wù)，也一定看到了我課前準(zhǔn)備的小節(jié)目，讓孩子們?cè)谀X力勞動(dòng)后能夠放松一下，讓孩子不覺得上課是一個(gè)負(fù)擔(dān)，盡量地做到不枯燥不乏味。

反思

課后，我自我感覺孩子們掌握的還不錯(cuò)，但是，在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，我出示了密碼箱后，直接讓孩子們算出密碼有多少個(gè)，沒有給孩子們思考的時(shí)間，以至于在解決問題的時(shí)候有一部分學(xué)生跟上不老師的思維，一半的同學(xué)不徹底。

第二，設(shè)計(jì)問題沒有層次性，一下子給孩子們的臺(tái)階太高，新知與鞏固環(huán)節(jié)出現(xiàn)了斷層，以至于一部分同學(xué)被留在了新知的臺(tái)階上，雖然后來經(jīng)過我提示孩子們似乎也接受了，但還是沒有他們自主思考出來讓人覺得那么舒服。

第三，覺得二年級(jí)已經(jīng)學(xué)了簡(jiǎn)單的排列，三年級(jí)的簡(jiǎn)單的排列只不過增加了一點(diǎn)難度，孩子們應(yīng)該會(huì)，沒有了解學(xué)情便設(shè)計(jì)了只寫不擺，下來之后，還是不知道合適不。

困惑

第一，學(xué)習(xí)新知的部分是否應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[。因?yàn)殡m然二年級(jí)學(xué)過了，但因?yàn)闀r(shí)間的原因肯定會(huì)有忘記的同學(xué)，是否應(yīng)該讓學(xué)生親自擺回憶與經(jīng)歷思維的過程。

第二，在學(xué)生排列完0、1、3，和0、1、3、5后，是否應(yīng)該設(shè)計(jì)同類的題再次鞏固與練習(xí)。

第三，我們?cè)鯓硬拍茏寯?shù)學(xué)課變得更加合孩子們的口味？

第三篇：排列教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握解決“排列問題”的方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力，訓(xùn)練思維的有序性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決“排列問題”的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。教學(xué)難點(diǎn)：探究事物的排列規(guī)律。教學(xué)過程：

一、作業(yè)導(dǎo)入、探究新知。

1、導(dǎo)入：

同學(xué)們，課前老師請(qǐng)你們幫助解決一個(gè)問題，完成了嗎？這節(jié)課我 們將就這個(gè)問題進(jìn)行深入的探討。

2、小組交流，下面，請(qǐng)同學(xué)們先進(jìn)行小組交流，注意要求：（1）對(duì)比找出答案正確的作業(yè)。

（2）在正確答案中選出解題思路最優(yōu)的。（3）在錯(cuò)誤答案中找出錯(cuò)誤的原因。

3、班級(jí)交流，展示不同記錄結(jié)果。

4、總結(jié)：

前面幾個(gè)小組交流的最優(yōu)解題思路都有一個(gè)共同點(diǎn)，是什么？(生回答的同時(shí)板書：有順序)從對(duì)錯(cuò)誤原因分析的過程中可以看出，這樣思考有什么好處？（學(xué)生回到的同時(shí)板書：不遺漏、不重復(fù)。）

下面請(qǐng)同學(xué)們按照有序排列的方法把你的答案整理一下。

5、引導(dǎo)學(xué)生探究事物的排列規(guī)律，總結(jié)出排列的方法。

一共有幾種排法？怎么來的？這里的6除了數(shù)，還可以怎樣得到？ ? 預(yù)設(shè)一：出現(xiàn)算式3×2，引導(dǎo)學(xué)生思考：算式中的3表示什 么？2表示什么？

? 預(yù)設(shè)二：出現(xiàn)算式3×2×1，引導(dǎo)學(xué)生思考3表示什么？2表示什么？ 1又表示什么？

（如果這兩個(gè)算式都出現(xiàn)，要引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)算式之間的聯(lián)系。）

? 預(yù)設(shè)三：出現(xiàn)算式3+2+1，引導(dǎo)學(xué)生思考3表示什么？2表示什么？ 1又表示什么？誰(shuí)有不同意見？（根據(jù)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生思考3和2之間的關(guān)系）

6、剛才我們解決的是一道和數(shù)字有關(guān)的排列問題，（板書：排列）在排列的過程中要做到有序思考，才能幫助我們做到不重復(fù)也不遺漏。

二、生活中的排列問題。

1、基礎(chǔ)練習(xí)：

其實(shí)，排列不僅僅和數(shù)字有關(guān)，生活當(dāng)中也有很多這樣的排列問題，例如小華、小雨、王靜三人要拍照留念，一共有幾種排法？把想法寫在導(dǎo)學(xué)案第2題的位置上。

（1）獨(dú)立完成、同桌交流。（2）班內(nèi)交流。

用字母或數(shù)字來排列，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

2、先確定一個(gè)位置，再排列。

（1）這時(shí)來了一位男生李明，想和他們一起合影留念，因?yàn)橹挥幸晃荒猩?，決定讓他站在最左邊，有幾種排法？

剛才3個(gè)人排列有6種排法，現(xiàn)在四個(gè)人排列還是6種，為什么？ 小結(jié)：當(dāng)一個(gè)位置固定不變時(shí)，我們只要研究其它幾個(gè)位置的排列就可以了，所以這次雖然是4位同學(xué)排列，但變換位置的還是3位同學(xué)，仍有6種排法?？磥?，我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)不能只看表面，還要深入思考。

（2）電腦密碼忘記了，只記得是由4、5、7、9組成的四位數(shù)，并且是偶數(shù)，共有多少種可能？密碼可能是多少呢？把想法寫在導(dǎo)學(xué)案第三大題第一小題的位置上。

學(xué)生獨(dú)立完成后同桌交流。班內(nèi)交流。

3、變式練習(xí)

下面我們?yōu)槔夏昊顒?dòng)室的員工解決一個(gè)問題，要在活動(dòng)室的上方掛6只燈籠，如果把形狀相同的燈籠挨在一起，可以有多少種不同的掛法？（如圖：○◇□○◇□）請(qǐng)同學(xué)們完成在導(dǎo)學(xué)案第4題的位置上。

（1）獨(dú)立完成，同桌交流。（2）展示交流。

現(xiàn)在有六盞燈籠，為什么也是6種排法呢？

小結(jié)：雖然有六個(gè)圖形，但按形狀可分為三種，形狀相同的緊挨著，所以排6只燈籠和排3只燈籠的思路是一樣的，有六種不同的排法。

三、拓展提升

回頭看剛才電腦密碼那道題：如果去掉偶數(shù)那個(gè)條件，只是由4、5、7、9組成的四位數(shù)，可以組成多少個(gè)呢？

（1）請(qǐng)同學(xué)們做在導(dǎo)學(xué)案第5題的位置，看誰(shuí)做到了有序思考，且速度又快。

（2）小組交流一下，有問題的可以探討一下。（3）學(xué)生交流不同的解決策略。

（4）看來大家對(duì)排列問題已經(jīng)有了很深的理解，掌握了有序排列的方法。經(jīng)過我們自己的努力，把這么復(fù)雜的問題都成功解決，真是了不起。

那5個(gè)不同的物體排列有多少種？6個(gè)呢？7個(gè)呢？有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究。

四、課堂小結(jié)：

看來，從簡(jiǎn)單的問題入手研究，尋找排列的方法，有助于我們解決復(fù)雜的問題。一節(jié)課馬上就要過去了，誰(shuí)來說說這節(jié)課你有什么收獲？

探究是永無止境的，如果在以后的學(xué)習(xí)中大家都能像今天這樣思考問題、解決問題，一定會(huì)有更多的收獲。課后，同學(xué)們可以針對(duì)導(dǎo)學(xué)案，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)做一個(gè)回顧和整理，將錯(cuò)誤的答案糾正過來，也可以在旁邊備注一下需要注意的問題。

六、課堂檢測(cè)：

下面來檢驗(yàn)一下你的學(xué)習(xí)效果，請(qǐng)完成課堂檢測(cè)題。

1、用紅、黃、藍(lán)三種彩旗排成一行，裝飾會(huì)場(chǎng)，可以有幾種不同的排法？

2、五年一班在籌劃校運(yùn)動(dòng)會(huì)接力賽方案時(shí)，決定讓王明同學(xué)跑第三棒，其余三名同學(xué)李華、張強(qiáng)、丁力跑其他三棒，可以有多少種不同的安排方法？

3、用數(shù)字2、3、4、5能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？分別是多少？如果把2換成0，試試看，能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（每個(gè)數(shù)字只用一次）

第四篇：排列教案

排列教案

平陸中學(xué) 賀娟芳

教學(xué)目的要求：

1.正確理解排列、排列數(shù)的概念，能夠解決一些與排列有關(guān)的 問題.2.掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。

3.能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：理解排列的概念、能用列舉法，樹形圖列出排列，從 簡(jiǎn)單排列問 題的計(jì)數(shù)過程中體會(huì)排列數(shù)公式

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)排列要完成的“一件事”的理解；對(duì)“一定順序”的理解。

教學(xué)方法：講練結(jié)合法 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)回顧：

1．分類計(jì)數(shù)原理;2．分步計(jì)數(shù)原理.3.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別與聯(lián)系：都是研究做一件事共有多少種不同方法的問題，區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各類方法相互獨(dú)立，每一種方法都可以做完這件事，用的是加法;分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事，我們用的是乘法

二.講解新課： 1.提出問題：

問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1人參加上午的活動(dòng)，1人參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法? 分析：這個(gè)問題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選出2名同學(xué)，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排成一列，共有多少種不同的排法的問題.利用分步計(jì)數(shù)原理:

第一步 從3名同學(xué)中任選一名參加上午的活動(dòng)，有3種選擇，第二步 從余下的2名同學(xué)中任選一名參加下午的活動(dòng)，有2種選擇，共有3×2=6種不同的方法.用樹形圖表示如下：

甲乙、乙甲這兩種安排方法，都是甲和乙參與活動(dòng)，由于我們對(duì)甲和乙兩人的安排是有順序的，順序不同，意義也就不同.其中被選取的對(duì)象叫做元素.問題1可以抽象概括為：從3個(gè)不同元素a,b,c中每次選出2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？

所有不同的排列是 ab,ac, ba,bc, ca, cb, 共有 3×2=6 種．

問題2．從 1.2.3.4這四個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)按由左向右的順序排成一列，共有多少種不同的排法？

分析：解決這個(gè)問題分三個(gè)步驟：

第一步先確定左邊的數(shù)，在4個(gè)數(shù)中任取1個(gè)，有4種方法；

第二步確定中間的數(shù)，從余下的3個(gè)數(shù)中任取1個(gè)，有3種方法；

第三步確定右邊的數(shù)，從余下的2個(gè)數(shù)中任取1個(gè)，有2種方法

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有：4×3×2=24種不同的方法.用樹型圖表示如下：

由此可寫出所有的三位數(shù)：

123，124, 132, 134, 142, 143，213，214, 231, 234, 241, 243，312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 問題2可以抽象概括為：從4個(gè)不同的元素a, b, c，d中任取 3 個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？

所有不同排列是

abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有4×3×2=24種.思考：?jiǎn)栴}1,2的共同特點(diǎn)是什么？能否將它們推推廣到一般情形？

2．排列的概念：

一般地，從 個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)排列

說明：（1）排列的特征：①取出元素且不能重復(fù)，②按一定的順序排列，即與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列的關(guān)鍵；

（2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同；

（3）若選出的元素完全相同，但元素的排列順序不相同，則它們是不同的排列

練習(xí)1：．下列問題中哪些是排列問題？

（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì)

（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng)

（3）以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦

（4）以圓上的10個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過另一個(gè)點(diǎn)的射線

（5）有10個(gè)車站，共需要多少種車票？

（6）有10個(gè)車站，共需要多少種不同的票價(jià)？

（7）從2.3.5.7中任取兩數(shù)相乘

（8）從2.3.5.7中任取兩數(shù)相除 3．排列數(shù)的定義：

從 個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從 個(gè)元素中取出 元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示

說明： 排列和排列數(shù)的區(qū)別：“一個(gè)排列”是指：從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從 個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù) 所以符號(hào) 只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列

4．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：(1).問題1中的排列數(shù):

問題2中的排列數(shù)：

是多少？ = =，(2).從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)（）各是多少？

求

求 可以按依次填2個(gè)空位來考慮，∴ 可以按依次填3個(gè)空位來考慮，∴

求 以按依次填 個(gè)空位來考慮（3）排列數(shù)公式：

（）

說明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有 個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng) 時(shí)，即 個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列

全排列數(shù)：

（3）規(guī)定 0!=1.練習(xí)2：

1.計(jì)算：（1）

2.解方程：

;(2)

;(3)

（叫做n的階乘）

（4）

=100 3.若，則，．

4.乘積 用排列數(shù)符號(hào)表示 ．（）

三.課時(shí)小結(jié)

1、排列的概念、排列數(shù)的概念；

2、排列數(shù)公式；

3、正確理解排列、排列數(shù)的概念，在排列公式的推導(dǎo)過程中，要透過現(xiàn)象抓住本質(zhì),通過對(duì)事物本質(zhì)的進(jìn)一步分析，不斷提高我們的數(shù)學(xué)思維能力與計(jì)算能力.四、課后作業(yè)：P27 3，4,5,6,

第五篇：排列問題教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)廣角——排列問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】人教版二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：P97例1及練習(xí)二十四第1、2題 【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)。

2、使學(xué)生經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列規(guī)律的過程。

3、培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

4、經(jīng)歷觀察、比較、自主合作探究等活動(dòng)，討論事物排列的規(guī)律。

5、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活的問題。【教學(xué)難點(diǎn)】

怎樣排列可以不重復(fù)、不遺漏。理解簡(jiǎn)單事物搭配中的有序、無序的不同。

【教具與學(xué)具】給學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)位表格、課件、彩筆、數(shù)字卡片等。【教學(xué)方法】自主探究，合作交流 【教學(xué)過程】

一、激發(fā)引入

師：今天呀有三位小朋友準(zhǔn)備進(jìn)入數(shù)學(xué)廣角這座城堡里面進(jìn)行一次愉快 1 的數(shù)學(xué)旅行！但是要想進(jìn)入這座城堡卻不是一件容易的事，你們看，他們呀必須通過這兩道緊緊閉著的大門。

師：接下來，讓我們跟著他們的步子一起過去看看吧！

師：現(xiàn)在呀，他們來到了城堡的第一座大門?？墒?，他們遇到麻煩了，門開不了了！別著急，我們仔細(xì)聽聽小精靈給了他們什么提示呢？(彈出小精靈的對(duì)話）

師：這個(gè)大門的密碼可能是多少呢？它說的是用1和2組成的兩位數(shù)，同學(xué)們你們能幫幫他們嗎？

師：這個(gè)密碼有可能是多少呢？誰(shuí)來說說看！生：12 師：同意12的舉手，那么還有其它不同意見的嗎? 生：21。

師：同意的請(qǐng)舉手，那么還有不同意見的嗎？ 生：沒有了

師：也就是說這個(gè)密碼有可能是12，還可能是21，對(duì)嗎? 生：

師：那么我們輸進(jìn)去看看好嗎？

師：我們先試一試12，看，對(duì)了嗎？門沒有開，再接著試試21，看，門果然開了，你們真是太棒了。

二、新授

1、教學(xué)P97例1 師：非常感謝同學(xué)們的幫忙，三位小朋友順利的通過了第一道大門，他

們現(xiàn)在繼續(xù)勇敢的向前走著。

師：這時(shí)，他們已經(jīng)來到了城堡的第二道大門，他們又將面臨什么挑戰(zhàn)呢？

師：我們同樣還是聽聽小精靈給我們的提示吧！

師：小精靈說這道門的密碼是用1、2、3這三個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，而且每個(gè)兩位數(shù)的十位和個(gè)位還不能一樣！

師：那么這個(gè)密碼有可能是幾呢？ 生1: 生2: 師:那么11可能是的嗎？為什么呢？ 生：

師：看來用1，2，3可以組成很多個(gè)兩位數(shù)，只要我們把能組成的兩位數(shù)都寫出來，然后再一個(gè)個(gè)輸進(jìn)去，就能找到密碼，對(duì)嗎？

師：那么用1、2、3到底能組成幾個(gè)兩位數(shù)呢？

師：現(xiàn)在老師請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位用你們喜歡的方法研究一下?？梢越柚蠋熃o你們準(zhǔn)備的表格寫一寫，也可以拿一張空白紙寫一寫，畫一畫，連一連，還可以用老師給你們的數(shù)字卡片擺一擺，再把思考的過程記錄下，要求聽清楚了嗎？好吧，現(xiàn)在開始。

學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，選取典型案例。

師：好了，同學(xué)們找完了嗎？現(xiàn)在老師請(qǐng)**組來說一說，你們小組寫出了幾個(gè)兩位數(shù)？都有哪些？（學(xué)生匯報(bào)，教師擺數(shù)字卡片）

師：大家同意這個(gè)小組寫出來的這幾個(gè)數(shù)字嗎？

生：不同意。師：為什么呀？ 生：

師：有個(gè)同學(xué)說他重復(fù)了，快來擦亮你的小眼睛找一找，哪個(gè)數(shù)重復(fù)了呀，你來說一說。

生：

師：那么看來解決這個(gè)問題我們應(yīng)該注意什么呀？你來說說！生：不能重復(fù)

師：不能重復(fù)很關(guān)鍵（板書：不重）

師：**組，你們又得到了幾個(gè)兩位數(shù)？都有哪些？（抽取另外一組）… 師：你們同意嗎？ 生：不同意。

師：為什么呀？你來說說。生：

師：你覺得它還有其他的數(shù)字，也就是這一組它怎么了？ 生：遺漏了。

師：這個(gè)詞用的真好，也就是說我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問題時(shí)還應(yīng)該注意什么呀？

生：不遺漏

師：不遺漏（板書：不遺漏）我們把他補(bǔ)上好吧，現(xiàn)在我們一起來看看，你覺得它缺少了哪一個(gè)？你來說一說。

生：

師：同意嗎？還有嗎？

師：還有哪位小組跟前面這兩個(gè)小組有不一樣的寫法的嗎？ 生：

師：你能來跟大家介紹一下你們這組都寫出了哪些兩位數(shù)，都是怎么寫的？

生：

師：那么還有哪個(gè)組跟這個(gè)組的寫法是一樣的呢？ 生：

師：現(xiàn)在老師找一個(gè)人跟大家具體解釋解釋你們這組是怎么想的？ 生：

師：大家覺得這個(gè)組用到的方法好不好？ 生：好。

師：為什么好？你來說說？ 生：非常簡(jiǎn)單 師：為什么簡(jiǎn)單呢？ 生：他是有順序的 師：她有什么順序呢？ 生：

師：（學(xué)生邊說教師邊糾正）其實(shí)，它就是在十位上固定1，和2、3分別搭配得到12、13；在十位上固定2，和1、3分別搭配得到21、23；在十位上固定3，和1、2分別搭配，得到31、32。（板書：固定十位法）

師：他們小組寫的順序知道了嗎？小組之間學(xué)學(xué)他們這一組的寫法說一

說它是按照什么順序?qū)懙?？（小組內(nèi)說順序）

師：同學(xué)們說完了嗎？ 師：現(xiàn)在給我坐好了。

師：其實(shí)同學(xué)們剛剛用到的這個(gè)方法在數(shù)學(xué)里面還有一個(gè)名字，叫做固定十位法。

師：剛剛我們的寫的順序是先確定的十位，那么可不可以先確定個(gè)位上的數(shù)呢？

生：

師：這時(shí)我們可以怎么寫呢？（學(xué)著老師說固定個(gè)位法，老師板書）（教師重復(fù)：它就是在個(gè)位上固定1，和十位上的2、3分別搭配得到21、31；在個(gè)位上固定2，和1、3分別搭配得到12、32；在個(gè)位上固定3，和1、2分別搭配，得到13、23。）

師：其實(shí)剛剛這種方法在數(shù)學(xué)上我們把它叫做？ 生：固定個(gè)位法。

師：有沒有哪位小組是這樣寫的嗎？

師：現(xiàn)在學(xué)著老師寫數(shù)的順序小組之間說一說這種寫法好嗎？現(xiàn)在開始。

師：那么還有其他方法嗎？ 生：

師：老師這里還有一種方法（板書：數(shù)字）你覺得老師寫數(shù)的方法有順序嗎？

生：

師：有什么樣的順序？ 生：

師：大家同意他的說法嗎？

師：其實(shí)這種方法我們也有一個(gè)名稱叫做調(diào)換位置法。師：那么有沒有哪個(gè)小組是這樣寫的呢？

師：那么現(xiàn)在也學(xué)著老師的這種寫法同桌之間再說一說這種寫法好嗎？ 師：好了這組小朋友是最先說完的，很棒，那么其他小朋友說完了嗎？ 師：看來遇到這樣的問題我們可以用這樣的三種方法解決，那么比比這三種方法，你更喜歡哪一種方法呢？

生：

師：老師更喜歡前面一種，因?yàn)槲矣X得前面一種不僅排出了所有的數(shù)，不重不漏，而且這些數(shù)字還是按照從小到大的順序排列好的。

師：經(jīng)過同學(xué)們的努力，我們終于將1、2、3這三個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)都排出來了，接下來就到了咱們輸入密碼的時(shí)候了，不著急，一個(gè)個(gè)輸。

師：第二道大門終于也在同學(xué)們的幫助下順利的打開了，這三位小朋友也將進(jìn)入數(shù)學(xué)廣角這座神秘的城堡來一場(chǎng)奇妙的旅行。

師：其實(shí)剛剛同學(xué)們解決的問題是我們本學(xué)期數(shù)學(xué)廣角里面需要學(xué)習(xí)到的知識(shí)，叫做排列問題。（板書：排列問題）

師：通過剛剛的數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們知道了要解決這樣的問題一定要做到？ 生：不重復(fù)，不遺漏

師：那么要想做到不重復(fù)，不遺漏，我們?cè)谒伎嫉臅r(shí)候就要？ 生：有順序。

師：這個(gè)詞用的真好，老師把它記錄下來。（板書：有順序）師：只有做到有序思考，才能產(chǎn)生不重不漏的結(jié)果。

師：再碰到此類問題，你們能用到有序思考，不重不漏的方法嗎？

三、鞏固應(yīng)用。

1、P97.做一做。

（課件出示：用紅黃藍(lán)3種顏色給兩個(gè)城區(qū)涂上不同的顏色，一共有多少種涂色方法？請(qǐng)你涂一涂。）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們翻開書本到97頁(yè)，從題目里面你都知道了什么? 師:有幾種涂法呢?想一想，怎樣做才能不重不漏？這個(gè)和剛剛那個(gè)找密碼的問題有什么相似的地方嗎？拿出你的水彩筆在書上涂一涂，現(xiàn)在開始。

教師巡視，指導(dǎo)幫助學(xué)生。

師：一共有多少種涂色方法？說說你是怎么想的。(請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)，教師板演）

師：你的這種涂法和數(shù)字排列中的哪種方法是一樣的？誰(shuí)的涂法和他的是一樣的?還有不同的涂法嗎？

師：其實(shí)這道題就跟前面數(shù)字的排列問題是一種類型的，三種顏色就好比前面題目中的三個(gè)數(shù)字，對(duì)嗎？

2、P99.練習(xí)二十四第1題。

（課件出示：3名同學(xué)坐成一排合影，有多少種坐法？）

師：我相信同學(xué)們都照過照片，而且經(jīng)常會(huì)有人為了站在哪個(gè)位置上照相和擺什么樣的pose而苦惱，接下來的這道題和照相有關(guān)，我們一起去看看吧。

師：這三位小朋友坐成一排合影，有多少種坐法呢？ 師：這樣吧，老師先找3位小朋友到前面來演示一下。

師：下面還可以怎樣做?(學(xué)生調(diào)換位置）是不是又產(chǎn)生了一種新的坐法? 師:這個(gè)和數(shù)字排列有相似的地方嗎？是不是也可以用排數(shù)字的方法來解決呢？（給學(xué)生一定的思考時(shí)間）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳蠈懸粚?，畫一畫，連一連，把他們的坐法都呈現(xiàn)出來。

師：好了，有的小朋友說這樣的問題不太好表示，但是這樣的問題絕對(duì)難不到聰明的小朋友！

師:誰(shuí)來說說看，有多少種坐法呢？

生：

師：他們?nèi)齻€(gè)可以怎樣排？你是怎么想的？

生1：固定左邊的小朋友，生2：固定右邊的小朋友；生3：固定中間的小朋友。

師：不管用什么辦法，這里三個(gè)小朋友坐成一排，都只有6種坐法，其實(shí)他用到的方法跟前面排列數(shù)字的方法也是一樣的，對(duì)嗎？

生：

3、猜一猜

師：接下來呀，老師想讓你們用今天學(xué)過的知識(shí)來猜猜老師的手機(jī)號(hào)碼，這是老師的手機(jī)號(hào)碼，最后三個(gè)數(shù)字是由2、3、6三個(gè)數(shù)字組成的，請(qǐng)你猜猜看老師的電話號(hào)碼可能是多少呢？

出示：電話號(hào)碼

師：老師的電話號(hào)碼有多少種可能呢？現(xiàn)在請(qǐng)你幫我把所有可能的電話號(hào)碼寫在自己的草稿紙上?？茨膫€(gè)小組能夠?qū)懼欣蠋煹奶?hào)碼！

師：你們寫出了幾種可能呢？

師：我的電話號(hào)碼是***，在你寫的里面嗎？

四、小結(jié)：

師：同學(xué)們，今天學(xué)習(xí)的知識(shí)有趣嗎？那么通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？

生：

師：今天我們一起學(xué)習(xí)了排列問題，通過今天的學(xué)習(xí)我們要學(xué)會(huì)有順序地思考問題，這樣就能做到不重復(fù)、不遺漏。

五、板書設(shè)計(jì)

排列問題

不重復(fù)、不遺漏，有順序