第一篇：用列舉法求概率教學設計

用列舉法求概率教學設計

用列舉法求概率教學設計 2007-11-21 00:05:30.0

王珍 提供

設計思路與理論依據(jù)

本節(jié)內容是第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率”的第三課時，主要介紹用列表法和樹形圖法求概率。從上節(jié)課所學用列舉法求概率出發(fā)，以探究快捷明確的新方法為目標，以兩個實際問題為載體，通過學生動手解決問題、觀察分析、評價解題方法獲得新知。

本節(jié)課設計了六個教學活動，難易程度由淺入深，層層遞進，解決問題以學生為主，發(fā)揮學生的集體智慧，教師從中指導、總結、示范。在教學過程中強調學生形成積極主動的學習態(tài)度，關注學生的學習興趣和體驗，充分體現(xiàn)數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學這一教育思想。

學情分析

在七年級的學習中，學生通過豐富的實際問題認識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型，學習一些計算概率的方法，通過大量試驗對結果做出估計，從而做出合理決策。通過八年級的學習，學生經歷了對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的過程，了解總體、個體、樣本，掌握了頻率、頻數(shù)、頻數(shù)分布直方圖等相關知識。本節(jié)課為以后利用試驗或模擬試驗的方法估計一些復雜的隨機時間的發(fā)生的概率起到承上啟下的作用。

教學目標

1、知識與技能

（1）

使學生在具體情景中了解概率的意義，能夠運用列舉法（包括列表法、畫樹形統(tǒng)計圖）計算簡單事件發(fā)生的概率，并闡明理由。

（2）

使學生能夠從實際需要出發(fā)判斷何時選用列表法或畫樹形統(tǒng)計圖求概率更方便。

2、過程與方法

（1）

通過觀察列舉法的結果是否重復和遺漏，總結列舉不重復不遺漏的方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析問題的能力。

（2）

通過應用列表法或樹形圖法解決實際問題，提高學生解決問題的能力，發(fā)展應用意識。

3、情感態(tài)度與價值觀

（1）

引導學生對問題觀察、質疑，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，使學生在運用數(shù)學知識解決問題的活動中獲得成功的體驗，建立學習的自信心。

（2）

提高自身的數(shù)學交流水平，增強與人合作的精神和解決實際問題的能力，發(fā)展辯證思維的能力。

教學重點

能夠運用列表法和樹形圖法計算簡單事件發(fā)生的概率并闡明理由。

教學難點

判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便。

教學方法

組織學生進行有效的小組討論。

教學過程

教學 步驟

教 師 活 動

學 生 活 動

設 計 意 圖

新

課

導

入

（一）創(chuàng)設情境，導入新課 活動1 問題

（1）

具有何種問題的實驗稱為古典概型？（2）

對于古典概型的試驗如何求事件的概率？

學生回答：

（1）

一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果是有限多個；各種結果發(fā)生的可能性相等。具有以上特點的試驗稱為古典概型。

（2）

對于古典概型的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結果在全部可能的試驗結果中所占的比分析出事件的概率。

一般地，如果在一次試驗中，有幾種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=

通過問答的方式，幫助學生回憶上節(jié)課所學的知識，為本節(jié)課的學習準備好知識基礎。

新

課

教

學

新

課

教

學

新

課

教

學

（二）合作交流 解讀探究 活動2 問題

擲一顆普通的正方形骰子，求：（1）“點數(shù)為1”的概率（2）“點數(shù)為1或3”的概率（3）“點數(shù)為偶數(shù)”的概率（4）“點數(shù)大于2”的概率

活動3 問題

1、同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）

兩個骰子的點數(shù)相同；（2）

兩個骰子點數(shù)的和是9；（3）

至少有一個骰子的數(shù)為2。

2、列舉時如何才能避免重復和遺漏？

教師總結分析：當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。我們不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2個，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果。

3、重新用列表法解決上題。

教師結合教科書表25-4，指導學生體會列表法對列舉所有可能的結果所起的作用，總結并解答。

4、如果把例5中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所得到的結果有變化嗎？ 活動4 問題

1、（用課件展示例6）

教師介紹樹形圖法：當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖。解法見教科書。

2、總結何種概率問題適合用樹形圖法解決。

（三）應用遷移 鞏固提高 活動5 練習

想一想，什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖”方便？

1、在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù)。隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張。那么第一取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？

2、經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉。如果這三種可能性大小相同，三輛汽車經過這個十字路口，求 下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；

（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；（3）至少有兩輛車向左轉。

活動6 作業(yè)

教科書155頁習題25.2第4至6題。

學生思考后回答：

擲一個骰子時向上一面的點數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共六種，這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。（1）

P（點數(shù)為1）=（2）

P（點數(shù)為1或3）=（3）

點數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點數(shù)為2、4、6，P（點數(shù)為偶數(shù)）=（4）

點數(shù)大于2有四種可能，即3、4、5、6，P（點數(shù)大于2）=

學生思考、解答、發(fā)言。

由于本題用列舉法求解，所列內容較多，教師應組織學生重點觀察解答中列舉的內容有無遺漏，有無重復。

教師組織學生討論并發(fā)言。

學生分析思考。

學生思考并回答。

教師組織學生分析本問題如何應用列舉法和列表的可行性。

用樹形圖列舉出的結果看起來一目了然，當事件要經過多次步驟（三步以上）完成時，用這種“樹形圖”的方法求事件的概率很有效。

學生思考，做練習1.由附表一可以看出，可能出現(xiàn)的結果有36個，他們出現(xiàn)的可能性相等。

滿足條件（記為事件A）的結果有14個（表中的陰影部分），記（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）= 學生思考做練習2 由附圖一可以看出，可能出現(xiàn)的結果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。

（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結果只有一個； P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉結果有3個； P（兩輛車向右轉，一輛車向左轉）=（3）至少有兩輛車向左轉結果有7個，P（至少有兩輛車）=

學生獨立完成作業(yè)，教師批改總結。

通過簡單的回顧練習，使學生進一步在具體情境中了解概率的意義，能闡明運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探索列表法和樹形圖法求概率奠定基礎。

通過對較為復雜的概率問題的探索，激發(fā)學生找到新解法的學習欲望。

通過學生自主探求列表法，使學生對如何時應用列表法，如何應用列表法有更深的理解。

指導學生如何規(guī)范的應用列表法解決概率問題。使學生在不同的情境下體會列表法的特點。

通過對本題解法的分析，激發(fā)學生學習新方法的學習欲望。通過示范樹形圖解法，加深學生對此種解法的理解，使學生初步掌握用樹形圖法解決概率問題的技能。加深學生對樹形圖解法的理解。

鞏固學生對列表法和樹形圖法的理解和認識。

使學生能夠從實際需要出發(fā)判斷何時選用列表法或畫樹形圖求概率更方便，鞏固學生使用列表法和樹形圖法求概率的技能。

了解教學效果，及時調整教學。課堂 小結

1、這節(jié)課我們學了哪些內容，有哪些收獲？

2、通過本節(jié)課的學習，你學會了幾種列舉法來求概率，它們各使用于哪些問題？

板

書

設

計

25.2 用列舉法求概率例5

P（A）=

P（B）=

P（C）=

P（三個輔音）=

教 學 反 思

例6

P(一個元音)=（兩個元音）=

P（三個元音）=

P

本節(jié)課注重學生的合作和交流活動，的活動中促進知識的學習，并進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。學生對概率的理解應是多方面的，概率應盡量讓學生通過具體試驗領會，從而形成對某一事件發(fā)生的概率的較為全面的理解，初步形成隨機觀念，發(fā)展學生初步的辯證思維能力。

第二篇：用列舉法求概率教學設計

用列舉法求概率

魯富青

教學目標: 知識與技能：了解用列表法求概率的意義，掌握用列表法求概率的常規(guī)方法。過程與方法：以問題為載體，引導學生自主探究、討論交流、歸納總結出用列舉法求概率的一般方法。

情感態(tài)度與價值觀：.逐步熟悉數(shù)形結合的思想方法。

教學重點和難點

重點： 掌握用列表法求概率的常規(guī)方法。

難點：.逐步熟悉數(shù)形結合的思想方法。

教學過程: 1.復習回顧：

教師帶領學生回憶：概率的概念、公式。步驟。一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為： 求概率的步驟：

(1)列舉出一次試驗中的所有結果(n個)；

(2)找出其中事件A發(fā)生的結果(m個)；

(3)運用公式求事件A的概率：

2.例題導入

教師出示引例：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；

(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上； 為了不重不漏地列出所有這些結果, 你有什么好辦法么？

擲兩枚硬幣，不妨設其中一枚為A，另一枚為B，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結果: 3.典例示范

教師出示兩個例題，引領學生用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結果: 例1：如圖，甲轉盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7。現(xiàn)分別轉動兩個轉盤，求指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。

例2：擲一個骰子，觀察向上的一面的點數(shù)，求下列事件概率： 1.點數(shù)為2

2.點數(shù)為奇數(shù)

3.點數(shù)大于2且小于5 4.小試牛刀

緊扣本節(jié)課主題，教師選擇兩個難度不太大的習題：

1、甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤 A、B 分別分成 4 等份和 3 等份，并在每一份內標上數(shù)字，如圖 2.游戲規(guī)定，轉 動兩個轉盤，停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲 獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．用列表法求甲獲勝的概率．

2、甲、乙兩人各擲一枚質量分布均勻的正方體骰子，如果點數(shù) 之積為奇數(shù)，那么甲得1分；如果點數(shù)之積為偶數(shù)，那么乙得1分。連續(xù)投10次，誰得分高，誰就獲勝。

(1)請你想一想，誰獲勝的機會大？并說明理由；

(2)你認為游戲公平嗎？

5、小結

“列表法”的意義：

當試驗涉及兩個因素(例如兩個轉盤)并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有的結果，通常采用“列表法”。

板書設計

“33.1用列舉法求概率

列表法”的意義：

當試驗涉及兩個因素(例如兩個轉盤)并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有的結果，通常采用“列表法”。

教學反思：

在本節(jié)課的教學中，我采用數(shù)形結合的方法進行教學，降低了學生學習的難度，學生都能夠掌握用列表法求出事件概率的方法。教學中我充分發(fā)揮學生主動性，由學生小組討論，通過具體的例子總結得出用列表法求出事件概率的方法。提高了學生的團結合作的能力和抽象概括的能力。教學時，我根據(jù)課改理念精神，利用學生的感性材料的作用，以啟發(fā)和小組討論交流為主，進行談話式的引導，并注意利用設計練習題，以期達到調動學生學習積極性，使學生的思維更加活躍，讓學生在理解用列表法求出事件概率的方法的基礎上學會用數(shù)形結合的思想解決數(shù)學問題。我覺得這節(jié)課學生的收獲不小。

第三篇：25.2 用列舉法求概率 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能目標：學習用列表法、畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。

過程與方法目標，經歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設計等活動，學生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。

情感與態(tài)度目標，通過豐富的數(shù)學活動，交流成功的經驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)積極思維的學習習慣。

2.教學重點/難點

教學重點：習運用列表法或樹形圖法計算事件的概率。

教學難點：能根據(jù)不同情況選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

教學過程

1.創(chuàng)設情景，發(fā)現(xiàn)新知

教材是通過P151—P152的例

5、例6來介紹列表法和樹形圖法的。例5（教材P151）：同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：

(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)的和是9；(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2。

這個例題難度較大，事件可能出現(xiàn)的結果有36種。若首先就拿這個例題給學生講解，大多數(shù)學生理解起來會比較困難。所以在這里，我將新課的引入方式改為了一個有實際背景的轉盤游戲（前一課已有例２作基礎）。

（1）創(chuàng)設情景 引例：為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設計了以下轉盤游戲：A、B兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個轉盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選擇2名同學分別撥動A、B兩個轉盤上的指針，使之產生旋轉，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉一次）。作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由。

【設計意圖】 選用這個引例，是基于以下考慮：以貼近學生生活的聯(lián)歡晚會為背景，創(chuàng)設轉盤游戲引入，能在最短時間內激發(fā)學生的興趣，引起學生高度的注意力，進入情境。

（2）學生分組討論，探索交流

在這個環(huán)節(jié)里，首先要求學生分組討論，探索交流。然后引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題，即：

“停止轉動后，哪個轉盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢？”

由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時我首先引導學生觀看轉盤動畫，同學們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及A、B兩轉盤，即涉及2個因素，與前一課所講授單轉盤概率問題（教材P148例2）相比，可能產生的結果數(shù)目增多了，列舉時很容易造成重復或遺漏。怎樣避免這個問題呢？

實際上，可以將這個游戲分兩步進行。于是，指導學生構造表格（3）指導學生構造表格

從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結果共有5種?！郟(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=

.∴P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大)∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。

在學生填寫表格過程中，注意向學生強調數(shù)對的有序性。

由于游戲是分兩步進行的，我們也可用其他的方法來列舉。即先轉動Ａ盤，可能出現(xiàn)1，6，8三種結果；第二步考慮轉動Ｂ盤，可能出現(xiàn)4，5，7三種結果。

∴P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大)∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。

然后，引導學生對所畫圖形進行觀察：若將圖形倒置，你會聯(lián)想到什么？這個圖形很像一棵樹，所以稱為樹形圖（在幻燈片上放映）。列表和樹形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法。

【設計意圖】自然地學生感染了分類計數(shù)和分步計數(shù)思想。2.自主分析，再探新知 通過引例的分析，學生對列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解，為了幫助學生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題（本節(jié)教材P151—P152的例5和例6）。

例1：同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)的和是9；(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2。

例1是教材上一道“擲骰子”的問題，有了引例作基礎，學生不難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個轉盤，這里涉及兩個骰子，實質都是涉及兩個因素。于是，學生通過類比列出下列表。

由上表可以看出，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：

（1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結果有6個，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=

=。

[滿足條件的結果在表格的對角線上]（2）滿足兩個骰子的點數(shù)的和是9（記為事件B）的結果有4個，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=

=。

[滿足條件的結果在（3，6）和（6，3）所在的斜線上]（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結果有11個，所以P(C)=。

[滿足條件的結果在數(shù)字2所在行和2所在的列上] 接著，引導學生進行題后小結：

當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，通常采用列表法。運用列表法求概率的步驟如下：

①列表 ；

②通過表格計數(shù)，確定公式P(A)=

中m和n的值；

③利用公式P(A)=計算事件的概率。

分析到這里，我會問學生：“例1題目中的“擲兩個骰子”改為“擲三個骰子”，還可以使用列表法來做嗎？”由此引出下一個例題。

例2： 甲口袋中裝有2個相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個相同的球，它們分別寫有字母H和I。從三個口袋中各隨機地取出1個球。

（1）取出的三個球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別為多少？（2）取出的三個球上全是輔音字母的概率是多少？

例2與前面兩題比較，有所不同：要從三個袋子里摸球，即涉及到3個因素。此時同學們會發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法。

本游戲可分三步進行。分步畫圖和分類排列相關的結論是解題的關鍵。

從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結果共有12個，即：

（幻燈片上用顏色區(qū)分）這些結果出現(xiàn)的可能性相等。

（1）只有一個元音字母的結果（黃色）有5個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；

有兩個元音的結果（白色）有4個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；

全部為元音字母的結果（綠色）只有1個，即AEI，所以（2）全是輔音字母的結果（紅色）共有2個，即BCH，BDH，所以。

通過例2的解答，很容易得出題后小結：

當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”。運用樹形圖法 求概率的步驟如下：（幻燈片）①畫樹形圖 ；

②列出結果，確定公式P(A)=

中m和n的值；

③利用公式P(A)=計算事件概率。

接著我向學生提問：到現(xiàn)在為止，我們所學過的用列舉法求概率分為哪幾種情況？ 列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”更好呢？

【設計意圖】 通過對上述問題的思考，可以加深學生對新方法的理解，更好的認識到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準確地獲取所需信息，有利于學生根據(jù)實際情況選擇正確的方法。

3.應用新知，深化拓展 為了檢驗學生對列表法和畫樹形圖法的掌握情況，提高應用所學知識解決問題的能力，在此我選擇了教材P154課后練習作為隨堂練習。

（1）經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)前行，也可能向左或向右，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經過這個十字路口，求下列事件的概率：

①三輛車全部繼續(xù)前行； ②兩輛車向右轉，一輛車向左轉； ③至少有兩輛車向左轉。

[隨堂練習（1）是一道與實際生活相關的交通問題，可用樹形圖法來解決。]（2）在6張卡片上分別寫有1——6的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？

通過解答隨堂練習（2），學生會發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是：變換了實際背景，設置的問題也不一樣。這時，我提出：我們是否可以根據(jù)這個表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢？

為了進一步拓展思維，我向學生提出了這樣一個問題，供學生課后思考： 在前面的引例中，轉盤的游戲規(guī)則是不公平的，你能把它改成一個公平的游戲嗎？ 【設計意圖】 以上問題的提出和解決有利于學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的本質，做到舉一反三，融會貫通。

4.歸納總結，形成能力

我將引導學生從知識、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個學生在組內交流，派小組代表發(fā)言。

【設計意圖】 通過這個環(huán)節(jié)，可以提高學生概括能力、表達能力，有助于學生全面地了解自己的學習過程，感受自己的成長與進步，增強自信，也為教師全面了解學生的學習狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。

5.布置作業(yè)，鞏固提高 考慮到學生的個體差異，為促使每一個學生得到不同的發(fā)展，同時促進學生對自己的學習進行反思，在第五個環(huán)節(jié)“布置作業(yè)，鞏固提高”里作如下安排：

（1）必做題：書本P154/ 3，P155/ 4，5（2）選做題：

①請設計一個游戲，并用列舉法計算游戲者獲勝的概率。

②研究性課題：通過調查學校周圍道路的交通狀況，為交通部門提出合理的建議等?！驹O計意圖】 通過教學實踐作業(yè)和社會實踐活動，引導學生靈活運用所學知識，讓學生把動腦、動口、動手三者結合起來，啟發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)協(xié)作精神和科學的態(tài)度。

第四篇：25.2 用列舉法求概率 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能目標：學習用列表法、畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。

過程與方法目標，經歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設計等活動，學生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。

情感與態(tài)度目標，通過豐富的數(shù)學活動，交流成功的經驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)積極思維的學習習慣。

2.教學重點/難點

教學重點：習運用列表法或樹形圖法計算事件的概率。

教學難點：能根據(jù)不同情況選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

1.創(chuàng)設情景，發(fā)現(xiàn)新知

教材是通過P151—P152的例

5、例6來介紹列表法和樹形圖法的。例5（教材P151）：同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：

(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)的和是9；(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2。

這個例題難度較大，事件可能出現(xiàn)的結果有36種。若首先就拿這個例題給學生講解，大多數(shù)學生理解起來會比較困難。所以在這里，我將新課的引入方式改為了一個有實際背景的轉盤游戲（前一課已有例２作基礎）。

（1）創(chuàng)設情景 引例：為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設計了以下轉盤游戲：A、B兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個轉盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選擇2名同學分別撥動A、B兩個轉盤上的指針，使之產生旋轉，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉一次）。作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由。

【設計意圖】 選用這個引例，是基于以下考慮：以貼近學生生活的聯(lián)歡晚會為背景，創(chuàng)設轉盤游戲引入，能在最短時間內激發(fā)學生的興趣，引起學生高度的注意力，進入情境。

（2）學生分組討論，探索交流

在這個環(huán)節(jié)里，首先要求學生分組討論，探索交流。然后引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題，即：

“停止轉動后，哪個轉盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢？”

由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時我首先引導學生觀看轉盤動畫，同學們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及A、B兩轉盤，即涉及2個因素，與前一課所講授單轉盤概率問題（教材P148例2）相比，可能產生的結果數(shù)目增多了，列舉時很容易造成重復或遺漏。怎樣避免這個問題呢？

實際上，可以將這個游戲分兩步進行。于是，指導學生構造表格（3）指導學生構造表格

2.自主分析，再探新知

通過引例的分析，學生對列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解，為了幫助學生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題（本節(jié)教材P151—P152的例5和例6）。例1：同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)的和是9；(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2。

例1是教材上一道“擲骰子”的問題，有了引例作基礎，學生不難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個轉盤，這里涉及兩個骰子，實質都是涉及兩個因素。于是，學生通過類比列出下列表。

接著我向學生提問：到現(xiàn)在為止，我們所學過的用列舉法求概率分為哪幾種情況？ 列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”更好呢？

【設計意圖】 通過對上述問題的思考，可以加深學生對新方法的理解，更好的認識到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準確地獲取所需信息，有利于學生根據(jù)實際情況選擇正確的方法。

3.應用新知，深化拓展

為了檢驗學生對列表法和畫樹形圖法的掌握情況，提高應用所學知識解決問題的能力，在此我選擇了教材P154課后練習作為隨堂練習。（1）經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)前行，也可能向左或向右，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經過這個十字路口，求下列事件的概率：

①三輛車全部繼續(xù)前行； ②兩輛車向右轉，一輛車向左轉； ③至少有兩輛車向左轉。

[隨堂練習（1）是一道與實際生活相關的交通問題，可用樹形圖法來解決。]（2）在6張卡片上分別寫有1——6的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？

通過解答隨堂練習（2），學生會發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是：變換了實際背景，設置的問題也不一樣。這時，我提出：我們是否可以根據(jù)這個表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢？

為了進一步拓展思維，我向學生提出了這樣一個問題，供學生課后思考： 在前面的引例中，轉盤的游戲規(guī)則是不公平的，你能把它改成一個公平的游戲嗎？ 【設計意圖】 以上問題的提出和解決有利于學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的本質，做到舉一反三，融會貫通。

課堂小結

我將引導學生從知識、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個學生在組內交流，派小組代表發(fā)言。

【設計意圖】 通過這個環(huán)節(jié)，可以提高學生概括能力、表達能力，有助于學生全面地了解自己的學習過程，感受自己的成長與進步，增強自信，也為教師全面了解學生的學習狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。

課后習題

考慮到學生的個體差異，為促使每一個學生得到不同的發(fā)展，同時促進學生對自己的學習進行反思，在第五個環(huán)節(jié)“布置作業(yè)，鞏固提高”里作如下安排：（1）必做題：書本P154/ 3，P155/ 4，5（2）選做題：

①請設計一個游戲，并用列舉法計算游戲者獲勝的概率。

②研究性課題：通過調查學校周圍道路的交通狀況，為交通部門提出合理的建議等?！驹O計意圖】 通過教學實踐作業(yè)和社會實踐活動，引導學生靈活運用所學知識，讓學生把動腦、動口、動手三者結合起來，啟發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)協(xié)作精神和科學的態(tài)度。

第五篇：用列舉法求概率教學案(學生用)

九年級數(shù)學人教版第25章 概率初步教學案（廖明鋼）

25.2用列舉法求概率(3)--------畫樹形圖求概率

教學目標：

知識與技能：（1）在具體情境中了解概率的意義。

（2）會畫樹形圖計算簡單事件的概率。

過程與方法：（1）通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)思維的條理性，提高分析問題、解決問題的能力。

（2）通過對不同列舉方法的比較和探究，滲透數(shù)形結合，分類討論，由特殊到一般的思想，進一步發(fā)展抽象概括的能力。

情感態(tài)度價值觀：（1）主動探究和建構知識結構，培養(yǎng)勇于探索的學習精神，在利用概率解決某些實際問題的過程中增強應用意識。

（2）通過自主探究、合作交流激發(fā)學習興趣，感受數(shù)學的簡捷美，及數(shù)學應用的廣泛性。

教學重點：畫樹形圖計算簡單事件的概率。

教學難點：通過學習畫樹形圖計算概率，構建數(shù)學模型,培養(yǎng)思維的條理性。教學過程：

一、復習

1、列舉一次試驗可能出現(xiàn)的所有結果時，學過哪些方法?

2、用列舉法求概率的幾個基本步驟是什么?

二、情境

三江中學在2011年10月26日至28日隆重的舉辦了體育藝術節(jié)，初中部2012級9班有甲、乙、丙三個實力相當?shù)耐瑢W都想?yún)⒓幽凶?00米的比賽，可是根據(jù)規(guī)則，每班每人限報兩項，每項限報兩人，所以只能有兩名同學參加比賽，于是老師就想了一個辦法，三個同學玩“手心手背”游戲決定哪兩個同學參加比賽。問題：一次游戲就能確定是哪兩個同學參加的概率是多少？

三、例題

甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的小球若干，甲盒中裝有2個小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個小球，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個盒中各隨機取出一個小球。求

（1）取出的3個小球中恰好有1個，2個，3個寫有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 九年級數(shù)學人教版第25章 概率初步教學案（廖明鋼）

四、練習

1、在3張卡片上分別寫有1~3的整數(shù).隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張.那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？

2、在3張卡片上分別寫有1~3的整數(shù).隨機地抽取一張后不放回，再隨機地抽取一張.那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？

3、經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下列事件的概率：

（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉，一輛車左轉（3）至少有兩輛車左轉

五、小結

這節(jié)課我們學習了哪些內容，有什么收獲？