第一篇：面積的認(rèn)識(shí)-吳正憲

板書(shū)：面積

在哪里聽(tīng)說(shuō)過(guò)面積？

今天我們想研究它，你們有什么問(wèn)題嗎？

生：和周長(zhǎng)有什么不同，面積能有多大，是什么東西，怎么求面積

師：有哪位同學(xué)剛才問(wèn)，面積從哪里來(lái)？

（尼羅河的故事，大水沖過(guò)的土地圈起來(lái)分土地。）板書(shū)兩個(gè)圈一大一小 讓學(xué)生涂色紅色大土地，黃色小土地

教師畫(huà)線(xiàn)描紅色土地。一圈線(xiàn)是什么？周長(zhǎng) 這塊地有多大，面積就有多大。

黃色土地外圍一圈就是周長(zhǎng)，這黃色土地有多大，就是這塊土地的面積。這兩者有什么關(guān)系? 比較大小，寫(xiě)上大于號(hào)“＞”

那這邊哪里還有面積？學(xué)生指一指摸一摸 舉例：床，柜子......都是物體。

摸一摸文具盒幾個(gè)面。學(xué)生一圈加上下，老師上下，前后，左右。誰(shuí)摸的巧？

涂滿(mǎn)的時(shí)候，就是一個(gè)面的面積。區(qū)域

學(xué)生說(shuō)開(kāi)始喊停，老師手指畫(huà)區(qū)域（學(xué)生有封閉圖形的意識(shí)）

區(qū)分封閉圖形和不封閉圖形。沒(méi)有周長(zhǎng)就沒(méi)有面積。給封閉圖形上色，不封閉圖形上不了色？（刷墻）

比較大小規(guī)則兩張紙，怎么比，學(xué)生比一比，上來(lái)寫(xiě)上大于小于。比較不規(guī)則兩張紙大小。分割小矩形，重合。

男生看的格子數(shù)量和女生不一樣，但是總面積大小一樣。說(shuō)說(shuō)女生看到的面積大還是男生看到的面積大。

統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，單位產(chǎn)生的需要。量一量。

拿出量面積的“尺子”？（課前準(zhǔn)備，小方格變成一分米）引出“1平方分米”

建立1平方分米的概念，有多大，大人的手掌比比，實(shí)際比比，還有什么拿出來(lái)感受下。

拿“一平方分米的尺子”量量一些物體大小，說(shuō)一說(shuō)。

貼幾個(gè)不規(guī)則圖形，這樣的還是一平方分米么？（停下30秒回答更精彩。）說(shuō)一說(shuō)理由。

把不規(guī)則圖形重新組合，面積會(huì)變么？改變思維定式。

（只要面沒(méi)少一塊，不論怎么拼，大小不變。面積大小和規(guī)不規(guī)則沒(méi)關(guān)系。）選擇規(guī)則只是更方便測(cè)量?？偨Y(jié)

面積可以長(zhǎng)什么樣？提問(wèn)學(xué)生自由回答。正方形，圓形，三角形，不規(guī)則圖形。

可不可以無(wú)邊無(wú)際？可以長(zhǎng)在哪里？

我們的生活中到處有面積。

（回答課前提問(wèn)）

學(xué)生問(wèn)：是否周長(zhǎng)越長(zhǎng)，面積越大。

展示圖形：一個(gè)長(zhǎng)方形中間隨意劃一線(xiàn)。分割成面積不同的兩個(gè)面。來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。

記錄不全，請(qǐng)各位老師多多見(jiàn)諒。

第二篇：吳正憲講座

讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)—— 解讀吳正憲的教育理念講座稿

講座時(shí)間： 2015年5月12日下午

主講人: 額爾登花

老師們：大家好，我今天講座的內(nèi)容是《讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)—— 解讀吳正憲的教育理念》。提起吳正憲老師，大家應(yīng)該非常熟悉了吧！是的，吳正憲老師是當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)界的創(chuàng)新者，是全國(guó)所有數(shù)學(xué)教師的引領(lǐng)者，人們常常這樣描述吳正憲老師：

用心去擁抱事業(yè)；用愛(ài)去擁抱生活；用情去繪畫(huà)風(fēng)采。

我們知道，凡是上過(guò)吳老師課的孩子們和聽(tīng)過(guò)吳老師課的老師們都常常被她高尚的師德、優(yōu)秀的人格以及獨(dú)具魅力的教學(xué)藝術(shù)所深深地感染著。因?yàn)閰钦龖椑蠋熓窃谟眯?、用情、用?ài)與孩子們交流，她贏得了孩子們的喜愛(ài)、尊重和信任。老師們，想知道吳老師是如何讓自己的學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的嗎？那就讓我們?cè)僖淮蔚慕庾x吳老師的教育理念和她創(chuàng)造的鮮活的課堂教學(xué)案例吧！但愿我的講座能給老師們有所思考有所收獲有所感悟！

下面，我想從四個(gè)方面來(lái)和老師們交流交流，吳老師是怎樣讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的：

(一)有趣的數(shù)學(xué)

學(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生興趣，他就會(huì)酷愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就可以持久地集中注意力，保持清晰的感知，激發(fā)豐富的想象力和創(chuàng)造思維，產(chǎn)生愉悅的情緒體驗(yàn)，形成“愛(ài)學(xué)——會(huì)學(xué)——學(xué)會(huì)”這樣一個(gè)良性循環(huán)。萌發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生滿(mǎn)懷信心地參加學(xué)習(xí)探索數(shù)學(xué)的活動(dòng)中。吳老師是這樣做的： 1.有趣的開(kāi)始

吳老師認(rèn)為，第一印象太重要了，它往往會(huì)深深而長(zhǎng)久地留在記憶里，不可磨滅、難以抗拒。所以接新班吳老師都把“如何讓學(xué)生喜歡我的數(shù)學(xué)課”作為首先思考的問(wèn)題，獨(dú)具匠心地上好新接班的第一課，使師生彼此留下美好的第一印象，讓孩子們從上第一節(jié)課開(kāi)始就是感到數(shù)學(xué)是有趣的。2.有趣的探索

“數(shù)學(xué)是有趣的”這種感受不僅是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始，更重要的是在學(xué)習(xí)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的整個(gè)過(guò)程中。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“興趣并不在于認(rèn)識(shí)一眼就能看到的東西，而在于認(rèn)識(shí)深藏的奧秘?！弊寣W(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的有趣，就要在學(xué)生面前揭示出一種新東西，激發(fā)他們的驚奇感，讓同學(xué)們感受到數(shù)學(xué)真的有趣。例如學(xué)習(xí)三角形分類(lèi)，吳老師設(shè)計(jì)了“猜一猜”的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的興趣?！跋旅娴娜切胃髀冻隽艘粋€(gè)角，你能猜出它們各是什么三角形嗎？”學(xué)生甲試探性地回答：“只露出一個(gè)直角，它是直角三角形?！碑?dāng)從口袋中取出三角形紙片時(shí)，同學(xué)們不約而同地喊了一聲：“耶，猜對(duì)了！”學(xué)生乙站起來(lái)：“只露出一個(gè)鈍角，它一定是鈍角三角形。”“又猜對(duì)啦！”同學(xué)們沸騰起來(lái)。學(xué)生丙以此類(lèi)推，胸有成竹地說(shuō)：“只露出一個(gè)銳角，它一定是銳角三角形?！薄翱隙▎?？”吳老師追問(wèn)了一句，同學(xué)們陷入沉思?！安灰欢?。”有人忍耐不住，喊出來(lái)。當(dāng)吳老師把只露出一個(gè)銳角的直角三角形紙片高高舉起的時(shí)候，再也沒(méi)有人喊是銳角三角形了。在“猜一猜”活動(dòng)中，同學(xué)們學(xué)會(huì)了觀察，學(xué)會(huì)了思考，有趣的數(shù)學(xué)在孩子們積極主動(dòng)的探索中顯得更有味道。3.有趣的數(shù)學(xué)多著呢

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有趣的事情太多了。吳老師熱情地牽起孩子們的手到無(wú)邊無(wú)際的數(shù)學(xué)海洋里尋秘探寶，讓孩子們感到數(shù)學(xué)不再枯燥乏味，而是豐富多彩。

吳老師曾經(jīng)繪聲繪色地向同學(xué)們介紹過(guò)曹沖稱(chēng)象的故事，同學(xué)們聽(tīng)得入了神，吳老師馬上把話(huà)鋒一轉(zhuǎn)：“從曹沖稱(chēng)象的故事中你知道了什么？”同學(xué)們熱烈地議論開(kāi)了：

學(xué)生甲：聽(tīng)了曹沖稱(chēng)象的故事，我懂得當(dāng)遇到困難時(shí)要積極想辦法來(lái)解決。學(xué)生乙：曹沖真聰明，我知道了石頭可以代替大象。

學(xué)生丙：我爸爸曾經(jīng)考過(guò)我一道題，一只小狗等于兩只小貓的重量，一只小貓等于三只小雞的重量，問(wèn)一只小狗等于幾只小雞的重量？當(dāng)時(shí)我沒(méi)有解答出來(lái)。今天聽(tīng)了曹沖稱(chēng)象的故事，我會(huì)解答了。不就是把貓換成雞嗎！

顯然這位同學(xué)已產(chǎn)生了聯(lián)想。曹沖稱(chēng)象等量代換的數(shù)學(xué)模型，已在孩子們頭腦中初步建立起來(lái)。吳老師就地取材，順手把這道題板書(shū)在黑板上： 1只小狗=2 只小貓 1只小貓=3只小雞 1只小狗=（）只小雞

同學(xué)們嘰嘰喳喳地議論開(kāi)了：一只小貓換三只小雞，兩只小貓可以換六只小雞，一只小狗就等于六只小雞的重量。這不是跟用石頭代替大象的道理一樣嗎。曹沖稱(chēng)象的故事帶給同學(xué)們的影響是深刻的，它向同學(xué)們展示了一幅有趣的生活畫(huà)面，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中處處閃爍著智慧的光芒。古代趣事，信手拈來(lái)，既有味道，又啟迪孩子們的智慧。在數(shù)學(xué)的長(zhǎng)河中，吳老師精心采摘一朵朵趣事小花，奉獻(xiàn)給孩子們，和他們一起欣賞。五彩繽紛的數(shù)學(xué)樂(lè)園深深地吸引著同學(xué)們。數(shù)學(xué)的趣事多著哪！正是這種無(wú)形的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促使孩子們興趣盎然地去發(fā)現(xiàn)，去探索。(二)奇妙的數(shù)學(xué)

吳老師讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的第二個(gè)法寶就是讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)是奇妙的！亞里斯多德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“思維自疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始”。如果學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)常常發(fā)生疑問(wèn)和感到驚奇，對(duì)數(shù)學(xué)時(shí)時(shí)有一種奇妙的感覺(jué)，還能不喜歡數(shù)學(xué)嗎？教學(xué)中，吳老師利用孩子們好奇心強(qiáng)的心理特征，有意識(shí)地制造一些懸念，提供補(bǔ)充一些有趣的素材，和孩子們一起領(lǐng)略數(shù)學(xué)的神奇，使之更加喜愛(ài)數(shù)學(xué)。

例如，學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和是180°的知識(shí)時(shí)，吳老師創(chuàng)設(shè)了這樣的情境。請(qǐng)同學(xué)們事先準(zhǔn)備好各種不同的三角形，并分別測(cè)量出每個(gè)內(nèi)角的角度，標(biāo)在圖中。上課開(kāi)始，第一個(gè)教學(xué)活動(dòng)就是“考考老師”。學(xué)生報(bào)出三角形其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，請(qǐng)老師猜一猜第三個(gè)角是多少度。每次問(wèn)題的拋出，吳老師都對(duì)答如流，準(zhǔn)確無(wú)誤。同學(xué)們驚奇了，疑問(wèn)由此產(chǎn)生：“我們從家?guī)?lái)的三角形紙片，大的、小的、直角的、銳角的，老師又沒(méi)有見(jiàn)到，她為什么猜得這樣準(zhǔn)確呢？”同學(xué)們帶著疑問(wèn)走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和探索中，通過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)規(guī)律。有的把三個(gè)角撕下來(lái)，重新拼在一起。如：有的用折紙的方法：有的用測(cè)量后再計(jì)算的方法：同學(xué)們通過(guò)觀察、操作、計(jì)算等不同的方法，得出了三角形內(nèi)角和是180°。有了這個(gè)結(jié)論，學(xué)生們很快揭穿了“老師總能猜對(duì)”的秘密。接下來(lái)又是一次神奇的感受，“根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，你能推導(dǎo)出四邊形、五邊形、六邊形??一百邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？”

同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和等于180°×(邊數(shù)-2)的規(guī)律，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中感受到了數(shù)學(xué)的神奇。

老師們，好奇之心，人皆有之。無(wú)論大人或孩子都會(huì)對(duì)一些神奇的東西發(fā)生興趣。尤其是小孩子對(duì)一些奇妙的東西就更喜歡接觸和研究。愛(ài)迪生曾說(shuō)過(guò)：“凡是新的不平常的東西都能在想象中引起一種樂(lè)趣，因?yàn)檫@種東西使心靈感到一種愉快的驚奇，滿(mǎn)足它的好奇心，使之得到他原來(lái)不曾有過(guò)的一種觀念?！币虼耍艺J(rèn)為好奇心、奇妙感在學(xué)生進(jìn)行探索中占有十分重要的地位。奇妙感、好奇心在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)自然地轉(zhuǎn)化為強(qiáng)烈的求知欲望，是孩子們學(xué)習(xí)和探索的內(nèi)動(dòng)力，吳老師非常明白這一點(diǎn)，也做到了這一點(diǎn)！

(三)有用的數(shù)學(xué)

如果一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)有一種需要感，感受到數(shù)學(xué)在生活中很有用，很有價(jià)值，他就會(huì)喜歡數(shù)學(xué)。吳老師在課堂上也深深的讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的用處，讓學(xué)生從內(nèi)心愛(ài)上了數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)很有用，吳老師不是靠說(shuō)教，而是引導(dǎo)孩子們親身體驗(yàn)。例如，吳老師在教學(xué)“三角形具有穩(wěn)定性”的這一內(nèi)容時(shí)，她沒(méi)有照本宣科，而是很自然地從生活實(shí)際進(jìn)入，引起了孩子們極大的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情。上課開(kāi)始，吳老師將一把快散架的椅子擺在了同學(xué)們面前，說(shuō)：“有件事情想讓同學(xué)們幫忙，這把椅子搖晃了，需要加固一個(gè)，這根木條釘在哪里比較合適呢？”同學(xué)們熱鬧起來(lái)，有的說(shuō)將木條橫著釘，有的說(shuō)將木條豎著釘，有的說(shuō)能不能將木條斜著釘。出現(xiàn)了三種不同的情況。吳老師微笑著說(shuō)：“感謝同學(xué)們想了這么多好辦法。到底把木條釘在什么位置就能使這把即將散架的椅子加固起來(lái)呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，咱們共同來(lái)研究三角形的知識(shí)，你們一定會(huì)有一個(gè)驚喜的發(fā)現(xiàn)?！苯處熣f(shuō)話(huà)不多，卻為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了心理準(zhǔn)備和知識(shí)準(zhǔn)備，同學(xué)們帶著疑問(wèn)走進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中。一個(gè)同學(xué)上來(lái)了，沒(méi)能把這個(gè)用木條釘成的三角架拉動(dòng)；又有一個(gè)同學(xué)上來(lái)了，三角形木架仍然無(wú)動(dòng)于衷；最后上來(lái)的是一個(gè)身高體重的“大力士”，居然也沒(méi)能把這個(gè)小小的三角架拉動(dòng)，三角形的穩(wěn)定性就在活動(dòng)中被孩子們發(fā)現(xiàn)了。這時(shí)，幾位同學(xué)幾乎是同時(shí)驚喜地喊了出來(lái)：“老師，那根木條要斜著釘在椅子上才會(huì)穩(wěn)固！”接下來(lái)，同學(xué)們列舉了大量的生活事例來(lái)說(shuō)明三角形穩(wěn)定性，如三角架子搭成的屋頂，輸送高壓電線(xiàn)路的鐵塔架結(jié)構(gòu)，還有一座座新建成的斜拉橋，上面一根根鋼筋組合而成的也都是三角形的。??三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)生活中發(fā)揮著神奇的作用。

“數(shù)學(xué)很有用”是被千百年來(lái)人們的生活實(shí)踐所證實(shí)了的，這是數(shù)學(xué)的魅力所在，但又不是每個(gè)學(xué)生都能感受到的，這就需要教師去創(chuàng)設(shè)生活的情境，有意識(shí)地捕捉數(shù)學(xué)信息，采擷生活實(shí)例，去溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。吳老師就是常用學(xué)生所熟悉的生活事例引入新課，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)情境。學(xué)生在熟悉的學(xué)習(xí)情境中，把自己與數(shù)學(xué)融為一體，常常在不知不覺(jué)中把握了知識(shí)的內(nèi)涵，并且在生活實(shí)踐中自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，取得了很好的學(xué)習(xí)效果。(四)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)

吳老師認(rèn)為，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)最重要的是讓學(xué)生先得聽(tīng)懂?dāng)?shù)學(xué)，覺(jué)得數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，一點(diǎn)也不難，這樣才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。學(xué)生也的確如此，學(xué)生只有聽(tīng)懂了數(shù)學(xué)，才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，才可能喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。

吳老師在教學(xué)中關(guān)注每一個(gè)孩子的發(fā)展，讓每一個(gè)孩子都抬起頭來(lái)走路，不讓任何一個(gè)孩子扮演“失敗的角色”。尤其是對(duì)學(xué)習(xí)有困難的孩子，吳老師更付出了加倍的愛(ài)，幫助他們揚(yáng)起自信的風(fēng)帆，使他們感受成功，從而樹(shù)立起“我能學(xué)好數(shù)學(xué)”的信心。吳老師常坐下來(lái)和學(xué)習(xí)有困難的孩子一起尋找分析“聽(tīng)不懂、學(xué)不會(huì)”的原因。讓他們?cè)诼?tīng)懂了、學(xué)會(huì)了的感受中覺(jué)得數(shù)學(xué)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，從而萌

發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的喜愛(ài)。吳老師始終認(rèn)為，只有聽(tīng)懂了，學(xué)會(huì)了，才有可能喜歡數(shù)學(xué)。

吳老師就是這樣讓孩子喜歡上數(shù)學(xué)的。在吳老師的課堂上，數(shù)學(xué)是簡(jiǎn)單的，有趣的，有用的，奇妙的。所以，無(wú)論是怎樣的一個(gè)孩子，只要是在吳老師的課堂上，都會(huì)不知不覺(jué)的愛(ài)上數(shù)學(xué)。

老師們，我們喜歡吳老師，我們感悟吳老師，我們走進(jìn)吳老師，我們學(xué)習(xí)吳老師。讓我們也在吳老師的引導(dǎo)與感染下，和我們的孩子們一起走進(jìn)有趣的、奇妙的數(shù)學(xué)樂(lè)園吧！

第三篇：吳正憲講座整理稿

吳正憲講座整理稿

(2012-06-28 20:59:18)

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雜談

思考：為什么同樣的40分種，同樣的教學(xué)內(nèi)容，同樣年級(jí)的學(xué)生，由于經(jīng)歷了不同的學(xué)習(xí)過(guò)程，數(shù)學(xué)教育的效果就不同呢？

以小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課為例，例談兩種不同的教學(xué)過(guò)程帶給我們的思考。課例片斷

（一）教師要求每一位學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的大小不等的圓，分別測(cè)量它的直徑和周長(zhǎng)（滾動(dòng)、繩繞），再計(jì)算出該圓周長(zhǎng)與直徑的比值，并提出看誰(shuí)測(cè)量得準(zhǔn)，既∏=3、14

一組4位學(xué)生的“實(shí)踐”活動(dòng) 生1：早已知道結(jié)果，不再操作 生2：翻看著數(shù)學(xué)書(shū)

生3：認(rèn)認(rèn)真真測(cè)量著、計(jì)算著 生4：東張西望，不時(shí)進(jìn)行著“破壞” 匯報(bào)開(kāi)始：

學(xué)生踴躍舉手并發(fā)言

生1：有幸被成為第一位發(fā)言者，比值是3、12 老師高興地表?yè)P(yáng)了他：很好，你很認(rèn)真 并將“

3、12”板書(shū)在黑板上

[這是位非常聰明的學(xué)生，其實(shí)他早就知道“老師不就想要一個(gè)3、14嗎？”為了不引起老師的懷疑，他選擇了離標(biāo)準(zhǔn)答案很接近的“

3、12”] 這時(shí)，其他同學(xué)也分別匯報(bào)：“

3、15”、“

3、17”、“

3、11”??

老師很高興地把這些數(shù)據(jù)一一寫(xiě)在黑板上，學(xué)生竊喜“我榜上有名！” [學(xué)生的心理學(xué)比教師強(qiáng)多了，但是這些數(shù)據(jù)怎么得來(lái)的呢？老師并沒(méi)有考察了 生4被老師點(diǎn)名發(fā)言，他不知如何是好，吱吱唔唔，學(xué)生2竊語(yǔ)“你說(shuō)3、14”生4毫無(wú)底氣地照說(shuō)“

3、14”

教師卻喜出望外給了他贊揚(yáng)，非常正確，太好了，你做得最認(rèn)真，并用紅筆把“

3、14重重地寫(xiě)在黑板的正中央

[沒(méi)有按要求操作的學(xué)生，卻得到了老師的最高獎(jiǎng)賞]

此時(shí)，教師終于提出了本節(jié)課中最有價(jià)值的一個(gè)問(wèn)題“還有不同意見(jiàn)的嗎？”

生3：老師，我計(jì)算的比值是2、98??

教師打斷了他的話(huà)，表情是僵硬的，怎么會(huì)是2、98呢？你先坐下，再認(rèn)真量一量，再仔細(xì)算一算，面向大家，提醒同學(xué)們做事一定要認(rèn)真！[學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)就這樣在不經(jīng)意中被扭曲了]

老師慷慨地表?yè)P(yáng)了同學(xué)們?cè)诮裉鞌?shù)學(xué)課堂上走了一番當(dāng)年科學(xué)家探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的道理，并出示祖沖之畫(huà)像，配樂(lè)誦讀，進(jìn)行愛(ài)民族，愛(ài)科學(xué)的教育。

聽(tīng)了這個(gè)教學(xué)片斷的介紹，此時(shí)此刻的您在想些什么？

課例片斷

（二）說(shuō)明：該教師首先進(jìn)行課前調(diào)研，80%以上的學(xué)生已對(duì)圓周率有所了解，知道了“∏=3、14”更有接近40%學(xué)生已知道圓周長(zhǎng)公式。

在這樣的現(xiàn)狀下，學(xué)生對(duì)測(cè)量圓的周長(zhǎng)不會(huì)真正感到“興趣”和“需要”，測(cè)量活動(dòng)的目的，不僅僅是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，而實(shí)際測(cè)量這一操作活動(dòng)又是學(xué)生經(jīng)歷人類(lèi)對(duì)圓周率探索過(guò)程所必須的。因此，這位教師安排了如下“操作實(shí)踐”活動(dòng)。

思考：

1、怎樣讓學(xué)生用科學(xué)的研究態(tài)度和方法去科學(xué)地解決問(wèn)題。

2、在揭示數(shù)學(xué)文化的時(shí)候是怎樣的一種態(tài)度？ 課堂實(shí)錄： 提出問(wèn)題

師：實(shí)驗(yàn)的次數(shù)為什么要測(cè)3次？

生1：防止有一次出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)誤差，有兩交出現(xiàn)誤差。生2：每次實(shí)驗(yàn)不一定保證都那么準(zhǔn)確的，做一次實(shí)驗(yàn)來(lái)確認(rèn)一下。師：多次實(shí)驗(yàn)希望能獲得更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

生3：做3次實(shí)驗(yàn)以后可以求平均值，這樣更精確。另外，3次實(shí)驗(yàn)還可以用不同的方法。

師：實(shí)驗(yàn)打算分工合作，還是交換？ 生齊：合作??

師：都是為了數(shù)據(jù)盡可能精確，根據(jù)你們小組拿到實(shí)驗(yàn)對(duì)象的實(shí)際情況，選擇你們剛才所說(shuō)的可行方法。學(xué)生開(kāi)始實(shí)驗(yàn) 學(xué)生交流匯報(bào)

師：選擇你們組認(rèn)為最精確的，操作最成功的一組數(shù)據(jù)。

生1：杯口的周長(zhǎng)是232毫米，杯口的直徑，我們測(cè)了兩次，一次是70毫米。師：周長(zhǎng)是232這一次直徑是多少？（師將數(shù)據(jù)匯總填入表格中）生2：我們的周長(zhǎng)是217.5毫米。師：“5”是怎么來(lái)的？ 生2：大概估出來(lái)的。師：好！精益求精。

生3：我們測(cè)量?jī)纱?，取了平均?shù)，周長(zhǎng)是209，直徑是64.25，64.25是平均數(shù)。

生4：平均數(shù)是86.5，直徑是24.5 探究

師：觀察一下，這是我們親手實(shí)驗(yàn)找到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了什么？有什么想法？ 生1：周長(zhǎng)永遠(yuǎn)是直徑是3倍多一些 師：是這樣嗎？

生2：我們組的數(shù)據(jù)都不準(zhǔn)確，不知道是多少？而且這個(gè)尺子也不夠精確。師：就是說(shuō)，這些數(shù)據(jù)你認(rèn)為都是汪準(zhǔn)確的，那么不準(zhǔn)確的原因是什么？ 生3：我可以推斷尺子也不標(biāo)準(zhǔn)。

師：尺子不標(biāo)準(zhǔn)，或者是測(cè)量的方法，都有可能造成誤差，還有嗎？

生4：我們用肉眼看尺子有時(shí)會(huì)和實(shí)際不一樣，實(shí)際是24.5，測(cè)量出來(lái)可能是23.幾 師：小數(shù)點(diǎn)后面的一位是估計(jì)出來(lái)的。

生5：還有一點(diǎn)，因?yàn)槲覀儾皇菍?zhuān)業(yè)人士，我們的實(shí)驗(yàn)可能會(huì)一些錯(cuò)誤造成誤差。

師：你這個(gè)錯(cuò)誤是指操作上的失誤，但是這個(gè)方法還是可能用的，還有嗎？ 生6：我覺(jué)得這個(gè)圓形，剪的也有誤差。

師：可能是會(huì)有一些不太圓，是嗎？包括我們的紙杯，稍微捏一捏可能就有變化。

種種的誤差會(huì)帶來(lái)諸多的誤差，你認(rèn)為這種誤差可以怎樣避免，可能通過(guò)實(shí)驗(yàn)或測(cè)量的方法把這種誤差統(tǒng)統(tǒng)都避免掉嗎？ 生齊：不能！

師：但它又是屬于正常的，還是不正常的，看看計(jì)算結(jié)果。

（師直接用電腦算出計(jì)算結(jié)果）拖動(dòng)一下，好了，快不快?這就是電腦的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)然，它是根據(jù)我們?nèi)说闹噶顏?lái)進(jìn)行的。但就是算得快。

觀察結(jié)果，現(xiàn)在你們有什么感覺(jué)？（顯示數(shù)據(jù)）生齊：第7個(gè)數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)。

師：要我說(shuō)，都已經(jīng)相當(dāng)準(zhǔn)了，根據(jù)你的實(shí)驗(yàn)，周長(zhǎng)和直徑應(yīng)該是3倍多的關(guān)系是嗎？比值是3點(diǎn)多，你們的測(cè)量已經(jīng)非常精確了，已經(jīng)很不容易，很了不起了，這么簡(jiǎn)單的工具，簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)方法，不好的實(shí)驗(yàn)條件，桌面也很滑，能測(cè)出這么準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)已經(jīng)很不容易了。

但是，我們能否根據(jù)我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)斷定，我們已經(jīng)找到了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系了？ 生齊：不能。師：為什么？

生1：因?yàn)槲覀兊臄?shù)據(jù)有誤差。師：對(duì)。這是我們已經(jīng)預(yù)想到了。生2：測(cè)量方法也有誤差。

師：這種誤差又不可能避免，那怎么辦？如果我們得不到精確的周長(zhǎng)的長(zhǎng)度，那也就意味著我們永遠(yuǎn)也無(wú)法用測(cè)量實(shí)驗(yàn)的方法得到圓的周長(zhǎng)的長(zhǎng)度，那么怎么辦？那我們?cè)趺吹玫綀A的周長(zhǎng)也直徑的關(guān)系？

中國(guó)的一位古人曾經(jīng)說(shuō)過(guò)（出示課件）割之彌細(xì)，所失彌少，割止又割，以至于不可割，則面合作，而無(wú)所失矣！（已經(jīng)沒(méi)有什么區(qū)別了？）

出示正多邊形

師：提出這個(gè)思想的人是我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉幑，他正是用了這樣一種全新的割圓思想，將圓的周長(zhǎng)與直徑的比值計(jì)算得更精確，這種方法被稱(chēng)作割圓術(shù)。

后來(lái)，我們的另一位著名的數(shù)學(xué)家也就是你們熟悉的祖沖之，繼承并發(fā)揚(yáng)了劉幑的思想，經(jīng)過(guò)艱苦卓絕的計(jì)算，將圓的周長(zhǎng)與直徑的比值第一次精確到了3.1415926—3.1415927之間。這是人類(lèi)第一次將這個(gè)數(shù)據(jù)算得如此精確，這個(gè)數(shù)據(jù)保持了一千多年無(wú)人超越，就是根據(jù)割圓思想，你們剛才想到了很了不起。

當(dāng)然，再后來(lái)經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)中外的數(shù)學(xué)家研究得出

課件出示：圓的周長(zhǎng)與直徑之比是一上固定數(shù)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。對(duì)圓周率∏探索，人類(lèi)經(jīng)歷了幾千年的時(shí)間，今天，我們用一節(jié)課來(lái)感受和體驗(yàn)，感受這個(gè)人類(lèi)共有的材富，實(shí)際上正如你們查找的資料一樣，小數(shù)點(diǎn)的后面是無(wú)窮無(wú)盡，人類(lèi)對(duì)真理和完美的追求是永無(wú)止境的。

兩個(gè)教學(xué)片斷分析：

看了教學(xué)片斷

（二）可能會(huì)引起我們新的思考，兩個(gè)教學(xué)片斷讓我們心中感到沉甸甸的。作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們強(qiáng)烈地感到了一種責(zé)任——數(shù)學(xué)教育給予學(xué)生的該是什么？（一通則百通）我們的一點(diǎn)思考;

1、追求數(shù)學(xué)教育的最高境界，讓學(xué)生在“求真 求實(shí)”的數(shù)學(xué)教育中學(xué)會(huì)老實(shí)做人，踏實(shí)做事。

上述案例，沒(méi)有痕跡，卻直接指向?qū)W生的心理體驗(yàn)，直接指向?qū)W生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀 案例

（一）中的學(xué)生

1、學(xué)生4非常清楚，他們的回答沒(méi)有依托自己的實(shí)踐和探索，卻得到了老師的贊賞，學(xué)生3的回答是經(jīng)過(guò)自己老老實(shí)實(shí)、認(rèn)認(rèn)真真操作和計(jì)算得出的結(jié)論，卻遭到了教師“不公平”的待遇。

于是一種觀念悄然產(chǎn)生“投機(jī)取巧有利可圖，老實(shí)人必定吃虧”。不難想像，不憲政在課堂中一次次以歷這樣的體驗(yàn)，反復(fù)的經(jīng)驗(yàn)必定會(huì)逐漸形成一種價(jià)值觀。

沒(méi)有痕跡，到潛移默化地使學(xué)生對(duì)“實(shí)事求是、誠(chéng)實(shí)守信”的“有痕跡”的教育發(fā)生動(dòng)搖，而我們習(xí)慣的這種有痕跡的教育與學(xué)生所經(jīng)歷的深刻的心理體驗(yàn)相比，卻是那樣的蒼白無(wú)力。（寫(xiě)在我們的心里。教育的智慧不可復(fù)制）一個(gè)表情，一個(gè)手勢(shì)都表明一種思想； 尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)基礎(chǔ)； 三維目標(biāo)的落實(shí)是一個(gè)艱苦的過(guò)程； 有機(jī)的三維目標(biāo)就是最大的教學(xué)藝術(shù)??

案例

（二）該教師沒(méi)有像第一位教師那樣提出“看誰(shuí)測(cè)量得準(zhǔn)”而是提出“實(shí)際測(cè)量的結(jié)果是多少就說(shuō)多少。”該教師沒(méi)有像第一位教師那樣對(duì)待不可避免的誤差，而是寬容地接納誤差，客觀地正視誤差，實(shí)事求是的教育就是這樣潤(rùn)物無(wú)聲地浸潤(rùn)在師生真誠(chéng)的交流中。

學(xué)生在其中也初步體驗(yàn)了數(shù)學(xué)探究的真諦——求真、求實(shí)！（脫離了求真求實(shí)，教學(xué)藝術(shù)從哪里來(lái)？）

2、追求數(shù)學(xué)探索的科學(xué)精神，在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究方法和態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

案例

（一）的教師只要求學(xué)生測(cè)量一次就急于得出“3.14”的結(jié)論，并用結(jié)果是否接近標(biāo)準(zhǔn)答案作為衡量學(xué)生探究是否“認(rèn)真”的唯一標(biāo)準(zhǔn)。這就使探究活動(dòng)徒具形式而缺乏了它的本質(zhì)屬性。這樣的教學(xué)活動(dòng)不僅失去了探究的科學(xué)性，也禁錮了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

案例

（二）該教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了寬松的探究環(huán)境，學(xué)生親歷了三次以上的操作實(shí)踐、探索。在交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，這種嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的探究過(guò)程閃爍著理性科學(xué)的光輝。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生獲得的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，比單純獲取圓周率的知識(shí)更重要！它無(wú)疑為學(xué)生科學(xué)探究態(tài)度的形成打與了重要基礎(chǔ)。

3、追求數(shù)學(xué)教育的文化品味，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，提升了學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。

案例

（一）教師在揭示圓周率時(shí)，像例行公事一樣，推出了學(xué)生早已熟悉的“祖沖之”進(jìn)行著愛(ài)民族愛(ài)祖國(guó)的教育，試圖讓學(xué)生產(chǎn)生自豪感。

案例

（二）教師勇敢地提出“科學(xué)地研究這個(gè)帶數(shù)的第一人是阿基米德。數(shù)形結(jié)合地介紹了劉幑的“割圓術(shù)”，接著談到祖沖之是站在前人的肩膀上才有了將∏值精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的輝煌成就。他特別補(bǔ)充到，更有后來(lái)的許許多多中外數(shù)學(xué)家嘔心瀝血，甚至付出一生艱苦演算、證明，才使人類(lèi)終于認(rèn)識(shí)到圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

在此過(guò)程中，學(xué)生親歷多邊形逼近圓的過(guò)程，體會(huì)著割圓術(shù)所閃爍的化曲為直，極陰等豐富的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。

與此同時(shí)，學(xué)生還體會(huì)到人類(lèi)對(duì)真理和完美的追求正象圓周率的小數(shù)無(wú)窮無(wú)盡一樣，也是永無(wú)止境的，學(xué)生的心靈受到觸動(dòng)，強(qiáng)烈地感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

學(xué)生探究失敗了怎么辦？

教師是數(shù)學(xué)學(xué)科德育中的重要人物！教好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的教師 教出數(shù)學(xué)味道的教師 教出數(shù)學(xué)品味的教師 教出數(shù)學(xué)境界的教師 教出人文精神的教師

第四篇：吳正憲學(xué)習(xí)心得

參加吳正憲精英團(tuán)隊(duì)成長(zhǎng)范式與成果展示暨小數(shù)報(bào)名師大講壇“走進(jìn)真實(shí)的兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)世界”宿遷專(zhuān)場(chǎng)活動(dòng)的學(xué)習(xí)心得

沭陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王宜平

2013年12月21日，我校選15位數(shù)學(xué)老師去沭陽(yáng)縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)聽(tīng)課，我有幸參加。一開(kāi)始心里想沒(méi)有什么，大大小小的課聽(tīng)了不知多少節(jié)，再說(shuō)今天是冬至的日子，心理還是有點(diǎn)不情愿，可是一天學(xué)習(xí)下來(lái)，感覺(jué)收獲很大，真沒(méi)有白來(lái)。在這里我把一天的學(xué)習(xí)情況匯報(bào)如下：

本次活動(dòng)在第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)的會(huì)議廳舉行，活動(dòng)主題為主題為：吳正憲精英團(tuán)隊(duì)成長(zhǎng)范式與成果展示暨小數(shù)報(bào)名師大講壇“走進(jìn)真實(shí)的兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)世界”。本次活動(dòng)拉近了我們與吳老師之間的距離，為我們提供了一個(gè)了解名師、學(xué)習(xí)名師、走進(jìn)名師的機(jī)會(huì)。

會(huì)議開(kāi)始了，我們首先聽(tīng)取了吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)工作匯報(bào)，與吳老師一起分享了團(tuán)隊(duì)的研修故事，讓我們走進(jìn)了吳老師的團(tuán)隊(duì)。聽(tīng)取了吳老師和他的團(tuán)隊(duì)介紹、觀看了會(huì)議期間的資料，讓我再一次走進(jìn)了吳老師本人：

吳老師的人格特點(diǎn)：善良、簡(jiǎn)單、智慧、重情義。

吳老師多年來(lái)的工作寫(xiě)照：要吃別人不愿吃的苦，要花別人不愿花的時(shí)間，要下別人不愿下的功夫。

吳老師的基本教學(xué)理念：走進(jìn)學(xué)生心中，讀懂學(xué)生需求，站在學(xué)生的角度看數(shù)學(xué)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理需求來(lái)設(shè)計(jì)、組織教學(xué)。

吳老師的兒童觀：創(chuàng)造兒童喜愛(ài)的教學(xué)教育的途徑——“讀懂兒童、讀懂?dāng)?shù)學(xué)、讀懂教材”；確立了兒童數(shù)學(xué)教育的三維目標(biāo)——“傳遞知識(shí)、啟迪智慧、完善人格”；提出了明確的兒童數(shù)學(xué)理念——讓兒童在“好吃”中享受“有營(yíng)養(yǎng)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

吳老師的教學(xué)觀：根據(jù)教學(xué)對(duì)象和教學(xué)內(nèi)容的不同，創(chuàng)造了八種特色課堂：“真情流淌的生態(tài)課堂、思維碰撞的智慧課堂、經(jīng)驗(yàn)對(duì)接的主體課堂、機(jī)智敏銳的靈動(dòng)課堂、以做啟思的實(shí)踐課堂、追本溯源的尋根課堂、縱橫聯(lián)通的簡(jiǎn)捷課堂、充滿(mǎn)魅力的生活課堂”。其次是教育局劉澤民局長(zhǎng)講話(huà)。教育局在這次的活動(dòng)中充分對(duì)當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重視，對(duì)我們?nèi)w數(shù)學(xué)老師作出了要求，也對(duì)吳正憲團(tuán)隊(duì)能來(lái)我們宿遷做交流表示感謝。

再者就是聽(tīng)課。我們一共聽(tīng)了四節(jié)課，分別是吳正憲的《行走中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》、武維民的《租車(chē)問(wèn)題》、杜建軍的《體積與容積》和薛錚的《積的變化規(guī)律》。

他們的課真是精彩，給我很深的印象，到現(xiàn)在我還在回味這四節(jié)課，我在想，如果我去上，我肯定不如他們上的那么輕松。這四節(jié)課值得我學(xué)習(xí)的地方太多，我一定在以后的教學(xué)中加以運(yùn)用，豐富自己的教學(xué)。

最后薛錚和我大家一起交流。

從這次活動(dòng)中，不僅讓我們走進(jìn)了吳老師及她的團(tuán)隊(duì)，也給我們帶來(lái)了一些啟迪：

一、摯愛(ài)兒童教育

吳老師對(duì)教育的熱愛(ài)深深感染著我們，我們會(huì)以吳老師為榜樣，把對(duì)教育的熱愛(ài)融入到自己的心靈，堅(jiān)定自己的教育理想和追求，在專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的道路上快樂(lè)前行，享受教育帶給自己的幸福。

二、追求高尚師德

“做人、做學(xué)問(wèn)、做老師”是吳老師對(duì)我們的教誨，也是吳老師自己成長(zhǎng)的寫(xiě)照。作為一名數(shù)學(xué)教師我們不僅要業(yè)務(wù)精良，還要師德高尚。在學(xué)校，我們要做一名孩子喜歡，給孩子帶來(lái)智慧和力量的好老師。在家庭，我們要做一個(gè)給他人帶來(lái)幸福，富有責(zé)任感的家庭成員。在社會(huì)，我們要做一個(gè)充滿(mǎn)人情味，有愛(ài)心、有道德、遵紀(jì)守法的好公民。

三、提高教學(xué)業(yè)務(wù)能力

吳老師是一位善于教學(xué)的老師，課堂上的吳老師面對(duì)學(xué)生的生成游刃有余，面對(duì)意外的情況巧妙應(yīng)對(duì)，這與她扎實(shí)的業(yè)務(wù)能力是分不開(kāi)的。吳老師的精神將永遠(yuǎn)激勵(lì)我們要不斷提高自己的業(yè)務(wù)能力，我們要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，準(zhǔn)去把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，準(zhǔn)確把握教材的內(nèi)容，準(zhǔn)確理解學(xué)生的需求。做一名數(shù)學(xué)功底扎實(shí)，專(zhuān)業(yè)知識(shí)精通，教學(xué)基本功嫻熟、深受學(xué)生喜愛(ài)的數(shù)學(xué)教師。

四、讀懂兒童 做為一名數(shù)學(xué)教師，我們要真正的了解兒童，把滿(mǎn)足兒童成長(zhǎng)需求作為一項(xiàng)重要任務(wù)。時(shí)刻提醒自己對(duì)學(xué)生要真誠(chéng)平等，在和學(xué)生交往的過(guò)程中，給學(xué)生獨(dú)立體驗(yàn)的機(jī)會(huì)、給學(xué)生適當(dāng)?shù)目臻g、給學(xué)生建立自信的勇氣??要通過(guò)自己豐富的知識(shí)、教育智慧、高尚的道德、積極的人文關(guān)懷影響和教育學(xué)生，做一名真正能讀懂兒童的好教師。

五、勤于研究

吳老師的成長(zhǎng)經(jīng)歷告訴我們做教師首先應(yīng)該是一個(gè)職業(yè)讀書(shū)人、終身學(xué)習(xí)者，充滿(mǎn)了反思意識(shí)的人，天生的思想者，要把學(xué)習(xí)、思考、研究作為專(zhuān)業(yè)持續(xù)發(fā)展的助推力。我們不僅要好學(xué)而且要善學(xué)，要適時(shí)地向文本學(xué)習(xí)，事本學(xué)習(xí)，人本學(xué)習(xí)。做一個(gè)充滿(mǎn)思想并不斷思考的人。不斷的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，不斷地進(jìn)行研究，不斷的解決問(wèn)題。把學(xué)習(xí)、思考、研究作為自己專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的主旋律。

可以說(shuō)本次活動(dòng)我滿(mǎn)載而歸，感受他們團(tuán)結(jié)奮進(jìn)的精神，學(xué)習(xí)他們勇于創(chuàng)新的魄力，讓我們也在探索中成為一名讀懂學(xué)生需求，走進(jìn)學(xué)生心中，做一名數(shù)學(xué)功底扎實(shí)，專(zhuān)業(yè)知識(shí)精通，教學(xué)基本功嫻熟、深受學(xué)生喜愛(ài)的好教師而努力！

第五篇：吳正憲圓的認(rèn)識(shí)

吳正憲老師《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

2011-09-26 22:10:49| 分類(lèi)： 我的資料庫(kù) |舉報(bào)|字號(hào) 訂閱

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（一）在生活中提出問(wèn)題

白色的銀幕上出現(xiàn)了三個(gè)小動(dòng)物騎著不同形狀的車(chē)轱轆的自行車(chē)賽跑的情景。在“加油！加油”的喊聲中足以感受到孩子們的興奮。大家饒有興趣地猜著誰(shuí)是這輪比賽的金牌獲得者。“小熊第一，他騎者圓形轱轆的自行車(chē)跑的最快！”“不，小猴子第一 ??”“不，小鹿第一 ??”同學(xué)們各自陳述自己的理由。同學(xué)們一致對(duì)圓發(fā)生了興趣。

老師抓住學(xué)生對(duì)有關(guān)圓的知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)向理性化、科學(xué)化升華?！败?chē)輪為什么要做成圓的，而不做成方的？”一生不加思考地說(shuō)：“圓形車(chē)輪沒(méi)棱沒(méi)角容易轉(zhuǎn)動(dòng)”，吳老師說(shuō)：“剛才你們看到橢圓車(chē)轱轆也沒(méi)棱沒(méi)角，做成車(chē)輪便于滾動(dòng)嗎？”學(xué)生愕然?！澳銈儸F(xiàn)在還無(wú)法解答，我們研究了圓的知識(shí)，大家會(huì)對(duì)這個(gè)問(wèn)題就會(huì)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)”。有趣的活動(dòng)、巧妙的設(shè)疑，使學(xué)生帶著追根求源的強(qiáng)烈好奇心進(jìn)入了新知的探索階段。

(二)做中學(xué)習(xí)，主動(dòng)探索

吳老師引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手做中主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探索并參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。同學(xué)們獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐，以自己喜歡的方式進(jìn)行探索。同學(xué)們從眾多圓形學(xué)具中挑出自己最喜歡的開(kāi)始畫(huà)圓、剪圓，又自己動(dòng)手把剪好的圓進(jìn)行折疊，通過(guò)折疊出的折痕，逐步發(fā)現(xiàn)各自的特點(diǎn)，在老師的引導(dǎo)下抽象出了圓心、直徑、半徑的概念。

在認(rèn)識(shí)同圓中有無(wú)數(shù)條直徑和無(wú)數(shù)條半徑時(shí)，吳老師是這樣設(shè)計(jì)的：“下面給十秒鐘時(shí)間，請(qǐng)你們?cè)趫A上畫(huà)直徑，能畫(huà)幾條就畫(huà)幾條。”學(xué)生們一聽(tīng)老師才給十秒鐘的時(shí)間，都迫不及待地拿起筆和尺子畫(huà)了起來(lái)，時(shí)間一秒一秒很快地過(guò)去了，只聽(tīng)吳老師說(shuō)：“十秒到” 學(xué)生們不舍得停下筆，生1：“吳老師我畫(huà)了五條直徑”，生2：“吳老師我畫(huà)了六條直徑”??吳老師笑著說(shuō)“很好！再給你們十秒鐘時(shí)間你們還能畫(huà)多少條？再給??”學(xué)生們異口同聲地喊出“無(wú)數(shù)條！” 吳老師給予了肯定。接著說(shuō)：“下面老師給你們十秒鐘的時(shí)間請(qǐng)小朋友們畫(huà)半徑”，學(xué)生們又迅速拿起筆，可剛剛畫(huà)兩秒鐘的時(shí)侯一個(gè)學(xué)生便高聲說(shuō)：“可以畫(huà)無(wú)數(shù)條！”這時(shí)全班學(xué)生恍然大悟立刻跟著說(shuō)“可以畫(huà)無(wú)數(shù)條半徑”。師：“這個(gè)結(jié)論你們確信嗎？”，“確信！” 吳老師這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)使學(xué)生們?cè)趧?dòng)筆畫(huà)直徑、半徑中，可以說(shuō)是在玩、玩樂(lè)兒的比賽中就輕松地感悟到了圓中可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直徑、無(wú)數(shù)條半徑這一知識(shí)。

下面的活動(dòng)是測(cè)量直徑，每人最少要量3條，可以合作一人記錄一人測(cè)量?！睂W(xué)生的匯報(bào)開(kāi)始了，生甲搶著說(shuō)：“我量了三條直徑，每條都是9厘米?！鄙遥骸拔覀円擦苛巳龡l直徑，每條都是2厘米。”生丙等不及地說(shuō)：“我也量了三條直徑，每條都是9.8厘米?！庇忠簧酒饋?lái)說(shuō)：“我覺(jué)得每條直徑都相等”。師：“都同意這個(gè)意見(jiàn)嗎？”，“同意！”，“好吧，老師把小朋友們測(cè)量的結(jié)果都寫(xiě)在黑板上9厘米、2厘米、9.8厘米??”，老師指著板書(shū)說(shuō)：“剛才同學(xué)們都同意每條直徑都相等”，這時(shí)吳老師舉起了兩個(gè)大小懸殊較大的圓形紙片，“這兩個(gè)圓的直徑相等嗎？”一個(gè)小個(gè)子男生站起來(lái)說(shuō)：“吳老師我說(shuō)應(yīng)該加上一個(gè)條件，在同圓中每條直徑都相等?！毕逻叺耐瑢W(xué)會(huì)意地連連點(diǎn)著頭。吳老師也向這位小個(gè)子男生豎起了贊賞的大拇指，并強(qiáng)調(diào)研究數(shù)學(xué)要注意科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。

吳老師很好地抓住了“同圓中直徑相等”的概念，對(duì)于“同圓中半徑相等”的概念則采取了知識(shí)遷移的方法，非常容易地就解決了。

這時(shí)吳老師在學(xué)生們獲取到“同圓中直徑相等，同圓中半徑相等”的性質(zhì)后又進(jìn)行了知識(shí)的拓展延伸。師：這里有兩個(gè)圓，我也當(dāng)場(chǎng)測(cè)量一下，并請(qǐng)一個(gè)同學(xué)幫忙板書(shū)，吳老師站在實(shí)物投影下認(rèn)真地測(cè)量起來(lái)，學(xué)生們清晰地看到所測(cè)量的兩個(gè)圓：一個(gè)直徑是13厘米，另一個(gè)直徑是13厘米。這時(shí)吳老師就此發(fā)問(wèn)“我不是在同一個(gè)圓上測(cè)量的，為什么這兩個(gè)圓的直徑也相等呢？”學(xué)生頓悟：“應(yīng)該補(bǔ)充上在相等的圓中直徑、半徑也相等” 吳老師根據(jù)學(xué)生的意見(jiàn)完成板書(shū)：

吳老師課堂教學(xué)中的巧妙組織、使學(xué)生們?cè)诜e極參與主動(dòng)建構(gòu)中建立了新的概念，學(xué)習(xí)了有關(guān)性質(zhì)。緊接著進(jìn)行了對(duì)半徑、直徑辨別練習(xí)。

同學(xué)們用所學(xué)的概念進(jìn)行判斷。

吳老師請(qǐng)同學(xué)們分別匯報(bào)測(cè)量直徑與半徑的數(shù)據(jù)，并輸入表格中。

提出問(wèn)題：通過(guò)這一組數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么？在這個(gè)圓里直徑和半徑有什么關(guān)系？這時(shí)學(xué)生們搶著回答在同圓里直徑的一半是半徑，半徑的2倍是直徑。用字母表示：d=2r

r=1/2d ▲畫(huà)圓的學(xué)習(xí)更是有趣：

不知什么時(shí)候吳老師趁著學(xué)生沒(méi)在意，在黑板上畫(huà)了一個(gè)圓，并請(qǐng)每一個(gè)同學(xué)也畫(huà)一個(gè)和它一樣大小的圓。

同學(xué)們悄悄地議論開(kāi)了，邊看邊找相等的圓形物體，并把找到的圓形物體用瞇起眼睛目測(cè)，看看是否與黑板畫(huà)的圓的大小相同。有的同學(xué)甚至跑到黑板前，用雙手反復(fù)比劃著要畫(huà)圓的大小，然后小心翼翼地走回課桌，十分認(rèn)真地徒手畫(huà)圓。

師：大家畫(huà)好了嗎？

同學(xué)們很不滿(mǎn)意的議論著，“老師，這個(gè)圓沒(méi)辦法畫(huà)出來(lái)，因?yàn)槲覀兏揪蜎](méi)有這樣大小的圓形物體?！?/p>

師：“對(duì)不起，這個(gè)問(wèn)題真的很難為你們了。開(kāi)始上課時(shí)，大家利用圓形物體畫(huà)圓盡管十分方便，但很難按要求的大小來(lái)準(zhǔn)確的畫(huà)圓。你們有什么好招嗎？” 一位徒手畫(huà)圓的學(xué)生拿著已畫(huà)好的圓走向講臺(tái)：“老師，我畫(huà)好了。” 同學(xué)們看了后哈哈大笑：“根本就不圓?！?/p>

吳老師 趁機(jī)說(shuō)了一句：“盡管你盡了很大努力，但是還是畫(huà)不圓。還有沒(méi)有更巧妙的畫(huà)圓辦法？”

幾個(gè)同學(xué)不約而同地喊起來(lái)：“用圓規(guī)畫(huà)?！?/p>

吳老師高興地說(shuō)：“太好了！圓規(guī)是專(zhuān)門(mén)用來(lái)畫(huà)圓的工具，它能神奇地畫(huà)出大小不同的圓。怎么畫(huà)呢？”請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第106頁(yè)，并親自試一試。同學(xué)們興趣十足地畫(huà)著??.同學(xué)們終于畫(huà)出了與黑板上一樣大小的圓。

（三）解疑釋疑 親自體驗(yàn)

吳老師把開(kāi)始的疑問(wèn)又提了出來(lái)?！罢?qǐng)同學(xué)們坐上不同車(chē)輪的汽車(chē)，好好體驗(yàn)一下?！逼聊簧铣霈F(xiàn)了不同形狀車(chē)輪的汽車(chē)在行駛，車(chē)軸心運(yùn)動(dòng)的軌跡清晰地顯示在同學(xué)們眼前：

隨著不同形狀車(chē)輪的滾動(dòng)，孩子們各自尋找著自己的感覺(jué)。同學(xué)們坐在汽車(chē)上好像身臨其境一樣，每演示一種車(chē)輪的車(chē)子學(xué)生們就高興地用身體隨之?dāng)[動(dòng)，體會(huì)到坐上不同輪子的車(chē)子上感覺(jué)是大不相同的。同學(xué)們感受到只有坐在圓形車(chē)輪的汽車(chē)上才會(huì)平穩(wěn)。

這時(shí)吳老師提出了更高的要求：“能否用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋車(chē)輪為什么要做成圓的？為什么車(chē)輪做成圓的行駛起來(lái)平穩(wěn)呢？” 先請(qǐng)?zhí)岢鲞@個(gè)問(wèn)題的同學(xué)來(lái)回答。“因?yàn)閳A的半徑相等，車(chē)軸安在圓心上車(chē)輪滾動(dòng)起來(lái)車(chē)軸到地面的距離總是相等的，所以做成圓形車(chē)輪平穩(wěn)?！眳抢蠋煟骸澳慊卮鸬姆浅：?！圓的知識(shí)在我們的生活中還有很多的用處。”

（四）問(wèn)題解決，感受價(jià)值

吳老師把小朋友們玩套圈兒的游戲引進(jìn)了課堂，為孩子們靈活應(yīng)用知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題創(chuàng)設(shè)了條件。

問(wèn)題的提出：五個(gè)小朋友排成一行玩套圈兒。

師：你們對(duì)這樣的排隊(duì)有什么想法？有什么好建議？

一位女生站起來(lái)說(shuō)：我認(rèn)為這樣站隊(duì)不公平，因?yàn)槊總€(gè)人到套竿的距離不相等。為了公平5 個(gè)人應(yīng)該圍著套竿站成一個(gè)圓。（師用計(jì)算機(jī)打出一幅圖）

銀幕上把小朋友玩套圈兒的活動(dòng)演示得活靈活現(xiàn)，同學(xué)們開(kāi)心極了。有趣的活動(dòng)使同學(xué)們又一次感受到了圓的知識(shí)真神奇。女生的話(huà)音剛落，一個(gè)平時(shí)愛(ài)說(shuō)愛(ài)動(dòng)的男生站起來(lái)說(shuō)：“也可以站成 一個(gè)縱隊(duì)，一個(gè)人套定以后，后邊的人接著套，這也是根據(jù)圓的半徑相等的知識(shí)?！备鶕?jù)這位男生的發(fā)言，計(jì)算機(jī)展示出畫(huà)面。

最后一個(gè)活動(dòng)是畫(huà)一個(gè)大圓圈。

問(wèn)題提出：下課了，一年級(jí)小朋友們?nèi)ゲ賵?chǎng)上做游戲，想畫(huà)一個(gè)大圓，可又沒(méi)有任何工具。你能幫他們想個(gè)辦法嗎？

吳老師和同學(xué)們一起進(jìn)行著熱烈地討論。你聽(tīng)：“這樣不行，沒(méi)有任何工具。” “繩子不也是工具嗎？” “在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)大圓得多幾個(gè)人！”??經(jīng)過(guò)討論最后一致同意幾個(gè)同學(xué)手拉手畫(huà)一個(gè)圓。吳老師請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)到前邊來(lái)演示。瞧，被請(qǐng)上臺(tái)來(lái)表演幾個(gè)同學(xué)那個(gè)高興勁兒，只見(jiàn)他們各個(gè)微笑著手拉起手，一個(gè)同學(xué)在圓心站著不動(dòng)，其他同學(xué)排成一排繞圓心走一圈。師：“你們根據(jù)什么想出這種辦法的？”不等老師的話(huà)音落下，學(xué)生齊聲說(shuō)，根據(jù)半徑相等。

最后，在同學(xué)小結(jié)的基礎(chǔ)上吳老師做了簡(jiǎn)明扼要的總結(jié)：

今天我們不僅研究了圓的知識(shí)，還應(yīng)用圓的知識(shí)解決了一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)們從中體會(huì)到了圓知識(shí)的價(jià)值。今后在我們的生活中還會(huì)接觸到很多圓的知識(shí)，那時(shí)，你們一定會(huì)進(jìn)一步感受到圓是多么的神奇。板

書(shū)

設(shè)

計(jì)

評(píng)析

喜看小學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)

——談吳正憲“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄

把“再創(chuàng)造”作為一種最好的學(xué)習(xí)方法，是荷蘭籍?dāng)?shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾提出來(lái)的。弗氏認(rèn)為“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！比绻麑W(xué)習(xí)者不實(shí)行再創(chuàng)造，他對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正的理解，更談不上靈活運(yùn)用了。

小學(xué)生真的能“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)嗎(即使是“再創(chuàng)造”)?怎樣創(chuàng)造?——吳正憲老師在福州市教學(xué)的“圓的認(rèn)識(shí)”實(shí)錄，給了我們一個(gè)生動(dòng)而有說(shuō)服力的回答。這個(gè)教學(xué)案例由下面幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，試加以評(píng)述如下。

(一)從兒童熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)里，學(xué)生腦子里調(diào)集了他們熟悉的圓桌面、鐘面、硬幣面、車(chē)輪??等表面是圓形的實(shí)物表象，這是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)中的“圓”就是這些客觀事物的抽象與提煉而產(chǎn)生的。

教師問(wèn)：“車(chē)輪為什么要用圓形的?長(zhǎng)方形、橢圓形的行不行?”這激起了學(xué)生探究圓的有關(guān)知識(shí)的心向，也給學(xué)習(xí)定了方向。

（二)在“做(活動(dòng))”中學(xué)，做做、想想

老師把教的內(nèi)容，變成為學(xué)生學(xué)的活動(dòng)，你看：(1)學(xué)生用實(shí)

物模型畫(huà)一個(gè)圓，剪出一個(gè)圓；(2)把剪出的圓對(duì)折；(3)測(cè)量折痕，等等，都是學(xué)生“做”的內(nèi)容。

觀察和分析這些折痕：學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)；每條折痕都把這個(gè)圓分成了大小相等的兩半；每條折痕的長(zhǎng)度相等，等等。

（三）把“做”中感受到的體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”

在做中得到的體驗(yàn)是經(jīng)驗(yàn)，是常識(shí)，還不是數(shù)學(xué)。要使常識(shí)成為數(shù)學(xué)，還必須經(jīng)過(guò)“提煉”，這就是“數(shù)學(xué)化”的工作。一般地說(shuō)，數(shù)學(xué)化包括：(1)對(duì)上階段獲得的經(jīng)驗(yàn)的篩選(選取與學(xué)習(xí)目標(biāo)有關(guān)的材料)；(2)提煉(用抽象的方法提取與學(xué)習(xí)目標(biāo)有關(guān)的本質(zhì)特征，舍棄其非本質(zhì)特征)；(3)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)表述出來(lái)，使之規(guī)范化、形式化；(4)把形式化了的知識(shí)依據(jù)它們相互之間的關(guān)系組織成為整體。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就提高了一步。當(dāng)然，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)階段又有它的特殊性。

以本案例中對(duì)直徑的認(rèn)識(shí)而言，學(xué)生最初只知道把圓對(duì)折后的“折痕”是直徑；通過(guò)畫(huà)直徑，學(xué)生說(shuō)：“直徑是通過(guò)圓心的一條直線(xiàn)”，通過(guò)討論之后糾正為“兩端在圓上、通過(guò)圓心的線(xiàn)段?！敝睆?/p>

“究竟是只有1條，還是有很多，很多條?”老師讓學(xué)生畫(huà)直徑，10秒鐘內(nèi)能畫(huà)多少條?再有10秒鐘，又能畫(huà)多少條?再有10秒鐘呢?通過(guò)動(dòng)手畫(huà)和想象，學(xué)生理解了課本上的“圓的直徑有無(wú)數(shù)條”這句話(huà)，并且接觸了“無(wú)限”這個(gè)數(shù)學(xué)思想。

“半徑和直徑的關(guān)系”的學(xué)習(xí)是在測(cè)量的基礎(chǔ)上把數(shù)據(jù)列成表，使學(xué)生看到直徑的數(shù)據(jù)各不相同，半徑的數(shù)據(jù)也各異，但是在這個(gè)不同現(xiàn)象的背后隱含了每一條直徑與相應(yīng)的半徑之間的關(guān)系卻是穩(wěn)定不變的；把這種關(guān)系抽取出來(lái)，用語(yǔ)言加以敘述，就是：“在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，或者說(shuō)半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)表述，就是：d＝2r，或r＝

1/2 d(其中d表示直徑，r表示半徑)。這樣，“常識(shí)”變成了數(shù)學(xué)。

(四)回到生活，回答現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

現(xiàn)在可以回答“車(chē)輪為什么要制成圓形的了?用正方形、橢圓形好不好”的問(wèn)題了。于是，學(xué)生議論紛紛，在老師的幫助下，把剛才學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和想象坐在各種形狀的車(chē)輪所載的車(chē)廂中的感覺(jué)，畫(huà)出了3種車(chē)輪所行的軌跡：正方形的車(chē)輪，中心離地面忽高忽低，車(chē)子就顛得厲害；只有圓形的車(chē)輪，因“同圓的半徑相等”，車(chē)子和路面才會(huì)保持一個(gè)穩(wěn)定的距離，它的軌跡才是直線(xiàn)前進(jìn)的，人坐在車(chē)子里才感到平穩(wěn)、舒服。

這樣，上課開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題解決了，孩子們感受到成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

當(dāng)我第一遍讀完《實(shí)錄》，我馬上想到了弗賴(lài)登塔爾“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造”的理論。本案例的實(shí)踐再一次證明了小學(xué)生有很大的“再創(chuàng)造”的潛力，關(guān)鍵是教師的引導(dǎo)，因此，對(duì)教師的要求又高了。

在我反復(fù)閱讀《實(shí)錄》并寫(xiě)作短評(píng)之時(shí)，我又想到了我國(guó)現(xiàn)代教育史上一位偉大的人民教育家陶行知先生。東方、西方兩位教育家在創(chuàng)造教育上竟有許多相通之處。陶先生說(shuō)：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，教學(xué)生學(xué)”；“教的法子要根據(jù)學(xué)的法子”；教與學(xué)都以“做”為中心，“教學(xué)做合一”；“做是學(xué)的中心，也是教的中心”；而“做”是指“手腦并用”。陶先生提出“要解放兒童的創(chuàng)造力”，為此，他要求教師把自己擺在兒童之中，成為孩子中的一員，以赤子之心去了解兒童，認(rèn)識(shí)和了解兒童，只要我們深入到他們之中去，便會(huì)“發(fā)現(xiàn)小孩子有力量，不但有力量，而又有創(chuàng)造力”。在這里陶先生對(duì)我們做教師的寄予了厚望，并且指出了我們?cè)撛鯓幼隽ā?/p>

《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》特邀編審

宋淑持