第一篇：30°,45°,60°角的三角函數(shù)值_教學(xué)設(shè)計_教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點：

1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義

2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.(二)思維訓(xùn)練要求：

1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.(三)情感與價值觀要求：

1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣.2.在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點

1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點

進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.3.教學(xué)用具

課件

4.標(biāo)簽

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[問題]為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：①含30°和60°兩個銳角的三角尺；②皮尺.請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度.(用多媒體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法)[生]我們組設(shè)計的方案如下：

讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因為DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的長度即可.[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則AD＝a米，如何求CD呢? [生]含30°角的直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：30°的角所對的邊等于斜邊的一半，即AC＝2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.CD＝ a.則樹的高度即可求出.[師]我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°=，則CD=atan30°，豈不簡單.你能求出30°角的三個三角函數(shù)值嗎? Ⅱ.講授新課

1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.[師]觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? [生]一副三角尺中有四個銳角，它們分別是30°、60°、45°、45°.[師]sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.[生]sin30°＝（）.sin30°表示在直角三角 形中，30°角的對邊與 斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30°角的鄰邊為a，所以sin30°＝.[師]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝（）.tan30°=（）

[師]我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? [生]求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形.因為30°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin60°=（）,cos60°=（）,tan60°＝（）.[生]也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°= cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小.為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? [生]30°、45°、60°角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大.[師]再來看第二列函數(shù)值，有何特點呢? [生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，余弦值隨角度的增大而減小.[師]第三列呢? [生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一個銳角，所以tan45°=1比較特殊.[師]很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒.2.例題講解(多媒體演示)[例1]計算：(1)sin30°+cos45°；

(2)sin260°+cos260°-tan45°.分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計算時，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=（）,(2)sin260°+cos260°-tan45° =()2+()2-1=（）+（）-1＝0.[例2]一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m)分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.解：根據(jù)題意(如圖)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5 m，∠AOD＝ ×60°＝30°，∴OC=OD?cos30° =2.5× ≈2.165(m).∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34 m.Ⅲ.隨堂練習(xí)多媒體演示 1.計算：

(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°.2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7 m，扶梯的長度是多少? 解：扶梯的長度為 =14(m)，所以扶梯的長度為14 m.Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)課總結(jié)如下：

(1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝ ； cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝ ； tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.(2)能進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.(3)能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題1.3第1、2題

課堂小結(jié)

學(xué)了這節(jié)課，你有什么收獲？

課后習(xí)題 完成課后練習(xí)題。

板書

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值

第二篇：任意角三角函數(shù)教案（推薦）

問題1 本章研究的問題是三角函數(shù)，函數(shù)的研究離不開平面直角坐標(biāo)系，這在第一節(jié)中已經(jīng)有所感受?，F(xiàn)在請你回憶初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，如何用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)呢？

（設(shè)計意圖：將已有知識坐標(biāo)化,分化難點。用新的觀點再認(rèn)識學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移作用，同時使本課時的學(xué)習(xí)與學(xué)生的已有知識經(jīng)驗緊密聯(lián)系，使知識有一個熟悉的起點，扎實的固著點。）

預(yù)計的回答：學(xué)生可以回憶出初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標(biāo)語言表述時可能會出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標(biāo)系中但是仍然習(xí)慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)。

解答過程：

：如圖1，在直角△POM中，∠M是直角，那么。

（2）坐標(biāo)化：如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），那么，于是。

問題2 回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么？寫出最簡單的形式。（設(shè)計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認(rèn)識，用數(shù)學(xué)的簡潔美引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究，為定義的拓展奠定基礎(chǔ)。該問題與問題1結(jié)合，分步推進(jìn)，降低難度，基本尊重教材的處理方式。）

預(yù)計的困難：由于學(xué)生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導(dǎo)。也可以引導(dǎo)學(xué)生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結(jié)合起來。

解答過程：

單位圓中定義銳角三角函數(shù)：如圖3，線段OP=1，點P的坐標(biāo)為（x，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標(biāo)表示為：。

（說明：單位圓的定義建議在弧度制一節(jié)中給出。）

依據(jù)：三角形相似，比值與具體的點的位置沒有關(guān)系。

問題3：上述定義是借助于單位圓，利用角的終邊與單位圓的交點的坐標(biāo)給出的，它可以推廣到任意角的三角函數(shù)，請你寫出任意角的三角函數(shù)的定義。分小組分別寫出角α的終邊位于第二、三、四象限和x軸、y軸上時的三角函數(shù)。（設(shè)計意圖：具體認(rèn)識任意角的三角函數(shù)，突現(xiàn)本課時的研究重點。如果問題太一般化，如設(shè)計為：上述定義可以推廣到任意角的三角函數(shù)，請寫出任意角的三角函數(shù)的定義。那么學(xué)生不知道“上述定義”是指哪個，而且不明白任意角該如何取。所以在問題設(shè)計中再次強調(diào)要借助于單位圓，利用坐標(biāo)，限定學(xué)生的思維，以免太發(fā)散。再者在一般要求“寫出任意角的三角函數(shù)”之后，又提出具體的活動方式：分小組針對不同位置的角分別寫出其三角函數(shù)。這樣將問題具體化，學(xué)生容易著手解決。寫出定義的過程也是鞏固推廣的過程，而且這樣做盡可能避免出現(xiàn)學(xué)生用計算器算cosπ的現(xiàn)象。）

活動形式：由學(xué)生分組獨立完成之后再展示交流，形成具體而全面的認(rèn)識。學(xué)生可能會在寫出任意角的三角函數(shù)的定義時出現(xiàn)困難，教師的幫助不要具體，而是在思維上引導(dǎo)——用坐標(biāo)表示，并引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識三角函數(shù)的定義域。

預(yù)計的答案：如圖4，針對其中的圖（1）（2）（3）學(xué)生寫出，針對其中的圖（4）學(xué)生寫出，針對其中的圖（5）學(xué)生寫出，tanα無意義。

結(jié)論：給出三角函數(shù)的定義：（略）。

問題4：根據(jù)上述過程，你能寫出三角函數(shù)的定義域嗎？你能用函數(shù)的定義對三角函數(shù)進(jìn)行分析嗎？

（設(shè)計意圖：順勢而為形成定義，并將三角函數(shù)的定義進(jìn)行同化，通過這樣的活動強化學(xué)生對任意角三角函數(shù)定義的理解，達(dá)到對概念的初步精致。）

預(yù)計的困難：學(xué)生對三角函數(shù)的自變量認(rèn)識可能會存在問題。

教師的引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓的幾何意義解釋正弦、余弦的值域。預(yù)計的答案：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x,y）。

例1 求的正弦、余弦和正切值。

（設(shè)計意圖：鞏固對定義的理解。）

分析：根據(jù)定義求解，先利用銳角三角函數(shù)知識求出點P的坐標(biāo)，再根據(jù)定義求解。

解：如圖5，可知在RTΔOPC中，∠OPC=30o，所以O(shè)C=，CP=，所以點P的坐標(biāo)是。

根據(jù)定義可得：

練習(xí)１（P15練習(xí)3）完成下列表格中的前兩列：

例2 已知角α的終邊經(jīng)過點P（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值。

（設(shè)計意圖：通過問題的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步加深對定義的理解。）

分析：通過相似求出角α的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)，之后再根據(jù)定義求解。解：如圖6，由已知可得： |OP0|=。

設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P（x，y）,分別過點P和P0作x軸的垂線MP，M 0P0，則

又|OP|=1，根據(jù)∽Δ，可得，即，所以。

所以。

（說明：上述書寫過程基本與例1統(tǒng)一，這樣可以將該題目的求解思路同化，降低學(xué)習(xí)難度。）

問題5 通過本課時的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，請從知識、思想方法經(jīng)驗等方面進(jìn)行小結(jié)。此外你還有哪些需要質(zhì)疑之處。

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，并進(jìn)一步思考。通過質(zhì)疑引導(dǎo)學(xué)生全面認(rèn)識三角函數(shù)，雖然在課堂上不研究其他3個三角函數(shù)，但是可以讓學(xué)生有一個全面的認(rèn)識，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過三角函數(shù)定義的一般化，引導(dǎo)學(xué)生用辯證的觀點認(rèn)識事物，理解三角函數(shù)。）

小結(jié)：知識：（略）；

思想方法：（略）；

經(jīng)驗：用函數(shù)的觀點認(rèn)識三角函數(shù)，用單位圓的幾何特征研究三角函數(shù)。

拓展1：3個數(shù)可以形成6個比值，為什么只對其中的三個比值進(jìn)行定義和研究，其他3個比值又能對應(yīng)什么函數(shù)呢？有興趣的同學(xué)可以自己查閱資料進(jìn)行研究。

拓展2：通過求解例2，你能發(fā)現(xiàn)還可以怎么定義任意角的三角函數(shù)呢？請閱讀教材的旁白。這是三角函數(shù)定義的等價定義。

六、目標(biāo)檢測設(shè)計 1．P15練習(xí)1，2，3；

（設(shè)計意圖：初步應(yīng)用定義和等價定義。）2．習(xí)題1.2A組2。

（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生類比、對比解決問題能力。）

3．完成教材P13的探究，之后完成P15練習(xí)4，6，把結(jié)果填在書上。（設(shè)計意圖：將作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣。）七．設(shè)計思路 1．突出單位圓的作用。具體表現(xiàn)在三個方面：第一是將銳角三角函數(shù)坐標(biāo)化，引入單位圓；第二是利用單位圓寫出任意角的三角函數(shù)；第三是利用單位圓寫出定義域及正弦、余弦的值域；第四是在例2的解決過程中建立單位圓與一般定義的關(guān)系。

2．用函數(shù)同化三角函數(shù)。給出任意角的三角函數(shù)的定義之后，用函數(shù)的定義對三角函數(shù)進(jìn)行分析，將之納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并使得原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生順應(yīng)變化。

3．力求在數(shù)學(xué)的自然、必要和學(xué)生的認(rèn)知之間尋找平衡點。根據(jù)聽課時出現(xiàn)的問題，在本教學(xué)設(shè)計中采取了下列處理方式。（1）先坐標(biāo)化再引入單位圓，降低認(rèn)知臺階。

從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)這一段的處理基本尊重教材，這是因為在聽課過程中發(fā)現(xiàn)如果將“坐標(biāo)化”與“單位圓”兩個問題同時拋給學(xué)生，雖然能體現(xiàn)出做這兩個工作的必要性，但是跨度較大，學(xué)生感到困難，解決問題的過程費時費力，不但不能使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的必要性，反而制約了學(xué)生的思維。

（2）將問題分解、具體化，通過具體認(rèn)識一般。

在形成任意角的三角函數(shù)的定義時將問題解剖，并采取分組合作的組織方式，旨在將抽象的問題具體化，降低難度。讓學(xué)生根據(jù)角的不同位置寫出定義，特別是對于象限角也進(jìn)行了相同的處理辦法，這是因為學(xué)生的思維從具體問題開始，而且要形成“初始效應(yīng)”，在新概念學(xué)習(xí)伊始就使得它植根于學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并形成強烈的意識——用新定義解決問題，而不再用計算器或其他辦法。

（3）解題思路求同，強化定義的作用。

例

1、例2兩個題目的解決思路都是相同的：先求出角的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)，之后再根據(jù)定義求解。差別在于求角的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)的具體方法不同，這些求法都是學(xué)生已經(jīng)具備的技能。據(jù)此建議教材中將例2的解題過程修改，將利用相似求線段長的計算前置，分步完成即降低了難度，又統(tǒng)一了思路，突出了定義的作用。

（4）將作業(yè)作為課堂教學(xué)的有效延伸，給學(xué)生思考的空間。

作業(yè)中的第3項的設(shè)計，其意是使得學(xué)生的作業(yè)不但有模仿的，更有需要獨立思考的，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

2009-04-09 人教網(wǎng) 關(guān)閉 打印

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第三篇：二倍角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計

§3 二倍角的三角函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用。

2、過程與方法

通過二倍角的正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)，體會轉(zhuǎn)化化歸、由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感、態(tài)度、價值觀

通過學(xué)習(xí)，使同學(xué)對三角函數(shù)之間的關(guān)系有更深的認(rèn)識，增強學(xué)生邏輯推理和綜合分析能力。

二、教學(xué)重、難點

教學(xué)重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式； 教學(xué)難點：二倍角的理解及其靈活運用.三、教材分析

本節(jié)在學(xué)習(xí)了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和與差的公式的特殊化，又為以后的學(xué)習(xí)提供了理論基礎(chǔ)，因此，對這一節(jié)的學(xué)下就顯得尤為重要。

四、教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

（一）情景引入

生活中我們常常遇見這樣一個現(xiàn)象：對于一件商品，剛出現(xiàn)的時候，價格會非常高，隨著時間的推移，商品的價格會逐漸下降，甚至于出現(xiàn)打折的情況，反過來看其實就是原始價格是現(xiàn)在價格的多少倍。對于這個“倍”字，我們自然而然的想到乘法和除法，對于乘法我們知道就是加法的另外一種運算，例如：6=3+3=3?2。同樣的角與角之間也有一個倍數(shù)關(guān)系，例如： 60度角是30度角的二倍，角2?是角?的二倍。而對于角都有三角函數(shù)值，那么角2?的三角函數(shù)值怎樣計算呢？由乘法我們可以知道2?????，那么對于角2?就可以轉(zhuǎn)換成角???。首先回顧一下兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin? ； sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? ；cos(???)?cos?cos??sin?sin?

tan(???)?tan??tan?tan??tan????)? ； tan（1?tan??tan?1?tan??tan?我們由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（學(xué)生自己動手推導(dǎo)并說明過程）【設(shè)計意圖】高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗和一定的科學(xué)知識，因此選擇感興趣的、與其生活實際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計應(yīng)該有助于學(xué)生對知識的發(fā)生發(fā)展的理解，而對于這一部分知識只有先理解了，后面對于公式的記憶和應(yīng)用才能信手拈來。

（二）公式推導(dǎo)： sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

tan2??tan??????思考：

1、把上述關(guān)于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?形式的式子呢？

tan??tan?2tan??．

1?tan?tan?1?tan2?cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?；

cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

2、把上述關(guān)于cos2?,sin2?的式子能否變成只含有tan?形式的式子呢？

3、二倍角公式中，“倍”字如何理解？（1）sin4（2）cos6?（3）

2tan2???2(sin?cos)

（4）2221?tan2?【設(shè)計意圖】讓學(xué)生深刻理解體會二倍角之間的倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生通過自己動手檢驗公式是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)。

（三）例題講解 例

1、已知sin??

（四）鞏固練習(xí)（1）sin15cos15?（2）2cos（3）sin225??,0＜?＜，求sin2?,cos2?,tan2?,sin的值.1322???8?1?

?8?cos2?8?

（4）8sin（5）cos（6）4?48cos?48cos?24cos?12?

?2?sin4?2?

11??

1?tan?1?tan?

（五）直擊高考 已知函數(shù)f(x)?23sinxcosx?2cos2x，求f(x)的最大值和最小正周期。（學(xué)生在此題的基礎(chǔ)上提出其他問題并解決）

【設(shè)計意圖】：對于例題的講解以及練習(xí)鞏固和延伸，例題和練習(xí)都很簡單，直接利用公式就可以解決，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)倍角本質(zhì)特征；而對于延伸的一個題目主要是引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角函數(shù)有關(guān)問題的思想方法以及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用。

（六）課堂小結(jié)：（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式

（2）對公式的理解以及靈活運用，注意“倍”角是相對的

（七）課后作業(yè)：

1、教材123頁 練習(xí)1 題2、4

2、思考：如何得到三倍角公式？

五、課后反思

教學(xué)設(shè)計緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點放在二倍角三角函數(shù)的理解上。背景很簡單，就是對乘法的理解，認(rèn)知過程符合學(xué)生的認(rèn)知特點和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，這樣有利學(xué)生的思考。通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究二倍角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！墩n標(biāo)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識作為其目標(biāo)之一, 在教學(xué)中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實踐的空間, 促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力, 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,使其上升為一種數(shù)學(xué)意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。在解答問題的過程中體驗到從數(shù)學(xué)的角度運用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、解決實際問題,增進(jìn)了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

第四篇：任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

二、學(xué)生情況分析

本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標(biāo)系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo):借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。

方法與過程目標(biāo):在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀: 在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

四、教學(xué)重、難點分析：

重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導(dǎo)學(xué)生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學(xué)生真正理解定義。

五、教學(xué)方法與策略：

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).六、教具、教學(xué)媒體準(zhǔn)備：

為了加強學(xué)生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角三角函數(shù)與它的終邊上點的坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地數(shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維．

七、教學(xué)過程

（一）教學(xué)情景

1．復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義

問題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)．如圖（課件2）在直角△ABC中，∠B是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的正弦、余弦和正切分別是什么？

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．

師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答． 2．認(rèn)識任意角三角函數(shù)的定義

問題2：在上節(jié)教科書的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的角可以是任意大小的正角、負(fù)角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．

師生活動：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，利用下列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：

（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？ 以此來引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．

（2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進(jìn)行研究的？

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，如何定義任意角的三角函數(shù)呢？

（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？

問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出任意角三角函數(shù)的定義．

師生活動：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理．

問題4：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？ 設(shè)計意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．

師生活動：學(xué)生求出定義域，教師進(jìn)行整理． 例1：（題目在課件8中）

設(shè)計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進(jìn)而加深對定義的理解，加強定義應(yīng)用中與幾何的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想．

3．練習(xí)（在課件9中）

設(shè)計意圖：通過應(yīng)用三角函數(shù)的定義，加強對三角函數(shù)概念的理解． 4．小結(jié)

問題5：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數(shù)．通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了．你能再回顧一下任意角三角函數(shù)的定義嗎？

設(shè)計意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．

八、作業(yè)設(shè)計：

教科書P106習(xí)題1.2題．

設(shè)計意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應(yīng)用的幾個方面，從教科書中選擇作業(yè)題．試圖通過作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，并從中評價學(xué)生對三角函數(shù)概念理解的情況．

九、教學(xué)反思：

上述教學(xué)設(shè)計及具體教學(xué)實施過程我認(rèn)為有以下幾點意義：

1.教學(xué)設(shè)計緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知特點和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。

2.情景設(shè)計的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。

3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。

第五篇：任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計

《任意角的三角函數(shù)》第一課時 教學(xué)設(shè)計

會寧縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)教研組

曹蕊

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

二、學(xué)生情況分析

本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標(biāo)系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo):借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。

方法與過程目標(biāo):在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀: 在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

四、教學(xué)重、難點分析：

重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導(dǎo)學(xué)生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學(xué)生真正理解定義。

五、教學(xué)方法與策略：

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).六、教具、教學(xué)媒體準(zhǔn)備：

為了加強學(xué)生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地數(shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維．

七、教學(xué)過程

（一）教學(xué)情景

1．復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義

問題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)．如圖1（課件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．

師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答． 2．認(rèn)識任意角三角函數(shù)的定義

問題2：在上節(jié)教科書的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的角可以是任意大小的正角、負(fù)角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．

師生活動：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，利用下列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：

（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？ 以此來引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．

（2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進(jìn)行研究的？

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，如何定義任意角θ的三角函數(shù)呢？

（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？

問題3：大家有沒有辦法讓所得到的定義式變得更簡單一點？ 設(shè)計意圖：為引入單位圓進(jìn)行鋪墊．

師生活動：教師提出問題后，可組織學(xué)生展開討論．在學(xué)生不能正確回答時，可啟發(fā)他們思考下列問題：

我們在定義1弧度的角的時候，利用了一個什么圖形？所用的圓與半徑大小有關(guān)嗎？用半徑多大的圓定義起來更簡單易懂些？

問題4：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出任意角三角函數(shù)的定義．

師生活動：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理． 例1：（題目在課件中）

設(shè)計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進(jìn)而加深對定義的理解，加強定義應(yīng)用中與幾何的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想．

問題5：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？ 設(shè)計意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．

師生活動：學(xué)生求出定義域，教師進(jìn)行整理． 問題6：上述三種函數(shù)的值在各象限的符號會怎樣？

設(shè)計意圖：通過定義的應(yīng)用，讓學(xué)生了解三種函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并從中進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想．

師生活動：學(xué)生回答，教師整理． 例2：（題目在課件中）

設(shè)計意圖：通過問題的解決，熟悉和記憶函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．

師生活動：在完成本題的基礎(chǔ)上，可視情況改變題目的條件或結(jié)論，作變式訓(xùn)練．

問題7：既然我們知道了三角函數(shù)的函數(shù)值是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周，它的大小將會怎樣變化？它所對應(yīng)的三角函數(shù)值又將怎樣變化？

設(shè)計意圖：引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點，以及數(shù)形結(jié)合的思想． 師生活動：在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生討論完成． 例3：（題目在課件中）

設(shè)計意圖：將確定函數(shù)值的符號與求函數(shù)值這兩個問題合在一起，通過應(yīng)用公式一解決問題，讓學(xué)生熟悉和記憶公式一，并進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．

例

4、例5（題目在課件中）3．練習(xí)（在課件中）

設(shè)計意圖：通過應(yīng)用三角函數(shù)的定義，熟悉和記憶特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)值的符號、公式一，以及求三角函數(shù)值，加強對三角函數(shù)概念的理解．

4．小結(jié)

問題8：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數(shù)．通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了．我們是利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù)，借助直角坐標(biāo)系中的單位圓，我們建立了角的變化與單位圓上點的變化之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而利用單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值來表示圓心角的三角函數(shù)．你能再回顧一下我們是如何借助單位圓給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？

設(shè)計意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．

八、作業(yè)設(shè)計：

教科書P.24習(xí)題1.2A組第6、8題．

設(shè)計意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應(yīng)用的幾個方面，從教科書中選擇作業(yè)題．試圖通過作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，并從中評價學(xué)生對三角函數(shù)概念理解的情況．

九、教學(xué)反思：

上述教學(xué)設(shè)計及具體教學(xué)實施過程我認(rèn)為有以下幾點意義：

1.教學(xué)設(shè)計緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知特點和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。

2.情景設(shè)計的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。

3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。