第一篇：三角形全等的判定(二)教學(xué)設(shè)計示例

三角形全等的判定(二)

一、教學(xué)目的和要求

熟練掌握角邊角公理，能正確找出公理的條件，從而證明兩個三角形全等，進而由三角形全等還可以得出對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等。利用三角形全等解決證明邊相等或角相等的問題。

二、教學(xué)重點和難點

重點：對于證明兩個三角形全等條件的正確運用，可以由兩角和夾邊對應(yīng)相等的條件證明三角形全等，在圖形較復(fù)雜的情況下，對應(yīng)關(guān)系應(yīng)當(dāng)找對，同時對角角邊公理應(yīng)加以重視。

難點：例題難度加強了，使學(xué)生能夠經(jīng)過幾步推理逐漸找到解題最佳途徑。證明兩次全等，運用不同判定公理時，要思路清楚。

二、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)、引入

提問：

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角邊角公理，“角、邊、角”的含義是什么？

（兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等）。

2.已知兩個三角形有兩個角相等，能否推出第三個角也對應(yīng)相等？為什么？由此可以得到哪個判定公理？

（第三個角也應(yīng)相等，因為三角形內(nèi)角和等于180?，由此可以得到角角邊公理）。

3.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等嗎？為什么？

（全等，由AAS公理可得出）

4.兩個直角三角形中，有一條直角邊和它的對角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？

（全等，由AAS公理可得出）

5.兩個直角三角形中，有一條直角邊和與它相鄰的銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？

（全等，由AAS公理可得出）

(二)新課

剛才同學(xué)們能很快運用ASA和AAS公理證明三角形全等，但是有些題目的條件比較隱蔽，需經(jīng)過分析方能找到解題的思路，這類題目能鍛煉同學(xué)們的思維能力，請?zhí)貏e注意，下面我們看幾個例題：

例1 已知：如圖67，?1＝?2，AD＝AE

求證：OB＝OC

A D 1 2 E O B C

分析：這題與書中例1圖相同，但改變了已知條件，難度有所增加，所求線段OB和OC分別在?BOD和?COE中，但直接證這兩個三角形全等，條件不夠，需要從另兩個三角形全等中創(chuàng)造條件。根據(jù)已知條件，可證明?ABE ? ?ACD。

證明：

在?ABE和?ACD中 ??A??A(公共角)?

?AE?AD(已知)

???2??1(已知)圖67

??ABE ? ?ACD（ASA）

?AB＝AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）

?B＝?C（全等三角形對應(yīng)邊相等）

又∵AD＝AE（已知）

?BD?CE

?1＝?2

??BDO＝?CEO

在?BOD和?COE中 ??BDO＝?CEO(已證)?

?BD?CE(已證)

???B??C(已證)

??BOD ? ?COE（ASA）

?OB＝OC（全等三角形對應(yīng)邊相等）

例2 已知：如圖68，?1＝?2，?3＝?4

求證：?ADC＝?BCD。

D C 3 4 1 2 A B 圖68

分析：所要求證相等的兩個角分別在兩個三角形中，即?ACD和?BDC中，欲讓此兩三角形全等有已知?3＝?4，這時可有兩種思路：若用邊角邊公理，則應(yīng)找到AD＝BC，AC＝BD，若用角邊角公理則應(yīng)證出AC＝BD，?ACD＝?BDC，經(jīng)過分析，用第一種思路較好。

證明：∵?1＝?2，?3＝?4

??1＋?3＝?2＋?4

即?BAD＝?ABC

在?ABD和?BAC中 ??2??1(已知)?

?AB?BA(公共邊)

???BAD??ABC(已證)

??ABD ? ?BAC(ASA)

?AD＝BC，BD＝AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）

在?ADC和?BCD中 ?AD?BC(已知)?

??3??4(已證)

??AC?BD(已證)

??ADC ? ?BCD(SAS)

??ADC＝?BCD（全等三角形對應(yīng)角相等）

例3 已知：如圖69，AB//CD，AB＝CD，AD、CB交于O點。

求證：OE＝OF。

C E D O A E B 圖69

分析：此題可以開發(fā)學(xué)生一題多解的思維，即?COD與?BOA全等既可以用“AAS”，又可以用“ASA”，進一步再證?OCF ? ?OBE即可。

證明：∵AB//CD（已知）

??C＝?B，?D＝?A（兩直線平行內(nèi)錯角相等）

在?OCD和?OBA中 ??C??B(已證)?

?CD?BA(已知)

???D??A(已證)

??OCD ? ?OBA（ASA）

此時可提問學(xué)生：還有沒有其他辦法證這兩個三角形全等？

?OC＝OB（全等三角形對應(yīng)邊相等）

在?OCF和?OBE中

??C??B(已證)?

?OC?OB(已證)

???FOC??EOB(對頂角相等)

??OCF ? ?OBE（ASA）

?OF＝OE（全等三角形對應(yīng)邊相等）

例4 已知：如圖70，在?ABC中，AD?BC于D，CF?AB于F，AD與CF相交于G，且CG＝AB。

求證：?BCA的度數(shù)。

A F G B D C 圖70

分析：圖形比較復(fù)雜，圖中三角形較多，正確分析已知條件后可知應(yīng)當(dāng)證明AB和CG所在的三角形，即?ABD和?CGD全等，然后可知對應(yīng)邊AD＝DC，則?ADC為等腰直角三角形，?BCA＝45?。

證明：∵AD?BC，CF?AB

??B＋?BAD＝?B＋?DCG＝90?（直角三角形兩個銳角互余）

??BAD＝?DCG

在?BAD和?GCD中

??BAD??DCG(已證)?

??ADB??CDG(垂直定義)

?AB?CG(已知)?

??BAD ? ?GCD(AAS)

?AD＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）

∵Rt?ADC中

??BCA＝45?(三)鞏固練習(xí)

1.已知：如圖71，?1＝?2，?C＝?D

求證：AC＝AD。

D A 1 B 2 C 圖71

2.已知：如圖72，點B、F、C、E同在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AF＝DC，?AFB＝?DCE。

求證：AB＝DE；AC＝DF。

A B F C E D 圖72

(四)小結(jié)

1.三角形全等公理2與推論有同等重要的地位，應(yīng)牢記。只要兩個三角形有兩個角和一條邊對應(yīng)相等，就可以證出全等三角形，但對應(yīng)關(guān)系應(yīng)當(dāng)找對，不能一個三角形是AAS，而另一個三角形是ASA。

2.在求邊相等或角相等的題目中，應(yīng)首先觀察所要求證相等的邊或角在哪兩個三角形中，若直接用三角形全等，條件不夠，則應(yīng)當(dāng)考慮先證其他三角形全等，得出所需的條件，因而可以解決問題，也就是要證兩次全等的類型題目。

(五)作業(yè)

1.已知：如圖73，?ABC中，N是AB中點，BCMN是平行四邊形

求證：AP＝PC。

A N P M B C 圖73

2.已知：如圖74，?ABC中，BD?AC，CE?AB

垂足分別是D、E。?ABC＝?ACB，BD和CE相交于O。

求證：OD＝OE。

A E D B C 圖74

3.已知：如圖75，點E、F在BC上，BE＝CF。

AB＝DC，?B＝?C，AF和DE相交成60?角，且AF、DE相交于O點，求：?DFE和?AFE的度數(shù)。

A D O B E F C 圖75

答案及揭示

鞏固練習(xí)

1.證明：在?ABD和?ABC中 ??1??2(已知)?

?AB?AB(公共邊)

???D??C(已知)

??ABD ? ?ABC（ASA）

?AC＝AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）

2.證明：在?ABF和?DEC中 ?FB?CE(已知)?

??AFB??DCE(已知)

??AF?DC(已知)

??ABF ? ?DEC（SAS）

?AB?DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）

??B＝?E（全等三角形對應(yīng)角相等）

BF＋FC＝EC＋FC（等量加等量和相等）

在?ABC和?CEF中

?AB?DE(已證)?

??B??E(已證)

?BC?FE(已證)?

??ABC ? ?DEF（SAS）

?AC＝DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）

作業(yè)：

1.證明：∵N是AB中點

?AN＝BN（中點定義）

∵BCMN是平行四邊形

?BN＝CM＝AN

∵AB//MC（平行四邊形對邊平行）

??ANP＝?M（兩直線平行內(nèi)錯角相等）

在?ANP和?CMP中

??ANP??M(已證)?

?AN?CM(已證)

??APN??CPM(對頂角相等)?

??ANP ? ?CMP（AAS）

?AP＝PC（全等三角形對應(yīng)邊相等）

2.證明：∵BD?AC，CE?AB（已知）

??BEC＝?CDB（直角定義）

在?BCD和?CBE中 ??BEC??CDB(已證)?

??ABC??ACB(已知)

??BC?BC(公共邊)

??BCD ? ?CBE（AAS）

?BE＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）

在?OBE和?OCD中

??BEO??CDO(已證)?

??EOB??DOC(對頂角相等)

??BE?CD(已證)

??OBE ? ?OCD（AAS）

?OD＝OE（全等三角形對應(yīng)邊相等）

3.解：∵BE＝CF（已知）

?BE＋EF＝FC＋EF（等量加等量和相等）

即BF=CE

在?ABF＝?DCE中 ?AB?DC(已知)?

??B??C(已知)

??BF?CE(已證)

??ABF ? ?DCF（SAS）??AFE??DEC（全等三角形對應(yīng)邊相等）

??EOF?60(已知)??AFE??DEC?120??DEF??AFE?60???

第二篇：三角形全等判定(ASA)教學(xué)設(shè)計

三角形全等判定（角邊角）教案

臻堅民族學(xué)校 任可喜

一、教學(xué)目標

1．理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法． 2．經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學(xué)三角形判定方法解決實際問題．

3．培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價值．

二、教學(xué)重點、難點、1．重點：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等． 2．難點：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題．

三、教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境

用一塊三角形紙片撕去了一個角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎?

這個問題讓學(xué)生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺,于是教師引導(dǎo)學(xué)生,抓住問題的本質(zhì):三角形的三個元素---兩個角一條邊.做一做

學(xué)生畫一個三角形，使得三角形的兩個角分別為為35°和55°，它們的夾邊為10cm，把你畫的三角形與你同桌畫的三角形進行比較三角形是否全等嗎?若全等,你能得出什么結(jié)論?<小組進行討論>

歸納：兩角與它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

問題1：課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B?′嗎？為什么？

學(xué)生交流、總結(jié)如下：

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

問題2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖），△ABC與△DEF全等嗎？

學(xué)生運用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD。

師生共同歸納規(guī)律：?兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）．

讓學(xué)生就上述問題交流自己的探索過程。

【設(shè)計意圖】：改變以往“教師講、學(xué)生聽”的被動式學(xué)習(xí)方式。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，當(dāng)學(xué)生思維受阻時，老師適度啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵，可以使學(xué)生更大程度地投入到課堂中，同時也激發(fā)了學(xué)生的思維，大膽猜想，積極主動參與探索知識的發(fā)生過程，為下面的繼續(xù)探索奠定了良好的學(xué)習(xí)氛圍）。

（二）例題講解

例：如圖11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.問題：由已知，你能得到什么結(jié)論？為什么？

教師鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，對于有困難的要適時幫助。【設(shè)計意圖】把課本例題改編為開放題，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，這也是本課的創(chuàng)新之處。

（三）學(xué)生練習(xí)

1、如下圖，已知∠B=∠D，DC=BC，還需給出什么條件，即得出△ABC≌△DCE，根據(jù)是什么？

條件___________，根據(jù)___________．條件___________，根據(jù)___________．

條件___________，根據(jù)___________．

2、（1）已知：如下圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求證：AC＝AD

（2）已知：如下圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：AC＝AD

說明：此題由課本練習(xí)改編。

（設(shè)計意圖：練習(xí)的安排是根據(jù)從易到難，從簡單到復(fù)雜的循序漸進的原則，使學(xué)生對剛學(xué)到的知識、方法能夠熟練應(yīng)用，從而把知識轉(zhuǎn)化為技能,提高解決實際問題的能力）（四、課堂小結(jié)

到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些三角形全等的判定方法？ 【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)和歸納，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、概括能力。

（五）、作業(yè) 1．課本習(xí)題

2、（補充作業(yè)）：

如下圖，在△AFD和△BEC中，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有下面四個論斷：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程．

第三篇：判定三角形全等的教學(xué)設(shè)計

判定三角形全等的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標

1、通過畫圖、疊合、實驗、觀察、合情推理等數(shù)學(xué)教學(xué)活動，探索三角形全等的判定方法；探索并發(fā)現(xiàn)了解具備一個相等條件或兩個相等條件不能判定兩個三角形全等。

2、掌握兩個三角形全等的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。能夠初步運用這個判定方法判定兩個三角形全等。

3、經(jīng)歷探究三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生注重思考、善于思考、不斷總結(jié)的良好思維習(xí)慣以及運用數(shù)學(xué)語言進行表達的能力。

二、教學(xué)重點

判定三角形全等的“角邊角”方法（判定方法2）難點：判定方法2的產(chǎn)生過程。

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

如圖，小華不小心把一塊三角形玻璃打碎為三塊，他能否只帶其中一塊碎片到商店，就能配出一塊和原來一樣的三角形玻璃？如果能，帶哪一塊去？為什么？

說明：對于學(xué)生的回答，教師可以及時鼓勵，但不作評價，留下懸念，引入課題。

（二）復(fù)習(xí)舊知

（1）復(fù)習(xí)提問：什么是全等行？什么是全等三角形？

（2）教師利用模板，在黑板上畫出ABC和A?B?C?（圖1），提出問題：這兩個三角形全等嗎？如果不通過模板，如何判定兩個三角形全等？

圖1 設(shè)計意圖：目的是讓學(xué)生探究并了解這兩個三角形是用同一個三角形模板畫出來的，他們能夠完全重合，然后根據(jù)全等三角形的定義，這兩個三角形全等。說明兩個三角形全等，需要三個角分別相等，三條邊分別相等）（3）師：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述六個元素中的一部分，至少需要幾個元素對應(yīng)相等能保證兩個三角形全等呢？

設(shè)計意圖：問題的提出使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)他們的探究欲望。引導(dǎo)學(xué)生先確定探究的思路和方法，進一步培養(yǎng)理性思維。

（三）實驗與探究

探究1：只根據(jù)兩個三角形有一對元素相等，能保證兩個三角形全等嗎？

1與○2）預(yù)設(shè)回答有兩種情況：a.只有一條邊相等（如圖2中○； 1與○3）b.只有一個角相等（如圖2中○； ○

2○3 ○

圖2 設(shè)計意圖：這樣的做的目的就是讓依次讓學(xué)生用疊合的方法探究，發(fā)現(xiàn)都不能保證兩個三角形完全重合，故不能保證兩個三角形全等。從而激發(fā)學(xué)生在有一對元素相等的情況下，再增加一個相等條件，繼續(xù)利用疊合的方法進行探究，進一步判定具有兩對元素相等的兩個三角形是否能全等呢。

探究2：只根據(jù)兩個三角形有兩對元素分別相等能保證兩個三角形全等嗎？ 1與○2中BC?B?C?,AB?A?B?）預(yù)設(shè)回答有三種情況：a.兩條邊相等（圖3 ○；

1與○4中?B??B?,?C??C?）b.兩個角相等（圖3 ○；

1與○3中?B??B?,BC?B?C?）c.一條邊及一個角分別相等（圖3 ○；

1○2 ○

3○4 ○

圖3 設(shè)計意圖：這樣的做的目的依次讓學(xué)生再次用疊合的方法進行探究，發(fā)現(xiàn)都滿足兩對元素相等也不能保證兩個三角形完全重合，故不能保證兩個三角形全等。學(xué)生通過親自動手操作，實踐、自主探索、交流獲得新知，同時也滲透了分類的思想，從而一定程度上引導(dǎo)了學(xué)生從六個元素中選取部分元素可得到全等三角形。

1與○4的基礎(chǔ)上，再增加一條邊相等?BC?B?C??，兩個三角形探究3 師：在探究2中圖3○會全等嗎？請同學(xué)們自己動手實踐一下。

師：經(jīng)過同學(xué)們自己動手實踐，你能指出探究3的條件嗎？由此你能得出什么結(jié)論？ 生：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。板書：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。

（在此處要留給學(xué)生較充分的獨立思考、探究時間，在探究過程中，提高邏輯推理能力；在總結(jié)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語言表達能力。）

判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。如圖4：

圖4

符號語言：在ABC和A?B?C?中，??B??B???BC?B?C? ??C??C???ABC≌A?B?C??ASA?

設(shè)計意圖：在規(guī)律得出后，結(jié)合圖形把該公理用幾何符號語言表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

（四）鞏固新知

練習(xí)

1、如圖5，已知?E??C,EO?CO,求證：BEO≌DCO.圖5

圖6

練習(xí)

2、如圖6，已知點B,F,C,E在同一條直線，F(xiàn)B?CE,AB∥ED,AC∥FD，求證：AB?DE,AC?DF.設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的聯(lián)系，讓學(xué)生嘗試運動角邊角判定兩個三角形全等的過程，進一步加深對三個條件的理解，能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的表達能力，使學(xué)生能夠清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理，句句有據(jù)。

練習(xí)3、師：針對本節(jié)開頭情境中的問題，你認為只帶哪塊去就可以了？為什么？請同學(xué)們互相交流。

生：只帶c塊去就可以了，其依據(jù)是全等三角形的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。

師：由判定方法2和上邊的實際問題可知，已知兩角及其夾邊遍可以確定一個三角形。進一步鞏固了利用角邊角判定方法，同時體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用。

練習(xí)

4、課后習(xí)題P16第2題和第3題（要求學(xué)生完整地寫出證明步驟）

設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的聯(lián)系，讓學(xué)生嘗試運動角邊角判定兩個三角形全等的過程，進一步加深對三個條件的理解，能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的表達能力，使學(xué)生能夠清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理，句句有據(jù)。進一步鞏固所學(xué)的判定方法，并通過規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，讓學(xué)生體會合情推理與演繹推理之間相輔相成的關(guān)系。

（五）課后小結(jié)

1）這節(jié)課通過對三角形全等條件的探究，你有什么收獲？

2）如何尋找證明全等條件：已知條件包含兩部分，一是已知給出的，二是圖中隱含的，如公共邊、公共角、對頂角等。

3）三角形全等是證明三角形中邊等、角等的重要依據(jù)。

（六）作業(yè)

（七）教學(xué)反思

這節(jié)課是三角形全等的第二節(jié)新課，教學(xué)目標是通過畫圖、疊合、實驗、觀察、合情推理等數(shù)學(xué)教學(xué)活動，探索三角形全等的判定方法；探索并發(fā)現(xiàn)了解具備一個相等條件或兩個相等條件不能判定兩個三角形全等；掌握兩個三角形全等的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。能夠初步運用這個判定方法判定兩個三角形全等；經(jīng)歷探究三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生注重思考、善于思考、不斷總結(jié)的良好思維習(xí)慣以及運用數(shù)學(xué)語言進行表達的能力。以下是我對這節(jié)課的教學(xué)反思：

1.從我個人角度來說，我認為我做的相對較好的幾點： 1）目標明確，重點突出；

2）方法得當(dāng)，有效地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性； 3）練習(xí)設(shè)計相對合理，由簡到易，學(xué)生容易消化吸收和理解； 4）關(guān)注了每位學(xué)生，知識落實相對較好。2.從學(xué)生角度來說，我認為：

1）學(xué)生自己能親自動手操作實踐，能夠從感性認識上升到理性認識，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力，增強了運用數(shù)學(xué)語言進行表達的能力。；

2）學(xué)生在課堂上能合作交流，不僅學(xué)習(xí)了新知識，個人情感也得到了較好的發(fā)展； 3）學(xué)生對判定三角形全等方法2的探究與了解相對較好。

第四篇：三角形全等的判定教案(二)

三角形全等的判定

（二）教學(xué)目標

1．三角形全等的“邊角邊”的條件．

2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．

3．能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題．

教學(xué)重點

三角形全等的條件．

教學(xué)難點

尋求三角形全等的條件．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性質(zhì)？

3．三角形全等的判定Ⅰ的內(nèi)容是什么？

二、導(dǎo)入新課

1．三角形全等的判定

（二）(1)我們已經(jīng)知道三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，那么除此之外還有沒有其它方法可以判定兩個三角形全等？我們來看下面的問題：

如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：

AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB繞著O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為OA＝OC，所以可以使OA與OC重合；又因為∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以點B與點D重合．這樣△ABO與△CDO就完全重合．

從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．

2．上述猜想是否正確呢？不妨作如下的實驗：

畫一個△A＇B＇C＇，使A＇B＇= AB，A＇C＇= AC，∠A＇=∠A

①畫∠DAE＝∠A；

②在射線A＇D上截取 A＇B＇= AB，在射線A＇E上截取A＇C＇= AC；

③連結(jié)B＇C＇．

把畫好的△A＇B＇C＇剪下后可以發(fā)現(xiàn)它能與ΔABC完全重合，這樣我們就有：

3．邊角邊公理．

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)

三、隨堂練習(xí)

1．填空：

(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎？)．

(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎？)．

2、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(圖4)．求證：△ABD≌△ACE．

四、探究：

學(xué)生討論，教師歸納

可通過畫圖來回答這個問題，如圖，圖中ΔABD與ΔABC滿足兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，但顯然這兩個三角形不全等

這說明有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等

五、小 結(jié)：

1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件．

2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學(xué)過的定義、公理、定理．

第五篇：全等三角形判定教學(xué)反思

全等三角形判定教學(xué)反思

本節(jié)課主要想讓學(xué)生明白三個問題：一是了解研究任何一個幾何對象的路徑;二是經(jīng)歷探究SSS基本事實的全過程；三是SSS基本事實的鞏固應(yīng)用。

對于第一個問題，我認為，數(shù)學(xué)研究是有路徑與研究程序的，怎樣從已知走向未知，路徑很重要，沒有明確的路徑，處于迷路狀態(tài)的教學(xué)，學(xué)生是不清楚的、混沌的、迷茫的，教學(xué)是費時費事的，效果是事倍功半的，打了折扣的。老師只有清楚研究路徑，才能教會學(xué)生知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的來龍去脈，才可能讓學(xué)生明白這節(jié)課要研究什么，它從哪里來？要到哪里去？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生很清楚全等三角形的判定是全等三角形的定義、性質(zhì)之后的必經(jīng)之路，而本節(jié)SSS的研究，又為后續(xù)其它幾個判定的研究提供了經(jīng)驗與策略。

對于探究SSS判定，應(yīng)該讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究的全過程，讓學(xué)生從一個條件到兩個條件、三個條件，逐步有序探究，自己經(jīng)歷畫圖（正或反例圖形）、觀察、判斷的全過程，在此探究的過程中，動用自己的體感（動手操作、動眼觀察、動口交流）和心感（直覺的認知與實踐結(jié)果的契合度是否一致？對大腦固有觀念和心里的執(zhí)念產(chǎn)生碰撞與交流），多方位的感知，對不同條件下得到的不同結(jié)論的判斷更明晰，更準確。只有親身經(jīng)歷這樣的過程，才能真正從學(xué)生的每一個個體去感知為什么是用3個條件可以判定全等，而一個條件、兩個條件為什么不行，6個條件又為什么不必要。在此過程中，學(xué)生不是被動地等著老師灌輸，而是主動探究、主動認知，對獲得的結(jié)論更是認可的。只有這樣的學(xué)習(xí)，效果才是事半功倍的。

探究之后，SSS判定的應(yīng)用環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)計，緊抓課本例題，在例題上大做文章。先是在例題結(jié)論上拓展，AD平分∠BAC嗎？AD⊥BC嗎？進而對例題圖形與結(jié)論再進行變式1，△ABD保持不變，將△ADC翻折后，如圖所示，根據(jù)條件，證明的結(jié)論除全等外，再判斷線段是否平行。如果去掉AD，結(jié)論還成立嗎？而變式2與變式3在翻折的基礎(chǔ)上進一步平移，得到兩種不同的圖形，改變一條邊的條件，變直接條件為間接條件，逐步提高難度的情況下，繼續(xù)提出問題：上述結(jié)論還成立嗎？并開放問題結(jié)論，由學(xué)生自主獲取還有哪些結(jié)論？在作業(yè)環(huán)節(jié)，進一步要求學(xué)生，運用翻折、平移、旋轉(zhuǎn)來改變例題的圖形，設(shè)計新的問題，并寫出完整的解答過程。這樣設(shè)計的目的，是以例題為“根”，逐步變式是“開枝散葉”，到作業(yè)完成是“枝繁葉茂”。課堂變式完成后，最重要的一個環(huán)節(jié)就是教師要引導(dǎo)學(xué)生對解題方法與學(xué)法進行指導(dǎo)、點撥與小結(jié)。明白老師設(shè)計的目的是：將△ABD的靜與△ACD的動相結(jié)合，借助于翻折、平移、旋轉(zhuǎn)的圖形變換，達到靜動結(jié)合，從而形成千變?nèi)f化的題目，而這些千變?nèi)f化的題目背后的本質(zhì)卻是一個，那就是運用“SSS”判定，證明三角形全等，進而證明角等，最后由角的問題轉(zhuǎn)化線段的問題（線段或平行或垂直或平分角）。要明確告知學(xué)生，“多題歸一”的妙處，要有“解一題而通一片”的解題境界追求。在“SSS”判定的應(yīng)用環(huán)節(jié)，通過豐富多彩的題目一方面牢牢鞏固了判定，而另一方面更為重要的是做完這組題目之后的小結(jié)，對學(xué)法和思維的指導(dǎo)，起到了畫龍點睛的作用。

存在的問題：時間不夠用，拖堂。

原因分析：1、學(xué)生動手能力差，幾乎沒有任何經(jīng)驗，老師沒訓(xùn)練過，探究時間長，不會探究，耽誤時間。

2、師生首次配合，磨合不夠，適應(yīng)需要時間，課堂節(jié)奏注意調(diào)整。

解決方法：1、在探究一個條件時，學(xué)生畫圖后老師也給出一個圖形讓學(xué)生觀察，由于老師給出圖形的特殊性，學(xué)生可以由這個圖發(fā)現(xiàn)同時滿足一個條件與兩個條件中的很多反例，從而來節(jié)約時間。如圖所示。

2、讓學(xué)生觀察手中的一幅三角板，作為反例，節(jié)約時間。

3、老師提前進行示范，做好引路，節(jié)約時間。

4、課前進行尺規(guī)作圖的復(fù)習(xí)，以便順利解決本節(jié)作圖問題，節(jié)約時間。