第一篇：3.1多項式的因式分解教案

3.1：多項式的分解因式

教 案

課題：3.1多項式的分解因式

教學內(nèi)容：湘教版七年級下第三章第一節(jié)

【教學目標】

知識與技能：理解因式分解的概念和意義，能區(qū)分整式的乘法與分解因式，會根據(jù)分解因式的意義來判定一個等式從左到右的變形是否為分解因式；

過程與方法：通過與算術(shù)中的因數(shù)分解相比較，滲透類比的數(shù)學思想方法；通過與多項式的乘法相比較，發(fā)展逆向思維能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過分解因式在簡化計算中的作用等，培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識，增強求知欲和學好數(shù)學的自信心。

【教學重點與難點】 重點：對分解因式的理解

難點：多項式因式分解和整式乘法的關(guān)系 【教學方法與教學手段】

教學方法：采用“引導

類比

討論

發(fā)現(xiàn)”的教學方法 教學手段：多媒體輔助教學 【教學過程】 一，導入新課。

（幻燈片1）展示出示下列各題，讓學生練習。計算：

（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc（2）(a+b)(a-b)= a2-b2(3)(a+b)2=a2+2ab+b2 學生完成后，引導學生：把上述等式逆過來看，即（幻燈片2展示）（1）ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)a2-b2=(a+b)(a-b)(3)a2+2ab+b2=(a+b)2

第一組等式從左到右是整式乘法，那第二組從左到右叫什么？這就是我們這節(jié)課要學的因式分解。（幻燈片3展示課題）

二、探究新知。

1,用類比的方法引出因式分解的概念。

在小學我們學過把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)因數(shù)的積，（幻燈片4展示）42=2×3×7

56=2×2×2×7 讓學生回憶這個過程叫做因數(shù)分解。同時設(shè)疑，對于一個多項式能化為幾個整式積的形式嗎?那把一個多項式化為幾個整式積的形式（如幻燈片2展示的內(nèi)容的形式）這叫什么呢？能不能叫因式分解。在師生互動的基礎(chǔ)上，要求學生翻開課本p55閱讀因式分解的定義。（幻燈片5）（2）學生逐字研讀，找出問題。同桌之間可以互相討論，提出討論結(jié)果。教師板書：同時（幻燈片6展示）

把一個多項式化成幾個整式的乘積形式，這就叫因式分解。由定義師生共同歸納要注意的問題：

（幻燈片7展示）①是對多項式的一種變形。②結(jié)果仍是整式。③結(jié)果必是積的形式。

（3)學生閱讀教材56頁“閱讀材料”理解因式分解的意義和作用。再以對比練習說明學習因式分解的必要性。

（幻燈片8展示）當a=101，b=99，求a2-b2的值。并抽取有代表性的兩名同學板演。（一種直接代值，另一種先分解再代值）讓學生比較，初步感受因式分解的重要性。

師簡要說明因式分解在今后學習中的重要性。2,例題分析，鞏固概念。

（幻燈片9 展示）例1下列由從左到右的變形是因式分解的是： ①（x+1）(x-1)=x2-1 ② x2-2x+1=x(x-2)+1 ③a2-b2=(a+b)(a-b)④mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)學生分組討論交流，然后匯報結(jié)果，師生共同小結(jié)。

3、嘗試練習，信息反饋。

（幻燈片10展示）練習：讓學生根據(jù)定義判斷哪些是因式分解？

哪些是整式乘法？（1）x2-x=x(x-1)(2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9(4)x2-2=(x+1)(x-1)-1 由此總結(jié)因式分解與整式乘法的關(guān)系。

（幻燈片11展示）例2 檢驗下列因式分解是否正確.（1）x2 + xy = x(x+y)；

（2）a2-5a + 6 =(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2 =(2m-n)(2m+n)。

（學生小組討論交流判斷，然后指名口述是如何判斷的？）（幻燈片12展示）

三,學生自主練習。鞏固新知。（幻燈片13--15展示)四，課堂小結(jié)。（幻燈片16展示）五，作業(yè)布置。

習題3.1A組1,2,3題。部分學有余力的同學可自己選做B組部分題。

教學反思：

第二篇：第1課時1.1多項式的因式分解教案湘教版1

第一章因式分解

第1課時1.1 多項式的因式分解

教學目標：1．了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系．2．感受因式分

解在解決相關(guān)問題中的作用．3．通過因式分解培養(yǎng)學生逆向思維的能力。

重點與難點 重點：理解分解因式的意義，準確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。

難點：對分解因式與整式關(guān)系的理解

教學過程一 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課回顧整式乘法和乘法公式填空：計算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________;

(4)(3m?2n)2=_____________(5)(a+你會解方程：x?1?0嗎？

估計學生會想到兩種做法：（1）一是用平方根的定義，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根

據(jù)兩個因式相乘等于0，必有一個因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1

指出：把x2?1寫成(x+1）（x?1)叫因式分解，為什么要把一個多項式因式分解呢？這節(jié)

課我們來學習這個問題。

二 合作交流，探究新知因式的概念（1）說一說：6=2×___,x?4=（x?2)_____,（2）指出：對于6與2，有整數(shù)3使得6=2×3，我們把2叫6的一個因數(shù)，同理,3也是6的一個因數(shù)。類似的：對于整式x?4與x+2,有整式x-1使得x2?4=（x?2)(2?2)，我們把

x+2叫多項式x?4的一個因式，同理，x-2也叫多項式x?4的一個因式。

你能說說什么叫因式嗎？

一般地，對于兩個多項式f與g,如果有多項式h使得f=gh,那么我們把g叫f 的一個

因式，同樣，h也是f的一個因式。

（3）考考你：你能說出下面多項式有什么因式嗎？

2A ab+ac, B 4t?9 C R?R?212n)=________ 22222212D4S?12S?9 4因式分解的概念

（1）指出;一般地，把一個含字母的多項式表示成若干個均含字母的多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解。

（2）考考你：

下面變形叫因式分解嗎？

1A24?23?3,Bx+1=x(1?),C4x?2x2?2(2x?x2),Dmn2?m2n?mn(n?m)x

22E 2x?3x?1=x(2x?3)?1F 2x?3x?1=x(2x?3)3232

說明：因式分解的對象是含有字母的多項式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含

字母的多項式化成均含字母的乘積的形式，因此B不是，因為(1?)不是多項式。D 中等號右邊

不是乘積形式，因式分解是對一個多項式進行變形，不改變它的結(jié)果，因此F不是因式分解。為什么要對一個多項式進行因式分解呢？看書P 3嘗試練習你能根據(jù)(1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________

(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)(3m?2n)=_____________ 21x

第一章因式分解

(5)(a+)=________

對下面多項式進行因式分解嗎？

2222(1)6ab?8ab?2ab，（2）x2?4y2，（3）9m?12mn?4n，（4）a?a?21221 45 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

整式乘法：把乘積形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘積形式； 考考你：

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?

(1).x2?4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x-6xy

(3).?5a?1?=25a-10a+1(4).x +4x+4=?x?2?(5).(a-3)(a+3)= a-9222222

(6)m.-4=(m+4)(m-4)(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

三 應(yīng)用遷移，鞏固提高簡單的因式分解

例1 把下列多項式因式分解

（1）a?9，（2）4a?9，（3）4a?9b，（4）a?4a?4（5）ab?ab 2 因式分解在解方程中的應(yīng)用

例2 解下列方程：（1）4x?9?0，（2）x?3x?0

三 課堂練習，鞏固提高

1.指出下列各式中從左到右的變形哪個是分解因式？

22(1)x－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x－x+6

2222(3)3mn－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a－4ab+4b=(a－2b)2 把下列各式因式分解

（1）3a?6a?9a，（2）16x?25b,(3)4m?12m?9

四 反思小結(jié)，拓展提高

1這節(jié)課重點內(nèi)容是什么？

這節(jié)課重點是因式分解的概念，什么叫因式分解？因式分解與整式的乘法有什么區(qū)別？

五 作業(yè)

P 4習題1.1 A組1 2 B組 1 2 3

***

第三篇：1多項式教案

福清美佛兒學校自研互探隨堂檢測七年級數(shù)學導學案

班級：

姓名：

設(shè)計者：

吳章根、張?zhí)m香、劉歡、李立楚

審核：

課題：《多項式》

學習目標：

1．會列多項式表示數(shù)量關(guān)系

2．理解并識記多項式的項，次數(shù)的概念，會指出多項式的項和次數(shù)。學習重點：

1．會列多項式表示數(shù)量關(guān)系

2．理解并識記多項式的項，次數(shù)的概念，會指出多項式的項和次數(shù)。學習難點：1．會列多項式表示數(shù)量關(guān)系 課

型：新授課 教學方法：合作探究 教學課時：一課時

教學工具：多媒體，掛圖 導學過程：

一、板書課題，揭示目標

同學們，今天我們來學習多項式（板書課題），本節(jié)課的學習目標是。

二、指導自學

為了使同學們順利地達到本節(jié)課的學習目標，請大家任真看自學指導。任真看課本p58-59練習前的內(nèi)容，注意：

1、“云圖”的內(nèi)容，理解這些多項式可以看做是哪些多項式的和？

2、結(jié)合58頁例題理解并識記多項式的項、次數(shù)和常數(shù)項的感念。

3、注意例四的解題格式和步驟

如有疑問，可以小聲和同桌討論或舉手問老師。5分鐘后，比一比，看誰能模仿例題做出檢測題

三、學生自學，教師巡視

1、學生看書、思考，教師巡視，督促每個學生都認真、緊張地自學。

2、檢測自學效果：

a.出示檢測題：P59練習

b.學生檢測：讓兩位學生上堂演，其他學生在練習本上做。教師下去巡視，收集學生出現(xiàn)的問題，進行第二次備課。

四、更正、討論、歸納

1,請同學們看一看這四名同學的板演，發(fā)現(xiàn)錯誤并會更正的請舉手

2、幾個空填的都對嗎？上面的式子都是多項式嗎？引導學生說出多項式：幾個單項式的和（板書）這些多項式的項多嗎？為什么？引導學生說出每一個單項式是這個多項式的項

3、這些項里有特殊的項嗎？引導學生說出-3是常數(shù)項叫常數(shù)項

4、這些多項式的次數(shù)多嗎？為什么？引導學生說出多項式的次數(shù)，多項式里次數(shù)做高項的次數(shù)

拓展：多項式有系數(shù)嗎？引導學生說出多項式?jīng)]有系數(shù)但是多項式中的每一項有系數(shù)

五、當堂訓練：

1．下列說法正確的是（）．

A．整式就是多項式 B．?是單項式 C．x4+2x3是七次二項次 D．

3x?

1是單項式

5五、自我檢測

1．下列說法錯誤的是（）．

A．3a+7b表示3a與7b的和B．7x2－5表示x2的7倍與5的差 C．－表示a與b的倒數(shù)差

abD．x2－y2表示x，y兩數(shù)的平方差

2．m，n都是正整數(shù)，多項式xm+yn+3m+n的次數(shù)是（）． A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的較大數(shù)

3．隨著通訊市場競爭日益激烈，?某通訊公司的手機市話收費標準按原標準每分鐘降低a元后，再次下調(diào)25%，現(xiàn)在的收費標準是每分鐘b元，則原收費標準是每分鐘為（）元．

4553 A．（b－a）B．（b+a）C．（b+a）D．（b+a）

34444．張老板以每顆a元的單價買進水蜜桃100顆．現(xiàn)以每顆比單價多兩成的價格賣出70顆后，再以每顆比單價低b元的價格將剩下的30顆賣出，?求全部水蜜桃共賣多少元？（）． A．70a+30（a－b）B．70×（1+20%）×a+30b

C．100×（1+20%）×a－30（a－b）D．70×（1+20%）×a+30（a－b）

5．a(chǎn)平方的2倍與3的差，用代數(shù)式表示為________；當a=－1?時，?此代數(shù)式的值為_________．

6．某電影院的第一排有m個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第k排的座位數(shù)是_______．

7．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．

六、總結(jié)

本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？

板書設(shè)計： 多項式

1、概念

2、多項式的項

常數(shù)項

3、多項式的次數(shù)

作業(yè)布置：

1、課題作業(yè)課本59業(yè)練習

2、練習冊多項式部分

3、預習整式 教學反思：

第四篇：13.5.1因式分解教案1

13.5.1因式分解 【教學目標】：

知識與技能目標：使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；使學生理解提公因式法及公式法并能熟練地運用兩種方法分解因式．

程與分析目標：因式分解的概念及提公因式法和公式法；正確找出多項式各項的公因式；正確運用及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．

情感與態(tài)度目標：樹立學生“化零為整”的“化歸”的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生完整地、辯證地看問題的思想；樹立學生全面分析問題、認識問題的思想，提高學生的觀察能力、分析問題及逆向思想的能力． 【教學重點】：

掌握提公因式法，公式進行因式分解

【教學難點】：怎樣進行多項式的因式分解，如何能將多項式分解徹底

【教學關(guān)鍵】：靈活應(yīng)用因式分解的常用方法，對于每個多項式分解因式應(yīng)分解徹底 【教學過程】：

一、復習引入：

運用前兩節(jié)所學的知識填空：

（1）m（a＋b＋c）＝___________________；

2（2）（a＋b）（a－b）＝_________________；（3）（a＋b）＝_______________________。教學思路：復習舊知，為引入新課做準備，便于學生在學習過程中進行類比

二、探索問題，導入新知：

你會做下面的填空嗎？

（1）ma＋mb＋mc＝（）（）；（2）a2－b2＝（）（）；

（3）a2＋2ab＋b2＝（）2.教學設(shè)想：提出問題，引導探索，學生合作學習

概 括：

我們“回憶”的是已熟悉的整式乘法運算，而要“探索”的問題，其過程正好與“回憶”相反，它是把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解（factorization）。

多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式（common factor）。把公因式提出來，多項式ma＋mb＋mc就可以分解成兩個因式m和（a＋b＋c）的乘積了。像這種因式分解的方法，叫做提公因式法。

“探索”中的（2）、（3），實際上是利用乘法公式對多項式進行因式分解的，這種因式分解的方法就稱為公式法。

[試一試] 對下列多項式進行因式分解：

（1）3a＋3b＝_________；（2）5x－5y＋5z＝______________；（3）x2－4 y2＝_____________；（4）m2＋6mn＋9n2＝_________________； 教學設(shè)想：運用多項式乘法的逆向思維來探索出因式分解的新知識。

三、舉例應(yīng)用：

例

1、對下列多項式進行因式分解：（1）－5a2＋25a；（3）25x2－16y2；

（2）3a2－9ab；（4）x2＋4xy＋4y2.例2、對下列多項式進行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2

四．鞏固練習：(1)ab-2ab +ab

(1)-24x+28x-12x

(3)3x3–3x2–9x

(4)-4a3b3+6a2b-2ab

(5)4a4b-8a2b2+16ab4

(6)-20x2y2-15xy2+25

五、課堂小結(jié)

1． 什么叫做因式分解？ 2.因式分解和整式的乘法有何區(qū)別？ 2． 常用的因式分解的方法有幾種？ 4.在因式分解時應(yīng)注意哪些問題？

六、布置作業(yè)教材 P41習題1，2，3

七、教學反思

第五篇：【湘教版】七年級數(shù)學下冊：3.1《多項式的因式分解》教案

多項式的因式分解

教學目標

1、知識與技能：使學生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系.2、過程與方法：通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系。

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的觀察能力和語言概括能力.教學重點

1.理解因式分解的意義.2.識別分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學難點

通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學目標

一、預學

（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

計算（a+b）（a－b）

a2－b2=（a+b）（a－b）成立嗎？那么如何去推導呢？

這就是我們即將學習的內(nèi)容：因式分解的問題.（二）、講授新課

1.討論6能被2整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.6能被2整除.因為6=3×2 其中有一個因數(shù)為2，所以6能被2整除..6還能被哪些正整數(shù)整除？ 還能被3整除.從上面的推導過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式.二.探究

你能嘗試把a－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.觀察x－x與x－1這兩個代數(shù)式.三、精導

（1）計算下列各式： 22

3①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根據(jù)上面的算式填空：

①3x－3x=（）（）;②m－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y－6y+9=（）.能分析一下兩個題中的形式變換嗎？

在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；

在（2）中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法； 在（2）中由多項式變成整式乘積的形式是因式分解.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式

四、提升

由a（a+1）（a－1）得到a－a的變形是什么運算？由a－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

由a（a+1）（a－1）得到a－a的變形是整式乘法，由a－a得到a（a+1）（a－1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.由（a+b）（a－b）=a－b可知，左邊是整式乘法，右邊是一個多項式；由a－b=（a+b）（a－b）來看，左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個過程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc

222

（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）

聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.等式（2）是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.所以，因式分解與整式乘法是互逆方向的變形.5.例題：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a+8ab;（2）6ax－3ax=3ax（2－x）;（3）a－4=（a+2）（a－2）;（4）x－3x+2=x（x－3）+2.（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，不是因式分

222

解；

（2）左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）不是因式分解，左右都是和形式。例

解方程：x-1=0 解 把方程左端的多項式因式分解，得（x-1）（x+1）=0 從而得

x+1=0或x-1=0, 即 x=-1或x=1.因此方程的解是x=-1或x=1.五、課堂練習連一連

解： 2

六.課時小結(jié)

本節(jié)課學習了因式分解的意義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關(guān)系是互逆方向的變形.