第一篇：五年級(jí)上冊植樹問題教案設(shè)計(jì)

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材》五年級(jí)上冊《植樹問題》，106頁例

1、及做一做1、2；練習(xí)二十四第109面第1，2，3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題（兩端要種；兩端都不種；一端種、一端不種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、準(zhǔn)備4張紙條。5-12棵小樹。教學(xué)過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗(yàn)：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個(gè)間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）

二、探究規(guī)律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規(guī)律

課件播放植樹問題情景1，師出示：例1.同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學(xué)們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡單的例子來驗(yàn)證。

假設(shè)路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（同桌合作拿出三條紙條當(dāng)小路，從短到長擺好，再用小樹擺一擺，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？?）師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？（因?yàn)閺囊欢丝催^去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，一端只多了一棵樹。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20（個(gè)

間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。

2、發(fā)現(xiàn)兩端都不種樹規(guī)律

如果兩端不種樹呢？我們還用舉例子的方法來驗(yàn)證，先用小樹擺一擺，把前面小路上擺的樹兩端各撤掉一棵，兩端不種樹，棵樹與間隔數(shù)又有什么關(guān)系呢？生發(fā)現(xiàn)兩端不栽樹，棵樹比間隔數(shù)少1或減隔個(gè)數(shù)比棵數(shù)多1）。師問為什么兩端都不種，棵數(shù)等于間隔數(shù)只少1呢？（從一端看過去，間隔數(shù)和棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)，后面只多了一個(gè)間隔數(shù)，而少了一棵樹。）兩端不栽，已知間隔數(shù)怎樣求棵樹呢？（棵數(shù)=間隔數(shù)-1，板書），利用這個(gè)規(guī)律來解決下面問題。

例2: 動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?同學(xué)們默讀題目，理解題意。分析條件和問題，兩端都是房子，兩端種不種樹呢？（兩端不種樹，因?yàn)槁返膬啥耸墙ㄖ铮詢啥瞬环N）先用60÷3=20（個(gè)間隔）求出間隔數(shù)，再想兩端不種樹每邊要栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，20－1=19（棵），兩旁植樹（就是路的兩邊植樹）：19 × 2=38（棵）師質(zhì)疑：為什么乘2（為了美觀，要對(duì)稱栽樹）？答: 一共要栽38棵樹.3、理解只種一端的規(guī)律

植樹問題還一種情況：一端栽，一端不栽。舉例：2個(gè)間隔，2棵樹；3個(gè)間隔，3棵樹；4個(gè)間隔，4棵樹。只栽一端，間隔數(shù)與棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？師問為什么只種一端，棵樹和間隔數(shù)相等？（從一端看過去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，成套了，后面沒多間隔數(shù)或棵數(shù)，所以棵樹和間隔數(shù)一樣多。得出：棵數(shù) = 間隔數(shù)（板書）。出示做一做例2.可以畫線段圖來體驗(yàn)植樹問題的規(guī)律以及檢驗(yàn)做的對(duì)不對(duì)。

4.看書106-107面，比較例1與例2的不同？例1兩端要栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1;例2兩端不栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。例

1是路的一邊栽樹，例2是路的兩邊栽樹。完成做一做1。

三、應(yīng)用規(guī)律，走進(jìn)生活。

走進(jìn)生活：

1、圖中襯衣長60厘米，每隔10厘米縫一顆紐扣。這件襯衣上需要多少顆紐扣？領(lǐng)口一端為了美觀整齊有紐扣，一端為了方便沒有紐扣，類似植樹問題的哪種情況?(只栽一端，棵數(shù)等于間隔數(shù))：60÷10=6（顆）答：這件襯衣上需要6顆紐扣。

2、如果每上一層樓梯需要2分鐘，那么從一樓上到四樓需要多少分鐘？（兩樓之間一個(gè)層高，時(shí)間用在上樓層上，類似植樹問題的哪種情況?（兩端都栽的植樹問題。這個(gè)過程就是兩端都栽樹時(shí)，已知棵數(shù)求間隔數(shù)，一到四樓，只有3個(gè)層高）4-1=3（層），2×3=6（分鐘），答：從一樓上到四樓需要6分鐘。

3、知識(shí)擴(kuò)展：

一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？（撕紙條體驗(yàn)鋸木）看鋸木圖，類似植樹問題的哪種情況?（兩端不栽的植樹問題，棵數(shù)等于間隔數(shù)減1，據(jù)的次數(shù)比間隔數(shù)少一，平均分成5段據(jù)4次。）5-1=4（次）8×4=32（分）答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。木頭長10米是無用條件。

四、總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？學(xué)到了植樹問題的3種間隔數(shù)與棵數(shù)關(guān)系的三個(gè)規(guī)律；還學(xué)到了通過舉簡單例子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。方便以后更好地學(xué)好數(shù)學(xué)，我們還將學(xué)習(xí)在封閉圖形的植樹問題。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

：書本第109面，第1，2，3題。

六、板書設(shè)計(jì)：植樹問題兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1； 兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1 ；只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)。

第二篇：五年級(jí)上冊植樹問題教案設(shè)計(jì)

《植樹問題》

龍家小學(xué) 李豐

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材》五年級(jí)上冊《植樹問題》，106頁例

1、練習(xí)二十四第109頁第2，3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在摸一摸、想一想、說一說等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題（兩端要種）的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、準(zhǔn)備1張植樹問題研究報(bào)告。教學(xué)過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗(yàn)：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、利用幾顆釘子對(duì)應(yīng)的幾幅圖映入學(xué)生簡單的思考。

3、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個(gè)間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）

二、探究規(guī)律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規(guī)律

課件播放植樹問題情景1，師出示：例1.同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學(xué)們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡單的例子來驗(yàn)證。

假設(shè)路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（同桌合作拿出植樹問題研究報(bào)告…）師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？（因?yàn)閺囊欢丝催^去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，一端只多了一棵樹。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20（個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。

四、總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？學(xué)到了植樹問題的1種間隔數(shù)與棵數(shù)關(guān)系的一個(gè)規(guī)律；還學(xué)到了通過舉簡單例子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。方便以后更好地學(xué)好數(shù)學(xué)，我們還將學(xué)習(xí)在封閉圖形的植樹問題。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

：書本第109頁，第2，3題。

六、板書設(shè)計(jì)：植樹問題

兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

第三篇：五年級(jí)上冊植樹問題教案設(shè)計(jì)

植樹問題（兩端都栽）教案設(shè)計(jì)

董村學(xué)校 楊靜

一、教材分析：

“植樹問題”是人教課標(biāo)版五年級(jí)上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的一節(jié)內(nèi)容。事實(shí)上，“植樹問題”的本質(zhì)就是對(duì)應(yīng)問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應(yīng)是“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該用對(duì)應(yīng)思想統(tǒng)領(lǐng)課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規(guī)律的應(yīng)用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據(jù)基本模式并通過適當(dāng)變化以適應(yīng)變化了的情況。對(duì)于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區(qū)分則不必過于強(qiáng)調(diào)，更不必將相應(yīng)的計(jì)算法則看成是重要的規(guī)律乃至要求學(xué)生牢牢地去記住并能不假思索地加以應(yīng)用。

二、設(shè)計(jì)意圖: 本節(jié)課的重點(diǎn)是理解無論是“植樹問題”，還是“路燈問題”、“排隊(duì)問題”、“爬樓問題”，抑或“鋸木問題”、“敲鐘問題”等等，都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即可以被歸結(jié)為同一個(gè)數(shù)學(xué)模式，可以統(tǒng)稱為“分隔問題”滲透一一對(duì)應(yīng)以及數(shù)型結(jié)合的思想。能運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想解決簡單的實(shí)際問題。首先在引入這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，我由謎語導(dǎo)入手指之間間隔問題，從五根手指間隔到兩根手指間隔，由多到少，由看到算，從直觀圖示中能直接看到間隔個(gè)數(shù)到必須按“一一對(duì)應(yīng)”的方法算得，不只是量的變化，更是質(zhì)的提高。不知不覺中，學(xué)生從中體會(huì)到了“一一對(duì)應(yīng)”思想的妙處，不管手指數(shù)和樹的棵數(shù)是多還是少，數(shù)量和間隔始終相差１。在展開這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，我圍繞“樹的棵數(shù)”和“手指數(shù)”之間的關(guān)系，不斷地進(jìn)行變式練習(xí)，但萬變不離其宗——“一一對(duì)應(yīng)”思想。學(xué)生依據(jù)表象，靈活地運(yùn)用這一思想方法，在不斷的運(yùn)用中，“一一對(duì)應(yīng)”這一思想方法逐步深入人心，最終將內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。盡管“植樹問題”可以被看成提供了一個(gè)很好的“現(xiàn)實(shí)原型”，但在教學(xué)中我們還需要超出這一特定情境，設(shè)法幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到生活中所有這些具體問題事實(shí)上都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，所以我出示了植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊(duì)問題、爬樓問題等等。讓學(xué)生想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對(duì)應(yīng)”的？同桌互相說一說。第三環(huán)節(jié)應(yīng)用，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)將一一對(duì)應(yīng)的思想內(nèi)化之后，讓學(xué)生運(yùn)用這中思想解決簡單的實(shí)際問題，不僅有利于提高他們用數(shù)學(xué)解決問題的能力，同時(shí)也可使他們感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)。同時(shí)，在教學(xué)中明確提出“分隔問題”這樣一個(gè)概念，并清楚地總結(jié)出相關(guān)的計(jì)算法則“路的長度÷間隔長度＝間隔數(shù)”，再利用適當(dāng)?shù)膱D形以幫助學(xué)生很好地建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式，包括通過正、反兩個(gè)方面的練習(xí)幫助學(xué)生更好地去掌握這一模式，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法解決“擺花盆問題”的過程，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想解決一些簡單的實(shí)際問題，體會(huì)對(duì)應(yīng)思想的妙處。

2、通過觀察、畫圖、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠運(yùn)用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展思維能力。3．激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)問題的好奇心，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物的意識(shí)和能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠應(yīng)用總結(jié)出的思想、方法解決一些簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

教學(xué)過程：

（一）引入

猜謎語：兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。

激發(fā)學(xué)生興趣，引出間隔。

師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造幸福的生活，在我們手上也隱藏了很多數(shù)學(xué)的奧秘，伸出你的手，看到了什么？

數(shù)一數(shù)，5根手指之間有幾個(gè)空？ 生1：一共有5根手指，就有4個(gè)“空”。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的“空”，叫做“間隔”。手上每兩根手指之間都有一個(gè)間隔，也就是5根手指之間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)為4 師：依次伸出四根手指、三根手指、兩根手指 生獨(dú)立思考，分別有幾個(gè)間隔。

師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？ 生答

師：生活中，間隔隨處可見，每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些與間隔有關(guān)的問題——植樹問題

師：請同學(xué)們閱讀預(yù)習(xí)指南，說說從題中你獲得了哪些信息？（小組交流，限時(shí)3分鐘。）

生獨(dú)立思考單獨(dú)回答。

發(fā)現(xiàn)每個(gè)同學(xué)解答結(jié)果有所不同，一起來探究驗(yàn)證哪種正確。引出小標(biāo)題：兩端都栽。

師：我們可以用畫圖的方法來分析問題（出示圖）。用一條線段表示100米長的小路，“兩端要栽”，我們從線段最左端開始栽上一棵樹，然后隔5米再栽一棵，隔5米再栽一棵。。這樣一棵一棵栽下去。。生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻煩了。

師：像這種比較復(fù)雜的問題，可以從簡單的問題入手來研究。

我們可以現(xiàn)在短距離的路上栽樹，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成簡單問題，再尋找規(guī)律。給這種轉(zhuǎn)化方法取個(gè)名字：化繁為簡。

現(xiàn)在我們以20米為例，看學(xué)案上學(xué)習(xí)過程自主探究例2.生先自己操作，再以小組匯報(bào)交流結(jié)果。

師：有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹？20是什么？5米是什么？4是什么？ 根據(jù)得出的結(jié)果填出表格，思考間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。為什么是這個(gè)關(guān)系？ 師總結(jié)：可以從頭開始，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后這棵樹很孤單，沒有間隔和它對(duì)應(yīng)，所以間隔數(shù)比樹的棵數(shù)少1。這種方法好不好？（生：好）數(shù)學(xué)上把這種方法稱為“一一對(duì)應(yīng)”（板書：一一對(duì)應(yīng)）。我們借助于畫圖和“一一對(duì)應(yīng)”的方法，就容易找到樹的棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系。

（二）展開

1、應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想解決問題。

（1）師：只一個(gè)例子不能斷定間隔數(shù)與棵樹關(guān)系的一般規(guī)律，我們繼續(xù)來研究。（翻到學(xué)案背面，探究規(guī)律，合作交流。）學(xué)生獨(dú)立思考，完成表格，師生交流。

借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說明：間隔數(shù)比樹的棵數(shù)多1。

（2）師：接下來，我們就運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回頭解決例1，看看哪種方法是對(duì)的。

（3）學(xué)生獨(dú)立思考，師生交流。

（3）師解釋分析：

每隔5米栽一棵：也就是間隔長度是5米，總長是100米。兩端都栽：就是求出間隔數(shù)后還要＋1 公式是：總長＋間隔長度=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

（4）學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解答，個(gè)別板演：

師：這里的“100÷5=20”求的是什么呀？ 生1：樹的棵數(shù)。

生2：不對(duì)，不是樹的棵數(shù)，是間隔數(shù)。師：求棵數(shù)為什么要用20+1呢？

生2：因?yàn)椤皟啥硕荚浴?，開頭的是樹，結(jié)尾也是樹，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后剩下一棵樹，所以樹比間隔多1,就得用20+1 再借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說明。

2、數(shù)學(xué)建模

師：想一想，在植樹問題中，一定要是“樹”嗎？除了樹，還能換成別的事物嗎？

師生交流，逐步出示：植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊(duì)問題、爬樓問題等等。

師：想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對(duì)應(yīng)”的？同桌互相說一說。小組討論，然后全班交流，師借助圖示幫助學(xué)生理解。生1：我們討論的是路燈問題，路燈數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生2：鋸木問題里，鋸的次數(shù)和鋸的段數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

師：鋸的段數(shù)也就是間隔數(shù)，鋸的次數(shù)也和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生3：排隊(duì)問題里，人數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生4：植樹問題里，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生5：爬樓問題里，爬的樓梯數(shù)和樓層數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數(shù)也就是兩個(gè)樓層的間隔，樓層數(shù)與間隔數(shù)——

生：一一對(duì)應(yīng)。

師：大家想一想，這些問題有什么共同特點(diǎn)？ 生：它們都與“間隔”有關(guān)。

師：對(duì)，不管是樹的棵數(shù)，路燈數(shù)，排隊(duì)的人數(shù)，樓層數(shù)，還是鋸的次數(shù)，它們都與“間隔數(shù)”一一對(duì)應(yīng)，屬于同一類數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)上，這些問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。你認(rèn)為要解決植樹問題，關(guān)鍵是找到什么？ 生：找到間隔數(shù)。

師：對(duì)，找到了間隔數(shù)，再按照一一對(duì)應(yīng)的方法，就能找到跟它對(duì)應(yīng)的數(shù)量了。

借助畫圖反饋，應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想進(jìn)行驗(yàn)證。

（三）達(dá)標(biāo)檢測：練習(xí)鞏固。

第四篇：《植樹問題》教案設(shè)計(jì)

《植樹問題》教案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能性：

．利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2．通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3．能夠借助學(xué)具，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

2．滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。

3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

、滲透愛綠、護(hù)綠的德育教育。

2、通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具、學(xué)具、教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：

（出示光頭強(qiáng)砍樹的畫面）

師：孩子們，你們喜歡光頭強(qiáng)嗎？

生：不喜歡

師：為什么呢？

生：因?yàn)樗麃y砍樹，破壞森林、、、、、、（讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛綠、護(hù)綠的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光頭強(qiáng)的畫面）

師：它們也不喜歡呢！瞧、、、、、、（出示“保護(hù)森林，熊熊有責(zé)”）

師：其實(shí)，保護(hù)森林，不僅僅是熊的責(zé)任，更是——

生：人的責(zé)任

師：那我們應(yīng)該說——

生：“保護(hù)森林，人熊有責(zé)”

師：今天，就讓我們跟熊大、熊二一起來植樹吧！

二、建模探究，總結(jié)方法

、探究“兩端都植”的情況

出示：熊大、熊二要在小路的一側(cè)植樹（兩端都植）

引導(dǎo)孩子們認(rèn)識(shí)“一側(cè)”“兩端都植”。

在教具上，引導(dǎo)孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。

游戲：小組植樹比賽

師：聽我口令，看哪個(gè)小組行動(dòng)最快！

師:兩端都植，間隔長為5厘米時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少？

師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？

師：休息會(huì)兒，看看總長、間隔長、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關(guān)系呢？

引導(dǎo)孩子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹（強(qiáng)調(diào)“兩端都植”）

出示練習(xí)鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側(cè)，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

師：你能幫忙解決這個(gè)問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中

00÷5=20（個(gè)）

20+1=21（棵）

2、探究“一端植”的情況

師：突然，發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強(qiáng)家呢！（引導(dǎo)學(xué)生說“只能植一端”）

師：也是這個(gè)規(guī)律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強(qiáng)家，填一填學(xué)生報(bào)告表格一，并填出你們的發(fā)現(xiàn)。

（小組內(nèi)分工合作：栽樹、填表）

學(xué)生匯報(bào)：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)=棵樹（強(qiáng)調(diào)“一端植”）

出示練習(xí)：熊大、熊二在長100米的小路的一側(cè)栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強(qiáng)家），需要多少棵樹呢？（那兩側(cè)呢？）

師：你能幫忙解決這個(gè)問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙二中

00÷5=20；（20×2=40）

3、探究“兩端不植”的情況

師：這時(shí)，又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

（引導(dǎo)學(xué)生說“兩端都不植”）

師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！

學(xué)生匯報(bào)：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)-1=棵數(shù)（強(qiáng)調(diào)“兩端不栽”）

出示練習(xí)：熊大、熊二在小路的一側(cè)植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強(qiáng)家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

師：你能幫忙解決這個(gè)問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中

（20+1）×5=105（米）

師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個(gè)圓形的池塘旁邊植樹。

出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

師：這種情況，又會(huì)是什么情況呢？我們下節(jié)課接著研究。

師：這就是我們今天研究的不同情況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

三、開放練習(xí)，應(yīng)用方法。

師：其實(shí)，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如、、、、、、（引導(dǎo)孩子來說）

馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊(duì)列問題、鋸木頭問題、、、、、、四、小結(jié)：

出示：“美好生活，從我做起”（播放歡快音樂）

師：同學(xué)們，說說你們的收獲吧！

五、板書設(shè)計(jì)

植樹問題

（副板書）

（主板書）

總長

間隔長

間隔數(shù)

棵數(shù)

總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵數(shù)

兩端都植

0

間隔數(shù)=棵數(shù)

一端植

間隔數(shù)-1=棵數(shù)

兩端不植

第五篇：五年級(jí)上冊《植樹問題》教案

《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

杜 曉 芹

教學(xué)內(nèi)容：

人教版五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第七單元《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題》 教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能目標(biāo)：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。過程目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力。

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感目標(biāo)：

1、通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：

理解“植樹問題（兩端要栽）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：

理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間隔數(shù)。教學(xué)方法：合作交流

動(dòng)手實(shí)踐

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、尺子、導(dǎo)學(xué)案、練習(xí)本、紅筆、草稿本、小蜜蜂、投影筆

一、謎語導(dǎo)入，揭示課題

1．師：在上新課之前，我們先來猜個(gè)謎語，好嗎?(課件顯示)兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。（打一人體器官）

師：孩子們真聰明，就是我們的手。瞧，我們每個(gè)人都有一雙靈巧的手，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎? 2．介紹間隔數(shù)。(1)找一找。

師：請看著老師的手，你看到了數(shù)字幾?(2)數(shù)一數(shù)。

師：5根手指之間有幾個(gè)空隙？(3)講一講。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空隙叫做間隔。（板書：間隔）(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？我們把4、3、2、1叫做間隔數(shù)。(4)說一說。

師：誰能說一說手指數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系嗎？

(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)3．引入新課。師：生活中，間隔數(shù)隨處可見。這節(jié)課我們就一起來研究、解決與間隔有關(guān)的問題——植樹問題（板書：植樹問題）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律(課件出示教材106頁例1)

1、同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹？

(1)學(xué)生讀題

師：說一說從題中你獲得了哪些信息？(2)引導(dǎo)學(xué)生從以下幾點(diǎn)理解題意。①怎么理解“一邊植樹”？(生自由發(fā)言)②能解釋一下“兩端要栽”嗎？（起點(diǎn)與終點(diǎn)都栽）③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？

教師說明：每兩棵樹之間的距離，我們可以叫做間距。(3)學(xué)生根據(jù)題意，動(dòng)筆嘗試算一算。(4)全班交流自己是怎樣計(jì)算的。

(學(xué)生板書)解法一 100÷5＝20(個(gè))

20＋1＝21(棵)解法二 100÷5＝20(棵)2．小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：同樣的要求，卻有幾種結(jié)果，到底該栽多少棵樹呢？下面就讓我們來驗(yàn)證一下吧！(1)化繁為簡。①課件出示。

用一條線段表示100 m長的小路?！皟啥艘浴保覀儚木€段的最左端開始栽上一棵樹，然后隔5 m栽一棵樹，再隔5 m再栽一棵樹，再隔5 m再栽一棵樹??

②教師引導(dǎo)。

師：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，會(huì)不會(huì)太麻煩了。像這種比較復(fù)雜的數(shù)字可以從簡單的數(shù)字入手來研究?，F(xiàn)在請拿出你們的導(dǎo)學(xué)案，我們就以10 米、25米為例吧！

(2)合作嘗試。

要求：同桌一人完成一個(gè)數(shù)據(jù)，先畫圖，再寫數(shù)據(jù)。

(學(xué)生兩人一起動(dòng)手嘗試，教師巡視指導(dǎo))(3)匯報(bào)交流。

師：有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹？(學(xué)生根據(jù)自己的操作，匯報(bào)結(jié)果)

(4)總結(jié)規(guī)律。

師：從上面的例子中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系了嗎？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

(板書：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1或間隔數(shù)=棵樹—1)

師：孩子們，你們真了不起。如果是30米，35米，你們能不畫線段圖，想到間隔數(shù)嗎？（同桌一起完成）(5)應(yīng)用規(guī)律列式。

①30 m要栽多少棵樹？30÷5=6

6+1=7 ②35 m又要多少棵樹？35÷5=7 7+1=8（6）你能用式子表示出全長、間距、間隔數(shù)三者之間的關(guān)系嗎？（板書：總長÷間距=間隔數(shù)）（7）總結(jié)。

現(xiàn)在，請你們告訴老師，100米的小路到底要栽多少棵樹？。請做對(duì)的同學(xué)為自己來個(gè)大紅勾吧?。ㄥe(cuò)的同學(xué)改正）

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

師：同學(xué)們非常能干，你們通過簡單的例子發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律。其實(shí)，在日常生活中有很多類似于植樹問題的例子。

（一）口答。

1、同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有（）人

。師：什么相當(dāng)于植樹的棵樹？

2、校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有（）條石灰線。師：什么相當(dāng)于植樹的棵樹？

3、學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，老師從一樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階，老師走到了第（）層。

什么相當(dāng)于植樹的棵樹？

（二）提高練習(xí)

（1）在一條全長180米的街道兩旁安裝夜燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座夜燈？ 師：這里有植樹問題嗎？什么相當(dāng)于植樹的棵樹？ 師：你能解決這個(gè)問題嗎？

(2)園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?（板書：間距ⅹ間隔數(shù)=總長）

四、課堂小結(jié)

師：今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中（兩端都要栽）的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@? 板書設(shè)計(jì)

植樹問題

（兩端都栽）

總長÷間距=間隔數(shù)

棵樹—1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵樹

間隔數(shù)ⅹ間距=總長