第一篇：初中數學研究性學習教學案例

初中數學研究性學習教學案例

-----《全等三角形的條件》

立璧中學 竇志

課題意義：

數學課堂是教學的主陣地，要實現新課程的價值追求和目標框架，教師 應轉變觀念、轉變角色，努力為學生創(chuàng)設一個廣闊的活動空間、合作空間，使數學課堂教學由“傳授知識”的權威模式向以“激勵學習”為特色的學生實踐為主的教學轉變?！缎抡n程標準》指出：學生的數學學習活動應是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。充分體現了“以人為本、關注人的發(fā)展、促進人的發(fā)展、以學生為中心”的素質教育思想，教師的教是為了學生的學。新課程改革中，要求教師的角色由傳授者轉化為促進者，由管理者轉化為引導者，由居高臨下轉向“平等中的首席”。教室不再是學生靜靜聆聽老師宣講那些格言般的定理、法則的講堂，而是成為他們活動、實踐、探索的學習場所。教師應作為一個組織者，在設計好教學方式后，把課堂還給學生，給學生多留點空間，激發(fā)學生的生命活力。教材分析：

《全等三角形的條件》是新人教版數學八年級（上）中第十三章《全等三角形》的第二節(jié)內容，教材中共有 8 個探究，常規(guī)的教材處理是分 4 課時完成：第 1 課時是“ SSS ”，第 2 課時是“ SAS ”，第 3 課時是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 課時是“ HL ”，教材的這種編排很容易讓老師和學生接受，教師教起來也順手。但是考慮到對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。但是我認為最關鍵的是讓學生理解為什么需要三個條件，如何去選擇條件，這樣才能讓學生知其所以然。同時也有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。所以在課堂設計中我遵循啟發(fā)式教學原則，用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。教學對象：八年級學生 學習目標：

認知與技能目標：

1.學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。2.通過探索三角形全等的條件從而掌握全等三角形的判定公理，并能初步運用其解決實際問題；

3.經歷 “ 猜想 —— 實踐驗證 —— 結論 ” 的學習過程體現科學發(fā)現的一般規(guī)律，同時提高幾何圖形語言、符號語言和文字表達能力。

思想情感目標：

在自主探索三角形全等的條件的過程中，經歷畫圖、觀察、操作、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)探索精神和探索能力，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗，逐步形成正確的數學價值觀。教學重點和難點：

重點：三角形全等的條件。

難點：三角形全等條件的探索過程。學習策略：

（1）提升教育理念，是研究性學習的準備 研究性學習的提出是對教師能力的一項挑戰(zhàn)，它將首先促使教師學習相關教育教學理論，實現觀念的轉變，以有效開展新課程實驗，從而促進教師專業(yè)素質的提高。作為新課程改革中一種值得大力提倡的一種學習方式 —— 研究式活動學習中應有與現代學習方式相吻合的許多新理念。

其一，教師對學生要有大海般寬廣的胸懷和父母般的愛心。

其二，師生關系民主平等。學生作為一個現實的、主動的、具有創(chuàng)造性的生命體，帶著自己的知識、經驗、思考、靈感參與課堂教學。

其三，樹立和諧發(fā)展的理念。

（2）適當重組教材，是研究性學習的前提

現有的教材一般不是以體驗性問題為基礎進行編排的，事實上也并非所有的數學知識都需要通過體驗來學習，我們有必要對教材的內容進行選擇、剖析、重組。

首先選擇有探究意義的、對提高學生的理解能力和創(chuàng)造思維能力具有重要價值的、難度和深度適合學生所處的年齡特點和能力水平的、并能激發(fā)學生積極主動探究的興趣的內容進行探究。

其次要對教材進行居高臨下的剖析和重新組織。（3）合理創(chuàng)設情境，是研究性學習的保障

第一要有現實性。第二要有時效性。第三要有挑戰(zhàn)性。第四要有學科性。學習過程：（片段）

一、復習過渡，引入新知

師：我們已經學習了全等三角形的概念和性質，請同學們回憶全等三角形有哪些性質？

生：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。師：（電腦顯示）用幾何語言如何表示？ 生： ∵△ ABC ≌△ DEF ∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠ A= ∠ D，∠ B= ∠ E，∠ C= ∠ F 師：要判定兩個三角形全等需要幾個條件呢？

生 2 ：（迅速地）需要六個條件，三條邊和三個角都對應相等。師：（微笑地肯定）如果三條邊和三個角都對應相等，確實能判定兩個三角形全等，但是否必須滿足六個條件才能判定兩個三角形全等呢？

評價：讓學生體會判定全等時，需要六個條件，（即三邊、三角分別對應相等）可操作性的價值不大，從而激起學生尋求其他途徑的愿望。

二、探索結論（猜想 —— 實踐驗證 —— 結論）

1、猜想階段

師：我們已體會到利用定義判定兩個三角形全等，比較麻煩，于是我們就想減少條件，也能達到判定全等的目的，那么減少條件有幾種情況呢？

生：滿足一個條件；滿足兩個條件；滿足三個條件；滿足四個條件；滿足五個條件

生：一個條件肯定不行 師：你能說明理由嗎？ 生：我可以畫圖說明。一條邊相等，一角相等 顯然這兩個三角形都不全等。2、動手實踐及成果展示

師：回答的非常好，而且這位同學也給我們提出了一種驗證的好方法，對于不成立的結論，我們可以通過舉反例來進行說明。對于幾何中一些未知的結論，我們一定要向這位同學一樣動手自己畫一畫，我相信我們也會有所發(fā)現，有所發(fā)明。現在，請同學們分組討論一下，要判定兩個三角形全等至少需要幾個條件？

三、小組討論，合作交流

師：哪一組能說一說？

生：我們組認為起碼要三個條件。生：（迅速站起來）我覺得需要四個條件。生：我看兩個條件就夠了。生：（反駁）兩個條件不夠！

師：為什么兩個條件不夠？你能說說你的理由嗎？ 生：當然，我也可以畫出反例。

（教師示意生在黑板上畫圖，并要求他對同學們進行說明。）生：（邊說邊畫）如果兩個角對應相等，我可以畫兩個形狀一樣，但大小不一樣的三角形。如果兩條邊對應相等，我可以先讓兩個三角形的兩條邊相等，再讓它們之間的角一個大點，一個小點，也不會全等。如果一個角一條邊對應相等，我可以把其他邊畫得不相等，這樣兩個三角形也不會全等。

師：這位同學講得實在是太好了！現在我們得出的結論是，只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。那么我們再添加條件，三個條件夠不夠呢？三個條件又該分為哪幾類進行討論呢？

生：可以分為三邊，三角，兩邊一角和兩角一邊 生：（急不可待）我覺得已知三角是不能說明全等的，師：（疑惑的表情）為什么？

生：不用動手就可以判定： “ 三個角 ” 肯定不行，比如說我手里這個含 30° 角的小直角三角板，與老師你手里的那個大直角三角板，雖然三個角分別對應相等，但不全等。

(班內出現了快樂、贊賞的笑聲。)師：真是火眼精星，那么下面我們就重點先畫畫三邊對應相等。（及時縮小討論范圍，避免學生的過度開放影響本節(jié)課的教學重點）

四、探究本節(jié)重點

操作： 畫出一個三角形，使它的三邊長分別為 3cm、4cm、6cm , 把你畫的三角形與小組內畫的進行比較，它們一定全等嗎？（教會學生尺規(guī)作圖）

(同學們積極探索、充分交流，教師參與學生的討論活動。)師：哪個同學說一說你們討論的結果 ? 生：我們組畫出的三角形經與同伴們交流都是全等的，因此我們組得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等。

結論：已知三角形的三條邊畫三角形，則畫出的所有三角形全等。這樣就得到了三角形全等的條件：三邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫為：“邊邊邊”或“ SSS ” 符號語言：如圖在△ ABC 和△ DEF.中 △ ABC ≌△ DEF.注意：三邊對應相等是前提條件，三角形全等是結論.五、鞏固運用及其推廣（略）

檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。再次滲透分類的數學思想，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。教學活動總結與反思： 目的：“做過了就記住了”，教育家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現”。本節(jié)課從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整節(jié)課中學生參與教學活動、積極思維、創(chuàng)造性地解決問題，學生的主體作用得到了較好的體現，給學生充分發(fā)揮聰明智慧提供了很大的空間，大大激活了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。而在整個課堂教學中，教師始終扮演引導者和組織者的角色，教學在一種輕松、愉快的環(huán)境中完成的而且取得了很好的教學效果。

1.尊重學生已有的知識和經驗。

本課教師首先引導學生回顧三角形全等的條件，這就激活了學生原有的知識，為本課的學習作了知識準備，然后學生通過三角形全等的條件探究直角三角形全等的條件，體現出學生學習新知識是在原有的知識基礎上自我建構、自我生成的過程。讓學生體會數學在生活中的魅力，體現出教師是“用教材”，而不是簡單地“教教材”。

2.注重學生在學習過程中的自主體驗。

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為：學習數學的一種有效的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。本節(jié)課教學過程中教師給學生留出了充分的活動時間和想像空間，鼓勵每位學生動手、動口、動腦，積極參與到活動和實踐中來。教學中將操作實驗、自主探索、合作交流、積極思考等學習方式貫穿數學學習的始終，體現了新課程倡導的自主、合作、探究的學習方式。人人經歷數學再創(chuàng)造的過程，人人體驗數學知識的生成和發(fā)現的過程，并體驗到成功的喜悅。

3.落實了學生的主體地位，實現了教師角色的轉變。

教師通過引導學生去主動探索和發(fā)現，教師既是學生學習活動的組織者，又是學生學習活動的參與者，教師自始至終和學生一起共同探索，使學生真正成為學習的主人，在積極參與的過程中感受探索的樂趣，使不同的學生得到不同的發(fā)展，滿足了學生的求知、參與成功、交流和自尊的需要。教學過程的開放，為學生積極參與教學過程，充分發(fā)揮聰明智慧提供了很大的空間，大大激活了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

4.創(chuàng)設民主、寬松、和諧的課堂氣氛。

課堂是學生的，學生才是課堂的真正主人，教師必須把課堂還給學生，多給學生“說”的空間。在課堂教學中，教師應時時注意營造積極的思維狀態(tài)，關注學生的思維發(fā)展過程，教師要蹲下身子，傾聽學生“說”，鼓勵學生“說”，表揚學生“說”，使學生從不會說、不敢說到想說、敢說、會說。讓學生暢所欲言，這樣學生的創(chuàng)造火花才會不斷閃現，個性才的以發(fā)展。

教師必須把課堂還給學生，多給學生“說”的空間，教師要“講”得少一點，學生“說”得多一點；教師要蹲下身子，傾聽學生“說”，鼓勵學生“說”，使學生從不會說、不敢說到想說、敢說、會說。

第二篇：初中數學研究性學習探討

初中數學研究性學習探討

摘要：初中學生的思維主要是經驗的，抽象性不強，所以初中數學教學要借助觀察、實驗等實踐活動來引導學生認識學習原理，通過這些活動，一方面學生的動手能力得到提高，另一方面增加學生的直接經驗和直觀感受，與初中學生的思維特點也一致。初中數學研究性學習的研究可以為初中數學老師組織學生進行研究性學習提供切實的指導與建議，推動研究性學習更快更好地進入初中數學課堂。關鍵詞：初中；數學；研究性學習

一、初中數學研究性學習的組織形式

（一）集體研究學習

初中數學集體研究在組織上班級，班級學生集體學習的組織形式能夠發(fā)揮每個學生的積極性，讓每個學生集思廣益，暢所欲言。當然，集體學習可能導致這個組織中成績好的學生占據了主導地位，成績差的學生沒有發(fā)言的機會，或者因為發(fā)言有錯受到打擊，不再愿意發(fā)言，積極性受到打擊。如果有個別的表現突出的學生，由于其發(fā)言總是受到老師的表揚和贊許，其他學生自然沒有表現的機會，長期下去，整個班級的學習就成了個別學生表演的舞臺，其他學生覺得受不到重視，就沒了表現和參與的動力和興趣。同時，個別表現突出的學生的過多發(fā)言影響其它同學的思路，破壞他們思維的自由。個別表現突出的學生的存在，可導致有些學生在受不到關注的情況下濫竽充數，混在集中學習中浪費時間。一般情況下，班級集體研究主要適用于那些相對簡單的研究課題，這樣的研究課題可以見仁見智，從不同的角度都能有研究成果，也能適應不同成績的學生發(fā)揮，提出不同的看法，可以發(fā)揮所有學生的學習積極性。當然，在開始把研究性學習運用到數學教學當中時，為了介紹、示范研究性學習的基本方法與步驟，也適合運用集體研究的形式。

（二）小組合作的研究形式

初中數學小組合作研究形式就是要把學生分成研究幾個人小組或者項目小組），以小組進行的研究性學習。初中數學的研究性小組人數沒有固定限制，一般是三五個人，具體數額根據研究課題的復雜程度來確定組成人員可以幾個學生自由組合確定，也可以由老師指定。

初中數學小組合作研究形式能夠較集體研究有更高的參與度與滿意度，可以避免表現突出學生給成績不好學生的干擾，小組團隊經常性的合作對學生團隊意識是有效的提高，而且對初中學生合作意識與合作能力也是鍛煉的機會。

初中數學小組合作研究形式可能會出現的問題包括，會有個別表現突出的學生影響表現一般學生的發(fā)揮和獨立思考，有些學生缺乏鉆研精神，會濫竽充數。小組合作研究的形式適宜面廣，各小組的研究課題可以相同，也可以不同，可以是較大的課題，也可以是較小的課題。這種形式是初中數學研究性學習的主要形式。

（三）學生自己獨立研究

初中學生自己個體獨立研究的形式就是整個研究課題的所有工作都是由學生一個人獨立完成，當然老師可以發(fā)揮指導作用。初中學生自己個體獨立研究要求學生有較高的素質和能力，并積極參與研究其中，學生自身參與的積極性也比較高，學生參與度最高，學生之間互不干擾，每個學生都可以獨立思考，自由鉆研。初中學生自己個體獨立研究可能會不利于學生合作意識與合作能力的培養(yǎng)，并且學生之間由于學習成績的差異，有些基礎較差的學生可能并不能取得理想的成績和收獲。個體獨立研究形式一般適用于對問題已經進行了一定的分析的基礎上進行，再由學生自主選擇研究角度或子問題。

二、初中數學研究性學習的評價

對研究性學習評價是重要的一環(huán)，正確恰當的評價可以提高學生研究性學習的能力，還能提高學生進行研究性學習的熱情；錯誤的評價對學生的積極性是一種打擊，特別會挫傷學生進行研究性學習的積極性，消極地對待以后的研究性學習。

（一）評價主體的多元化

研究性學習評價的主體包括學生本人、研究小組其他成員和輔導教師，當然還可以包括一些專業(yè)技術人員專家。個人自我評價是學生對自己工作的評價，以及獲得的知識、策略、技能與感受；小組內部成員的互評對象是課題的研究程度，課題的意義，研究結果的推廣與應用價值，研究策略的應用，小組成員的合作情況，研究的心得。小組互評的內容主要是在交流之后，發(fā)表對別的小組的研究成果的看法，以及研究過程的紀律、組織等方面的看法。輔導教師的評價包括對每個學生在研究中表現的評價，還有對整個課題研究成果和效果的評價。輔導教師的評價最主要要做到客觀公正，不偏不倚，既要看到表現突出學生的研究成果，也要看到表現一般的學生取得的進步和參與的積極性，不能因為有些表現不好學

生可能遇到的挫折而打擊他們的積極性和主動性。專業(yè)人士評價的出發(fā)點是課題的社會意義和學術價值。領導和專家的評價，更能強化學生的學習動機，培養(yǎng)社會責任感，提高研究的熱情。教材中的研究性學習，評價主體主要是學生和數學教師；數學研究性學習活動的評價主體，根據課題內容可能還需要學生和數學教師以外的人，如與課題內容相關的人員和專家。

（二）評價目標的發(fā)展性與鼓勵性

初中學生雖然不成熟，但也還是一個獨立自主的個體，每個學生的發(fā)展、成長應與他自己相比較，比較是否比以前更有進步。研究性學習也是重視學生的全面發(fā)展而提出的，我們在評價時要以個人的發(fā)展性評價為主，不管進行地是獨立研究還是合作研究，都要對個體的特殊貢獻和收獲給予評價，包括個人研究成果對小組的貢獻，個人研究成果對個人的價值，以及與過去相比較，獲得了哪些體驗取得了哪些進步等。評價要強調從研究中“獲得了什么”，而不是“做出了什么”。讓個體看到自己的價值和能力，幫助不自信的人樹立信心，讓自信的人更自信。

（三）評價內容的全面性

研究性學習的目標具有多樣性，因而其評價內容也應很廣泛很全面，知識的獲得或應用、策略方法的運用、研究的效率、研究的組織、分工與合作、情感體驗、研究結果的推廣與應用價值、研究的深度與廣度、研究中存在的不足、有待進一步研究的問題以有進一步研究的方向、交流的質量等，都應成為評價的內容。相比而言，教材中的研究性學習，更強調研究的結果，研究性學習活動更強調過程，當然，只是有所側重，而不能偏廢某一方面。

三、初中數學研究性學習的課堂環(huán)境

在初中數學研究性學習中，良好的課堂環(huán)境是必要的基礎，這里的課堂課堂環(huán)境是廣義范圍的，既包括物理意義上的環(huán)境環(huán)境，如教室、實驗器材，物理環(huán)境是學習的基礎和前提；也包括心理意義上的環(huán)境，心理環(huán)境能夠在學生心中激發(fā)出一種有利于進行研究性學習的情緒。

初中數學教師在課堂教學中要為學生提供好的物理環(huán)境和心理環(huán)境，比如在物理環(huán)境上，要按照研究的不同情況，對教室的桌椅進行調整，方便學生進行課堂學習討論；為學生提供在教室模擬或重演研究課題的背景；要提供多媒體播放

課題的背景等錄像資料。在心里環(huán)境中，要發(fā)揮學生的積極性和創(chuàng)造性，重要的是為學生提供平等、積極、合作的氛圍。民主、平等的環(huán)境會給每個學生在班級中有歸屬感、安全感，尤其是讓成績不好的學生主動積極地參與到研究中，說出自己的想法，才能得到同樣的尊重。尤其是積極的心理氛圍，可以激發(fā)學生思維的火花，從而提高效率。在研究性學習中，最重要的是合作，合作有助于相互啟發(fā)，還有助于培養(yǎng)相互尊重、相互信任、平等民主的道德品質，這些品質的形成又為研究性學習準備了良好的心理環(huán)境。

參考文獻

1.曹一鳴.數學教學模式導論.中國文聯出版社，2002.2.孔企平.數學教學過程中的學生參與.華東師范大學出版社，2003.3.致庭瑾.教會學生思維.教育科學出版社，2001.

第三篇：初中數學研究性學習計劃

初中數學研究性學習計劃

為適應素質教育的需要，我們參加了初中數學研究性學習課題研究小組，為更好的參加活動，取得一定的成績，現制定計劃如下：

一．目的要求 ：

1．經歷把實際問題數學化，即用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題的過程，發(fā)展數學應用的能力，并體會數學與生活的密切聯系和數學的應用價值；適應素質教育的需要，培養(yǎng)學生的動手能力，開發(fā)他們的智力。

2．以小組合作交流學習為主，培養(yǎng)學生自主學習和合作交流的能力。

3．經歷查閱資料或實地測量獲得所需數據、動手制作模型和撰寫研究報告的過程，獲得科學研究的體驗、培養(yǎng)科學精神。

4．帶領學生根據課本知識做相關的數學小實驗，激發(fā)學生探究問題，鉆研問題的能力。

5．能夠綜合運用數學、地理或其它學科的知識解決生活中的問題，發(fā)展社會責任感。

二．實施措施：

1．以自己所教學生為主要研究對象，利用自己的課堂，實施小組合作交流教學。

2．在借鑒其他學校的教學方法的同時，開發(fā)適合自己學生的新的教學方法。

3．利用網絡的優(yōu)勢，學習先進的教學思想和方法，開發(fā)自己的視野，增長自己的知識。

4．堅持平時反思和階段反思想結合，隨時總結自己研究過程中的不足與優(yōu)勢，作好記錄，讓自己的研究形成初步規(guī)模。

總之在實施的過程中，要遵循學生的身心發(fā)展和思維形成的規(guī)律。以學生發(fā)展為本，淡化學科體系，開放學習空間，讓學生不是在說教中而是在體驗中成長，克服簡單灌輸“大道理”的教學方法。以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為宗旨，采用啟發(fā)式，討論式和研究性學習的方式教學，在重視教學研究的同時要加強對學生的學法的研究，引導學生積極參與教學過程，并注意培養(yǎng)學生的成就感，同時增加課堂教學中組織學生開展辯論、動手、動腦以及觀看錄象等活動。教師要理順教學與課程的關系，創(chuàng)設情景，逐漸走向教學與課程的整合，在教學過程中實現師生互動的教學模式，教學相長，促進師生共同發(fā)展，形成開放的、學習型的教學運行環(huán)境。

第四篇：初中研究性學習案例

初中研究性學習案例

把法律常識課與社會實踐結合起來

----記一次學生法制宣傳活動

-----上海市子長學校初中奚雅芬

2000學年第一學期，初二年級思想政治學科教學內容是法律常識。十月下旬，在學習了“寄語青少年朋友”、“法與家庭學校生活”以及“法與社會公共生活”中的部分章節(jié)之后，我向初二（8）班的全體學生布置了一項特殊的作業(yè)：以小組為單位，自行選擇已學過的某一部法，開展一次法制宣傳活動，要求宣傳必須達到一定的社會效果。

一、自由結伴，設計活動方案

1、自由結伴，組建宣傳小組

開展法制宣傳活動，我要求學生以小組為單位，二至三人一組，自由結伴。自由結伴，是為了讓學生在心理相容，寬松的活動氣氛中合作學習，各顯所長。當宣布自由結伴為組建小組的原則時，教室里一片沸騰，人緣好的，學習成績優(yōu)秀的同學幾個小組都搶著要。而人緣差，學習成績不理想的同學則被一個個地涼在了一旁。

做老師的我，很快地覺察到了這一點。為了使這樣的分組原則既能滿足大多數同學的需要，又不傷害少數被冷落的同學的自尊心，老師找了幾個被“嫌棄”的同學談心，征求他們的意見：是希望老師做其他同學的工作接納他們，還是不甘示弱，自尊自強，自己組建小組。學生的神色告訴我，他們既不相信對方的能力，也對自己缺乏信心。

一位同學大聲說：“我們這幾個同學自己組建一個組，我來做組長。”太好了，我舉雙手贊成。于是，全班一共分成了十五個小組，其中有三個小組就是由原先被大家冷落的同學組成的。

2、動足腦筋，設計活動方案

為了使宣傳活動能順利地進行，老師要求每個小組在活動前都必須事先設計活動方案。老師對活動方案做了具體的要求：自行選擇宣傳內容，但必須列出宣傳要點；自行設計宣傳步驟，列出每一步驟要做幾件事情；每件事情完成的時間、地點以及人員分工。

各小組紛紛進行了熱烈的討論，同學們暢所欲言，還不時派人去打別的組的方案，并表示要標新立異。結果全班選擇的宣傳內容包括:《遵法、守法的重要性》、《法盲的下場》、《未成年人保護法》、《交通法》、《消費者權益保護法》、《環(huán)境保護法》、《文物保護法》等10項各有所別的內容。所有的活動方案幾乎都按時交到了老師的案前，但有一個共同的缺點:操作性差。

這時，老師發(fā)現吳文斐小組在宣傳《未成年人保護法》的設計中，對宣傳中如何進行前期資料的搜集考慮得較詳細，步驟也很清晰。于是，就請該小組在全班同學面前作交流，然后全班討論，這部分活動設計長處所在。教師點評，其中對“可操作性”作了具體的闡述：一定要寫清楚做每一件事的時間、地點以及人員分工。

之后，學生們又投入了第二次修定活動方案的討論，老師請四個小組就方案中最好的設計環(huán)節(jié)作了交流。絕大部分組有了明顯進步；但仍不能基本符合要求。

為了防止學生情緒下滑，班主任老師適時做了全體同學的思想工作，要求同學們必須把這項活動看作是一次意義重大的學習任務，在這個過程中鍛煉能力，磨煉意志，讓這些成為我們終身受用的品質。同時老師也指出，相比第一次的方案，大家的進步還是很大的，相信大家一定能很優(yōu)秀地完成自己的設計的。

也就在第二次修訂的活動方案中，老師作為一名普通的組員，參與了六個仍有較大困難的小組全體組員會議，與他們一起討論，共同修訂原有方案中的大框架，學生試著自己來充實每一環(huán)節(jié)的具體內容。

二、有的放矢，先作調查研究

學生們的活動方案中，幾乎都有調查研究這一環(huán)節(jié)。只是每個組宣傳內容不同，所選擇的調查方式也不同。

宣傳《法盲的下場》和《遵法守法重要性》 的四個小組到普陀區(qū)少年犯看守所，與看守所干警以及四名少年犯舉行了座談；

宣傳《交通法》的袁斯瑛小組，在組長的帶領下，一起來到了普陀區(qū)少兒圖書館。他們翻閱近年來《交通安全報》，摘錄了因違反“交通法”而車毀人亡的案件數量，摘抄典型案例，臨摹了雜志中各種交通標志，并將這些內容畫在8開大的鉛畫紙上，向班上全體同學展示；

徐敏麗、任夏等同學為了了解市民對《消費者權益保護法》的知悉情況，來到了甘泉路街道汪家井一委，他們請居委干部協助，請了幾位黨員老人座談。在獲得資料后，寫成了廣播稿。

有許多小組，用向社會問卷的方式作調查。但對初二的學生來說，設計問卷也是一件新鮮事。他們向老師請教怎么寫指導語，怎么設計選擇項。為了設計問卷的具體內容，許多組都想到了查閱剛學過的思想政治教科書。因為這些內容許多家長也幫不上忙，于是新村小花園、路燈下是同學們碰頭商量的“老地方”。

從設計、擬稿到打印，學生們生平第一次完成了自己的問卷，盡管很稚嫩，但畢竟是他們一手“炮制”的。問卷準備好了，還要每個同學各人承擔15份問卷調查工作，這時遇到的困難，更是他們所始料不及的，學生王蕙君在日記中寫到:

因為我天生膽小，所以我常常一看到行人就跑上前去把問卷遞給他們，心里非常緊張，說話結結巴巴的，常遭拒絕。半天了，一張問卷都沒有收回。我開始不相信自己的能力，依賴自己的組員，讓他們去發(fā)問卷。一旁呆著的我，看著自己的組員把自己的“辛勤果實”收回時的那副開心表情，很不甘心，覺得自己的能力不可能這么低，于是鼓足勇氣，抱著試一試的心態(tài)向行人開口發(fā)問卷，但還是被拒絕了。

我開始找自身不足之處，漸漸地發(fā)現，如果行人禮貌點，或許可以行。我再一次抱著試試的心態(tài)向行人發(fā)問卷，果真收回了第二份答卷，心里充滿了喜悅。

在這次研究過程中，我學會了:做什么事只要盡力做就行，每件事都要試一試，才能知道自己行不行。我深刻地感覺到其實每個人都有潛能，只不過并有發(fā)掘，所以我們做什么事都必須去試，只有試了才能知道自己行不行。

三、四處覓寶，搜尋資料

在了解了市民法的掌握水平和態(tài)度后，學生的討論決定用制作宣傳畫、主持社區(qū)廣播、組織法律知識競賽等方法來向社會宣傳法。而這時他們感覺到自己這方面的知識很少，雖然反復翻閱了教科書、練習冊，但總覺得夠，于是他們決定到社會上去尋找資料。

組長小劉帶著組員一行，興致勃勃來到上海圖書館，當工作人員要求他們出示閱覽證的個人身份證件時，幾個人傻眼了，沒有一個人想到要帶學生證，結果來回徒勞了3個小時，雖然沒有得到所需資料的收獲，可最大的收獲是他們懂得了社會中法無處不在，圖書館的閱覽規(guī)則也是一種法。如沒有這部法，也會出現想象不到的各種混亂局面。

搜集資料的過程，對學生們也是一種磨練，章穎同學有如下的體會:

在完成任務的過程中，我遇到的最大困難是自己沒有耐心。后來我想: 我的組員也在認真地完成任務，作為組長我更應該認真地完成任務，“不讓組員失望”，這就是我完成任務的動力。每天下午放學回家后，我都抽出一個半小時來找資料，再用一個半小時摘錄下來，雖然很累，但我還是堅持下來了。完成任務后，我的心中充滿了喜悅，因為這是我首次獨立完成一件事，我很愿意再有一次這樣的機會提高自己的能力。

四、學法用法，宣傳社會

同學們拿著自己辛勤制作的各種宣傳資料，向市民們作宣傳，雙休日他們在交通要道口掛起交通示意標志，向過路行人講解，他們在里弄張貼欄內貼上自制的漫畫，向居民介紹法盲的下場，消費者受損的案例，以及各種相關的法律條文，熱情感動了過路人，還有人不時發(fā)問，這激勵了同學們，興高采烈地反復講解，他們仿佛覺自己的勞動成果得到了社會的認可，更重要的是他們崐在向別人作宣傳時，也在心靈深入烙下了守法的痕跡。

有十二個小組曾主持過社區(qū)廣播，在與居委干部聯系時，孫珂小組曾遇到了麻煩，他寫道:

我們在與居委干部聯系讓我們作演講時，居委會干部不是很合作，他們告訴我們:“這些東西不需要你來來管，再說這也不很重要?！蔽覀兟犃耸謿鈶崳瑔柫瞬胖?，居委會正要舉行防火演講，我站到居委干部面前說: “法是一個國家的根本，難道你們連這也不知道?” 那個居委干部聽了十分慚愧最后終于對我們說:“年輕人，你們說得對，我們知道錯了，你們可以演講?！?我們終于完成了演講，還受到了居民們的贊許。

在主持了社區(qū)廣播后，每一個組都沒有忘記去居委干部處征求反饋信息，有的居委干部還陪同他們來到好客且認真收聽學生廣播的居民家中，聽取居民對自己廣播的意見和建議，成人們都以寬容的胸懷忽略了同學的不足，并給了他們熱情的鼓勵，里弄干部還出據了證明，蓋上了公章，這是對他們成長的認可。

歷時一個半月的法制宣傳活動結束了，同學們付出了辛勤的汗水，但他們也獲得了很多，這其中有學會設計活動方案，有對自己選擇宣傳的法的內容的透徹了解，有在作了社會調查后，深刻認識了法在維護社會秩序中的作用，有親眼目睹了違法者的各種下場，更多的是對活動過程中自我完善、自我發(fā)現的體驗與感悟。

第五篇：高中數學研究性學習教學案例

高中數學研究性學習教學案例

―――――關于高一數學中分期付款問題

高一數學教材中的研究性學習是關于分期付款問題，這個問題在生活中有比較現實的意義，而且研究好了這個問題，對學習等比數列以及等比數列的求和公式的應用可以起到鞏固的作用。

一、問題的背景

故事背景：一外國老太太與一中國老太太的比較：一外國老太太到了快要死去時 嘆了口氣說，我終于還夠了買房子的錢，而中國老太太到了快要死去時嘆了口氣說，我終于攢夠了買房子的錢。那么問同學們，你們贊同于哪一種生活方式呢？這個問 題提出來之后，大家討論的結果是，這個故事反應的是兩個國家人們消費觀念的 不同，同樣的結果是老太太辛苦一輩子掙得一座房子，但兩者的生活質量卻有著 很大的不同，國外比較早實行分期付款的消費方式，而且信用體系比較完善?，F實背景：據統(tǒng)計現在上海以及一些大城市的年輕人越來越多的“負”翁出現，年 輕

人消費觀念正發(fā)生著巨大變化，一般的工薪階層興起買房熱和買車熱，他們敢于用 明天的錢享受今天的生活。在我們身邊，你們可以調查一下是不是也有很多青年人是 采用分期付款的方式買的房子和汽車呢？那么，如果是你有了一定的經濟能力后也采 用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期將會付多少款呢，會不會影響到 自己的生活質量呢？

通過這個問題的故事背景，使學生對分期付款問題產生了比較濃厚的興趣，使我們 對問題的展開奠定了良好的基礎。

單利與復利

例

1、按單利計算，如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，……12個月后的本利和是多少？

解:已知本金為a元,1月后的本利和為a(1+0.8%)

2月后的本利和為a(1+2*0.8%)

3月后的本利和為a(1+3*0.8%)

……

12月后的本利和為a(1+12*0.8%)

一般的，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為n，本利和y隨存期n變化的函數式為y=a（1+n*r）。

例

2、按復利計算，如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，……12個月后的本利和是多少？

解:已知本金為a元, 1月后的本利和為a(1+0.8%)

2月后的本利和為a(1+0.8%)2

3月后的本利和為a(1+0.8%)3

……

12月后的本利和為a(1+0.8%)12

一般的，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為n，本利和y

n隨存期n變化的函數式為y?a(1?r)

3、分期付款

例

3、購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買1個月后第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應付款多少?(精確到1元)

解法1：設每月應付款x元，購買1個月后的欠款數為5000·1.008-x，購買2個月后的欠款數為(5000·1.008-x)·1.008-x

即 5000·1.0082-1.008x-x

購買3個月后的欠款數為(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x

即5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x

……

購買5個月后的欠款數為：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x

由題意 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0

1.0085?1于是,x??5000?1.0085

1.008?1

即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

這就是說，每月應付款1024元。

解法2：設每月應付款x元，那么到最后1次付款時（即商品購買5個月后）付款金額的本利和為：

（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；

另外，5000元商品在購買后5個月后的本利和為5000·1.0085元。

根據題意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

解法3：從貸款時（即購買商品時）的角度來看

第1個月償還的x元，貸款時值 ：

x第2個月償還的x元，貸款時值： x元元2… … 1.0081.008第5個月償還的x元，貸款時值：

貸款5000元購買商品時值5000元。x元5由此可列出方程： 1.008

xxxxx?????500023451.0081.0081.0081.0081.008

一般性結論：

（1）設貸款a元，擬m個月等額將貸款全部付清，月利率為r，每月付款x元，有

23n?1mx[1?（1?r）?（1?r）?（1?r）???（?1?r）]?a（1?r）

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（2）設貸款a元，m個月分n次付清，（n是m的約數），月利率為r，每月付款x元，有a（1?r）?x?x（1?r）?x（1?r）?????x（1?r）

整理得到x?

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