第一篇：初三數(shù)學概率初步教案

第二十五章

概率初步

問題一：五名同學參加演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個人的出場順序，簽筒中有5個形狀，大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1，2，3，4，5，小軍首先抽簽。他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機（任意）地抽取一根紙簽，請考慮以下問題：

① 抽到的序號有幾種可能的結(jié)果？ ② 抽到的序號小于6嗎？ ③ 抽到的序號會是0嗎？ ④ 抽到的序號會是1嗎？

為了回答上面的問題，我們可以在同樣的條件下重復(fù)進行抽簽試 驗，從試驗結(jié)果中我們可以發(fā)現(xiàn)：

①每次抽簽的結(jié)果不一定相同，序號1，2，3，4，5都有可能抽到，共有五種可能的結(jié)果，但是事先不能預(yù)料一次抽簽會出現(xiàn)那一種結(jié)果。

②抽到的序號一定小于6。③抽到的序號絕對不會是０。

⑤ 抽到的序號可能是１，也可能不是１，事先無法確定。問題二：小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分

別刻有1到6 的點數(shù)，每擲一次骰子，骰子向上面的數(shù)字怎樣，請考慮以下幾個問題：

① 可能出現(xiàn)那些點數(shù)？ ② 出現(xiàn)的點數(shù)大于0嗎？ ③ 出現(xiàn)的點數(shù)會是7嗎？ ④ 出現(xiàn)的點數(shù)會是4嗎？

為回答上面的問題，我們可以在同樣的條件下重復(fù)進行擲骰子試驗，從試 驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

① 每次擲骰子的結(jié)果不一定相同，從1到6 的每一個點數(shù)都有可能出現(xiàn)，所有可能的點數(shù)共有6種，但是事先不能預(yù)料擲一次骰子會出現(xiàn)那一種結(jié)果。

② 出現(xiàn)的點數(shù)肯定大于0。③ 出現(xiàn)的點數(shù)絕對不會是7。

④ 出現(xiàn)的點數(shù)可能是4，也可能不是4，事先無法確定。

在一定條件下，有些事件必然（肯定）會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件。相反地，有些事件必然（肯定）不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件。必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件。

在一定條件下，有些事件可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，事先無法確定，這樣的事件稱為隨機事件。在現(xiàn)實世界中存在著大量的隨機事件。

練習：指出下面事件中，那些是必然事件，那些是不可能事件，那些是隨機事件。① 通常加熱到100℃，水沸騰。

② 籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中。③ 擲一次骰子，向上的一面是6點。④ 度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°。

⑤ 經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈。⑥ 某射擊運動員身擊一次，命中靶心。

問題三：袋子中裝有4個黑球2個白球，這些球的形壯、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機地從袋中摸出一個球。①這個球是白球不是黑球？

②如果兩種球都有可能摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

為了驗證你的想法，動手摸一下吧。在上面的摸球活動中，摸出黑球和摸出白球是兩個隨機事件。一次摸球可能發(fā)生摸出黑球，也可能發(fā)生摸出白球，事先不可能確定那個事件發(fā)生，但是，由于兩種球的數(shù)量不等，所以事實上摸出黑球與摸出白球的可能性的大小是不一樣的，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，你們的試驗結(jié)果能說明這種規(guī)律嗎？

一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

能否通過改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使摸出黑球和摸出白球的可能性大小相同呢？

練習：

1、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比為3：7如果宇宙中飛來一 2 塊隕石落在地球上，落在陸地上和落在海洋中的哪個可能性大？

2、你能列舉一些生活中的隨機事件、不可能事件和必然事件的例子嗎？

概 率

在的條件下，某一隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，那么，它發(fā)生的可能性 究盡有多大？能否用數(shù)值進行刻畫呢？這是我們下面要討論的問題。請看下面的兩個試驗：

1、別標有1、2、3、4、5的5根紙簽中隨機的抽取一根，抽出的簽上的號 碼有5種可能，即1、2、3、4、5由于紙簽的形壯，大小相同，又是隨機抽取，所以每個號碼抽到的可能性大小相等，都是全部可能結(jié)果總數(shù)的1/5。

2、擲一枚骰子，向上的一面的點數(shù)有6種可能，即1、2、3、4、5、6由于 骰子的形壯規(guī)則、質(zhì)地均勻、又是隨機擲出，所以出現(xiàn)的每種結(jié)果的可能性大小相等，都是全部可能結(jié)果總數(shù)的1/6。上述試驗中的數(shù)值1/5和1/6反應(yīng)了試驗中相應(yīng)隨機事件發(fā)生可能性的大小。

一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性的大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。

經(jīng)過進一步的研究發(fā)現(xiàn)，上述試驗有兩個共同的特點：①每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個。②每一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能的結(jié)果數(shù)中所占的比，分析出事件發(fā)生的概率，例如，在上面的抽簽事件中，抽到1號這個事件包含一種可能的結(jié)果，在全部5種可能的結(jié)果中所占的比為1/5，于是這個事件的概率

P（抽到1號）=1/5 抽到偶數(shù)號這個事件包含抽到2、4這兩種可能結(jié)果，在全部5種可能結(jié)果中所占的比為2/5，于是這個事件的概率

P（抽到偶數(shù)號）=2/5 一般地，如果在一次試驗中，通過對試驗結(jié)果以及對試驗本身的分析，我們就可以求出相應(yīng)事件的概率，在P（A）=m/n 中，由m和n 的含義可知0≤m≤n，進而有0≤m/n≤1，因此，0≤P(A)≤1 特別地：當A為必然事件時，P(A)=1 當A為不可能事件時，P(A)=0 當A為隨機事件時，0＜P(A)＜1 事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0。

例

1、擲一個骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下面事件的概率。① 點數(shù)為2。② 點數(shù)為奇數(shù)。③ 點數(shù)大于2且小于5。

解：擲一個骰子時，向上一面的點數(shù)可能為1、2、3、4、5、6共6 種，這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。

P(點數(shù)為2)=1/6 P(點數(shù)為奇數(shù))=3/6 P(點數(shù)大于2且小于5)=2/6 例

2、如圖是一轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個相同的扇形，顏色分別為黃、綠、藍三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：①指針指向紅色。②指針指向紅色或黃色。③指針不指向紅色。

解：問題中可能出現(xiàn)的結(jié)果有7種，即指針可能指向7個扇形中的任何一個，由于這是7個相同的扇形，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的，所以指針指向每個扇形的可能性相等。

P(指針指向紅色)=3/7 P(指針指向紅色或黃色)=5/7 P(指針不指向紅色)=4/7 4

第二篇：概率初步教案

概率初步

? 教學目標：

1、理解隨機事件的定義，概率的定義；

2、會用列舉法求隨機事件的概率；利用頻率估計概率（試驗概率）；

3、體會隨機觀念和概率思想，逐步學習利用列舉法分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力。? 重難點：

1．計算簡單事件概率的方法，主要是列舉法（包括列表法和畫樹形圖法）。2．利用頻率估計概率（試驗概率）。

一 知識梳理

1.基本概念

（1）必然事件:指一定能發(fā)生的事件，或者說發(fā)生的可能性是100%；（2）不可能事件:指一定不能發(fā)生的事件,或者說發(fā)生的可能性是0%；（3）隨機事件:指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；（4）隨機事件的可能性

一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．（5）概率

一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P（A）=P．（6）可能性與概率的關(guān)系

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．如下圖：

m會穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那n

（7）古典概率

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，?事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=（8）幾何圖形的概率

1、概率的大小與面積的大小有關(guān)，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積． 2.概率的理論計算方法有：①樹狀圖法；②列表法． 3.通過大量重復(fù)實驗得到的頻率估計事件發(fā)生概率的值

4.利用概率的知識解決一些實際問題，如利用概率判斷游戲的公平性等

m． n

二、典型例題

例

1、下列事件中，是必然事件的是（）A.購買一張彩票中獎一百萬

B.打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞 C.在地球上，上拋出去的籃球會下落

D.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和一定大于6

例2.在一場足球比賽前，甲教練預(yù)言說：“根據(jù)我掌握的情況，這場比賽我們隊有 60％的機會獲勝”意思最接近的是（）A.這場比賽他這個隊應(yīng)該會贏

B.若兩個隊打100場比賽，他這個隊會贏60場

C.若這兩個隊打10場比賽，這個隊一定會贏6場比賽.D.若這兩個隊打100場比賽，他這個隊可能會贏60場左右.例3一個袋中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是（）

1112A.B.C.D.9323

例4.用樹狀圖法求下列事件的概率：

（1）連續(xù)擲兩次硬幣，兩次朝上的面都相同的概率是多少？（2）連續(xù)擲三次，至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是多少

例5.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號l、2、3、4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球.記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y.小明和小強在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當x>y 時小明獲勝，否則小強獲勝.①若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．

②若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由．

例6.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計了一個如圖所示的靶子，點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD．BD上的點，EF∥AB，點M、N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）

A． B．

C．D．

例7.為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚______________條．

例8.一個密封不透明的盒子里有若干個白球, 在不允許將球倒出來的情況下, 為估計白球的個數(shù), 小剛向其中放入8個黑球, 搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色, 再把它放回盒中, 不斷重復(fù), 共摸球400次, 其中88次摸到黑球.估計盒中大約有白球()

A、28個

B、30個

C、36個

D、42個

例9． 一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字3，4，5．從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回；再取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，這樣組成一個兩位數(shù)．試問：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

例10.小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設(shè)計了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

三、課堂練習

1.下列事件中必然發(fā)生的是（）

A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù) B．地球上，拋出的鐵球最后總往下落 C．購買一張彩票，中獎 D．籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中

2.給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（）A.1112 B.C.D.6323

3.用扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4.四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面 圖案是中心對稱圖形的概率為（）A． 1 4B．2C． D． 1 4

5.一個口袋中有4個相同的小球，分別與寫有字母A，B，C，D，隨機地抽出一個小球后放回，再隨機地抽出一個小球．

（1）使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結(jié)果；（2）求兩次抽出的球上字母相同的概率．

6.一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是．如果再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠 顆．

7.有三張正面分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使分式

+

有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；

（3）化簡分式+，并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率．

8.某校初三年級（1）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會．規(guī)定每個同學分別轉(zhuǎn)動下圖中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B（轉(zhuǎn)盤A被均勻分成三等份．每份分別標上1.2，3三個釹宇．轉(zhuǎn)盤B被均勻分成二等份．每份分別標上4，5兩個數(shù)字）．若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針所指區(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)（如果指針恰好指在分格線上．那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域為止）．則這個同學要表演唱歌節(jié)目．請求出這個同學表演唱歌節(jié)目的概率（要求用畫樹狀圖或列表方法求解）

第三篇：初三數(shù)學總復(fù)習-統(tǒng)計和概率 教案

《總復(fù)習——統(tǒng)計與概率》教案

一、教學目標

知識與技能：在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表和畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率．

過程與方法：經(jīng)歷模仿、參考例題到自己動手完成變式訓(xùn)練，體會概率問題的書寫規(guī)范.情感態(tài)度與價值觀：通過簡單概率事件的計算提升學生對數(shù)學學習的興趣.二、教學重點與難點

重點：概率綜合問題的書寫格式、概率的計算.難點：概率大題的書寫規(guī)范.三、教學過程 1.知識回顧 公式P(A)?m的意義 nm.n一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)?

2.例題講解

（2016一檢22）一個不透明的口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1，2，3，從袋中隨機摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機摸出一個小球.（1）請用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.解：（1）根據(jù)題意，可以列出如下表格：

或根據(jù)題意，可以畫如下的樹狀圖：

由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.（2）由（1）得：其中兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù)的有4種情況，∴P(兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù))=3.錯題分析 9

4.正確示范

5.變式訓(xùn)練

（2015一檢20）小紅和小白想利用所學的概率知識設(shè)計一個摸球游戲，在一個不透明的袋子中裝入完全相同的4個小球，把它們分別標號為2，3，4，5.兩人先后從袋中隨機摸出一個小球，若摸出的兩個小球上的數(shù)字和是奇數(shù)則小紅獲勝，否則小白獲勝.下面的樹狀圖列出了所有可能的結(jié)果：

請判斷這個游戲是否公平？并用概率知識說明理由.解：由樹狀圖可知，所有可能的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 其中兩個小球上的數(shù)字和是奇數(shù)的共有8種，為偶數(shù)的共有4種 ∴ P(和為奇數(shù))=∵ 8241?，P(和為偶數(shù))=? 12312321? 33∴ 這個游戲不公平

（2014一檢18）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號1，2，3，5.小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球.記小明摸出球的標號為x，小強摸出球的標號為y.小明和小強在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲：當x與y的積為偶數(shù)時，小明獲勝；否則小強獲勝.（1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；

（2）若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲公平嗎？請說明理由.解：（1）列表如下：

或列樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，所有可能的結(jié)果共有12種，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，其中x與y的積為偶數(shù)的有6種.∴ 小明獲勝的概率P(x與y的積為偶數(shù))=（2）列表如下： 2

或列樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，所有可能的結(jié)果共有16種，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，其中x與y的積為偶數(shù)的有7種.∴小明獲勝的概率P(x與y的積為偶數(shù))=∴游戲規(guī)則不公平

6.總結(jié)歸納

71? 162

7.布置作業(yè)

優(yōu)化設(shè)計P72—74

教學反思：

第四篇：初三數(shù)學第一輪復(fù)習教案統(tǒng)計初步教案精品

初三數(shù)學第一輪復(fù)習教案

代數(shù)部分 第七章：統(tǒng)計初步

教學目的：

1、了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念。

2、理解平均數(shù)的意義，了解總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計算公式，理解加權(quán)平均數(shù)的概念，掌握它的計算公式，會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。

3、理解眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握它們的求法

4、了解樣本方差?？傮w方差。樣本標準差的意義，會計算樣本方差和標準差，會利用方差或標準差比較兩組樣本數(shù)據(jù)的波動情況。

5、理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法，會對數(shù)據(jù)進行合理的分組，列出樣本頻率分布表，畫出頻率分布直方圖。知識點：

一、總體和樣本：

在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。

二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)

1、平均數(shù)

（1）x1,x2,x3,?,xn的平均數(shù)，x?1(x1?x2???xn)

n

（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，……，xk出現(xiàn)fk次（這里f1?f2???fk?n），則x?

（3）平均數(shù)的簡化計算：

當一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,?,xn中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時，設(shè)

1(x1f1?x2f2???xkfk)nx1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的平均數(shù)為x'則：x?x'?a。

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。

三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)：

1、方差：

(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)

2（l）x1,x2,x3,?,xn的方差，S?

n22x?x2???xn2

（2）簡化計算公式：S?1?x（x1,x2,x3,?,xn為較小的整數(shù)

n222時用這個公式要比較方便）

（3）記x1,x2,x3,?,xn的方差為S，設(shè)a為常數(shù)，x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的方差為S`，則S=S`。

注：當x1,x2,x3,?,xn各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時，用該法計算方差較簡便。

2、標準差：方差（S）的算術(shù)平方根叫做標準差（S）。

注：通常由方差求標準差。

四、頻率分布

1、有關(guān)概念

（1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標準分成若干組稱為分組，當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，通常分成5－12組。

（2）頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。

（3）頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。

（4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。

（5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點為橫坐標，以頻率除以組距為縱坐標的直方圖，叫做頻率分布直方圖。

圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。

每個小長方形的面積等于該組的頻率。

所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。

樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布。

2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是：

（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。22222例題：

例

1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗20000尾，其成活率為70％，隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）0．

8、0．

9、1．

2、1．

3、0．

8、1．l、1．0、1．

2、0．

8、0．9

根據(jù)樣本平均數(shù)估計這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？

分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000，再乘以70%。

解：略

［規(guī)律總結(jié)］求平均數(shù)有三種方法，即當所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動時，通常采用簡化公式；若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計算。

例

2、一次科技知識競賽，兩次學生成績統(tǒng)計如下

已經(jīng)算得兩個組的人均分都是80分，請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識進一步判斷這兩個組成績誰優(yōu)誰次，并說明理由

解：（l）甲組成績的眾數(shù)90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從眾數(shù)比較看，甲組成績好些。

（2）算得S甲=172，S乙?256

所以甲組成績較乙組波動要小。

（3）甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分，甲組成績在中位數(shù)以上的有33人，乙組成績在中位數(shù)以上的有26人，從這一角度看甲組的成績總體要好。

（4）從成績統(tǒng)計表看，甲組成績高于80分的人數(shù)為20人，乙組成績高于80分的人數(shù)為24人，所以，乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人，從這一角度看，乙組的成績較好。

[規(guī)律總結(jié)］明確方差或標準差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動的大小的，恰當選用方差的三個計算公式，應(yīng)抓住三個公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點選用計算公式。

例

3、到從某學校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高（單位cm），數(shù)據(jù)如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167

167 167 166 l66 l66 166 166 165 165

165

163 163 162 161 160 158 157

1、計算頻率，并畫出頻率分布直方圖

2、上指出身高在哪一組內(nèi)的男學生人數(shù)所占的比最大

3．請估計這些初三男學生身高在166．5cm以下的約有多少人？ 22

解：

1、各組頻率依次是：0.08，0.22，0.22，0.36，0.12

2、從頻率分布表（或圖）中，可見身高在171.5—176.5組內(nèi)男學生人數(shù)所占的比最大。

3、這個地方男學生身高166.5側(cè)以下的約為3000?(0.08?0.22)?900（人）

[規(guī)律總結(jié)］要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法。會對數(shù)據(jù)進行合理的分組。

第五篇：第25章概率初步單元小結(jié)教案

本章歸納總結(jié)

【知識與技能】

掌握本章重要知識點，會求事件的概率，能用概率的知識解決實際問題.【過程與方法】

通過梳理本章知識，回顧解決生活中的概率問題，培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力.【情感態(tài)度】

在用本章知識解決具體問題的過程中，進一步增強數(shù)學的應(yīng)用意識，感受數(shù)學的應(yīng)用價值，激發(fā)學習興趣.【教學重點】

本章知識結(jié)構(gòu)梳理及其應(yīng)用.【教學難點】

利用概率知識解決實際問題.一、知識框圖，整體把握

【教學說明】通過展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖，可以系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系.教學時，教師可邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.二、釋疑解惑，加深理解

1.通過實例，體會隨機事件與確定事件的意義，并能估計隨機事件發(fā)生可能性的大小.2.結(jié)合具體情境了解概率的意義，會用列舉法（列表和樹狀圖法）求一些隨機事件發(fā)生的概率.P（A）=m/n（n是事件發(fā)生的所有的結(jié)果，m是滿足條件的結(jié)果.）

3.對于事件發(fā)生的結(jié)果不是有限個，或每種可能的結(jié)果發(fā)生的可能性不同的事件，我們可以通過大量重復(fù)試驗時的頻率估計事件發(fā)生的概率.三、典例精析，復(fù)習新知

例1一張圓桌旁有四個座位，A先坐在如圖的座位上，B、C、隨機坐在其他三個座位上，求A與B不相鄰的概率.D三人分析：按題意，可列舉出各種可能的結(jié)果，在依次計算A與B不相鄰的概率.解：按順時針方向依次對B、C、D進行排位，如下：

三個座位被B、C、D三人隨機坐的可能性共有6種，由圖可知： P（A與B不相鄰）=2/6=1/3 例2有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，分別被分成4等份，3等份，并在每份內(nèi)均標有數(shù)字，如圖所示：

王揚和劉菲同學用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B：

②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針所指的數(shù)字相

加（如果則如下：

指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）.若和為0，則王揚獲勝；若和不為0，則劉菲獲勝.問：（1）用樹狀圖法求王揚獲勝的概率.（2）你認為這個游戲公平嗎？說明理由.解：（1）由題意可畫樹狀圖為：

這個游戲有12種等可能性的結(jié)果，其中和為0的有三種.∴王揚獲勝的概率為：3/12=1/4.（2）這個游戲不公平.∵王揚獲勝的概率為1/4，劉菲獲勝的概率為3/4.∴游戲?qū)﹄p方不公平.例3一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球各若干個，每個球除了顏色外沒有任何區(qū)別.（1）小王通過大量反復(fù)試驗（每次取一個球，放回攪勻后再取第二個）發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在1/4左右，請你估計袋中黑球的個數(shù).（2）若小王取出的第一個球是白球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取一個球，取出紅球的概率是多少？

分析：利用頻率估計概率，建立方程.解：（1）設(shè)黑球的個數(shù)為x個，則：x/20=1/4，解得：x=5.所以袋中黑球的個數(shù)為5個.（2）小王取出的第一個球是白球，剩下19個球中有6個紅球.∴P（紅球）=6/19 【教學說明】師生共同回顧本章主要知識點，教師適時給予評講，加深學生理解.對于例題既可學生自主完成，也可合作交流獲得答案.教師適當點撥，達到鞏固所學知識的目的.四、復(fù)習訓(xùn)練，鞏固提高

1.“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形兩直角邊分別是2和4，小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是（）

2.如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標有-1，1，2中的一個數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停止在指針所指的位置，并相應(yīng)得到這個扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當做指向右邊的扇形）.（1）若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負數(shù)的概率；

（2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”.用列表法（或畫樹狀圖）求兩人“不謀而合”的概率.則投擲

2.解：（1）1/3；（2）畫樹狀圖如下：

共9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字相同的結(jié)果有3種，故其概率為13.五、師生互動，課堂小結(jié)

本堂課你對本章內(nèi)容有一個全面的了解與掌握嗎？你有哪些困惑與疑問?說說看.【教學說明】教師先選派幾名學生就上述問題進行回答，教師再予以補充和點評.1.布置作業(yè)：練習冊P57

本節(jié)課一方面對全章知識進行系統(tǒng)歸納與總結(jié)后，提升學生的整體觀念，另一方面是對前面新課學習的回顧.本節(jié)課重點復(fù)習了用列舉法求概率、用頻率估計概率.通過實際問題的解答，提高學生分析問題的能力，增強了用數(shù)學的意識.同時學生通過本課的復(fù)習，掌握運用概率知識的一些基本方法和步驟.