第一篇：小學六年級數(shù)學工程問題教學設計

《工程問題》教學設計

板橋小學 翟世青 2016.10

分數(shù)應用題

(工程問題)

一、教學目標 1．讓學生經歷用假設法來解決分數(shù)工程問題的過程,理解并掌握把工作總量看作單位”1”的分數(shù)工程問題的基本特點,解題思路和解題方法.2.通過自主探究,評價交流的學習活動,培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括能力。3．培養(yǎng)學生運用所學到知識解決生活中的實際問題．

二、教學重點:

能掌握分數(shù)工程問題的解題思路與方法。

三、教學難點:

理解工作總量用單位“1”表示、工作效率用幾分之一表示與用具體數(shù)量表示的異同

四、教學過程

一、溫故而知新

（一）口答下列各題

思考:下面各題研究的是哪三種量的關系？仔細讀題,了解每一道題已知哪些數(shù)學信息，要求什么？ 分別寫出數(shù)量關系式.1．修一條長360米的公路，甲隊用12天修完，平均每天修多少米？

2．加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

3．修一條360米的公路，甲隊每天修18米，幾天可以挖完？ 4．一項工程，施工方每天完成1/6，幾天可以完成？

二、新課探究：

課件出示:例7．這條道路，如果我們一隊單獨修，12天能修完，如果我們二隊單獨修，18天能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？ 1．閱讀與理解：

①從題目中你知道了那些數(shù)學信息？

②要解決“兩隊合修，多少天修完？”這個問題，需要知道哪些信息？ ③如果知道了這兩個信息，這個問題可以怎樣解決？ 板書：工作總量÷工作效率(和)＝工作時間

2.分析與解答 交流板書

3、回顧與反思

① 這樣列式的依據(jù)是什么？

4、小結

解決工程問題一般方法

①把工作總量看作單位“1“

②工作效率就是1÷工作時間(工作時間的倒數(shù))③用工作總量÷工作效率(和)=工作時間

5、基礎練習

（1）、小組合作，交流匯報

加工一批零件，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要9小時完成，?（1）甲單獨做，每小時完成這批零件的（）?（2）乙單獨做，每小時完成這批零件的（）?（3）甲乙合作，每小時完成這批零件的（）

（4）甲乙合作，()小時完成任務（2）、獨立完成，匯報交流（一生板演）

一堆貨物，甲車單獨運6次才能運完，乙車單獨運3次才能運完，如果兩車一起運,多少次能運完這批貨物?

三、變式練習，鞏固提升

1、挖一條水渠,王伯伯每天挖整條水渠的1/30,李叔叔每天挖整條水渠的1/20,兩人合作,幾天能挖完?

2、一堆貨物，甲車單獨運4小時運完，乙車單獨運6小時運完，現(xiàn)在甲乙兩車合運這堆貨物的5/6，需要多少小時？

3、張紅抄一份稿件，需要5小時抄完，這份稿件已由別人抄了1/3，剩下的交給張紅抄，還要用幾小時才能抄完？

4、只列式，不計算

修一段沿海公路，甲隊單獨修要8天完成，乙隊單獨修要10天完成，丙隊單獨修要15天完成。

（1）甲、乙兩隊合修，幾天可以完成？

（2）乙、丙兩隊合修，幾天可以修完這段公路的3/4？（3）甲、乙、丙三隊合修，幾天可以完成？

（4）甲、乙、丙三隊合修，幾天可以修完這段公路的9/10？（5）甲修3天后，還剩這段公路的幾分之幾沒修？

（6）甲、丙合修2天后，還剩這段公路的幾分之幾沒修？

四、全課小結

這節(jié)課你有什么收獲? 今天我們這節(jié)課學習了新的分數(shù)應用題—工程應用題． 工程問題的特點：

①把工作總量看作單位“1”；

②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；

合作的工作時間=工作總量÷工作效率和

板書設計

工程問題

合作時間＝工作總量÷工作效率和

答: 如果兩隊合修，5分之36天能修完.

第二篇：小學六年級數(shù)學工程問題教學設計

分數(shù)應用題

(工程問題)

一、教學目標

1．讓學生經歷用假設法來解決分數(shù)工程問題的過程,理解并掌握把工作總量看作單位”1”的分數(shù)工程問題的基本特點,解題思路和解題方法.2.通過自主探究,評價交流的學習活動,培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括能力。

3．培養(yǎng)學生運用所學到知識解決生活中的實際問題．

二、教學重點:

能利用假設法掌握分數(shù)工程問題的解題思路與方法。

三、教學難點:

理解理解假設不同的數(shù)據(jù)得出的相同結果的道理．

四、教學過程

一、課前學習．

（一）口答下列各題

思考:下面各題研究的是哪三種量的關系？仔細讀題,了解每一道題已知哪些數(shù)學信息，要求什么？ 分別寫出數(shù)量關系式.1．挖一條全長100米的水渠，用5天挖完，平均每天挖多少米？

2．挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？

3．挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？

4．挖一條水渠，每天挖全長的，幾天可以挖完？

二、展示交流

1.學生通過交流展示,總結出工程問題就是探究工作效率、工作時間、工作總量三種量之間的關系。

工作效率X工作時間＝工作總量

工作總量÷工作時間＝工作效率

工作總量÷工作效率＝工作時間

2.解決問題

課件出示:例7．這條道路，如果我們一隊單獨修，12天能修完，如果我們二隊單獨修，18天能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？

三、關鍵點撥． 1．閱讀與理解：

①從題目中你知道了那些數(shù)學信息？

學生交流對題意的理解:這道題是工程問題,工作總量就是公路的總長,工作時間就是修路的時間,工作效率就是每天修的路的長度.如果兩隊合修,那么工作效率就是兩隊的工作效率和.②要解決“兩隊合修，多少天修完？”這個問題，需要知道哪些信息？

工作總量(這條路的總長度)和工作效率和

③如果知道了這兩個信息，這個問題可以怎樣解決？ 工作總量÷工作效率(和)＝工作時間

2.分析與解答 ① 我們需要的這兩個信息題目中都沒有給，怎么辦？

② 我們能不能先假設出這條路的長度，再計算呢？可以怎樣假設？ ③根據(jù)各自假設,嘗試解答.我假設這條路長 千米

一隊每天修多少千米: 二隊每天修多少千米: 兩隊合修,每天修多少千米: 兩隊合修,需要多少天:（3）展示交流

展示并說說自己的解題思路和方法.評價交流各種不同的假設.啟發(fā)學生思考公路的長度可能是18千米,30千米??不管公路全長是多少千米，我們都可以把這條公路的全長看作單位“1”，那么，一隊和二隊的工作效率是多少呢？ 學生計算 交流板書

(4)觀察思考

不同的假設,計算的結果都一樣,為什么? 畫線段圖幫助理解:

① 這樣列式的依據(jù)是什么？

兩個隊的工作時間不變,他們每天修路的長度隨著公路的總長變化而變化,但是在無論假設公路全長是多少,他們每天修了這條公路的幾分之幾沒有變化.（5）回顧與反思 ①檢驗答案的合理性

②引導發(fā)現(xiàn)不管假設這條路有多長,答案都相同.把這條道路的總長度看做單位”1”,解決問題簡便.(6)小結

解決工程問題一般方法

①把工作總量看作單位“1“

②工作效率就是1÷工作時間(工作時間的倒數(shù))③用工作總量÷工作效率(和)=工作時間

四、進階練習．

（一）基礎練習一堆貨物，甲車單獨運6次才能運完，乙車單獨運3次才能運完，如果兩車一起運,多少次能運完這批貨物?(二)提高練習

練習九第6題:挖一條水渠,王伯伯每天挖整條水渠的20分之1,李叔叔每天挖整條水渠的30分之1,兩人合作,幾天能挖完? 練習九第7題:甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和 B城市出發(fā)，幾小時后相遇？

練習九第8題:某水庫遭遇暴雨，水位已經超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務，只打開B口，6小時可以完成任務。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務？

練習九第9題:一共有300棵樹.如果我們一隊單獨種,需要8天,如果我們二隊單獨種,需要10天,現(xiàn)在兩隊合種,5天能種完嗎?

五、評價延伸．

這節(jié)課你有什么收獲? 今天我們這節(jié)課學習了新的分數(shù)應用題—工程應用題．其解答特點是什么？（把工作總量看作單位“1”，工作效率用“工作時間的倒數(shù)”表示．）（合作時間=工作總量÷工作效率和）

板書設計 工程問題

工作效率X工作時間＝工作總量 工作總量÷工作時間＝工作效率 工作總量÷工作效率＝工作時間 合作時間＝工作總量÷工作效率和

例7．這條道路，如果我們一隊單獨修，12天能修完，如果我們二隊單獨修，18天能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？

答: 如果兩隊合修，5分之36天能修完.

第三篇：人教版六年級數(shù)學《工程問題》教學設計

人教版小學六年級數(shù)學上冊教案

第三單元

分數(shù)除法

工程問題

--------教學設計

武安市康二城中心學校

付繼平

教學內容：

教科書第42頁例7及相應的“做一做”和練習九的6、8、9題。教學目標： 知識與技能目標：

1、掌握工程問題應用題的解題方法，并能正確解答。

2、通過教學，使學生初步理解工程問題的解題方法，會解答簡單的工程問題。

過程與方法目標：

1、結合具體情境，理解工程問題的特征，形成解題規(guī)律。

2、使學生經歷自主探究、解決問題的過程，掌握用假設、驗證等方法解決問題的基本策略。

情感態(tài)度與價值觀目標：

1、體會知識間的內在聯(lián)系，提高分析問題和解決問題的能力。

2、讓學生感悟解決問題方法的開放性和多樣化。德育滲透點：

1、結合例題的主題背景進行快樂課堂的構建。

2、培養(yǎng)合作意識，樹立自信心，養(yǎng)成認真學習、一絲不茍的好習慣。

美育滲透點：

1、使學生在學習活動中獲得積極的情感體驗，激發(fā)學生的學習興趣。

2、利用創(chuàng)設修路工程隊的修路情景，進行美育滲透。教學重點:

1、掌握工程問題的解題方法。

2、能利用假設法掌握分數(shù)工程問題的解題思路與方法。教學難點:

1、理解假設不同的數(shù)據(jù)得出的相同結果的道理

2、理解工作效率的表示方法。教學過程：

一、復習鋪墊,導入課題

（1）列式（口答）：

1、修一條跑道，一個工程隊每天修20米，5天修完，這條跑道長多少米？

2、一條100米得跑道，工程隊5天修完，平均每天修多少米?

3、一條100米得跑道，工程隊每天修20米，多少天修完？

（2）回答下列問題

以上各題都是與什么有關的問題？（一項工程）（3）此類問題在解決問題當中稱為“工程問題”（板書），二、引入情境，探究新知。

1、教學例7（1）出示例題: 修一條道路，一隊單獨修，12天能完成，二隊單獨修，18天能完成，兩隊合修，多少天能完成？

2、閱讀與理解：

（1）從題目中你知道了什么？

（2）要解決“兩隊合修，多少天修完？”這個問題，需要知道哪些信息？

（3）如果知道了這兩個信息，這個問題可以怎樣解決？

3、分析與解答

分析題意：

要想求出兩隊合修需要多少天，就要先出兩隊的工作效率和，而要求兩隊的工作效率和就要先求出兩隊各自的工作效率。

假設知道這條路有多長，根據(jù)兩隊單獨修完這條路的工作時間，便可以求出兩隊的每天修的長度（工作效率）。

再根據(jù)這條路的總長度和兩隊每天合修的長度就可以求出兩隊合修所需的天數(shù)。

解題方法：

方法

一、（1）假設這條路長為36米，列式計算 分步列式：一隊每天修路：36÷12＝3 二隊每天修路：36÷18＝2 兩隊合修每天修這條路的：（3＋2）＝5 兩隊合修，需要多少天：36÷5＝36/5（2）、假設這條路長為72米，列式計算 分步列式：一隊每天修路：72÷12＝6 二隊每天修路：72÷18＝4 兩隊合修每天修這條路的：（6＋4）＝10 兩隊合修，需要多少天：72÷10＝36/5 方法

二、假設這條路的長度為1，列式為： 分步列式：一隊每天修路：1÷12＝1/12 二隊每天修路：1÷18＝1/18 兩隊合修每天修這條路的：（1/12＋1/18）＝5/36 兩隊合修，需要多少天：1÷（1/12＋1/18）＝36/5 兩種方法解法對比：

（1）我們假設這條路的長度都不同，但最終結果是相同的，那么這條路的長度還可以看做是多少千米？

（2）這條路的長度可以看做是“1”嗎？

（3）如果把這條路的長度看做是“1”，應該怎樣解答？

為什么我們假設這條路的長度不同，但最終的結果是相同的呢？

4、回顧與比較，優(yōu)化解題方法。問題：我們把道路假設成不同的長度，得出了相同的結果，這個結果對嗎？可以怎樣檢驗？

小結：在解題過程中，不這管假設這條路有多長，答案都是相同的。相比之下，把道路長度假設成“1”，很簡單。

三、鞏固練習，深化提高

1、完成課本第43頁的做一做

2、完成教材第44頁練習九第8、9題（學生畫圖后再解答，并說出等量關系式）讓學生先獨立完成，然后集體訂正。

四、課堂小結，總結規(guī)律。

把這條路的長度假設成是單位“1”，用分數(shù)表示工作效率，在計算時是比較簡便的。

五、布置作業(yè) 練習九第6、8題。

六、教學反思

工程問題是研究工作總量、工作效率和工作時間三者之間關系的一個數(shù)學問題。它與研究這三個量之間關系的整數(shù)工作問題的解題思路相同，不同的是工程問題的工作總量和工作效率沒有直接指明，解題時要用單位“1”表示工作總量，用單位時間內完成工作總量的幾分之一表示工作效率。這是工程問題的基本特征也是教學難點。

在教學中，我努力創(chuàng)設情境，先安排了一道工作總量已知的比較簡單的工程問題的應用題，用多媒體展示了一下，這樣學生明白了工作總量不管怎樣變化，只要兩隊單獨完成的工作時間沒變，兩隊合作的工作時間也是不變的道理。在此基礎上，我將工作總量抽象為“一項工程”，由此導入新課，然后，讓學生進行嘗試練習。

總之，在整個教學過程中，我以學生學習的組織者、幫助者、促進者出現(xiàn)在他們的面前，學生不僅發(fā)揮了他們的自主潛能，培養(yǎng)了他們的探索能力，而且激發(fā)了學生學習興趣。學生學的開心，教師教的快樂。

第四篇：小學六年級數(shù)學工程問題（小升初）

第4講

工程問題

一、基礎篇

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。

例1、一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，在兩隊合作，需要幾天完成？

例2、一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

例3、某項工程，可由若干臺機器在規(guī)定的時間內完成，如果增加2臺機器，則只需用規(guī)定時間的就可做完；如果減少2臺機器，那么就要推遲小時做完，現(xiàn)問：由一臺機器去完成這項工程需要多少時間？

例4、一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？

隨堂練習

1、一件工作，甲干6天，乙接著干5天可以完成；或者甲干2天，乙接著干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？

2、加工同種零件，甲干6小時，乙干9小時可以完成任務，如果甲干2小時，乙干6小時兩人只能完成任務的一半，如果甲乙單獨完成任務各需多少小時？

3、一步書稿，甲先打10天后，由乙接著打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接著打25天可以完成，這邊書稿，如果由甲單獨打要多少天？

4、一項工程，甲獨做24小時完成，乙獨做36小時完成，現(xiàn)要求20小時完成，并且要求兩人合作的時間盡可能的少，那么甲乙合作多少小時？

5、有甲乙兩項工作，張單獨完成家工作要10天，單獨完成乙工作要15天，李單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天，如果；兩項共組都可以由兩人合作，那么兩項工作都完成最少要多少天？

6、有甲、乙兩項工作，張師傅單獨完成甲工作要9天，單獨完成乙工作要12天，王師傅單獨完成甲工作要3天，單獨完成乙工作要15天，如果每項工作都可以由兩人合作，那么兩項工作都完成最少要多少天？

鞏固練習

1、單獨干某項工程，甲隊需20天完成，乙隊需30天完成。甲、乙兩隊合干8天

后，剩下的工程乙隊干還需多少天？

2、單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需20天，丙隊需30天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？

3、某工程由甲單獨做10天，再由乙單獨接著做15天可以完成，如果甲乙兩人合作需12天完成，現(xiàn)在甲先單獨做8天，然后再由乙單獨接著做，還需多少天可以完成？

4、單獨完成一件工作，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？

5、一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成．若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，……，兩人如此交替工作，請問：完成任務時，共用了多少小時？

6、甲工程隊每工作6天休息一天，乙工程隊每工作5天休息兩天，一件工程，甲隊單獨做需經97天，乙隊單獨做需經75天，如果兩隊合作，從2013年8月10日開工，幾月幾日可完工？

7、水池上裝有甲、乙兩個大小不同的水龍頭，單開甲龍頭3小時可注滿水池。現(xiàn)在兩個水龍頭同時注水，60分鐘可注滿水池的，如果單開乙龍頭需要多長時間注滿水池？

8、項工程，甲單獨完成需10天，乙單獨完成需15天，丙單獨完成需20天，三人合作3天后，甲有其他任務而退出，剩下乙、丙繼續(xù)工作直至完工。完成這項工程共用多少天？

9、有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天；李單獨完成甲工作要

12天，單獨完成乙工作要15天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？

10、搬運一個倉庫的貨物，甲需要30小時，乙需要36小時，丙需要45小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

11、某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，需要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？

二、提高篇

例1、甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？

例2、修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

例3、一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

例4、一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

例5、師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

例6、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

例7、一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

隨堂練習

1、某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

2、兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

3、明明和樂樂在同一所學校學習，一天班主任老師問他倆各人的家離學校有多遠。明明說：“我放學回家要走10分鐘”，樂樂說：“我比明明多用4分鐘到家”。老師又問：“你倆誰走的速度快一些呢？”樂樂說：“我走得慢一些，明明每分鐘比我多走14米，不過，我回家的路程要比明明多1/6

”。班主任根據(jù)這段對話，很快算出他倆的路程。你會算嗎？

4、有一堆圍棋子,其中黑子與白子個數(shù)的比是4:3從中取出91枚棋子，且黑子與白子的個數(shù)比是8：5，而剩下的棋子中黑子與白子個數(shù)的比是3:4。那么這堆圍棋共有多少枚？

5、一項工程,甲獨做需12小時,乙獨做需18小時,若甲先做1小時,然后乙接替甲做1小時,再由甲接替乙做1小時……,兩人如此交替工作,問完成任務時共用多少小時?

6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小時，甲、乙合作需要1小時20分，甲、丙合作需要1小時30分.問甲獨做需要多少時間？

7、甲、乙兩人同做一項工程，需8天完工，若甲一人獨做8天后，再由乙獨做10天完工，問甲、乙獨做各需幾天完工？

8、一件工作，甲獨要20天完成，乙獨做要12天完成，現(xiàn)在先由甲做了若干天，然后乙斷續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，問甲、乙兩人各做了多少天？

9、一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天，若甲先做若干天后乙接著做，工用10天完成，問甲做了幾天？

10、一份稿件，甲、乙、丙三人獨打字需要的時間分別是20小時，24小時，30小時?，F(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務提前撤出，結果用12小時完成，甲只打了多少小時？

鞏固練習

1、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成？

2、一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？

3、某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時間能完成這項工作？

4、制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個.問丙車間制作了多少個零件？

5、A、B兩項工程分別由甲、乙兩個隊來完成。在晴天，甲隊完成A工程需12天，乙隊完成B工程需15天；在雨天，甲隊的工作效率要下降40％，乙隊的工作效率要下降10％。現(xiàn)在，兩隊同時完成這兩項工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?

6、某水箱有三個同樣的進水管，和另一個在底部的出水速度不變的排水管。如果打開一個進水管，需要60分鐘將水箱注滿：如果打開兩個進水管，則注滿水箱的一半需要10分鐘。如果將二個進水管都打開，那么注滿水箱的三分之一需要多少分鐘?

7、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，則共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，則共需69天。若每人單獨做這項工作，各需多少天?

8、A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1?，F(xiàn)在，某工作三人用5天完成了全部的.然后A休息了3天。B休息了2天，C沒有休息，最后把某工作做完了，試問：

（1）B一天完成全部工作的幾分之一？

（2）這項工作，從開始算起，是第幾天完成的？

9、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天？

10、有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作要

8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？

11、一項工程，甲單獨完成要30天，乙單獨完成要45天，丙單獨完成要90天?，F(xiàn)在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作過程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，最后把工程完成了，問完成這項工程前后一共用了多少天？

12、一項工程，甲、乙兩人合做4天后，再由甲單獨做6天才完成全部任務。已知甲比乙每天多完成這項任務的，則甲、乙單獨完成各需多少天？

13、一件工作，甲單獨做12完成，乙獨做18天完成，丙獨做24天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完這件工作，共用多少天？

14、修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇，這段公路長多少米？

（57中）

15、甲、乙兩人分別從A,B

兩地同時出發(fā)相向而行,甲走到全程的地方與乙相遇.已知甲1小時走4.5千米,乙每小時走全程的,求A,B的路程.（八中）

16、加工一批零件,甲獨做需75小時,乙獨做需50小時,已知每小時比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小時比原來多做8件,那么兩人合做完成這批零件的需要多少小時?

17、加工一批零件,甲、乙合做24小時可以完成,現(xiàn)在由甲先獨做16小時,然后乙再獨做12小時,還剩下這批零件的沒有完成.已知甲每小時比乙多加工3個零件,問這批零件共有多少個?

18、一批零件,由甲、乙兩人合做30天完成,甲先干22天,兩人再合做12天,剩下的乙單獨還要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生產4個零件,問照這樣完成任務時,乙共做了多少個零件?

19、一件工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成，如果按甲、乙、甲、乙……的順序交替工作，每次一小時，那么需要多少小時完成？（鐵二）

20、某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，要10天完成；由一、四小隊合干，需要15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的順序，每個小隊干一天輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？

21、一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，乙單獨打字要20小時完成。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時……兩人如此交替工作，那么打完這部書，甲、乙共用了多少小時？

第五篇：小學數(shù)學工程問題教學案例設計

小學數(shù)學工程問題教學案例設計

湖北省陽新縣工業(yè)園區(qū)東山小學

蔡細霞

教學目標:

(1)知識目標:認識工程問題的特點、數(shù)量關系;掌握解題方法、并能正確解答。

(2)能力目標:培養(yǎng)學生觀察、類推能力,初步的探究知識、合作解決問題的能力。

(3)情感目標:加強數(shù)學和學生生活實際的聯(lián)系,對數(shù)學產生親切感;提高學生探究、解決問題的內驅力。

教學重點:工程問題的數(shù)量關系特征及解法。

教學難點:理解把工作總量看作單位1后,工效的含義及表示方法。

教具:自制課件

教學過程

一、情景導入

1、外貿公司的蔣經理接到一份外貿單子,急需加工

3000套服裝。聯(lián)系甲廠:15天能完成任務。

師:從以上條件,可獲取什么信息?甲廠每天加工()

3000÷15=200(套)

1÷15=

根據(jù)什么數(shù)量關系?工作總量÷工作時間=工作效率

師:200套和都表示甲廠的工作效率,為什么得數(shù)好像不同呢?兩者之間有聯(lián)系嗎?

2、聯(lián)系乙廠:10天能完成任務,又可獲得什么信息?乙廠每天加工()

(說明:導入1的目的在于讓學生初步感知在什么情況下工效用整數(shù)來表示;在什么情況下工效用分數(shù)來表示。導入2 的目的在于讓學生進一步掌握工效的兩種表示方法,從而為下階段的獨立探究打下基礎。)

師:你們說,蔣經理該如何選擇呢?

二.探究建模

1.師生共同編題:外貿公司的蔣經理急需加工

3000套服裝。甲廠單獨完成需15天,乙廠單獨完成需10天,兩廠合作需要幾天完成?

2.估計一下,兩廠合作,大約需要幾天完成?能說說估計的理由嗎?

3.請大家列式計算來驗證究竟誰的估計是正確的。

學生獨立思考、列式計算,教師巡視。

4、板書學生的不同列式,學生之間相互提問理解列式理由。

(1)3000÷(3000÷15+3000÷10))=6天

(2)1÷(+)=6天

(說明:過度語蔣經理該如何選擇巧妙地引出例題,經歷由估計到列式計算的過程,再由學生之間相互質疑達到真正理解列式意思之目的)

5、如果加工的服裝增加到6000套,其他條件不變,你們說, 兩廠合作需幾天完成?(估計學生有兩種意見)究竟是6天還是12天,請同學們列式計算得出結論后和同桌交流交流想法。(通過交流讓學生理解工作總量增加,工作效率也隨之提高,所以合作所用時間也不變)

6、那工作總量增加到9000套呢,15000套呢?那能不能把具體的量去掉呢?

7、出示題目:外貿公司的蔣經理急需加工一批服裝。甲廠單獨完成需15天,乙廠單獨完成需10天,兩廠合作需幾天完成?

8,剛才所列的算式中你最欣賞哪一個?(以不變應萬變)

9、題目中,在給出或沒有給出具體的工作總量,而把工作總量看作一個整體,用單位“1”表示,如:一項工作、一批貨物、一份稿件、一條公路等這樣的做工問題我們把它稱之為“工程問題”(板書課題)。把全部工作總量看作“1”,這是工程問題的特點。

三、鞏固練習

1.填空。

加工一批零件,甲單獨做6小時完成,乙單獨做9小時完成。

(1)甲單獨做每小時完成這批零件的()。

(2)乙單獨做每小時完成這批零件的()。

(3)甲乙合做每小時完成這批零件的()。

(4)甲乙合做()小時可以完成。

2.一輛汽車從甲地開到乙地需要6小時,另一輛汽車從乙地開到甲地需要5小時。兩輛汽車同時從兩地相向開出,經過幾小時相遇?

3、六(2)班教室做值日,由吳麗斌同學單獨完成需小時,由周超 同學單獨完成需小時,兩人一起做,要多少時間完成?

(練習1是基本工程問題,學生比較容易解答,練習2的設計目的是讓學生拓寬思路,練習3的設計完全是“請君入甕”,初學工程問題學生總會死套公式,這樣選用我們班兩位同學作為編題素材,提高了學生解題興趣,對此類題目的印象也就深刻了)

4、導入部分加一個條件,丙廠也來加入,丙廠單獨完成需12天,你們可提出哪些問題?

(1)三個廠合作,需幾天完成?

(2)甲廠丙廠合作,幾天完成這批服裝的一半?

(3)甲廠乙廠合作,3天完成這批服裝的幾分之幾?還剩下幾分之幾?

(4)甲廠乙廠合作3天后,剩下的由丙單獨完成,丙還需幾天完成?

四、知識應用

師:工程問題的解題方法,在生活中有著廣泛的應用。

劉老師家要裝修房屋,請“幫忙公司”里的其中兩人合作完成?！皫兔尽绷私饬艘瓿傻墓ぷ骱?開出如下工作單價、時間表供選擇:甲:12天完成,70元/天;乙:15天完成;80元/天;丙:20天完成,50元/天;丁:10天完成;120元/天。請同學們幫助顧老師選擇應該請哪兩位工人合作這項工作比較合適?并說說理由。