第一篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想論文

談“猜想”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

德江縣合興中學(xué)冉茂文（565212）

摘要：

實施素質(zhì)教育的一個重要方面就是要提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)猜想是一個重要的組成部分。猜想驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中重視猜想驗證思想方法的滲透，不但有利于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，獲得探索知識的線索和方法，而且能增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和參與性，從而更好地發(fā)展創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)與分析解決問題的能力。

關(guān)鍵字：探索數(shù)學(xué)猜想美化思維能力

科學(xué)家牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，猜想驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，將猜想引放到數(shù)學(xué)之中，將有助于學(xué)生開闊視野，活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識，促進(jìn)能力的整體提高。數(shù)學(xué)猜想是根據(jù)已知數(shù)學(xué)條件的數(shù)學(xué)原理對未知的量及其關(guān)系的似真推斷，它既有邏輯成份，又含有非邏輯的成分。因此它具有一定的科學(xué)性和很大程度的假定性，這樣的假定性命題是否正確，尚需通過驗證和論證，雖然數(shù)學(xué)猜想的結(jié)論不一定正確，但它作為一種創(chuàng)造性的思維活動，猜想是有一定根據(jù)的、科學(xué)的、合理的推測，它不是空想，更不是胡思亂想。猜想是瞬間的躍進(jìn)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的估計判斷能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中正確引導(dǎo)學(xué)生猜想，培養(yǎng)猜想能力，不但有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生將來在社會實踐中駕馭生活的能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理正確引發(fā)學(xué)生的猜想是教好數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的最佳方式。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生展開猜想呢？這里我談一下我的認(rèn)識。

一、營造寬松活潑的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

在教學(xué)過程中，首先要營造一個和諧的氣氛，要以學(xué)生為主，教師為輔，讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中吸收知識。從引入新課時，教師如能提出一些趣味性、探索性的問題，就會誘發(fā)學(xué)生對本節(jié)新課內(nèi)容的好奇心和求知欲，例如，在教學(xué)中心對稱圖形時，教師向?qū)W生提出一些趣味性的問題：木匠師傅在設(shè)計花窗時是怎樣想的？怎樣才能畫一個標(biāo)準(zhǔn)的正六邊形呢？一組感性學(xué)習(xí)材料的提供和適當(dāng)啟發(fā)，學(xué)生的思維有了一定的指向和集中。學(xué)生憑著對學(xué)習(xí)材料的直接反應(yīng)，很有預(yù)見性地作出大膽的設(shè)想，這樣，在學(xué)生的大腦中就形成了一個凝問，想急于知道答案，課堂氣氛就活躍了，學(xué)生都也開始思考了，同時為引入新課作一個很好的鋪墊。

二、挖掘問題的源頭，誘發(fā)學(xué)生對問題的猜想。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如能提出探索性、挑戰(zhàn)性問題，并從這些問題的源頭著手，引發(fā)一個新的結(jié)論，這樣，很容易誘發(fā)學(xué)生的猜想。例如，在教學(xué)“圓面積計算公式”時，首先可以從長方形、正方形、三角形等面積公式導(dǎo)入。問：你們還記得這些平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法嗎？既然圓也是平面圖形，我們能否利用轉(zhuǎn)化方式，化圓為方，將它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形來推導(dǎo)面積公式呢？學(xué)

生立即就活躍起來了，會有同學(xué)說把圓割成長方形再來求面積；也有的說，把它拼成三角形來求面積．．．．．．。最后老師來逐一總結(jié)每一種辦法的可能性，通過驗證讓學(xué)生感受到成功的喜悅。這樣即激發(fā)了學(xué)生的求知欲，又充分提高了學(xué)生的想象能力。

三、充分利用已知條件，為猜想提供捷徑。

學(xué)生的猜想是建立在對問題好奇的基礎(chǔ)上的，在對待一些探索型問題上，教師要做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和說明，根據(jù)題設(shè)的已知條件（包括有規(guī)律的算式、圖表、圖形等）從簡單情況或特殊情況入手，進(jìn)行歸納、猜想、探索、得出結(jié)論。

例如：在講解（2003年福州）觀察下列各式：1×3=12 +2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；．．．．．．；請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n≥1）表示出來。

分析：由于n≥1，從1開始，觀察等式左邊：第一項是1的依次遞增的自然數(shù)和比此自然數(shù)多2的數(shù)的積；右邊依次是從1開始的自然數(shù)的平方從1開始的自然數(shù)的2倍的積，這里向?qū)W生提出怎樣正確運用到自然數(shù)n（n≥1），對于得出的結(jié)論n(n+2)=n2+2n是否正確？怎樣來驗證這個猜想的正確性。通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生就會大膽地想象，從而得到正確的結(jié)論。從上例可以看出，學(xué)生獲取知識的過程是一種不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，幾番驗證，從而發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律的過程是一種創(chuàng)造性的思維方式。

四、“美化”猜想，解決實際問題。

在對于解決一些實際問題時，往往會遇到不能用常規(guī)的辦法處理時，需要引入學(xué)生去觀察、去探索，這時要指引學(xué)生去大膽的猜想，去將自己猜想的結(jié)論進(jìn)行“美化”，從而降低問題的難度，達(dá)到提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)與分析解決問題的能力。如在分式這節(jié)內(nèi)容中有這樣一道題：已知，112x?2y?xy??3，則的值x?2xy?yxy

為。

分析：從常規(guī)的處理辦法就是首先解出x、y的值，再把x、y的值代入式中計算。但在11??3中有兩個未知數(shù)x、y，無法得出具體的值,這時,可以假想xy

2x?2y?xy的結(jié)果是個常量,將想辦法去掉x、y。問:怎樣才能約掉式中的字母呢?x?2xy?y

能否把字母全部處理掉?已知條件起什么作用?這時學(xué)生就會想到首先要約掉式中的xy ,再利用已知條件就能解決問題了,這樣的猜想大大地降低了問題的難度,同時也讓學(xué)生對這類問題的處理方法有一種新的認(rèn)識。

五、活用猜想，讓猜想在教學(xué)中用到恰當(dāng)好處

數(shù)學(xué)知識的抽象性與青少年的思維性是緊密結(jié)合的，在教學(xué)過程中，要合理誘發(fā)學(xué)生的想象力，不能盲目地提出超越他們思維的問題，這樣既不能達(dá)到解決問題的目的，同時也創(chuàng)傷了他們求知欲的積極性，這會導(dǎo)致猜想質(zhì)量不高，反而功虧一簣，所以要把“猜”與“想”有機(jī)地結(jié)合起來，在提升他們對思維分析能力的同時，把猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮得淋漓盡致。

在國家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的, 有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交

流等數(shù)學(xué)活動。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。數(shù)學(xué)教學(xué)只有在學(xué)會猜想的基礎(chǔ)上才能發(fā)揮得更加完美，作為教育的執(zhí)行者，要認(rèn)真分析你所傳授的對象能否在你的引導(dǎo)下，進(jìn)行合理的猜想，是否能通過你的引導(dǎo)來提升他們的思維想象能力。用科學(xué)的理念、大膽的猜想，富有邏輯的思維，把數(shù)學(xué)教學(xué)思想提上新的高度。

第二篇：數(shù)學(xué)猜想論文

論為什么數(shù)學(xué)三大猜想不是中國人提出的？

大名鼎鼎的數(shù)學(xué)界三大猜想，就像數(shù)學(xué)王冠上的璀璨明珠，吸引了無數(shù)大家耗盡一生究其奧秘。我并不是一個數(shù)學(xué)家，也可能是從小被逼著背定理做練習(xí)產(chǎn)生的免疫力，對這些美麗的猜想并無多大興趣，更讓我納悶的是為什么聰明的中國人不能提出這種偉大的猜想??下面是對三大猜想的簡單介紹。

（一）四色猜想

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色?！边@個結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？ ”成為困惑無數(shù)數(shù)學(xué)家的一大猜想。

（二）哥德巴赫猜想

世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a)任何一個>=6之偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。

(b)任何一個>=9之奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和。

（三）費爾馬大定理及其證明

1637年，30來歲的費爾馬在讀丟番圖的名著《算術(shù)》的法文譯本時，他在書中關(guān)于不定方程 x^2＋ y^2 ＝z^2 的全部正整數(shù)解這頁的空白處用拉丁文寫道：“任何一個數(shù)的立方，不能分成兩個數(shù)的立方之和；任何一個數(shù)的四次方，不能分成兩個數(shù)的四次方之和，一般來說，不可能將一個高于二次的冪分成兩個同次的冪之和。我已發(fā)現(xiàn)了這個斷語的美妙證法，可惜這里的空白地方太小，寫不下?！?費爾馬去世后，人們在整理他的遺物時發(fā)現(xiàn)了這段寫在書眉上的話。1670年，他的兒子發(fā)表了費爾馬的這一部分頁端筆記，大家才知道這一問題。后來，人們就把這一論斷稱為費爾馬大定理。用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，當(dāng)n大于2時沒有正整數(shù)解。

從以上介紹中我們不難發(fā)現(xiàn)一些有意思的規(guī)律，他們都是從普通的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)了詭異的現(xiàn)象，而提出了一些創(chuàng)造性的猜想。當(dāng)我們看到這些猜想時，或許會覺得這種猜想太“弱智”了，但我們這么聰明的國人為什么就沒有提出一個稱得上偉大的猜想呢？一個調(diào)查顯示，黃種人的智商這是最高的，白種人次之。我們這么高的智商卻沒有給我們最大的創(chuàng)造力。我認(rèn)為我們的教育負(fù)有不可推卸的責(zé)任。

創(chuàng)造性不是教出來的創(chuàng)造性只能在孩子成長的過程中培育，創(chuàng)造性教不出來，但不適當(dāng)?shù)慕逃阋园褎?chuàng)造性扼殺在萌芽中。

中國傳統(tǒng)的基礎(chǔ)教育從幼兒園起，孩子就被要求聽話，“不聽話”的孩子被斥為調(diào)皮搗蛋。進(jìn)入中小學(xué)盛行的“圈養(yǎng)教育”，學(xué)生們不需要思考，只需按照老師的講解領(lǐng)會，記住標(biāo)準(zhǔn)答案即可，課堂上不能有“奇思怪想”，發(fā)言時也不敢“隨心所欲”。

長大后，中國的青年們進(jìn)入社會后往往會很順從，但每到需要他們決斷時，總是瞻前顧后，害怕承擔(dān)責(zé)任。于是，很難獨當(dāng)一面。我認(rèn)為這是教育的問題。中國的教師們把所有學(xué)生都用一種方法培養(yǎng)，一旦發(fā)現(xiàn)某個學(xué)生與眾不同，首先想到的是這個學(xué)生可能出了問題。要“聰明”還是要“智慧”

被稱作“聰明的孩子”，能知道答案，能理解別人的意思，能很快抓住要領(lǐng)、完成作業(yè)，樂于吸收知識，長于記憶??被稱為“智慧的孩子”，能提出問題，能概括抽象的東西，能演繹推理、尋找課題，運用知識，善于發(fā)明，長于猜想??

我們的基礎(chǔ)教育是怎樣把孩子們變成了一個個忙于練習(xí)題、記筆記，唯獨不善于提問的“知識桶”。我們的學(xué)校要求孩子帶著崇敬的心態(tài)去理解篇篇“范文”，而美國學(xué)校則要求孩子談自己的種種體驗；我們考的是“老師講什么”，美國考的是“學(xué)生想什么”??

“中國的學(xué)生太多考試，太多死記硬背。整體教育缺乏創(chuàng)造力?！痹谥袊鲞^多年教育工作的奈斯比特夫婦這樣認(rèn)為。哈佛大學(xué)的標(biāo)志是三本書——兩本朝上打開，一本朝下蓋著。這個標(biāo)志告訴師生：書本傳播了知識和真理，同時書本中也有謬誤。因此哈佛的師生都要不唯書、不唯上。哈佛所追求的就是師生的批判性思維。今年暑期，在南京召開的第四屆中外大學(xué)校長論壇上，來自西方的世界一流大學(xué)的校長們發(fā)出了同樣的聲音：中國的學(xué)生最缺乏挑戰(zhàn)權(quán)威的勇氣，不太愿意發(fā)表不同的看法，不太愿意自主地進(jìn)行創(chuàng)造性思維。

批判性思維的根基在獨立思考

錢學(xué)森生前質(zhì)疑中國教育“沒有自己獨特的創(chuàng)新的東西，老是‘冒’不出杰出的人才”，一個重要原因就是嚴(yán)重忽視對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。所謂探索精神和創(chuàng)造能力，莫不以批判性思維作為“內(nèi)功根基”。他說：“只有具備了批判性思維的人，才可能重新思考乃至推翻別人做過的事，開拓前人未涉的領(lǐng)域?！?/p>

幾個月前有媒體報道，華中師大一附中高三學(xué)生李紅豪，在一次期中考試的作文中措辭激烈地抨擊教育弊端，結(jié)果幾天后被班主任要求進(jìn)行反思，且反思好之前不許上課。在這樣的教育環(huán)境中成長的學(xué)生，還有多少人敢堅持質(zhì)疑？

現(xiàn)在比較流行的就是和老美比，美國的科學(xué)技術(shù)遠(yuǎn)比我們發(fā)達(dá)，但在中小學(xué)沒有我們重視所謂科學(xué)之母的數(shù)學(xué)，最重要的原因，是他們沒有為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育的作用首先在于培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，其次才是直接運用數(shù)學(xué)公式。人生活在社會上，需要解題的機(jī)會少，需要動腦子的機(jī)會多。我的孩子，當(dāng)初興沖沖地到美國讀小學(xué)，就是因為聽說美國作業(yè)少。真讀起來就發(fā)現(xiàn)，美國的作業(yè)少，但是題目都是發(fā)散的，需要動腦子；中國的作業(yè)多，可是簡單重復(fù)，會了題型，就是個花時間做上五十遍的問題。

我們應(yīng)該更智慧的對待我們的創(chuàng)新教育問題，不要在孩子們接受完教育后，變成一個沒有創(chuàng)造力的機(jī)器。一個沒有創(chuàng)造里的國家是永遠(yuǎn)不會站在世界的巔峰的，當(dāng)然，我們要學(xué)習(xí)西方，但不能一味的崇拜西方教育，他們不是完美的，我們要保持傳統(tǒng)，但也不能否認(rèn)我們的不足，我們也不是完美的。我們其實可以做的更好，為什么要維持現(xiàn)狀，維持現(xiàn)狀就是落后，我們現(xiàn)在最大的問題就是明明知道自己的問題所在，卻要諱疾忌醫(yī)，不能痛下決心醫(yī)治，還要硬挺著，但終有一天我們可能會倒下，我們應(yīng)該改變，也可以改變，也必須改變。改變先從教育開始，教育要從娃娃抓起。

12級 研究生大隊王棟

學(xué)號：4192012144

第三篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想,培養(yǎng)創(chuàng)新精神論文

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。猜想是一種創(chuàng)造性思維的方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)中的猜想，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之記憶理解能力，分析判斷能力等各種智力因素得到充分發(fā)揮，從而使整個思維活動處于最積極、最活躍的狀態(tài)。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想是發(fā)展學(xué)生個性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的一種有效的方法，運用猜想賦予日常的教學(xué)之中，正是引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)方法，養(yǎng)成良好習(xí)慣，提高創(chuàng)造力的途徑之一。那么在平時的教學(xué)實踐中，如何引導(dǎo)學(xué)生猜想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，現(xiàn)就談?wù)勛约旱姆椒ê腕w會。

1引入知識點應(yīng)用猜想，使學(xué)生靈活交換角度思考，從而創(chuàng)造性地找出解題策略

教學(xué)《口算兩位數(shù)加減法》時，板書課題后問學(xué)生：“看到這個課題后，你們想知道什么問題？”學(xué)生爭著說：“想知道用什么口算方法簡單，有幾種方法？”于是在教師的引導(dǎo)下，促使學(xué)生積極尋求解答口算題的簡單方法、途徑。

又如：當(dāng)學(xué)生看到男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4時，可以從不同角度聯(lián)想到：男生人數(shù)是全班人數(shù)的3/7，女生人數(shù)是全班人數(shù)的4/7，女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/3，女生人數(shù)比男生人數(shù)多1/3……男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是3：4，男生人數(shù)占3份，女生人數(shù)占4份，全班人數(shù)是7份。

在猜想中及時把學(xué)生思路由某一方向引向另一方向，教師不失時機(jī)地克服學(xué)生思維的定式，潛心引導(dǎo)，多方啟迪學(xué)生善于思考，變方向，變角度地去聯(lián)想，去創(chuàng)新，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新靈感，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

2總結(jié)規(guī)律性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想，從猜想走向發(fā)

現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生多角度地探索問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課，在組織學(xué)生比較“分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系”及“商不變的性質(zhì)”后，問學(xué)生：“通過剛才的復(fù)習(xí)，你有什么想法？”引發(fā)學(xué)生的猜想：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

從上述例子可以看到，猜想是建立在類比、聯(lián)想的基礎(chǔ)上。根據(jù)兩事物相同方面，有同學(xué)推出與除法中的商很類似，除法中的被除數(shù)與除數(shù)同乘以或除以一個不為零的數(shù)，商不變，那么分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以或除以一個不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)值是否也不變呢？然后引導(dǎo)學(xué)生舉例，討論其他方面；或者聯(lián)系相似、相關(guān)的事物，從而產(chǎn)生遷移，尋求正確答案。

3借助審題，引導(dǎo)學(xué)生激發(fā)猜想，掌握猜想方法

教學(xué)中要在具體的審題、解題、驗證中，教給學(xué)生猜想方法，讓學(xué)生以已知條件為出發(fā)點，根據(jù)條件，來猜測結(jié)果的大致范圍。如：服裝廠原來做每套衣服用布2.2米，改進(jìn)方法后每套節(jié)約0.2米，原來做600套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？猜一猜這道題的答案大約是多少套？

根據(jù)所求問題讓學(xué)生思考后回答，教師引導(dǎo)學(xué)生從審題入手，仔細(xì)分析題中的條件，得出現(xiàn)在做的套數(shù)大于600套，因為現(xiàn)在每套比原來節(jié)省0.2米，而布的總米數(shù)不變，節(jié)省下來的布就可以多做一些，所以現(xiàn)在做的套數(shù)一定大于原來的套數(shù)。這樣，讓學(xué)生明白要猜測之強(qiáng)，必須認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵句，進(jìn)行初步推理、判斷，引出測出大約的結(jié)果，掌握猜測的方法，有利于不斷提高學(xué)生猜測能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4課堂小結(jié)中，延伸猜想

一般認(rèn)為，對新知識的探索結(jié)束了，猜想也告一段落。其實，課堂小結(jié)以后仍有猜想的存在，那將是猜想的延伸。如學(xué)習(xí)長方形和正方形面積之后，可以讓學(xué)生猜想自己住的小房間的面積，課桌的面積……這樣的猜想，有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識運用與實際生活的能力。

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)。”因此要鼓勵學(xué)生有猜想的膽量，有不怕猜錯的勇氣，不斷開拓思維的空間。通過計算、觀察、猜想、驗證，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和直覺思維能力，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題，比單純解答一道題有價值的多。

第四篇：數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談中學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)猜想

摘要：通過史實的種種證明，猜想在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中都起到非常重要的作用。本文從“數(shù)學(xué)猜想”的定義入手，到它的方法意義，然后到它在中學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用，最后，深入分析它的四種分類。重在討論如何運用數(shù)學(xué)猜想解決數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：猜想，創(chuàng)新，中學(xué)教學(xué)，推理

一、數(shù)學(xué)猜想的定義及其特征

數(shù)學(xué)猜想是根據(jù)已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)事實，對未知量及其關(guān)系作出的似真判斷，具有科學(xué)假說性。任何數(shù)學(xué)定理或結(jié)論的形成都人模糊到確立，也就是從猜想（假說）到結(jié)論?？茖W(xué)家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)教育家波利亞也認(rèn)為一個好的數(shù)學(xué)家，首先必須是一個好的猜想家，并提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有猜想的地位。”

數(shù)學(xué)猜想既有邏輯的成份又含有非邏輯的成份，因此，它具有科學(xué)性的同時也有很大程度的假定性，我們需要推理和論證才能最好終確立這樣的猜想是否正確，而這樣的推理和論證過程剛是一種創(chuàng)造性的思維活動，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。

數(shù)學(xué)猜想具有科學(xué)性，假定性和創(chuàng)新性三個基本特征。

（１）、科學(xué)性 數(shù)學(xué)猜想并不是憑空想像，而是以數(shù)學(xué)經(jīng)驗事實為基礎(chǔ)，對未知量和相互關(guān)系作出的推測和判斷。因此，數(shù)學(xué)猜想具有一定的科學(xué)性。

（２）、假定性 任何猜想都需要以真實依據(jù)為先導(dǎo)，合情推理為手段進(jìn)行論證或推翻，只要這個猜想還沒被證實，那么它就是假定的，似真的。

其實，數(shù)學(xué)猜想就是科學(xué)性和假定性的統(tǒng)一體。

（３）、創(chuàng)新性 創(chuàng)新是數(shù)學(xué)猜想的靈魂，沒有創(chuàng)新就無所謂數(shù)學(xué)猜想。有了猜想就要去推出它，證明你的猜想是個事實，而這個證明或推理的過程就是一個思維碰撞的過程，通過這樣的過程，產(chǎn)生了新的見解，事實或規(guī)律等。所以每個數(shù)學(xué)猜想的論證都有創(chuàng)新性。因此，數(shù)學(xué)猜想對于數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和創(chuàng)新具有十分重要的作用。

二、數(shù)學(xué)猜想的方法論意義

數(shù)學(xué)猜想作為一種科學(xué)思維形式和數(shù)學(xué)研究方法，是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要途徑，每個數(shù)學(xué)理論、分支的產(chǎn)生與發(fā)展無不烙下數(shù)學(xué)猜想的印跡［１］。而數(shù)學(xué)猜想作為一種研究方法，它本身就是數(shù)學(xué)方法論的研究對象。數(shù)學(xué)猜想的類型、特征、提出方法和解決途徑等，對于一些數(shù)學(xué)理論的證明都具有非凡的意義。

（1）、數(shù)學(xué)猜想對于許多的數(shù)學(xué)理論的形成起到很在的促進(jìn)

作用，導(dǎo)致了今天 的數(shù)學(xué)對整個世界乃至宇宙都有著巨大的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展史中最頻繁躍現(xiàn)的因素之一，是人類理發(fā)思維中的最好不安分卻最具創(chuàng)造性的部分。古今中外，我們不難發(fā)現(xiàn)，有無數(shù)的數(shù)學(xué)家被吸進(jìn)數(shù)學(xué)理論研究的大熔爐里，甘愿與數(shù)學(xué)研究共生存共發(fā)展，甚至其他領(lǐng)域的科學(xué)家也被這樣神奇的猜想方法深深地吸引過來。也因此，很多的數(shù)學(xué)定理便應(yīng)運而生。比如，“伯恩賽德猜想”：每一個非交換的單群都是偶數(shù)階的。1963年被湯普森和菲特證明，從此轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)定理。當(dāng)然，并不是每個數(shù)學(xué)猜想都會成為正確的數(shù)學(xué)定理，但在數(shù)學(xué)猜想的討論研究過程中總會有意外的驚喜，同樣豐富了數(shù)學(xué)理論。

（2）、數(shù)學(xué)猜想是創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。數(shù)學(xué)猜想的探討過程總有風(fēng)雨和坎坷，但不得不被人們承認(rèn)的一點就是在這個漫長的過程總是能創(chuàng)造出大量有效的數(shù)學(xué)思想方法。比如在研究“無窮小悖論”問題時，創(chuàng)立了“極限思想方法”史厄曼在研究哥德巴赫猜想過程中創(chuàng)造了“密率法”；陳景潤改進(jìn)了古老的“篩法”。這些數(shù)學(xué)思想方法已滲透到數(shù)學(xué)的各個分支并在數(shù)學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用。

（３）、數(shù)學(xué)猜想本身就是研究科學(xué)方法論的研究對象。數(shù)學(xué)猜想的類型、特征、提出方法和解決方法等，對總結(jié)一般科學(xué)方法尤其是對創(chuàng)造性思維方法研究具有特殊意義和價值。事實證明，關(guān)于數(shù)學(xué)猜想的條件變更法、逐級猜想法、判定數(shù)學(xué)猜想真?zhèn)蚊}轉(zhuǎn)化與反例否定法等，對后時代研究科學(xué)理論上都有舉足輕重的作用。

數(shù)學(xué)的發(fā)展要靠猜想，我們應(yīng)學(xué)會習(xí)慣去猜想，并利用猜想滲透到數(shù)學(xué)領(lǐng)域里去。猜想－證明－猜想－證明，數(shù)學(xué)就是這樣一個歷程，雖然曲折但 總的還是在不斷地前進(jìn)著。

三、數(shù)學(xué)猜想對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用。

中學(xué)教育無論對于老師還是學(xué)生而言都是一項偉大的教與學(xué)的工程，因此教師作為指引者就顯得尤為關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。［２］

為了讓學(xué)生牢記解題方法和獲得的基本知識，我們必須帶領(lǐng)學(xué)生“再創(chuàng)造”，雖然知識是前人證明和研究出來的，但我們更應(yīng)該讓學(xué)生也像那些科學(xué)家們一樣學(xué)會自己發(fā)現(xiàn)，這就需要我們教師去引導(dǎo)和幫助?！霸賱?chuàng)造”實際上就是重視數(shù)學(xué)猜想，一般用已學(xué)過的舊知識進(jìn)行歸納揄和類比推理，然后層層迭進(jìn)經(jīng)過推理－結(jié)論－修正－新結(jié)論－??如此往復(fù)地進(jìn)行完善，最終獲得最后的結(jié)果。

四、數(shù)學(xué)猜想的分類（1）不完全歸納猜想

不完全歸納法（簡稱歸納法），是依據(jù)少量經(jīng)驗事實，作出關(guān)于一般規(guī)律的猜想或假設(shè)的思維形式。它含有豐富的想象和直覺判斷，而想象和直覺判斷屬于思維的范疇，因此歸納法具有發(fā)現(xiàn)新知識和探索趔的創(chuàng)造功能，成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法之一。在中學(xué)教學(xué)中利用這種猜想，可發(fā)現(xiàn)和解決某些一般性的問題，其思維模式是試驗－歸納－猜想。例如：

化簡：

因為歸納推理與人們認(rèn)識事物的進(jìn)程較為一致，故而易為理解和接受。在許多命題的解題過程中，用歸納法猜出結(jié)果后，就可以確定具體的解題目標(biāo)，從而避免漫無目標(biāo)的盲目探索，同時，根據(jù)已知信息，制定出合理的解題方案。

（２）、類比猜想

類比法是根據(jù)兩個或兩類對象某些特點的相同或相似，然后判斷它們的其他特點也相同或相似的思維形式，也稱為類比揄。長期以來類比猜想有了很大的發(fā)展，它們的作用早就被眾多的科學(xué)家認(rèn)識到。天文學(xué)家開普勒說過：“我最珍視類比，它是我最可靠的老師。”數(shù)學(xué)家拉普拉斯也指出：“甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的工具也是歸納和類比。”

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用類比猜想，可由兩命題中條件的相似，去猜想結(jié)論的相似，去猜想推理方法的相似；還可以由兩個概念的相似去猜想解題思路的相似。其思維的般方式是類比－聯(lián)想－猜想。例：

類比法在數(shù)學(xué)問題解決中有啟迪新思路和觸類旁通的作用。著名哲學(xué)家康德所說：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時，類比這種方法往往能指引我們前進(jìn)?！鼻〉胶锰幍剡\用好類比猜想，有時對教學(xué)也有意想不到的幫助。

在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，許多公式、定理和法則，還有一些例題和習(xí)題等都可以適當(dāng)?shù)剡\用類比法提出猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生獲得新知識，這對學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力指導(dǎo)具有重要意義。

（３）、探索性猜想

探索性猜想是指依據(jù)思維里已經(jīng)存在的知識經(jīng)驗，獲得對于需要解決的問題作出逼近結(jié)論的方向性的猜想。此猜想多次重復(fù)試探和論證。通過多次探索和修改，逐步向結(jié)論靠近，最后獲得解題方向。其思維大致模式是：猜想－修正－猜想。

例：

（４）、審美性猜想

審美性猜想是運用數(shù)學(xué)美的思想－簡單性、對稱性、相似性、和諧性、奇異性等，對研究的對象或問題，結(jié)合已有知識與經(jīng)驗所作研究的對象或問題，結(jié)合已有知識與經(jīng)驗所作出的直覺性猜想。比如，復(fù)雜的問題可能存在簡單的解答；對稱的條件能導(dǎo)致對稱的結(jié)論；相似的對象具有相似的性質(zhì)等等。我們中學(xué)教學(xué)中碰到很多問題用其它方法都解決不了，其實只要你細(xì)心觀察，會發(fā)現(xiàn)它們的某些部分的眼光去猜想最后的結(jié)論并加以論證。審美性猜想的思維模式是：觀察－審美－猜想。

例：

五、數(shù)學(xué)猜想在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，學(xué)生的“推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給證明或舉出反例?！憋@然，數(shù)學(xué)猜想是思維能力的范疇，是義務(wù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)之一。

因此，數(shù)學(xué)教師必須在教學(xué)中重視學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)。

以上幾種是中學(xué)數(shù)學(xué)中最常用的猜想，教學(xué)還必須讓學(xué)生明白：第一，這些猜想是不能分開使用的，例如，審美直覺在解題過程中往往起著調(diào)控和決策 作用，正是有了對美的追求才激發(fā)了人們對所研究的問題提出種種猜想，有時是類比，也會是歸納，或者兩者都有。第二，數(shù)學(xué)猜想的結(jié)果不一定是正確的，它的正確性要經(jīng)過邏輯論證。

總之，掌握數(shù)學(xué)猜想的規(guī)律和方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)予以加強(qiáng)的一項重要工作，它不僅可以提高學(xué)生的理解能力，更有助于學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)造能力的提高。

第五篇：數(shù)學(xué)猜想

1、地圖的“四色猜想”

世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色?！边@個結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當(dāng)時最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦數(shù)學(xué)學(xué)會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。

11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認(rèn)識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進(jìn)入20世紀(jì)以來，科學(xué)家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，美國數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進(jìn)到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國。看來這種推進(jìn)仍然十分緩慢。電子計算機(jī)問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對話的出現(xiàn)，大大加快了對四色猜想證明的進(jìn)程。1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計算機(jī)上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機(jī)證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點。不過也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計算機(jī)取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。

3、敘拉古猜想

大家一起來做這樣一個游戲：每個人可以從任何一個正整數(shù)開始，連續(xù)進(jìn)行如下運算，若是奇數(shù)，就把這個數(shù)乘以3再加1；若是偶數(shù)，就把這個數(shù)除以2。這樣演算下去，直到第一次得到1才算結(jié)束，首先得到1的獲勝。比如，要是從1開始，就可以得到1→4→2→1；要是從17開始，則可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然地，有人可能會問：是不是每一個正整數(shù)按這樣的規(guī)則演算下去都能得到1呢？這個問題就是敘拉古猜想，也叫科拉茲猜想或角谷猜想。

既然是猜想，當(dāng)然至今還沒有得到證明，但也沒有發(fā)現(xiàn)反例。利用計算機(jī)，人們已經(jīng)

50驗證了所有小于100*2=***400的正整數(shù)。這是葡萄牙阿弗羅(Aveiro)大

學(xué)的Tomas Oliveira e Silva的工作，用了很巧妙的編程方法。因此大家在做游戲時大可不必?fù)?dān)心會出問題。

4、漢諾塔問題

漢諾（Hanoi）塔問題：古代有一個梵塔，塔內(nèi)有三個座A、B、C，A座上有64個盤子，盤子大小不等，大的在下，小的在上（如圖）。

有一個和尚想把這64個盤子從A座移到B座，但每次只能允許移動一個盤子，并且在移動過程中，3個座上的盤子始終保持大盤在下，小盤在上。在移動過程中可以利用B座，要求打印移動的步驟。

這個問題在盤子比較多的情況下，很難直接寫出移動步驟。我們可以先分析盤子比較少的情況。假定盤子從大向小依次為：盤子1，盤子2，...，盤子64。

如果只有一個盤子，則不需要利用B座，直接將盤子從A移動到C。

如果有2個盤子，可以先將盤子1上的盤子2移動到B；將盤子1移動到c；將盤子2移動到c。這說明了：可以借助B將2個盤子從A移動到C，當(dāng)然，也可以借助C將2個盤子從A移動到B。

如果有3個盤子，那么根據(jù)2個盤子的結(jié)論，可以借助c將盤子1上的兩個盤子從A移動到B；將盤子1從A移動到C，A變成空座；借助A座，將B上的兩個盤子移動到C。這說明：可以借助一個空座，將3個盤子從一個座移動到另一個。

如果有4個盤子，那么首先借助空座C，將盤子1上的三個盤子從A移動到B；將盤子1移動到C，A變成空座；借助空座A，將B座上的三個盤子移動到C。

上述的思路可以一直擴(kuò)展到64個盤子的情況：可以借助空座C將盤子1上的63個盤子從A移動到B；將盤子1移動到C，A變成空座；借助空座A，將B座上的63個盤子移動到C。

一、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：

一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和；

二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個奇質(zhì)數(shù)之和。

這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。

同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當(dāng)時還無法給出證明。由于歐拉是當(dāng)時歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數(shù)學(xué)界。從那以后，許多數(shù)學(xué)家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想?？墒侵钡?9世紀(jì)末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進(jìn)展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了人們的想象。有的數(shù)學(xué)家把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”。

我們從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、??、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、??這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內(nèi)的所有偶數(shù)，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀(jì)，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對于更大的數(shù)依然成立?？墒亲匀粩?shù)是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數(shù)上，突然出現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例呢？于是人們逐步改變了探究問題的方式。

1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國際數(shù)學(xué)會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們在世界范圍內(nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。

1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個“9＋9”是怎么回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數(shù)學(xué)語言就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成其它兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的每個數(shù)，都是9個奇質(zhì)數(shù)之積。” 從這個“9＋9”開始，全世界的數(shù)學(xué)家集中力量“縮小包圍圈”，當(dāng)然最后的目標(biāo)就是“1＋1”了。

1924年，德國數(shù)學(xué)家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我國數(shù)學(xué)家王元證明了“2＋3”。1962年，中國數(shù)學(xué)家潘承洞證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家證明了“1＋3”。

1966年，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的一個就是奇質(zhì)數(shù)，另一個則是兩個奇質(zhì)數(shù)的積。”這個定理被世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”。

由于陳景潤的貢獻(xiàn)，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實現(xiàn)這最后的一步，也許還要歷經(jīng)一個漫長的探索過程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明“1＋1”，必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。

費爾瑪猜想

法國數(shù)學(xué)家費爾瑪對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)涉及各個領(lǐng)域。他與笛卡兒一起奠定了解析幾何的基礎(chǔ)；他和帕斯卡一起奠定了概率論的基礎(chǔ)；他從幾何角度，第一次給出了求函數(shù)極值的法則??但使他名垂千古、載入史冊的還他所提出的費爾瑪猜想，也被稱為“費爾瑪大定理。”

費爾瑪在丟番圖的《算術(shù)學(xué)》的書頁邊上寫道：

任何一個數(shù)的立方不能分解為兩個立方之和，任何一個有選舉權(quán)的四次方不能分解為兩個四次方之和；更一般的，除二次冪外，兩個數(shù)的任何次冪的和都不可能等于第三人矍有同次冪的數(shù)。我已經(jīng)找到了這個斷語的絕妙證明，但是，這書的頁邊太窄，不容我把證明寫出來。

費爾瑪?shù)倪@段筆記，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，就是形如X^n+y^n=z^n的方程，當(dāng)n大于2時，不可能有正整數(shù)解。

遺憾的是，人們找遍了他的文稿和筆記，都搜尋不到這個“絕妙”的證明。

費爾瑪?shù)淖C明是什么樣的？誰也不清楚。他是否真的給出過證明也值得懷疑。不過，他用無窮遞降的方法證明了N=3的情形。

后來，歐拉也沿用此方法證明了n=3,4時，x^n+y^n=z^n無整數(shù)解。

19世紀(jì)有不少數(shù)學(xué)家對這個問題感興進(jìn)取，勒讓德與克雷同時證明了n=5時的費爾瑪大定理；拉梅證明了n=7時的情形，后來德國數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺枌推進(jìn)到了100。

20世紀(jì)隨著電子計算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，到1978年，已經(jīng)證明了當(dāng)n<12500的素數(shù)以及它們的倍數(shù)時，猜想都成立。

在300多年中，人們希望能找到它的一般證明，但又苦于無法；企圖否定，又舉不出反例。

1850年---1853年，法國科學(xué)院曾兩次以2000法郎的獎金懸賞，但都沒有收到正確答案。

1900年，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特認(rèn)為費爾瑪大定理是當(dāng)時最難的23個數(shù)學(xué)問題之一。1908年，德國哥庭根科學(xué)院按照德國數(shù)學(xué)家俄爾夫斯開耳的遺囑，把他的10萬馬克作為費爾瑪大定理的證明獎金，向全世界征求解答，期限為100年，直到公元2007年仍有效?？梢?，費爾瑪確引起了不同尋常的反響。就定理本身而言，是一個中學(xué)生都能搞懂的問題。因此，不光是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者，還有工程師、職員、政府官員都投身到了“費爾瑪猜想”的證明當(dāng)中，證明的熱潮十分高漲。

第一次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)，才使證明趨于冷落。

費爾瑪猜想雖然還沒有最終獲得證明，甚至還有人認(rèn)為他是一道死題。但是在證明“費爾瑪猜想”的過程中，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了許多新的概念、定理和。

費爾瑪僅憑少數(shù)事例而產(chǎn)生天才的猜想，推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展?！袄硐霐?shù)論”這一嶄新的數(shù)學(xué)分支，正是在這種探索中建立的。

對“費爾瑪猜想”的大規(guī)模探索表明，企圖用初等數(shù)學(xué)證明它，大概是不可能的，就像解決古希臘三大難題一樣，恐怕要依賴新的數(shù)學(xué)方誕生！。

歷史的新轉(zhuǎn)機(jī)發(fā)生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀(jì)數(shù)論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學(xué)牛頓研究所的“世紀(jì)演講”最后，宣布證明了費爾馬大定理。立刻震動世界，普天同慶。不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時更成世界焦點。這個證明體系是千萬個深奧數(shù)

學(xué)推理連接成千個最現(xiàn)代的定理、事實和計算所組成的千百回轉(zhuǎn)的邏輯網(wǎng)絡(luò)，任何一環(huán)節(jié)的問題都會導(dǎo)致前功盡棄。懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國《數(shù)學(xué)年刊》第142卷，實際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(1996.3），美國國家科學(xué)家院獎（1996.6），費爾茲特別獎（1998.8）。

孿生素數(shù)猜想

1849年，波林那克提出孿生素數(shù)猜想（the conjecture of twin primes），即猜測存在無窮多對孿生素數(shù)。

孿生素數(shù)即相差2的一對素數(shù)。例如3和5，5和7，11和13，?，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。

1900年希爾伯特在國際數(shù)學(xué)家大會上說有了素數(shù)公式，哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)猜想都可以得到解決。剛剛?cè)ナ赖恼憬髮W(xué)沈康身教授也認(rèn)為有了素數(shù)普遍公式，就可以解決大多數(shù)數(shù)論難題。

孿生素數(shù)是指一對素數(shù)，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。

孿生素數(shù)猜想，即是否存在無窮多對孿生素數(shù)，是數(shù)論中未解決的一個重要問題。哈代-李特爾伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）是孿生素數(shù)猜想的一個增強(qiáng)形式，猜測孿生素數(shù)的分布與素數(shù)定理中描述的素數(shù)分布規(guī)律相類似。

1966年，中國數(shù)學(xué)家陳景潤在這方面得到最好的結(jié)果：存在無窮多個素數(shù)p，使p+2是不超過兩個素數(shù)之積。

孿生素數(shù)猜想至今仍未解決，但一般人都 認(rèn)為是正確的。