第一篇:5.3.2 命題、定理、證明第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
5.3.2 命題、定理、證明
第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
嵩明縣嵩陽一中
陳永麗
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解命題,定理及證明的概念,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè) 和結(jié)論;
2.會(huì)判斷真假命題,知道證明的意義及必要性,了解反例的作用.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
1、教學(xué)重點(diǎn):理解命題,定理及證明的概念,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論
2、教學(xué)難點(diǎn):會(huì)判斷真假命題,知道證明的意義及必要性,了解反例的作用.三、教學(xué)過程
問題發(fā)現(xiàn)
感受新知
下列語句在表述形式上,有什么共同特點(diǎn)?
(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這
兩條直線也互相平行;
(2)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(3)對(duì)頂角相等;
(4)等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式.
學(xué)生分析、比較發(fā)現(xiàn):這些語句都是對(duì)一件事情作出了判斷.合作探究
獲取新知
命題的概念
像這樣判斷一件事情的語句,叫作命題。注意
1.只要對(duì)一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如:相等的角是對(duì)頂角.2.如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么
它就不是命題.如:畫線段AB=CD.實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知
例1 判斷下列四個(gè)語句中,哪個(gè)是命題,哪個(gè)不是命題?并說明理由:(1)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)嗎?(2)畫一條線段AB=5cm;(3)兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;(4)相等的兩個(gè)角,一定是對(duì)頂角.解:(3)(4)是命題,(1)(2)不是命題.理由如下:(1)是問句,故不是命題;(2)是做一件事情,也不是命題.合作探究
獲取新知
觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?與同伴交流.(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊相等,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等;(2)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)也相等;(3)如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是3.命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是題設(shè); 2.“那么”后接的部分是結(jié)論.注意:添加“如果”“那么”后,命題的意義不能改變,改寫的句子要完整,語句要通順,使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗,易于分辨,改寫過程中,要適當(dāng)增加詞語,切不可生搬硬
命題↗題設(shè): 已知事項(xiàng)。↘結(jié)論:由已知事項(xiàng)推出的事
項(xiàng)。
題設(shè)(條件)結(jié)論
實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知
把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.1.對(duì)頂角相等; 2.內(nèi)錯(cuò)角相等;
3.兩直線被第三條直線所截,同位角相等; 4.同平行于一直線的兩直線平行; 5.等角的余角相等.解:1.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等;
2.如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角,那么這兩個(gè)角相等;
3.兩直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角是同位角,那么這兩個(gè)角相等;
4.如果兩條直線都平行于同一直線,那么這兩條直線互相平行;
5.如果兩個(gè)角相等,那么它們的余角相等.合作探究
獲取新知
真命題與假命題
觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎? 命題1:“如果一個(gè)數(shù)能被4整除,那么它也能被2整除”
命題2:“如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么它們是鄰補(bǔ)角”
命題1是一個(gè)正確的命題;命題2是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.特別規(guī)定:
正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫假命題.實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知
判斷下列命題的真假.真的用“√”,假的用“×” 表示.(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)(×)
(2)一個(gè)角的余角小于這個(gè)角(×)(3)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角(×)(4)兩點(diǎn)可以確定一條直線(√)(5)兩點(diǎn)之間線段最短(√)(6)同角的補(bǔ)角相等(√)
(7)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直(√)
合作探究
獲取新知
證明與舉反例
公理的概念:數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.定理的概念:有些命題是基本事實(shí),還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的,這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).證明的概念: 在很多情況下,一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷,這個(gè)推理過程叫作證明.實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知
例2 已知:b∥c,a⊥b .
求證:a⊥c.
證明: ∵ a ⊥b(已知)
∴ ∠1=90°(垂直的定義)
又
b ∥ c(已知)∴ ∠2=∠1=90°(兩直線平行,同位角相等)∴ a ⊥ c(垂直的定義).合作探究
獲取新知
舉反例
思考:如何判定一個(gè)命題是假命題呢?
例如,要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題,可以舉出如下反例:
如圖,OC是∠AOB的平分線,∠1=∠2,但它們不是對(duì)頂角.確定一個(gè)命題是假命題的方法:
只要舉出一個(gè)例子(反例):它符合命題的題設(shè),但不滿足結(jié)論即可.鞏固新知 深化理解
1.下列語句中,不是命題的是(D)
A.兩點(diǎn)之間線段最短
B.對(duì)頂角相等
C.不是對(duì)頂角不相等
D.過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的垂線 2.下列命題中,是真命題的是(D)
A.若a·b>0,則a>0,b>0
B.若a·b<0,則a<0,b<0
C.若a·b=0,則a=0且b=0
D.若a·b=0,則a=0或b=0 3.舉反例說明下列命題是假命題.
(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等;
(2)若ab=0,則a+b=0.解:(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯(cuò)角,這兩個(gè)角不
是對(duì)頂角,但是它們相等;
(2)當(dāng)a=5,b=0時(shí),ab=0,但a+b≠0.五、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí), 能說說你的收獲和體會(huì)嗎? 你有什么經(jīng)驗(yàn)與收獲讓同學(xué)們共享呢?
六、作業(yè)布置
?
1、課本21頁練習(xí)題.(做書上)?
2、課本22頁練習(xí)題.(做書上)?
3、課本24頁第 12題.(做作業(yè)本上)
第二篇:命題、定理、證明教學(xué)設(shè)計(jì)
登陸21世紀(jì)教育
助您教考全無憂
課題:5.3.2 命題、定理、證明
教學(xué)目標(biāo):
1.理解命題、定理、證明的概念,能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論; 2.會(huì)判斷命題的真假,能寫出簡(jiǎn)單的推理過程. 重點(diǎn):
命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.難點(diǎn):
表述推理過程. 教學(xué)流程:
一、情境引入
問題:下列語句在表述形式上,哪些是對(duì)事情作了判斷?哪些沒有? 1.對(duì)頂角相等; 2.畫一個(gè)角等于已知角; 3.兩直線平行,同位角相等; 4.a、b兩條直線平行嗎? 5.溫柔的小莉; 6.玫瑰花是動(dòng)物; 7.若a2=4,求a的值; 8.若a2=b2,則a=b.答案:有,沒有,有,沒有,沒有,有,沒有,有,概念:像這樣判斷一件事情的語句,叫做命題.練習(xí)1:
判斷下列語句是不是命題?(1)兩點(diǎn)之間,線段最短;()(2)請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線;()
(3)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線;()
(4)如果兩個(gè)角的和是90o,那么這兩個(gè)角互余.()答案:是,不是,不是,是
追問:你能舉出一些命題的例子嗎?
二、探究1
觀察下面命題:
(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;
21世紀(jì)教育網(wǎng) 004km.cn
精品資料·第 1 頁(共 6 頁)版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)
登陸21世紀(jì)教育
助您教考全無憂
(2)如果兩個(gè)角的和是90o,那么這兩個(gè)角互余; 問題1:命題是由幾部分組成的?
命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng). 數(shù)學(xué)命題表達(dá):
“如果??那么??”的形式
問題2:說一說下面命題的題設(shè)和結(jié)論?
(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;(2)如果兩個(gè)角的和是90o,那么這兩個(gè)角互余; 練習(xí)2:
請(qǐng)將下列命題改為:“如果??那么??”的形式:(1)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(2)對(duì)頂角相等.
答:(1)兩條平行線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角,那么這兩個(gè)角互補(bǔ);(2)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角相等,那么這兩個(gè)角相等.
三、探究2
情境回顧:
下列語句在表述形式上,哪些是對(duì)事情作了判斷?哪些沒有? 1.對(duì)頂角相等;(有)
3.兩直線平行,同位角相等;(有)6.玫瑰花是動(dòng)物;(有)8.若a2=b2,則a=b.(有)
概念:像這樣判斷一件事情的語句,叫做命題.問題:下面的命題,哪些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的? 1.對(duì)頂角相等;
3.兩直線平行,同位角相等; 6.玫瑰花是動(dòng)物; 8.若a2=b2,則a=b.21世紀(jì)教育網(wǎng) 004km.cn
精品資料·第 2 頁(共 6 頁)版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)
登陸21世紀(jì)教育
助您教考全無憂
答案:√,√,×,×
真命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做真命題.
假命題:如果題設(shè)成立時(shí),不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做假命題. 追問:你能再舉出真命題和假命題的例子嗎? 練習(xí)3:
判斷下列命題哪些是真命題?哪些是假命題?
(1)在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么也垂直于另一條;(2)如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么它們是鄰補(bǔ)角;(3)如果 |a|=|b|,那么a=b;
(4)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;(5)兩點(diǎn)確定一條直線.
答:真命題,假命題,假命題,真命題,真命題
四、探究3
真命題:
(1)在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行
線中的一條,那么也垂直于另一條;
(4)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;(5)兩點(diǎn)確定一條直線.
定理:上面命題正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的,這樣得到的真命題叫做定理. ※定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù). 追問:你能說幾個(gè)學(xué)習(xí)過的定理嗎?
五、探究4
例:在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么它也垂直于另一條.問題:這是一個(gè)真命題,你說一說理由嗎? 已知:b∥c,a⊥b . 求證:a⊥c.
證明:∵ a⊥b(已知),又∵ b∥c(已知),21世紀(jì)教育網(wǎng) 004km.cn
精品資料·第 3 頁(共 6 頁)版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)
登陸21世紀(jì)教育
助您教考全無憂
∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).∴∠2=∠1=90o(等量代換).
∴∠1=90o(垂直的定義). ∴ a⊥c(垂直的定義).
證明:一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個(gè)推理過程叫做證明.注意:判斷一個(gè)命題是假命題,也可舉出一個(gè)例子(反例),它符合命題的題設(shè),但不滿足結(jié)論就可以了.舉反例說明:“相等的角是對(duì)頂角”是假命題 解:如圖所示,OC是∠AOB的平分線 ∴ ∠1=∠2 但∠1和∠2不是對(duì)頂角
∴“相等的角是對(duì)頂角”是假命題 練習(xí)4:
命題:“同位角相等”是真命題嗎?如果是,請(qǐng)說明理由;如果不是,請(qǐng)用反例說明.答:假命題,理由如下 如圖所示,∵∠
1、∠2是直線a、b被直線c所截形成的同位角 且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命題
六、應(yīng)用提高
在下面的括號(hào)里,填上推理的依據(jù).已知:如圖所示,∠1=∠2,∠3=∠4,求證:EG∥FH.
21世紀(jì)教育網(wǎng) 004km.cn
精品資料·第 4 頁(共 6 頁)版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)
登陸21世紀(jì)教育
助您教考全無憂
證明:∵∠1=∠2(已知)∠AEF=∠1(對(duì)頂角相等); ∴∠AEF=∠2(等量代換).
∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行). ∴∠BEF=∠CFE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). ∵∠3=∠4(已知);
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3. 即∠GEF=∠HFE(等式性質(zhì)). ∴EG∥FH(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
七、體驗(yàn)收獲
今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
1.什么叫做命題?命題是由哪兩部分組成的?
2.舉例說明什么是真命題,什么是假命題.如何判斷一個(gè)命題的真假? 3.談一談你對(duì)證明的理解.八、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)
1.判斷下列語句是不是命題?如果是命題,請(qǐng)判斷其真假.(1)兩點(diǎn)之間,線段最短; 答:是命題,真命題
(2)請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線; 答:不是命題
(3)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線; 答:不是命題
(4)如果兩個(gè)角的和是90o,那么這兩個(gè)角互余. 答:是命題,真命題(5)內(nèi)錯(cuò)角相等 答:是命題,假命題
2.將下面推理過程,補(bǔ)充完整.已知:如圖,AB∥CD,∠A=∠C,21世紀(jì)教育網(wǎng) 004km.cn
精品資料·第 5 頁(共 6 頁)版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)
登陸21世紀(jì)教育
助您教考全無憂
求證:∠E=∠F.解:∵AB∥CD(已知),∴∠C=∠ABF(兩直線平行,同位角相等),又∵∠A=∠C(已知),∴∠A=__∠ABF__(等量代換),∴AE∥FC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∴∠E=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).九、布置作業(yè)
教材24頁習(xí)題5.3第12、13題.
21世紀(jì)教育網(wǎng) 004km.cn
精品資料·第 6 頁(共 6 頁)版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)
第三篇:5.3.2 命題、定理、證明教學(xué)設(shè)計(jì)
5.3.2 命題、定理、證明(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)了解命題的概念以及命題的構(gòu)成(如果……那么……的形式).
(2)知道什么是真命題和假命題.
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
對(duì)命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí). 命題的概念
問題1 請(qǐng)同學(xué)讀出下列語句
(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩
條直線也互相平行;
(2)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
(3)對(duì)頂角相等;
(4)等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式.
像這樣判斷一件事情的語句,叫做命題(proposition).問題2 判斷下列語句是不是命題?
(1)兩點(diǎn)之間,線段最短;()
(2)請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線;()
(3)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線;()
(4)如果兩個(gè)角的和是90o,那么這兩個(gè)角互余.(問題3 你能舉出一些命題的例子嗎?
問題4 請(qǐng)同學(xué)們觀察一組命題,并思考命題是由 幾部分組成的?
(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;
(2)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
(3)如果兩個(gè)角的和是90o,那么這兩個(gè)角互余;
(4)等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式.(5)兩點(diǎn)之間,線段最短. 命題的組成
命題由提示和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)
許多數(shù)學(xué)命題常可以寫成“如果??,那么??”的形式.“如果”后面連接的部分是題設(shè),“那么”后面連接的部分就是結(jié)論.
問題5 下列語句是命題嗎?如果是,請(qǐng)將它們改 寫成“如果??,那么??”的形式.(1)兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
(2)等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式;
(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;
(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ);
(5)對(duì)頂角相等.
問題6 請(qǐng)同學(xué)們說出一個(gè)命題,并說出此命題的題設(shè)和結(jié)論. 問題7 問題5中哪些命題是正確的,哪些命題是錯(cuò)誤的?
(1)兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
(2)等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式;
(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;
(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ);
(5)對(duì)頂角相等. 命題的真假
真命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做真命題.
假命題:如果題設(shè)成立時(shí),不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做假命題.
問題8 請(qǐng)同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題. 歸納小結(jié)
1.什么叫做命題?你能舉出一些例子嗎? 2.命題是由哪兩部分組成的?
3.舉例說明什么是真命題,什么是假命題. 布置作業(yè)
教科書 第21頁 練習(xí)第1、2題 導(dǎo)航,p17
第四篇:5.3.2《命題 定理 證明》教學(xué)設(shè)計(jì)
5.3.2 《命題 定理 證明》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)
執(zhí)教班級(jí):七二班
教師:方禮花
上課時(shí)間:2016.3.8 一.教材分析:
本節(jié)是第五章第三節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容,她是學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的判定和性質(zhì)之后單獨(dú)設(shè)原因是立的一節(jié)課。原因是學(xué)生對(duì)區(qū)分平行線的判定和性質(zhì)是一個(gè)難點(diǎn),經(jīng)常搞不清因果關(guān)系,所以學(xué)生通過本節(jié)學(xué)習(xí)命題,定理,證明等有關(guān)知識(shí),自然就會(huì)明白。故本節(jié)知識(shí)可以給以前所學(xué)的知識(shí)排除疑惑,也為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),尤其突顯它在幾何教學(xué)中的重大作用。二.教學(xué)目標(biāo):
1.了解命題,真命題,假命題,定理等有關(guān)概念;
2.理解幾何命題的組成,能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分,并能將命題改成“如果…… 那么……”的形式; 3.會(huì)判斷一些命題的真假。三.課時(shí)安排:1課時(shí) 四.教學(xué)重、難點(diǎn):
明確命題的含義,能正確區(qū)分真假命題,能找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論。
五.教學(xué)過程:
(一)激趣導(dǎo)入
同學(xué)們,我們相處已半年之久,今天我給大家做個(gè)自我介紹。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聆聽,并判斷每句話的對(duì)錯(cuò)。我是方禮花,我的年齡是50歲,今天我穿了一件黑色的上衣,且非常喜歡小狗這種植物,現(xiàn)在我是你們的數(shù)學(xué)老師,請(qǐng)大家做一個(gè)判斷。通過努力,前面我們學(xué)習(xí)了許多幾何知識(shí):比如對(duì)頂角相等,余角之和是90度,補(bǔ)角之和是180度等,其實(shí)上述涉及到命題,定理等數(shù)學(xué)知識(shí),今天我們一起來研究(板書課題-----5.3.2命題
定理 證明)本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)命題,定理的相關(guān)知識(shí)。
(二)自主學(xué)習(xí)
請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本20頁標(biāo)題至定理的內(nèi)容,時(shí)間5分鐘,要求學(xué)生對(duì)重要知識(shí)進(jìn)行圈,點(diǎn),勾,畫。
(三)交流展示
1.好了,時(shí)間到,通過自學(xué),請(qǐng)大家說一說你學(xué)會(huì)了什么?只說知識(shí)的摘要,不對(duì)具體知識(shí)做詳細(xì)解釋。找學(xué)生舉手回答,其他學(xué)生補(bǔ)充。2.以上同學(xué)們表現(xiàn)的很不錯(cuò),接下我們一起來理清本節(jié)的知識(shí)脈絡(luò)。1)什么是命題?請(qǐng)舉出一個(gè)例子。
2)判斷下列語句是不是命題?
我是中國(guó)人。()你概念吃飯了嗎?()畫一個(gè)45度的角。()對(duì)頂角相等。()玫瑰花是動(dòng)物。()3)我們已經(jīng)知道命題的概念,那么命題由哪兩部分組成?并能寫成什么形式?
讓學(xué)生回答,并能舉例說明。完畢后完成課本練習(xí)第一題。4)同學(xué)們,我們知道命題是判斷一件事情的語句,既然判斷就有對(duì)有錯(cuò)。那么命題根據(jù)真假可以分為幾類?什么是真命題?舉出真命題的例子。也就是說,當(dāng)題設(shè)成立時(shí),對(duì)于所有的結(jié)論都成立。什么是假命題?舉出假命題的例子。是假命題,當(dāng)題設(shè)成立時(shí),只要結(jié)論有一個(gè)不成立就說它是假命題,我們可以用舉反例的方法來推翻它。比如:銳角的和一定是鈍角;正數(shù)與負(fù)數(shù)的和一定是正數(shù),相等的角一定是對(duì)頂角等。
5)通過學(xué)習(xí),命題可以分為真假命題,那什么是定理?和定理類似的真命題還有公理比如直線,線段,平行等公理。
(四)教師精講
當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯時(shí),我們把它改寫成“如果……那么……”的形式要保證語句完整,通順。
(五)當(dāng)堂訓(xùn)練
1.判斷下列語句是不是命題? 我是中國(guó)人。()你概念吃飯了嗎?()畫一個(gè)45度的角。()對(duì)頂角相等。()玫瑰花是動(dòng)物。()2.完成課本練習(xí)第一題。
3.判斷下列命題是真是假,假命題的請(qǐng)舉出反例。1)同位角相等,兩直線平行。()2)內(nèi)錯(cuò)角相等。()
3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。()4)銳角的和一定是直角。()
4.找出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,并改成“如果……那么……”的形式。1)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。
題設(shè):
結(jié)論
。如果
,那么
2)能被5整除的數(shù),末位一定是0.題設(shè):
結(jié)論。
如果
,那么
3)正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0.題設(shè):
結(jié)論。
如果
,那么
(六)課堂小結(jié)
1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?你還有哪些困惑?讓學(xué)生舉手回答。2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道命題的概念,命題可以分為真假命題,其中經(jīng)過推理證實(shí)的真命題就是定理。定理可以為后續(xù)證明提供依據(jù)。關(guān)于證明的相關(guān)知識(shí),請(qǐng)同學(xué)課后進(jìn)行預(yù)習(xí)。
(七)拓展提升
讓學(xué)生一起玩蛙趣游戲。一只青蛙四條腿,噗通一聲跳下水;兩只青蛙八條腿,噗通一聲,噗通一聲,跳下水…… 后附練習(xí)稿。
當(dāng)堂訓(xùn)練
班級(jí):
姓名:
1.判斷下列語句是不是命題? 我是中國(guó)人。()你概念吃飯了嗎?()畫一個(gè)45度的角。()對(duì)頂角相等。()玫瑰花是動(dòng)物。()2.完成課本練習(xí)第一題。
3.判斷下列命題是真是假,假命題的請(qǐng)舉出反例。1)同位角相等,兩直線平行。()2)內(nèi)錯(cuò)角相等。()
3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。()4)銳角的和一定是直角。()
4.找出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,并改成“如果……那么……”的形式。1)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。
題設(shè):
結(jié)論
。如果
,那么
2)能被5整除的數(shù),末位一定是0.題設(shè):
結(jié)論
。如果
,那么
3)正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0.題設(shè):
結(jié)論。
如果
,那么
第五篇:圓周角定理(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)
圓周角定理(第1課時(shí))
蓮湖一中 黎梅梅
一.教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
1.理解圓周角的概念,了解并證明圓周角定理及其推論。2.準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明計(jì)算。(二)過程與方法
1.通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。
2.經(jīng)歷探究同弧或等弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系的過程,進(jìn)一步體會(huì)分類討論、轉(zhuǎn)化的思想方法。
3.通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣。(三)情感與價(jià)值觀
1.經(jīng)過探索圓周角定理的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。
2.通過積極引導(dǎo),幫助學(xué)生有意識(shí)主動(dòng)探究,并能在探究中獲得成功的體驗(yàn)。
二.學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)概念、圓的對(duì)稱性、圓心角等知識(shí)的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究圓周角定理及其推論。用已有的知識(shí)探究一個(gè)新的問題,其本身有一定的難度,對(duì)學(xué)生的要求比較高,九年級(jí)的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力,但由于圓周角定理的證明,需要分三種情況進(jìn)行討論逐一證明,這對(duì)學(xué)生來說較為生疏,很難把相關(guān)知識(shí)完整地納入已有的知識(shí)系統(tǒng),因此在教學(xué)中我力圖通過直觀展示、動(dòng)手試驗(yàn)、驗(yàn)證探索圓周角定理,使學(xué)生逐步體會(huì)分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法以及特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。
三.重點(diǎn)難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo).2.教學(xué)難點(diǎn)
圓周角定理分三種情況逐一證明 四.教學(xué)過程
活動(dòng)1【導(dǎo)入】溫故知新
復(fù)習(xí)之前講的圓的性質(zhì),垂徑定理和圓心角定理,然后引入今天學(xué)習(xí)圓的又一性質(zhì)圓心角定理。
活動(dòng)2【講授】圓周角的概念
師:出示PPT,請(qǐng)同學(xué)們思考圖中∠ACB 的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?
生:①頂點(diǎn)都在圓周上;②兩邊都與圓相交。
師:評(píng)價(jià)并鼓勵(lì)學(xué)生的總結(jié)給出肯定,我們把頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
(教師出示圓周角的定義,并強(qiáng)調(diào)定義的兩個(gè)要點(diǎn)。)設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、得出圓周角定義,理解圓周角概念。.師:出示PPT,請(qǐng)同學(xué)們完成教科書 88 頁,練習(xí)1。
(學(xué)生思考片刻之后,教師請(qǐng)一位學(xué)生作答,其他學(xué)生判斷她回答正確與否.)設(shè)計(jì)意圖:為了使學(xué)生更加容易地掌握概念,教科書并排地呈現(xiàn)正例和反例,可以有利于學(xué)生對(duì)本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進(jìn)行比較.活動(dòng)3【活動(dòng)】探究圓周角定理
師:出示PPT,請(qǐng)同學(xué)們自己畫出一條弧BC以及它所對(duì)的圓心角和圓周角,并用量角器分別測(cè)量他們的度數(shù),回答∠ACB 和∠AOB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)同學(xué)回答,你得出了什么結(jié)論?
(留出足夠時(shí)間供同學(xué)們自己畫圖、探討,并歸納出結(jié)論)生:∠ACB=1/2∠AOB 教師引導(dǎo)學(xué)生用語言歸納出: 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 師:繼續(xù)出示PPT,引導(dǎo)學(xué)生畫出圓心角∠BOC 和圓周角∠BAC的幾種位置關(guān)系?并用PPT展示。
師:圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系:圓心在圓周角的一邊上;圓心在圓周角的內(nèi)部;圓心在圓周角的外部.活動(dòng)4【活動(dòng)】圓周角定理的證明
師:要得出一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,那么以上述三種情況我們都必須要證明。我們先選擇其中的第一種情況進(jìn)行證明。那么如何證明呢?(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后在同伴間悄悄交流自己的思路.)生:由同圓半徑相等可知,OC=OB,所以∠C=∠B,根據(jù)定理“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”可得,∠AOB=∠C+∠B=2∠C,即同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.師:證明得非常好,給予鼓勵(lì)!師:當(dāng)圓心在圓周角的一邊上的時(shí)候,圓周角∠ACB的邊AC部分就是⊙O的直徑,因此給證明思路的尋找?guī)砹瞬簧俜奖?當(dāng)圓心不在圓周角的邊上時(shí),比如在角的內(nèi)部,又該如何證明呢?(學(xué)生開始對(duì)第二種情況觀察,分析,交流??)生:連接 AO 并延長(zhǎng)交⊙O 于點(diǎn) D,可以轉(zhuǎn)化為第一種情況的證明,即,如果作過點(diǎn)C的直徑CD,那么,由(1)中的結(jié)論可知: ∠ACD= ∠AOD,∠BCD= ∠BOD,兩式相加即可得到∠ACB= ∠AOB.師:很好!請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案上寫出這種情況下的證明過程,之后完成最后一種情況的證明,同伴之間交流自己的證明思路.(各小組學(xué)生思考交流后一種情況的證明思路,完成證明過程.教師做思路和規(guī)范性點(diǎn)評(píng).)設(shè)計(jì)意圖:在本段的教學(xué)中,注意突出圖形性質(zhì)的探究過程,重視學(xué)生主體地位的落實(shí),通過觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、合情推理來探索圖形的性質(zhì),從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題和解決問題的方法.另外,教學(xué)時(shí)盡可能地從數(shù)學(xué)語言的三種形態(tài)“文字語言、圖形語言、符號(hào)語言”進(jìn)行描述,以強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與理解,加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用與表達(dá).師:通過上面的證明,我們得到:同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.其實(shí),等弧的情況下該命題也是成立的。
(教師板書)圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.活動(dòng)5【活動(dòng)】圓周角定理的推論
1.教師出示PPT,思考:一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系?同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系?
(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后請(qǐng)一位同學(xué)來回答.)學(xué)生一:因?yàn)椤螧AC= 1/2∠BOC,∠BDC= 1/2∠BOC,∠BAC= ∠BDC.教師:回答的非常好,給予鼓勵(lì)。教師引導(dǎo)學(xué)生,共同得出結(jié)論: 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.2.教師出示PPT,思考:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角有什么特殊性?
(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后請(qǐng)一位同學(xué)來回答.)學(xué)生二:因?yàn)椤螧CA= 1/2∠BOA,∠BOA= 180°,∠BCA=90°.教師:回答的非常好,給予鼓勵(lì)。反過來,請(qǐng)同學(xué)繼續(xù)思考:90°的圓周角所對(duì)的弦又有什么特殊性呢? 教師引導(dǎo)學(xué)生,共同得出結(jié)論: 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.活動(dòng)6【練習(xí)】圓周角定理的運(yùn)用
如圖,⊙O 的直徑 AB 為 10 cm,弦 AC 為 6 cm,∠ ACB 的平分線交⊙O 于點(diǎn) D,求 BC,AD,BD 的長(zhǎng)。
(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后教師給予詳細(xì)講解.)活動(dòng)7【活動(dòng)】課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎樣探究圓周角定理的?在證明過程 中用到了哪些思想方法? 設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法,將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié),有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感.活動(dòng)8【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書第 88 頁 練習(xí)第 2,3,4 題.