第一篇：第二單元 數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量教學設計2
滄源民族中學高三年級數(shù)學復習教學設計第六周2011年3月19日星期六
第二單元數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量
第一講三角函數(shù)（6課時）
主備教師肖平聰
一、教學內容及其解析
1、三角函數(shù)式的化簡與求值：兩角和的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；誘導公式的運用。
2、三角函數(shù)的圖象與性質：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象及其性質。
3、三角形中的三角函數(shù)問題：正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式的運用。
二、目標及其解析
1、能靈活運用三角函數(shù)的有關公式，對三角函數(shù)進行變形與化簡。
2、理解和掌握三角函數(shù)的圖像及性質。
3、能用正弦定理、余弦定理解三角形問題。
三、問題診斷分析：
高考中，三角函數(shù)主要考查學生的運算能力、靈活運用能力，在客觀題中，突出考察基本公式所涉及的運算、三角函數(shù)的圖像基本性質，尤其是對角的范圍及角之間的特殊聯(lián)系較為注重。解答題中以中等難度題為主，涉及解三角形、向量及簡單運算。三角函數(shù)部分，公式較多，易混淆，在運用過程中，要觀察三角函數(shù)中函數(shù)名稱的差異、角的差異、關系式的差異，確定三角函數(shù)變形化簡方向。
四 教學過程設計
1、三角函數(shù)式的化簡與求值
問題1兩角和的正弦、余弦、正切的公式？
問題2二倍角的正弦、余弦、正切的公式呢？
問題3三角函數(shù)的誘導公式呢？
例題（見高考調研二輪重點講練p30）
變式訓練（見高考調研二輪重點講練p30）
2、三角函數(shù)的圖象與性質
問題1三角函數(shù)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象怎么畫？
問題2三角函數(shù)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質有哪些？
例題（見高考調研二輪重點講練p31-33）
變式訓練（見高考調研二輪重點講練p31-33）
3、三角形中的三角函數(shù)問題
問題1正弦定理、余弦定理是什么？
問題2三角形面積公式怎么用？
例題（見高考調研二輪重點講練p33）
變式訓練（見高考調研二輪重點講練p33）
五、目標檢測：（見二輪復習用書p34）
六、配餐作業(yè)：（見二輪復習用書p34-36）熱點集訓作業(yè)和2011屆先知專題卷專題.
第二篇：《平面向量》單元教學設計范文
《平面向量》單元教學設計
武都區(qū)兩水中學 王斌
向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算，從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系。
向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景。在本章中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。
一、單元教學目標
本章主要包括平面向量的實際背景及基本概念、平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應用五部分內容。通過本章學習，應引導學生：
1．通過力和力的分析等實例，知道向量的實際背景，會運用平面向量和向量相等的含義，會向量的幾何表示。
2．通過實例，會算向量加、減法的運算，并會求其幾何意義。
3．通過實例，熟練運用向量數(shù)乘的運算，并解釋其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。
4．能說出向量的線性運算性質及其幾何意義。5．知道平面向量的基本定理及其意義。6．掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。7．會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算。8．解釋用坐標表示的平面向量共線的條件。
9．通過物理中“功”等實例，說明平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。10．體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系。
11．識記數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。
12．能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。13．經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。
二、學習者特征分析
向量是近代數(shù)學中重要的和基本的概念之一，它是溝通代數(shù)幾何與三角的一種工具。向量對學生來說是比較新的內容，學生對它的學習可以說是充滿了探求的欲望，應當說能夠使大部分學生在此章節(jié)的學習中體會到學習的成功樂趣。學生在學習本單元內容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，具備了物理知識.這都為學習向量準備好各方面條件.三、單元教材分析
本章共安排了5個小節(jié)及2個選學內容，大約需要12個課時，具體分配如下 2．1平面向量的實際背景及基本概念 2課時 2．2 向量的線性運算 2課時
2．3平面向量的基本定理及坐標表示 2課時 2．4平面向量的數(shù)量積 2課時 2．5平面向量應用舉例 2課時
小結 2課時
本章知識結構如下：
1．第一節(jié)包括向量的物理背景與概念、向量的幾何表示、相等向量與共線向量。教科書首先從位移、力等物理量出發(fā)，抽象出既有大小、又有方向的量——向量，并說明向量與數(shù)量的區(qū)別。然后介紹了向量的幾何表示、有向線向量的長度（模）、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等基本概念。
2．第二節(jié)有向量加法運算及其幾何意義、向量減法運算及其幾何意義、向量數(shù)乘運算及其幾何意義等內容。
教科書先講了向量的加法、加法的幾何意義、加法運算律；再用相反向量與向量的加法定義向量的減法，把向量的減法與加法統(tǒng)一起來，并給出向量減法的幾何意義；然后通過向量的加法引入了實數(shù)與向量的積的定義，給出了實數(shù)與向量的積的運算律；最后介紹了兩個向量共線的條件和向量線性運算的運算法則。
3．第三節(jié)包括平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標表示、平面向量的坐標運算、平面向量共線的坐標表示。
平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標表示的基礎。教科書首先通過一個具體的例子給出平面向量基本定理，同時介紹了基底、夾角、兩個向量垂直的概念；然后在平面向量基本定理的基礎上，給出了平面向量的正交分解及坐標表示，向量加、減、數(shù)乘的坐標運算和向量坐標的概念，最后給出平面向量共線的坐標表示。坐標表示使平面中的向量與它的坐標建立起了一一對應的關系，這為通過“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁。
4．第四節(jié)包括平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角。
教科書從學生熟知的功的概念出發(fā)，引出了平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義，接著介紹了向量數(shù)量積的性質、運算律及坐標表示。向量數(shù)量積把向量的長度和三角函數(shù)聯(lián)系了起來，這樣為解決有關的幾何問題提供了方便，特別能有效地解決線段的垂直問題。
5．第五節(jié)包括平面幾何中的向量方法、向量在物理中的應用舉例。由于向量來源于物理，并且兼具“數(shù)”和“形”的特點，所以它在物理和幾何中具有廣泛的應用。本節(jié)通過幾個具體的例子說明了它的應用。
6．為了拓展學生的知識面，使學生了解向量及向量符號的由來，向量的運算（運算律）與幾何圖形形式的關系，本章安排了兩個“閱讀與思考”：向量幾向量符號的由來，向量的運算（運算律）與圖形性質。
四、教學中要注意的幾個問題
1．突出向量的物理背景與幾何背景
教科書特別注意從豐富的物理背景和幾何背景中引入向量概念。在引言中通過日常生活中確定“位置”中的位移概念，說明學習向量知識的意義；在2.1節(jié)，通過物理學中的重力、浮力、彈力、速度、加速度等作為實際背景素材，說明它們都是既有大小又有方向的量，由此引出向量的概念；引出向量概念后，教科書又利用有向線段給出了向量的幾何背景，并定義了向量的模、單位向量等概念。這樣的安排，可以使學生認識到向量在刻畫現(xiàn)實問題、物理問題以及數(shù)學問題中的作用，使學生建立起理解和運用向量概念的背景支持。
教科書借助幾何直觀，并通過與數(shù)的運算的類比引入向量運算，以加強向量的幾何背景。
2．強調向量作為解決現(xiàn)實問題和數(shù)學問題的工具作用。
為了強調向量作為刻畫力、速度、位移等現(xiàn)實中常見現(xiàn)象的有力的數(shù)學工具作用，本章特別注意聯(lián)系實際。特別是在概念引入中加強與實際的聯(lián)系。另外，向量也是解決數(shù)學問題的好工具，例如，和（差）角的三角函數(shù)公式、線段的定比分點公式、平面兩點間距離公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等都可以用向量為工具進行推導；向量作為溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，是一個很好的數(shù)形結合工具，教科書通過“平面幾何中的向量方法”進行了介紹，并在第三章用向量方法來推導兩角差的余弦公式。這些處理也都是為了體現(xiàn)向量作為基本的、重要的數(shù)學工具的地位。
3．強調向量法的基本思想，明確向量運算及運算律的核心地位。
向量具有明確的幾何背景，向量的運算及運算律具有明顯的幾何意義，因此涉及長度、夾角的幾何問題可以通過向量及其運算得到解決。另外，向量及其運算（運算律）與幾何圖形的性質緊密相聯(lián)，向量的運算（包括運算律）可以用圖形直觀表示，圖形的一些性質也可以用向量的運算（運算律）來表示。這樣，建立了向量運算（包括運算律）與幾何圖形之間的關系后，可以使圖形的研究推進到有效能算的水平，向量運算（運算律）把向量與幾何、代數(shù)有機地聯(lián)系在一起。
幾何中的向量方法與解析幾何的思想具有一致性，不同的只是用“向量和向量運算”來代替解析幾何中的“數(shù)和數(shù)的運算”。這就是把點、線、面等幾何要素直接歸結為向量，對這些向量借助于它們之間的運算進行討論，然后把這些計算結果翻譯成關于點、線、面的相應結果。如果把解析幾何的方法簡單地表述為
[形到數(shù)]——[數(shù)的運算]——[數(shù)到形]，則向量方法可簡單地表述為
[形到向量]——[向量的運算]——[向量和數(shù)到形]。
教科書特別強調了向量法的上述基本思想，并根據(jù)上述基本思想明確提出了用向量法解決幾何問題的“三步曲”。為了使學生體會向量運算及運算律的重要性，教科書注意引導學生在解決具體問題時及時進行歸納，同時還明確使用了“因為有了運算，向量的力量無限；如果沒有運算，向量只是示意方向的路標”的提示語。
4．通過與數(shù)及其運算的類比，向量法與坐標法的類比，建立相關知識的聯(lián)系，突出思想性。
向量及其運算與數(shù)及其運算既有區(qū)別又有聯(lián)系，在研究的思想方法上可以進行類比。這種類比可以打開學生討論向量問題的思路，同時還能使向量的學習找到合適的思維固著點。為此，教科書在向量概念的引入，向量的線性運算，向量的數(shù)量積運算等內容的展開上，都注意與數(shù)及其運算（加、減、乘）進行類比。
5．引導學生用數(shù)學模型的觀點看待向量內容
在向量概念的教學中，要利用學生的生活經驗、其他學科的相關知識，創(chuàng)設豐富的情景，例如物理中的力、速度、加速度，力的合成與分解，物體受力做功等，通過這些實例是學生了解向量的物理背景、幾何背景，引導學生認識向量作為描述現(xiàn)實問題的數(shù)學模型的作用。同時還要通過解決一些實際問題或幾何問題，使學生學會用向量這一數(shù)學模型處理問題的基本方法。
6．加強向量與相關知識的聯(lián)系性，使學生明確研究向量的基本思路
向量既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象。作為代數(shù)對象，向量可以運算，而且正是因為有了運算，向量的威力才得到充分的發(fā)揮；作為幾何對象，向量可以刻畫幾何元素（點、線、面），利用向量的方向可以與三角函數(shù)發(fā)生聯(lián)系，通過向量運算還可以描述幾何元素之 4 間的關系（例如直線的垂直、平行等），另外，利用向量的長度可以刻畫長度、面積、體積等幾何度量問題。教學中，教師應當充分關注到向量的這些特點，引導學生在代數(shù)、幾何和三角函數(shù)的聯(lián)系中學習本章知識。
五、教學評價
對本單元的教學我主要通過以下幾種方式進行：
1、通過與學生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，并對其進行定性的評價。
2、在學生討論、交流、協(xié)作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。
3、通過練習來檢驗學生學習的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點，指出不足。
4、通過作業(yè)，反饋信息，再次對本節(jié)課做出評價，以便查漏補缺。
第三篇：職高數(shù)列,平面向量練習題[推薦]
職高數(shù)列，平面向量練習題
一． 選擇題：
（1）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-5，那么a2n=（）。A 2n-5
B 4n-5
C
2n-10
D
4n-10（2）等差數(shù)列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1項為（）A 12(n?7)
B 1nn2(n?4)
C 2?D 2?7（3）在等差數(shù)列{ an }中，已知S3=36，則a2=（）A
B
C
D 6（4）在等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a5=6，則a8=（）A
B 12
C
D
24（5）平面向量定義的要素是（）
A 大小和起點
B
方向和起點
C 大小和方向
D 向和起點
（6）AB?AC?BC等于（）
A
2BC
B 2CB
C 0
D
0（7）下列說法不正確的是（）.A
零向量和任何向量平行
B
平面上任意三點A、B、C，一定有AB?BC?AC C 若AB?mCD(m?R)，則AB//CD
D若a?x1e1,b?x2e2，當x1?x2時，a?b
（8）設點A（a1,a2）及點B（b1,b2），則AB的坐標是（A（a1?b1,a2?b2）
B（a1?a2,b1?b2）
大小、方）
C（b1?a1,b2?a2）
D（a2?a1,b2?b1）
（9）若a?b=-4，|a|=2，|b|=22，則
90?
C
180?
D
270?（10）下列各對向量中互相垂直的是（）A a?(4,2),b?(?3,5)
B a?(?3,4),b?(4,3)
C a?(5,2),b?(?2,?5)
D a?(2,?3),b?(3,?2)
（11）．等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項和為（）.A．81
B．120
C．168
D．192（12）．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列, 則a2＝（）．
A．－4 D． －10
B．－6
C．－8
（13）公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11=16，則a5=（A）1
（B）2
（C）4
（D）8(14).在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)24 二．填空題：
（1）數(shù)列0，3，8，15，24，…的一個通項公式為_________________.（2）數(shù)列的通項公式為an=（-1）n+1?2+n,則a10=_________________.（3）等差數(shù)列-1，2，5，…的一個通項公式為________________.1（4）等比數(shù)列10，1，10，…的一個通項公式為______________（5）AB?CD?BC=______________.（6）已知2（a?x）=3（b?x），則x=_____________.（7）向量a,b的坐標分別為（2，-1），（-1，3），則a?b的坐標_______，2a?3b的坐標為__________.（8）已知A（-3，6），B（3，-6），則AB=__________,|BA|=____________.（9）已知三點A（3+1，1），B（1，1），C（1，2），則
n?,41.數(shù)列的通項公式為an=sin寫出數(shù)列的前5項。
2.在等差數(shù)列{ an }中，a1=2，a7=20，求S15.31?5.在等比數(shù)列{ an }中，a5=4，q=2,求S7.3.在平行四邊形ABCD中，O為對角線交點，試用BA、BC表示BO.4.任意作一個向量a，請畫出向量b??2a,c?a?b.5.已知點B（3，-2），AB=（-2，4），求點A的坐標.6.已知點A（2，3），AB=（-1，5）, 求點B的坐標.7.已知a?(?2,2),b?(3,?4),c?(1,5),求：（1）2a?b?3c；
（2）3(a?b)?c
18.已知點A（1，2），B（5，-2），且 a?2AB，坐標.求向量a的
第四篇：三角函數(shù)與平面向量的地位
.三角函數(shù)與平面向量的地位
二.考試內容與要求
(一)三角函數(shù):三角函數(shù)有16個考點
(1)理解角的概念的推廣.弧度制的意義.能正確的進行弧度與角度的計算.(2)掌握任意角的正弦,余弦,正切的定義,了解余切,正割,余割的定義,了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.(3)掌握同角三角函數(shù)的基本關系式,掌握正弦、余弦的誘導公式,掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能正確運用三角公式進行簡單的三角函數(shù)的化簡,求值以及恒等式證明
(4)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象和性質,會用”五點法”畫出正弦函數(shù),余弦函數(shù)和正切函數(shù)的簡圖,理解的物理意義
(5)掌握正弦定理,余弦定理,并能初步運用它們解斜三角形.會由已知三角函數(shù)求角,并會用符號arcsinx,arccosx,arctanx表示角.
第五篇：三角函數(shù)與平面向量綜合練習范文
三角函數(shù)與平面向量綜合練習
1等邊?ABC的邊長為1,設AB?a,BC?b,AC?C,則a?b?b?c?c?a?（）
3131B．C．?D．? 222
2???2.若?是第三象限角，且?sin??cos?sin，則是（）222A．
A．第二、四象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
3.已知P是?ABC所在平面內的一點，若???,??R。則點P一定在（）A．?ABC內部B．AC邊所在直線上
C．AB邊所在直線上D．BC邊所在直線上
4.已知?ABC中,點D在BC邊上,且?2,?r?s,則r?s的值()
24B．C．?3D．0 3
3??????5.已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,m)，且a//b，則2a?3b＝（）A．
A、(?5,?10)B、(?4,?8)C、(?3,?6)D、(?2,?4)
6.已知向量a?(1,2)，b?(2,?3)．若向量c滿足(c?a)//b，c?(a?b)，則c?（）A．(,B．(?77
93777777,?C．(,)D．(?,?393993
7.函數(shù)y??4sin(2x??
3的單調減區(qū)間是_____________
8.在?AOB中，?(2cos?,2sin?),?(5cos?,5sin?)，若???5，則?AOB的面積為__________
?????????9.若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，則向量a與b的夾角為．
??????010.若a?1,b?2，與的夾角為60，若(3a?5b)?(ma?b)，則m的值為．
11.已知O，A，M，B為平面上四點，則???(1??)，??(1,2)，則（）
A．點M在線段AB上B．點B在線段AM上
C．點A在線段BM上D．O，A，M，B四點共線
12.如圖，在?ABC中，?BAC?120?,AB?2,AC?1,D是邊BC上一點，DC?2BD,則A ?__________.B C
13.過?ABC的重心G任作一直線分別交AB,AC于點D,E，若?m,?n(mn?0)，求證：
14.記向量n(?)?(cos?,sin?)
（1）求兩向量的數(shù)量積()?(0)11??3． mn?
（2）令函數(shù)f(x)?(2x)?(0)?4(x)?()(x?R)，求函數(shù)f(x)的最小值及相應的x ?
15.已知函數(shù)f(x)?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y?f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
?π?（2）將函數(shù)yf??的值；
?8?π．（利用公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?）（1）求2π?f(x)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y?g(x)的圖象，求g(x)6的單調遞減區(qū)間．
16.利用向量證明：在△ABC中，a，b，c為A，B，C的對邊，則有
a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
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