第一篇：小學數(shù)學五年級上冊《植樹問題》教學設計

人教版小學數(shù)學五年級上冊《植樹問題》教學設計

教學內容：人教版五年級上冊第七單元數(shù)學廣角——植樹問題例

1、例2及相應的練習。教學目標：

1.使學生通過生活中的事例，在初步體會“植樹問題”解題方法過程中，提高數(shù)學學習的興趣。

2、借助學生從實際問題中利用一一對應思想方法，探索規(guī)律、初步培養(yǎng)有效解決問題的數(shù)學思維能力。

3、讓學生感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，熟練用此方法解決簡單實際問題的技能、技巧。

教學重點：讓學生利用一一對應思想方法積極參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的解題規(guī)律。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問 課前交流 請看大屏幕： 出示圖片：

比多少

①

②

問題：

1你喜歡比較那幅圖？

第1幅

2為什么？

第一幅排列整齊、清晰；第二幅雜亂 3第一幅圖誰比誰多幾？

狗比骨頭多1 4你是怎樣比的？

數(shù)的

5不數(shù)能比出來嗎？

可通過一一對應，一只狗對應一塊骨頭，最后一只狗沒有一塊骨頭和它對應，狗比骨頭多1.（板書：一一對應）出示

問題：

這里面有沒有一一對應？

誰和誰是對應的？

一個圓柱和一個正方體 出示

問題：

那這里面你能找到一一對應嗎？ 誰和誰對應？

一段路對應一棵樹 師：思維靈活，不愧是聰明的孩子。

師：看來真難不倒大家，基本功不錯，令我佩服。

但是不知道學習新知識的能力能不能讓我們大家折服？ 生：能。

師：好，老師就喜歡你們這種霸氣。上課。生：老師好。

師：同學們更好！請坐。

師：誰說說這節(jié)課我們一起學習什么知識？ 生：植樹問題。師：你是怎樣知道的？ 生：上面寫著呢？

師：長了一雙善于觀察的眼睛，不光外表好看，你還讓它的作用得到發(fā)揮，“知人善任”，真了不起！

一、理解段數(shù)（復習包含除）

師:同學們,把你們的目光聚到這里,這是一根總長為60厘米的彩條,（貼總長為60厘米的粉紅色紙條）每20厘米分一段。通過這2個條件你能提個問題嗎？

生：我能求出這張彩條能分成幾段。師：怎樣列式？ 師：60÷20=3

師：3表示什么？

生：3表示有3段 師板書（段）師：60÷20是什么意思？

生：看60厘米里面有幾個20厘米。

師：（演示拿20厘米長的東西當一段，）這一段的長度是20厘米，我們來畫一畫、數(shù)一數(shù)驗證一下是不是有3段。師：請同學們伸出小手指和老師一起畫。

師：同學們真棒！繼續(xù)看，這是一根總長為80厘米的彩繩，（貼黑板）每20厘米分一段。通過這2個條件你能提個問題嗎？ 生：我能求出這根彩繩能分成幾段。師：怎樣列式？ 生：80÷20=4

師：80÷20=4是什么意思？ 生：80厘米里面有4個20厘米

師：（演示拿20厘米長的東西當一段，）這一段的長度也是20厘米，我們用同樣的辦法驗證一下是不是有4段。（同學們伸出小手一起畫一畫、數(shù)一數(shù)）師：誰上臺來帶著大家一起畫一畫、數(shù)一數(shù)？ 生：操作。

師：謝謝老師。一點就會，我就喜歡這樣的學生。繼續(xù)看，課件展示：

1、總長100米，每2米為一段，你能求出什么？

生：我能求出有50段來。

師:怎樣列式 生：100÷2=50（段）

2、總長1000米，每2米為一段，你能求出什么？

生：我能求出有500段來。師:怎樣列式

生：100÷2=500（段）

————4分鐘以內

二、創(chuàng)設情境，提出問題。（理解段數(shù)與棵數(shù)的關系）師：同學們的表現(xiàn)讓我興奮，我想拿個難一些的問題請教請教你們能行嗎？ 生：行。

師：行，非把你們難倒。請看大屏幕。出示：情境圖

春天是植樹的季節(jié)，我們學校要在一條小路的一邊植樹。學校安排我去看一看需要多少樹苗，這種好事我得找我最親愛的同學們去做。老將一般不出馬。

師：笑什么，不是我懶，是因為這里面有大學問。不信？我問問你們。師：你知道植樹需要去測量一下什么數(shù)據嗎？ 生：小路的長度。

師：多棒的孩子，有生活經驗。（出示20米）

師：樹如何站隊？（還要知道什么數(shù)據？）生：樹與樹之間的距離。

生：每隔幾米種一棵。

（出示：每隔5米植一棵。）師：想的很全面，佩服！

師：通過這2個條件，誰能提個問題？（我們能不能求出棵樹？）師：（這2個條件好像和棵樹沒有直接的關系啊，你能求出棵樹嗎？）生：一共需要多少棵樹？

（棵樹）

一共要種多少棵樹？ 小路分了幾段？

（你思維挺獨特的，人家都求樹，你求段數(shù)，有點意思。數(shù)學是個關系的世界，希望能有點發(fā)現(xiàn)。）師：一共需要多少棵樹呢？

同學們下面自己試著種一種。操作之前聽清要求，看大屏幕 ——————3分鐘

三、小組交流 [交流提示]課件展示：

請同學們借助直尺、水彩筆、小棒、模板（20米長的小路縮小100倍，用20厘米來表示），任選一種情況在組內試著種一種，并說一說自己是怎樣種的?！?分鐘

四、展示匯報，點撥提升

1、兩端都種的情況：

師：看到同學們思維的火花碰的那么起勁，誰愿意上臺給大家說一說你是怎樣種的？

生1：兩端都種，先種一棵，隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵。。一共種了5棵。

生2：我先把小路分段，每一段的末端（前端）種1棵，種了4棵，兩端都種，又在前端（末端）種1棵，一共種了5棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

4+1=5（棵）

師：我們給這種情況取個名字。生：兩端都種（師板書）

師：對于這位同學講的和列的算式，你們有沒有問題要問問他？（盡量等孩子提出問題）師：沒有那老師問了。（1）4表示什么？

師：同學們，這里路的全長20米相當于彩條和繩子的什么，每隔5米相當于一段的長度。能求出什么來？ 生：幾段

師：所以4表示有4段（2）20÷5=4是什么意思？ 師：20米里面有4個5米

（3）為什么加1？（先讓學生借助模板解釋）

師：同學們看大屏幕，線段有兩端，先在一端種了1棵樹，隔5米再種第2棵樹，再隔5米再種第3棵樹，再隔5米再種第4棵樹。一共種了幾棵樹（4）一共有幾段?。?），種完了嗎？（沒有）為什么啊？（因為是兩端都種）再加上1棵樹，所以4+1=5（棵）原來這個1是加的端點上的1棵。

（4）你很厲害，從算式中看出，你用段數(shù)溝通了條件與棵樹。不簡單啊，段數(shù)到棵樹你知道是怎樣轉化過去的嗎？ 20÷5=4（段），這是求的段數(shù)

4+1=5（棵）段數(shù)加棵樹得出棵樹，好像說不過理去啊？你能給我們解釋解釋嗎？

生：利用一一對應，1段對應1棵樹,4段也就對應4棵樹，4+1=5（棵）（先讓學生借助模板解釋）

（課件再展示）師：你的思維太驚人了，我心服口服。出彩！請看大屏幕。

師：大家明白了嗎？ 生：明白了。——————6分鐘

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長是幾米（25米）一共幾段（5），種完了嗎？（沒有）為什么（因為是兩端都種）所以再加上1棵，一共5+1=6棵 幾段幾棵樹？（5段6棵樹）

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長是幾米（30米）一共幾段（6），種完了嗎？（沒有）為什么？（因為是兩端都種）所以再

加上1棵。一共6+1=7棵 幾段幾棵樹？（6段7棵樹）同學們閉上眼睛，想象一下，如果7段，會有幾棵樹。8段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：當兩端都種時，段數(shù)比棵樹少1 師：反過來還可以怎樣說？ 生：當兩端都種時，棵樹比段數(shù)多1 ——————3分鐘

2、一端不種、兩端都不種的情況

師：還有其它種法嗎？誰愿意上來說一說。

生1：先種一棵，隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵。。一共種了4棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

=4（棵）

師：你這個地方為什么沒種？ 生：有障礙物。

師：我們給這種情況取個名字。生：只種一端（師板書）

師：能夠結合實際，具體問題具體分析，太有才了！——————2分鐘

受你啟發(fā)，我又想起一種種法。誰想到了，誰愿意上來說一說。

生1：先隔5米種一棵，再隔5米再種第2棵，再隔5米再種第3棵。。一共種了3棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

4-1=3（棵）師：你這兩端怎么都沒種？ 生：兩端都有障礙物。師：學以致用，思維靈活！師：我們給這種情況取個名字。生：兩端都不種（師板書）

————————2分鐘

師：對于黑板上的算式，你們有沒有問題要問問大家嗎？（盡量等孩子提出問題）

生：當一端不種時，為什么不加1也不減1呢？（先讓學生借助模板解釋）

生：一段對應著一棵，4段正好對應了4棵。生：當兩端都不種時，為什么是減1呢？ 生：有一段沒有樹和它對應。——————2分鐘

師：同學們看大屏幕，線段有兩端，先在一端種了1棵樹，隔5米再種第2棵樹，再隔5米再種第3棵樹，再隔5米再種第4棵樹。一共

種了幾棵樹（4）一共有幾段?。?），種完了嗎？（種完了）為什么??？（因為是一端不種）所以4段有4棵樹。

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長幾米（25米）一共幾段（5段），種完了嗎？（種完了）為什么（因為是一端不種）所以5段5棵樹。

同學們展開想象的翅膀，想象一下，如果7段，會有幾棵樹。8段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：當只種一端時，段數(shù)和棵樹相等。師：真棒，給掌聲！——————2分鐘

師：（師拿一模型）同學們看，這是4段4棵樹，也是一端不種的情況，仔細觀察，直直的小路變成彎彎的，最后成什么圖形了。生：圓形

師：封閉的圓形，我們數(shù)一數(shù)段數(shù)和棵數(shù)發(fā)生變化了嗎？ 生：沒有

師：段數(shù)和棵數(shù)也是一樣的?！?分鐘

[設計意圖]滲透封閉的路線上，段數(shù)和棵數(shù)的關系是相等的。師：（課件）兩端都不種時，總長幾米？（20米）有幾段（4段）種了幾棵樹（3棵），4段3棵樹

同學們展開想象的翅膀，想象一下，如果5段，會有幾棵樹。6段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：當兩端都不種時，段數(shù)比棵樹多1，也可以說棵樹比段數(shù)少1。師：同學們真棒，掌聲送給他?！?分鐘 師：（課件）認識他嗎？ 生：劉翔

師：老師帶來一段視頻，但老師有個要求，仔細觀察，起點和終點有沒有跨欄。

師：有沒有跨欄，這屬于什么情況 生：兩端都不種！——————2分鐘 [設計意圖] 授人以魚不如授人以漁，滲透一一對應的思想。

五、課堂總結，鞏固練習。

師總結：同學們真了不起，發(fā)現(xiàn)了在路的一邊植樹的3種情況。仔細觀察，要想求棵樹，要先求出什么？（先求出段數(shù)）

這里的路相當于繩子和紙條的什么？（總長），每隔5米相當于一段的長度，那怎樣求段數(shù)。20÷ 5=4（段）求出總長里一共有幾段，對于加1還是減1還是不加不減1，都要看具體情況，具體對待。

植樹問題就是研究棵樹與段數(shù)關系的問題?！?分鐘

師：植樹問題不只與植樹有關，在生活中應用很廣，請看大屏幕感受一下生活中的植樹問題?！?分鐘

那我們利用植樹問題的特點去解決生活中的問題！針對性練習：

1、選擇題

在一條全長1000米的街道一旁安裝路燈（兩端要安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？ ①1000÷50-1 ②1000÷50＋1 ③1000÷50

2、在筆直的100米跑道一邊插彩旗，每隔5米插一面（只插一端），一共需要多少面彩旗？ 100÷5=20（段）=20（面）

3、在，每隔30米種一棵樹，一共要種多少棵樹？

師：同學們真了不起，這節(jié)課收獲了這么多的知識，現(xiàn)在我們一起交流一下，以后在解決植樹問題時，應該注意什么？

同學們只要記住這一些，相信在以后的解決問題中，做的又對，又快。敢不敢闖關。

————————4分鐘 提升練習： 第一關：例2（獨立列在練習本上）

第二關：圓形滑冰場的一周全長150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？（同位倆商量再做在練習本上）

總結：其實在生活中有很多類似植樹的問題，如爬樓梯，敲鐘。有興趣的同學課下繼續(xù)研究。

第二篇：(人教版)數(shù)學五年級上冊《植樹問題》教學設計

（人教版）數(shù)學五年級上冊《植樹問題》教學設計

鄂城區(qū)楊葉鎮(zhèn)團山小學：袁國齊

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學五年級上冊第117頁例1及有關練習?！窘滩?、學生分析】

這節(jié)課主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單問題。

學生在二年級時，初步積累了一些探索規(guī)律的經驗，對這類現(xiàn)象也有所發(fā)現(xiàn)。但是，因為小學生的抽象思維能力和理解文字的能力還較弱。所以，在這節(jié)課中，我主要是通過直觀的演示，讓學生充分理解植樹問題中的術語“間距”“間隔數(shù)”；通過學生的自主畫圖，抽象出規(guī)律“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”，而后，利用規(guī)律解決生活中的類似問題。

【教學目標】 【知識目標】

（1）使學生理解植樹問題中的數(shù)學術語：間隔數(shù)、間距。

（2）使學生在理解植樹問題的概念的同時，通過畫圖，理解和掌握在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，形成公式。

（3）使學生在理解的基礎上，會正確應用公式解決類似的數(shù)學問題?！具^程與方法】

讓學生經歷在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律的形成過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。

【情感、態(tài)度、價值觀】

（1）初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

（2）讓學生感受數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

【教學重點】理解和掌握植樹問題的規(guī)律?！窘虒W難點】能運用植樹問題的規(guī)律解決實際問題?！窘虒W準備】課件、實驗紙，學生準備直尺和鉛筆。【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1、出示圖片，引發(fā)思考

談話提問：同學們，這張圖片是哪兒？（學校院墻外沿河馬路）從圖上你看到了什么？（一排整齊的綠化樹）

為了美化鄉(xiāng)村，環(huán)衛(wèi)工人在沿河馬路上植樹。你們知道嗎？植樹不僅美化環(huán)境，其中還有許多數(shù)學問題呢，這節(jié)課老師將和你們一起來研究植樹問題。

2、整體感知，揭示課題 課件出示：如果在全長12米的一條路上，每隔4米種一棵樹，可以怎樣種？

學生擺小棒（由于題目中的條件沒有特別的限定的，同學們從3個不同角度考慮，出現(xiàn)了3種可能種植的情況。）

學生上臺演示（3把米尺、4個學生）課件展示學生的植樹方法：

（兩端都栽，4棵）

（只栽一端，3棵）

（兩端都不栽，2棵）

師：在實際的植樹過程中，“兩端都栽”、“只栽一端”和“兩端都不栽”三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究兩端都栽的植樹問題。

板書：“植樹問題（兩端都栽）”

3、利用課件介紹概念

師問：這里的12是什么？（師：我們稱為“全長”）這里的“ 4”是什么？（師：我們也可以稱為“間距”）

每兩棵樹間的這一段叫什么（師指著“間隔”說：這是“間隔”）？ 這里有幾個“間隔”？（師：我們說“3”是“間隔數(shù)”）

二、自主探究，建立模型

1、課件出示問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

2、化繁為簡，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）理解題意

師：請看題，你獲得了哪些信息？（全長100米，每隔5米??）師：能再解釋一下“兩端要栽”嗎？ 生：頭和尾各要種一棵。

（2）形成猜想

猜一猜，一共需要多少棵樹苗呢？ 生猜測（3）自主探究

師：出現(xiàn)了幾種不同的答案，到底哪個答案是對的？怎樣來驗證？能用直觀的圖示方法來研究嗎？ 課件顯示：每隔5米種一棵，再隔5米種一棵??，一直畫到100米！感覺怎樣？（這樣一棵一間隔地畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。）師：要研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關系，難道沒有更簡單的方法嗎？

師介紹：其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上栽一栽，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

師：那么還可以變成多少米，來畫圖找關系比較方便呢？ 生：5米，10米，15米，20米，25米。師：像這樣數(shù)據小的數(shù)，還有許多。

師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔數(shù)和棵數(shù)到底會有什么關系。

師：現(xiàn)在我們來做一個試驗，同桌兩人拿出實驗紙，一人擺小棒，一人畫線段圖，然后交流，看看有幾個間隔，能栽幾棵樹，把得到的數(shù)據填入《植樹問題探究報告單》中。

①兩人小組擺一擺，畫一畫，把試驗的結果填在表內。

②觀察表中的間隔數(shù)和棵數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

從表中其它的數(shù)據里你們還發(fā)現(xiàn)了那些規(guī)律？（4）展示匯報，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：同學們通過用畫線段圖的辦法研究，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據中兩端都栽的情況下，都有“間隔數(shù)+1=棵樹”的規(guī)律。

看來，畫線段圖確實能幫助我們清晰地分析數(shù)量關系，這是數(shù)學上常用的一種好方法。

師：“間隔數(shù)+1=棵樹”的規(guī)律是同學們用較小的數(shù)據研究出來的，如果數(shù)據增大，這個規(guī)律還成立嗎？（讓學生思考回答）

看課件，仔細觀察：一棵對應一個間隔，這樣一直對應下去，100棵后面就有100個間隔，種完了嗎？

師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都栽還有這樣的規(guī)律嗎？（讓學生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才達到兩端都栽的結果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想）

師小結： “間隔數(shù)+1=棵樹”這樣的規(guī)律是普遍存在兩端要栽的植樹問題當中的。

師問：小路一邊，兩端都栽，10棵樹有多少個間隔？20棵、50棵呢？10個間隔有多少棵樹？20個、100個呢？

（5）運用模型，解決問題

師：研究到這里，現(xiàn)在你能解決例1這個問題嗎？請你列出算式。生板書：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？之前你的猜測對了嗎？ 質疑：看書P117，有什么不明白的地方嗎？

師：通過剛才的學習，你覺得在遇到復雜問題時，我們可以怎么辦？ 小結化繁為簡的解題策略（從簡單的情況入手解決復雜的問題）。

三、鞏固練習，形成技能

其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（課件出示有間隔的圖片）

師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數(shù)學上，我們把這類的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。下面我們來看一看。

1、填一填：（并說說可以把“什么”理解為植樹問題中的“樹”來思考）

（1）運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插（）面彩旗。

（2）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有（）個車站。（3）9個同學排成一隊做操，從第一個同學到最后一個同學的距離是8米，相鄰兩個同學的平均距離是（）米。（課件：學校廣播體操比賽圖片）

2、解決問題：

（1）周老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有24個臺階，一共走了48個臺階，你知道周老師去幾樓的教室嗎？

（2）在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（這題要注意什么？）

（3）從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

在我們生活中，不僅物體與物體、人與人之間有間隔，時間與時間也有間隔。（4）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

問：這些題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？大家掌握了解決植樹問題的“鑰匙”嗎？ 師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

四、全課小結，提煉升華

這節(jié)課，我們學習了什么內容？請你回憶一下，在研究植樹問題時，我們經歷了怎樣一個學習過程？對你有什么啟示？

送兒歌給學生，結束全課。小小樹苗栽一栽，兩端都栽問題來。間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)。怎樣求出間隔數(shù)？ 全長除以間隔長。

板書設計： 植樹問題（兩端都栽）

全長÷間距=間隔數(shù)

全長÷間隔數(shù)=間距

間隔數(shù)＋1=棵數(shù) 間距×間隔數(shù)＝全長 例１

間隔數(shù)：

100÷5=20（段）

棵

數(shù)：

20＋1=21（棵）

答：一共需要21棵樹苗。

第三篇：五年級上冊《植樹問題》教學設計定稿

五年級《植樹問題》教學設計

五年級《植樹問題》教學設計

教學內容：

人教版小學數(shù)學五年級上冊第106頁例1。

教學目標：

1、知識與技能目標：

（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關系。

（2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

2、過程與方法目標：

（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

（2）、經歷和體驗“數(shù)形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學方法。

（3）、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

3、情感態(tài)度與價值觀目標：

（1）、感受數(shù)學在生活中的廣泛應用。

（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數(shù)學的決心。

教學重點：通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數(shù)和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數(shù)學模型。

教學難點：把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教學過程：

一、謎語導入。

（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

誰能很快說出謎底？（生口答）。

師：你思維真敏捷。

（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數(shù)字幾？

（3）、認識間隔、間隔數(shù)。

（預設1：數(shù)字5,5個手指；數(shù)字4,4個手指縫。）

師：你觀察得真認真！

師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）

（預設2：生：有5數(shù)字5,5個手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個間隔。

師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）

（4）、認識生活中的“間隔”。

師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

生充分交流

（5）、揭示并板書課題。

師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

二、合作探索，了解三種植樹方法

1、直接出示題目：

在一條長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵?？梢栽鯓釉裕?/p>

師：我們可以用一條線段來表示小路的長（來時在黑板上畫出線段），用這個（三角形加一豎，寫在副板書上）來表示樹，請大家來設計設計，看看哪個小組最能干？

2、小組交流。

師：請同學們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求）合作要求

(1)小組內猜一猜：可以栽幾棵樹？(2)自己獨立動手畫一畫；

(3)小組內說一說：你是怎樣畫的？

3、匯報。

師：誰來說一說，你栽了幾棵樹？誰還有不同的答案？

（2）師：哦，看來同學們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學栽了3棵，咱就先請栽了5棵的同學來說說，你是怎么栽的？（追問：跟同學們詳細的說一說，你是怎樣畫的？）

有哪些同學是4棵的？說說你是怎樣栽的？

剛才聽到有同學說栽了3棵，來說說你是怎樣栽的？（學生評價）師：你覺得他們說的怎樣？

4、三種植樹方法的命名。師：（指著第一種）像這種，在路的起點和終點都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（只栽一端），這種呢？（兩端都不栽）

1、出示題目信息：一條新修的公路，全長100米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

2、理解題意。

（1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學信息？

（2）、理解題意。

師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

題目中，“兩端都栽”是什么意思？

師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

（指名生答）

（4）、提出驗證。

a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

b:生嘗試尋求方法。

生：可以畫一畫圖。

師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實際種了多少棵。）

（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？

（預設生：太麻煩了，浪費時間）

（6）尋求“化繁為簡”的數(shù)學方法。

師：老師和你們有同感。100米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

生嘗試發(fā)表自己的想法。

（預設生：50米、20米、10米

師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了?。?/p>

師：在數(shù)學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡）。比如，100米太長了，我們可以轉化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。

師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

（二）、自主探究。

（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數(shù)學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數(shù)據補充完整。

（2）、生獨立填表。

(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

（師：誰和他的結果一樣請舉手？

師：看來大家都做得非常認真！）

師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數(shù)據，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）

間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（）=棵數(shù)）。

那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？

（5）、學生獨立思考，充分交流。

結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。

（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

學生口述答案。

師：你真了不起！

（三）、應用規(guī)律，解決問題。

（1）、出示前面的例題。

師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

（2）、生找出正確解法。

（3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數(shù)，因為間隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）

（師：你講得太棒了！老師真心佩服你?。?）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。那么現(xiàn)在就請運用我們所學的知識到知識城堡一展身手吧?？茨奈煌瑢W是數(shù)學闖關達人！

三、學以致用。

1.園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（課件配圖片出示）

生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

師提醒學生注意這里的棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？

2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計算？

3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

指名讀題，理解題意。

師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

匯報交流，說出思路。

四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

生充分交流。

師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運用這個規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學習中繼續(xù)探究。拓展延伸：

現(xiàn)在要在這條1000米長的公路的一側安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個。一共需要多少個垃圾桶？

第四篇：人教版小學數(shù)學五年級上冊《植樹問題》教學設計和反思

《植樹問題》教學設計

【教學目標】

1、使學生經歷將實際問題抽象出數(shù)學模型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

2、使學生體驗“化繁為簡”、“數(shù)形結合”、“一一對應”等解題策略和數(shù)學思想方法。

3、感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，體會數(shù)學的價值，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感?！窘虒W重點】

讓學生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題（兩端都種）的規(guī)律，經歷數(shù)學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學思想方法。【教學難點】

讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學思想方法。【教學過程】

一、情境導入，揭示課題。

1、課件出示植樹節(jié)圖標，進行簡單的環(huán)保教育。

2、揭題：今天我們一起從數(shù)學的角度來研究植樹問題。

二、化繁為簡，探究規(guī)律

課件出示題目：同學們在全長200米的路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

1、指名讀題，找出題中值得關注的信息（全長、每隔5米、兩端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？（2）把學生的不同想法展示出來。

3、化繁為簡

（1）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？

（2）先在20米長的路上種一種。師示范圖示法。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)的關系。

（3）如果間距不是5米，會不會也有這個規(guī)律？小組合作探究，間距是10米、4米、2米的情況，完成表格。

4、匯報展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對應”思想，體會棵數(shù)比間隔數(shù)多1。并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題。

5、看課本第117頁例1，對比梳理思路，歸納化繁為簡、數(shù)形結合的解題策略。

三、應用規(guī)律，解決問題

1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問題的現(xiàn)象（岸邊的欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，數(shù)學上把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。

2、你能用今天所學的知識解決卡片后面的問題嗎？

四、回顧總結

1、談收獲

2、數(shù)學史上三大難題之一“20棵樹問題”的進展

教學反思

“植樹問題” 原本屬于經典的奧數(shù)教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數(shù)學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

本節(jié)課我教學了課本117頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

一、重視數(shù)學模型的建立過程

學習數(shù)學的目的是為了應用數(shù)學，在應用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步。建立數(shù)學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應用規(guī)律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數(shù)學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學模型。

二、注重數(shù)學思想的滲透

在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。由于我把例題的數(shù)據改大了，因此在模擬實際畫圖時發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態(tài)度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

教學中，我創(chuàng)設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結合”方法探究規(guī)律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

四、關注植樹問題模型的拓展和應用

植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題”；二是進行變式練習。我設計了6道練習題，引導學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數(shù)學建模的重要意義。

這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，在規(guī)定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。

第五篇：人教版小學數(shù)學五年級上冊《植樹問題》教學設計和反思

《植樹問題》教學設計

【教學目標】

1、使學生經歷將實際問題抽象出數(shù)學模型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

2、使學生體驗“化繁為簡”、“數(shù)形結合”、“一一對應”等解題策略和數(shù)學思想方法。

3、感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，體會數(shù)學的價值，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感?！窘虒W重點】

讓學生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題（兩端都種）的規(guī)律，經歷數(shù)學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學思想方法。【教學難點】

讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學思想方法?！窘虒W過程】

一、情境導入，揭示課題。

1、課件出示植樹節(jié)圖片，進行簡單的環(huán)保教育。

2、揭題：今天我們一起從數(shù)學的角度來研究植樹問題。

二、化繁為簡，探究規(guī)律

課件出示題目：同學們在全長100米的路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

1、指名讀題，找出題中值得關注的信息（全長、每隔5米、兩端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？（2）把學生的不同想法展示出來。

3、化繁為簡

（1）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？（畫線段圖）（2）學生動手試著畫一畫，遇到什么問題？（太長了，不好畫）追問那怎么辦呢？（化繁為簡從簡單的入手）

（2）先分別在20米、25米、30米長的一邊路上種一種，每5米種一棵，（兩端都種）。請你用線段圖畫一畫。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)的關系。（3）不畫圖，完成表格。

4、匯報展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對應”思想，體會棵數(shù)比間隔數(shù)多1。并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題。

5、看課本第117頁例1，對比梳理思路，歸納化繁為簡、數(shù)形結合的解題策略。

6、回顧這個問題的解答過程，說說你的想法

三、應用規(guī)律，解決問題

1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問題的現(xiàn)象（岸邊的欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，數(shù)學上把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。

2、根據今天所學習的知識，還可以解決許多生活中的問題，課件出示做一做第1題。

（1）齊讀題目，你覺得哪些地方需要特別引起注意的？（單位不統(tǒng)一、兩旁）

（2）生獨立在練習紙上練習，請一生上黑板板演。（3）請學生說說過程。

四、回顧總結 談談你的收獲。

教學反思

“植樹問題” 原本屬于經典的奧數(shù)教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數(shù)學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

本節(jié)課我教學了課本117頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

一、重視數(shù)學模型的建立過程

學習數(shù)學的目的是為了應用數(shù)學，在應用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步。建立數(shù)學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應用規(guī)律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數(shù)學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學模型。

二、注重數(shù)學思想的滲透

在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。由于我把例題的數(shù)據改大了，因此在模擬實際畫圖時發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態(tài)度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

教學中，我創(chuàng)設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結合”方法探究規(guī)律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

四、關注植樹問題模型的拓展和應用

植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題”；二是進行變式練習。我設計了6道練習題，引導學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數(shù)學建模的重要意義。

這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，在規(guī)定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。