第一篇：第二章 平面向量教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章平面向量教學(xué)設(shè)計(jì)

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新課標(biāo)人教版

必修4第二章平面向量

內(nèi)容：《平面向量》

課型：新授課

第二部分

教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1平面向量的概念及其線性運(yùn)算

授課人：蘇仕劍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示；

2、掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；

3、掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義；

4、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。

【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】

、向量概念

________________________________________________________叫零向量，記作；長(zhǎng)度為_(kāi)_____的向量叫做單位向量；方向___________________的向量叫做平行向量。

規(guī)定：與______向量平行；長(zhǎng)度_______且方向_______的向量叫做相等向量；平行向量也叫______向量。

2、向量加法

求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法，向量加法有___________法則與______________法則。

3、向量減法

向量加上的相反向量叫做與的差，記作_________________________，求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法。

4、實(shí)數(shù)與向量的積

實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)_______，記作________，其模及方向與____的值密切相關(guān)。

5、兩向量共線的充要條件

向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得__________。

【典型例題】

例1

在四邊形ABcD中，等于

（）

A、B、c、D、例2

若平行四邊形ABcD的對(duì)角線Ac和BD相交于o，且，則、表示向量為

（）

A、+

B、—

c、—+

D、——

例3

設(shè)、是兩個(gè)不共線的向量，則向量

與向量共線的充要條件是

（）

A、0

B、，c、1

D、2

例4

下列命題中：

（1）=，=則=

（2）||=||是=的必要不充分條件

（3）=的充要條件是

（4）

=

（

）的充要條件是=

其中真命題的有__________________。

例5

如圖5-1-1，以向量

，為邊作平行四邊形AoBD，又，用、表示、和。

圖5-1-1

【課堂練習(xí)】

、（）

A、B、c、D、2、“兩向量相等”是“兩向量共線”的（）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

c、充要條件

D、既不充分也不必要條件

3、已知四邊形ABcD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線Ac上（不包括端點(diǎn)A、c），則等于

（）

A、B、c、D、4、若||=1，||=2，=且，則向量與的夾角為（）

A、300

B、600

c、1200

D、1500

【課堂反思】

2.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

授課人：陳銀輝

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、知識(shí)與技能：了解平面向量的基本定理及其意義、掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

2、能力目標(biāo)：會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算；

3、情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)平面向量的基本定理來(lái)理解坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)從圖形到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過(guò)程，鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

、平面向量基本定理

如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使，其中不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組。

2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相 的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與軸、軸正方向相同的兩個(gè)

向量、作為基底，對(duì)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使得，則實(shí)數(shù)對(duì)（，）叫做向量的直角坐標(biāo)，記作=，其中、分別叫做在軸、軸上的坐標(biāo)，叫做向量的 表示。相等向量其坐標(biāo)

，坐標(biāo)相同的向量是

向量。

3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

（1）若=，=，則

=

（2）若A，B，則

（3）若=（，），則

4、平面向量共線的坐標(biāo)表示

若=，=，則//的充要條件是

5、若，其中，則有：。

【典型例題】

例1

設(shè)、分別為與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，若則向量的坐標(biāo)是（）

A、（2，3）

B、（3，2）

c、（—2，—3）

D、（—3，—2）

例2

已知向量，且//則等于

A、B、—

c、D、—

分析

同共線向量的充要條件易得答案。

例3

若已知、是平面上的一組基底，則下列各組向量中不能作為基底的一組是

A、與—

B、3與2

c、+與—

D、與2

例4

已知當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，+2與2—4平行？

【課堂練習(xí)】、已知=（1，2），=（—2，3）若

且

則____________,_________________。

2、已知點(diǎn)A（，1）、B（0，0）、c（，0），設(shè)∠BAc的平分線AE與Bc相交于E，那么有其中等于

A、2

B、c、—3

D、3、平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)c滿足，其中、且+則點(diǎn)c的軌跡方程為

A、B、c、D、4、已知A（—2，4）、B（3，—1）、c求點(diǎn)m、N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)。

【課堂反思】

2.3平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算

授課人：曾俊杰

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

．知識(shí)與技能：

A若點(diǎn)3，—4）且，（—

（1）理解向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)；

（2）理解一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的定義；

（3）掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算律；

（4）理解兩個(gè)向量的夾角定義；

2．過(guò)程與方法：

（1）能用投影的定義求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影；

（2）能區(qū)別數(shù)乘向量與向量的數(shù)量積；

（3）掌握兩向量垂直、平行和反向時(shí)的數(shù)量積；

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想理解向量的數(shù)量積及它的幾何意義；

（2）使學(xué)生體會(huì)周圍事物周期變化的奧秘，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

（3）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

【學(xué)習(xí)過(guò)程】、請(qǐng)寫(xiě)出平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式：

（1）若=，=，則

=

（2）若A，B，則

（3）若=（，），則

2、平面向量共線的坐標(biāo)表示

若=，=，則//的充要條件是

3、兩個(gè)非零向量夾角的概念 已知非零向量與，作＝，＝，則_________________________叫與的夾角.4、我們知道，如果一個(gè)物體在力F（與水平方向成θ角）的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功w=

5、數(shù)量積的概念：

（1）兩個(gè)非零向量、，過(guò)o作=，=，則∠AoB叫做向量與的夾角，顯然，夾角

（2）若與的夾角為90，則稱與垂直，記作⊥

（3）、是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，則

叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作?。

即?=||?||?cos

規(guī)定?=0，顯然，數(shù)量積的公式與物理學(xué)中力所做功的運(yùn)算密切相關(guān)。

特別提醒：

（1）

（０≤θ≤π）.并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0

（2）

兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

設(shè)、為兩個(gè)非零向量，)

?

?

=0

2)

當(dāng)與同向時(shí)，=||||；當(dāng)與反向時(shí)，=?||||

特別的 =||2或.3)

cos?= ；

4)

|

|≤||||

6、“投影”的概念：如圖

定義：_____

_______叫做向量b在a方向上的投影

特別提醒：

投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)?為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)?為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)?為直角時(shí)投影為0；當(dāng)?=0?時(shí)投影為|b|；當(dāng)?=180?時(shí)投影為?|b|

3、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律

交換律：=______

數(shù)乘結(jié)合律：=_________=__________

分配律：=_____________

【典型例題】

例1邊長(zhǎng)為的正三角形ABc中，設(shè)，則

=

例2已知△ABc中，，ABc的面積，且||=3，||=5，則與的夾角為

例3

已知=（1，2），=（6，—8）則在上的投影為

【課堂練習(xí)】、已知、均為單位向量，它們的夾角為那么=

2、已知單位向量與的夾角為，且，求及與的夾角。

3、若，且向量與垂直，則一定有

A、B、c、D、且

4、設(shè)是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，下列命題

①

②

③

不與垂直

④

其中正確的有（）

A、①②

B、②③

c、③④

D、②④

5、已知平面上三點(diǎn)A、B、c滿足，則

的值等于____

______

【課后反思】

2.4平面向量的應(yīng)用

授課人：劉曉聰

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

一、知識(shí)與技能

.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力

2.運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，并在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

二、過(guò)程與方法

.通過(guò)例題，研究利用向量知識(shí)解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問(wèn)題

2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強(qiáng)化.[:學(xué)科網(wǎng)]

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

.以學(xué)生為主體，通過(guò)問(wèn)題和情境的設(shè)置，充分調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；提高學(xué)生遷移知識(shí)的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【學(xué)習(xí)過(guò)程】

請(qǐng)認(rèn)真思考后，回答下列問(wèn)題：

、判斷：

（1）若四點(diǎn)共線，則向量（）

（2）若向量，則四點(diǎn)共線（）

（3）若，則向量

（）

（4）只要向量滿足，就有

（）

2、提問(wèn)：

（1）兩個(gè)非零向量平行的充要條件是什么？（你能寫(xiě)出幾種表達(dá)形式）

（2）兩個(gè)非零向量垂直的充要條件是什么？（你能寫(xiě)出幾種表達(dá)形式）

【典型例題】

例1

已知⊿ABc中，∠BAc＝60o，AB＝4，Ac＝3，求Bc長(zhǎng)．

變式

已知⊿ABc中，∠BAc＝60o，AB＝4，Ac＝3，點(diǎn)D在線段Bc

上，且BD=2Dc求AD長(zhǎng)．

例２

如圖，已知Rt⊿oAB中，∠AoB＝90o，oA＝3，oB＝2，m在oB上，且om=1，N在oA上，且oN=1，P為Am與BN的交點(diǎn)，求∠mPN．

【課堂練習(xí)】

⊿ABc中，AD，BE是中線，AD，BE相交于點(diǎn)G

（1）求證：AG=2GD

（2）若F為AB中點(diǎn)，求證G、F、c三點(diǎn)共線．

第二篇：《平面向量》單元教學(xué)設(shè)計(jì)范文

《平面向量》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

武都區(qū)兩水中學(xué) 王斌

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系。

向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、單元教學(xué)目標(biāo)

本章主要包括平面向量的實(shí)際背景及基本概念、平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生：

1．通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，知道向量的實(shí)際背景，會(huì)運(yùn)用平面向量和向量相等的含義，會(huì)向量的幾何表示。

2．通過(guò)實(shí)例，會(huì)算向量加、減法的運(yùn)算，并會(huì)求其幾何意義。

3．通過(guò)實(shí)例，熟練運(yùn)用向量數(shù)乘的運(yùn)算，并解釋其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義。

4．能說(shuō)出向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。5．知道平面向量的基本定理及其意義。6．掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。7．會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算。8．解釋用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

9．通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，說(shuō)明平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。10．體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

11．識(shí)記數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

12．能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。13．經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、學(xué)習(xí)者特征分析

向量是近代數(shù)學(xué)中重要的和基本的概念之一，它是溝通代數(shù)幾何與三角的一種工具。向量對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較新的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)它的學(xué)習(xí)可以說(shuō)是充滿了探求的欲望，應(yīng)當(dāng)說(shuō)能夠使大部分學(xué)生在此章節(jié)的學(xué)習(xí)中體會(huì)到學(xué)習(xí)的成功樂(lè)趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，具備了物理知識(shí).這都為學(xué)習(xí)向量準(zhǔn)備好各方面條件.三、單元教材分析

本章共安排了5個(gè)小節(jié)及2個(gè)選學(xué)內(nèi)容，大約需要12個(gè)課時(shí)，具體分配如下 2．1平面向量的實(shí)際背景及基本概念 2課時(shí) 2．2 向量的線性運(yùn)算 2課時(shí)

2．3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2課時(shí) 2．4平面向量的數(shù)量積 2課時(shí) 2．5平面向量應(yīng)用舉例 2課時(shí)

小結(jié) 2課時(shí)

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：

1．第一節(jié)包括向量的物理背景與概念、向量的幾何表示、相等向量與共線向量。教科書(shū)首先從位移、力等物理量出發(fā)，抽象出既有大小、又有方向的量——向量，并說(shuō)明向量與數(shù)量的區(qū)別。然后介紹了向量的幾何表示、有向線向量的長(zhǎng)度（模）、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等基本概念。

2．第二節(jié)有向量加法運(yùn)算及其幾何意義、向量減法運(yùn)算及其幾何意義、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義等內(nèi)容。

教科書(shū)先講了向量的加法、加法的幾何意義、加法運(yùn)算律；再用相反向量與向量的加法定義向量的減法，把向量的減法與加法統(tǒng)一起來(lái)，并給出向量減法的幾何意義；然后通過(guò)向量的加法引入了實(shí)數(shù)與向量的積的定義，給出了實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律；最后介紹了兩個(gè)向量共線的條件和向量線性運(yùn)算的運(yùn)算法則。

3．第三節(jié)包括平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量共線的坐標(biāo)表示。

平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)。教科書(shū)首先通過(guò)一個(gè)具體的例子給出平面向量基本定理，同時(shí)介紹了基底、夾角、兩個(gè)向量垂直的概念；然后在平面向量基本定理的基礎(chǔ)上，給出了平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，向量加、減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算和向量坐標(biāo)的概念，最后給出平面向量共線的坐標(biāo)表示。坐標(biāo)表示使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這為通過(guò)“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問(wèn)題搭起了橋梁。

4．第四節(jié)包括平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角。

教科書(shū)從學(xué)生熟知的功的概念出發(fā)，引出了平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義，接著介紹了向量數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律及坐標(biāo)表示。向量數(shù)量積把向量的長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系了起來(lái)，這樣為解決有關(guān)的幾何問(wèn)題提供了方便，特別能有效地解決線段的垂直問(wèn)題。

5．第五節(jié)包括平面幾何中的向量方法、向量在物理中的應(yīng)用舉例。由于向量來(lái)源于物理，并且兼具“數(shù)”和“形”的特點(diǎn)，所以它在物理和幾何中具有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)通過(guò)幾個(gè)具體的例子說(shuō)明了它的應(yīng)用。

6．為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生了解向量及向量符號(hào)的由來(lái)，向量的運(yùn)算（運(yùn)算律）與幾何圖形形式的關(guān)系，本章安排了兩個(gè)“閱讀與思考”：向量幾向量符號(hào)的由來(lái)，向量的運(yùn)算（運(yùn)算律）與圖形性質(zhì)。

四、教學(xué)中要注意的幾個(gè)問(wèn)題

1．突出向量的物理背景與幾何背景

教科書(shū)特別注意從豐富的物理背景和幾何背景中引入向量概念。在引言中通過(guò)日常生活中確定“位置”中的位移概念，說(shuō)明學(xué)習(xí)向量知識(shí)的意義；在2.1節(jié)，通過(guò)物理學(xué)中的重力、浮力、彈力、速度、加速度等作為實(shí)際背景素材，說(shuō)明它們都是既有大小又有方向的量，由此引出向量的概念；引出向量概念后，教科書(shū)又利用有向線段給出了向量的幾何背景，并定義了向量的模、單位向量等概念。這樣的安排，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、物理問(wèn)題以及數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用，使學(xué)生建立起理解和運(yùn)用向量概念的背景支持。

教科書(shū)借助幾何直觀，并通過(guò)與數(shù)的運(yùn)算的類比引入向量運(yùn)算，以加強(qiáng)向量的幾何背景。

2．強(qiáng)調(diào)向量作為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具作用。

為了強(qiáng)調(diào)向量作為刻畫(huà)力、速度、位移等現(xiàn)實(shí)中常見(jiàn)現(xiàn)象的有力的數(shù)學(xué)工具作用，本章特別注意聯(lián)系實(shí)際。特別是在概念引入中加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系。另外，向量也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好工具，例如，和（差）角的三角函數(shù)公式、線段的定比分點(diǎn)公式、平面兩點(diǎn)間距離公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等都可以用向量為工具進(jìn)行推導(dǎo)；向量作為溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，是一個(gè)很好的數(shù)形結(jié)合工具，教科書(shū)通過(guò)“平面幾何中的向量方法”進(jìn)行了介紹，并在第三章用向量方法來(lái)推導(dǎo)兩角差的余弦公式。這些處理也都是為了體現(xiàn)向量作為基本的、重要的數(shù)學(xué)工具的地位。

3．強(qiáng)調(diào)向量法的基本思想，明確向量運(yùn)算及運(yùn)算律的核心地位。

向量具有明確的幾何背景，向量的運(yùn)算及運(yùn)算律具有明顯的幾何意義，因此涉及長(zhǎng)度、夾角的幾何問(wèn)題可以通過(guò)向量及其運(yùn)算得到解決。另外，向量及其運(yùn)算（運(yùn)算律）與幾何圖形的性質(zhì)緊密相聯(lián)，向量的運(yùn)算（包括運(yùn)算律）可以用圖形直觀表示，圖形的一些性質(zhì)也可以用向量的運(yùn)算（運(yùn)算律）來(lái)表示。這樣，建立了向量運(yùn)算（包括運(yùn)算律）與幾何圖形之間的關(guān)系后，可以使圖形的研究推進(jìn)到有效能算的水平，向量運(yùn)算（運(yùn)算律）把向量與幾何、代數(shù)有機(jī)地聯(lián)系在一起。

幾何中的向量方法與解析幾何的思想具有一致性，不同的只是用“向量和向量運(yùn)算”來(lái)代替解析幾何中的“數(shù)和數(shù)的運(yùn)算”。這就是把點(diǎn)、線、面等幾何要素直接歸結(jié)為向量，對(duì)這些向量借助于它們之間的運(yùn)算進(jìn)行討論，然后把這些計(jì)算結(jié)果翻譯成關(guān)于點(diǎn)、線、面的相應(yīng)結(jié)果。如果把解析幾何的方法簡(jiǎn)單地表述為

[形到數(shù)]——[數(shù)的運(yùn)算]——[數(shù)到形]，則向量方法可簡(jiǎn)單地表述為

[形到向量]——[向量的運(yùn)算]——[向量和數(shù)到形]。

教科書(shū)特別強(qiáng)調(diào)了向量法的上述基本思想，并根據(jù)上述基本思想明確提出了用向量法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”。為了使學(xué)生體會(huì)向量運(yùn)算及運(yùn)算律的重要性，教科書(shū)注意引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)及時(shí)進(jìn)行歸納，同時(shí)還明確使用了“因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的力量無(wú)限；如果沒(méi)有運(yùn)算，向量只是示意方向的路標(biāo)”的提示語(yǔ)。

4．通過(guò)與數(shù)及其運(yùn)算的類比，向量法與坐標(biāo)法的類比，建立相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，突出思想性。

向量及其運(yùn)算與數(shù)及其運(yùn)算既有區(qū)別又有聯(lián)系，在研究的思想方法上可以進(jìn)行類比。這種類比可以打開(kāi)學(xué)生討論向量問(wèn)題的思路，同時(shí)還能使向量的學(xué)習(xí)找到合適的思維固著點(diǎn)。為此，教科書(shū)在向量概念的引入，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算等內(nèi)容的展開(kāi)上，都注意與數(shù)及其運(yùn)算（加、減、乘）進(jìn)行類比。

5．引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型的觀點(diǎn)看待向量?jī)?nèi)容

在向量概念的教學(xué)中，要利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，創(chuàng)設(shè)豐富的情景，例如物理中的力、速度、加速度，力的合成與分解，物體受力做功等，通過(guò)這些實(shí)例是學(xué)生了解向量的物理背景、幾何背景，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)向量作為描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。同時(shí)還要通過(guò)解決一些實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)會(huì)用向量這一數(shù)學(xué)模型處理問(wèn)題的基本方法。

6．加強(qiáng)向量與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，使學(xué)生明確研究向量的基本思路

向量既是代數(shù)的對(duì)象，又是幾何的對(duì)象。作為代數(shù)對(duì)象，向量可以運(yùn)算，而且正是因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的威力才得到充分的發(fā)揮；作為幾何對(duì)象，向量可以刻畫(huà)幾何元素（點(diǎn)、線、面），利用向量的方向可以與三角函數(shù)發(fā)生聯(lián)系，通過(guò)向量運(yùn)算還可以描述幾何元素之 4 間的關(guān)系（例如直線的垂直、平行等），另外，利用向量的長(zhǎng)度可以刻畫(huà)長(zhǎng)度、面積、體積等幾何度量問(wèn)題。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注到向量的這些特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在代數(shù)、幾何和三角函數(shù)的聯(lián)系中學(xué)習(xí)本章知識(shí)。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

對(duì)本單元的教學(xué)我主要通過(guò)以下幾種方式進(jìn)行：

1、通過(guò)與學(xué)生的問(wèn)答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過(guò)程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)。

2、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí)，教師通過(guò)觀察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。

3、通過(guò)練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評(píng)中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

4、通過(guò)作業(yè)，反饋信息，再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，以便查漏補(bǔ)缺。

第三篇：平面向量概念教學(xué)設(shè)計(jì)

篇一：平面向量概念教案

平面向量概念教案

一．課題：平面向量概念

二、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生了解向量的物理實(shí)際背景，理解平面向量的一些基本概念，能正確進(jìn)行平面向量的幾何表示。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷類比方法學(xué)習(xí)向量及其幾何表示的過(guò)程，體驗(yàn)對(duì)比理解向量基本概念的簡(jiǎn)易性，從而養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

3、通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受向量的概念方法源于現(xiàn)實(shí)世界，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

三．教學(xué)類型：新知課

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。

2、難點(diǎn)：向量的概念及對(duì)平行向量的理解。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）、問(wèn)題引入

1、在物理中，位移與距離是同一個(gè)概念嗎？為什么？

2、在物理中，我們學(xué)到位移是既有大小、又有方向的量，你還能舉出一些這樣的量嗎？

3、在物理中，像這種既有大小、又有方向的量叫做矢量。

在數(shù)學(xué)中，我們把這種既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，沒(méi)有方向的量叫數(shù)量。

（二）講授新課

1、向量的概念

練習(xí)1 對(duì)于下列各量：

①質(zhì)量② 速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨體積⑩溫度

其中，是向量的有：②③④⑤

2、向量的幾何表示

請(qǐng)表示一個(gè)豎直向下、大小為5n的力，和一個(gè)水平向左、大小為8n的力（1厘米表示1n）。思考一下物理學(xué)科中是如何表示力這一向量的？

（1）有向線段及有向線段的三要素

（2）向量的模

（4）零向量，記作＿＿＿＿；

（5）單位向量

練習(xí)2 邊長(zhǎng)為6的等邊△abc中，＝＿＿，與 相等的還有哪些？ 總結(jié)向量的表示方法： 1）、用有向線段表示。2）、用字母表示。

3、相等向量與共線向量

（1）相等向量的定義

（2）共線向量的定義

六．教具：黑板

七．作業(yè)

八．教學(xué)后記

篇二：平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)設(shè)計(jì)

平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)設(shè)計(jì) 本節(jié)課的內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修4，第二章《平面向量》的引言和第一節(jié)平面向量的實(shí)際背景及基本概念兩部分，所需課時(shí)為1課時(shí)。

一 教材分析

向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對(duì)更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實(shí)際對(duì)象中抽象概括出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過(guò)研究，建立起完整的知識(shí)體系之后，向量又作為數(shù)學(xué)模型，廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科及實(shí)際生活中的問(wèn)題，因此它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的地位是不言而喻的。

本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個(gè)相關(guān)概念，而是能讓學(xué)生去體會(huì)認(rèn)識(shí)與研究數(shù)學(xué)新對(duì)象的方法和基本思路，進(jìn)而提高提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的能

二 學(xué)情分析

在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過(guò)程、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值（線段的長(zhǎng)度）、數(shù)的相等、單位長(zhǎng)度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。

三 目標(biāo)定位

根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位： 1）、知識(shí)目標(biāo)

? 通過(guò)對(duì)位移、速度、力等實(shí)例的分析，形成平面向量的概念；

? 學(xué)會(huì)平面向量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征；

? 理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。2）、能力目標(biāo)培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，類比的方法研究向量；獲得研究數(shù)學(xué)新問(wèn)題的基本思路，學(xué)會(huì)概念思維； 3）、情感目標(biāo)使學(xué)生自然的、水到渠成的實(shí)現(xiàn)“概念的形成”；讓學(xué)生積極參與到概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)中，享受寓教于樂(lè)。

重點(diǎn)：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；

難點(diǎn)：讓學(xué)生感受向量、平行或共線向量等概念形成過(guò)程；

四、教學(xué)過(guò)程概述： 4.1 向量概念的形成

4.1.1 讓學(xué)生感受引入概念的必要性

引子：章節(jié) 引言

意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡(jiǎn)單直觀的問(wèn)題讓學(xué)生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生會(huì)有親切感，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

問(wèn)題1 你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？

意圖：激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

進(jìn)一步直觀演示，加深印象。

追問(wèn)：生活中有沒(méi)有只有大小沒(méi)有方向的量?請(qǐng)舉例。

類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板書(shū)）。4.1.2 向量的表示方法

問(wèn)題2 數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號(hào)表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來(lái)呢

意圖：讓學(xué)生先練習(xí)力的表示，讓錯(cuò)誤呈現(xiàn)，激發(fā)認(rèn)知沖突，最后自覺(jué)接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來(lái)表示向量。（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步完善）幾何表示法： 記作a b |a b|為ab的長(zhǎng)度(又稱模)。

字母表示法：a、b、c??或a、b、c 4.1.3 單位向量、零向量的概念：

問(wèn)題3用有向線段表示向量，學(xué)生演板，提出問(wèn)題，大家畫(huà)得線段長(zhǎng)度長(zhǎng)短不一怎么回事？如何解決這問(wèn)題？由單位長(zhǎng)度引入單位向量

意圖：這樣過(guò)渡學(xué)生不會(huì)感覺(jué)新的概念是從天而降，而是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要

歸納小結(jié)：?jiǎn)挝幌蛄俊L(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量． 讓演板學(xué)生回到座位之后利用這個(gè)情境提出問(wèn)題，他位移的大小是什么？ 歸納小結(jié)：零向量——長(zhǎng)度（模）為0的向量，記作0 提問(wèn)：你們認(rèn)為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類比實(shí)數(shù)集合中的0和1.4.2 相等向量、平行(共線)向量概念的形成

設(shè)計(jì)活動(dòng)：傳花游戲，游戲中將呈現(xiàn)通過(guò)學(xué)生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個(gè)方面展開(kāi)思考，教師適時(shí)介入，強(qiáng)化本質(zhì)特征、規(guī)范概念表達(dá)，與學(xué)生一起完成概念的定義。

意圖：通過(guò)游戲調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，讓學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷去體會(huì)相等向量與平行向量的本質(zhì)特征。歸納：

1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。

記作：a ∥b ∥ c 任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。

2、從“長(zhǎng)度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱

3、既關(guān)注方向有又關(guān)注長(zhǎng)度有相等向量：記作：a = b a 規(guī)定： 0 與任一向量都平行或（共線）。

教師通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示深化上述兩個(gè)概念

問(wèn)題4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別與聯(lián)系？

意圖：讓學(xué)生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。4.3 課堂練習(xí)：

概念辨析

兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量一定相等．

相等向量的起點(diǎn)必定相同．

平行向量就是共線向量．

若 ab 與 cd 共線，則 a、b、c、d 四點(diǎn)必在同一條直線上．

向量 a 與 b平行，則向量 a 與 b 的方向相同或相反．

教材例題

3、教材第79頁(yè)，b組第一題(選擇此題，可以進(jìn)一步理解位移概念，又能為后一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊)4.4 課堂小結(jié)（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)）

問(wèn)題5 欣賞一首關(guān)于向量的詩(shī)，布置任務(wù)能否用擬人的方式把你對(duì)向量的認(rèn)識(shí)做個(gè)概述呢？

結(jié)束語(yǔ)：略

板書(shū)設(shè)計(jì)

5.5明確零向量的意義和作用，不過(guò)分糾纏于細(xì)節(jié)。

首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要。其次，就像數(shù)零的作用在于運(yùn)算一樣，零向量的作用在于運(yùn)算及其表達(dá)的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒(méi)有多少意義，也不必耗費(fèi)過(guò)多時(shí)間?？傊?，作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要標(biāo)志之一的向量引入中學(xué)數(shù)學(xué)以后，給中學(xué)數(shù)學(xué)帶來(lái)了無(wú)限生機(jī)。這節(jié)“概念課”，概念的理解無(wú)疑是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。概念的教學(xué)應(yīng)在概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中揭示它的本來(lái)面目。要讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)過(guò)程，這也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的必由之路！

三、教學(xué)診斷分析

本節(jié)是平面向量的第一堂課，屬于“概念課”，概念的理解無(wú)疑是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生建立向量的概念，與數(shù)、形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的。在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過(guò)程、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值（線段的長(zhǎng)度）、數(shù)的相等、單位長(zhǎng)度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。具體教學(xué)中，要設(shè)計(jì)一個(gè)能讓學(xué)生開(kāi)展概括活動(dòng)的過(guò)程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識(shí)向量的集合，類比直線的基本關(guān)系認(rèn)識(shí)向量的基本關(guān)系。使學(xué)生從中體會(huì)到認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的基本思路，而不是停留在某個(gè)具體的概念學(xué)習(xí)上。這也是本堂課的核心目標(biāo)。由于數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，學(xué)生往往要費(fèi)很多周折才能理解，教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，針對(duì)學(xué)生的理解困難來(lái)展開(kāi)教學(xué)，保證學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)，確保學(xué)生有自己想明白的機(jī)會(huì)和時(shí)間，這是至關(guān)重要的。

本課的教學(xué)，我們力求使學(xué)生理了解向量概念的背景和形成過(guò)程，了解為什么要引入這個(gè)概念，怎樣定義這個(gè)概念，怎樣入手研究一個(gè)新的問(wèn)題。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)注意從宏觀上為學(xué)生勾勒研究框架和總體思路，使學(xué)生能“抬頭看路”，知道往哪里走，這是起始課的重要任務(wù)；微觀上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比，有序地給出向量的定義、討論向量的表示、定義特殊向量、研究特殊向量的關(guān)系。在引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)對(duì)向量及其相關(guān)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生參與到定義概念的活動(dòng)中來(lái)”，不輕易打斷學(xué)生的思維和活動(dòng)，恰如其分地“以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”，在質(zhì)疑——反思的過(guò)程中深化概念的理解，使概念的理解成為學(xué)生自己主動(dòng)思維的結(jié)果。

本課中出現(xiàn)的特殊向量——零向量，很多教師都會(huì)在“零向量與任意向量平行上”花太多時(shí)間，原因是“這是考試中的一個(gè)陷阱”。這其實(shí)是對(duì)零向量的意義和作用理解不到位的表現(xiàn)：首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要；其次，就像數(shù)零的作用在于運(yùn)算一樣，零向量的作用在于運(yùn)算及其表達(dá)的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒(méi)有多少意義，也不必耗費(fèi)過(guò)多時(shí)間。

四、本課教學(xué)特點(diǎn)及預(yù)期效果分析

在學(xué)生建立向量的概念之初，與數(shù)、形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的。在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過(guò)程、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值（線段的長(zhǎng)度）、數(shù)的相等、單位長(zhǎng)度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。因此在具體教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)能讓學(xué)生開(kāi)展概括活動(dòng)的過(guò)程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識(shí)向量的集合，類比直線的基本關(guān)系認(rèn)識(shí)向量的基本關(guān)系。使學(xué)生從中體會(huì)到認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的基本思路，而不是停留在某個(gè)具體的概念學(xué)習(xí)上。

在向量的幾何表示中，我讓學(xué)生大膽探索，而不是“全包全攬”，教師引導(dǎo)，學(xué)生補(bǔ)充改進(jìn)，最終明確向量幾何表示的正確方法。整個(gè)過(guò)程全體同學(xué)熱情參與，自我教育，互幫互學(xué)，課堂氣氛生動(dòng)活潑。

當(dāng)同學(xué)們能將向量正確的幾何表示時(shí)，我又適時(shí)地提出問(wèn)題：大家畫(huà)出的線段長(zhǎng)短不一，怎么解決？由此自然過(guò)渡到單位長(zhǎng)度上，使得單位向量的引入也就順理成章了。

為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相等向量、平行（共線）向量的概念，本課設(shè)計(jì)了“傳花游戲”，通過(guò)學(xué)生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓學(xué)生積極參與，仔細(xì)觀察，自己概括出概念的本質(zhì)特征，將課堂氣氛推向一個(gè)新的高潮。在結(jié)束本課之前，為了讓同學(xué)對(duì)向量加深印象，我讓學(xué)生先欣賞一首關(guān)于向量的詩(shī)歌，再讓學(xué)生在課外動(dòng)筆寫(xiě)出自己對(duì)向量的感受。

本節(jié)課是從現(xiàn)實(shí)世界的常見(jiàn)實(shí)例出發(fā)，以學(xué)生自主探究的教學(xué)方式為主。在課堂上，創(chuàng)建了一個(gè)以全班學(xué)生共同參與的向量游戲平臺(tái)，讓學(xué)生在輕松愉悅的課堂環(huán)境中，共同參與，共同討論，共同分析，讓學(xué)生自然地、水到渠成的完成本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

第四篇：平面向量基本定理(教學(xué)設(shè)計(jì))

平面向量基本定理

教學(xué)設(shè)計(jì)

平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了共線向量基本定理的前提下，進(jìn)一步研究平面內(nèi)任一向量的表示，為今后平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，本節(jié)在本章中起到承上啟下的作用。

平面向量基本定理揭示了平面向量之間的基本關(guān)系，是向量解決問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。平面向量基本定理提供了一種重要的數(shù)學(xué)思想—轉(zhuǎn)化思想。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能: 理解平面向量基本定理，學(xué)會(huì)利用平面向量基本定理解決問(wèn)題，掌握基向量表示平面上的任一向量.過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)習(xí)習(xí)近平面向量基本定理，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)習(xí)近平面向量基本定理，培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐的創(chuàng)新精神，在解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理的應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解.三、教學(xué)教法

1.學(xué)情分析: 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本知識(shí)，并且對(duì)向量的物理背景有了初步的了解.2.教學(xué)方法：采用“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)—討論探究—展示演練”的教學(xué)方法，完成教學(xué)目標(biāo).3.教學(xué)手段：有效使用多媒體和視頻輔助教學(xué)，直觀形象.四、學(xué)法指導(dǎo)

1.導(dǎo)學(xué)：設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，引發(fā)思考.2.探究：引導(dǎo)學(xué)生合作探究，解決問(wèn)題，注重知識(shí)的形成過(guò)程.3.應(yīng)用：在解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與學(xué)以致用的能力.五、教學(xué)過(guò)程

針對(duì)以上情況，結(jié)合我?！皩W(xué)本課堂”模式，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過(guò)程，分為六個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}導(dǎo)學(xué) 自主學(xué)習(xí)

首先是課前預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)學(xué)案分為問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、典例精析、鞏固拓展三大部分。通過(guò)預(yù)習(xí)學(xué)案，可以幫助學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)預(yù)習(xí)學(xué)案讓學(xué)生預(yù)習(xí)新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使學(xué)習(xí)更具針對(duì)性，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)與探索能力.第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入課題

進(jìn)入新課，引入課題采用問(wèn)題情境的辦法。通過(guò)導(dǎo)彈的飛行方向和力的分解兩個(gè)實(shí)例，將問(wèn)題類比，引入本節(jié)問(wèn)題-向量的分解。為了幫助學(xué)生理解，提供了兩段直觀的視頻，直觀形象。設(shè)計(jì)意圖：借助實(shí)際與物理問(wèn)題設(shè)置情境，引發(fā)學(xué)生思考與想象，將問(wèn)題類比，引入本節(jié)課題。

第三環(huán)節(jié)：分組討論 合作探究

提出問(wèn)題，進(jìn)入探究階段。采用分組討論，合作探究的方法，先讓學(xué)生回顧知識(shí)-向量加法的平行四邊形法則。進(jìn)入小組討論，共同討論兩個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題1：向量a與向量e1，e2共起點(diǎn)，向量a是同一平面內(nèi)任一向量，e1與e2不共線，探究向量a與e1，e2之間的關(guān)系.問(wèn)題2：向量e1與e2是同一平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，向量a是同一平面內(nèi)任一向量，探究向量a與e1，e2之間的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：各小組成員討論交流，合作學(xué)習(xí)，共同探討問(wèn)題，尋求結(jié)果，展示結(jié)果.第四環(huán)節(jié)：成果展示 歸納總結(jié)

小組討論完畢，由幾個(gè)小組展示研究成果。結(jié)合小組展示成果，借助多媒體展示，由師生共同探究向量的分解。展示過(guò)程中，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)平移共起點(diǎn)，借助平行四邊形法則解說(shuō)分解過(guò)程，加深學(xué)生的直觀映像，完成向量的分解。通過(guò)向量的分解，由學(xué)生小組討論，共同歸納本節(jié)的核心知識(shí)—平面向量基本定理。在定理中重點(diǎn)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）基底e1,e2不共線，零向量不能做基底；（2）定理中向量a是任一向量，實(shí)數(shù)?1，?2唯一；（3）?1e1??e2叫做向量a關(guān)于基底e1,e2的分解式.第五環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決 鞏固訓(xùn)練

引入定理后，應(yīng)用定理解決學(xué)案例題與練習(xí)。例題1重在考查基底的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考向量作為基底的條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的共線問(wèn)題。講解完例題1之后，通過(guò)一個(gè)練習(xí)，鞏固所學(xué)。通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)理解基底的概念，把握基底的本質(zhì)，突出重點(diǎn)——平面向量基本定理的應(yīng)用。在例題2中繼續(xù)強(qiáng)化對(duì)基底概念的理解，采用分組討論，合作探究的教學(xué)方法，共同探討解法，并由小組板演解題過(guò)程，最后強(qiáng)調(diào)解題步驟；此后，給出例2的一個(gè)變式題，讓學(xué)生進(jìn)一步深刻理解基底，體會(huì)基底的重要作用。解決本節(jié)難點(diǎn)——平面向量基本定理的理解，通過(guò)例題3對(duì)平面向量基本定理綜合應(yīng)用，解決三點(diǎn)共線問(wèn)題。采用先啟發(fā)引導(dǎo)后學(xué)生探究的方法，解決學(xué)生的困惑。例題講解完畢后，對(duì)本題結(jié)論適當(dāng)拓展，得到“當(dāng)t?11，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，OP=（OA?OB）”的重要結(jié)論。通過(guò)探究22本題，可以使學(xué)生深化對(duì)平面向量基本定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.為了加強(qiáng)對(duì)定理的應(yīng)用，在學(xué)案中設(shè)計(jì)了幾個(gè)鞏固練習(xí)，在課堂上當(dāng)場(chǎng)完成，并及時(shí)糾錯(cuò)，鞏固本節(jié)所學(xué)。

第六環(huán)節(jié)：拓展演練 反饋檢測(cè)

為了攻克難點(diǎn)，檢測(cè)效果，最后設(shè)計(jì)了幾道課后習(xí)題進(jìn)行拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。通過(guò)這些設(shè)計(jì)，可以增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性，提高教學(xué)效果。在本節(jié)尾聲，讓學(xué)生回顧本節(jié)主要內(nèi)容，完成小結(jié)，并在小結(jié)中強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及方法。最后是布置課后作業(yè)及時(shí)間分配與板書(shū)設(shè)計(jì)。

六、評(píng)價(jià)感悟

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)在“學(xué)本課堂”的教學(xué)模式下，采用“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)—討論探究—展示演練”的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，小組討論，合作探究，解決問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生處于主體地位，教師充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，力求打造高效課堂。

以平面向量基本定理為主題，從預(yù)習(xí)知識(shí)到探究定理，學(xué)生始終參與學(xué)習(xí)，參與探究，主觀性與積極性得到了充分發(fā)揮，學(xué)習(xí)與探求知識(shí)的能力得到了極大的提升；應(yīng)用定理解決問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)學(xué)習(xí)定理，讓學(xué)生體會(huì)了轉(zhuǎn)化思想，提高了學(xué)習(xí)的綜合能力。

第五篇：《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1．理解平面向量的坐標(biāo)的概念，會(huì)寫(xiě)出給定向量的坐標(biāo)，會(huì)作出已知坐標(biāo)表示的向量；

2．掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；

3．會(huì)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線；

4．通過(guò)學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)分析】

本節(jié)的重點(diǎn)理解平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示．向量的坐標(biāo)表示為用“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問(wèn)題搭起了橋梁，向量的坐標(biāo)表示實(shí)際是向量的代數(shù)表示，使向量的運(yùn)算完全代數(shù)化，為幾何問(wèn)題的解決又提供了一種方法．

本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)平面向量坐標(biāo)表示的理解．向量的坐標(biāo)表示中，根據(jù)平面向量基本定理可選擇特殊的基底將向量坐標(biāo)化．學(xué)生理解向量與坐標(biāo)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解有些困難，由于這里是自由向量，可以規(guī)定起點(diǎn)，從而使向量與坐標(biāo)之間形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使向量的坐標(biāo)表示具有完備性．

【教學(xué)過(guò)程】

1、復(fù)習(xí)向量的加法和減法，然后把向量放入坐標(biāo)系中研究。

2、然后給出兩點(diǎn)坐標(biāo)，讓學(xué)生知道如何求向量的坐標(biāo)

向量本身的坐標(biāo)運(yùn)算B(6.5)A(2,1)AB=終點(diǎn)－起點(diǎn)AB=?

3、讓學(xué)生理解向量與坐標(biāo)間對(duì)應(yīng)關(guān)系，并分別指出：向量不同坐標(biāo)之間有什么區(qū)別，向量坐標(biāo)相同有有什么意義。

4、做對(duì)應(yīng)的練習(xí)，使學(xué)生掌握如何求向量的坐標(biāo)。

5、在知道如何求向量的坐標(biāo)及它的意義后，開(kāi)始講解向量間坐標(biāo)的運(yùn)算

向量間的坐標(biāo)運(yùn)算已知：a?(x1,y1),b?(x2,y2),則a?b?(x1?x2,y1?y2).a?b?(x1?x2,y1?y2).?a?(?x1,?y1)

6、做對(duì)應(yīng)的練習(xí)，使學(xué)生掌握向量坐標(biāo)間的運(yùn)算。

7、能力提高題。

8、小結(jié)。

9、布置作業(yè)。