第一篇：平面向量概念教學設計

篇一：平面向量概念教案

平面向量概念教案

一．課題：平面向量概念

二、教學目標

1、使學生了解向量的物理實際背景，理解平面向量的一些基本概念，能正確進行平面向量的幾何表示。

2、讓學生經(jīng)歷類比方法學習向量及其幾何表示的過程，體驗對比理解向量基本概念的簡易性，從而養(yǎng)成科學的學習方法。

3、通過本節(jié)的學習，讓學生感受向量的概念方法源于現(xiàn)實世界，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

三．教學類型：新知課

四、教學重點、難點

1、重點：向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。

2、難點：向量的概念及對平行向量的理解。

五、教學過程

（一）、問題引入

1、在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？

2、在物理中，我們學到位移是既有大小、又有方向的量，你還能舉出一些這樣的量嗎？

3、在物理中，像這種既有大小、又有方向的量叫做矢量。

在數(shù)學中，我們把這種既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，沒有方向的量叫數(shù)量。

（二）講授新課

1、向量的概念

練習1 對于下列各量：

①質(zhì)量② 速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨體積⑩溫度

其中，是向量的有：②③④⑤

2、向量的幾何表示

請表示一個豎直向下、大小為5n的力，和一個水平向左、大小為8n的力（1厘米表示1n）。思考一下物理學科中是如何表示力這一向量的？

（1）有向線段及有向線段的三要素

（2）向量的模

（4）零向量，記作＿＿＿＿；

（5）單位向量

練習2 邊長為6的等邊△abc中，＝＿＿，與 相等的還有哪些？ 總結(jié)向量的表示方法： 1）、用有向線段表示。2）、用字母表示。

3、相等向量與共線向量

（1）相等向量的定義

（2）共線向量的定義

六．教具：黑板

七．作業(yè)

八．教學后記

篇二：平面向量的實際背景及基本概念教學設計

平面向量的實際背景及基本概念教學設計 本節(jié)課的內(nèi)容是數(shù)學必修4，第二章《平面向量》的引言和第一節(jié)平面向量的實際背景及基本概念兩部分，所需課時為1課時。

一 教材分析

向量是近代數(shù)學最重要和最基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對更新和完善中學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現(xiàn)實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數(shù)學概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數(shù)學模型，廣泛地應用于解決數(shù)學、物理學科及實際生活中的問題，因此它在整個高中數(shù)學的地位是不言而喻的。

本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關(guān)概念，而是能讓學生去體會認識與研究數(shù)學新對象的方法和基本思路，進而提高提出問題，解決問題的能

二 學情分析

在學生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。

三 目標定位

根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學目標定位： 1）、知識目標

? 通過對位移、速度、力等實例的分析，形成平面向量的概念；

? 學會平面向量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征；

? 理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。2）、能力目標培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點，類比的方法研究向量；獲得研究數(shù)學新問題的基本思路，學會概念思維； 3）、情感目標使學生自然的、水到渠成的實現(xiàn)“概念的形成”；讓學生積極參與到概念本質(zhì)特征的概括活動中，享受寓教于樂。

重點：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；

難點：讓學生感受向量、平行或共線向量等概念形成過程；

四、教學過程概述： 4.1 向量概念的形成

4.1.1 讓學生感受引入概念的必要性

引子：章節(jié) 引言

意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡單直觀的問題讓學生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學習內(nèi)容，學生會有親切感，有助于激發(fā)學習興趣。

問題1 你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？

意圖：激活學生的已有相關(guān)經(jīng)驗。

進一步直觀演示，加深印象。

追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例。

類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板書）。4.1.2 向量的表示方法

問題2 數(shù)學中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢

意圖：讓學生先練習力的表示，讓錯誤呈現(xiàn)，激發(fā)認知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導學生進一步完善）幾何表示法： 記作a b |a b|為ab的長度(又稱模)。

字母表示法：a、b、c??或a、b、c 4.1.3 單位向量、零向量的概念：

問題3用有向線段表示向量，學生演板，提出問題，大家畫得線段長度長短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長度引入單位向量

意圖：這樣過渡學生不會感覺新的概念是從天而降，而是進一步學習的需要

歸納小結(jié)：單位向量——長度等于1個單位長度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量． 讓演板學生回到座位之后利用這個情境提出問題，他位移的大小是什么？ 歸納小結(jié)：零向量——長度（模）為0的向量，記作0 提問：你們認為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類比實數(shù)集合中的0和1.4.2 相等向量、平行(共線)向量概念的形成

設計活動：傳花游戲，游戲中將呈現(xiàn)通過學生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個方面展開思考，教師適時介入，強化本質(zhì)特征、規(guī)范概念表達，與學生一起完成概念的定義。

意圖：通過游戲調(diào)動學生的興趣和積極性，讓學生通過親身經(jīng)歷去體會相等向量與平行向量的本質(zhì)特征。歸納：

1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。

記作：a ∥b ∥ c 任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。

2、從“長度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱

3、既關(guān)注方向有又關(guān)注長度有相等向量：記作：a = b a 規(guī)定： 0 與任一向量都平行或（共線）。

教師通過動畫演示深化上述兩個概念

問題4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數(shù)學中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別與聯(lián)系？

意圖：讓學生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學化”的過程。4.3 課堂練習：

概念辨析

兩個長度相等的向量一定相等．

相等向量的起點必定相同．

平行向量就是共線向量．

若 ab 與 cd 共線，則 a、b、c、d 四點必在同一條直線上．

向量 a 與 b平行，則向量 a 與 b 的方向相同或相反．

教材例題

3、教材第79頁，b組第一題(選擇此題，可以進一步理解位移概念，又能為后一步的學習做好鋪墊)4.4 課堂小結(jié)（引導學生小結(jié)）

問題5 欣賞一首關(guān)于向量的詩，布置任務能否用擬人的方式把你對向量的認識做個概述呢？

結(jié)束語：略

板書設計

5.5明確零向量的意義和作用，不過分糾纏于細節(jié)。

首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要。其次，就像數(shù)零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間?？傊?，作為現(xiàn)代數(shù)學重要標志之一的向量引入中學數(shù)學以后，給中學數(shù)學帶來了無限生機。這節(jié)“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點。概念的教學應在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目。要讓學生參與概念本質(zhì)特征的概括活動過程，這也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的必由之路！

三、教學診斷分析

本節(jié)是平面向量的第一堂課，屬于“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點。為了幫助學生建立向量的概念，與數(shù)、形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的。在學生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。具體教學中，要設計一個能讓學生開展概括活動的過程，引導他們經(jīng)歷從具體事例中領悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認識向量的集合，類比直線的基本關(guān)系認識向量的基本關(guān)系。使學生從中體會到認識一個數(shù)學概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學習上。這也是本堂課的核心目標。由于數(shù)學概念的高度抽象性，學生往往要費很多周折才能理解，教師應從學生的認知水平出發(fā)，針對學生的理解困難來展開教學，保證學生參與概念本質(zhì)特征的概括活動，確保學生有自己想明白的機會和時間，這是至關(guān)重要的。

本課的教學，我們力求使學生理了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的問題。因此，在教學中教師應注意從宏觀上為學生勾勒研究框架和總體思路，使學生能“抬頭看路”，知道往哪里走，這是起始課的重要任務；微觀上，引導學生通過類比，有序地給出向量的定義、討論向量的表示、定義特殊向量、研究特殊向量的關(guān)系。在引導學生展開對向量及其相關(guān)概念的學習過程中，應強調(diào)“讓學生參與到定義概念的活動中來”，不輕易打斷學生的思維和活動，恰如其分地“以問題引導學習”，在質(zhì)疑——反思的過程中深化概念的理解，使概念的理解成為學生自己主動思維的結(jié)果。

本課中出現(xiàn)的特殊向量——零向量，很多教師都會在“零向量與任意向量平行上”花太多時間，原因是“這是考試中的一個陷阱”。這其實是對零向量的意義和作用理解不到位的表現(xiàn)：首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要；其次，就像數(shù)零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間。

四、本課教學特點及預期效果分析

在學生建立向量的概念之初，與數(shù)、形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的。在學生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。因此在具體教學中，我設計了一個能讓學生開展概括活動的過程，引導他們經(jīng)歷從具體事例中領悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認識向量的集合，類比直線的基本關(guān)系認識向量的基本關(guān)系。使學生從中體會到認識一個數(shù)學概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學習上。

在向量的幾何表示中，我讓學生大膽探索，而不是“全包全攬”，教師引導，學生補充改進，最終明確向量幾何表示的正確方法。整個過程全體同學熱情參與，自我教育，互幫互學，課堂氣氛生動活潑。

當同學們能將向量正確的幾何表示時，我又適時地提出問題：大家畫出的線段長短不一，怎么解決？由此自然過渡到單位長度上，使得單位向量的引入也就順理成章了。

為了幫助學生學習相等向量、平行（共線）向量的概念，本課設計了“傳花游戲”，通過學生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓學生積極參與，仔細觀察，自己概括出概念的本質(zhì)特征，將課堂氣氛推向一個新的高潮。在結(jié)束本課之前，為了讓同學對向量加深印象，我讓學生先欣賞一首關(guān)于向量的詩歌，再讓學生在課外動筆寫出自己對向量的感受。

本節(jié)課是從現(xiàn)實世界的常見實例出發(fā)，以學生自主探究的教學方式為主。在課堂上，創(chuàng)建了一個以全班學生共同參與的向量游戲平臺，讓學生在輕松愉悅的課堂環(huán)境中，共同參與，共同討論，共同分析，讓學生自然地、水到渠成的完成本節(jié)內(nèi)容的學習。

第二篇：平面向量概念教案

平面向量概念教案

一．課題：平面向量概念

二、教學目標

1、使學生了解向量的物理實際背景，理解平面向量的一些基本概念，能正確進行平面向量的幾何表示。

2、讓學生經(jīng)歷類比方法學習向量及其幾何表示的過程，體驗對比理解向量基本概念的簡易性，從而養(yǎng)成科學的學習方法。

3、通過本節(jié)的學習，讓學生感受向量的概念方法源于現(xiàn)實世界，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

三．教學類型：新知課

四、教學重點、難點

1、重點：向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。

2、難點：向量的概念及對平行向量的理解。

五、教學過程

（一）、問題引入

1、在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？

2、在物理中，我們學到位移是既有大小、又有方向的量，你還能舉出一些這樣的量嗎？

3、在物理中，像這種既有大小、又有方向的量叫做矢量。在數(shù)學中，我們把這種既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，沒有方向的量叫數(shù)量。

（二）講授新課

1、向量的概念

練習1 對于下列各量：

①質(zhì)量 ② 速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 ⑦密度 ⑧功 ⑨體積 ⑩溫度

其中，是向量的有：②③④⑤

2、向量的幾何表示

請表示一個豎直向下、大小為5N的力，和一個水平向左、大小為8N的力（1厘米表示1N）。思考一下物理學科中是如何表示力這一向量的？

（1）有向線段及有向線段的三要素（2）向量的模

（4）零向量，記作＿＿＿＿；（5）單位向量

練習2 邊長為6的等邊△ABC中，＝＿＿，與 相等的還有哪些？

總結(jié)向量的表示方法： 1）、用有向線段表示。

2）、用字母表示。

3、相等向量與共線向量（1）相等向量的定義（2）共線向量的定義

六．教具：黑板 七．作業(yè) 八．教學后記

第三篇：平面向量的概念教案

平面向量基本概念

【教學目標】

知識目標：

（1）了解向量的概念；

（2）理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模.能力目標：

（1）能將生活中的一些簡單問題抽象為向量問題；

（2）理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認相等向量和共線向量.（3）從“平行向量→相等向量→共線向量”的逐步認識，充分揭示向量的兩個要素及向量可以平移的特點.（4）通過相關(guān)問題的解決，培養(yǎng)計算技能和數(shù)學思維能力 情感目標：

（1）經(jīng)歷利用有向線段研究向量的過程，發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的思維習慣．（2）經(jīng)歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識． 【教學重點】

向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示.【教學難點】

向量的含義.【教學過程】

（一）情境創(chuàng)設

1.南轅北轍——戰(zhàn)國時，有個北方人要到南方的楚國去.他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國應該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！”

結(jié)果 原因

2.如圖1，在同一時刻，老鼠由A向西北方向的C處逃竄，貓由B向正東方向的D處追去，貓能否抓到老鼠？

結(jié)果 原因 思考：上述情景中，描繪了物理學中的那些量？ 咱們還認識類似于上面的量，你能舉出來嗎？ 這些量的共同特征是什么？

（二）概念形成

觀察：如圖2中的三個量有什么區(qū)別？

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法

思考:物理學中如何畫物體所受的力?(1)幾何表示法：常用一條有向線段表示向量.符號表示：以A為起點、B為終點的有向線段，記作AB.(注意起終點順序).(2)字母表示法：可表示AB為a.練習.如圖4，小船由A地向西北方向航行15海里到達 B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）

（三）理性提升 3.向量的模

向量AB的大小——向量AB長度稱為向量的模.記作：|AB|.強調(diào)：數(shù)量與向量的區(qū)別：

數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大?。?向量有大小，方向，不能比較大小，模是實數(shù)，可以比較大小的.4.兩個特殊的向量(1)零向量——長度為零的向量，記作0.(2)單位向量——長度等于1個單位長度的向量． 5.向量間的關(guān)系

觀察如圖5，你認為向量之間有那些關(guān)系？

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，記作a∥b∥c.規(guī)定： 0與任一向量平行.(2)相等向量——長度相等且方向相同的向量，記作a?b.規(guī)定：0?0.注意： 1°零向量與零向量相等．

2°任意兩個相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān)．

思考：如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點O，這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？這時它們是不是平行向量？

(3)共線向量——平行向量又叫做共線向量．

（四）拓展應用

例1.下列命題中，正確的是()A．|a|=|b|?a=b

B．|a|=|b|且a∥b?a=b C． a=b?a∥b

D．a(chǎn)∥0?|a|=0 例2.如圖6，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量.思考：

(1)與向量OA長度相等的向量有多少個？(2)是否有與向量OA長度相等，方向相反的向量？(3)與向量OA共線的向量有哪些？

例3.如圖7，在4?5的方格圖中，有一個向量AB，分別以圖中的格點為起點和終點作向量.(1)與向量AB相等的向量有多少個？

(2)與向量AB長度相等的向量有多少個？ 練習鞏固：P77.1～4

（五）歸納小結(jié)

1.描述一個向量有兩個指標——模、方向.2.平行向量不是平面幾何中平行線概念的簡單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對向量，與長度無關(guān).3.共線向量是指平行向量,與是否真的畫在同一條直線上無關(guān).4.向量的圖示，要標上箭頭及起、終點，以體現(xiàn)它的直觀性.

第四篇：《平面向量》單元教學設計范文

《平面向量》單元教學設計

武都區(qū)兩水中學 王斌

向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系。

向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景。在本章中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。

一、單元教學目標

本章主要包括平面向量的實際背景及基本概念、平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應用五部分內(nèi)容。通過本章學習，應引導學生：

1．通過力和力的分析等實例，知道向量的實際背景，會運用平面向量和向量相等的含義，會向量的幾何表示。

2．通過實例，會算向量加、減法的運算，并會求其幾何意義。

3．通過實例，熟練運用向量數(shù)乘的運算，并解釋其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。

4．能說出向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。5．知道平面向量的基本定理及其意義。6．掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。7．會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算。8．解釋用坐標表示的平面向量共線的條件。

9．通過物理中“功”等實例，說明平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。10．體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

11．識記數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。

12．能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。13．經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。

二、學習者特征分析

向量是近代數(shù)學中重要的和基本的概念之一，它是溝通代數(shù)幾何與三角的一種工具。向量對學生來說是比較新的內(nèi)容，學生對它的學習可以說是充滿了探求的欲望，應當說能夠使大部分學生在此章節(jié)的學習中體會到學習的成功樂趣。學生在學習本單元內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，具備了物理知識.這都為學習向量準備好各方面條件.三、單元教材分析

本章共安排了5個小節(jié)及2個選學內(nèi)容，大約需要12個課時，具體分配如下 2．1平面向量的實際背景及基本概念 2課時 2．2 向量的線性運算 2課時

2．3平面向量的基本定理及坐標表示 2課時 2．4平面向量的數(shù)量積 2課時 2．5平面向量應用舉例 2課時

小結(jié) 2課時

本章知識結(jié)構(gòu)如下：

1．第一節(jié)包括向量的物理背景與概念、向量的幾何表示、相等向量與共線向量。教科書首先從位移、力等物理量出發(fā)，抽象出既有大小、又有方向的量——向量，并說明向量與數(shù)量的區(qū)別。然后介紹了向量的幾何表示、有向線向量的長度（模）、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等基本概念。

2．第二節(jié)有向量加法運算及其幾何意義、向量減法運算及其幾何意義、向量數(shù)乘運算及其幾何意義等內(nèi)容。

教科書先講了向量的加法、加法的幾何意義、加法運算律；再用相反向量與向量的加法定義向量的減法，把向量的減法與加法統(tǒng)一起來，并給出向量減法的幾何意義；然后通過向量的加法引入了實數(shù)與向量的積的定義，給出了實數(shù)與向量的積的運算律；最后介紹了兩個向量共線的條件和向量線性運算的運算法則。

3．第三節(jié)包括平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標表示、平面向量的坐標運算、平面向量共線的坐標表示。

平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標表示的基礎。教科書首先通過一個具體的例子給出平面向量基本定理，同時介紹了基底、夾角、兩個向量垂直的概念；然后在平面向量基本定理的基礎上，給出了平面向量的正交分解及坐標表示，向量加、減、數(shù)乘的坐標運算和向量坐標的概念，最后給出平面向量共線的坐標表示。坐標表示使平面中的向量與它的坐標建立起了一一對應的關(guān)系，這為通過“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁。

4．第四節(jié)包括平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角。

教科書從學生熟知的功的概念出發(fā)，引出了平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義，接著介紹了向量數(shù)量積的性質(zhì)、運算律及坐標表示。向量數(shù)量積把向量的長度和三角函數(shù)聯(lián)系了起來，這樣為解決有關(guān)的幾何問題提供了方便，特別能有效地解決線段的垂直問題。

5．第五節(jié)包括平面幾何中的向量方法、向量在物理中的應用舉例。由于向量來源于物理，并且兼具“數(shù)”和“形”的特點，所以它在物理和幾何中具有廣泛的應用。本節(jié)通過幾個具體的例子說明了它的應用。

6．為了拓展學生的知識面，使學生了解向量及向量符號的由來，向量的運算（運算律）與幾何圖形形式的關(guān)系，本章安排了兩個“閱讀與思考”：向量幾向量符號的由來，向量的運算（運算律）與圖形性質(zhì)。

四、教學中要注意的幾個問題

1．突出向量的物理背景與幾何背景

教科書特別注意從豐富的物理背景和幾何背景中引入向量概念。在引言中通過日常生活中確定“位置”中的位移概念，說明學習向量知識的意義；在2.1節(jié)，通過物理學中的重力、浮力、彈力、速度、加速度等作為實際背景素材，說明它們都是既有大小又有方向的量，由此引出向量的概念；引出向量概念后，教科書又利用有向線段給出了向量的幾何背景，并定義了向量的模、單位向量等概念。這樣的安排，可以使學生認識到向量在刻畫現(xiàn)實問題、物理問題以及數(shù)學問題中的作用，使學生建立起理解和運用向量概念的背景支持。

教科書借助幾何直觀，并通過與數(shù)的運算的類比引入向量運算，以加強向量的幾何背景。

2．強調(diào)向量作為解決現(xiàn)實問題和數(shù)學問題的工具作用。

為了強調(diào)向量作為刻畫力、速度、位移等現(xiàn)實中常見現(xiàn)象的有力的數(shù)學工具作用，本章特別注意聯(lián)系實際。特別是在概念引入中加強與實際的聯(lián)系。另外，向量也是解決數(shù)學問題的好工具，例如，和（差）角的三角函數(shù)公式、線段的定比分點公式、平面兩點間距離公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等都可以用向量為工具進行推導；向量作為溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，是一個很好的數(shù)形結(jié)合工具，教科書通過“平面幾何中的向量方法”進行了介紹，并在第三章用向量方法來推導兩角差的余弦公式。這些處理也都是為了體現(xiàn)向量作為基本的、重要的數(shù)學工具的地位。

3．強調(diào)向量法的基本思想，明確向量運算及運算律的核心地位。

向量具有明確的幾何背景，向量的運算及運算律具有明顯的幾何意義，因此涉及長度、夾角的幾何問題可以通過向量及其運算得到解決。另外，向量及其運算（運算律）與幾何圖形的性質(zhì)緊密相聯(lián)，向量的運算（包括運算律）可以用圖形直觀表示，圖形的一些性質(zhì)也可以用向量的運算（運算律）來表示。這樣，建立了向量運算（包括運算律）與幾何圖形之間的關(guān)系后，可以使圖形的研究推進到有效能算的水平，向量運算（運算律）把向量與幾何、代數(shù)有機地聯(lián)系在一起。

幾何中的向量方法與解析幾何的思想具有一致性，不同的只是用“向量和向量運算”來代替解析幾何中的“數(shù)和數(shù)的運算”。這就是把點、線、面等幾何要素直接歸結(jié)為向量，對這些向量借助于它們之間的運算進行討論，然后把這些計算結(jié)果翻譯成關(guān)于點、線、面的相應結(jié)果。如果把解析幾何的方法簡單地表述為

[形到數(shù)]——[數(shù)的運算]——[數(shù)到形]，則向量方法可簡單地表述為

[形到向量]——[向量的運算]——[向量和數(shù)到形]。

教科書特別強調(diào)了向量法的上述基本思想，并根據(jù)上述基本思想明確提出了用向量法解決幾何問題的“三步曲”。為了使學生體會向量運算及運算律的重要性，教科書注意引導學生在解決具體問題時及時進行歸納，同時還明確使用了“因為有了運算，向量的力量無限；如果沒有運算，向量只是示意方向的路標”的提示語。

4．通過與數(shù)及其運算的類比，向量法與坐標法的類比，建立相關(guān)知識的聯(lián)系，突出思想性。

向量及其運算與數(shù)及其運算既有區(qū)別又有聯(lián)系，在研究的思想方法上可以進行類比。這種類比可以打開學生討論向量問題的思路，同時還能使向量的學習找到合適的思維固著點。為此，教科書在向量概念的引入，向量的線性運算，向量的數(shù)量積運算等內(nèi)容的展開上，都注意與數(shù)及其運算（加、減、乘）進行類比。

5．引導學生用數(shù)學模型的觀點看待向量內(nèi)容

在向量概念的教學中，要利用學生的生活經(jīng)驗、其他學科的相關(guān)知識，創(chuàng)設豐富的情景，例如物理中的力、速度、加速度，力的合成與分解，物體受力做功等，通過這些實例是學生了解向量的物理背景、幾何背景，引導學生認識向量作為描述現(xiàn)實問題的數(shù)學模型的作用。同時還要通過解決一些實際問題或幾何問題，使學生學會用向量這一數(shù)學模型處理問題的基本方法。

6．加強向量與相關(guān)知識的聯(lián)系性，使學生明確研究向量的基本思路

向量既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象。作為代數(shù)對象，向量可以運算，而且正是因為有了運算，向量的威力才得到充分的發(fā)揮；作為幾何對象，向量可以刻畫幾何元素（點、線、面），利用向量的方向可以與三角函數(shù)發(fā)生聯(lián)系，通過向量運算還可以描述幾何元素之 4 間的關(guān)系（例如直線的垂直、平行等），另外，利用向量的長度可以刻畫長度、面積、體積等幾何度量問題。教學中，教師應當充分關(guān)注到向量的這些特點，引導學生在代數(shù)、幾何和三角函數(shù)的聯(lián)系中學習本章知識。

五、教學評價

對本單元的教學我主要通過以下幾種方式進行：

1、通過與學生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，并對其進行定性的評價。

2、在學生討論、交流、協(xié)作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價，以此來調(diào)動學生參與活動的積極性。

3、通過練習來檢驗學生學習的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點，指出不足。

4、通過作業(yè)，反饋信息，再次對本節(jié)課做出評價，以便查漏補缺。

第五篇：第二章平面向量教學設計

第二章平面向量教學設計

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新課標人教版

必修4第二章平面向量

內(nèi)容：《平面向量》

課型：新授課

第二部分

教學設計

2.1平面向量的概念及其線性運算

授課人：蘇仕劍

【學習目標】、理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示；

2、掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義；

3、掌握向量數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義；

4、了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義。

【學習要點】

、向量概念

________________________________________________________叫零向量，記作；長度為______的向量叫做單位向量；方向___________________的向量叫做平行向量。

規(guī)定：與______向量平行；長度_______且方向_______的向量叫做相等向量；平行向量也叫______向量。

2、向量加法

求兩個向量和的運算，叫做向量的加法，向量加法有___________法則與______________法則。

3、向量減法

向量加上的相反向量叫做與的差，記作_________________________，求兩個向量差的運算，叫做向量的減法。

4、實數(shù)與向量的積

實數(shù)與向量的積是一個_______，記作________，其模及方向與____的值密切相關(guān)。

5、兩向量共線的充要條件

向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得__________。

【典型例題】

例1

在四邊形ABcD中，等于

（）

A、B、c、D、例2

若平行四邊形ABcD的對角線Ac和BD相交于o，且，則、表示向量為

（）

A、+

B、—

c、—+

D、——

例3

設、是兩個不共線的向量，則向量

與向量共線的充要條件是

（）

A、0

B、，c、1

D、2

例4

下列命題中：

（1）=，=則=

（2）||=||是=的必要不充分條件

（3）=的充要條件是

（4）

=

（

）的充要條件是=

其中真命題的有__________________。

例5

如圖5-1-1，以向量

，為邊作平行四邊形AoBD，又，用、表示、和。

圖5-1-1

【課堂練習】

、（）

A、B、c、D、2、“兩向量相等”是“兩向量共線”的（）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

c、充要條件

D、既不充分也不必要條件

3、已知四邊形ABcD是菱形，點P在對角線Ac上（不包括端點A、c），則等于

（）

A、B、c、D、4、若||=1，||=2，=且，則向量與的夾角為（）

A、300

B、600

c、1200

D、1500

【課堂反思】

2.2平面向量的坐標運算

授課人：陳銀輝

【學習目標】、知識與技能：了解平面向量的基本定理及其意義、掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

2、能力目標：會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算；

3、情感目標：通過對平面向量的基本定理來理解坐標，實現(xiàn)從圖形到坐標的轉(zhuǎn)換過程，鍛煉學生的轉(zhuǎn)化能力。

【學習過程】

、平面向量基本定理

如果、是同一平面內(nèi)的兩個 的向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)、使，其中不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組。

2、平面向量的正交分解及坐標表示

把一個向量分解為兩個互相 的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐標系內(nèi)，分別取與軸、軸正方向相同的兩個

向量、作為基底，對任一向量，有且只有一對實數(shù)、使得，則實數(shù)對（，）叫做向量的直角坐標，記作=，其中、分別叫做在軸、軸上的坐標，叫做向量的 表示。相等向量其坐標

，坐標相同的向量是

向量。

3、平面向量的坐標運算

（1）若=，=，則

=

（2）若A，B，則

（3）若=（，），則

4、平面向量共線的坐標表示

若=，=，則//的充要條件是

5、若，其中，則有：。

【典型例題】

例1

設、分別為與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，若則向量的坐標是（）

A、（2，3）

B、（3，2）

c、（—2，—3）

D、（—3，—2）

例2

已知向量，且//則等于

A、B、—

c、D、—

分析

同共線向量的充要條件易得答案。

例3

若已知、是平面上的一組基底，則下列各組向量中不能作為基底的一組是

A、與—

B、3與2

c、+與—

D、與2

例4

已知當實數(shù)取何值時，+2與2—4平行？

【課堂練習】、已知=（1，2），=（—2，3）若

且

則____________,_________________。

2、已知點A（，1）、B（0，0）、c（，0），設∠BAc的平分線AE與Bc相交于E，那么有其中等于

A、2

B、c、—3

D、3、平面直角坐標系中，o為坐標原點，已知兩點c滿足，其中、且+則點c的軌跡方程為

A、B、c、D、4、已知A（—2，4）、B（3，—1）、c求點m、N的坐標及向量的坐標。

【課堂反思】

2.3平面向量的數(shù)量積及其運算

授課人：曾俊杰

【學習目標】

．知識與技能：

A若點3，—4）且，（—

（1）理解向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)；

（2）理解一個向量在另一個向量上的投影的定義；

（3）掌握向量數(shù)量積的運算律；

（4）理解兩個向量的夾角定義；

2．過程與方法：

（1）能用投影的定義求一個向量在另一個向量上的投影；

（2）能區(qū)別數(shù)乘向量與向量的數(shù)量積；

（3）掌握兩向量垂直、平行和反向時的數(shù)量積；

3．情感、態(tài)度與價值觀：

（1）培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合的思想理解向量的數(shù)量積及它的幾何意義；

（2）使學生體會周圍事物周期變化的奧秘，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；

（3）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；

【學習過程】、請寫出平面向量的坐標運算公式：

（1）若=，=，則

=

（2）若A，B，則

（3）若=（，），則

2、平面向量共線的坐標表示

若=，=，則//的充要條件是

3、兩個非零向量夾角的概念 已知非零向量與，作＝，＝，則_________________________叫與的夾角.4、我們知道，如果一個物體在力F（與水平方向成θ角）的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功w=

5、數(shù)量積的概念：

（1）兩個非零向量、，過o作=，=，則∠AoB叫做向量與的夾角，顯然，夾角

（2）若與的夾角為90，則稱與垂直，記作⊥

（3）、是兩個非零向量，它們的夾角為，則

叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作?。

即?=||?||?cos

規(guī)定?=0，顯然，數(shù)量積的公式與物理學中力所做功的運算密切相關(guān)。

特別提醒：

（1）

（０≤θ≤π）.并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0

（2）

兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

設、為兩個非零向量，)

?

?

=0

2)

當與同向時，=||||；當與反向時，=?||||

特別的 =||2或.3)

cos?= ；

4)

|

|≤||||

6、“投影”的概念：如圖

定義：_____

_______叫做向量b在a方向上的投影

特別提醒：

投影也是一個數(shù)量，不是向量；當?為銳角時投影為正值；當?為鈍角時投影為負值；當?為直角時投影為0；當?=0?時投影為|b|；當?=180?時投影為?|b|

3、平面向量數(shù)量積的運算律

交換律：=______

數(shù)乘結(jié)合律：=_________=__________

分配律：=_____________

【典型例題】

例1邊長為的正三角形ABc中，設，則

=

例2已知△ABc中，，ABc的面積，且||=3，||=5，則與的夾角為

例3

已知=（1，2），=（6，—8）則在上的投影為

【課堂練習】、已知、均為單位向量，它們的夾角為那么=

2、已知單位向量與的夾角為，且，求及與的夾角。

3、若，且向量與垂直，則一定有

A、B、c、D、且

4、設是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，下列命題

①

②

③

不與垂直

④

其中正確的有（）

A、①②

B、②③

c、③④

D、②④

5、已知平面上三點A、B、c滿足，則

的值等于____

______

【課后反思】

2.4平面向量的應用

授課人：劉曉聰

【學習目標】

一、知識與技能

.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力

2.運用向量的有關(guān)知識對物理中的問題進行相關(guān)分析和計算，并在這個過程中培養(yǎng)學生探究問題和解決問題的能力

二、過程與方法

.通過例題，研究利用向量知識解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問題

2.通過本節(jié)課的學習，讓學生體會應用向量知識處理平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具；和同學一起總結(jié)方法，鞏固強化.[:學科網(wǎng)]

三、情感、態(tài)度與價值觀

.以學生為主體，通過問題和情境的設置，充分調(diào)動和激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.2.通過本節(jié)的學習，使同學們對用向量研究幾何以及其它學科有了一個初步的認識；提高學生遷移知識的能力、運算能力和解決實際問題的能力.【學習過程】

請認真思考后，回答下列問題：

、判斷：

（1）若四點共線，則向量（）

（2）若向量，則四點共線（）

（3）若，則向量

（）

（4）只要向量滿足，就有

（）

2、提問：

（1）兩個非零向量平行的充要條件是什么？（你能寫出幾種表達形式）

（2）兩個非零向量垂直的充要條件是什么？（你能寫出幾種表達形式）

【典型例題】

例1

已知⊿ABc中，∠BAc＝60o，AB＝4，Ac＝3，求Bc長．

變式

已知⊿ABc中，∠BAc＝60o，AB＝4，Ac＝3，點D在線段Bc

上，且BD=2Dc求AD長．

例２

如圖，已知Rt⊿oAB中，∠AoB＝90o，oA＝3，oB＝2，m在oB上，且om=1，N在oA上，且oN=1，P為Am與BN的交點，求∠mPN．

【課堂練習】

⊿ABc中，AD，BE是中線，AD，BE相交于點G

（1）求證：AG=2GD

（2）若F為AB中點，求證G、F、c三點共線．