第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)《密鋪》教學(xué)設(shè)計(jì)

《密鋪》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)好玩之《密鋪》。

教材分析：這是一節(jié)根據(jù)有關(guān)平面圖形特點(diǎn)進(jìn)行觀察、操作、思考和簡單設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)。教材分三部分安排：第一部分，通過觀察生活中常見的用磚鋪成的地面或墻面，初步理解什么是圖形的密鋪。第二部分通過動(dòng)手操作和思考，探索三角形和四邊形能否進(jìn)行密鋪。并了解能夠進(jìn)行密鋪的平面圖形的特點(diǎn)，知道有些平面圖形可以密鋪，而有些則不能；從而在活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)密鋪的含義，更多地了解有關(guān)平面圖形的特征。第三部分，通過欣賞和設(shè)計(jì)簡單的密鋪圖案，進(jìn)一步感受圖形密鋪的奇妙，獲得美的體驗(yàn)。并能夠?qū)ψ约涸诨顒?dòng)中的表現(xiàn)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思。

學(xué)情分析：

（1）知識(shí)水平：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)及多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)；具有了相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；

（2）能力和方法水平：學(xué)生已經(jīng)具備一定的推理能力，能初步運(yùn)用“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的數(shù)學(xué)思想方法來探究問題；

（3）心理水平：該階段的學(xué)生雖然已經(jīng)具備一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，但是還是有較強(qiáng)的好奇心，也有較強(qiáng)的表現(xiàn)欲；

（4）思維水平：學(xué)生的思維以直接經(jīng)驗(yàn)為主，間接經(jīng)驗(yàn)相對(duì)較少。在學(xué)習(xí)過簡單平面圖形的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平面圖形有了初步的印象，并能準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)各種簡單平面圖形。對(duì)于密鋪，學(xué)生已經(jīng)有了較為直觀的生活體驗(yàn)，只是還未形成系統(tǒng)的理論知識(shí)。

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行密鋪理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和活動(dòng)設(shè)計(jì)，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，是對(duì)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的提煉和再加工，從而形成較為系統(tǒng)的初步抽象的理論知識(shí)。在這個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的幫助下，可以進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行的一次頭腦風(fēng)暴，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)有很大的幫助。基于以上認(rèn)識(shí)，本課的設(shè)計(jì)重點(diǎn)放在讓學(xué)生動(dòng)手操作、探究，從而獲得豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和積極的情感體驗(yàn)。學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮小組長作用，小組內(nèi)進(jìn)行充分的交流討論，通過經(jīng)歷與組內(nèi)同伴動(dòng)手拼圖以及設(shè)計(jì)密鋪圖形等活動(dòng)過程，知道三角形、四邊形、正六邊形可以密鋪，并知道有些圖形是不能密鋪的。在整個(gè)活動(dòng)中，教師參與到組內(nèi)討論，并指導(dǎo)。最后在學(xué)生活動(dòng)和交流的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)和反思，內(nèi)化知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí) 體系。

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：通過觀察生活中常見的密鋪現(xiàn)象，使學(xué)生初步理解圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索并了解能夠進(jìn)行密鋪的平面圖形的特點(diǎn)。

2．過程與方法：在探究多邊形密鋪條件的過程中學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗(yàn)證和交流等過程。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、合情推理能力。

3．情感態(tài)度價(jià)值觀：使學(xué)生在欣賞密鋪圖案和設(shè)計(jì)簡單的密鋪圖案的過程中，體會(huì)圖形的轉(zhuǎn)換，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。同時(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作意識(shí)，享受由合作獲得成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)；知道什么是密鋪，了解有一些圖形（如三角形，四邊形和正六邊形）是可以密鋪的。

教學(xué)難點(diǎn)：初步感受密鋪的原理 教學(xué)手段：

基于以上幾點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課采用傳統(tǒng)教學(xué)與信息技術(shù)相結(jié)合的教學(xué)手段，重點(diǎn)突出現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的不可替代的作用。學(xué)生能夠自主的在多媒體設(shè)備上完成自學(xué)或者是進(jìn)行各種探究實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生課堂主體地位的體現(xiàn)；教師在課中擔(dān)任組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色。但，由于每個(gè)孩子在信息技術(shù)方面的掌握層次不盡相同，所以為孩子們提供了多種渠道來探究解決問題，學(xué)生可以根據(jù)自己的能力完成自己的探究活動(dòng)，并在活動(dòng)中有不同的體驗(yàn)。

課前準(zhǔn)備：

1、信息技術(shù)準(zhǔn)備：廣播教學(xué)的教學(xué)系統(tǒng)，可以用來廣播教學(xué)，也可以用來展示學(xué)生的電腦上的操作。信息技術(shù)的簡單應(yīng)用基礎(chǔ)，學(xué)生能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對(duì)基本圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。同時(shí)學(xué)生能在多媒體設(shè)備上完成對(duì)他人作品的欣賞與評(píng)價(jià)，同時(shí)也能對(duì)自己整個(gè)的活動(dòng)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)反思。

2、道具準(zhǔn)備：剪刀、卡紙若干。

3、素材準(zhǔn)備：某客廳地面的照片。

教學(xué)過程：

一、談話引入，揭示課題

1、教師與學(xué)生談話，想了解學(xué)生家里的客廳地面是由什么鋪成的。學(xué)生向全班同學(xué)介紹自己家客廳地面是由什么鋪成的。

2、教師請(qǐng)學(xué)生用一個(gè)字或者是兩個(gè)字來形容一下自己家里客廳的地面。學(xué)生單獨(dú)匯報(bào)。（如：大/密/美麗/漂亮/寬敞/平整??）

3、教師出示從朋友家拍來的客廳的地面（兩幅圖），請(qǐng)學(xué)生欣賞。并問學(xué)生分別是由什么形狀的地磚鋪成的。（長方形和正方形）

4、教師問學(xué)生覺得這兩家的客廳鋪的怎么樣。（如果學(xué)生說鋪的好或者是鋪的很平，就追問：好在哪里？平在哪里？并用手勢提醒學(xué)生發(fā)現(xiàn)每塊地磚之間是一塊挨著一塊的，也就是沒有空隙的。如果沒有說出沒有重疊，就追問：有沒有把兩塊地磚疊在一起？引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)沒有重疊。）

5、揭示課題：我們把像這樣，圖形之間，沒有空隙，也不重疊的鋪法稱為密鋪?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)以談話方式引入，從學(xué)生的身邊去發(fā)現(xiàn)和感受密鋪的存在，從而引出課題。

二、實(shí)驗(yàn)探究，領(lǐng)悟新知

（一）動(dòng)手操作、感受密鋪

1、教師請(qǐng)學(xué)生們觀察“密鋪”這一個(gè)詞，問學(xué)生哪個(gè)字更重要。（學(xué)生回答“密”字更重要，教師及時(shí)追問：“密”怎么體現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“密”體現(xiàn)在沒有空隙，不重疊。）

2、教師拿出幾個(gè)長方形，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生來試一試，看看能不能做到密鋪。（一個(gè)學(xué)生在黑板上操作，其他學(xué)生認(rèn)真觀察。）

3、學(xué)生操作完以后，教師請(qǐng)學(xué)生觀察有沒有做到密鋪，并追問是如何判斷的。（學(xué)生會(huì)說出，是密鋪，因?yàn)闆]有空隙，也不重疊。）

4、教師對(duì)學(xué)生們的善于觀察和一學(xué)就會(huì)的寶貴品質(zhì)進(jìn)行肯定。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過再認(rèn)“密鋪”一詞和請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手鋪長方形，來幫助學(xué)生初步感受密鋪。為后面的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探究做鋪墊。

（二）探究三角形能不能實(shí)現(xiàn)密鋪之初步判定

1、教師追問學(xué)生：除了長方形和正方形以外，我們還學(xué)過什么圖形？（三角形、圓、平行四邊形、梯形??）

2、教師繼續(xù)問學(xué)生三角形能不能實(shí)現(xiàn)密鋪。并先讓學(xué)生猜測。

3、教師提示學(xué)生：要知道三角形到底能不能密鋪，可以怎么做。

4、學(xué)生說一說要驗(yàn)證三角形能不能密鋪需要做哪些事。

5、教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的實(shí)驗(yàn)步驟來操作：

（學(xué)生猜能或者是不能，教師追問，要知道到底能不能，我們?cè)撛趺崔k呢？學(xué)生會(huì)說試一試或者是鋪一鋪，師再追問：拿什么試？拿什么鋪？學(xué)生應(yīng)該會(huì)回答：要準(zhǔn)備幾個(gè)三角形，然后再鋪一鋪。師再追問，準(zhǔn)備的三角形需要完全一樣嗎？師：那我們就來按照這兩個(gè)步驟實(shí)驗(yàn)一下：第一、取出①號(hào)信封里面的卡紙（如下圖），沿著上面的線剪開，得到幾個(gè)三角形；第二、把剪下來的較大的三角形（銳角三角形）放在一起鋪一鋪。（以上步驟由小組合作完成））

6、學(xué)生按照剛才所說的步驟小組合作完成，在學(xué)生完成的過程中教師給予一定的指導(dǎo)和幫助，并用IPad拍一組已經(jīng)完成好的圖片。

7、先請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并追問學(xué)生是如何判斷的。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過討論如何判斷三角形能否密鋪到初步實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)三角形可以密鋪，為學(xué)生建立初步的表現(xiàn)。

（三）探究三角形能不能實(shí)現(xiàn)密鋪之研究密鋪原理

1、教師提出：如果把這些三角形隨便的鋪在一起，能密鋪嗎？如果不能，這到底跟三角形的什么有關(guān)呢？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)和三角形的角有關(guān)）教師接著追問和三角形哪個(gè)角有關(guān)（學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)和三角形的三個(gè)角都有關(guān)系）。

2、師生共同提出：為了更好的區(qū)分這三個(gè)角，可以把三角形的三個(gè)角分別標(biāo)上∠

1、∠

2、∠3。然后再放在一起鋪一鋪，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生在標(biāo)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生把所有三角形的角都標(biāo)出來，并且相同的角標(biāo)上相同的序號(hào)）

3、學(xué)生再次鋪一鋪。在鋪的過程中適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角，分別是哪幾個(gè)。

4、教師展示一組學(xué)生完成的密鋪?zhàn)髌?。并?qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察一下，這個(gè)小組標(biāo)完角以后，在拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角呢？【（6個(gè)角），哪6個(gè)角？？這個(gè)角1就是老師黑板上的三角形的角1，這個(gè)角2就是老師黑板上的三角形的角2，這個(gè)角3就是老師黑板上的三角形的角3，而∠

1、∠

2、∠3就是這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角。這個(gè)∠

1、∠

2、∠3也是這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角。師再問，在這個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角1？幾個(gè)角2？幾個(gè)角3？】

教師小結(jié)：看來三角形真的可以實(shí)現(xiàn)密鋪，而且和三角形的內(nèi)角有關(guān)?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過討論、探究，發(fā)現(xiàn)三角形能密鋪是和三角形的三個(gè)內(nèi)角都有關(guān)系的。讓學(xué)生感知到三角形能夠密鋪并非偶然，這其中隱藏著一定的必然性。而這種必然性就是密鋪的原理所在。

（四）探究三角形能不能實(shí)現(xiàn)密鋪之再次驗(yàn)證

1、教師問學(xué)生如果再用另外一種三角形來鋪一鋪，學(xué)生們想要怎么做。

2、學(xué)生思考，并提出可以先標(biāo)出角，再鋪一鋪。

3、教師請(qǐng)學(xué)生把剛才剪下來的較小的三角形（鈍角三角形）放在一起標(biāo)一標(biāo)，鋪一鋪。學(xué)生小組合作完成，師用IPAd拍一組完成好的。

4、教師先請(qǐng)學(xué)生判斷這種三角形能不能密鋪。再展示其中一組學(xué)生的作品。問學(xué)生這一次實(shí)驗(yàn)和之前的實(shí)驗(yàn)有什么不一樣的地方，或者是有什么新發(fā)現(xiàn)。

5、學(xué)生發(fā)表自己的看法，教師進(jìn)行總結(jié)。

小結(jié)：這樣看來這一種三角形和前面一種三角形一樣，也可以密鋪，而且也和它的三個(gè)內(nèi)角有著密切的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過再一次的鋪一鋪的活動(dòng)，讓學(xué)生再次感受三角形是可以密鋪的，而且再次領(lǐng)悟三角形能密鋪是和它的三個(gè)角有關(guān)的。

（五）探究四邊形能不能密鋪

1、教師引導(dǎo)學(xué)生：既然三角形能夠?qū)崿F(xiàn)密鋪，那如果是這樣的四邊形能實(shí)現(xiàn)密鋪嗎？（師拿出一個(gè)不規(guī)則的四邊形，貼到黑板上）

2、學(xué)生發(fā)表自己的看法，并提出：要知道能不能密鋪，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下就行了。

3、教師請(qǐng)學(xué)生打開②號(hào)信封，取出里面的四邊形動(dòng)手鋪一鋪，并提醒學(xué)生思考 動(dòng)手鋪之前可以先做什么。（標(biāo)角）

4、學(xué)生根據(jù)教師的要求和提示動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師觀察每一組完成的情況，并用IPAd記錄其中一組完成的情況。對(duì)于已經(jīng)鋪完的小組，請(qǐng)學(xué)生在小組內(nèi)議一議，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

5、反饋：教師先請(qǐng)學(xué)生判斷這樣的四邊形是否可以密鋪。然后請(qǐng)學(xué)生說說有什么發(fā)現(xiàn)。

6、學(xué)生先判斷是可以密鋪的，因?yàn)檫@幾個(gè)圖形之間沒有空隙也不重疊。并且發(fā)現(xiàn)拼接點(diǎn)處有4個(gè)角，而且這4個(gè)角分別是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角。如果有學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這四個(gè)角加起來就是360°就更好了。

小結(jié)：通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)，這種四邊形也是可以密鋪的，而且也與四邊形的內(nèi)角有關(guān)。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)在前面幾次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，大膽讓學(xué)生自己猜測、驗(yàn)證。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)四邊形是可以密鋪的，而且和三角形一樣，也和四邊形的四個(gè)內(nèi)角有密切的關(guān)系。

三、小結(jié)及拓展延伸

1、教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：我們今天研究了密鋪，知道了長方形可以密鋪，正方形可以密鋪，三角形可以密鋪，四邊形可以密鋪。并提問學(xué)生：你還有什么問題想問呢？

2、學(xué)生提出新的問題，如梯形能不能密鋪？五邊形能不能密鋪？六邊形能不能密鋪？??

3、教師清學(xué)生借助計(jì)算機(jī)操作來驗(yàn)證正五邊形和正六邊形是否能密鋪。

4、學(xué)生小組合作完成。在學(xué)生完成的過程中教師給予一些指導(dǎo)和幫助。

5、學(xué)生操作完后，進(jìn)行反饋，通過廣播教學(xué)體系請(qǐng)其中的幾組學(xué)生展示自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。并請(qǐng)其他學(xué)生幫助判斷。通過實(shí)驗(yàn)、討論發(fā)現(xiàn)，正五邊形不可以密鋪，而正六邊形可以密鋪。

小結(jié)：這樣看來并不是所有的平面圖形都可以密鋪的，有的可以密鋪，有的不可以密鋪。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互操作，體現(xiàn)出現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。通過在計(jì)算機(jī)上操作發(fā)現(xiàn)并不是所有的平面圖形都可以密鋪的，有的可以，有的是不可以的。四：實(shí)踐作業(yè)

用上今天所學(xué)的密鋪的知識(shí)為你自己的家設(shè)計(jì)一款漂亮的地磚。

五：板書設(shè)計(jì)

密鋪

圖形之間，沒有空隙，也不重疊。

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第二篇：密鋪 教學(xué)設(shè)計(jì)

密鋪

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

教學(xué)過程

一、游戲引入，提出“密鋪”概念

1、“蒙娜麗莎”拼圖游戲

從3個(gè)圖片選出一個(gè)，拼成完整的圖片。先由學(xué)生猜測，教師在課件上驗(yàn)證。

（1）第一個(gè)圖片，小了，有空隙（2）第二圖片，大了，有重疊

（3）第三個(gè)圖片，正確，圖形之間沒有空隙，也不重疊。

從而引出，像這樣，圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪。

二、操作實(shí)驗(yàn)，探究什么圖形可以密鋪

1.出示圖形，猜測什么圖形可以密鋪

課件出示六種圖形：三角形、梯形、四邊形、正五邊形、正六邊形、圓。

（1）學(xué)生先猜一猜：哪些圖形可以密鋪？

（2）說說理由。教師引導(dǎo)學(xué)生分別說說對(duì)每個(gè)圖形的看法（一問一答）。（這個(gè)環(huán)節(jié)有沒有更好的處理方式？）（建議先讓學(xué)生分類后全班一起匯報(bào)）2.小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 師：我們可以怎么驗(yàn)證剛才的想法？

小組合作實(shí)驗(yàn)。每組6人，有一個(gè)學(xué)具盒，里面有6種圖形（若干個(gè)），每人都有1張帶有磁性的小白板。每人選擇一種圖形在白板上進(jìn)行拼圖操作。

3.匯報(bào)交流（1）作品展示。

教師選擇6幅作品，展示在黑板上。

（2）說說對(duì)每幅作品的想法。三角形、四邊形、正六邊形、圓簡單處理，重點(diǎn)講了正五邊形。

（3）小結(jié)：三角形、四邊形、正六邊形都可以密鋪，而圓、正五邊形不可以密鋪。

三、交流反思，研究為什么有的圖形可以密鋪

為什么有的圖形可以密鋪，有的圖形不可以密鋪？

1、課件出示：密鋪的圖形，不能密鋪的圖形。

2、你有什么發(fā)現(xiàn)？你覺得能不能密鋪和什么有關(guān)？

（PPT出示）密鋪與圖形的角有關(guān)系，密鋪的圖形可以形成周角。

3、正五邊形呢？

出示課件，研究。學(xué)生說想法。

四、拓展交流，欣賞神奇的圖形密鋪

1、課件出示七巧板：哪兩種圖形可以密鋪？讓學(xué)生小組討論后，選擇2種圖形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

2、再次動(dòng)手操作。選擇其中兩種圖形合起來密鋪一個(gè)平面，每個(gè)小組只需提交一個(gè)作品，比一比哪個(gè)組設(shè)計(jì)最美觀。完成后小組統(tǒng)一展示。

3、展示學(xué)生密鋪?zhàn)髌泛螅瑔枺耗銈兏矚g哪一種圖案？說明理由。師引導(dǎo)生了解選擇相同的兩種圖形，由于密鋪的方法不同，數(shù)量不一樣，所以密鋪的圖形也會(huì)不一樣。

4、老師利用多媒體再展示不規(guī)則圖形密鋪的設(shè)計(jì)，與學(xué)生一起欣賞，使學(xué)生感受幾何圖形之美。

五、總結(jié)

第三篇：密鋪教學(xué)設(shè)計(jì)

《密鋪》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：通過觀察生活中常見的密鋪現(xiàn)象，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形。

過程與方法：在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學(xué)生觀察、猜測、驗(yàn)證、推理和交流的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，能運(yùn)用幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)和面積計(jì)算。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過欣賞密鋪圖案和設(shè)計(jì)簡單的密鋪，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，從而發(fā)展學(xué)生空間觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受由美帶來的愉悅。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握密鋪的特點(diǎn)、知道哪些圖形可以進(jìn)行密鋪。教學(xué)難點(diǎn)：理解密鋪的特點(diǎn)，能進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：正三角形、任意三角形、四邊形（包括長方形、正方形、平行四邊形、梯形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形等

教學(xué)過程：

（課前：教師分發(fā)教具和白紙）

一、活動(dòng)導(dǎo)入，揭示課題 1.幻燈片展示拼圖圖片 師：同學(xué)們認(rèn)識(shí)這是什么嗎？ 拼圖

師：喜歡玩拼圖嗎？今天，我們就在拼圖的游戲中上一節(jié)好玩的數(shù)學(xué)課。2.學(xué)生玩拼圖游戲

拼圖游戲馬上就要開始了，哪兩位同學(xué)愿意到前面來試一試？

師：全體聽好要求，用不同顏色的正方形、長方形拼一個(gè)自己喜歡的圖案。開始！學(xué)生拼

3.幫老師選拼圖，揭示“密鋪”

師：老師也喜歡玩拼圖，請(qǐng)看大屏幕，這是我拼的拼圖，還差最后一 塊就完成了。認(rèn)真想一想，我會(huì)選哪一塊呢？ 學(xué)生選對(duì)第一塊：

師：你真是好眼力！讓我們來看一看！（操作課件，演示第一塊拼出來的效果。）師：第二塊為什么不行呢？看一看?。ㄕn件演示）生：第二塊小了，周圍出現(xiàn)了空隙。（教師板書：空隙）師：那么，第三塊不行又是為什么呢？再試試看?。ㄕn件演示）生：第三塊太大了，和周圍的圖形重到一起了。師：也就是說這一塊和其它圖形有重疊。（教師板書：重疊）（師再點(diǎn)第一塊）

師：只有第一塊，它和其它圖形既無空隙，也不重疊（教師相機(jī)在板書的“空 隙”添上“無”字，在“重疊”前添上“不”字。）像這種，圖形之間既無空 隙，也不重疊的鋪在平面上，（板書：鋪在平面上）這種鋪法，數(shù)學(xué)家給它取 了一個(gè)名字——密鋪。（板書課題：密鋪）4.回顧操作

師：那么，剛才我們把大小，形狀相同的正方形，長方形這樣（指黑板）拼在黑板上，這是密鋪嗎？ 生：是密鋪。師：為什么？

生：因?yàn)檫@些圖形之間既無空隙，也不重疊，所以是密鋪。師 : 對(duì)，正方形和長方形都是可以密鋪的圖形。

二、揭示活動(dòng)任務(wù)，設(shè)計(jì)活動(dòng)方案

師：同學(xué)們，想一想我們還學(xué)過哪些平面圖形呢？

（預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)回答直角三角形，等腰三角形等，教師板書后歸納：他們都是三角形。學(xué)生還可能會(huì)說到梯形，平行四邊形等，教師歸納：它們都是四邊形。）師：我們知道這么多平面圖形，那這些圖形能不能密鋪呢？接下來，我們就一起來研究平面圖形的密鋪問題。

師：在拼之前，我們先猜想一下，哪些圖形能密鋪呢？ 學(xué)生分組匯報(bào)

師：能不能密鋪老師先不告訴你，我們先從上面的圖形中選取一些自己喜歡的圖形拼一拼，看看它們能不能密鋪？拼好以后把他們粘在白紙上，然后貼到黑板上，讓大家都能看到。比一比，哪個(gè)小組的研究結(jié)果最先和大家見面！師：在活動(dòng)之前，先來看活動(dòng)要求。

三、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，展示匯報(bào)

1.學(xué)生在小組內(nèi)拼一拼，擺一擺，說一說，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注每一個(gè)小組的活動(dòng)進(jìn)展及遇到的問題。（當(dāng)學(xué)生的作品基本上都貼到黑板上了時(shí)，出示匯報(bào)提示。）

2.展示匯報(bào)。

師：5個(gè)小組的研究作品都已經(jīng)展示到黑板上了，一會(huì)兒匯報(bào)結(jié)果時(shí)，可以像這樣（指屏幕）簡潔，明了的說一說。下面，請(qǐng)各個(gè)小組的匯報(bào)員先在組內(nèi)試著說一說，組員可以幫他提提建議，待會(huì)兒比一比哪個(gè)組在全班匯報(bào)時(shí)表現(xiàn)最棒！

師：時(shí)間到！生：收到！

師：研究三角形的小組先匯報(bào)吧。（）組！（各小組逐個(gè)匯報(bào)，到四邊形時(shí)可以自己站起來主動(dòng)匯報(bào)）（匯報(bào)到正五邊形時(shí)）

師：這種圖形很特別，我們把它先移到一邊！

（對(duì)于匯報(bào)好的同學(xué)及時(shí)表揚(yáng)，匯報(bào)中的問題要及時(shí)更正，）

師：講得真好?。ń處煄ь^鼓掌）你們的匯報(bào)，讓我們分享到了大家的研究成果。

3.教師小結(jié)：通過大量的實(shí)驗(yàn)證明，大小，形狀一樣的三角形能密鋪；大小，形狀一樣的四邊形能密鋪；大小形狀一樣的正六邊形也能密鋪。（教師將黑板上板書的圖形名稱和“密鋪的特點(diǎn)”連上線）

四、反思拓展，探究規(guī)律 1.研究正五邊形的密鋪

師：是不是所有的只要大小，形狀一樣的平面圖形都可以密鋪呢？ 生：不是。

師：比如正五邊形和正八邊形，（教師指學(xué)生拼的正五邊形圖案）正五邊形和正八邊形為什么不能密鋪呢？請(qǐng)研究它的小組派代表給大家講一講。生：正五邊形拼了以后，總是有空隙，要不然就會(huì)有重疊。

師：請(qǐng)大家把這個(gè)空隙中的角比劃出來（使用筆畫出空隙中的缺角）再給你一個(gè)正五邊形可以嗎？ 生：不行。師：為什么？ 生：又有了重疊。

師：也就是說在另一個(gè)正五邊形上能找到一個(gè)這樣的（指缺角）角填補(bǔ)這個(gè)缺角嗎？ 生：不能。

師：因此，大小，形狀一樣的正五邊形不能密鋪，這就說明了生：（并不是所有大小，形狀一樣的平面圖形都可以密鋪。）2.探索密鋪的規(guī)律

師：那么，到底什么樣的平面圖形才能密鋪呢？下面，讓我們來看看這些密鋪的圖案。你發(fā)現(xiàn)了嗎？在每一幅圖案中間都有一些非常重要的交叉點(diǎn)，找一找！（教師用白色粉筆在學(xué)生的拼圖中做記號(hào)。）這個(gè)點(diǎn)，我們叫它“拼接點(diǎn)”。老師這里也有一幅用正三角形密鋪的圖案（課件演示）在這個(gè)拼接點(diǎn)的周圍有幾個(gè)角？ 生： 6個(gè)。師：我們給它們分別標(biāo)上序號(hào)。（課件演示）下面，請(qǐng)你正大眼睛仔細(xì)觀察啦，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？（師演示課件，生觀察）生1：拼接點(diǎn)周圍的角其實(shí)就是三角形的內(nèi)角。生2：這些內(nèi)角合起來圍成了一個(gè)360度的周角。

師：大家觀察得真仔細(xì)！能密鋪的圖形，拼接點(diǎn)周圍都能形成一個(gè)360度的周角。而拼接點(diǎn)周圍的這些角其實(shí)就是圖形本身的內(nèi)角。原來，密鋪還與圖形的什么有關(guān)？ 生：角。

師：再看看這幾幅密鋪的作品，是這樣嗎？誰來說一說。（課件顯示圖片及拼接點(diǎn)處的角，學(xué)生體會(huì)并講一講：密鋪與圖形的角有關(guān)。）

3.拓展

師：剛才我們研究了這么多種圖形的密鋪，正五邊形和正八邊形是不能密鋪的，那么，要讓它在這個(gè)平面上達(dá)到密鋪的效果，有沒有可以幫它的辦法了？

學(xué)生想辦法

師：我們可以根據(jù)這里空隙的形狀，把它和正五邊形組合起來，完成密鋪，瞧多美的圖案呀！再看八邊形，誰可以幫它也達(dá)到密鋪的效果呢？ 生：在空隙處補(bǔ)三角。

師：你能馬上學(xué)以致用，真是不簡單！

五、欣賞圖片，聯(lián)系生活

師：其實(shí)只要你留心觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中也有很多的密鋪現(xiàn)象。有的是用一種圖形密鋪的，有的是用幾種圖形組合起來密鋪的。請(qǐng)欣賞?。úシ耪n件，學(xué)生欣賞）

六、總結(jié)全課

師：今天的數(shù)學(xué)活動(dòng)，你們開心嗎？你有哪些收獲？ 生1:????.是密鋪。生 2：???.形能密鋪。

師：是的，密鋪就在我們身邊，無時(shí)無刻裝點(diǎn)著我們的生活。同時(shí)它還是一門學(xué)問，在美麗的密鋪背后，還有太多的數(shù)學(xué)奧秘等著我們?nèi)ヌ剿鳎?/p>

七、實(shí)踐作業(yè)（視時(shí)間取舍）

（屏幕顯示：下去以后，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)的密鋪知識(shí)，設(shè)計(jì)一幅最得意的作品，可以拼，也可以畫，可以獨(dú)立完成，也可以小組合作，然后貼在教室的墻壁上，比一比，誰的作品最棒！

第四篇：密鋪[推薦]

《密 鋪》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：教科書86-87頁 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察生活中常見的密鋪現(xiàn)象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺密鋪的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形。

2、在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學(xué)生觀察、猜測、驗(yàn)證、推理和交流的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合理推理能力，能運(yùn)用幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)。

3、通過欣賞密鋪圖案和設(shè)計(jì)簡單的密鋪，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美德過程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受由美帶來的愉悅。教學(xué)重點(diǎn)：掌握密鋪的特點(diǎn)，知道哪些圖形可以進(jìn)行密鋪。教學(xué)難點(diǎn)：理解密鋪的特點(diǎn)，能進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)。教學(xué)準(zhǔn)備：

1、交互式電子白板和課件。

2、圓、正三角形、正五邊形、平行四邊形、等腰梯形、七巧板等學(xué)具。教學(xué)過程：

一、自學(xué)生疑

同學(xué)們，大家好！今天的數(shù)學(xué)活動(dòng)由我來主持。昨天我們已經(jīng)自學(xué)了《密鋪》，你們?cè)谧詫W(xué)中遇到了哪些問題？（大家的問題歸納起來大概有三類：一是什么叫密鋪，二是有哪些圖形能進(jìn)行密鋪，三是為什么這些圖形能密鋪？）

二、觀察理解

1、有哪些小組能為我們解答第一個(gè)問題？

2、小組分享自學(xué)成果。

（1）同學(xué)們，我們組在網(wǎng)上和學(xué)校都找到一些密鋪的圖案，我們一起來看看吧！播放課件：生活中的密鋪。

課件出示：浴室瓷磚、地板、壁畫、陽臺(tái)、墻面裝飾、天花板??等圖案。（2）邊欣賞，觀察思考： A、這些圖片分別是由哪些圖形拼成的？(它們都是由一種或幾種平面圖形鋪成的)B、這些平面圖形在拼的時(shí)候有沒有什么共同的地方？（學(xué)生思考并回答）板書：無空隙 不重疊

C、小結(jié)：象這樣把一種或幾種平面圖形既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法數(shù)學(xué)上稱它為“密鋪”（3）辨析

下面的三幅圖，可以看作是密鋪嗎？為什么？

第一幅圖是密鋪，因?yàn)槊總€(gè)三角形之間既沒有空隙，也不重疊；第二、第三幅圖都不是密鋪，因?yàn)榈诙鶊D圖形之間有空隙，第三幅圖圖形之間是重疊的。3.聯(lián)系生活、揭示課題。

（1）感謝？小組為我們帶來這么奇妙而美麗密鋪圖形，我們生活中肯定還有很多這樣的現(xiàn)象，你能說一說嗎？ 生1：人行道上的地磚是密鋪在一起的。生2：教室的地板是正方形的地磚密鋪出來的。生3：蜜蜂巢是由六邊形密鋪成的。??

（2）的確，我們的生活離不開密鋪，密鋪也給我們的生活帶來了豐富的變化和美的享受。

三、操作探索 一種平面圖形的密鋪

1.學(xué)校的新教室正在做裝修，在我們學(xué)過的這些圖形中，選一種做地磚，你會(huì)選哪種？

2、你選擇的地磚能進(jìn)行密鋪嗎？ 實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一方法，請(qǐng)大家在小組內(nèi)動(dòng)手來操作吧。

3.匯報(bào)結(jié)果、展示交流。(一)三角形能密鋪嗎？ A．小組匯報(bào)：我們小組選擇的是三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。因?yàn)槿切伟唇欠譃殁g角三角形、銳角三角形、直角三角形，我們分別剪了全等的三角形進(jìn)行密鋪，結(jié)果發(fā)現(xiàn)都能密鋪。所以我們組的結(jié)論是：三角形能密鋪。

B、小組匯報(bào)：我們小組也是選擇的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。因?yàn)槿切伟催叿挚梢苑譃榈妊切巍⒌冗吶切?、不等邊三角形，所以我們組對(duì)這三種三角形進(jìn)行了密鋪實(shí)驗(yàn)。我們發(fā)現(xiàn)：三角形能密鋪。

小結(jié)：這兩個(gè)小組對(duì)特殊的三角形和一般的三角形進(jìn)行了細(xì)致的思考，得出結(jié)論是：三角形能密鋪。

（二）四邊形能密鋪嗎？

A、特殊的四邊形如：長方形、正方形等作為地磚和墻磚在我們的生活中隨處可見。所以我們組選擇的是平行四邊形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。大家看，平行四邊形完全能進(jìn)行密鋪。

B、兩個(gè)完全一樣的梯形，我們其中一個(gè)180度旋轉(zhuǎn)，就能拼成一個(gè)平行四邊形，所以梯形也能進(jìn)行密鋪。

那么一般的四邊形能進(jìn)行密鋪嗎？

B、我們組剪了許多全等的任意的四邊形進(jìn)行了密鋪實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn):一般的四邊形也能密鋪！

（三）五邊形能密鋪嗎？

1、我們可以考慮一下特殊的正五邊形能不能密鋪？為了方便觀察，咱班的電腦高手來給我們演示一下。

小結(jié)： “實(shí)踐出真知！” 通過操作，我們發(fā)現(xiàn)正五邊形不能進(jìn)行密鋪。

2、為什么三角形、四邊形能密鋪呢？正五邊形為什么不能密鋪呢？

3、用剛才得出的規(guī)律驗(yàn)證一下：六邊形能密鋪嗎？七邊形呢、八邊形呢？由此，你想說什么呢？

兩種平面圖形的密鋪

師：雖然有些圖形不可以單獨(dú)密鋪，比如圓、五邊形，可是在密鋪的時(shí)候我們有時(shí)卻用到它，這是怎么回事呢？（和其它圖形組合起來就可以密鋪）師：對(duì)呀，只要把有空隙的地方填上，就可以了。如果用圓形和另外一個(gè)平面圖形來密鋪，你會(huì)選擇哪個(gè)？ 演示圓和另外一個(gè)圖形的密鋪過程。

小結(jié)：我們用兩種圖形組合就達(dá)到了密鋪的效果。（1）出示七巧板

你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個(gè)平面嗎？ 想一想：你準(zhǔn)備選哪兩種圖形？然后怎么辦？（教師白板演示）

師：還有不同的想法嗎？哦，還有這么多的想法，你們想不想自己動(dòng)手試一試，來看操作要求。（2）出示操作要求：

選一選：小組內(nèi)商定用哪兩個(gè)圖形來鋪。

鋪一鋪：從6副七巧板中用選定的兩種不同圖形鋪成一個(gè)美觀的圖案，貼在卡紙上。（3）小結(jié)

不同的選法，不同的組合鋪出來的作品真是千變?nèi)f化啊。同學(xué)們真了不起！

四、創(chuàng)作欣賞。

1、欣賞

師：在生活當(dāng)中，人們經(jīng)常利用這樣的創(chuàng)意設(shè)計(jì)密鋪圖案。我們一起來看一看。多媒體演示（說說用什么圖形來密鋪的）

師：古往今來，許多的科學(xué)家和藝術(shù)家都在研究密鋪。演示密鋪歷史。

2、師：同學(xué)看了這么多作品你有什么感受？

3、小結(jié)

師：數(shù)學(xué)與藝術(shù)的完美結(jié)合真是奇妙無比啊。通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？你們想來做名小小設(shè)計(jì)師嗎？在方格紙上用兩種不同的圖形來密鋪，用水彩筆畫出你設(shè)計(jì)的圖案。

師：密鋪是一門學(xué)問，蘊(yùn)藏著許多的奧秘，只要我們用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)，去探索，定能創(chuàng)造出更加多姿多彩的生活。

第五篇：四下圖形密鋪 教學(xué)設(shè)計(jì)

《綜合與實(shí)踐——圖形的密鋪》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）六年制四年級(jí)下冊(cè)47、48頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過觀察生活中常見的密鋪現(xiàn)象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形。

2.在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學(xué)生觀察、猜測、驗(yàn)證、推理和交流的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，能運(yùn)用幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)。

3.通過欣賞密鋪圖案和設(shè)計(jì)簡單的密鋪圖案，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受由美帶來的愉悅。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)密鋪，了解哪些圖形可以進(jìn)行密鋪，哪些不能密鋪，并在研究的過程中提升學(xué)生觀察、猜測、驗(yàn)證、推理和交流的能力，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)密鋪的方法，嘗試設(shè)計(jì)簡單的密鋪圖案。

教學(xué)過程：

課前活動(dòng)：學(xué)生通過查閱資料、上網(wǎng)等方式了解什么是密鋪。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材

談話：同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕，老師最近在綠城小區(qū)買了一套房子，并對(duì)室內(nèi)的地面進(jìn)行了裝修，你看房子的墻面和地面設(shè)計(jì)的怎么樣？你認(rèn)為鋪地面、貼墻壁怎樣才算好？

學(xué)生思考后交流。

【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的生活場景中的密鋪現(xiàn)象作為活動(dòng)的素材和內(nèi)容，有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，在生活中體會(huì)數(shù)學(xué)美的能力?！?/p>

二、借助素材，理解密鋪

談話：請(qǐng)你觀察一下，地面和墻面分別是由哪些圖形鋪成的？圖形與圖形之間有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生回答出：正方形和長方形，鋪的時(shí)候沒有空隙、沒有重疊。并交流課前搜集的資料：什么是密鋪？

明確所謂“密鋪”，就是指任何圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在同一個(gè)平面上，這種鋪法就叫做“密鋪”。

談話：其實(shí)，密鋪在我們生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，在生活中人們經(jīng)常用密鋪的方法來鋪地板、貼瓷磚，美化我們的生活。一個(gè)個(gè)簡單的圖形，經(jīng)過密鋪，就能把普通的墻面、地面變得很有欣賞價(jià)值，人的想象力和創(chuàng)造力真是了不起啊。

同學(xué)們，那你知道人類是因?yàn)槭裁吹膯l(fā)而學(xué)會(huì)使用密鋪的嗎？（課件出示：蜂房）有一種動(dòng)物的身上也有密鋪，猜猜看，是什么動(dòng)物？（課件出示：龜）

【設(shè)計(jì)意圖：緊密結(jié)合生活中的素材來揭示密鋪，使學(xué)生可以更好地理解搜集到的密鋪解釋的實(shí)際意義，同時(shí)，又通過蜂房和龜背這些大自然中的神奇現(xiàn)象，讓學(xué)生對(duì)密鋪的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，并初步感知了密鋪的圖形和密鋪的方法，為后面的探究奠定基礎(chǔ)。】

三、全班交流，制定方案

談話：通過課前查閱資料和剛才的交流，同學(xué)們已經(jīng)了解了什么是密鋪。那關(guān)于密鋪你還想了解什么？

引導(dǎo)學(xué)生提出研究內(nèi)容：

（1）除了長方形、正方形還有哪些圖形能密鋪？哪些不能？（2）怎樣把平面圖形進(jìn)行密鋪？如何設(shè)計(jì)密鋪圖案？

談話：要研究同學(xué)們提出的這些問題，你打算如何做？

引導(dǎo)學(xué)生明確活動(dòng)過程，可以先猜想，再動(dòng)手驗(yàn)證；小組可以分工合作，每人選擇一種圖形研究。

【設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，明確研究內(nèi)容和研究方法等，為學(xué)生后面的自主探究打好基礎(chǔ)，同時(shí)，也引導(dǎo)學(xué)生明確探究活動(dòng)的基本內(nèi)容和步驟,形成初步的探究能力。】

四、小組合作，實(shí)踐探究

教師為學(xué)生提前準(zhǔn)備好充足數(shù)量的常見圖形，分發(fā)給各個(gè)小組，并為學(xué)生準(zhǔn)備好剪刀，大量的紙片，便于學(xué)生創(chuàng)造出獨(dú)特形狀的平面圖形進(jìn)行拼擺嘗試。

小組分工合作，教師巡視。

【設(shè)計(jì)意圖：給予學(xué)生充足的探究時(shí)間和空間，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐。教師巡視，注意及時(shí)指導(dǎo)有困難的學(xué)生并對(duì)完成初步探究的學(xué)生引導(dǎo)深入探究，激發(fā)其創(chuàng)新意識(shí)?！?/p>

五、展示交流，解決問題 1.一種圖形密鋪

談話：剛才同學(xué)們對(duì)自己的猜想進(jìn)行了實(shí)際操作驗(yàn)證（板書猜想——驗(yàn)證），下面哪個(gè)小組先來交流一下？

學(xué)生分小組進(jìn)行交流，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下情況。

1組：猜想等邊三角形、平行四邊形、梯形、圓形可以密鋪，展示密鋪后的

圖形，發(fā)現(xiàn)等邊三角形、平行四邊形、梯形、六邊形可以密鋪，圓不能密鋪。

學(xué)生展示完成后，引導(dǎo)全班學(xué)生進(jìn)行交流質(zhì)疑，學(xué)生可能會(huì)問：為什么在利用梯形密鋪的時(shí)候，要一個(gè)朝上，一個(gè)朝下呢？

學(xué)生回答：有些圖形由于比較特殊，在密鋪時(shí)，為了達(dá)到無空隙、不重疊的效果，就需要將其中的一些圖形旋轉(zhuǎn)一下，換個(gè)方向。三角形在密鋪時(shí)同樣也需要將其中一些旋轉(zhuǎn)一下。

學(xué)生還可能會(huì)問：為什么圓不能密鋪？

學(xué)生回答：不管怎樣旋轉(zhuǎn)、平移，我們都無法將這些空隙填滿，所以圓形不能用來平鋪。

學(xué)生可能還會(huì)補(bǔ)充其他圖形的發(fā)現(xiàn)：正五邊形也不能密鋪。

因五邊形在密鋪時(shí)很容易因空隙小，而被忽略，因此教師可以借助白板的功能進(jìn)行操作，復(fù)制同樣的無邊形嘗試密鋪，讓學(xué)生親眼看到正五邊形確實(shí)無法達(dá)到密鋪。

學(xué)生還可能提出：像平行四邊形、梯形、還有前面的長方形、正方形這樣的四邊形可以進(jìn)行密鋪，那任意的四邊形能不能密鋪呢？正三角形可以密鋪，那任意三角形能不能進(jìn)行密鋪呢？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過想象進(jìn)行初步的猜想，在此基礎(chǔ)上教師使用白板操作，得出結(jié)論。

談話：通過同學(xué)們的操作和老師的演示，我們已經(jīng)得出了結(jié)論。（板書：結(jié)論）任意四邊形和任意三角形也能進(jìn)行密鋪（板書）。

2.兩種圖形密鋪

2組：猜想兩種圖形是否可以密鋪呢？通過操作驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)平行四邊形和三角形可以密鋪。

學(xué)生展示操作形成的圖案，其他學(xué)生評(píng)價(jià)：兩種圖形密鋪，圖案更豐富、更漂亮。

教師還可以引導(dǎo)其他學(xué)生展示兩種圖形拼成的圖案。

【設(shè)計(jì)意圖：展示交流學(xué)生的作品分成兩個(gè)層次：一種圖形密鋪、兩種圖形密鋪。學(xué)生在猜想——驗(yàn)證——總結(jié)的過程中，可能會(huì)產(chǎn)生對(duì)各種圖形的猜想，因準(zhǔn)備的圖形有限，因此在此處使用白板功能可以很好的解決問題，讓學(xué)生能夠看得見，信服結(jié)論?！?/p>

六、設(shè)計(jì)圖案，激發(fā)創(chuàng)新

1.發(fā)揮想象，達(dá)成密鋪

談話：經(jīng)過同學(xué)們和老師的一番努力研究，我們發(fā)現(xiàn)了這么多可以進(jìn)行密鋪的圖形，如果要你為你們家的浴室設(shè)計(jì)墻面，你會(huì)采用哪種圖形？

指名學(xué)生說一說。

談話：同學(xué)們真有想法，你們都選擇了能夠進(jìn)行密鋪的圖形，看來這節(jié)課你學(xué)的不錯(cuò)。對(duì)于浴室墻面的設(shè)計(jì)，老師也有一個(gè)想法，可現(xiàn)在這個(gè)想法，實(shí)施起來有點(diǎn)困難，你愿意來幫助我嗎？老師特別喜歡圓形，我非常希望在墻面上能用上圓形，（出示：圓）可是圓又不能密鋪，你能來幫幫我嗎？

生可能想到：用另一種圖形把空隙填滿。

談話：圓形雖然不能密鋪，但它所留的空隙卻是完全一樣的，只要我們選擇和這個(gè)空隙完全一樣的圖形，將這些空隙填滿，這樣的話，就既實(shí)現(xiàn)了密鋪，又滿足了老師要用上圓形的心愿，真是太棒了。那正五邊形怎么才能密鋪呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力，添加其他圖形。2．利用七巧板，動(dòng)手操作

師：剛才，我們可以得出這樣的結(jié)論：不光一種圖形可以進(jìn)行密鋪，兩種圖形組合起來可以進(jìn)行密鋪。請(qǐng)同學(xué)們看屏幕（出示七巧板）這是一個(gè)七巧板，它是由七塊大小、形狀不同的圖形密鋪而成。你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個(gè)平面嗎？小組合作試一試。

提出合作要求。學(xué)生動(dòng)手操作。

教師選擇一些好的作品展示。展示時(shí)，讓其他同學(xué)評(píng)價(jià)一下。3．欣賞藝術(shù)作品，感受數(shù)學(xué)美

談話：荷蘭藝術(shù)家埃舍爾在參觀建于14世紀(jì)的阿罕波拉宮時(shí)，發(fā)現(xiàn)宮內(nèi)的地板、天花板和墻壁滿是密鋪圖案的裝飾。他因而得到啟發(fā)，創(chuàng)造了大量的藝術(shù)作品，給人留下深刻印象，更讓人對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)。老師搜集了一些他的作品，讓我們一起來欣賞一下吧。

（課件演示）

演示時(shí)教師提示學(xué)生看用的是什么圖形，什么方式密鋪的。4．創(chuàng)造作品，展示數(shù)學(xué)美

談話：看了這么多美麗的密鋪圖案，你想不想自己也來創(chuàng)作一幅？請(qǐng)你先想好要用哪種平面圖形，再把圖案構(gòu)思一下，然后把它畫到老師發(fā)給你的作業(yè)紙上。

學(xué)生繪畫。展示一些學(xué)生作品。

【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)密鋪的圖案是教學(xué)的難點(diǎn)，為了讓學(xué)生能夠真正設(shè)計(jì)出自己的作品，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了四個(gè)層次，由簡單的不出那個(gè)圖案到選擇兩種圖案密鋪，再到欣賞藝術(shù)大師的作品，啟發(fā)靈感，最后再讓學(xué)生動(dòng)手創(chuàng)作，使學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)作的欲望，具有一定的方法?！?/p>

七、回顧反思，全課總結(jié)

談話：同學(xué)們，通過今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 學(xué)生可能回答：我覺得密鋪很有趣，密鋪圖案很美。學(xué)生也可能回答：數(shù)學(xué)可以創(chuàng)造美。

學(xué)生還可能回答：我覺得密鋪很神秘，我還想知道為什么四邊形可以密鋪，而五邊形不密鋪？

談話：密鋪就在我們的身邊，無時(shí)無刻不在裝點(diǎn)著我們的生活！同時(shí)，它還是一門學(xué)問，在美麗的密鋪背后，還有太多的奧秘等待我們?nèi)ヌ剿鳎∠Ｍ瑢W(xué)們能做一個(gè)生活的有心人，帶著你的疑問繼續(xù)探索！

【設(shè)計(jì)意圖：引領(lǐng)學(xué)生從感想、疑惑，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣。并幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的習(xí)慣?！?/p>

板書設(shè)計(jì)：

圖形的密鋪

無空隙

不重疊 猜想 驗(yàn)證

結(jié)論

任意四邊形和任意三角形都能密鋪