第一篇：5.3.2 命題、定理、證明第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

5.3.2 命題、定理、證明

第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

嵩明縣嵩陽(yáng)一中

陳永麗

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解命題，定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè) 和結(jié)論；

2.會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

1、教學(xué)重點(diǎn):理解命題，定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

2、教學(xué)難點(diǎn):會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.三、教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

感受新知

下列語(yǔ)句在表述形式上，有什么共同特點(diǎn)？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．

學(xué)生分析、比較發(fā)現(xiàn)：這些語(yǔ)句都是對(duì)一件事情作出了判斷.合作探究

獲取新知

命題的概念

像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫作命題。注意

1.只要對(duì)一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對(duì)頂角.2.如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么

它就不是命題.如：畫(huà)線段AB=CD.實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知

例1 判斷下列四個(gè)語(yǔ)句中，哪個(gè)是命題，哪個(gè)不是命題？并說(shuō)明理由：（1）鄰補(bǔ)角互補(bǔ)嗎？（2）畫(huà)一條線段AB=5cm;（3）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（4）相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問(wèn)句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.合作探究

獲取新知

觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；（3）如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.命題一般都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是題設(shè)； 2.“那么”后接的部分是結(jié)論.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫(xiě)的句子要完整，語(yǔ)句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫(xiě)過(guò)程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，切不可生搬硬

命題↗題設(shè): 已知事項(xiàng)。↘結(jié)論：由已知事項(xiàng)推出的事

項(xiàng)。

題設(shè)（條件）結(jié)論

實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知

把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.1.對(duì)頂角相等； 2.內(nèi)錯(cuò)角相等；

3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等； 4.同平行于一直線的兩直線平行； 5.等角的余角相等.解:1.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；

2.如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等；

3.兩直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等；

4.如果兩條直線都平行于同一直線，那么這兩條直線互相平行；

5.如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角相等.合作探究

獲取新知

真命題與假命題

觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎？ 命題1：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”

命題2：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”

命題1是一個(gè)正確的命題;命題2是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.特別規(guī)定：

正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知

判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“×” 表示.（1）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)（×）

（2）一個(gè)角的余角小于這個(gè)角（×）（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（×）（4）兩點(diǎn)可以確定一條直線（√）（5）兩點(diǎn)之間線段最短（√）（6）同角的補(bǔ)角相等（√）

（7）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直（√）

合作探究

獲取新知

證明與舉反例

公理的概念：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.定理的概念：有些命題是基本事實(shí)，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).證明的概念： 在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫作證明.實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知

例2 已知：b∥c，a⊥b ．

求證：a⊥c．

證明： ∵ a ⊥b（已知）

∴ ∠1=90°（垂直的定義）

又

b ∥ c（已知）∴ ∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）∴ a ⊥ c（垂直的定義）.合作探究

獲取新知

舉反例

思考：如何判定一個(gè)命題是假命題呢？

例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，可以舉出如下反例：

如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.確定一個(gè)命題是假命題的方法：

只要舉出一個(gè)例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論即可.鞏固新知 深化理解

1.下列語(yǔ)句中，不是命題的是(D)

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.對(duì)頂角相等

C.不是對(duì)頂角不相等

D.過(guò)直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的垂線 2.下列命題中，是真命題的是(D)

A.若a·b＞0，則a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，則a＜0，b＜0

C.若a·b＝0，則a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，則a＝0或b＝0 3.舉反例說(shuō)明下列命題是假命題．

(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；

(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不

是對(duì)頂角，但是它們相等；

(2)當(dāng)a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.五、課堂小結(jié) 通過(guò)今天的學(xué)習(xí), 能說(shuō)說(shuō)你的收獲和體會(huì)嗎? 你有什么經(jīng)驗(yàn)與收獲讓同學(xué)們共享呢？

六、作業(yè)布置

?

1、課本21頁(yè)練習(xí)題．(做書(shū)上)?

2、課本22頁(yè)練習(xí)題．(做書(shū)上)?

3、課本24頁(yè)第 12題．(做作業(yè)本上)

第二篇：命題、定理、證明教學(xué)設(shè)計(jì)

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課題：5.3.2 命題、定理、證明

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解命題、定理、證明的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論； 2．會(huì)判斷命題的真假，能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的推理過(guò)程． 重點(diǎn)：

命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.難點(diǎn)：

表述推理過(guò)程． 教學(xué)流程：

一、情境引入

問(wèn)題：下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有？ 1.對(duì)頂角相等； 2.畫(huà)一個(gè)角等于已知角； 3.兩直線平行，同位角相等； 4.a、b兩條直線平行嗎？ 5.溫柔的小莉； 6.玫瑰花是動(dòng)物； 7.若a2＝4，求a的值； 8.若a2＝b2，則a＝b.答案：有，沒(méi)有，有，沒(méi)有，沒(méi)有，有，沒(méi)有，有，概念：像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.練習(xí)1：

判斷下列語(yǔ)句是不是命題？（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）（2）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線；（）

（3）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余.（）答案：是，不是，不是，是

追問(wèn)：你能舉出一些命題的例子嗎？

二、探究1

觀察下面命題：

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

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（2）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余； 問(wèn)題1：命題是由幾部分組成的？

命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)． 數(shù)學(xué)命題表達(dá)：

“如果??那么??”的形式

問(wèn)題2：說(shuō)一說(shuō)下面命題的題設(shè)和結(jié)論？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余； 練習(xí)2：

請(qǐng)將下列命題改為：“如果??那么??”的形式：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（2）對(duì)頂角相等．

答：（1）兩條平行線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；（2）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角相等，那么這兩個(gè)角相等．

三、探究2

情境回顧：

下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有？ 1.對(duì)頂角相等；（有）

3.兩直線平行，同位角相等；（有）6.玫瑰花是動(dòng)物；（有）8.若a2＝b2，則a＝b.（有）

概念：像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.問(wèn)題：下面的命題，哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？ 1.對(duì)頂角相等；

3.兩直線平行，同位角相等； 6.玫瑰花是動(dòng)物； 8.若a2＝b2，則a＝b.21世紀(jì)教育網(wǎng) 004km.cn

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答案：√，√，×，×

真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題． 追問(wèn)：你能再舉出真命題和假命題的例子嗎？ 練習(xí)3：

判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？

（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；

（4）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點(diǎn)確定一條直線．

答：真命題，假命題，假命題，真命題，真命題

四、探究3

真命題：

（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行

線中的一條，那么也垂直于另一條；

（4）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點(diǎn)確定一條直線．

定理：上面命題正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理． ※定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)． 追問(wèn)：你能說(shuō)幾個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)的定理嗎？

五、探究4

例：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.問(wèn)題：這是一個(gè)真命題，你說(shuō)一說(shuō)理由嗎？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求證：a⊥c．

證明：∵ a⊥b（已知），又∵ b∥c（已知），21世紀(jì)教育網(wǎng) 004km.cn

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∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90o（等量代換）．

∴∠1＝90o（垂直的定義）． ∴ a⊥c（垂直的定義）．

證明：一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明.注意：判斷一個(gè)命題是假命題，也可舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論就可以了.舉反例說(shuō)明：“相等的角是對(duì)頂角”是假命題 解：如圖所示，OC是∠AOB的平分線 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是對(duì)頂角

∴“相等的角是對(duì)頂角”是假命題 練習(xí)4：

命題：“同位角相等”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)用反例說(shuō)明.答：假命題，理由如下 如圖所示，∵∠

1、∠2是直線a、b被直線c所截形成的同位角 且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命題

六、應(yīng)用提高

在下面的括號(hào)里，填上推理的依據(jù).已知：如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：EG∥FH．

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證明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1（對(duì)頂角相等）； ∴∠AEF＝∠2（等量代換）．

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠BEF＝∠CFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3． 即∠GEF＝∠HFE（等式性質(zhì)）． ∴EG∥FH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

七、體驗(yàn)收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

1.什么叫做命題？命題是由哪兩部分組成的？

2.舉例說(shuō)明什么是真命題，什么是假命題．如何判斷一個(gè)命題的真假？ 3.談一談你對(duì)證明的理解.八、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1.判斷下列語(yǔ)句是不是命題？如果是命題，請(qǐng)判斷其真假.（1）兩點(diǎn)之間，線段最短； 答：是命題，真命題

（2）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線； 答：不是命題

（3）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線； 答：不是命題

（4）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余． 答：是命題，真命題（5）內(nèi)錯(cuò)角相等 答：是命題，假命題

2.將下面推理過(guò)程，補(bǔ)充完整.已知：如圖，AB∥CD，∠A＝∠C，21世紀(jì)教育網(wǎng) 004km.cn

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求證：∠E＝∠F.解：∵AB∥CD(已知)，∴∠C＝∠ABF(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠A＝__∠ABF__(等量代換)，∴AE∥FC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠E＝∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).九、布置作業(yè)

教材24頁(yè)習(xí)題5.3第12、13題．

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第三篇：5.3.2 命題、定理、證明教學(xué)設(shè)計(jì)

5.3.2 命題、定理、證明（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

對(duì)命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)． 命題的概念

問(wèn)題1 請(qǐng)同學(xué)讀出下列語(yǔ)句

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

（3）對(duì)頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．

像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題（proposition）.問(wèn)題2 判斷下列語(yǔ)句是不是命題？

（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）

（2）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線；（）

（3）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余．（問(wèn)題3 你能舉出一些命題的例子嗎？

問(wèn)題4 請(qǐng)同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由 幾部分組成的？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

（3）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余；

（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．（5）兩點(diǎn)之間，線段最短． 命題的組成

命題由提示和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

許多數(shù)學(xué)命題?？梢詫?xiě)成“如果??，那么??”的形式．“如果”后面連接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論．

問(wèn)題5 下列語(yǔ)句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改 寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

（4）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

（5）對(duì)頂角相等．

問(wèn)題6 請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出一個(gè)命題，并說(shuō)出此命題的題設(shè)和結(jié)論． 問(wèn)題7 問(wèn)題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

（4）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

（5）對(duì)頂角相等． 命題的真假

真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問(wèn)題8 請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)出一些真命題和假命題． 歸納小結(jié)

1．什么叫做命題？你能舉出一些例子嗎？ 2．命題是由哪兩部分組成的？

3．舉例說(shuō)明什么是真命題，什么是假命題． 布置作業(yè)

教科書(shū) 第21頁(yè) 練習(xí)第1、2題 導(dǎo)航，p17

第四篇：5.3.2《命題 定理 證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

5.3.2 《命題 定理 證明》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教班級(jí)：七二班

教師：方禮花

上課時(shí)間：2016.3.8 一．教材分析：

本節(jié)是第五章第三節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容，她是學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的判定和性質(zhì)之后單獨(dú)設(shè)原因是立的一節(jié)課。原因是學(xué)生對(duì)區(qū)分平行線的判定和性質(zhì)是一個(gè)難點(diǎn)，經(jīng)常搞不清因果關(guān)系，所以學(xué)生通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)命題，定理，證明等有關(guān)知識(shí)，自然就會(huì)明白。故本節(jié)知識(shí)可以給以前所學(xué)的知識(shí)排除疑惑，也為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，尤其突顯它在幾何教學(xué)中的重大作用。二．教學(xué)目標(biāo)：

1.了解命題，真命題，假命題，定理等有關(guān)概念；

2.理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將命題改成“如果…… 那么……”的形式； 3.會(huì)判斷一些命題的真假。三．課時(shí)安排：1課時(shí) 四．教學(xué)重、難點(diǎn)：

明確命題的含義，能正確區(qū)分真假命題，能找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論。

五．教學(xué)過(guò)程：

（一）激趣導(dǎo)入

同學(xué)們，我們相處已半年之久，今天我給大家做個(gè)自我介紹。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聆聽(tīng)，并判斷每句話的對(duì)錯(cuò)。我是方禮花，我的年齡是50歲，今天我穿了一件黑色的上衣，且非常喜歡小狗這種植物，現(xiàn)在我是你們的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)大家做一個(gè)判斷。通過(guò)努力，前面我們學(xué)習(xí)了許多幾何知識(shí)：比如對(duì)頂角相等，余角之和是90度，補(bǔ)角之和是180度等，其實(shí)上述涉及到命題，定理等數(shù)學(xué)知識(shí)，今天我們一起來(lái)研究（板書(shū)課題-----5.3.2命題

定理 證明）本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)命題，定理的相關(guān)知識(shí)。

（二）自主學(xué)習(xí)

請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本20頁(yè)標(biāo)題至定理的內(nèi)容，時(shí)間5分鐘，要求學(xué)生對(duì)重要知識(shí)進(jìn)行圈，點(diǎn)，勾，畫(huà)。

（三）交流展示

1.好了，時(shí)間到，通過(guò)自學(xué)，請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)你學(xué)會(huì)了什么？只說(shuō)知識(shí)的摘要，不對(duì)具體知識(shí)做詳細(xì)解釋。找學(xué)生舉手回答，其他學(xué)生補(bǔ)充。2.以上同學(xué)們表現(xiàn)的很不錯(cuò)，接下我們一起來(lái)理清本節(jié)的知識(shí)脈絡(luò)。1）什么是命題？請(qǐng)舉出一個(gè)例子。

2）判斷下列語(yǔ)句是不是命題?

我是中國(guó)人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫(huà)一個(gè)45度的角。（）對(duì)頂角相等。（）玫瑰花是動(dòng)物。（）3）我們已經(jīng)知道命題的概念，那么命題由哪兩部分組成？并能寫(xiě)成什么形式？

讓學(xué)生回答，并能舉例說(shuō)明。完畢后完成課本練習(xí)第一題。4）同學(xué)們，我們知道命題是判斷一件事情的語(yǔ)句，既然判斷就有對(duì)有錯(cuò)。那么命題根據(jù)真假可以分為幾類(lèi)？什么是真命題？舉出真命題的例子。也就是說(shuō)，當(dāng)題設(shè)成立時(shí)，對(duì)于所有的結(jié)論都成立。什么是假命題？舉出假命題的例子。是假命題，當(dāng)題設(shè)成立時(shí)，只要結(jié)論有一個(gè)不成立就說(shuō)它是假命題，我們可以用舉反例的方法來(lái)推翻它。比如：銳角的和一定是鈍角；正數(shù)與負(fù)數(shù)的和一定是正數(shù)，相等的角一定是對(duì)頂角等。

5）通過(guò)學(xué)習(xí)，命題可以分為真假命題，那什么是定理？和定理類(lèi)似的真命題還有公理比如直線，線段，平行等公理。

（四）教師精講

當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯時(shí)，我們把它改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式要保證語(yǔ)句完整，通順。

（五）當(dāng)堂訓(xùn)練

1.判斷下列語(yǔ)句是不是命題? 我是中國(guó)人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫(huà)一個(gè)45度的角。（）對(duì)頂角相等。（）玫瑰花是動(dòng)物。（）2.完成課本練習(xí)第一題。

3.判斷下列命題是真是假，假命題的請(qǐng)舉出反例。1）同位角相等，兩直線平行。（）2）內(nèi)錯(cuò)角相等。（）

3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（）４）銳角的和一定是直角。（）

４.找出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并改成“如果……那么……”的形式。１）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

題設(shè)：

結(jié)論

。如果

，那么

２）能被５整除的數(shù)，末位一定是０.題設(shè)：

結(jié)論。

如果

，那么

３）正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為０.題設(shè)：

結(jié)論。

如果

，那么

（六）課堂小結(jié)

１.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你還有哪些困惑？讓學(xué)生舉手回答。２.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道命題的概念，命題可以分為真假命題，其中經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題就是定理。定理可以為后續(xù)證明提供依據(jù)。關(guān)于證明的相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)課后進(jìn)行預(yù)習(xí)。

（七）拓展提升

讓學(xué)生一起玩蛙趣游戲。一只青蛙四條腿，噗通一聲跳下水;兩只青蛙八條腿，噗通一聲，噗通一聲，跳下水…… 后附練習(xí)稿。

當(dāng)堂訓(xùn)練

班級(jí)：

姓名：

1.判斷下列語(yǔ)句是不是命題? 我是中國(guó)人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫(huà)一個(gè)45度的角。（）對(duì)頂角相等。（）玫瑰花是動(dòng)物。（）2.完成課本練習(xí)第一題。

3.判斷下列命題是真是假，假命題的請(qǐng)舉出反例。1）同位角相等，兩直線平行。（）2）內(nèi)錯(cuò)角相等。（）

3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（）４）銳角的和一定是直角。（）

４.找出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并改成“如果……那么……”的形式。１）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

題設(shè)：

結(jié)論

。如果

，那么

２）能被５整除的數(shù)，末位一定是０.題設(shè)：

結(jié)論

。如果

，那么

３）正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為０.題設(shè)：

結(jié)論。

如果

，那么

第五篇：圓周角定理(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

圓周角定理(第1課時(shí)）

蓮湖一中 黎梅梅

一.教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能

1.理解圓周角的概念,了解并證明圓周角定理及其推論。2.準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明計(jì)算。(二)過(guò)程與方法

1.通過(guò)觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。

2.經(jīng)歷探究同弧或等弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化的思想方法。

3.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線,培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣。(三)情感與價(jià)值觀

1.經(jīng)過(guò)探索圓周角定理的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

2.通過(guò)積極引導(dǎo),幫助學(xué)生有意識(shí)主動(dòng)探究,并能在探究中獲得成功的體驗(yàn)。

二.學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)概念、圓的對(duì)稱(chēng)性、圓心角等知識(shí)的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究圓周角定理及其推論。用已有的知識(shí)探究一個(gè)新的問(wèn)題,其本身有一定的難度,對(duì)學(xué)生的要求比較高,九年級(jí)的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力,但由于圓周角定理的證明,需要分三種情況進(jìn)行討論逐一證明,這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為生疏,很難把相關(guān)知識(shí)完整地納入已有的知識(shí)系統(tǒng),因此在教學(xué)中我力圖通過(guò)直觀展示、動(dòng)手試驗(yàn)、驗(yàn)證探索圓周角定理,使學(xué)生逐步體會(huì)分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法以及特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。

三.重點(diǎn)難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo).2.教學(xué)難點(diǎn)

圓周角定理分三種情況逐一證明 四.教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)1【導(dǎo)入】溫故知新

復(fù)習(xí)之前講的圓的性質(zhì),垂徑定理和圓心角定理,然后引入今天學(xué)習(xí)圓的又一性質(zhì)圓心角定理。

活動(dòng)2【講授】圓周角的概念

師:出示PPT,請(qǐng)同學(xué)們思考圖中∠ACB 的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?

生:①頂點(diǎn)都在圓周上;②兩邊都與圓相交。

師:評(píng)價(jià)并鼓勵(lì)學(xué)生的總結(jié)給出肯定,我們把頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

(教師出示圓周角的定義,并強(qiáng)調(diào)定義的兩個(gè)要點(diǎn)。)設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、得出圓周角定義,理解圓周角概念。.師:出示PPT,請(qǐng)同學(xué)們完成教科書(shū) 88 頁(yè),練習(xí)1。

(學(xué)生思考片刻之后,教師請(qǐng)一位學(xué)生作答,其他學(xué)生判斷她回答正確與否.)設(shè)計(jì)意圖:為了使學(xué)生更加容易地掌握概念,教科書(shū)并排地呈現(xiàn)正例和反例,可以有利于學(xué)生對(duì)本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進(jìn)行比較.活動(dòng)3【活動(dòng)】探究圓周角定理

師:出示PPT,請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)出一條弧BC以及它所對(duì)的圓心角和圓周角,并用量角器分別測(cè)量他們的度數(shù),回答∠ACB 和∠AOB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)同學(xué)回答,你得出了什么結(jié)論?

(留出足夠時(shí)間供同學(xué)們自己畫(huà)圖、探討,并歸納出結(jié)論)生:∠ACB=1/2∠AOB 教師引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言歸納出: 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 師:繼續(xù)出示PPT,引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圓心角∠BOC 和圓周角∠BAC的幾種位置關(guān)系?并用PPT展示。

師:圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系:圓心在圓周角的一邊上;圓心在圓周角的內(nèi)部;圓心在圓周角的外部.活動(dòng)4【活動(dòng)】圓周角定理的證明

師:要得出一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,那么以上述三種情況我們都必須要證明。我們先選擇其中的第一種情況進(jìn)行證明。那么如何證明呢?(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后在同伴間悄悄交流自己的思路.)生:由同圓半徑相等可知,OC=OB,所以∠C=∠B,根據(jù)定理“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”可得,∠AOB=∠C+∠B=2∠C,即同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.師:證明得非常好,給予鼓勵(lì)!師:當(dāng)圓心在圓周角的一邊上的時(shí)候,圓周角∠ACB的邊AC部分就是⊙O的直徑,因此給證明思路的尋找?guī)?lái)了不少方便,當(dāng)圓心不在圓周角的邊上時(shí),比如在角的內(nèi)部,又該如何證明呢?(學(xué)生開(kāi)始對(duì)第二種情況觀察,分析,交流??)生:連接 AO 并延長(zhǎng)交⊙O 于點(diǎn) D,可以轉(zhuǎn)化為第一種情況的證明,即,如果作過(guò)點(diǎn)C的直徑CD,那么,由(1)中的結(jié)論可知: ∠ACD= ∠AOD,∠BCD= ∠BOD,兩式相加即可得到∠ACB= ∠AOB.師:很好!請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案上寫(xiě)出這種情況下的證明過(guò)程,之后完成最后一種情況的證明,同伴之間交流自己的證明思路.(各小組學(xué)生思考交流后一種情況的證明思路,完成證明過(guò)程.教師做思路和規(guī)范性點(diǎn)評(píng).)設(shè)計(jì)意圖:在本段的教學(xué)中,注意突出圖形性質(zhì)的探究過(guò)程,重視學(xué)生主體地位的落實(shí),通過(guò)觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、合情推理來(lái)探索圖形的性質(zhì),從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法.另外,教學(xué)時(shí)盡可能地從數(shù)學(xué)語(yǔ)言的三種形態(tài)“文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言”進(jìn)行描述,以強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與理解,加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用與表達(dá).師:通過(guò)上面的證明,我們得到:同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.其實(shí),等弧的情況下該命題也是成立的。

(教師板書(shū))圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.活動(dòng)5【活動(dòng)】圓周角定理的推論

1.教師出示PPT,思考:一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系?同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系?

(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)回答.)學(xué)生一:因?yàn)椤螧AC= 1/2∠BOC,∠BDC= 1/2∠BOC,∠BAC= ∠BDC.教師:回答的非常好,給予鼓勵(lì)。教師引導(dǎo)學(xué)生,共同得出結(jié)論: 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.2.教師出示PPT,思考:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角有什么特殊性?

(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)回答.)學(xué)生二:因?yàn)椤螧CA= 1/2∠BOA,∠BOA= 180°,∠BCA=90°.教師:回答的非常好,給予鼓勵(lì)。反過(guò)來(lái),請(qǐng)同學(xué)繼續(xù)思考:90°的圓周角所對(duì)的弦又有什么特殊性呢? 教師引導(dǎo)學(xué)生,共同得出結(jié)論: 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.活動(dòng)6【練習(xí)】圓周角定理的運(yùn)用

如圖,⊙O 的直徑 AB 為 10 cm,弦 AC 為 6 cm,∠ ACB 的平分線交⊙O 于點(diǎn) D,求 BC,AD,BD 的長(zhǎng)。

(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后教師給予詳細(xì)講解.)活動(dòng)7【活動(dòng)】課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎樣探究圓周角定理的?在證明過(guò)程 中用到了哪些思想方法? 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法,將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié),有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感.活動(dòng)8【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書(shū)第 88 頁(yè) 練習(xí)第 2,3,4 題.