第一篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一元一次方程章綜合與測(cè)試《建立一元一次方程模型》典型例題素材蘇科版講解

《建立一元一次方程模型》典型例題

例1 把下面式子中的一元一次方程找出來(lái)，寫(xiě)在下面的括號(hào)里． 2＋3＝5，2x?5?1,x?3?0,2x?3,2x?0 4一元一次方程：｛ ｝ 例2 根據(jù)下列條件列方程：（l）某數(shù)的3倍比7大2；（2）某數(shù)的1比這個(gè)數(shù)小1； 3（3）某數(shù)與3的和是這個(gè)數(shù)平方的2倍；（4）某數(shù)的2倍加上9是這個(gè)數(shù)的3倍；（5）某數(shù)的4倍與3的差比這個(gè)數(shù)多1．

例3 據(jù)2001年中國(guó)環(huán)境狀況公報(bào)，我國(guó)水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面積達(dá)356萬(wàn)平方公里，其中風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬(wàn)平方公里，問(wèn)水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失面積各是多少平方公里？請(qǐng)列出解決這個(gè)問(wèn)題的方程．

例4 判斷下列各式是不是方程，如果是指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說(shuō)明為什么？（1）3x?2?0；（2）xy?1?0；（3）2?5?3?4；（4）x?y?1；（5）3x?2x?1；（6）x?1?3x?2.例5 己知x?2是方程3x?1?2x?m的解，求m的值． 例6 根據(jù)下列條件列出方程

（1）某數(shù)的平方比它的5倍?。?，求這個(gè)數(shù)；（2）某數(shù)的223與15的差的一半比這個(gè)數(shù)大20％，求這個(gè)數(shù)； 5（3）一根鐵絲，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，結(jié)果還剩2.5米，求這根鐵絲的長(zhǎng)；

（4）有兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)，第一隊(duì)32人，第二隊(duì)有28人，現(xiàn)因任務(wù)需要，要求第一隊(duì)人數(shù)是第二隊(duì)人數(shù)的2倍，需林第二隊(duì)抽調(diào)多少人到第一隊(duì)？

例7 某工程隊(duì)每天安排120人修建水庫(kù)，平均每天每人能挖去5m或運(yùn)土3m，為了使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，問(wèn)應(yīng)如何安排挖土和運(yùn)土的人數(shù)？

1 例8 若x?2是關(guān)于x的方程x?kx?k?5?0的一個(gè)解，則常數(shù)k?____.2

參考答案

例1 分析 判斷是否是一元一次方程應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：（1）必須是等式；

（2）等式中必須含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1． 解 一元一次方程：?2x?5?1,??x??3?0,2x?0? 4?說(shuō)明：2＋3＝5和2x?3，都不是一元一次方程，因?yàn)榍罢邿o(wú)未知數(shù)，后者不是等式． 例2 分析 要列方程，首先要認(rèn)真審題，明確未知數(shù)，并設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)題中的條件，找出相等關(guān)系，列出方程，解（1）設(shè)某數(shù)為x，則有：3x?7?2；或 3x?7?2；或3x?2?7；

（2）設(shè)某數(shù)為x，則有：

111x?1?x；或 x?x?1；或x?x?1;333222（3）設(shè)某數(shù)為x，則有：x?3?2x；或x?2x??3；或x?2x?3；

（4）設(shè)某數(shù)為x，則有：2x?9?3x；或 2x?3x??9；或 3x?2x?9；

（5）設(shè)某數(shù)為x，則有 4x?3?x?1；或 4x?3?1?x；或 4x?x?1?3 說(shuō)明：此題條件中的大（?。?、多（少）、和（差）、倍等實(shí)際上說(shuō)的是相等關(guān)系：

大數(shù)－小數(shù)=差； 小數(shù)十差=大數(shù)； 大數(shù)一差=小數(shù)．

例3 分析 根據(jù)已知條件，我們可以知道，我國(guó)水蝕與風(fēng)蝕造成水土流失的總面積，又知道，風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水位造成的水土流失面積多，那么即使我們沒(méi)學(xué)過(guò)本節(jié)知識(shí)，利用小學(xué)學(xué)過(guò)的關(guān)于和差問(wèn)題的公式，我們?nèi)匀荒軌蛴?jì)算出本題的正確答案．

風(fēng)蝕造成的水土流失面積＝（風(fēng)蝕、水蝕造成的水土流失之和＋風(fēng)蝕、水性造成的水土流失之差）＋2 水蝕造成的水土流失面積＝（風(fēng)蝕、水蝕造成的水土流失之和－風(fēng)蝕、水蝕造成的水土流失之差）÷2

但是，和差公式需要死記硬背。

如果利用這一節(jié)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解本題，要簡(jiǎn)便很多．

（1）水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失總面積為356萬(wàn)平方公里，即水蝕造成的水土流失面積＋風(fēng)蝕造成的水土流失面積＝356萬(wàn)平方公里．（2）可以設(shè)水蝕造成的水土流失面積為x平方公里，又知“風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬(wàn)平方公里”，所以風(fēng)蝕造成的水土流失面積為（x?26）萬(wàn)平方公里．

（3）把x與（x?26）代入①中的等式并省略不參與計(jì)算的單位名稱，就得到方程。解 設(shè)水蝕造成的水土流失面積為x平方公里，則有

x?(x?26)?356

說(shuō)明：（1）這個(gè)方程并不難解，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)下一節(jié)之后，將會(huì)有更深的體會(huì)。（2）對(duì)題目中出現(xiàn)的表示同一種量的數(shù)（在本題中是表示水土流失面積的數(shù)）要注意分清哪個(gè)數(shù)大、哪個(gè)數(shù)小，要仔細(xì)分析列式時(shí)該用加號(hào)、還是該用減號(hào)。初學(xué)者要盡量避免在這些地方發(fā)生錯(cuò)誤。

例4 分析 判斷一個(gè)式子是不是方程，主要根據(jù)方程的概念；一是等式，二是含有未知數(shù)，二者缺一不可。

解（1）是。3，－2，0是已知數(shù)，x是未知數(shù)。（2）是：－1，0是已知數(shù)，x、y是未知數(shù)。（3）不是。因?yàn)樗缓粗獢?shù)。

（4）是。－1，0是已知數(shù)，x、y是未知數(shù)。（5）不是。因?yàn)樗皇堑仁健?/p>

（6）是。－1，3，2是已知數(shù)，x是未知數(shù)。

說(shuō)明： 未知數(shù)的系數(shù)如果是1，這個(gè)省略是1也可看作已知數(shù)，但可以不說(shuō)，已知數(shù)應(yīng)該包括它的符號(hào)在內(nèi)。

例5 分析 欲求m的值，由己知條件x?2是方程3x?1?2x?m的解，也就是將x?2代入方程后左、右兩邊的值相等，即左邊?3?2?1，右邊?2?2?m。

∵ 左邊=右邊，∴3?2?1?2?2?m，即可求出m． 解 ∵x?2是方程3x?1?2x?m的解，∴ 將x?2代入方程得：

3?2?1?2?2?m

∴ m?1.例6 解（1）設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意，得5x?x??3.2（2）設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意，得13(x?15)?x?20%x.25（3）設(shè)這根鐵絲的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，得 x??1?11??x???x?x??1??2.5.22???2?（4）設(shè)需從第二隊(duì)抽調(diào)x人到第一隊(duì)． 根據(jù)題意，得32?x?2(28?x).說(shuō)明：本題要求根據(jù)條件列方程，解題關(guān)鍵在于找到數(shù)量之間的有關(guān)運(yùn)算和等量關(guān)系．列式時(shí)要根據(jù)不同的問(wèn)題，適時(shí)添加括號(hào)以體現(xiàn)運(yùn)算的順序．對(duì)沒(méi)有給出未知數(shù)的問(wèn)題，列方程前先要正確設(shè)出未知數(shù)．

例7 解 設(shè)安排x人挖土，則運(yùn)土人數(shù)為(120?x)人，依題意得

5x?3(120?x).解得x?45，則120?x?75.答：應(yīng)安排45人挖土，75人運(yùn)土．

說(shuō)明：本題中有一句重要的話體現(xiàn)了等量關(guān)系，即“使挖出的土及時(shí)運(yùn)走”，這就是說(shuō)挖土與運(yùn)土的總數(shù)應(yīng)相等．本例中人數(shù)分配的目的是使挖土與運(yùn)土的體積相同，實(shí)際上隱含的是人數(shù)分配中挖土人數(shù)：運(yùn)土人數(shù)＝3：5，依據(jù)這個(gè)等量關(guān)系也可以列出方程來(lái)．

2例8

解

因?yàn)閤?2是關(guān)于x的方程x?kx?k?5?0的一個(gè)解，所以22?2k?k?5?0，即9?k?0，故k?9，填9．

說(shuō)明：本題解法中利用了“方程的解”的概念求解．

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5.4主視圖、左視圖、俯視圖典型例題素材蘇科版講解

《主視圖、左視圖、俯視圖》典型例題

例1.一個(gè)物體的主視圖是三角形，試說(shuō)出該物體的形狀。

例2.如圖所示的圓錐的三視圖是__________。A．主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓 B．主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓和圓心 C．主視圖是圓和圓心，俯視圖和左視圖是三角形 D．主視圖和俯視圖是三角形，左視圖是圓和圓心

例3．畫(huà)出如圖所示立體圖形的三視圖（相當(dāng)于在平放著的一塊磚的中間靠后又立放著一塊磚）。

例4．如圖，根據(jù)下列三視圖，畫(huà)出與它對(duì)應(yīng)的立體圖形。

例5．根據(jù)已知三視圖，畫(huà)與之對(duì)應(yīng)的立體圖形（如圖）。例6．根據(jù)給出的三視圖，確定它們對(duì)應(yīng)的立體圖形并畫(huà)出示意圖（如圖）。

例7.畫(huà)出圖所示物體的三視圖．圖中箭頭表示畫(huà)正視圖時(shí)的觀察方向。

例8.如圖是由幾個(gè)小正方體所搭幾何體的俯視圖．小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的左視圖。

例9.如圖是由6塊積木搭成的，這幾塊積都是相同的小正方體．指出下圖中三個(gè)平面圖形是它的哪個(gè)視圖．

參考答案

例1：分析

只給出一個(gè)視圖的條件來(lái)判定物體的形狀，根據(jù)常見(jiàn)的立體圖形分類，正視圖不可能是球或圓柱，那么可能是圓錐、棱錐或三棱柱，顯然，答案不唯一，這是一個(gè)開(kāi)放題。

說(shuō)明：由視圖描述物體的形狀要借助于三個(gè)視圖綜合分析、想象，僅僅一個(gè)方向的視圖只能了解物體的部分信息．同時(shí)，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)估測(cè)也非常重要。

例2：分析

本題考查畫(huà)立體圖形的三視圖的能力，由物體擺放的方式、位置可知：正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖為圓。

答案：A 說(shuō)明：物體擺放的方式位置不同，視圖也會(huì)有所區(qū)別，千萬(wàn)不能因?yàn)槲矬w形狀相同，就認(rèn)為它的視圖也一樣了。

例3：解：三視圖如下：

說(shuō)明：上列中的正視圖能表示物體的上、下、左、右四個(gè)面：俯視圖能表示物體的左、右、前、后；左視圖能夠表示物體的上、下、前、后．上、下、左、右四個(gè)面易于判斷，關(guān)鍵在于判斷前、后．畫(huà)圖時(shí)應(yīng)特別注意俯視圖和左視圖的前、后對(duì)應(yīng)關(guān)系，俯視圖的下邊和左視圖的右邊都是表示物體前面．如果把左視圖畫(huà)成如圖所示的那樣就錯(cuò)了。

例4：解：根據(jù)三視圖的條件，可知立體圖形應(yīng)是三棱錐。

上圖就是滿足三視圖的立體圖形。說(shuō)明：本題主要考查的是展開(kāi)圖的折疊。

例5：解：根據(jù)圖形條件以及三視圖，可以判斷它是一個(gè)正方體與圓臺(tái)組合而成的立體圖形。

依題意，有

如圖，就是滿足三視圖條件的立體圖形。

說(shuō)明：在給出了兩例之后有了一些感性認(rèn)識(shí)，這時(shí)不難發(fā)現(xiàn)從俯視圖可以確定立體圖形的底面，從正、左視圖可以確定立方體的側(cè)面，兩個(gè)認(rèn)識(shí)相結(jié)合就可以確定這個(gè)立體圖形的形狀。

例6：解：根據(jù)三視圖可知，它應(yīng)是一個(gè)帶槽的立方體，是在一個(gè)長(zhǎng)方體中間切下去一個(gè)三棱柱。

示意圖如圖：

說(shuō)明：這是一個(gè)在日常生活中也可見(jiàn)到的帶凹槽的立體圖形，凹下去的槽是什么形狀只有靠正視圖及俯視圖才可以判斷。

例7：分析 按箭頭所示方向觀察這個(gè)物體時(shí)，只能看這個(gè)物體上用陰影表示的兩個(gè)面．它們都是長(zhǎng)方形，但長(zhǎng)、高及大小都不相同．兩個(gè)長(zhǎng)方形之間沒(méi)有空隙，所以正視圖（如圖）是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，二者是互相連接的，一個(gè)在上，一個(gè)在下。

左視圖（如圖）也是一上一下兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，二者左側(cè)對(duì)齊。

俯視圖（如圖）是由上向下看到的兩個(gè)長(zhǎng)方形，較小的一個(gè)在另一個(gè)的內(nèi)部，且有一條邊在較大的長(zhǎng)方形的邊上。解

說(shuō)明：初學(xué)者必須注意的一件事是：苦思苦想不如親身實(shí)踐，即觀察實(shí)物．就此題而言，用兩個(gè)一大一小的紙盒（太小了不利于觀察，形狀比較接近于圖中的長(zhǎng)方體更好），按圖所示的情況擺好并進(jìn)行觀察，這是很容易辦到的事情．實(shí)在沒(méi)有紙盒、木塊等，在一塊磚上適當(dāng)立半塊磚也可以．總之，要在實(shí)踐中提高觀察力和空間想象力。

例8：分析

本題是個(gè)作圖題，如果按照常見(jiàn)的解法，必須要提供物體的原型，但是本題卻沒(méi)有，它只給出了俯視圖，顯然，只根據(jù)俯視圖是無(wú)法判定物體原型的，但是，它在相應(yīng)的小正方形中給出了表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，由此我們可以確定該立體圖形的原型．既然能夠確定立體圖形，那么就可畫(huà)出它的左視圖。

答案 如圖，說(shuō)明： 本題由正視圖判定出立體圖形的原型，再由立體圖形的原型來(lái)作它的左視圖，體現(xiàn)了由特殊——一般一特殊的解題規(guī)律。

例9：分析

這個(gè)立體圖形不像圓錐的形狀那樣規(guī)則．這就需要我們注意該圖在各層、各側(cè)的形狀特征上有什么不同之處，然后根據(jù)這些形狀特征來(lái)畫(huà)出或辨認(rèn)三視圖，注意到：從正面看共有3層，最下層有3塊積木．故選第二個(gè)平面圖形；從左側(cè)看，有2列，其中一列有3層，另一列只有1層，故選第一個(gè)平面圖形；從上面俯視，整個(gè)積木擺放呈“

”形，其中橫擺著的有3塊積木，豎擺著的有2塊積木，而橫擺、豎擺的積木中有1塊重復(fù)了，故選第三個(gè)平面圖形。

答案

從前至后依次填入左視圖，正視圖，俯視圖。

第三篇：人教版 2018年 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一元一次方程 章末檢測(cè)卷

人教版 2018年 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一元一次方程 章末檢測(cè)卷

一、選擇題:

1、某種書(shū)每本定價(jià)8元，若購(gòu)書(shū)不超過(guò)10本，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)書(shū)10本以上，超過(guò)10本部分按八折付款.設(shè)一次購(gòu)書(shū)數(shù)量為x本(x＞10)，則付款金額為（）A.6.4x元

B.(6.4x＋80)元

C.(6.4x＋16)元

D.(144－6.4x)元

2、下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則

3、一個(gè)兩位數(shù)x和一個(gè)三位數(shù)y，若將兩位數(shù)x放在三位數(shù)y的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，則組成的這個(gè)五位數(shù)表示為（）

A、xy

B、10000x+y

C、100x+1000y

D、1000x+y

4、一家商店一月份把某種商品按進(jìn)貨價(jià)提高60%出售，到三月份再聲稱以8折（80%）大拍賣(mài)，那么該商品三月份的價(jià)格比進(jìn)貨價(jià)（）

A.高12.8% B.低12.8% C.高40%

D.高28%

5、若方程的解與關(guān)于的方程的解相同，則的值為（）.A.B.C.D.6、下列一元一次方程中進(jìn)行合并同類項(xiàng)，正確的是().A.已知x＋7x－6x=2－5，則－2x=－3 B.已知0.5x＋0.9x＋0.1=0.4＋0.9x，則1.5x=1.3 C.已知25x＋4x=6－3，得29x=3 D.已知5x＋9x=4x＋7，則18x=7

7、已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，則a

2+a﹣6的值為（）

A.0

B.6

C.﹣6

D.﹣18

8、已知|3m－12|＋=0，則2m－n等于().A.9

B.11

C.13

D.15

9、把方程中的分母化為整數(shù)，正確的是（）

A.B.C.D.10、我就買(mǎi)了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你們猜猜原來(lái)每本的價(jià)格是多少？”原來(lái)每本的價(jià)是（）A.0.4元

B.0.5元

C.0.6元

D.0.7元

11、某車(chē)間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺栓或1 000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則下面所列方程正確的是（）

A.2×1 000(26x)=800x

B.1 000(1

3x)=800x C.1 000(26

x)=2×800x

D.1 000(26

x)=800x

12、某商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，售價(jià)都是120元，若按成本計(jì)，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買(mǎi)賣(mài)中他（）.A.賠16元 B.不賺不賠

C.賺8元 D.賺16元

二、填空題:

13、若方程是一個(gè)一元一次方程，則等于

.14、關(guān)于x的方程ax＋4=1－2x的解恰好為方程2x－1=5的解，則a=

.15、已知x

2﹣2x=5，則代數(shù)式2x2

﹣4x﹣1的值為.16、已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，如

那么當(dāng)

時(shí)，則x的值為

.17、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道選擇題，規(guī)則是：選對(duì)一道得5分，選錯(cuò)一道得－1分，不選得零分，王明同學(xué)的卷面成績(jī)是：

選對(duì)16道題，選錯(cuò)2道題，有2道題未做，他的得分是

.18、某服裝店同時(shí)以300元的價(jià)錢(qián)出售兩件不同進(jìn)價(jià)的衣服，其中一件賺了20%，而另一件虧損了20%，則這單買(mǎi)賣(mài)是________了（填“賺”或“虧”）.三、計(jì)算題：

19、解方程：3x＋2=7－2x.20、解方程：3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）

21、解方程：

22、解方程：

四、解答題：

23、關(guān)于x的方程3x-(2a-1)=5x-a+1與方程有相同的解，試求的值

24、為了開(kāi)展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生每天能鍛煉一小時(shí)，某學(xué)校去體育用品商店購(gòu)買(mǎi)籃球與足球，籃球每只定價(jià)100元，足球每只定價(jià)50元.體育用品商店向?qū)W校提供兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一只籃球送一只足球；②籃球和足球都按定價(jià)的80%付款.現(xiàn)學(xué)校要到該體育用品商店購(gòu)買(mǎi)籃球30只，足球x只（x>30）.（本題14分）

（1）若該學(xué)校按方案①購(gòu)買(mǎi)，籃球需付款

元，足球需付款

元（用含x的式子表示）；

若該學(xué)校按方案②購(gòu)買(mǎi)，籃球需付款

元，足球需付款

元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①、方案②哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？

25、隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)＋”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng)，現(xiàn)有某

教學(xué)網(wǎng)站策劃了A、B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方案：

A方案：月租7元，可上網(wǎng)25小時(shí)，若超時(shí)，超出部分按每分鐘0.01元收費(fèi)； B方案：月租10元，可上網(wǎng)50小時(shí)，若超時(shí)，超出部分按每分鐘0.01元收費(fèi)； 設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為小時(shí).（1）當(dāng)＞50時(shí)，用含有x的代數(shù)式分別表示A、B兩種上網(wǎng)的費(fèi)用；（2）當(dāng)x=100時(shí)，分別求出兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的費(fèi)用.（3）若上網(wǎng)40小時(shí)，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？

26、我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|=|x﹣0|，也就是說(shuō)|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與

數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為：|x﹣y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題中，我們常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義.①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2.②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，顯然x=3或x=﹣1.③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值，在數(shù)軸上1和﹣2的距離為3，滿足方程的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊.若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣2的左邊，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3.根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程|x|=5的解是_______________.（2）方程|x﹣2|=3的解是_________________.（3）畫(huà)出圖示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9.參考答案

1、C

2、C

3、D

4、D

5、B

6、C

7、A.8、C

9、D

10、A

11、C

12、A

13、-3

14、-315、9.16、-3

17、28

18、虧；

19、x=1

20、x=

21、-4/3

22、x=-13；

23、解方程，得x=4 ；

25、（1）方案A費(fèi)用為：0.01x+6.75.方案B費(fèi)用為：10+0.01(x-50)=0.01x+9.5.（2）當(dāng)x=100時(shí)，方案A費(fèi)用為：0.01x+6.75=7.75.方案B費(fèi)用為： 0.01x+9.5=10.5.（3）當(dāng)x=40時(shí)，方案A費(fèi)用為：0.01x+6.75=7.15.方案B費(fèi)用為：10.∵7.15<10，∴選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算.26、（1）x=5或-5；（2）x=5或-1；（3）x=5或-4；

把x=4代人方程3x-(2a-1)-5x-a+1，得12-(2a-1)=20-a+1解得a=-8 所以

24、（1）3000，（2）方案①；2400，= 4000元 = 3500元；方案②因?yàn)?，方案?< 方案②，所以選方案①

第四篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程4應(yīng)用一元一次方程—打折銷售典型例題素材北師大版解析

《應(yīng)用一元一次方程——打折銷售》典型例題

例1 一種蔬菜加工后出售，單價(jià)可提40％，但重量要降低20％，現(xiàn)有未加工的這種蔬菜1000千克，加工后共賣(mài)了1568元，問(wèn)不加工每千克可賣(mài)多少錢(qián)？1000千克能賣(mài)多少錢(qián)？比加工后少賣(mài)多少錢(qián)？

例2 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)400元，銷售價(jià)510元，為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定降低銷售價(jià)的同時(shí)降低生產(chǎn)成本．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)計(jì)下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%，銷售量將提高10％，要使銷售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低多少元？

例3（中考題）某商品的標(biāo)價(jià)是1100元，打八折（按標(biāo)價(jià)的80％）出售，仍可獲利10％，則此商品的進(jìn)價(jià)是________元．

例4 某商品按進(jìn)價(jià)的百分之幾標(biāo)價(jià)，然后再8折優(yōu)惠銷售，這件商品的獲得率仍為20％．

參考答案

例1 分析 本題的關(guān)鍵是第一問(wèn)，第一問(wèn)求出其他問(wèn)題就解決．由題意可知如下相等關(guān)系：

加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜單價(jià)＝1568元

而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果設(shè)加工前這種蔬菜每千克可賣(mài)x元，則加工后這種蔬菜每千克為（1＋40％）x元，故可得方程．

(1?20%)(1?40%)x?1568

解 設(shè)不加工每千克可賣(mài)x元，依題意，得1000 解方程得：x?1.4

1568?1400?168

所以1000x?1400 答：不加工每千克可賣(mài)1.4元，1000千克能賣(mài)1400元，比加工后少賣(mài)168元．

說(shuō)明：在計(jì)算數(shù)比較難算的題時(shí)，我們可以借助于計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．

例2 分析 由已知可得如下相等關(guān)系

調(diào)整成本前的銷售利潤(rùn)＝調(diào)整成本后的銷售利潤(rùn)

若設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元，假定調(diào)整前可賣(mài)m件這種產(chǎn)品，則調(diào)整前的銷售利潤(rùn)是（510－400）m，而調(diào)整后的銷售階為510（l－4％），調(diào)整后的成本價(jià)為 400－x．調(diào)整后的銷售數(shù)量

m（l＋10％），所以調(diào)整后的銷售利潤(rùn)是：[510(1?4%)?(400?x)]?(1?10%)m，由相等關(guān)系可得方程

[510(1?4%)?(400?x)]?(1?10%)m?(510?400)m

解 設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元，降價(jià)前可銷售該產(chǎn)品m件，依題意，得[510(1?4%)?(400?x)]?(1?10%)m?(510?400)m

解方程，得x?10.4

答：該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低10.4元．

說(shuō)明：這里的m也可以不設(shè)，以一件為例去研究這一問(wèn)題，就可直接列出方程：[510(1?4%)?(400?x)]?(1?10%)?510?400

例3 分析：根據(jù)“利用＝銷售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)，利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)貨價(jià)×100％”，假設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為a元，則商品的售價(jià)為(a?10%?a)元時(shí)，可獲利10％．

解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為a元． 則a(1?10%)?1100?80%

a?800

答：此商品的進(jìn)價(jià)是800元．

說(shuō)明：打折銷售是我們身邊的數(shù)學(xué)事實(shí)，每個(gè)人都應(yīng)了解它，關(guān)鍵是掌握“進(jìn)貨價(jià)”“銷售價(jià)”“利潤(rùn)”等名詞術(shù)語(yǔ)的意義，理解有關(guān)數(shù)量關(guān)系．

例4 解 設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為m元，按進(jìn)價(jià)的x％標(biāo)價(jià)可滿足要求．

根據(jù)題意，得0.8m?x%?m?20%.m解得x?150．

答：按進(jìn)價(jià)的150％（即1.5倍）標(biāo)價(jià)，然后再8折銷售，獲利率為20％． 說(shuō)明：解應(yīng)用題中的“打折銷售”問(wèn)題，首先要熟悉“進(jìn)價(jià)”、“標(biāo)價(jià)”、“售價(jià)”、“打折”、“利潤(rùn)”、“利潤(rùn)率”這些商業(yè)名詞的含義，另外還要清楚反映進(jìn)行、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間關(guān)系的公式才能準(zhǔn)確的列出方程．

（1）在我們現(xiàn)實(shí)生活中，購(gòu)買(mǎi)商品和銷售商品中，經(jīng)常會(huì)遇到進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折、利潤(rùn)、利潤(rùn)率等概念．

（2）基本關(guān)系式：①利潤(rùn)＝售價(jià)—進(jìn)價(jià) ②售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折數(shù) ③利潤(rùn)率＝

利潤(rùn)．由進(jìn)價(jià)①②可得出④利潤(rùn)＝標(biāo)價(jià)×折數(shù)－進(jìn)價(jià)．由③④可得出⑤利潤(rùn)率＝

標(biāo)價(jià)?折數(shù)－進(jìn)價(jià)．

進(jìn)價(jià)

第五篇：19七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.2一元一次方程的解法教案蘇科版

4.2 解一元一次方程（4）

一、教材分析： 1.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：知道解一元一次方程的一般步驟，能靈活運(yùn)用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等五大步驟解一元一次方程.過(guò)程與方法：鞏固方程解法，經(jīng)歷求解過(guò)程，能體會(huì)到解法應(yīng)根據(jù)具體方程本身特點(diǎn)而定.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)化歸思想——把復(fù)雜變簡(jiǎn)單，將未知變已知的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.重、難點(diǎn)：利用“去分母”將方程作變形處理.二、教材處理： 1.情景創(chuàng)設(shè)：

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次有位數(shù)學(xué)家問(wèn)他：“尊敬的畢達(dá)哥拉斯，請(qǐng)告訴我，有多少名學(xué)生在你的學(xué)校里聽(tīng)你講課？” 畢達(dá)哥拉斯回答說(shuō)：“我的學(xué)生，現(xiàn)在有12在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，14在學(xué)習(xí)音樂(lè)，17沉默無(wú)言，此外，還有三名婦女.”算一算：畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生有多少名？

2.學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：

由情景問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生審清題意，根據(jù)等量關(guān)系：學(xué)生總數(shù)的學(xué)生總數(shù)的1712＋學(xué)生總數(shù)的14＋＋3＝學(xué)生總數(shù)列出方程.即設(shè)畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生有x名，由題意得x/2＋x/4＋x/7＋3＝x.學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，嘗試解方程，交流自己的解法，相互加以比較.（生：①先移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)；②先合并同類項(xiàng)后移項(xiàng)；③兩邊同時(shí)乘以28，56，84??）學(xué)生比較上述方法，判斷選擇，引入——去分母.3.數(shù)學(xué)運(yùn)用：

結(jié)合情景問(wèn)題的解法，師生互動(dòng)處理課本P123例

7、例8.反饋矯正學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，讓學(xué)生展開(kāi)討論，發(fā)現(xiàn)解答時(shí)出錯(cuò)之處.去分母時(shí)須注意：（1）確定各分母的最小公倍數(shù)；（2）不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；（3）分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)，視多項(xiàng)式為一整體.建議進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，如x－32，－

x－32乘以6，8??

用心

愛(ài)心

專心

概括解一元一次方程一般步驟，強(qiáng)調(diào)變形時(shí)各步易出現(xiàn)錯(cuò)誤的內(nèi)容.習(xí)題練習(xí)：見(jiàn)課本P124練一練1，2，3 思維拓展：見(jiàn)課本P124議一議

x－20.2－

x?10.5=3；又如

0.1x0.03－

0.9－0.2x0.7=1（提示：分子、分母是小數(shù)、分?jǐn)?shù)的可以首先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)系數(shù)，然后再解方程.）4.回顧反思：

（1）回顧去分母注意事項(xiàng)，見(jiàn)上面數(shù)學(xué)運(yùn)用.（2）本課時(shí)蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法主要是化歸思想.解方程的過(guò)程就是通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、（未知數(shù)）系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式.這是一個(gè)等量變形的過(guò)程，也是一個(gè)化歸的過(guò)程.（3）具體解方程時(shí)，可根據(jù)具體情況，有些步驟可能用不上；有些步驟可以前后順序顛倒；有時(shí)還可以省略一些步驟，以使運(yùn)算簡(jiǎn)化.用心

愛(ài)心

專心 2