第一篇：多項式與多項式相乘教案

課題： 12.2.3 多項式與多項式相乘

【教學目標】：

知識與技能目標：經(jīng)歷探索多項式乘法法則的過程，理解多項式乘法法則；靈活運用多項式乘以多項式的運算法則。

過程與分析目標：經(jīng)歷探索乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證的能力；體會乘法分配律的作用與轉化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

情感與態(tài)度目標：充分調動學生學習的積極性、主動性及與他人溝通交往的能力。

【教學重點】：多項式乘法的運算

【教學難點】：探索多項式乘法的法則，注意多項式乘法的運算中“漏項”、“符號”的問題?！窘虒W過程】：

一、情境導入

1、教師引導學業(yè)生復習單項式×多項式運算法則

整式的乘法實際上就是 單項式×單項式 單項式×多項式

多項式×多項式

組織討論：如圖，計算此長方形的面積有幾種方法？ 如何計算？小組討論，你從計算中發(fā)現(xiàn)了什么？ 由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一個量，故有

即有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb

二、探索法則與應用。

根據(jù)乘法分配律，我們也能得到下面等式：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 在學生發(fā)言的基礎上，教師總結多項式與多項式的乘法法則并板書法則。讓學生體會法則的理論依據(jù)：乘法對加法的分配律。

多項式乘以多項式先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

三、例題講解鞏固練習

1、計算下列各題（1）（x+2）(x+3)（2）(a－4)(a＋1)1??1?3???（3）?y???y??（4）?2x?4??6x??

2??3?4???（5）（m+3n）(m-3n)（6）?x?2?

2、某零件如圖所示，求圖中陰影部分的面積S。

練習點評：根據(jù)學生的具體情況，教師可選擇其中幾題，分析并板書示范，其余幾題，可由學生獨立完成。在講解、練習過程中，提醒學生法則的靈活、正確應用，注意符號，不要漏乘。

注意：一定要用第一個多項式的每一項依次去乘第二個多項式的每一項，在計算時要注意多項式中每個單項式的符號。

四、作業(yè)布置：教材30頁習題12.2中第4、5、6、題。

五、課堂總結

指導學生總結本節(jié)課的知識點，學習過程等的自我評價。主要針對以下方面：

1、多項式×多項式

2、整式的乘法

用一個多項式中的每一項乘遍另一個多項式的每一項，不要漏乘。在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘展開后的項數(shù)應是這兩個多項式項數(shù)之積。

第二篇：多項式與多項式相乘教案

“魅力課堂”五步教學模式八年級數(shù)學教案

編號 QS—SX—01—01

激情導入——自主探究——討論解疑——精講提升——當堂檢測

課題 多項式與多項式相乘

編寫日期： 2017-6-27 編寫人： 宋吉明 審核人： 課件名： 多項式與多項式相乘 【教學目標】

（1）理解并掌握多項式乘以多項式的法則.（2）經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的過程，通過導圖，理解多項與多項式的結果，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的多項式乘法的運算，達到熟練進行多項式的乘法運算的目的.（3）培養(yǎng)數(shù)學感知，體驗數(shù)學在實際應用中的價值，樹立良好的學習態(tài)度.【學習重點】

多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用

【學習難點】

多項式乘以多項式法則正確使用

【學習過程】

（一）激情導入：

回顧舊知識。

1.教師引導學生復習單項式乘以多項式運算法則.并通過練習加以鞏固：（1）(-2a)(2a 22ab)問題：某公園，有一塊原長a米、寬p米的長方形草地增長了b米，加寬了q米。請你表示這塊草地現(xiàn)在的面積。

問題：(1)如何表示擴大后的草地的面積?

(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢?

(學生分組討論，相互交流得出答案。)

學生得到了兩種不同的表示方法,一個是(a＋b)(p＋q)平方米；另一個是(ap＋bp＋aq＋bq)米平方，以上的兩個結果都是正確的。問：你從計算中發(fā)現(xiàn)了什么？

由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋bp＋aq＋bq)表示同一個量，故有(a＋b)(p＋q)＝(ap＋bp＋aq＋bq)

問：你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的?

學生討論得：由繁化簡，把a+b看作一個整體，使之轉化為單項式乘以多項式，即可得出結論。

【設計意圖】

這里重要的是學生能理解運算法則及其探索過程，體會分配律可以將多項式與多項式相乘轉化為單項多與多項式相乘。滲透整體思想和轉化思想。

（二）自主探究

引導：觀察這一結果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到的？(教師示范。)問：你能用語言敘述這個式子嗎? 多項式乘以多項式的法則：

多項式乘以多項式先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

【設計意圖】

引導學生發(fā)現(xiàn)多項式乘多項式的法則，培養(yǎng)學生分析問題、歸納問題的能力。通過對同一面積的不同表示方式，使學生對多項式乘多項式的有一個直觀的認識，給出了多項式相乘的一個幾何解釋。

（三）典例分析

例1:計算:

（1）（x+2）(x+3)

(1)(2x-5y)(3x-y)

【設計意圖】

例1有兩個特點：

1、兩因式項數(shù)相同；

2、每個因式的項的最高次數(shù)都是1，應用多項式的乘法法則時應注意x·x=x1+1=x2,還應注意符號。歸納：（1）不要漏乘

（2）注意符號

（3）結果能合并，要合并 “魅力課堂”五步教學模式八年級數(shù)學教案

編號 QS—SX—01—01

激情導入——自主探究——討論解疑——精講提升——當堂檢測

教師活動：講解范例，提出問題

學生活動：參與例題的解答、探索、理解.課堂練習：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(x+1)(x

2+x+1)

（3）(a+b)2

(4)(-2x+5y)(-3x-y)【設計意圖】設計各種不同類型的題目，讓學生熟悉各種題型

（四）討論解疑

例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)其中x=-1 【設計意圖】

本題是學生易錯題，出本題起到敲警鐘的作用.學生往往在算出后面兩項后忘了加括號.解完題后引導學生歸納易錯點.通過例題講解，使學生明確每一步運算的道理，發(fā)展他們有條理的思考能力和表達能力，通過講練結合，及時鞏固法則。）課堂練習：

1.先化簡，再求值：3a(a-1)-2(a-2)(a+3)，其中a=3.2、解方程（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1)

3、如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+3b），寬為（2a+b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）

A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7

（五）課堂總結

一個法則 一種方法 二個注意

（六）課堂檢測

1、計算：(1）（3x+1）(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2－xy+y2）

2、若（x﹣2）（x2+ax+b）的積中不含x的二次項和一次項，則a和b的值（）A．a(chǎn)=0；b=2 B．a(chǎn)=2；b=0

C．a(chǎn)=﹣1；b=2 D．a(chǎn)=2；b=4

3、如圖，某公園有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形草地，在中間修建是邊長（a+b）米的正方形噴泉。

（1）用含a，b的代數(shù)式表示此時草地的面積并化簡；（2）當a=5，b=2時，求此時草地的面積．

【設計意圖】：發(fā)展學生思維，鞏固所學知識，釋疑強化所學知識，落實教學目標。

【小結與反思】

第三篇：多項式與多項式相乘教案

第十二章 整式的乘除

第7課時

多項式與多項式相乘

教學目標

1．能說出多項式與多項式相乘的法則，并且知道多項式乘以多項式的結果仍然是多項式。會進行多項式乘以多項式的計算及混合運算；

2．通過導圖中的問題理解多項式與多項式相乘的結果；

3．培養(yǎng)學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力，獨立思考、主動探索的習慣和初步解決問題的愿望。教學分析

重點：多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用； 難點：多項式乘以多項式的法則的正確應用；多項式的乘法應先轉化為單項式乘多項式相乘進行運算，進一步再轉化為單項式的乘法。教學過程

一、復習活動。

指名學生說出單項式與多項式相乘的法則。

(單項式乘以多項式就是用單項式乘以多項式中的每一項，再把所得的積相加。)

二、引導觀察，圖形演示。1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是單項式，也可以是多項式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題。(由此引出課題。)你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的?(教師引導學生由繁化簡，把m＋n看作一個整體，使之轉化為單項式乘以多項式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 2．你能用圖形驗證你算出的式子嗎? 某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米、寬a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米。請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。

問題：(1)如何表示擴大后的林區(qū)的面積?(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢?(學生分組討論，相互交流得出答案。)學生得到了兩種不同的表示方法,一個是(m＋n)(a＋n)米2；另一個是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的兩個結果都是正確的。

3．觀察這一結果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到的?(教師示范。)你能用語言敘述這個式子嗎? 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

三、舉例及應用。

第四篇：單項式與多項式相乘 教學設計

初中數(shù)學教 學 設 計

課題：12.2.單項式與多項式相乘

鄧州市城區(qū)二初中

王光英

【教學目標】

知識目標： 解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會進行單項式與多項式的乘法運算。

能力目標：（1）經(jīng)歷探索乘法運算法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證等能力；

（2）體會乘法分配律的作用與轉化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

情感目標：充分調動學生學習的積極性、主動性 【教學重點】單項式與多項式的乘法運算 【教學難點】推測整式乘法的運算法則?！窘虒W過程】

一、復習引入

通過對已學知識的復習引入課題（學生作答）1.請說出單項式與單項式相乘的法則：

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

（系數(shù)×系數(shù)）×（同字母冪相乘）×單獨的冪 例如：(2a2b3c)(-3ab)解:原式=[2·(-3)] ·(a2 ·a)·(b3 · b)· c =-6a3b4c 2.說出多項式 2x2-3x-1的項和各項的系數(shù)

項分別為:2x2、-3x、-1 系數(shù)分別為:

2、-

3、-1 問：如何計算單項式與多項式相乘？例如： 2a2 ·(3a28x3-12x2+4x ②

由上教師給出單項式與多項式相乘時，分兩個階段：

①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式； ②單項式的乘法運算。

觀察思考：兩個小題中原多項式項數(shù)與乘得結果項數(shù)之間有什么關系？ 學生思考，同座之間討論，得出結論

1.單項式乘多項式的結果是多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。2.單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定： 同號相乘得正，異號相乘得負 3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運算要有順序。

四、鞏固練習

（一）1.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的________,再把所得的積________；

2.4（a-b+1)=___________________；

3.3x（2x-y2)=___________________；

4.-3x（2x-5y+6z)=___________________；

5.-2a2（-a-2b+c)=___________________。

（二）計算：⑴、3x3y(2xy2-3xy)； ⑵、2x(3x2-xy+y2)

（三）化簡：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)

五、總結提升

問題解決: 2a2·(3a2–5b)解:原式=2a2·3a2+2a2·(–5b)=6a4–10a2b 集體思考：本節(jié)課我們學習了那些內容？如何進行單項式與多項式乘法運算？（強調運算過程中應注意的問題）

六、作業(yè)布置

復習并完成課本28頁習題第3、4題

第五篇：多項式與多項式相乘的教學反思

多項式與多項式相乘教學反思

陳捷敏

蘇霍姆林斯基在《給教師的一百條建議》中講述了這樣一個故事：一個在學校勤奮工作了 33 年的歷史教師，上了一堂非常出色的觀摩課，參與觀摩活動的所有教師、專家和領導都嘖嘖稱贊。鄰校的一位教師問他：“你的每一句話都具有磁鐵一樣的吸引力和巨大的思想威力。請問，你花了多少時間來準備這堂課？”那位教師回答說：“這節(jié)課我準備了一輩子，而且，一般地說，每堂課我都準備了一輩子。但是，直接針對這個課題的準備，則只花了約 15 鐘??”一輩子與 15 分鐘，多深刻的闡述啊，用整個一生去備課，多崇高的境界，多令人感動的責任感。在每一個 45 分鐘的課堂里，教師能帶給學生怎樣的精彩？學生是否真正融入到課堂之中？都取決于教師一生的準備。

所謂“備課”，傳統(tǒng)的解釋是：教師在講課前準備講課內容?，F(xiàn)代對“備課”的內涵與外延有了新的豐富和拓展，既要備教材、備教法、更要備學生。對于備教材，我歷來很重視；而對于備學生，則多憑直覺，求個大概，沒有很自覺的去做。在《多項式與多項式相乘》一課，在備課中突出“備學生”，有了新的領悟。

備學生的興趣，精心設計課堂教學。興趣是學習的先導，教育家孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！庇小昂弥?、“樂之”的前提，學生才能積極進取，執(zhí)著的追求。對于我素未謀面的學生，如何同他們相互溝通，相互配合，上好這一節(jié)課呢？我以激發(fā)他們的興趣為突破口。該課的引入原以該章導圖中的一個問題展開的：某校，將一塊長m米、寬a米的長方形操場的長、寬分別增加n米和b米，用三種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。題目不難，學生可以根據(jù)長方形的面積公式按部就班的進行計算，從而得到答案，顯然該題的目的是為了推導出多項式乘以多項式的法則，教學中無懸念，非常平和。為了引起學生的興趣，我設計了一個小情景，在復習上一節(jié)課的內容，運用新舊知識的對比和聯(lián)系推導出乘法法則后，我用一個十字繡的引入來引導學生。學生的注意力頓時集中到課堂上來，急于想尋求、探索其中的方法，激發(fā)了他們的求知欲望，使我在生動、活潑的氣氛中順利完成了該教學目標。而重視知識的形成過程，重視法則的理解正是本課的重點。贊可夫說：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，這種教學法就能發(fā)揮高度有效的作用?！蓖ㄟ^備學生的興趣，設計學生喜聞樂見的課堂教學情景，激發(fā)學生的學習積極性是十分必要的，生動的教學情景可以使教學內容觸及學生的情緒，使學生把學習活動變?yōu)樽约旱闹鲃有枨?，較大限度地調動學生思維的積極性。

備學生的差異，因人施教?！耙磺袨榱藢W生的發(fā)展”，這是新課程的教育理念，它要求教師尊重學生的人格，關注個體差異，在教學過程中滿足不同學生的學習需要，使每個學生都能得到充分的發(fā)展。因而在備課“備學生”時，我認真貫徹這一現(xiàn)代教育理念。從學生的實際出發(fā)，考慮他們的個性特點和個性差異，精心設計教學的深度、廣度、進度，使之適合學生的知識水平和接受能力。在上課之前，就學生原有的知識狀況、智力水平、學習習慣乃至心理素質等，以此作為我確定教學方案的依據(jù)。

在備例題時，我經(jīng)過多次比較與篩選，最終確定了三個例題，使每個例題之間都體現(xiàn)出一定的梯度，每個例題結束后都強調注意點，力求每個學生能夠銘記于心，并在循序漸進的講解中掌握解題的思路和方法。在課堂中，我盡力做到更細膩，層次更分明，要點更突出。帶著學生走進教材，立足于讓每個學生都有所得。我想這就同園丁培育幼苗一樣，要根據(jù)土質、墑情、品種的不同，進行合理施肥、澆灌，才能確保豐收。

備學生的反饋，提高教學效率。課還沒上，怎么能有“反饋”呢？我認為在備課的時候，要把學生在課堂上可能生成的反饋信息，多想一些，多預設一些，當這些反饋一旦成為事實時，就可以及時調整方案，有條不紊的組織教學，從而提高教學效率。課堂教學，是教師和學生相互傳遞信息的一個過程。在課堂上教師和學生都不斷輸出信息、吸收信息，其間不停地進行反饋。教師從反饋信息中了解學生學習情況，調整教學程序；學生從反饋信息中了解自己的知識和能力的發(fā)展情況，并改正錯誤。如果教師能在這個過程中及時抓住有利時機，迅速有效地處理來自學生方面的反饋，實施最切合實際的教學方案，就會取得最佳的教學效果。

在備本節(jié)內容時，我預設學生在計算多項式乘以多項式時，可能會出現(xiàn)“漏項”的情況，因此，在例題后我讓學生去尋找多項式乘以多項式展開后項數(shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在合并同類項之前，展開式的項數(shù)恰好等于兩個多項式的項數(shù)的積，運用這一規(guī)律，學生們在后面的練習中避免了“漏項”的發(fā)生。當然，有的預設在授課時沒有用上，有的預想的“反饋”實際沒發(fā)生，但我并不因為備課時多花了時間而后悔，有備無患，可使自己的教學顯得沉著而自信，是提高教學效率，優(yōu)化課堂教學的重要環(huán)節(jié)。

《多項式與多項式相乘》這一節(jié)課，給了我許多啟示，什么叫用一生備一堂課？蘇霍姆林斯基提到的那個歷史老師所說的一生與15分鐘備的這堂課是什么關系？平實的課是學生有所得的課，我在《多項式與多項式相乘》這一節(jié)課中讓學生最大的所得是什么？我仍需要探索。此刻，我有了新的領悟：備課備一生，需要用我們的全部智慧、能力和熱情。備學生，更是一堂永遠備不完的課，注定我們要備上一輩子??