第一篇:三年級(jí)奧數(shù) 和倍問(wèn)題教案
三年級(jí) 和倍問(wèn)題
教學(xué)目標(biāo):
學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量,以更方便的找到解題的思路。熟練掌握解答和倍問(wèn)題的方法,理解和倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用畫圖線的方法,準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過(guò)程: 學(xué)習(xí)例1:
甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?
集體討論:甲班和已班各占多少分,你能不能畫出倍數(shù)圖線?
分析與解答:設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份,則甲班圖書為乙班的3倍,那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本,求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù),然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系:
解:乙班:160÷(3+1)=40(本)
甲班:40×3=120(本)
或 160-40=120(本)
答:甲班有圖書120本,乙班有圖書40本。
這道應(yīng)用題解答完了,怎樣驗(yàn)算呢? 可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加,看和是不是160本;再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù),看是不是等于3倍.如果與條件相符,表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。
驗(yàn)算:120+40=160(本)
120÷40=3(倍)。
學(xué)習(xí)例2:
甲班有圖書120本,乙班有圖書30本,甲班給乙班多少本,甲班的圖書是乙班圖書的2倍?
集體討論:你能畫出圖線來(lái)表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎?
分析與解答:解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量,哪個(gè)量是不變量從已知條件中得出,不管甲班給乙班多少本書,還是乙班從甲班得到多少本書,甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍,那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問(wèn)題的方法,先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本,再與原有圖書本數(shù)相比較,可以求出甲班給乙班多少本書(見上圖)。
解:①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是:
30+120=150(本)
②甲班給乙班若干本圖書后,甲、乙兩班共有的倍數(shù)是: 2+1=3(倍)
③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是:150÷3=50(本)④甲班給乙班圖書本數(shù)是:50-30=20(本)綜合算式:
(30+120)÷(2+1)=50(本)50-30=20(本)
答:甲班給乙班20本圖書后,甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗(yàn)算:(120-20)÷(30+20)=2(倍)(120-20)+(30+20)=150(本)。
學(xué)習(xí)例3:
光明小學(xué)有學(xué)生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
分析與解答:把女生人數(shù)看作一份,由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人,如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人,就等于女生人數(shù)的4倍(見下圖)。
解:①女生人數(shù):(760+40)÷(3+1)=200(人)
②男生人數(shù):200×3-40=560(人)
或 760-200=560(人)
答:男生有560人,女生有200人。
驗(yàn)算:560+200=760(人)
(560+40)÷200=3(倍)。
學(xué)習(xí)例4:
果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵?
分析與解答:下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵,那么就和梨樹同樣多了;再?gòu)奶覙淅餃p少12棵,那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了,而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560(棵),相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。
解:①梨樹的棵數(shù):
(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140(棵)
②桃樹的棵數(shù):140×2+12=292(棵)
③蘋果樹的棵數(shù): 140-20=120(棵)
答:桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。
學(xué)習(xí)例5:
549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后,則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少?
分析與解答:上圖可以看出,丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等,也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等,即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系,可以先求出丙數(shù),再分別求出其他各數(shù)。解:①丙數(shù)是:(549+2-2)÷(2+2+1+4)
=549÷9 =61 ②甲數(shù)是:61×2-2=120 ③乙數(shù)是:61×2+2=124 ④丁數(shù)是:61×4=244 驗(yàn)算:120+124+61+244=549 120+2=122 124-2=122 61×2=122 244÷2=122 答:甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.習(xí)題:
1.小明和小強(qiáng)共有圖書120本,小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2 倍,他們兩人各有圖書多少本?
2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹,其中桃樹的棵數(shù)比杏樹 的3倍多20棵,兩種樹各種了多少棵? 作業(yè):
3.一個(gè)長(zhǎng)方形,周長(zhǎng)是30厘米,長(zhǎng)是寬的2倍,求這個(gè)長(zhǎng)方 形的面積。
4.甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲 水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池,那么多 少分種后,乙水池中的水是甲水池的4倍?
第二篇:差倍問(wèn)題(三年級(jí)奧數(shù))
差倍問(wèn)題
教學(xué)目標(biāo):通過(guò)本次課的的學(xué)習(xí),正確運(yùn)用差倍問(wèn)題的有關(guān)公式,理清題意,解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn):分清題意,會(huì)解決差倍問(wèn)題的基本方法。教學(xué)難點(diǎn):理清題意,正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程:
例1:一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍,購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元?
分析:桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60,將椅子看成小數(shù)占1份,桌子占3份,份數(shù)差為3-1,根據(jù)數(shù)量關(guān)系:
椅子的價(jià)格:60÷(3-1)=30(元)桌子的價(jià)格:30+60=90(元)
例2:兩筐重量相同的蘋果,甲筐賣出7千克,乙筐賣出19千克后,甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍,原來(lái)兩筐各有蘋果多少千克?
分析:兩筐蘋果的重量相同,故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來(lái)蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12(千克),將乙筐看成1份,甲筐為3份,份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果:(19-7)÷(3-1)=6(千克)乙筐原來(lái)有:6+19=25(千克)甲筐原來(lái)有25千克。
總結(jié):基本數(shù)量關(guān)系:小數(shù)=差÷(n-1)
大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)
完成測(cè)評(píng)卷。
1、一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍,購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元?
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍,如從甲桶中取出20千克到入乙桶,那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克?
3、六1班有花盆的數(shù)量是六2班的3倍,如果六1班再購(gòu)買20個(gè)花盆后,兩班花盆數(shù)相等,兩班原有花盆多少個(gè)?
差倍問(wèn)題
1、一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍,購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元?
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍,如從甲桶中取出20千克到入乙桶,那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克?
3、六1班有花盆的數(shù)量是六2班的3倍,如果六1班再購(gòu)買20個(gè)花盆后,兩班花盆數(shù)相等,兩班原有花盆多少個(gè)?
第三篇:小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)和倍問(wèn)題教案范文
小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)和倍問(wèn)題教案
和倍問(wèn)題
和倍問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系,求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意,弄清兩種量彼此間的關(guān)系,常采用畫線段圖的方法來(lái)表示兩種量間的這種關(guān)系,以便于找到解題的途徑。
例1 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?
分析 設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份,則甲班圖書為乙班的3倍,那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本,求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù),然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系:
解:乙班:160÷(3+1)=40(本)
甲班:40×3=120(本)
或 160-40=120(本)
答:甲班有圖書120本,乙班有圖書40本。
這道應(yīng)用題解答完了,怎樣驗(yàn)算呢?
可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加,看和是不是160本;再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù),看是不是等于3倍.如果與條件相符,表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。
驗(yàn)算:120+40=160(本)
120÷40=3(倍)。
例2 甲班有圖書120本,乙班有圖書30本,甲班給乙班多少本,甲班的圖書是乙班圖書的2倍?
分析 解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量,哪個(gè)量是不變量.從已知條件中得出,不管甲班給乙班多少本書,還是乙班從甲班得到多少本書,甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍,那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問(wèn)題的方法,先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本,再與原有圖書本數(shù)相比較,可以求出甲班給乙班多少本書(見上圖)。
解:①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是:
30+120=150(本)
②甲班給乙班若干本圖書后,甲、乙兩班共有的倍數(shù)是:
2+1=3(倍)
③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是:150÷3=50(本)
④甲班給乙班圖書本數(shù)是:50-30=20(本)
綜合算式:
(30+120)÷(2+1)=50(本)
50-30=20(本)
答:甲班給乙班20本圖書后,甲班圖書是乙班圖書的2倍。
驗(yàn)算:(120-20)÷(30+20)=2(倍)
(120-20)+(30+20)=150(本)。
例3 光明小學(xué)有學(xué)生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
分析 把女生人數(shù)看作一份,由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人,如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人,就等于女生人數(shù)的4倍(見下圖)。
解:①女生人數(shù):(760+40)÷(3+1)=200(人)
②男生人數(shù):200×3-40=560(人)
或 760-200=560(人)
答:男生有560人,女生有200人。
驗(yàn)算:560+200=760(人)
(560+40)÷200=3(倍)。
例4 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵?
分析 下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵,那么就和梨樹同樣多了;再?gòu)奶覙淅餃p少12棵,那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了,而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560(棵),相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。
解:①梨樹的棵數(shù):
(552+20-12)÷(1+1+2)
=560÷4=140(棵)
②桃樹的棵數(shù):140×2+12=292(棵)
③蘋果樹的棵數(shù): 140-20=120(棵)
答:桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。
例5 549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后,則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少?
分析 上圖可以看出,丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等,也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等,即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系,可以先求出丙數(shù),再分別求出其他各數(shù)。
解:①丙數(shù)是:(549+2-2)÷(2+2+1+4)
=549÷9
=61
②甲數(shù)是:61×2-2=120
③乙數(shù)是:61×2+2=124
④丁數(shù)是:61×4=244
驗(yàn)算:120+124+61+244=549
120+2=122 124-2=122
61×2=122 244÷2=122
答:甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.
第四篇:(快樂奧數(shù))和倍問(wèn)題教案
“快樂奧數(shù)”學(xué)案:和倍問(wèn)題
和倍問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系,求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意,弄清兩種量彼此間的關(guān)系,常采用畫線段圖的方法來(lái)表示兩種量間的這種關(guān)系,以便于找到解題的途徑。
一、課時(shí):第三課 上課時(shí)間2016.10.16(周日)
二、教學(xué)內(nèi)容:教材123頁(yè)—130頁(yè)為主,做適當(dāng)補(bǔ)充。
三、教學(xué)目標(biāo):
1.學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量,以更方便的找到解題的思路。
2.熟練掌握解答和倍問(wèn)題的方法,理解和倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。
四、教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用畫圖線的方法,準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。
五、教學(xué)難點(diǎn):能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。
六、數(shù)量關(guān)系:
小數(shù)(1倍數(shù))=兩數(shù)和÷(倍數(shù)+1)
大數(shù)(幾倍數(shù))+小數(shù)X倍數(shù) 或 大數(shù)=兩數(shù)和-小數(shù)
七、教學(xué)過(guò)程:
1.例1 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?
分析 設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份,則甲班圖書為乙班的3倍,那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本,求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù),然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系:
解:乙班:160÷(3+1)=40(本)
甲班:40×3=120(本)
或 160-40=120(本)
答:甲班有圖書120本,乙班有圖書40本。
這道應(yīng)用題解答完了,怎樣驗(yàn)算呢?
可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加,看和是不是160本;再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù),看是不是等于3倍.如果與條件相符,表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。
驗(yàn)算:120+40=160(本)
120÷40=3(倍)。
2.拓展練習(xí)
(1)張阿姨是養(yǎng)雞專業(yè)戶,她家有9個(gè)雞籠,這些雞籠里共養(yǎng)了1782只雞,其中每個(gè)雞籠中母雞的只數(shù)是公雞的8倍,每個(gè)雞籠里有幾只公雞,幾只母雞?
(2)被除數(shù)與除數(shù)的和是392,兩數(shù)的商是6,那么被除數(shù)與除數(shù)各是多少?
3.例2 甲班有圖書120本,乙班有圖書30本,甲班給乙班多少本,甲班的圖書是乙班圖書的2倍?
分析 解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量,哪個(gè)量是不變量.從已知條件中得出,不管甲班給乙班多少本書,還是乙班從甲班得到多少本書,甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍,那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問(wèn)題的方法,先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本,再與原有圖書本數(shù)相比較,可以求出甲班給乙班多少本書(見上圖)。
解:①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是:
30+120=150(本)
②甲班給乙班若干本圖書后,甲、乙兩班共有的倍數(shù)是:
2+1=3(倍)
③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是:150÷3=50(本)
④甲班給乙班圖書本數(shù)是:50-30=20(本)
綜合算式:
(30+120)÷(2+1)=50(本)
50-30=20(本)
答:甲班給乙班20本圖書后,甲班圖書是乙班圖書的2倍。
驗(yàn)算:(120-20)÷(30+20)=2(倍)
(120-20)+(30+20)=150(本)。
4.拓展練習(xí)
松鼠媽媽和小松鼠拾松果,松鼠媽媽拾了32個(gè)松果,小松鼠拾了17個(gè),小松鼠給媽媽幾個(gè)松果后,松鼠媽媽的松果個(gè)數(shù)是小松鼠的6倍?
5.例3 光明小學(xué)有學(xué)生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
分析 把女生人數(shù)看作一份,由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人,如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人,就等于女生人數(shù)的4倍(見下圖)。
解:①女生人數(shù):(760+40)÷(3+1)=200(人)
②男生人數(shù):200×3-40=560(人)
或 760-200=560(人)
答:男生有560人,女生有200人。
驗(yàn)算:560+200=760(人)
(560+40)÷200=3(倍)。
6.拓展練習(xí)
(1)某校參觀科技館,三年級(jí)和六年級(jí)共去了196人,六年級(jí)去的人數(shù)比三年級(jí)的2倍多28人,三、六兩個(gè)年級(jí)個(gè)去了多少人?(2)
四、五兩個(gè)年級(jí)參加書法競(jìng)賽的共有165人,其中五年級(jí)參加的人數(shù)比四年級(jí)參加人數(shù)的2倍少6人。
四、五兩個(gè)年級(jí)各有多少人參加比賽?
7.難題思考
同學(xué)們給山區(qū)捐書獻(xiàn)愛心,二、六兩個(gè)年級(jí)共捐書483本,如果把三年級(jí)同學(xué)捐的149本書算在二年級(jí)里,則六年級(jí)同學(xué)捐的書比二年級(jí)的2倍少31本。問(wèn):實(shí)際兩個(gè)年級(jí)各捐了多少本書?
第五篇:小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)差倍問(wèn)題
三年級(jí)數(shù)學(xué)思維練習(xí)題
差倍問(wèn)題
姓名
知識(shí)要點(diǎn):已知幾個(gè)數(shù)的差及它們的倍數(shù)關(guān)系,求兩數(shù),即差倍問(wèn)題。解題時(shí),常用的數(shù)量關(guān)系有:
(1)數(shù)量差÷(倍數(shù)—1)=1倍數(shù)(2)1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù),解題關(guān)鍵是抓住數(shù)量差和倍數(shù)差。練習(xí):
1. 飼養(yǎng)場(chǎng)里養(yǎng)的白兔比灰兔多32只,已知白兔的只數(shù)是灰兔的5倍,白兔、灰兔各養(yǎng)幾只?
2. 小李再買20本科技書,就和小王的科技書一樣多,小王原來(lái)的科技書是小李的3倍,小王原來(lái)
有多少本科技書?
3. 被除數(shù)比除數(shù)大168,商是22,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?
4. 甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍,如果從甲筐取出60千克放入乙筐,那么兩筐蘋果重量就相等,兩
筐原來(lái)各有蘋果多少千克?
5. 甲倉(cāng)存糧是乙倉(cāng)的4倍,甲倉(cāng)運(yùn)出180噸,乙倉(cāng)運(yùn)出30噸后,兩倉(cāng)存糧相等。甲倉(cāng)原來(lái)存糧多
少噸?
6. 甲筐蘋果有50千克,乙筐蘋果有26千克,從兩袋取出相同的數(shù)量后,甲筐剩下的蘋果是乙筐
剩下的蘋果的3倍。兩筐共取出多少千克蘋果?
7. 兩個(gè)數(shù)的差是288,去掉減數(shù)個(gè)數(shù)上的0。,被減數(shù)就和減數(shù)相等。寫出這個(gè)減法算式。
8. 同學(xué)們進(jìn)行慈善一日捐活動(dòng),三年級(jí)捐款錢數(shù)是六年級(jí)的3倍,如果從三年級(jí)捐款錢數(shù)中取出
160元放入六年級(jí),那么三年級(jí)的捐款錢數(shù)還比六年級(jí)多40元,兩個(gè)年級(jí)分別捐款多少元?