第一篇:用列舉法求概率教學(xué)設(shè)計(jì)
用列舉法求概率教學(xué)設(shè)計(jì)
用列舉法求概率教學(xué)設(shè)計(jì) 2007-11-21 00:05:30.0
王珍 提供
設(shè)計(jì)思路與理論依據(jù)
本節(jié)內(nèi)容是第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率”的第三課時(shí),主要介紹用列表法和樹形圖法求概率。從上節(jié)課所學(xué)用列舉法求概率出發(fā),以探究快捷明確的新方法為目標(biāo),以兩個(gè)實(shí)際問題為載體,通過學(xué)生動(dòng)手解決問題、觀察分析、評(píng)價(jià)解題方法獲得新知。
本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)活動(dòng),難易程度由淺入深,層層遞進(jìn),解決問題以學(xué)生為主,發(fā)揮學(xué)生的集體智慧,教師從中指導(dǎo)、總結(jié)、示范。在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn),充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)這一教育思想。
學(xué)情分析
在七年級(jí)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生通過豐富的實(shí)際問題認(rèn)識(shí)到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,學(xué)習(xí)一些計(jì)算概率的方法,通過大量試驗(yàn)對(duì)結(jié)果做出估計(jì),從而做出合理決策。通過八年級(jí)的學(xué)習(xí),學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的過程,了解總體、個(gè)體、樣本,掌握了頻率、頻數(shù)、頻數(shù)分布直方圖等相關(guān)知識(shí)。本節(jié)課為以后利用試驗(yàn)或模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)時(shí)間的發(fā)生的概率起到承上啟下的作用。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)
使學(xué)生在具體情景中了解概率的意義,能夠運(yùn)用列舉法(包括列表法、畫樹形統(tǒng)計(jì)圖)計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率,并闡明理由。
(2)
使學(xué)生能夠從實(shí)際需要出發(fā)判斷何時(shí)選用列表法或畫樹形統(tǒng)計(jì)圖求概率更方便。
2、過程與方法
(1)
通過觀察列舉法的結(jié)果是否重復(fù)和遺漏,總結(jié)列舉不重復(fù)不遺漏的方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析問題的能力。
(2)
通過應(yīng)用列表法或樹形圖法解決實(shí)際問題,提高學(xué)生解決問題的能力,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題觀察、質(zhì)疑,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心。
(2)
提高自身的數(shù)學(xué)交流水平,增強(qiáng)與人合作的精神和解決實(shí)際問題的能力,發(fā)展辯證思維的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
能夠運(yùn)用列表法和樹形圖法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率并闡明理由。
教學(xué)難點(diǎn)
判斷何時(shí)選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便。
教學(xué)方法
組織學(xué)生進(jìn)行有效的小組討論。
教學(xué)過程
教學(xué) 步驟
教 師 活 動(dòng)
學(xué) 生 活 動(dòng)
設(shè) 計(jì) 意 圖
新
課
導(dǎo)
入
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 活動(dòng)1 問題
(1)
具有何種問題的實(shí)驗(yàn)稱為古典概型?(2)
對(duì)于古典概型的試驗(yàn)如何求事件的概率?
學(xué)生回答:
(1)
一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個(gè);各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。具有以上特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。
(2)
對(duì)于古典概型的試驗(yàn),我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率。
一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有幾種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=
通過問答的方式,幫助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識(shí),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備好知識(shí)基礎(chǔ)。
新
課
教
學(xué)
新
課
教
學(xué)
新
課
教
學(xué)
(二)合作交流 解讀探究 活動(dòng)2 問題
擲一顆普通的正方形骰子,求:(1)“點(diǎn)數(shù)為1”的概率(2)“點(diǎn)數(shù)為1或3”的概率(3)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率(4)“點(diǎn)數(shù)大于2”的概率
活動(dòng)3 問題
1、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:(1)
兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同;(2)
兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9;(3)
至少有一個(gè)骰子的數(shù)為2。
2、列舉時(shí)如何才能避免重復(fù)和遺漏?
教師總結(jié)分析:當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素(例如擲兩個(gè)骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法。我們不妨把兩個(gè)骰子分別記為第1個(gè)和第2個(gè),這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。
3、重新用列表法解決上題。
教師結(jié)合教科書表25-4,指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)列表法對(duì)列舉所有可能的結(jié)果所起的作用,總結(jié)并解答。
4、如果把例5中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”,所得到的結(jié)果有變化嗎? 活動(dòng)4 問題
1、(用課件展示例6)
教師介紹樹形圖法:當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素(例如從3個(gè)口袋中取球)時(shí),列方形表就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹形圖。解法見教科書。
2、總結(jié)何種概率問題適合用樹形圖法解決。
(三)應(yīng)用遷移 鞏固提高 活動(dòng)5 練習(xí)
想一想,什么時(shí)候使用“列表法”方便,什么時(shí)候使用“樹形圖”方便?
1、在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù)。隨機(jī)地抽取一張后放回,再隨機(jī)地抽取一張。那么第一取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少?
2、經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)。如果這三種可能性大小相同,三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口,求 下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行;
(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。
活動(dòng)6 作業(yè)
教科書155頁(yè)習(xí)題25.2第4至6題。
學(xué)生思考后回答:
擲一個(gè)骰子時(shí)向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6,共六種,這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。(1)
P(點(diǎn)數(shù)為1)=(2)
P(點(diǎn)數(shù)為1或3)=(3)
點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能,即點(diǎn)數(shù)為2、4、6,P(點(diǎn)數(shù)為偶數(shù))=(4)
點(diǎn)數(shù)大于2有四種可能,即3、4、5、6,P(點(diǎn)數(shù)大于2)=
學(xué)生思考、解答、發(fā)言。
由于本題用列舉法求解,所列內(nèi)容較多,教師應(yīng)組織學(xué)生重點(diǎn)觀察解答中列舉的內(nèi)容有無遺漏,有無重復(fù)。
教師組織學(xué)生討論并發(fā)言。
學(xué)生分析思考。
學(xué)生思考并回答。
教師組織學(xué)生分析本問題如何應(yīng)用列舉法和列表的可行性。
用樹形圖列舉出的結(jié)果看起來一目了然,當(dāng)事件要經(jīng)過多次步驟(三步以上)完成時(shí),用這種“樹形圖”的方法求事件的概率很有效。
學(xué)生思考,做練習(xí)1.由附表一可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),他們出現(xiàn)的可能性相等。
滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有14個(gè)(表中的陰影部分),記(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)= 學(xué)生思考做練習(xí)2 由附圖一可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等。
(1)三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果只有一個(gè); P(三輛車全部繼續(xù)直行)=(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn)結(jié)果有3個(gè); P(兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn))=(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)結(jié)果有7個(gè),P(至少有兩輛車)=
學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè),教師批改總結(jié)。
通過簡(jiǎn)單的回顧練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步在具體情境中了解概率的意義,能闡明運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率的理由,為本節(jié)課探索列表法和樹形圖法求概率奠定基礎(chǔ)。
通過對(duì)較為復(fù)雜的概率問題的探索,激發(fā)學(xué)生找到新解法的學(xué)習(xí)欲望。
通過學(xué)生自主探求列表法,使學(xué)生對(duì)如何時(shí)應(yīng)用列表法,如何應(yīng)用列表法有更深的理解。
指導(dǎo)學(xué)生如何規(guī)范的應(yīng)用列表法解決概率問題。使學(xué)生在不同的情境下體會(huì)列表法的特點(diǎn)。
通過對(duì)本題解法的分析,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新方法的學(xué)習(xí)欲望。通過示范樹形圖解法,加深學(xué)生對(duì)此種解法的理解,使學(xué)生初步掌握用樹形圖法解決概率問題的技能。加深學(xué)生對(duì)樹形圖解法的理解。
鞏固學(xué)生對(duì)列表法和樹形圖法的理解和認(rèn)識(shí)。
使學(xué)生能夠從實(shí)際需要出發(fā)判斷何時(shí)選用列表法或畫樹形圖求概率更方便,鞏固學(xué)生使用列表法和樹形圖法求概率的技能。
了解教學(xué)效果,及時(shí)調(diào)整教學(xué)。課堂 小結(jié)
1、這節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容,有哪些收獲?
2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了幾種列舉法來求概率,它們各使用于哪些問題?
板
書
設(shè)
計(jì)
25.2 用列舉法求概率例5
P(A)=
P(B)=
P(C)=
P(三個(gè)輔音)=
教 學(xué) 反 思
例6
P(一個(gè)元音)=(兩個(gè)元音)=
P(三個(gè)元音)=
P
本節(jié)課注重學(xué)生的合作和交流活動(dòng),的活動(dòng)中促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí),并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。學(xué)生對(duì)概率的理解應(yīng)是多方面的,概率應(yīng)盡量讓學(xué)生通過具體試驗(yàn)領(lǐng)會(huì),從而形成對(duì)某一事件發(fā)生的概率的較為全面的理解,初步形成隨機(jī)觀念,發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力。
第二篇:用列舉法求概率教學(xué)設(shè)計(jì)
用列舉法求概率
魯富青
教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能:了解用列表法求概率的意義,掌握用列表法求概率的常規(guī)方法。過程與方法:以問題為載體,引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論交流、歸納總結(jié)出用列舉法求概率的一般方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:.逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn): 掌握用列表法求概率的常規(guī)方法。
難點(diǎn):.逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學(xué)過程: 1.復(fù)習(xí)回顧:
教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶:概率的概念、公式。步驟。一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含在其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為: 求概率的步驟:
(1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個(gè));
(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個(gè));
(3)運(yùn)用公式求事件A的概率:
2.例題導(dǎo)入
教師出示引例:擲兩枚硬幣,求下列事件的概率:(1)兩枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣全部反面朝上;
(3)一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上; 為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果, 你有什么好辦法么?
擲兩枚硬幣,不妨設(shè)其中一枚為A,另一枚為B,用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果: 3.典例示范
教師出示兩個(gè)例題,引領(lǐng)學(xué)生用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果: 例1:如圖,甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3,乙轉(zhuǎn)盤的四個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?,F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。
例2:擲一個(gè)骰子,觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù),求下列事件概率: 1.點(diǎn)數(shù)為2
2.點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)
3.點(diǎn)數(shù)大于2且小于5 4.小試牛刀
緊扣本節(jié)課主題,教師選擇兩個(gè)難度不太大的習(xí)題:
1、甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把轉(zhuǎn)盤 A、B 分別分成 4 等份和 3 等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,如圖 2.游戲規(guī)定,轉(zhuǎn) 動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,停止后,指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),甲 獲勝;為偶數(shù)時(shí),乙獲勝.用列表法求甲獲勝的概率.
2、甲、乙兩人各擲一枚質(zhì)量分布均勻的正方體骰子,如果點(diǎn)數(shù) 之積為奇數(shù),那么甲得1分;如果點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù),那么乙得1分。連續(xù)投10次,誰(shuí)得分高,誰(shuí)就獲勝。
(1)請(qǐng)你想一想,誰(shuí)獲勝的機(jī)會(huì)大?并說明理由;
(2)你認(rèn)為游戲公平嗎?
5、小結(jié)
“列表法”的意義:
當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素(例如兩個(gè)轉(zhuǎn)盤)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有的結(jié)果,通常采用“列表法”。
板書設(shè)計(jì)
“33.1用列舉法求概率
列表法”的意義:
當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素(例如兩個(gè)轉(zhuǎn)盤)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有的結(jié)果,通常采用“列表法”。
教學(xué)反思:
在本節(jié)課的教學(xué)中,我采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué),降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度,學(xué)生都能夠掌握用列表法求出事件概率的方法。教學(xué)中我充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性,由學(xué)生小組討論,通過具體的例子總結(jié)得出用列表法求出事件概率的方法。提高了學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作的能力和抽象概括的能力。教學(xué)時(shí),我根據(jù)課改理念精神,利用學(xué)生的感性材料的作用,以啟發(fā)和小組討論交流為主,進(jìn)行談話式的引導(dǎo),并注意利用設(shè)計(jì)練習(xí)題,以期達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,使學(xué)生的思維更加活躍,讓學(xué)生在理解用列表法求出事件概率的方法的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題。我覺得這節(jié)課學(xué)生的收獲不小。
第三篇:25.2 用列舉法求概率 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):學(xué)習(xí)用列表法、畫樹形圖法計(jì)算概率,并通過比較概率大小作出合理的決策。
過程與方法目標(biāo),經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng),學(xué)生在具體情境中分析事件,計(jì)算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論,由特殊到一般的思想,提高分析問題和解決問題的能力。
情感與態(tài)度目標(biāo),通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng),交流成功的經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):習(xí)運(yùn)用列表法或樹形圖法計(jì)算事件的概率。
教學(xué)難點(diǎn):能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉,解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題。
3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽
教學(xué)過程
教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情景,發(fā)現(xiàn)新知
教材是通過P151—P152的例
5、例6來介紹列表法和樹形圖法的。例5(教材P151):同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:
(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同;(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9;(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。
這個(gè)例題難度較大,事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種。若首先就拿這個(gè)例題給學(xué)生講解,大多數(shù)學(xué)生理解起來會(huì)比較困難。所以在這里,我將新課的引入方式改為了一個(gè)有實(shí)際背景的轉(zhuǎn)盤游戲(前一課已有例2作基礎(chǔ))。
(1)創(chuàng)設(shè)情景 引例:為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛,組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲:A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形,轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1,6,8,轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4,5,7(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外,其他完全相同)。每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上的指針,使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn),指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者,負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界線上,則重轉(zhuǎn)一次)。作為游戲者,你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢?并請(qǐng)說明理由。
【設(shè)計(jì)意圖】 選用這個(gè)引例,是基于以下考慮:以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會(huì)為背景,創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤游戲引入,能在最短時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣,引起學(xué)生高度的注意力,進(jìn)入情境。
(2)學(xué)生分組討論,探索交流
在這個(gè)環(huán)節(jié)里,首先要求學(xué)生分組討論,探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即:
“停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢?”
由于事件的隨機(jī)性,我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時(shí)我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動(dòng)畫,同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)盤,即涉及2個(gè)因素,與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題(教材P148例2)相比,可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了,列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個(gè)問題呢?
實(shí)際上,可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行。于是,指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格(3)指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格
從表中可以發(fā)現(xiàn):A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種?!郟(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=
.∴P(A數(shù)較大)> P(B數(shù)較大)∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。
在學(xué)生填寫表格過程中,注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的有序性。
由于游戲是分兩步進(jìn)行的,我們也可用其他的方法來列舉。即先轉(zhuǎn)動(dòng)A盤,可能出現(xiàn)1,6,8三種結(jié)果;第二步考慮轉(zhuǎn)動(dòng)B盤,可能出現(xiàn)4,5,7三種結(jié)果。
∴P(A數(shù)較大)> P(B數(shù)較大)∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。
然后,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所畫圖形進(jìn)行觀察:若將圖形倒置,你會(huì)聯(lián)想到什么?這個(gè)圖形很像一棵樹,所以稱為樹形圖(在幻燈片上放映)。列表和樹形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】自然地學(xué)生感染了分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)思想。2.自主分析,再探新知 通過引例的分析,學(xué)生對(duì)列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解,為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法,我選用了下列兩道例題(本節(jié)教材P151—P152的例5和例6)。
例1:同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同;(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9;(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。
例1是教材上一道“擲骰子”的問題,有了引例作基礎(chǔ),學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):引例涉及兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,這里涉及兩個(gè)骰子,實(shí)質(zhì)都是涉及兩個(gè)因素。于是,學(xué)生通過類比列出下列表。
由上表可以看出,同時(shí)擲兩個(gè)骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn):
(1)滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6個(gè),即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=
=。
[滿足條件的結(jié)果在表格的對(duì)角線上](2)滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9(記為事件B)的結(jié)果有4個(gè),即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)=
=。
[滿足條件的結(jié)果在(3,6)和(6,3)所在的斜線上](3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2(記為事件C)的結(jié)果有11個(gè),所以P(C)=。
[滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在行和2所在的列上] 接著,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié):
當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),通常采用列表法。運(yùn)用列表法求概率的步驟如下:
①列表 ;
②通過表格計(jì)數(shù),確定公式P(A)=
中m和n的值;
③利用公式P(A)=計(jì)算事件的概率。
分析到這里,我會(huì)問學(xué)生:“例1題目中的“擲兩個(gè)骰子”改為“擲三個(gè)骰子”,還可以使用列表法來做嗎?”由此引出下一個(gè)例題。
例2: 甲口袋中裝有2個(gè)相同的球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中3個(gè)相同的球,它們分別寫有字母C、D和E;丙口袋中2個(gè)相同的球,它們分別寫有字母H和I。從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球。
(1)取出的三個(gè)球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別為多少?(2)取出的三個(gè)球上全是輔音字母的概率是多少?
例2與前面兩題比較,有所不同:要從三個(gè)袋子里摸球,即涉及到3個(gè)因素。此時(shí)同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便,可以嘗試樹形圖法。
本游戲可分三步進(jìn)行。分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵。
從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè),即:
(幻燈片上用顏色區(qū)分)這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。
(1)只有一個(gè)元音字母的結(jié)果(黃色)有5個(gè),即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以;
有兩個(gè)元音的結(jié)果(白色)有4個(gè),即ACI,ADI,AEH,BEI,所以;
全部為元音字母的結(jié)果(綠色)只有1個(gè),即AEI,所以(2)全是輔音字母的結(jié)果(紅色)共有2個(gè),即BCH,BDH,所以。
通過例2的解答,很容易得出題后小結(jié):
當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí),通常采用“畫樹形圖”。運(yùn)用樹形圖法 求概率的步驟如下:(幻燈片)①畫樹形圖 ;
②列出結(jié)果,確定公式P(A)=
中m和n的值;
③利用公式P(A)=計(jì)算事件概率。
接著我向?qū)W生提問:到現(xiàn)在為止,我們所學(xué)過的用列舉法求概率分為哪幾種情況? 列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性?什么時(shí)候使用“列表法”方便,什么時(shí)候使用“樹形圖法”更好呢?
【設(shè)計(jì)意圖】 通過對(duì)上述問題的思考,可以加深學(xué)生對(duì)新方法的理解,更好的認(rèn)識(shí)到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準(zhǔn)確地獲取所需信息,有利于學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的方法。
3.應(yīng)用新知,深化拓展 為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)列表法和畫樹形圖法的掌握情況,提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力,在此我選擇了教材P154課后練習(xí)作為隨堂練習(xí)。
(1)經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)前行,也可能向左或向右,如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口,求下列事件的概率:
①三輛車全部繼續(xù)前行; ②兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn); ③至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。
[隨堂練習(xí)(1)是一道與實(shí)際生活相關(guān)的交通問題,可用樹形圖法來解決。](2)在6張卡片上分別寫有1——6的整數(shù),隨機(jī)地抽取一張后放回,再隨機(jī)地抽取一張,那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少?
通過解答隨堂練習(xí)(2),學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是:變換了實(shí)際背景,設(shè)置的問題也不一樣。這時(shí),我提出:我們是否可以根據(jù)這個(gè)表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢?
為了進(jìn)一步拓展思維,我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題,供學(xué)生課后思考: 在前面的引例中,轉(zhuǎn)盤的游戲規(guī)則是不公平的,你能把它改成一個(gè)公平的游戲嗎? 【設(shè)計(jì)意圖】 以上問題的提出和解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),做到舉一反三,融會(huì)貫通。
4.歸納總結(jié),形成能力
我將引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流,派小組代表發(fā)言。
【設(shè)計(jì)意圖】 通過這個(gè)環(huán)節(jié),可以提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力,有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程,感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步,增強(qiáng)自信,也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。
5.布置作業(yè),鞏固提高 考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,為促使每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展,同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思,在第五個(gè)環(huán)節(jié)“布置作業(yè),鞏固提高”里作如下安排:
(1)必做題:書本P154/ 3,P155/ 4,5(2)選做題:
①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)游戲,并用列舉法計(jì)算游戲者獲勝的概率。
②研究性課題:通過調(diào)查學(xué)校周圍道路的交通狀況,為交通部門提出合理的建議等?!驹O(shè)計(jì)意圖】 通過教學(xué)實(shí)踐作業(yè)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),讓學(xué)生把動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手三者結(jié)合起來,啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,培養(yǎng)協(xié)作精神和科學(xué)的態(tài)度。
第四篇:25.2 用列舉法求概率 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):學(xué)習(xí)用列表法、畫樹形圖法計(jì)算概率,并通過比較概率大小作出合理的決策。
過程與方法目標(biāo),經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng),學(xué)生在具體情境中分析事件,計(jì)算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論,由特殊到一般的思想,提高分析問題和解決問題的能力。
情感與態(tài)度目標(biāo),通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng),交流成功的經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):習(xí)運(yùn)用列表法或樹形圖法計(jì)算事件的概率。
教學(xué)難點(diǎn):能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉,解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題。
3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽
教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情景,發(fā)現(xiàn)新知
教材是通過P151—P152的例
5、例6來介紹列表法和樹形圖法的。例5(教材P151):同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:
(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同;(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9;(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。
這個(gè)例題難度較大,事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種。若首先就拿這個(gè)例題給學(xué)生講解,大多數(shù)學(xué)生理解起來會(huì)比較困難。所以在這里,我將新課的引入方式改為了一個(gè)有實(shí)際背景的轉(zhuǎn)盤游戲(前一課已有例2作基礎(chǔ))。
(1)創(chuàng)設(shè)情景 引例:為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛,組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲:A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形,轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1,6,8,轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4,5,7(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外,其他完全相同)。每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上的指針,使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn),指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者,負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界線上,則重轉(zhuǎn)一次)。作為游戲者,你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢?并請(qǐng)說明理由。
【設(shè)計(jì)意圖】 選用這個(gè)引例,是基于以下考慮:以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會(huì)為背景,創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤游戲引入,能在最短時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣,引起學(xué)生高度的注意力,進(jìn)入情境。
(2)學(xué)生分組討論,探索交流
在這個(gè)環(huán)節(jié)里,首先要求學(xué)生分組討論,探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即:
“停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢?”
由于事件的隨機(jī)性,我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時(shí)我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動(dòng)畫,同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)盤,即涉及2個(gè)因素,與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題(教材P148例2)相比,可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了,列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個(gè)問題呢?
實(shí)際上,可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行。于是,指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格(3)指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格
2.自主分析,再探新知
通過引例的分析,學(xué)生對(duì)列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解,為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法,我選用了下列兩道例題(本節(jié)教材P151—P152的例5和例6)。例1:同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同;(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9;(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。
例1是教材上一道“擲骰子”的問題,有了引例作基礎(chǔ),學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):引例涉及兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,這里涉及兩個(gè)骰子,實(shí)質(zhì)都是涉及兩個(gè)因素。于是,學(xué)生通過類比列出下列表。
接著我向?qū)W生提問:到現(xiàn)在為止,我們所學(xué)過的用列舉法求概率分為哪幾種情況? 列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性?什么時(shí)候使用“列表法”方便,什么時(shí)候使用“樹形圖法”更好呢?
【設(shè)計(jì)意圖】 通過對(duì)上述問題的思考,可以加深學(xué)生對(duì)新方法的理解,更好的認(rèn)識(shí)到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準(zhǔn)確地獲取所需信息,有利于學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的方法。
3.應(yīng)用新知,深化拓展
為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)列表法和畫樹形圖法的掌握情況,提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力,在此我選擇了教材P154課后練習(xí)作為隨堂練習(xí)。(1)經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)前行,也可能向左或向右,如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口,求下列事件的概率:
①三輛車全部繼續(xù)前行; ②兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn); ③至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。
[隨堂練習(xí)(1)是一道與實(shí)際生活相關(guān)的交通問題,可用樹形圖法來解決。](2)在6張卡片上分別寫有1——6的整數(shù),隨機(jī)地抽取一張后放回,再隨機(jī)地抽取一張,那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少?
通過解答隨堂練習(xí)(2),學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是:變換了實(shí)際背景,設(shè)置的問題也不一樣。這時(shí),我提出:我們是否可以根據(jù)這個(gè)表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢?
為了進(jìn)一步拓展思維,我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題,供學(xué)生課后思考: 在前面的引例中,轉(zhuǎn)盤的游戲規(guī)則是不公平的,你能把它改成一個(gè)公平的游戲嗎? 【設(shè)計(jì)意圖】 以上問題的提出和解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),做到舉一反三,融會(huì)貫通。
課堂小結(jié)
我將引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流,派小組代表發(fā)言。
【設(shè)計(jì)意圖】 通過這個(gè)環(huán)節(jié),可以提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力,有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程,感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步,增強(qiáng)自信,也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。
課后習(xí)題
考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,為促使每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展,同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思,在第五個(gè)環(huán)節(jié)“布置作業(yè),鞏固提高”里作如下安排:(1)必做題:書本P154/ 3,P155/ 4,5(2)選做題:
①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)游戲,并用列舉法計(jì)算游戲者獲勝的概率。
②研究性課題:通過調(diào)查學(xué)校周圍道路的交通狀況,為交通部門提出合理的建議等?!驹O(shè)計(jì)意圖】 通過教學(xué)實(shí)踐作業(yè)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),讓學(xué)生把動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手三者結(jié)合起來,啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,培養(yǎng)協(xié)作精神和科學(xué)的態(tài)度。
第五篇:用列舉法求概率教學(xué)案(學(xué)生用)
九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第25章 概率初步教學(xué)案(廖明鋼)
25.2用列舉法求概率(3)--------畫樹形圖求概率
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:(1)在具體情境中了解概率的意義。
(2)會(huì)畫樹形圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率。
過程與方法:(1)通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)思維的條理性,提高分析問題、解決問題的能力。
(2)通過對(duì)不同列舉方法的比較和探究,滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論,由特殊到一般的思想,進(jìn)一步發(fā)展抽象概括的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀:(1)主動(dòng)探究和建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu),培養(yǎng)勇于探索的學(xué)習(xí)精神,在利用概率解決某些實(shí)際問題的過程中增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。
(2)通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美,及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。
教學(xué)重點(diǎn):畫樹形圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率。
教學(xué)難點(diǎn):通過學(xué)習(xí)畫樹形圖計(jì)算概率,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)思維的條理性。教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、列舉一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果時(shí),學(xué)過哪些方法?
2、用列舉法求概率的幾個(gè)基本步驟是什么?
二、情境
三江中學(xué)在2011年10月26日至28日隆重的舉辦了體育藝術(shù)節(jié),初中部2012級(jí)9班有甲、乙、丙三個(gè)實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)都想?yún)⒓幽凶?00米的比賽,可是根據(jù)規(guī)則,每班每人限報(bào)兩項(xiàng),每項(xiàng)限報(bào)兩人,所以只能有兩名同學(xué)參加比賽,于是老師就想了一個(gè)辦法,三個(gè)同學(xué)玩“手心手背”游戲決定哪兩個(gè)同學(xué)參加比賽。問題:一次游戲就能確定是哪兩個(gè)同學(xué)參加的概率是多少?
三、例題
甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀相同的小球若干,甲盒中裝有2個(gè)小球,分別寫有字母A和B;乙盒中裝有3個(gè)小球,分別寫有字母C、D和E;丙盒中裝有2個(gè)小球,分別寫有字母H和I;現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出一個(gè)小球。求
(1)取出的3個(gè)小球中恰好有1個(gè),2個(gè),3個(gè)寫有元音字母的概率各是多少?(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少? 九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第25章 概率初步教學(xué)案(廖明鋼)
四、練習(xí)
1、在3張卡片上分別寫有1~3的整數(shù).隨機(jī)地抽取一張后放回,再隨機(jī)地抽取一張.那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少?
2、在3張卡片上分別寫有1~3的整數(shù).隨機(jī)地抽取一張后不放回,再隨機(jī)地抽取一張.那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少?
3、經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí),求下列事件的概率:
(1)三輛車全部繼續(xù)直行(2)兩輛車右轉(zhuǎn),一輛車左轉(zhuǎn)(3)至少有兩輛車左轉(zhuǎn)
五、小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容,有什么收獲?