第一篇：《平面向量的線性運(yùn)算》教學(xué)反思

復(fù)習(xí)本節(jié)課，應(yīng)該說(shuō)是輕松的，復(fù)習(xí)目標(biāo)無(wú)非是1，向量概念的梳理，2向量的線性運(yùn)算，3，共線向量定理的應(yīng)用，《平面向量的線性運(yùn)算》教學(xué)反思。但實(shí)際上課過(guò)程中，我感覺(jué)很累，主要問(wèn)題自己想了一下，主要是以下幾點(diǎn)：1，自身對(duì)向量的概念還沒(méi)有真正理解透，像有向線段只是向量的一種表現(xiàn)形式，但并不是向量，我不知道對(duì)于學(xué)生，我有沒(méi)有讓學(xué)生真正理解；2，板書(shū)不是強(qiáng)項(xiàng)，看到別的老師拿著三角板進(jìn)行作圖，本身自己作圖就不太好，還隨手畫(huà)，對(duì)于學(xué)生不是一個(gè)好現(xiàn)象；3，時(shí)間的把握上，7班明明只有35分，我還是發(fā)現(xiàn)自己有些廢話太多，導(dǎo)致沒(méi)有像在8班完整上完，教學(xué)反思《《平面向量的線性運(yùn)算》教學(xué)反思》。

第二篇：《向量的線性運(yùn)算》的教學(xué)設(shè)計(jì)

《向量的線性運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

1、本單元的教學(xué)內(nèi)容的范圍

本單元包括向量的概念、向量的加法、向量的減法、數(shù)乘向量和向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算，共5小節(jié)內(nèi)容。

2．本單元的教學(xué)內(nèi)容在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用

站在數(shù)學(xué)學(xué)科角度來(lái)看平面向量，向量的運(yùn)算（包括中學(xué)階段的平面向量與空間向量）是在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上對(duì)運(yùn)算的發(fā)展；向量的兩重性使得向量成為幾何問(wèn)題代數(shù)化的一個(gè)重要組成部分，這對(duì)數(shù)字化時(shí)代研究幾何問(wèn)題提供了一個(gè)良好的手段；平面向量為研究三角函數(shù)、解析幾何等提供了工具作用；平面向量是空間向量的基礎(chǔ)。

《向量的線性運(yùn)算》作為平面向量的第一個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容，既是《平面向量》這一模塊的重要知識(shí)，也是學(xué)習(xí)本模塊其他知識(shí)的基礎(chǔ)。3．本單元的教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)實(shí)例，了解平面向量的實(shí)際背景。

（2）理解平面向量和相等向量的含義，理解向量的幾何表示。

（3）通過(guò)實(shí)例，掌握向量的加法、減法以及數(shù)乘向量運(yùn)算及其幾何意義；理解兩個(gè)向量共線的含義。

（4）了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。

（5）通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生初步體會(huì)向量所具有的代數(shù)和幾何的兩重性。4．本單元的教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

本單元的教學(xué)重點(diǎn)包括向量的概念、向量的線性運(yùn)算和平行向量基本定理；難點(diǎn)是向量的概念。

通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生建立起向量的概念是學(xué)習(xí)向量知識(shí)的一個(gè)重要目標(biāo)，因而向量的概念是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容；向量的線性運(yùn)算不僅是本單元的教學(xué)重點(diǎn)也是本模塊的教學(xué)重點(diǎn)；通過(guò)學(xué)習(xí)習(xí)近平行向量基本定理不僅能加深對(duì)向量概念的理解，而且平行向量基本定理在向量知識(shí)體系和數(shù)學(xué)的其他分支中都有廣泛的應(yīng)用，因此平行向量基本定理應(yīng)是本單元的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。

向量作為一個(gè)新的概念，學(xué)生開(kāi)始接觸時(shí)自然會(huì)感到困難，加之2.1.1小節(jié)中不僅概念多，而且還有自由向量和位置向量的干擾，更使得向量的概念難上加難，因此向量的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。當(dāng)然，學(xué)生對(duì)向量的加法、減法運(yùn)算及平行向量基本定理的理解會(huì)產(chǎn)生一定的困難，但學(xué)生如果很好的理解了向量的概念，則著幾個(gè)難點(diǎn)的難度會(huì)隨之降下來(lái)。5．本單元教材的編寫(xiě)特色

（1）用點(diǎn)的相對(duì)位置和位移理解向量（自由向量），用位移的合成理解向量的加法。（2）用放大、縮小理解數(shù)乘向量。用相似三角形的性質(zhì)理解數(shù)乘向量的分配率。

二、本單元所需教學(xué)資源的概述

教學(xué)中可采用幾何畫(huà)板及實(shí)物投影等輔助教學(xué)

三、本單元學(xué)時(shí)建議

本單元教學(xué)可用5課時(shí)來(lái)完成，具體分配如下： 2.1.1向量的概念1課時(shí)； 2.1.2向量的加法1課時(shí)； 2.1.3向量的減法1課時(shí)； 2.1.4數(shù)乘向量1課時(shí)；

2.1.5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算1課時(shí)。

四、本單元的教學(xué)內(nèi)容處理的幾點(diǎn)想法 1．關(guān)于向量概念的教學(xué)（1）先由學(xué)生已有的位移的概念出發(fā)，引入向量的概念：

質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，在從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，這時(shí)點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的位置如何表示？

在由位移的概念引出向量的概念之后，再讓學(xué)生聯(lián)想已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的力、速度、加速度等知識(shí)來(lái)加深學(xué)生對(duì)向量概念的理解。

注意這里不是先介紹物理中的力、速度或加速度，而是重點(diǎn)由位移出發(fā)，它的好處在于：

① 在說(shuō)明某點(diǎn)相對(duì)于另一個(gè)點(diǎn)的位置時(shí)，更容易讓學(xué)生具體的想到“大小”和“方向”； ② 從點(diǎn)的位移的角度更便于使學(xué)生理解自由向量；

③ 從位移的角度理解向量的概念的過(guò)程也為學(xué)生理解向量的加法打下伏筆。（2）在學(xué)生建立起自由向量的概念之后，對(duì)比自由向量認(rèn)識(shí)位置向量的概念。

????這里一方面要強(qiáng)調(diào)向量OA叫做點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)O的位置向量，另一方面要指出在研究向量時(shí)，常常要把多個(gè)向量通過(guò)平移，使他們有共同的起點(diǎn)，這時(shí)每個(gè)向量就有其終點(diǎn)唯一確定。

（3）教材中P78第22行“由以上分析，一個(gè)平面向量的直觀形象是平面上‘同向且等長(zhǎng)的有向線段的集合’”這一說(shuō)法值得商榷。2．關(guān)于向量加法的教學(xué)

（1）結(jié)合位移的概念（右圖為向量第一節(jié)課圖形）理解向量的加法的三角形法則和多邊形法則。這樣可使學(xué)生理解起來(lái)更加自然，從而達(dá)到降低難度的目的。

（2）把向量加法的平行四邊形法則放在三角形法則之后，一方面可深化學(xué)生對(duì)向量加法的理解，也為學(xué)生日后學(xué)習(xí)向量的分解作知識(shí)準(zhǔn)備。

????（3）關(guān)于加法交換率a?b?b?a的證明，采用下面的方法學(xué)生接受起來(lái)可能會(huì)比課本上的方法更自然（以兩個(gè)向量不共線的情形為例）：

??????????????????已知向量a,b。如圖，作AB?a,BC?b，則AC?a?b。?????作CD?a，則四邊形ABDC為平行四邊形，???????????????BD?AC?a?b，?a?b?b?a。

教學(xué)過(guò)程中，可考慮采取小組探究的方式，讓學(xué)生尋找證明的方法。3．關(guān)于向量減法的教學(xué)

（1）類比數(shù)的運(yùn)算理解向量減法的兩種定義方式

方法1：實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算?向量減法是向量加法的逆運(yùn)算；

方法2：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)?減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向 量。

（2）從三角形法則和平行四邊形法則兩個(gè)角度理解兩個(gè)定義

方法1：向量的減法作為加法的逆運(yùn)算。從三角形法則角度看，兩個(gè)向量的減法是把兩個(gè)向量的始點(diǎn)放在一起，他們的差是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量（下面圖形中的左圖）；

方法2：在相反向量的基礎(chǔ)上通過(guò)加法定義向量的減法，用平行四邊形法則理解更自然（下面圖形中的右圖）。

（3）可選配如下類型的例題、習(xí)題加深學(xué)生對(duì)向量加法和減法運(yùn)算的例解: 化簡(jiǎn)：

????????????????????????①CD?ED；②AB?DE?DB?EB。

4．關(guān)于數(shù)乘向量的教學(xué)

（1）類比數(shù)的乘法導(dǎo)入，并從圖形的“放大”“縮小”來(lái)直觀的理解數(shù)乘向量。

（2）對(duì)于數(shù)乘向量的三個(gè)運(yùn)算率，一般不要求學(xué)生證明。對(duì)于分配律可指導(dǎo)學(xué)生課后閱讀，對(duì)于前兩個(gè)運(yùn)算率，學(xué)生程度好的學(xué)?？蛇x取其中之一給出證明，而另外一個(gè)讓有興趣的學(xué)生嘗試課后給出證明方法。因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題的證明有兩個(gè)重要作用： ①?gòu)?qiáng)化從“大小”和“方向”兩個(gè)角度把握向量概念的意識(shí)； ②培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想。（3）對(duì)于例3也可采取下面的解法：

???????????????????///?OA?3OA,AB?3AB，???????????????????///?OA?3OA,AB?3AB，?OA/B/??OAB，??????OAB??OAB，?OB?3OB。/,/??????????????????//?OB與OB方向相同，?OB?3OB。

本例從向量的形式表現(xiàn)了“兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”。5．關(guān)于向量共線的條件與軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算的教學(xué)

（1）平行向量基本定理的證明要求學(xué)生理解其中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系

????當(dāng)a??b時(shí)，由數(shù)乘向量的定義知a//b；

????????當(dāng)a//b時(shí)，若a?0，由于b?0，顯然存在唯一的實(shí)數(shù)??0使得a??b成立；

??bb????????若a?0且a,b方向相同，取???，則a??b，即存在???使得a??b成立。

aa????????現(xiàn)假設(shè)有兩個(gè)實(shí)數(shù)?1,?2使得a??1b和a??2b成立，于是?1b??1b，???1??2?b?0。

???b?0，??1??2?0,??1??2。???????a?0且a,b方向相同時(shí)，存在唯一的實(shí)數(shù)?，使得a??b成立；

??????類似地可證明當(dāng)a?0且a,b方向相反時(shí)，存在唯一的實(shí)數(shù)?，使得a??b成立?。

（2）通過(guò)例1的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)以下兩點(diǎn)

①由向量相等的一個(gè)條件可為我們帶來(lái)“長(zhǎng)度上的相等”和“方向上的平行”兩個(gè)方面的結(jié)果；

②研究?jī)蓚€(gè)向量的關(guān)系（相等）時(shí)，常常要把兩個(gè)向量用平面上不共線的兩個(gè)向量來(lái)表示。（3）通過(guò)例2的教學(xué)要讓學(xué)生掌握平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量平行。（4）軸上向量的坐標(biāo)的教學(xué)要圍繞平形向量基本定理的應(yīng)用展開(kāi)。

??（5）教材中P91第11行“反過(guò)來(lái)，任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x，我們總能作一個(gè)向量a?xe，使它的長(zhǎng)度等于這個(gè)實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值，方向與實(shí)數(shù)的符號(hào)一致”，這里的“方向與實(shí)數(shù)的符號(hào)一致”是不是改成“方向與實(shí)數(shù)的符號(hào)所確定的方向一致”更合適些。

第三篇：平面向量教學(xué)反思

篇一：從平面向量到空間向量教學(xué)反思

淮北實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 李德鋒

“空間向量與立體幾何”一章是數(shù)學(xué)必修4“平面向量”在空間的推廣，又是數(shù)學(xué)必修2“立體幾何初步”的延續(xù)，本節(jié)是概念教學(xué)，概念的展開(kāi)采用了從平面向量過(guò)渡到空間向量的過(guò)程，突出了類比思想。進(jìn)而在了解空間向量概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用空間向量表示直線的方向和平面位置關(guān)系的問(wèn)題，體會(huì)向量在研究幾何圖形中的作用。下面有幾點(diǎn)體會(huì)：

1.課本開(kāi)始舉的李明從學(xué)校到住處的位移，求這個(gè)位移用到了三次不在同一個(gè)平面內(nèi)的位移從而進(jìn)入課題，可引導(dǎo)學(xué)生舉出更多的實(shí)例，墻壁支架上物體所受的力等。讓學(xué)生體會(huì)到生活中很多問(wèn)題用到空間向量，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及善于觀察的能力。

2.講授基本概念時(shí)，注重類比歸納的方法，從平面向量入手，類比得到空間向量的基本概念，無(wú)論是從向量的定義、向量的表示、向量的長(zhǎng)度，還是特殊向量（單位向量、相等向量等）、向量與直線等都從平面向量類比到空間向量。這里通過(guò)微課的播放讓學(xué)生進(jìn)行回顧，過(guò)于單調(diào)，而微課的呈現(xiàn)也起到了一定的作用。

3.自主學(xué)習(xí)的時(shí)候?qū)W生的積極性不是特別高，因?yàn)樘崆敖o小組布置了相應(yīng)的任務(wù)，有個(gè)別小組沒(méi)有過(guò)多關(guān)注其他問(wèn)題，下次不提前告知任務(wù)。

4.課堂探究時(shí)學(xué)生的表現(xiàn)很好，但是對(duì)于學(xué)生的回答，總結(jié)點(diǎn)評(píng)不是特別到位。

5.空間向量的基本概念及其性質(zhì)是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提，由于空間向量是平面向量的推廣，空間向量及其運(yùn)算所涉及的內(nèi)容與平面向量及其運(yùn)算類似，所以，空間向量的教學(xué)上要注重知識(shí)間的聯(lián)系，溫故而知新，運(yùn)用類比、猜想、歸納、推廣的方法認(rèn)識(shí)新問(wèn)題，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程。

篇二：平面向量數(shù)量積教學(xué)反思

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一、本節(jié)課的設(shè)想與基本流程： 本節(jié)課主要是研究向量與向量的內(nèi)積的問(wèn)題，也就是向量的數(shù)量積。因?yàn)橹皠倢W(xué)習(xí)了向量的線性運(yùn)算，所以我就直接從向量的線性運(yùn)算引入了數(shù)量積這一概念，請(qǐng)同學(xué)來(lái)回答數(shù)量積的概念，在此過(guò)程中特別強(qiáng)調(diào)了夾角的概念，強(qiáng)調(diào)要共起點(diǎn)。這是學(xué)生容易出問(wèn)題的地方，因此后面安排的例題就特意考察了這一問(wèn)題；另外還強(qiáng)調(diào)了兩個(gè)向量的數(shù)量積不是一個(gè)向量，而是一個(gè)數(shù)量，這也是它與之前的線性運(yùn)算的區(qū)別；接下來(lái)，通過(guò)分析平面向量數(shù)量積的定義，體會(huì)平面向量的數(shù)量積的幾何意義，從而使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對(duì)數(shù)量積的“質(zhì)變”特征有了更加充分的認(rèn)識(shí)。

二、我的體會(huì)： 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我有以下幾點(diǎn)體會(huì)：

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程 高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的來(lái)龍去脈，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對(duì)于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、自主學(xué)習(xí)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)中的作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過(guò)程中要發(fā)揚(yáng)民主，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，提倡獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。對(duì)于教學(xué)中問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等，要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的方案，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到自主探索數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑。

（3）注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng) 本節(jié)通過(guò)特殊到一般進(jìn)行觀察歸納、合情推理，探求定義、性質(zhì)和幾何意義。在整個(gè)探求過(guò)程中，充分利用“舊知識(shí)”及“舊知識(shí)形成過(guò)程”，并利用它探求新知識(shí)。這樣的過(guò)程，既是學(xué)生獲得新知識(shí)的過(guò)程，更是培養(yǎng)學(xué)生能力的過(guò)程。我感覺(jué)不足的有：（1）教師應(yīng)該如何準(zhǔn)確的提出問(wèn)題 在教學(xué)中，教師提出的問(wèn)題要具體、準(zhǔn)確，而不應(yīng)該模棱兩可。（2）教師如何把握“收” 與“放”的問(wèn)題 何時(shí)放手讓學(xué)生思考，何時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，何時(shí)教師講授，這是個(gè)值得思考的問(wèn)題。（3）教師要點(diǎn)撥到位 在學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題后，教師要及時(shí)點(diǎn)評(píng)加以總結(jié)，要重視思維的提升，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。（4）課堂語(yǔ)言還需要進(jìn)一步提煉。在教學(xué)中，提出的問(wèn)題，分析引導(dǎo)的話應(yīng)具體，明確，不能讓學(xué)生不知道如何回答，當(dāng)然有些問(wèn)題我也考慮過(guò)該如何問(wèn)，只是沒(méi)有找到更合適的提問(wèn)方法，這方面的能力有待加強(qiáng)。

以上就是本人的教學(xué)反思，只有不斷地反思，不斷地總結(jié)才能在今后的教學(xué)中取得更好的教學(xué)效果，盡快地提高自身的教學(xué)水平。

篇三：《從平面向量到空間向量》的教學(xué)反思

ss長(zhǎng)安一中 任曉龍

本章，是數(shù)學(xué)必修4“平面向量”在空間的推廣，又是數(shù)學(xué)必修

2“立體幾何初步”的延續(xù)，努力使學(xué)生將運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問(wèn)題，體會(huì)向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力。

一、其教育價(jià)值體現(xiàn)在：

空間向量為處理立體幾何問(wèn)題提供了新的視角(“立體幾何初步”

側(cè)重于定性研究，本章則側(cè)重于定量研究)?？臻g向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題提供了一個(gè)十分有效的工具。

進(jìn)一步體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用。向量是一個(gè)重要的代數(shù)研究對(duì)象，引入向量運(yùn)算，使數(shù)學(xué)的運(yùn)算對(duì)象發(fā)生了一個(gè)重大跳躍：從數(shù)、字母與代數(shù)式到向量，運(yùn)算也從一元到多元。向量又是一個(gè)幾何對(duì)象，本身既有方向，又有長(zhǎng)度；是溝通代數(shù)與幾何的一個(gè)橋梁，是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)與物理模型，這些也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量和研究向量奠定了一定的基礎(chǔ)。

《標(biāo)準(zhǔn)》中要求讓學(xué)生經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)

程，目的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法（類比與歸納），體驗(yàn)數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)上的和諧性與在推廣過(guò)程中的問(wèn)題，并嘗試如何解決這些問(wèn)題。同時(shí)在這一過(guò)程中，也讓學(xué)生見(jiàn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的推廣可能帶來(lái)很多更好的性質(zhì)。掌握空間向量的基本概念及其性質(zhì)是基本要求，是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提。

利用向量來(lái)解決立體幾何問(wèn)題是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，要讓學(xué)生體會(huì)向量的思想方法，以及如何用向量來(lái)表示點(diǎn)、線、面及其位置關(guān)系。

新老課程相比，該部分減少了大量的綜合證明的內(nèi)容，重在對(duì)于圖形的把握，發(fā)展空間概念，運(yùn)用向量方法解決計(jì)算問(wèn)題，這樣的調(diào)整，將使得學(xué)生把精力更多地放在理解數(shù)學(xué)的細(xì)想方法和本質(zhì)方面，更加注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系和應(yīng)用，重在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，或工作、生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，打下更好的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

1.作為空間向量的第一課時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到生活中很多問(wèn)題用到空間向量，比如課本開(kāi)始舉的李明從學(xué)校到住處的位移，求這個(gè)位移就

用到了我們空間向量，而且三次位移不在同一個(gè)平面上，從而進(jìn)入課題。2 重要概念的把握，比如“自由向量”這個(gè)概念如果能讓學(xué)生理解透徹，那么很多平面向量的東西平移到空間向量上是很自然的。

平面的法向量及直線的方向向量讓學(xué)生要注意到直線所在向量的夾角與兩異面直線夾角的不同。

（1）類比、猜想、歸納、推廣（讓學(xué)生經(jīng)歷由平面向空間推廣的過(guò)程）；

（2）能靈活選擇向量法、坐標(biāo)法與綜合法解決立體幾何問(wèn)題。

3.溫故知新

空間向量的基本概念及其性質(zhì)是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提，由于空間向量是

平面向量的推廣，空間向量及其運(yùn)算所涉及的內(nèi)容與平面向量及其運(yùn)算

類似，所以，空間向量的教學(xué)上要注重知識(shí)間的聯(lián)系，溫故而知新，運(yùn)用類比的方法認(rèn)識(shí)新問(wèn)題，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程。

第四篇：《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1．理解平面向量的坐標(biāo)的概念，會(huì)寫(xiě)出給定向量的坐標(biāo)，會(huì)作出已知坐標(biāo)表示的向量；

2．掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；

3．會(huì)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線；

4．通過(guò)學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)分析】

本節(jié)的重點(diǎn)理解平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示．向量的坐標(biāo)表示為用“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問(wèn)題搭起了橋梁，向量的坐標(biāo)表示實(shí)際是向量的代數(shù)表示，使向量的運(yùn)算完全代數(shù)化，為幾何問(wèn)題的解決又提供了一種方法．

本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)平面向量坐標(biāo)表示的理解．向量的坐標(biāo)表示中，根據(jù)平面向量基本定理可選擇特殊的基底將向量坐標(biāo)化．學(xué)生理解向量與坐標(biāo)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解有些困難，由于這里是自由向量，可以規(guī)定起點(diǎn)，從而使向量與坐標(biāo)之間形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使向量的坐標(biāo)表示具有完備性．

【教學(xué)過(guò)程】

1、復(fù)習(xí)向量的加法和減法，然后把向量放入坐標(biāo)系中研究。

2、然后給出兩點(diǎn)坐標(biāo)，讓學(xué)生知道如何求向量的坐標(biāo)

向量本身的坐標(biāo)運(yùn)算B(6.5)A(2,1)AB=終點(diǎn)－起點(diǎn)AB=?

3、讓學(xué)生理解向量與坐標(biāo)間對(duì)應(yīng)關(guān)系，并分別指出：向量不同坐標(biāo)之間有什么區(qū)別，向量坐標(biāo)相同有有什么意義。

4、做對(duì)應(yīng)的練習(xí)，使學(xué)生掌握如何求向量的坐標(biāo)。

5、在知道如何求向量的坐標(biāo)及它的意義后，開(kāi)始講解向量間坐標(biāo)的運(yùn)算

向量間的坐標(biāo)運(yùn)算已知：a?(x1,y1),b?(x2,y2),則a?b?(x1?x2,y1?y2).a?b?(x1?x2,y1?y2).?a?(?x1,?y1)

6、做對(duì)應(yīng)的練習(xí)，使學(xué)生掌握向量坐標(biāo)間的運(yùn)算。

7、能力提高題。

8、小結(jié)。

9、布置作業(yè)。

第五篇：數(shù)學(xué)高考平面向量的概念及線性運(yùn)算專題復(fù)習(xí)題附答案

長(zhǎng)度等于0的向量叫做零向量，下面的是數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)近平面向量的概念及線性運(yùn)算專題測(cè)試，請(qǐng)考生及時(shí)練習(xí)。

一、填空題

1.若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊的中點(diǎn)，且2++=0，那么=________.[解析] 因?yàn)镈為BC邊的中點(diǎn)，+=2，又2++=0，2+2=0，即=.因此=2，故=.[答案]

2.(2014鎮(zhèn)江質(zhì)檢)若a+c與b都是非零向量，則a+b+c=0是b(a+c)的________條件.[解析] 若a+b+c=0，則b=-(a+c)，b∥(a+c);

若b(a+c)，則b=(a+c)，當(dāng)-1時(shí)，a+b+c0.因此a+b+c=0是b(a+c)的充分不必要條件.[答案] 充分不必要

3.如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，且A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則k=________.[解析] =e1+e2，=2e1-3e2，=+=3e1-2e2.A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∥，從而存在實(shí)數(shù)，使得=.3e1-2e2=3e1-ke2，又e1，e2是不共線的非零向量，因此k=2.[答案]

24.(2014南京調(diào)研)在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，=+(，R)，則的最大值為_(kāi)_______.[解析] D在邊BC上，且=+，0，0，且+=1，2=，當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)，取=號(hào).[答案]

5.(2014泰州市期末考試)在ABC中，=2，若=1+2，則12的值為_(kāi)_______.[解析] =+=+，而=-，所以=+，所以1=，2=，則12=.[答案]

6.(2014南京市調(diào)研)如圖43所示，在ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上的點(diǎn)，且=3，若=x+y，x，yR，則x+y的值為_(kāi)_______.圖

43[解析] D為BC的中點(diǎn)，=(+)=(3+2)=+，故x=，y=1，x+y=.[答案]

7.(2014宿遷質(zhì)檢)若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5=+3，則ABM與ABC的面積比為_(kāi)_______.[解析] 設(shè)AB的中點(diǎn)為D，如圖所示，由5=+3得

3-3=2-2，即3=2.故C，M，D三點(diǎn)共線，且=.所以===.[答案]

8.(2014揚(yáng)州質(zhì)檢)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，||=4，|+|=|-|，則||=________.[解析] 延長(zhǎng)AM至點(diǎn)D，連結(jié)BD、CD，則ABDC為平行四邊形，+=，-=，|+|=|-|，||=||=4，||=||=2.[答案]

2二、解答題

9.設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若=a+b，=2a+8b，=3(a-b)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線;

(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka+b和a+kb共線.[解](1)=a+b，=2a+8b，=3(a-b).=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.，共線，又它們有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線.(2)假設(shè)ka+b與a+kb共線，則存在實(shí)數(shù)，使ka+b=(a+kb)，即(k-)a=(k-1)b.又a，b是兩不共線的非零向量，k-=k-1=0.k2-1=0，k=1.10.在ABC中，=，DEBC交AC于E，BC邊上的中線AM交DE于N，設(shè)=a，=b，用a、b表示向量、、、、、.圖44

[解] ==b.=-=b-a.由ADE∽△ABC，得==(b-a).又AM是ABC的中線，DEBC，得==(b-a).又=(+)=(a+b).==(a+b).