第一篇：數(shù)學(xué)方法分析之小學(xué)奧數(shù)第二十八講 聯(lián)想法

第二十八講 聯(lián)想法

我們把由某事物而想起其他相關(guān)的事物，由某概念而想起其他相關(guān)的概念，由某種解題方法而想起其他解題方法，從而使問(wèn)題得到解決的解題方法叫做聯(lián)想法。

通過(guò)聯(lián)想，可以把感知過(guò)的客觀事物中那些接近的、相似的、對(duì)立的，或有一定因果關(guān)系的事物建立某種聯(lián)系，從而溝通知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，促進(jìn)知識(shí)之間、方法之間的遷移和同化，有利于認(rèn)識(shí)新事物、產(chǎn)生新的設(shè)想。

（一）縱向聯(lián)想

這是把問(wèn)題的前后條件聯(lián)系起來(lái)思考的方法。

進(jìn)紅皮球20只，這時(shí)紅皮球正好占皮球總數(shù)的60％。現(xiàn)在有紅皮球和白皮球各多少只？（適于六年級(jí)程度）

4份。后來(lái)又買進(jìn)紅皮球20只，這時(shí)紅皮球正好占皮球總數(shù)的60％，由此聯(lián)想到：現(xiàn)在皮球的總只數(shù)中，紅皮球占6份，白皮球占4份。

可見，白皮球占的份數(shù)沒(méi)有起變化，紅皮球的份數(shù)增加了6-5=1（份）。因?yàn)樵黾恿?0只紅皮球是增加了1份。所以1份就是20只皮球。

紅皮球這時(shí)占6份，紅皮球的只數(shù)是：

20×6=120（只）

白皮球占4份，白皮球的只數(shù)是：

20×4=80（只）

答略。

（二）橫向聯(lián)想

這是指從一個(gè)問(wèn)題想到另一個(gè)問(wèn)題的思考方法。

例 東風(fēng)小學(xué)五、六年級(jí)的同學(xué)共植樹330棵。已知五年級(jí)植樹的棵數(shù)

六年級(jí)植樹：

或 330-180=150（棵）

由分?jǐn)?shù)解法聯(lián)想到按比例分配的解法。

六年級(jí)植樹：

答略。

（三）多角度聯(lián)想

這是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題從幾個(gè)不同的角度進(jìn)行思考的方法。

例 圖28-1半圓空白部分的面積是7.85平方厘米，求陰影部分的面積？（適于六年級(jí)程度）

解：

（1）用歸一法解。先求出右邊扇形圓心角為1°時(shí)的面積，再求出陰影部分扇形圓心角度數(shù)，然后求出陰影部分面積。

7.85÷100=0.0785（平方厘米）180°-100°=80°

0.0785×80=6.28（平方厘米）

（2）由歸一法解聯(lián)想到用倍比法來(lái)解。求出圖中陰影扇形圓心角度數(shù)是空白扇形圓心角度數(shù)的倍數(shù)，再根據(jù)空白部分的面積7.85平方厘米是陰影部分面積的倍數(shù)，然后求出陰影部分的面積。

（3）由倍比法解又聯(lián)想到用解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法來(lái)解。先求出右邊空白扇形圓心角度數(shù)是所在半圓圓心角度數(shù)的幾分之幾，再求出半圓面積，然后從半圓面積中減去空白部分的面積，就得到陰影面積。

設(shè)圖中陰影部分面積為x平方厘米

答略。

（四）由具體到抽象的聯(lián)想

例 車站有貨物45噸，用甲汽車10小時(shí)可以運(yùn)完，用乙汽車15小時(shí)可以運(yùn)完。用兩輛汽車同時(shí)運(yùn)，多少小時(shí)可以運(yùn)完？（適于六年級(jí)程度）

解：根據(jù)具體的工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系有：（1）甲汽車每小時(shí)的工作量（工作效率）：

45÷10=4.5（噸）

（2）乙汽車每小時(shí)的工作量（工作效率）：

45÷15=3（噸）

（3）甲乙兩汽車每小時(shí)的工作量（工作效率）的和：

4.5+3=7.5（噸）

（4）兩輛汽車同時(shí)運(yùn)所需時(shí)間：

45÷7.5=6（小時(shí)）

由具體的工作總量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系，聯(lián)想到抽象的工作總量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系。

答略。

（五）由部分到整體的聯(lián)想

例 圖28-2是一個(gè)機(jī)器零件圖，求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）（適于六年級(jí)程度）

解：圖28-2中陰影部分的面積由四個(gè)部分組成，分別求出它們的面積，再求幾個(gè)部分面積的和是比較麻煩的。如果把這個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和翻折轉(zhuǎn)化成圖28-3，那么，只要計(jì)算出一個(gè)邊長(zhǎng)是4÷2=2（厘米）的正方形的面積就可以了。

答略。

（六）由一般到特殊的聯(lián)想

例 前進(jìn)機(jī)器廠，計(jì)劃生產(chǎn)2400個(gè)機(jī)器零件，實(shí)際上在前3小時(shí)就完成了計(jì)劃的40％，照這樣計(jì)算，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？（適于六年級(jí)程度）

解：一般解法是先求出前3小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)機(jī)器零件，再求出平均每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)機(jī)器零件，然后求出生產(chǎn)2400個(gè)機(jī)器零件需要的時(shí)間。

2400÷（2400×40％÷3）

=2400÷320 =7.5（小時(shí)）

由一般解法聯(lián)想到特殊解法。

把計(jì)劃生產(chǎn)2400個(gè)機(jī)器零件需要的時(shí)間看作1，由“實(shí)際上在前3小時(shí)就完成了計(jì)劃的40％”可知“3小時(shí)”與

“40％”正好是對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，可直接列出算式：

3÷40％=7.5（小時(shí)）

答略。

（七）由一種方法聯(lián)想到另一種方法

這是指解決某個(gè)問(wèn)題時(shí)，由一種方法想到另一些方法的思考方法。

例1 木材公司運(yùn)進(jìn)一批木材，垛成如圖28-4的形狀。已知最底層是102根，以上每層少1根，共有32層，求這些木材共有多少根？（適于六年級(jí)程度）

解：解這個(gè)題，當(dāng)然可以把32層的32個(gè)數(shù)加起來(lái)，但是太麻煩，應(yīng)該想一個(gè)能反映規(guī)律的辦法。

觀察它的截面，很容易同等腰梯形發(fā)生聯(lián)想，梯形有上底、下底和高，于是聯(lián)想到借用梯形的面積公式，或者說(shuō)仿照梯形面積公式找出一個(gè)反映規(guī)律的公式，問(wèn)題就可以解決了。

（102+71）×32÷2

答略。

例2 某工人原計(jì)劃用42天的時(shí)間完成一批零件的加工任務(wù)，實(shí)際前12天就完成了任務(wù)的40％，剩下的零件比已完成的多21600個(gè)。照這樣的工作效率，可以提前幾天完成任務(wù)？（適于六年級(jí)程度）

解：先用一般解法。求出總?cè)蝿?wù)的個(gè)數(shù)：

21600÷（1-40％-40％）

=21600÷20％ =108000（個(gè)）再求提前完成天數(shù)：

42-12-[108000×（1-40％）÷（108000×40％÷12）] =30-[64800÷3600] =30-18 =12（天）

如果運(yùn)用聯(lián)想轉(zhuǎn)化來(lái)解題，就不難發(fā)現(xiàn)，在工作效率一定的情況下，工作時(shí)間和工作量成正比例關(guān)系。也就是說(shuō)前12天的工作量與總工作量的比率同前12天的工作時(shí)間與實(shí)際完成的工作時(shí)間的比率是一樣的。因此可以由“實(shí)際前12天占實(shí)際完成任務(wù)所需時(shí)間的40％”，從而立即求出實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)是：

12÷40％=30（天）

提前完成任務(wù)的天數(shù)是：

42-30=12（天）

答略。

剩下的數(shù)量正好相等。兩堆煤原來(lái)各有多少噸？（適于六年級(jí)程度）解：先用一般方法解。先求甲堆煤的噸數(shù)。

因?yàn)閮啥衙菏Ｏ碌臄?shù)量正好相等，所以把兩堆煤剩下的數(shù)量分別看作1，則甲堆煤原來(lái)的數(shù)量是：

甲堆煤的噸數(shù)是：

270÷（5+4）×5

=270÷9×5 =150（噸）乙堆煤的噸數(shù)是：

270-150=120（噸）

此題如果運(yùn)用聯(lián)想法，可獲得簡(jiǎn)捷的解題思路。

兩堆煤運(yùn)走后剩下的數(shù)量相等，可見甲堆的1份等于乙堆的1份。

又已知兩堆煤有270噸，共有（5+4）份，聯(lián)想到整數(shù)歸一應(yīng)用題，便可輕而易舉地求出甲堆煤原來(lái)的噸數(shù)：

270÷（5+4）×5

=270÷9×5 =30×5 =150（噸）乙堆煤原有噸數(shù)：

270÷（5+4）×4

=270÷9×4 =30×4 =120（噸）答略。

（八）情境聯(lián)想

這是指回到問(wèn)題的情境中去思考問(wèn)題的方法。

例 有一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如圖28-5），兩頭是半圓形，中間是長(zhǎng)方形，這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少？面積是多少？（適于六年級(jí)程度）

解：有的同學(xué)對(duì)圖中的兩個(gè)“72米”，要不要作為周長(zhǎng)來(lái)計(jì)算拿不定主意。我們可以聯(lián)想在操場(chǎng)或運(yùn)動(dòng)場(chǎng)賽跑時(shí)的情境，就知道兩個(gè)“72米”在賽跑時(shí)是不要跑的，因此跑道的長(zhǎng)度是：

87×2+3.14×72÷2×2

=174+226.08 =400.08（米）

運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積，也可聯(lián)想實(shí)際情況而正確地算出：

答略。

（九）因果聯(lián)想

*例 如圖28-6，△ABC是等腰直角三角形，斜邊BC=6cm，求陰影部分的面積（適于六年級(jí)程度）

解：我們從條件與問(wèn)題所涉及的角和邊展開聯(lián)想：（1）因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以聯(lián)想到，∠1=∠2=45°

（2）因?yàn)锳D是斜邊上的高，所以聯(lián)想到，（5）因?yàn)殛幱安糠值拿娣e，等于等腰直角三角形面積減去兩個(gè)扇形面積，所以得出：

9-7.065=1.935（平方厘米）

答略。

第二篇：小學(xué)奧數(shù)之第10講 數(shù)論綜合(一)

第10講 數(shù)論綜合（一）

涉及知識(shí)點(diǎn)多、解題過(guò)程比較復(fù)雜的整數(shù)綜合題，以及基本依靠數(shù)論手段求解的其他類型問(wèn)題．

1．如果把任意n個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個(gè)位數(shù)字只有兩種可能，那么n是多少?

【分析與解】 我們知道如果有5個(gè)連

續(xù)的自然數(shù)，因?yàn)槠鋬?nèi)必有2的倍數(shù)，也有5的倍數(shù)，則它們乘積的個(gè)位數(shù)字只能是0。

所以n小于5．

:當(dāng)n為4時(shí)，如果其內(nèi)含有5的倍數(shù)(個(gè)位數(shù)字為O或5)，顯然其內(nèi)含有2的倍數(shù)，那么它們乘積的個(gè)位數(shù)字為0；

如果不含有5的倍數(shù)，則這4個(gè)連續(xù)的個(gè)位數(shù)字只能是1，2，3，4或6，7，8，9；它們的積的個(gè)位數(shù)字都是4；

所以，當(dāng)n為4時(shí)，任意4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個(gè)位數(shù)字只有兩科可能．

：當(dāng)n為3時(shí)，有1×2×3的個(gè)位數(shù)字為6，2×3×4的個(gè)位數(shù)字為4，3×4×5的個(gè)位數(shù)字為0，……，不滿足．

：當(dāng)n為2時(shí)，有1×2，2×3，3×4，4×5的個(gè)位數(shù)字分別為2，6，4，0，顯然不滿足．

至于n取1顯然不滿足了．

所以滿足條件的n是4．

2．如果四個(gè)兩位質(zhì)數(shù)a，b，c，d兩兩不同，并且滿足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?

【分析與解】?jī)晌坏馁|(zhì)數(shù)有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97．

可得出，最小為11+19=13+17=30，最大為97+71=89+79=168．

所以滿足條件的a+b最小可能值為30，最大可能值為168．

3．如果某整數(shù)同時(shí)具備如下3條性質(zhì)：

①這個(gè)數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)；

②這個(gè)數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)；

③這個(gè)數(shù)除以9所得的余數(shù)是5．

那么我們稱這個(gè)整數(shù)為幸運(yùn)數(shù)．求出所有的兩位幸運(yùn)數(shù)．

【分析與解】 條件①也就是這個(gè)數(shù)與1的差是2或奇數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是3或者偶數(shù)，再根據(jù)條件③，除以9余5，在兩位的偶數(shù)中只有14，32，50，68，86這5個(gè)數(shù)滿足條件．

其中86與50不符合①，32與68不符合②，三個(gè)條件都符合的只有14．

所以兩位幸運(yùn)數(shù)只有14．

4．在555555的約數(shù)中，最大的三位數(shù)是多少?

【分析與解】555555=5×111×1001

=3×5×7×11×13×37 顯然其最大的三位數(shù)約數(shù)為777．

5．從一張長(zhǎng)2002毫米，寬847毫米的長(zhǎng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形．按照上面的過(guò)程不斷地重復(fù)，最后剪得正方形的邊長(zhǎng)是多少毫米?

【分析與解】 從長(zhǎng)2002毫米、寬847毫米的長(zhǎng)方形紙板上首先可剪下邊長(zhǎng)為847毫米的正方形，這樣的正方形的個(gè)數(shù)恰好是2002除以847所得的商．而余數(shù)恰好是剩下的長(zhǎng)方形的寬，于是有：2002÷847=2……308，847÷308=2……231，308÷231=1……77．231÷77=3．

不難得知，最后剪去的正方形邊長(zhǎng)為77毫米．

6．已知存在三個(gè)小于20的自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，且兩兩均不互質(zhì)．請(qǐng)寫出所有可能的答案．

【分析與解】 設(shè)這三個(gè)數(shù)為a、b、c，且a＜b＜c，因?yàn)閮蓛刹换ベ|(zhì)，所以它們均是合數(shù)．

小于20的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18．其中只含1種因數(shù)的合數(shù)不滿足，所以只剩下6，10，12，14，15，18這6個(gè)數(shù)，但是14=2×7，其中質(zhì)因數(shù)7只有14含有，無(wú)法找到兩個(gè)不與14互質(zhì)的數(shù)．

所以只剩下6，10，12，15，18這5個(gè)數(shù)存在可能的排列．

所以，所有可能的答案為(6，10，15)；(10，12，15)；(10，15，18)．

7．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干組，要求每一組中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1．那么最少要分成多少組?

【分析與解】26=2×13，33=3×11，34=2×17，35=5×7，63=3×7，85=5×17，91=7×13，143=11×13．

由于質(zhì)因數(shù)13出現(xiàn)在26、91、143三個(gè)數(shù)中，故至少要分成三組，可以分成如下3組：

將26、33、35分為一組，91、34、33分為一組，而143、63、85分為一組． 所以，至少要分成3組．

8．圖10-1中兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米．兩只甲蟲同時(shí)從A出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同的速度分別爬了幾圈時(shí)，兩只甲蟲首次相距最遠(yuǎn)?

【分析與解】 圓內(nèi)的任意兩點(diǎn)，以直徑兩端點(diǎn)得距離最遠(yuǎn)．如果沿小圓爬行的甲蟲爬到A點(diǎn)，沿大圓爬行的甲蟲恰好爬到B點(diǎn)，兩甲蟲的距離便最遠(yuǎn)．

小圓周長(zhǎng)為?×30=307r，大圓周長(zhǎng)為48?，一半便是24?，30與24的最小公倍數(shù)時(shí)120．

120÷30=4．120÷24=5．

所以小圓上甲蟲爬了4圈時(shí)，大圓上甲蟲爬了5個(gè)兩只甲蟲相距最遠(yuǎn)．

1圓周長(zhǎng)，即爬到了過(guò)A的直徑另一點(diǎn)B．這時(shí)2

9．設(shè)a與b是兩個(gè)不相等的非零自然數(shù)．

(1)如果它們的最小公倍數(shù)是72，那么這兩個(gè)自然數(shù)的和有多少種可能的數(shù)值?

(2)如果它們的最小公倍數(shù)是60，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差有多少種可能的數(shù)值? 【分析與解】(1)a與b的最小公倍數(shù)72=2×2×2×3×3，有12個(gè)約數(shù)：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．不妨設(shè)a＞b．

:當(dāng)a=72時(shí)，b可取小于72的11種約數(shù)，a+b≥72+1=73；

:當(dāng)a=36時(shí)，b必須取8或24，a+b的值為44或60，均不同第一種情況中的值；

：當(dāng)a=24時(shí)，b必須取9或18，a+b的值為33或42，均不同第一、二種情況中的值； 當(dāng)a=18時(shí)，b必須取8，a+b=26，不同于第一、二、三種情況的值； ：當(dāng)a=12時(shí)，b無(wú)解；

:當(dāng)a=9時(shí)，b必須取8，a+b=17，不同于第一、二、三、四情況中的值．

總之，a+b可以有l(wèi)l+2+2+1+1=17種不同的值．

(2)60=2×2×3×5，有12個(gè)約數(shù)：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．a(chǎn)、b為60的約數(shù)，不妨設(shè)a＞b． ：當(dāng)a=60時(shí)，b可取60外的任何一個(gè)數(shù)，即可取11個(gè)值，于是a－b可取11種不同的值：59，58，57，56，55，54，50，48，45，40，30； ．當(dāng)a=30時(shí)，b可取4，12，20，于是a－b可取26，18，10； ：當(dāng)a=20時(shí)，b可取3，6，12，15，所以a－b可取17，14，8，5；

當(dāng)a=15時(shí)，b可取4，12，所以a－b可取11，3； : 當(dāng)a=12時(shí)，b可取5，10，所以a－b可取7，2．

總之，a－b可以有11+3+4+2+2=22種不同的值．

10．狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次跳4次．比賽途中，從起點(diǎn)開始每隔12少米?

13米，黃鼠狼每次跳2米，它們每秒鐘都只跳一243米設(shè)有一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多83111339÷4=，12÷2=． 82484233 所以狐貍跳4個(gè)12米的距離時(shí)將掉進(jìn)陷阱，黃鼠狼跳2個(gè)12米的距離時(shí)，將掉進(jìn)陷阱．

【分析與解】 由于12 又由于它們都是一秒鐘跳一次，因此當(dāng)狐貍掉進(jìn)陷阱時(shí)跳了11秒，黃鼠狼掉進(jìn)陷阱時(shí)跳了9秒，因此黃鼠狼先掉進(jìn)陷阱，此時(shí)狐貍跳了9秒.距離為9×41=40.5(米)． 2

11.在小于1000的自然數(shù)中，分別除以18及33所得余數(shù)相同的數(shù)有多少個(gè)?(余數(shù)可以為0)

【分析與解】 我們知道18，33的最小公倍數(shù)為[18，33]=198，所以每198個(gè)數(shù)一次．

1～198之間只有1，2，3，…，17，198(余O)這18個(gè)數(shù)除以18及33所得的余數(shù)相同，而999÷198=5……9，所以共有5×18+9=99個(gè)這樣的數(shù)．

12．甲、乙、丙三數(shù)分別為603，939，393．某數(shù)A除甲數(shù)所得余數(shù)是A除乙數(shù)所得余數(shù)的2倍，A除乙數(shù)所得余數(shù)是A除丙數(shù)所得余數(shù)的2倍．求A等于多少?

【分析與解】 由題意知4倍393除以A的余數(shù)，等于2倍939除以A的余數(shù)，等于甲603除以A的余數(shù)．

即603÷A=a……k；(2×939)÷A=b……k；(4×393)÷A=c……k．

于是有(1878－603)÷A=b－a；(1878－1572)÷A=b－c；(1572－603)÷A=c－a．

所以A為1275，306，969的約數(shù)，(1275，306，969)=17×3=51．

于是，A可能是51，17(不可能是3，因?yàn)椴粷M足余數(shù)是另一余數(shù)的4倍)．

當(dāng)A為51時(shí)，有603÷51=11……42；939÷51=18……21；393÷51=7……36．不滿足；

當(dāng)A為17時(shí)，有603÷17=35……8；939÷17=55……4；393÷17=23……2；滿足．

所以，除數(shù)4為17．

13．證明：形如11，111，1111，11111，…的數(shù)中沒(méi)有完全平方數(shù)．

【分析與解】

我們知道奇數(shù)的完全平方數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)的完全平方數(shù)為偶數(shù)，而奇數(shù)的完全平方數(shù)除以4余1，偶數(shù)的完全平方數(shù)能被4整除．

現(xiàn)在這些數(shù)都是奇數(shù)，它們除以4的余數(shù)都是3，所以不可能為完全平方數(shù)．

評(píng)注：設(shè)奇數(shù)為2n+1，則它的平方為4n+4n+1，顯然除以4余1．

14．有8個(gè)盒子，各盒內(nèi)分別裝有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44塊．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同且為丁的2倍．問(wèn)：甲取走的一盒中有多少塊奶糖?

【分析與解】 我們知道乙、丙、丁三人取走的七盒中，糖的塊數(shù)是丁所取糖塊數(shù)的5倍．

八盒糖總塊數(shù)為9+17+24+28+30+31+33+44=216．

從216減去5的倍數(shù)，所得差的個(gè)位數(shù)字只能是1或6．

觀察各盒糖的塊數(shù)發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有個(gè)位數(shù)字是6的，只有一個(gè)個(gè)位數(shù)字是1的數(shù)31．

因此甲取走的一盒中有3l塊奶糖．

15．在一根長(zhǎng)木棍上，有三種刻度線．第一種刻度線將木棍分成10等份；第二種將木棍分成12等份；第三種將木棍分成15等份．如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，那么木棍總共被鋸成多少段?

【分析與解】 10，12，15的最小公倍數(shù)[10，12，15]=60，把這根木棍的1作為一個(gè)長(zhǎng)度單位，這60樣，木棍10等份的每一等份長(zhǎng)6個(gè)單位；12等份的每等份長(zhǎng)5個(gè)單位；15等份的每等份長(zhǎng)4單位．

不計(jì)木棍的兩個(gè)端點(diǎn)，木棍的內(nèi)部等分點(diǎn)數(shù)分別是9，11，14(相應(yīng)于10，12，15等份)，共計(jì)34個(gè)．

由于5，6的最小公倍數(shù)為30，所以10與12等份的等分點(diǎn)在30單位處相重，必須從34中減1．

又由于4，5的最小公倍數(shù)為20，所以12與15等份的等分點(diǎn)在20單位和40單位兩處相重，必須再減去2．

同樣，6，4的最小公倍數(shù)為12，所以15與10等份的等分點(diǎn)在12，24，36，48單位處相重，必須再減去4．

由于這些相重點(diǎn)各不相同，所以從34個(gè)內(nèi)分點(diǎn)中減去1，再減去2，再減去4，得27個(gè)刻度點(diǎn)．沿這些刻度點(diǎn)把木棍鋸成28段．

第三篇：初一奧數(shù) 第二講 有理數(shù)的加減法

第二節(jié)

有理數(shù)的加減法

【知識(shí)要點(diǎn)】

1．有理數(shù)的加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較

大的絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2．有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a?b?a?(?b)。

3．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算：統(tǒng)一成加法運(yùn)算。

4．處理好符號(hào)是學(xué)好有理數(shù)加法的關(guān)鍵，因此學(xué)習(xí)有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)要養(yǎng)成好習(xí)

慣，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，再算出結(jié)果的絕對(duì)值。

5．加法和減法可以相互轉(zhuǎn)化即a?b?a?(?b),a?b?a?(?b)。因此，引入負(fù)數(shù)后，加法和減法的界限已經(jīng)消失。

6．小學(xué)學(xué)過(guò)的加法的交換律和結(jié)合律對(duì)有理數(shù)加法仍然適用。因此為簡(jiǎn)化運(yùn)算，我

們往往將正數(shù)、負(fù)數(shù)分別放到一起先相加，互為相反數(shù)的數(shù)先相加，和為整數(shù)的

數(shù)先相加。

姓名： 日期：

【典型例題】

例1 計(jì)算：S=1-2+3-4+?+(-1)n+1·n．

例2 在數(shù)1，2，3，?，1998前添符號(hào)“+”和“-”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？

例3飛躍特訓(xùn)班20名學(xué)生的數(shù)學(xué)月考考試成績(jī)?nèi)缦?，?qǐng)計(jì)算他們的總分與平均分．

87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．

例4 實(shí)驗(yàn)中學(xué)做課間操，初一共1000名學(xué)生，對(duì)學(xué)生從1到2000進(jìn)行編號(hào)，校長(zhǎng)說(shuō)奇數(shù)編號(hào)和偶數(shù)編號(hào)的同學(xué)分開站，請(qǐng)你算一下，奇數(shù)編號(hào)的數(shù)字和與偶數(shù)編號(hào)的數(shù)字和分別是多少

例5 計(jì)算

1131351397???????????? 244666989898

例6 一輛汽車沿著一條南北向的公路來(lái)回行駛，某一天早晨從A地出發(fā)，?晚上最后達(dá)到B地，約定向北為正方向（如+7表示汽車向北行駛7千米，-6表示向南行駛6千米），當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：+18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5．

請(qǐng)你根據(jù)計(jì)算回答：

（1）B地在A地何方，相距多少千米？

（2）若汽車行駛每千米耗油3.35升，那么這一天共耗油多少升？

例7 分別在如圖所示的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，?使得每行每列的三個(gè)數(shù)之和相等．

-10-10

【經(jīng)典練習(xí)】

1．（-10）-（+13）+（-4）-（-8）+5．

2．-9

27217+（-13）-2003.3-8-（-7）-（+）-（-2003.3）3838

4．-1+3-5+7-9+11-?-1997+1999；

5．11+12-13-14+15+16-17-18+?+99+100；

6．1111+++?+． 1?22?33?42004?200

57．利用有理數(shù)的加、減法，將下列各式寫成便于計(jì)算的形式，和同伴比較一下，看誰(shuí)的方法較簡(jiǎn)便．

（1）9+19+29+39+?+99；（2）36+37+38+?+44．

8．小亮用50元錢買了10枝鋼筆，準(zhǔn)備以一定的價(jià)格出售，如果每枝鋼筆以6?元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記作正數(shù)，不足 的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9．

（1）這10枝鋼筆的最高的售價(jià)和最低的售價(jià)各是幾元？

（2）當(dāng)小亮賣完鋼筆后是盈還是虧？

作業(yè)

1、小京同學(xué)在計(jì)算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56時(shí), 利用加法交換律、結(jié)合律先把正負(fù)數(shù)分別相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你認(rèn)為這樣算能使運(yùn)算簡(jiǎn)便嗎?你認(rèn)為還有其它方法嗎?

姓名： 成績(jī)：

2、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1)103.78+(-26)+(-39)+(-38);

(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;

(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;

(4)(-109)+(-267)+(+108)+268;

(5)1?

(6)?32

11111????...........26122099001116?[5?(?3)?5.25?2]

3477

（7）????23?4???????11??5??3??2?2??????6??????8??????43??；

【熱身訓(xùn)練】

1．（1）??11????13????5????6??4；

9??（2）??2.1????3.9????3????1.1?；

?10?

11116

（3）?32?5?3?5?12；

34747

?3?177?29?（4）?????????5；

?2?32?3?

2．（1）??6????6????7?；

（2）??4????2.7????3.2?；

?2??2??4?（3）???????????；

?3??3??5?

（4）0???7????1.2????9?；

（5）??0.67????0.01????1.99????0.67?；

（6）2?1???1????16????15.5????3.741????3????5?；

3?2???3??

第四篇：小學(xué)奧數(shù)：第八講 趣味智力題

小學(xué)奧數(shù)：第八講 趣味智力題(1).txt花前月下，不如花錢“日”下。葉子的離開，是因?yàn)轱L(fēng)的追求還是樹的不挽留？干掉熊貓，我就是國(guó)寶！別和我談理想，戒了！本文由GTX2004貢獻(xiàn)

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小學(xué)奧數(shù): 小學(xué)奧數(shù): 第八講

趣味智力題(1)趣味智力題

知識(shí)要點(diǎn):小朋友,這兒有一道題, 知識(shí)要點(diǎn):小朋友,這兒有一道題,你能回答出

來(lái)嗎? 個(gè)同樣重的乒乓球, 來(lái)嗎?天平板上有 8 個(gè)同樣重的乒乓球,左邊 4 個(gè), 如果拿掉一個(gè),板上還有幾個(gè)乒乓球? 右邊 4 個(gè).如果拿掉一個(gè),板上還有幾個(gè)乒乓球? 個(gè)吧,其實(shí)呀, 你一定認(rèn)為有 7 個(gè)吧,其實(shí)呀,這類題目非常有 趣,思考時(shí)要聯(lián)系我們的生活實(shí)際來(lái)思考,一不小心 思考時(shí)要聯(lián)系我們的生活實(shí)際來(lái)思考, 你就可能落入“圈套”.你就可能落入“圈套” 這道題應(yīng)該這樣想:當(dāng)從板上拿掉一個(gè)球時(shí), 這道題應(yīng)該這樣想:當(dāng)從板上拿掉一個(gè)球時(shí),天平板就不平衡了.由于球是圓的, 當(dāng)天平板不平衡時(shí),平板就不平衡了.由于球是圓的, 當(dāng)天平板不平衡時(shí), 他們會(huì)沿著平滑的板全部滾下來(lái), 他們會(huì)沿著平滑的板全部滾下來(lái),這樣板上一個(gè)球也 沒(méi)有了.沒(méi)有了.[ 例 1 ] 小麗走進(jìn)教室,看見教室里只有 7 名同學(xué),那么現(xiàn)在教室里 小麗走進(jìn)教室, 名同學(xué), 有幾名同學(xué)? 有幾名同學(xué)? 分析:粗心的同學(xué)一看題目就回答教室里有 名同學(xué), 分析:粗心的同學(xué)一看題目就回答教室里有 7 名同學(xué),這個(gè)答案是

錯(cuò)的,原因是沒(méi)有好好審題,題目指出“小麗走進(jìn)教室” 錯(cuò)的,原因是沒(méi)有好好審題,題目指出“小麗走進(jìn)教室”求現(xiàn)在教室 里有幾名同學(xué),應(yīng)把小麗算上.名同學(xué).里有幾名同學(xué),應(yīng)把小麗算上.7+1=8,現(xiàn)在教室里有 8 名同學(xué)., 支點(diǎn)燃的蠟燭.風(fēng)從窗戶吹進(jìn)來(lái), [ 例 2 ] 桌上有 10 支點(diǎn)燃的蠟燭.風(fēng)從窗戶吹進(jìn)來(lái),吹滅了 2 支蠟 燭,過(guò)了一會(huì)兒,又有一支蠟燭被吹滅.把窗關(guān)起來(lái),再?zèng)]有蠟燭被 過(guò)了一會(huì)兒,又有一支蠟燭被吹滅.把窗關(guān)起來(lái), 吹滅,第二天早上還剩幾支蠟燭? 吹滅,第二天早上還剩幾支蠟燭? 分析: 支蠟燭, 支蠟燭被吹滅, 分析: 由題目可知道桌子上點(diǎn)燃的 10 支蠟燭, 共有 3 支蠟燭被吹滅, 支會(huì)一直燃燒下去, 直到燃盡為止.其余 7 支會(huì)一直燃燒下去, 直到燃盡為止.所以最后剩下的蠟燭就是 支蠟燭.被風(fēng)吹滅的 3 支蠟燭.[ 例 3 ] 一只貓吃一只老鼠,用 5 分鐘吃完;5 只貓同時(shí)吃 5 只同樣 一只貓吃一只老鼠, 分鐘吃完;大小的老鼠,要幾分鐘吃完? 大小的老鼠,要幾分鐘吃完? 分析: 只貓同時(shí)吃,而不是吃完一只再吃一只, 分析:由題目可知道由于 5 只貓同時(shí)吃,而不是吃完一只再吃一只, 那么它們所用的時(shí)間就是吃一只老鼠的時(shí)間.一只貓吃一只老鼠, 用 那么它們所用的時(shí)間就是吃一只老鼠的時(shí)間.一只貓吃一只老鼠, 分鐘吃完, 只同樣大小的老鼠, 分鐘吃完.5 分鐘吃完,5 只貓同時(shí)吃 5 只同樣大小的老鼠,也是 5 分鐘吃完.[ 例 4 ] 小康用同樣的錢,可以買 3 支鉛筆和 2 本練習(xí)本,是鉛筆 小康用同樣的錢, 本練習(xí)本, 貴還是練習(xí)本貴? 貴還是練習(xí)本貴? 分析: 支鉛筆=6 本練習(xí)本=6 可以看出: 分析:假如 3 支鉛筆 元,2 本練習(xí)本 元,可以看出:1 支鉛筆

元,1 本練習(xí)本 3 元,說(shuō)明練習(xí)本貴.同時(shí)說(shuō)明用同樣的錢,買的 說(shuō)明練習(xí)本貴.同時(shí)說(shuō)明用同樣的錢, 東西多就便宜,買的少就貴的道理.東西多就便宜,買的少就貴的道理.[ 例 5] “六一”兒童節(jié),媽媽給小華,小明,小剛買了 3 種不同的 六一“兒童節(jié),媽媽給小華,小明, 禮品,分別是:魔方,智力拼圖,洋娃娃.禮品,分別是:魔方,智力拼圖,洋娃娃.現(xiàn)在知道小剛拿的不是智 力拼圖,小明拿的不是洋娃娃,也不是智力拼圖,想一想, 力拼圖,小明拿的不是洋娃娃,也不是智力拼圖,想一想,他們每人

拿的是什么禮物? 拿的是什么禮物? 小華 小明 小剛

魔方 智力拼圖 洋娃娃

分析:由題目”小明拿的不是洋娃娃,也不是智力拼圖“ , 分析:由題目”小明拿的不是洋娃娃,也不是智力拼圖" 可知道小

明拿的是魔方, 剩下智力拼圖和洋娃娃兩種禮品, 又因?yàn)樾偰玫牟?明拿的是魔方, 剩下智力拼圖和洋娃娃兩種禮品, 是智力拼圖, 是智力拼圖, 可知道小剛拿的是洋娃娃, 可知道小剛拿的是洋娃娃, 剩下智力拼圖就是小華的了.剩下智力拼圖就是小華的了.小華 小明 小剛

魔方 智力拼圖 洋娃娃

第五篇：5、小學(xué)奧數(shù)精講精練系列之單元小結(jié)

第五講 暑假作業(yè)答疑及單元復(fù)習(xí)小結(jié)

（一）單元小測(cè)：

1、農(nóng)業(yè)站有一批化肥，第一次賣出一半多15噸，第二次賣出余下的一半多8噸，第三次賣出180噸，正好賣完，這批化肥原來(lái)有多少噸？

2、小明做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是116，正確答案是什么？

3、四個(gè)袋子共有80枚棋子，小紅過(guò)來(lái)一看，把棋子作如下調(diào)整：從丁袋拿出3枚放入丙袋，從丙袋拿出8枚放到乙袋，又從乙袋拿出4枚放到甲袋，甲袋拿出2枚放到丁袋。這時(shí)四袋棋子一樣多，四個(gè)袋子原來(lái)各有多少枚棋子？

4、商店的的150條毛巾中，紅毛巾是黃毛巾的3倍，白毛巾是紅毛巾的2倍，白毛巾有多少條？

5、甲、乙、丙三只筐，筐內(nèi)球數(shù)不等；三只甲筐裝球數(shù)與四只乙筐裝球數(shù)相等；兩只乙筐裝的球，剛好等于一只丙筐裝的；甲筐比丙筐少裝了60個(gè)球，乙筐裝球多少個(gè)？

6、小王買2支毛筆和3支鋼筆，用去74元；小李買同樣的毛筆4支和鋼筆2支，用去68元。每支毛筆和鋼筆各多少元？

7、某校為學(xué)生安排宿舍，如果每間6人，則有14人沒(méi)有床位；如果每間8人，則多6個(gè)床位。該校有宿舍多少間？有多少學(xué)生在校住宿？

8、一班同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6天；如果減少一條船，每條船正好坐9人。請(qǐng)問(wèn)一班有多少人？

9、有一堆土共400立方米，有大小兩輛車，大車每次能運(yùn)土7立方米，小車每次能運(yùn)土4立方米，兩車一起運(yùn)完這堆土共運(yùn)了70次，那么大車運(yùn)了幾次？

10、小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對(duì)一題得4分，打錯(cuò)一題要倒扣4分，他答了20道判斷題，結(jié)果只得了56分，他打錯(cuò)了多少道題？

暑假作業(yè)答疑：