第一篇：七年級(jí)下冊(cè)垂線教案

課題：5.1.2 垂線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解垂線、點(diǎn)到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)；

2、會(huì)用三角板過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線的意義、性質(zhì)和畫(huà)法，垂線段性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線的畫(huà)法以及對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入

在學(xué)習(xí)對(duì)頂角知識(shí)的時(shí)候，我們認(rèn)識(shí)了“兩線四角”，及兩條直線相交于一 點(diǎn)，得到四個(gè)角，這四個(gè)角里面，有兩對(duì)對(duì)頂角，它們分別對(duì)應(yīng)相等，如圖，可以說(shuō)成“直線AB與CD相交于點(diǎn)O”．

我們?nèi)绻阎本€CD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，無(wú)論是按照順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)，還是按照逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)，∠BOD的大小都將發(fā)生變化．

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足．如圖 方式⑴

∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____ 方式⑵

∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______

探索一：請(qǐng)你認(rèn)真畫(huà)一畫(huà)，看看有什么收獲．

⑴如圖1，利用三角尺或量角器畫(huà)已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)__________條；

⑵如圖2，經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)_____條； ⑶如圖3，經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)_____條；

經(jīng)過(guò)探索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有_____條直線與已知直線垂直．

【習(xí)題練習(xí)】

1．如圖所示，OA⊥OB，OC是一條射線，若∠AOC=120°，求∠BOC度數(shù)

2．如圖所示，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，若∠1=26°，求∠2的度數(shù)．

3．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，P是CD上一點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線PE，垂足為E．

（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)CD的垂線，與AB相交于F點(diǎn)．（3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關(guān)系

探索二：仔細(xì)觀察測(cè)量比較上題中點(diǎn)P分別到直線AB上三點(diǎn)E、F、O的距離，你還有什么收獲？請(qǐng)將你的收獲記錄下來(lái)：_______________________________________________ 簡(jiǎn)單說(shuō)成： ．還有，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的 叫做點(diǎn)到直線的距離.注意：垂線是，垂線段是一條，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，不能說(shuō)“垂線段”是距離.【習(xí)題練習(xí)】

1．在下列語(yǔ)句中，正確的是（）．

A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線

B．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)的直線只有一條

C．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條 D．在同一平面內(nèi)，垂線段就是點(diǎn)到直線的距離

2.如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點(diǎn)B到AC的距離是________，點(diǎn)A到BC的距離是_______，點(diǎn)C到AB?的距離是_______，?AC>CD?的依據(jù)是_________

3．如圖所示AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于O，F(xiàn)O⊥CD于O，∠EOD與∠FOB的大小關(guān)系是（）

A．∠EOD比∠FOB大

B．∠EOD比∠FOB小

C．∠EOD與∠FOB相等

D．∠EOD與∠FOB大小關(guān)系不確定

【知識(shí)總結(jié)】

1、兩條線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足

2、在同一平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

3、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)：垂線段最短

4、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1.2垂線教案

5.1.2垂線

教學(xué)目標(biāo)

1．了解垂線、點(diǎn)到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)；

2．了解垂直概念,能說(shuō)出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn),能畫(huà)出已知直線的一條垂線, 并且只能畫(huà)出一條垂線”,會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線，會(huì)用三角板過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。教學(xué)重點(diǎn)

1．兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法.2．“垂線段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解 教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

利用多媒體展示田亮和三位跳水運(yùn)動(dòng)員入水前的精彩圖片。

教師提出問(wèn)題：如果用一條水平直線a表示水面，你能用另一條直線b畫(huà)出不同選手入水的示意圖嗎？

如圖（1），直線a與直線b的位置關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——垂線。設(shè)計(jì)意圖：“興趣是最好的老師”借助于多媒體，展示田亮的照片來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)知方

式。

二、探究新知

活動(dòng)一：探究垂線的概念及畫(huà)法

1.教師出示相交線的模型,演示模型,學(xué)生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條, 當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系?

bb?a

教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí),角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)∠a是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都是直角,即a、b所成的四個(gè)角都是直角,都相等.3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名。如果說(shuō)兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示，結(jié)合課本圖5.1－5說(shuō)明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖.AODCB

5.學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)已知直線L的垂線.(1)已知直線L(教師在黑板上畫(huà)一條直線L),畫(huà)出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫(huà)出L的垂線后,教師追問(wèn)學(xué)生:還能畫(huà)出L的垂線嗎?能畫(huà)幾條?通過(guò)師生交流, 使學(xué)生明確直線L的垂線有無(wú)數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問(wèn):怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出:在直線L上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)L的垂線,并且動(dòng)手畫(huà)出圖形.教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經(jīng)過(guò)直線L外一點(diǎn)B畫(huà)直線L的垂線,這樣的垂線能畫(huà)出幾條?從中你又得出什么結(jié)論? 教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書(shū): 垂線性質(zhì):過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.活動(dòng)二：探究垂線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離

1、在灌溉時(shí)，要把河流ι短，為什么？

中的水引到農(nóng)田P處，可以有多少種引法？如何挖渠能使渠道最

2.教師以問(wèn)題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考.(1)問(wèn)題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí),還記得嗎? 學(xué)生說(shuō)出:兩點(diǎn)間線段最短.(2)如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線L,那么原問(wèn)題就是怎么的數(shù)學(xué)問(wèn)題.問(wèn)題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L 上各點(diǎn)的線段中,哪一條最短?

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.3

PaAl

使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA 長(zhǎng)度也隨之變化.PA最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).4.學(xué)生畫(huà)圖操作,得出結(jié)論.(1)畫(huà)出直線L,L外一點(diǎn)P;(2)過(guò)P點(diǎn)出PO⊥L,垂足為O;(3)點(diǎn)A1,A2,A3??在L上,連接PA、PA2、PA3??;(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3??長(zhǎng)短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).教師板書(shū):連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短.關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.6．師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識(shí)垂線段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O為垂足,垂線段PO的長(zhǎng)度比其他線段PA1、PA2??中是最短的.按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名,教師板書(shū): 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.在圖5.1-9中,PO的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線L的距離,其余結(jié)論P(yáng)A、PA2??長(zhǎng)度都不是點(diǎn)P到L的距離.設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)，給出問(wèn)題讓學(xué)生邊看書(shū)邊思考問(wèn)題，從而讓每位學(xué)生都投入緊張的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

三、隨堂練習(xí)

1、下列說(shuō)法中，不正確的是()A.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線和已知直線垂直 B.一條直線可以有無(wú)數(shù)條垂線 C.在同一平面內(nèi)，過(guò)射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線只有 一 條 D.過(guò)直線外一點(diǎn)并過(guò)直線上一點(diǎn)可畫(huà)一條直線與該直線垂直

2、如圖，點(diǎn)D在直線AB上，當(dāng)∠1與∠2具備條件________時(shí)，CD與AB的位置關(guān)系是垂直.3、如圖，三條直線AB，CD和EF相交于點(diǎn)O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，則圖中互相垂直的兩條直線是________.4、已知直線L外一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到直線L的距離是指()A.點(diǎn)P到直線L的垂線的長(zhǎng)度 B.點(diǎn)P到直線L的垂線 C.點(diǎn)P到直線L的垂線段的長(zhǎng)度 D.點(diǎn)P到直線L的垂線段

5.如圖，AB丄BD于點(diǎn)B，CD丄BD于點(diǎn)D，則∠ABD=________，∠CDB=_________.設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生練習(xí)時(shí)，教師調(diào)查和摸清學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生中疑難問(wèn)題，并且?guī)椭鷮W(xué)困生；也及時(shí)檢查學(xué)生的自學(xué)成果，當(dāng)學(xué)生遇到疑難時(shí)教師及時(shí)引導(dǎo)。

四、拓展延伸

1、一輛汽車(chē)在直線形的公路上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的學(xué)校,如圖所示.(1)汽車(chē)在公路上行駛時(shí),會(huì)對(duì)兩個(gè)學(xué)校的教學(xué)都造成影響,當(dāng)汽車(chē)行駛到何處時(shí),分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校的影響最大?在圖上標(biāo)出來(lái).(2)當(dāng)汽車(chē)從A向B行駛時(shí),在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校的影響越來(lái)越大?哪一段上對(duì)M學(xué)校的影響逐漸減小,而對(duì)N學(xué)校的影響逐漸增大?

2、如圖，AC垂直BC于點(diǎn)C，CD垂直AB于點(diǎn)D，DE垂直BC于點(diǎn)E，試比較四條線段AC,DC,DE和AB的大小。

設(shè)計(jì)意圖：幫助全體學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí)、技能、方法，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的理解；給有特殊學(xué)習(xí)需求的學(xué)生一個(gè)自我提升的空間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，又確保了學(xué)生當(dāng)堂完成作業(yè)，從根本上保證了減輕學(xué)生課外的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生全面發(fā)展，健康成長(zhǎng)。

四、課堂小結(jié)

1、垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

2、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

3、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生鞏固本節(jié)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)總結(jié)反思，初步學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果，,也鍛煉了學(xué)生的歸納、整理和表達(dá)能力.參考答案： 隨堂練習(xí)：

1、【解析】選D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過(guò)直線外一點(diǎn)并過(guò)直線上一點(diǎn)不一定有一條直線與已知直線垂直.故D錯(cuò).2、【解析】因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以當(dāng)∠1＝∠2=90°時(shí)，CD與AB垂直.3、【解析】因?yàn)椤螦OE和∠BOF是對(duì)頂角，所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.4、【解析】選C.點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.5、【解析】由垂直的定義得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.拓展延伸：

1、【解析】(1)如圖,作MC⊥AB于點(diǎn)C,ND⊥AB于點(diǎn)D,根據(jù)垂線段最短,所以在點(diǎn)C處對(duì)M學(xué)校的影響最大,在點(diǎn)D處對(duì)N學(xué)校的影響最大.(2)由A向點(diǎn)C行駛時(shí),對(duì)兩個(gè)學(xué)校的影響逐漸增大;由點(diǎn)C向點(diǎn)D行駛時(shí),對(duì)M學(xué)校的影響逐漸減小,對(duì)N學(xué)校的影響逐漸增大.2、解：∵AC⊥BC，(已知)∴AC＜AB，（垂線的性質(zhì)二）∵CD⊥AB，（已知）∴DC＜AC，（垂線的性質(zhì)二）∵DE⊥BC，（已知）∴DE＜DC，（垂線的性質(zhì)二）∴DC＜DC＜AC＜AB．

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)垂線課件

教學(xué)建議

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是會(huì)用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點(diǎn)到直線的距離的概念.兩直線垂直的定義中雖然強(qiáng)調(diào)“有一個(gè)角是直角”，但實(shí)際上由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可以得到其他三個(gè)角也都是直角，因此不指定哪一個(gè)角是直角，實(shí)際上無(wú)論哪一個(gè)角是直角，都可以判定兩直線垂直.反過(guò)來(lái)，已知兩直線垂直，那么它們的四個(gè)交角中無(wú)論哪一個(gè)角都是直角.對(duì)于點(diǎn)到直線的距離，一定要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)距離是垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，而不能誤認(rèn)為是垂線段本身.(2)本節(jié)的難點(diǎn)是空間直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.因?yàn)槌跻粚W(xué)生的空間想象能力比較差，想象不出什么情況下直線與平面、平面與平面垂直.教科書(shū)是學(xué)生在對(duì)長(zhǎng)方體已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)一步的觀察分析，得出結(jié)論，對(duì)于這些結(jié)論，只要求學(xué)生有感性認(rèn)識(shí)，不要求學(xué)生掌握，所以老師不要深挖.3.教法建議

(1)本節(jié)仍用上節(jié)用過(guò)的相交線模型作演示(也可用我們提供的課件)，在讓學(xué)生觀察模型時(shí)，不要只讓學(xué)生看熱鬧，而要讓他們帶著問(wèn)題去看，可以提出如下兩個(gè)問(wèn)題：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)木條b時(shí)，它和不動(dòng)木條a互相垂直的位置有幾個(gè)?(認(rèn)識(shí)垂線的唯一性);(2)當(dāng)a、b相交有一個(gè)角是直角時(shí)，其他三個(gè)角也都是直角嗎?然后找學(xué)生回答，以此來(lái)增加學(xué)生對(duì)兩直線垂直的感性認(rèn)識(shí).(2)對(duì)于空間里直線與平面、平面與平面垂直的知識(shí)是要求學(xué)生了解的內(nèi)容，不是重點(diǎn)但是難點(diǎn)，因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生的空間想象力差，不容易想象它們垂直的情形，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我們做了一個(gè)課件，這個(gè)課件把直線與平面、平面與平面垂直的情況，更直觀的展現(xiàn)了學(xué)生，幫助學(xué)生對(duì)此知識(shí)的理解.教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生掌握垂線的概念。

2.會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線。

3.使學(xué)生理解并掌握垂線的第一個(gè)性質(zhì)。

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.通過(guò)對(duì)垂線定義做正、反兩方面的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.通過(guò)垂線的畫(huà)法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作能力。

(三)德育滲透點(diǎn)

使學(xué)生初步樹(shù)立辯證唯物主義觀點(diǎn)。

(四)通過(guò)垂線，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到幾何圖形的對(duì)稱美。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法：活動(dòng)投影片演示直觀教學(xué)法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.2.學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，自主式學(xué)習(xí).三、重點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

垂線概念和性質(zhì).(二)難點(diǎn)

垂線的判斷和性質(zhì)的理解運(yùn)用.(三)疑點(diǎn)

垂線的性質(zhì).(四)解決辦法

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并運(yùn)用練習(xí)加以鞏固.四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角尺、量角器、自制膠片.六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，引入課題.2.通過(guò)教師引導(dǎo)提問(wèn)，學(xué)生思考、互相敘述和糾正，教師點(diǎn)撥，練習(xí)鞏固新課.3.通過(guò)師生互答完成歸納小結(jié).七、教學(xué)步驟

(一)明明目標(biāo)

通過(guò)畫(huà)垂線，使學(xué)生既能理解并掌握垂線的概念和第一個(gè)性質(zhì)，又能提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力.(二)整體感知

以情境引入課題，以引導(dǎo)學(xué)生討論思考、動(dòng)手操作和教師點(diǎn)撥相結(jié)合完成教學(xué)任務(wù)，以練習(xí)檢測(cè)為鞏固檢查手段，強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容.(三)教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

提出問(wèn)題：如右圖，(1)∠AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角?這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣?

第四篇：畫(huà)垂線教案

第二課時(shí)：畫(huà)垂線 說(shuō)學(xué)情

小學(xué)四年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平以及生活閱歷相對(duì)較少，但孩子們都喜歡親自動(dòng)手試一試。所以學(xué)生的這種認(rèn)知特征要善于引導(dǎo)，尋求科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的教學(xué)方法。教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、使學(xué)生明確垂線的重要性質(zhì)，即直線外一點(diǎn)到這條直線間的距離垂線最短。學(xué)會(huì)用三角板準(zhǔn)確的畫(huà)垂線。

2、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、觀察能力、作圖能力和應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與我們的生活聯(lián)系緊密。過(guò)程與方法

3、通過(guò)動(dòng)手操作活動(dòng)和自主探究，使學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)垂線的過(guò)程，正確掌握畫(huà)垂線的方法。培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。情感態(tài)度和價(jià)值觀：

4、通過(guò)動(dòng)手探索活動(dòng)，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)到成功的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn) 學(xué)會(huì)用三角板準(zhǔn)確的畫(huà)垂線

難點(diǎn) 準(zhǔn)確的畫(huà)出垂線。使學(xué)生明確垂線的重要性質(zhì)，直線外一點(diǎn)到這條直線間的距離垂線最短及實(shí)際應(yīng)用。教具 三角板、直尺

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、教師出示幾個(gè)兩條直線相交的圖，其中有互相垂直的兩條直線，也有兩條直線相交所成的角度接近90度的，請(qǐng)同學(xué)們一起幫忙來(lái)判斷那幅圖相交的兩條直線是互相垂直的。需要借助什么工具嗎？為什么這樣判斷？

2、通過(guò)學(xué)生回答，教師說(shuō)明兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是相交的角是直角，與兩條直線放置的方向沒(méi)有關(guān)系。那么大家再看一下看我們的數(shù)學(xué)書(shū)，每?jī)蓷l邊都是怎樣的？三角板上有一個(gè)角是直角，通?？梢栽鯓佑萌浅邅?lái)畫(huà)垂線呢？這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)畫(huà)垂線。板書(shū)課題：畫(huà)垂線

二、探究新知

1、學(xué)生隨便畫(huà)出兩條互相垂直的直線：教師沒(méi)有任何要求，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上自己隨意畫(huà)出自己認(rèn)為是兩條互相垂直的直線。教師巡視學(xué)生可以畫(huà)出各種方向的。

2、給任意一條直線畫(huà)垂線：教師接著只給出一條直線，請(qǐng)學(xué)生幫忙畫(huà)出這條直線的垂線。

把三角板的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊畫(huà)出的直線就是前一條直線的垂線（直角頂點(diǎn)是垂足）。

3、過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線：我們還是用三角板畫(huà)垂線。還是給已知的一條直線畫(huà)垂線，但這次直線上多了一點(diǎn)A點(diǎn)，要求用手中的三角板必須經(jīng)過(guò)A點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線，想一想應(yīng)該怎樣來(lái)畫(huà)？

（1）學(xué)生小組合作自主討論探究（2）學(xué)生試畫(huà)垂線。（教師巡視）（3）問(wèn)：你是怎樣畫(huà)的？請(qǐng)生臺(tái)前演示 生：利用直角順著來(lái)畫(huà)。（邊畫(huà)邊說(shuō)）

師：有的同學(xué)是這樣來(lái)畫(huà)的。（演示不用直角邊畫(huà)垂線）這樣來(lái)畫(huà)可以嗎？為什么？

生：其他同學(xué)補(bǔ)充不可以，不能保證兩條直線相交成直角。

師：因此我們畫(huà)垂線時(shí)就應(yīng)該像剛才那位同學(xué)的方法來(lái)畫(huà)。請(qǐng)看黑板。（教師在黑板演示畫(huà)垂線的方法）

師：三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動(dòng)三角板使三角板的頂點(diǎn)和A點(diǎn)重合，沿著三角板的另一條直角邊畫(huà)垂線。這樣來(lái)畫(huà)就可以保證所畫(huà)的兩條直線互相垂直。強(qiáng)調(diào)：讓三角板的直角頂點(diǎn)落在給定的這點(diǎn)A上，一般用左手持三角板，右手畫(huà)線。當(dāng)要求直線通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，要考慮到筆畫(huà)的粗細(xì)度，三角板的邊與已知點(diǎn)之間可稍留一些空隙。

教師講解示范后，學(xué)生自己動(dòng)手再嘗試一下

4、進(jìn)一步鞏固畫(huà)法：教師改變已知直線的位置，請(qǐng)同學(xué)同樣經(jīng)過(guò)已知直線上的點(diǎn)A，為其畫(huà)垂線。

5、過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線：我們還是用三角板畫(huà)垂線。還是給已知的一條直線畫(huà)垂線，但這次直線外多了一點(diǎn)A點(diǎn)，要求用手中的三角板必須經(jīng)過(guò)直線外的A點(diǎn)給這條直線畫(huà)垂線，想一想這又應(yīng)該怎樣來(lái)畫(huà)？

（1）學(xué)生小組合作自主討論探究學(xué)生動(dòng)手嘗試，小組內(nèi)交流。直線外一點(diǎn)Ａ與直線上任意一點(diǎn)連接起來(lái)，可以畫(huà)出很多條線段。學(xué)生獨(dú)立的畫(huà)出幾條線段，其中包括一條垂線。

小組內(nèi)研究交流：這幾條線段在長(zhǎng)度上有什么特點(diǎn)？這些線段中，哪條最短？（垂直線段的長(zhǎng)度最短）你是怎么知道的？（可以目測(cè)，也可以用尺測(cè)量）

小結(jié)：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。2）學(xué)生試畫(huà)垂線，分組匯報(bào)演示，教師補(bǔ)充并演示正確畫(huà)法，最后總結(jié)畫(huà)法： ①用三角板的一條直角邊與已知直線重合；

②然后沿著已知直線移動(dòng)三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點(diǎn)；

③最后沿著三角板的另一條直角邊畫(huà)一條直線，這條直線就是已知直線的垂線，最后讓我們標(biāo)注上垂直符號(hào)。

學(xué)生比較：兩種情況在畫(huà)法上哪些地方相同？（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過(guò)已知點(diǎn)）

進(jìn)一步鞏固畫(huà)法：教師改變已知直線的位置，請(qǐng)同學(xué)同樣經(jīng)過(guò)已知直線外的點(diǎn)A，為其繼續(xù)畫(huà)垂線。

7、鞏固練習(xí)

小明家在山腳下蓋了一座別墅，有一條小河從旁邊流過(guò)，他想挖一條水渠把水引到家里，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)方案。請(qǐng)大家應(yīng)用今天所學(xué)的知識(shí)幫小明解決這個(gè)問(wèn)題，好嗎？ 小組內(nèi)共同探究。

剛才我看見(jiàn)同學(xué)們出現(xiàn)了下面這幾種不同的方案。（依次出示幾種方案）師：你們認(rèn)為哪種方案最節(jié)省材料？你的理由是什么？（垂直線段最短。）所畫(huà)的這條垂直線段就是點(diǎn)到直線的距離。師小結(jié)：從直線外一點(diǎn)到已知直線所畫(huà)的線段中，點(diǎn)到直線的距離最短，而且只有一條。

8、課堂小結(jié)

通過(guò)學(xué)習(xí)畫(huà)垂線，你有什么體會(huì)？

9、作業(yè) 練習(xí)畫(huà)垂線

第五篇：垂線教案反思

垂線

——教學(xué)案例與反思

張曉娟

[教學(xué)內(nèi)容] 兩條直線的特殊情形——垂線，以及與它有關(guān)的概念和結(jié)論。[教學(xué)目標(biāo)] 經(jīng)歷探索垂線的過(guò)程豐富兩條直線互相垂直的認(rèn)知，掌握垂線的有關(guān)概念和結(jié)論，以及點(diǎn)到直線的距離的測(cè)量方法。[教學(xué)重、難點(diǎn)]

重點(diǎn)：垂線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的理解。難點(diǎn)：對(duì)垂線段最短的理解。

【教學(xué)設(shè)想】以《同心圓》理論關(guān)鍵詞“發(fā)現(xiàn)興趣、追尋理想、努力學(xué)習(xí)、有效行動(dòng)、積極、自信”，作為平時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育教學(xué)的指引，并把這個(gè)指導(dǎo)思想貫穿于每個(gè)學(xué)期的課堂教學(xué)。幫助每位學(xué)生樹(shù)立正確的人生價(jià)值觀，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，以積極、健康、自信的態(tài)度去追尋自己的理想，得以真正體現(xiàn)教育教學(xué)的價(jià)值性和有效性。

[教具準(zhǔn)備]多媒體、三角尺

[教學(xué)方法]采用情景創(chuàng)設(shè)，在感受中激發(fā)求知欲，通過(guò)小組討論及師生互動(dòng)，來(lái)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。[教學(xué)過(guò)程]

一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣，由學(xué)生合作探索兩條直線相交的特殊情形。[課件展示]通過(guò)生活實(shí)例，感受垂線在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。

2、從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。

3、.垂直的幾何書(shū)寫(xiě)形式：

二、操作體驗(yàn)，垂線的畫(huà)法，探索垂線性質(zhì)。

問(wèn)題:過(guò)已知直線 l 和l上(或外)的一點(diǎn)A ,作l的垂線,可以作幾條? 由學(xué)生討論操作，總結(jié)歸納：

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.即垂線的性質(zhì)。說(shuō)明:

過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知線段(或射線)的垂線,就是畫(huà)這條線段(或射線)所在直線的垂線.引導(dǎo)垂線段的性質(zhì)：

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

拓展延伸：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

五、作業(yè)

六、小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

1.垂直的概念,要注意垂直定義中,兩條直線垂直要

具備三要素: 1)兩條直線 2)相交 3)一個(gè)角是直角

2.垂線的畫(huà)法,以及垂線的兩條性質(zhì),要注意性質(zhì)中“垂線”和“垂線段”,“垂線段”和“垂線段的長(zhǎng)度”的區(qū)別。

【《同心圓》理論在本節(jié)課的體現(xiàn)】：設(shè)計(jì)活動(dòng)，激發(fā)興趣，主動(dòng)探究新知。

這節(jié)課我對(duì)垂直設(shè)計(jì)了四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：第一是畫(huà)兩條相交直線的開(kāi)放性的操作活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，初步體驗(yàn)一下兩條直線相交。第二是在初步感知基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察、歸納、概括兩條直線相交后有什么相同點(diǎn)。第三是讓學(xué)生“玩”兩根小棒交叉的游戲，體會(huì)兩條直線相交后角的變化。第四是讓學(xué)生根據(jù)兩條直線相交后組成角的情況來(lái)對(duì)兩條直線相交進(jìn)行分類(lèi)。通過(guò)以上四個(gè)活動(dòng)，學(xué)生不但自然分清了垂直和相交的關(guān)系，水到渠成的理解了“互相垂直”的概念。

對(duì)第二部分探索垂線（段）性質(zhì)的內(nèi)容也相繼設(shè)計(jì)了一些作圖視圖活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷獲取知識(shí)的過(guò)程中，不斷的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、類(lèi)比、猜想、交流、反思等，進(jìn)行一系列的思維活動(dòng)，如要觀察兩條直線相交的情況，要對(duì)相交的情況進(jìn)行類(lèi)比、歸納，才能發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)，要進(jìn)行類(lèi)比分析相交后角有什么不同，如何進(jìn)行分類(lèi)，要不時(shí)把自己的想法與同伴進(jìn)行交流。這樣學(xué)生的思維就被充分的調(diào)動(dòng)起來(lái)，思維才能得到最大程度的訓(xùn)練，興趣才能得到進(jìn)一步激發(fā)，數(shù)學(xué)技能才能得到進(jìn)一步提高，從而更有效的提高教學(xué)效益，也才能真正促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。

【教學(xué)反思】

一節(jié)課下來(lái)還是會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的課堂有很多不如意、有待改進(jìn)的地方，比如課堂整體氛圍的調(diào)控，教學(xué)內(nèi)容的突破，對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的忽略等等。還需要不斷學(xué)習(xí)、取經(jīng)、完善課堂。